64TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chu van an ha noi lan 2 nam 2017 co loi giai chi tiet 8893 1493202285
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.55 MB, 24 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Mã đề 001
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 LẦN
THỨ 2- NĂM 2017
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình tham số trục Oz ?
A.
x t
y t .
z t
x t
B. y 0 .
z 0
x 0
C. y t .
z 0
x 0
D. y 0 .
z t
Câu 2: Hàm số y x3 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
1;1 .
B. ;1 .
Câu 3 : Tính giá trị của biểu thức A log a
A.
1
B. A .
2
A 2 .
C. 0;2 .
D. 2; .
1
, với a 0 và a 1 .
a2
D. A
C. A 2 .
Câu 4: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
B. x 1 .
C. y 3 .
1
.
2
3x 2
.
x 1
D. y 2 .
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y 3 0. Vec-tơ nào sau đây không là vecto pháp
tuyến của mặt phẳng (P).
A.
a 3; 3;0 . B. a 1; 2;3 .
C. a 1;1;0 .
D. a 1; 1;0 .
Câu 6: Cho hai hàm số y f1 x và y f 2 x liên tục trên đoạn a; b và có đồ thị như hình vữ bên. Gọi S là
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x a, x b . Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo
thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ?
b
A.
b
V f12 ( x) f 22 ( x) dx .
B. V f1 ( x) f 2 ( x) dx .
b
D. V f1 ( x) f 2 ( x) dx .
a
C . V f12 ( x) f 22 ( x) dx .
a
1
a
b
2
a
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 7: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn 2;3 , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng ?
x -2
-1
y’
+
y
0
-
1
3
+
1
5
0
-2
A. Gíá trị cực tiểu của hàm số là 0.
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=1.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1.
D. Giá trị cực đại của hàm số là 5.
Câu 8: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho trong các phương án A, B, C, D; hỏi đó là hàm
nào ?
2x 1
2 x 1
2 x 1
.
.
.
B. y
C. y
x 1
x 1
x 1
Câu 9: Cho số phức z 3i . Tìm phần thực của số phức z.
A.
3.
B. 0.
C. -3.
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) cos 3x .
A.
A.
y
1
cos3xdx 3 sin 3x C .
D. y
2x 1
.
x 1
D. Không có.
B. cos3xdx sin 3x C .
1
D. cos3xdx sin 3x C .
3
Câu 11: Gọi (C ) là đồ thị hàm số y log x . Tìm khẳng định đúng ?
C . cos3xdx 3sin 3x C .
A.
Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị (C ) có tiệm cận ngang.
C . Đồ thị (C ) cắt trục tung.
D. Đồ thi (C ) không cắt trục hoành.
Câu 12: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oy ?
A.
M 0;0;3 .
B. M 0; 2;0 .
C. M 1;0;2 .
D. M 1;0;0 .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;4;2 ; B 1;2;4 và đường thẳng
:
x 1 y 2 z
. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho : MA2 MB 2 28 .
1
1
2
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.
C.
B. M 1; 2;0 .
Không có điểm M nào.
M 1;0;4
D. M 2; 3; 2 .
Câu 14: Cho số phức z 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, Tìm tọa độ biểu diễn số phức w iz .
A.
B. M 2; 1 .
C. M 2;1 .
D. M 1;2 .
M 1;2 .
Câu 15: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y x 2 x 2 3 và đường thẳng y=2.
A.
n = 6.
B. n= 8.
C. n= 2.
Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
D. n=4.
x 4x
trên đoạn 0;3 .
2x 1
2
3
B. min y .
C. min y 4 .
D. min y 1
0;3
0;3
0;3
7
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình :
A.
min y 0.
0;3
x 1 y 2 z 3
. Tính đường kính của mặt cầu S có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
2
1
1
5 2.
A.
B. 10 2 .
C. 2 5 .
Câu 18: Hàm số y sin x đạt cực đại tại điểm nào sau đây ?
B. x .
A.
x
A.
z1 z2 = 5. B. z1 z2 2 5 .
.
D. 4 5 .
D. x
C. x 0 .
.
2
2
Câu 19 : Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 5 0 . Tính z1 z2 .
log2 1 x
.
sin x
B. A ln 2 .
C. z1 z2 =10.
D. z1 z2 =
C. A log2 e .
D. A 1 .
5.
Câu 20: Tính giới hạn A
A.
A e.
Câu 21: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x 13.6 x 9.4 x 0 .
13
1
A.
B. T 3 .
C. T .
D. T .
T 2.
4
4
1
Câu 22: Cho số phức z a bi (ab 0) . Tìm phần thực của số phức w 2 .
z
A.
ab
a 2 b2
2
. B.
a 2 b2
a 2 b2
2
.
C.
b2
a 2 b2
2
.
D.
a 2 b2
a 2 b2
2
.
Câu 23: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
a3 3
a3
.
D.
.
2
2
1
Câu 24: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x)
và f 0 1 . Tính f 5 .
1 x
f 5 2ln 2 . B. f 5 ln 4 1 .
A.
C. f 5 2ln 2 1 . D. f 5 2ln 2 .
A.
a3 3
.
12
3
B.
a3 3
.
4
C.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 25: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x2 4 và y x 4 .
43
161
1
5
.
B. S
.
C. S .
D. S .
6
6
6
6
Câu 26: Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n.
A.
n = 7.
B. n = 5.
C. n = 3.
D. n = 9.
Câu 27: Hàm số nào sau đây không có tập xác định là khoảng 0; ?
S
A.
3
2
2
2
B. y x .
C. y x .
D. y x5 .
yx .
Câu 28: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a. Tính diện tích toàn phần S của
hình trụ.
a2
3 a2
A.
.
B. S
.
C. S 4 a 2 .
D. S a 2 .
S
2
2
Câu 29 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 5 2x .
3
A.
2
2
5
5
C. S ; .
D. S 1;2 .
S ;2 . B. S 2; .
2
2
Câu 30 : Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp lăng trụ.
A.
A.
Ra 2.
A.
MN 4 2 .
B. R a .
C. R a 3 .
D. R 2a .
x 3
Câu 31: Cho đồ thị C : y
. Biết rằng , có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C ) và cách đều hai trục tọa
x 1
độ .Gỉa sử các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm độ dài đoạn thẳng MN.
B. MN 2 2 .
C. MN 3 5 .
log x 1
D. MN 3 .
2
Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
S 2; 1 . B. S 2; 1 .
A.
log 1 x
1.
C. S 2;1 .
D. S 2; 1 .
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt
các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O
1
1
1
có giá trị nhỏ nhất.
2
2
OA OB OC 2
A. (P) : x 2y 3z 14 0 .
C. (P) : 6x 3y 2z 18 0 .
sao cho biểu thức
T
Câu 34: Cho hàm số y f ( x) thỏa mãn hệ thức
B. (P): 6x 3y 2z 6 0 .
D. (P): 3x 2y 3z 10 0 .
f x sin xdx f (x).cos x
x
cos xdx . Hỏi y f x là
hàm số nào trong các hàm số sau :
x
.
ln
C . f x x .ln .
A.
f x
4
x
.
ln
D. f x x .ln .
B. f ( x)
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
x 1 y z 2
và
2
1
1
x 1 y 1 z 3
. Đường vuông góc chung của d1 và d 2 lần lượt cắt d1 , d 2 tại A và B. Tính diện tích S
1
7
1
của tam giác OAB .
d2 :
6
6
3
.
B. S 6 .
C. S
.
D. S
.
2
4
2
Câu 36 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx m 1 .cos x đồng biến trên
A.
S
.
1
1
Không có m . B. 1 m .
C. m .
D. m 1 .
2
2
Câu 37 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
A.
z 2 z 2 10 .
A.
Đường tròn x 2 y 2 100.
2
2
C . Đường tròn x 2 y 2 10.
2
2
x2 y 2
1.
25 4
x2 y 2
D. Elip
1
25 21
B. Elip
Câu 38 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4. log 2 x
2
log 2 x m 0 nghiệm
đúng với mọi giá trị x 1;64 .
m 0.
A.
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m 0 .
Câu 39 : Một que kem ốc quế gồm hai phần : phần kem có dạnh hình cầu , phần ốc quế có dạng hình nón . Gỉa
sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết
thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều
h
cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số .
r
h
h
h 4
h 16
3.
A.
B. 2 .
C. .
D. .
r
r
r 3
r 3
a
Câu 40 : Có bao nhiêu số thực a 0;10 thỏa mãn điều kiện sin 5 x sin 2 xdx
0
2
?
7
A.
4 số.
B. 6 số.
C. 7 số.
D. 5 số.
Câu 41: Cho hàm số y f ( x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên . Đồ thị của các hàm số
y f ( x), y f '( x), y f ''( x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
C3 , C1 , C2 .
C. C3 , C2 , C1
B. C1 , C2 , C3
A.
D. C1 , C3 , C2
Câu 42 : Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức Q t Q0 . 1 et
2
với t
là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ). Hãy tính thời gian nạp pin của điện
thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn
đến hàng phần trăm).
t 1, 65 giờ. B. t 1, 61 giờ.
A.
C. t 1, 63 giờ.
D. t 1,50 giờ.
Câu 43: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có diện tích tam giác ACD’ bằng a 2 3 . Tính thể tích V của
hình lập phương.
A.
V 3 3a3 .
B. V 2 2a3 .
C. V a 3 .
D. V 8a 3 .
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2 . Tìm giá trị lớn nhất của T z i z 2 i .
max T 8 2 . B. max T 4 .
C. max T 4 2 .
D. max T 8 .
2x 1
Câu 45 : Biết rằng đường thẳng d : 3x m cắt đồ thị C : y
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
x 1
trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị C , với O 0;0 là gốc tọa độ. Khi đó giá trị của tham số m thuộc tập
A.
hợp nào sau đây ?
A.
; 3 .
B. 3; .
C. 2;3 .
D. 5; 2 .
Câu 46: Hỏi phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2017 .
A.
1009 nghiệm. B. 1008 nghiệm.
C. 2017 nghiệm.
D. 2018 nghiệm.
Câu 47 : Cho hàm số y x4 3x2 m , có đồ thị Cm , với m là tham số thực . Gỉa sử Cm cắt trục Ox tại bốn
điểm phân biệt như hình vẽ.
Gọi S1; S2 ; S3 là diện tích các miền gạch chéo như hình vẽ.Tìm m để S1 S2 S3 .
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
5
2
5
B. m
4
5
C. m
2
5
D. m
4
Câu 48: Cho hai mặt cầu S1 , S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất : tâm của S1 thuộc S2 và
A. m
ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi S1 , S2 .
5 R3
2 R3
V R .
A.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
12
5
2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 ; B 0;3;0 ; C 0;0; 4 . Gọi H là trực
R3
3
tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:
x 6t
x 6t
x 6t
x 6t
A.
B. y 2 4t .
C. y 4t .
D. y 4t .
y 4t .
z 1 3t
z 3t
z 3t
z 3t
Câu 50 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB = 2a, AD=DC =
CB =a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng SBD hợp với đáy một góc 450 . Gọi G là trọng tâm tam
giác SAB. Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng (SBD).
d
A.
a
.
6
B. d
a 2
.
6
C. d
a
.
2
D. d
a 2
2
ĐÁP ÁN
1.D
2.C
3.A
4.C
5.B
6.A
7.C
8.D
9.B
10.A
11.A
12.B
13.C
14.D
15.A
16.D
17.B
18.D
19.B
20.C
21.A
22.D
23.B
24.C
25.C
26.D
27.D
28.A
29.D
30.A
31.A
32.B
33.A
34.B
35.C
36.A
37.D
38.C
39.A
40.D
41.A
42.C
43.B
44.B
45.B
46.A
47.D
48.C
49.C
50.B
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐÁP ÁN CHI TIẾT:
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1: - Phương pháp : viết phương trinh tham số của đường thẳng khi biết 1 điểm và 1 vecto chỉ phương.
-
Cách giải: trục Oz có véc-tơ chỉ phương là k 0;0;1 và đi qua O( 0;0;0) nên phương trình tham số của trục
x 0
Oz là: y 0 .
z t
-
Chọn D.
Câu 2: - Phương pháp : - tính y’. Giair phương trình y’=0 suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến.
x 0
Cách giải: y x3 3x 2 y ' 3x 2 6 x; y ' 0 3x 2 6 x 0
.
x 2
Trong khoảng 0;2 thì y’ < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
Chọn C.
-
Câu 3: - phương pháp: Dựa vào tính chất của logarit. log a N .log a N
1
Cách giải: A log a 2 log a a 2 2.log a a 2 .
a
Chọn A.
Câu 4: -Phương pháp
+Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận:
Nếu lim f x yo hay lim f x yo thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x).
x
-
x
3x 2
3 suy ra y= 3 là tiệm cận ngang.
Cách giải: lim
x x 1
Chọn C.
Câu 5: - Phương pháp : Nếu n a; b; c là vecto pháp tuyến của (P) thì k .n cũng là vecto pháp tuyến của (P).
-
Cách giải: PT P : x y 3 0 có vecto pháp tuyến là n 1;1;0 nên a 1; 1;3 ko là vecto pháp tuyến.
Chọn B.
Câu 6: - Phương pháp :Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích V của khối tròn
xoay được giới hạn bởi hai hàm số y = f(x) , y = g(x) và hai đường thẳng x = a; y = b khi quay quanh trục Ox
là:
b
V=
f 2 x g 2 x dx .
a
-
b
b
a
a
Cách giải: Theo công thức trên ta có : V= f12 x f 22 x dx = f12 ( x) f 22 x dx (vì đồ thị hàm số
y f1 x nằm phía trên đồ thị hàm số y f 2 x .
Chọn A.
Câu 7: - Phương pháp : Phân tích bảng biến thiên.
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
-
-
-
Cách giải: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=1 ( y’ đổi dấu từ âm sang dương)
Chọn C.
Câu 8: - Phương pháp : - cách giải: dựa vào các đường tiệm cận của hàm phân thức.
Cách giải: Từ đồ thị hàm số suy ra x=-1 là tiệm cận đứng nên loại A và C.
+ Từ đồ thị suy ra y= 2 là tiệm cận ngang nên suy ra loại B,.
Chọn D.
Câu 9: -Phương pháp : Số phức z a bi có phần thực là a và phần ảo là b.
cách giải : z 3i 0 3i suy ra phần thực của z là 0.
Chọn B.
Câu 10: - phương pháp : cos udu sin u C .
-
Cách giải: cos3xdx
1
1
cos3xd 3x sin 3x +C.
3
3
Chọn A.
Câu 11: - Phương pháp : Dựa vào đồ thị hàm số y loga x
-
Cách giải: Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số y log x nhận trục tung là tiệm cận đứng.
Chọn A.
Câu 12: - Phương pháp : điểm A thuộc trục Oy thì A 0; y;0 .
-
Cách giải: từ phương pháp suy ra M 0; 2;0 thuộc Oy.
Chọn B
Câu 13: - Phương pháp : + Viết lại phương trình đường thẳng dưới dạng tham số.
+ Tính MA2 ; MB2 thay vào đẳng thức đầu bài và tìm ra điểm M.
-
x 1 t
Cách giải: Phương trình đường thẳng được viết lại là : y 2 t .
z 2t
Điểm M M (1 t; 2 t; 2t ) .
MA2 t 2 6 t 2 2t ; MB2 t 2 4 t 4 2t
2
2
2
2
2
MA2 MB2 28 t 2 6 t 2 2t t 2 4 t 4 2t 28
2
2
2
2
2
t 2 4t 4 0 t 2 M 1;0;4
Chọn C.
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
-
Câu 14: - Phương pháp : - Số phức z a bi được biểu diễn trên mp tọa độ Oxy bởi điểm M(a;b).
Cách giải: z 2 i w iz i 2 i 1 2i M (1;2) .
Chọn D.
Câu 15: - Phương pháp : Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm ra số nghiệm. số nghiệm chính là số
giao điểm.
-
2 2
x 3
x x 3 2khi
Cách giải: Xét phương trình : x 2 x 2 3 2
.
x 3
2 2
x x 3 2khi 3 x 3
+ giải x2 x 2 3 2 x
x 1
+ giải : x2 x2 3 2 x4 3x2 2 0
( thỏa mãn).
x 2
Vậy có 6 giao điểm : n=6.
Chọn A.
Câu 16: -Phương pháp: để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 đoạn ta thực hiện các bước sau:
Tìm tập xác định của hàm số.
Tìm y'
Tìm các điểm x1,x2,...xn thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y' = 0 hoặc y' không xác định.
Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2)...f(xn)
Kết luận:
x 1 t / m
x2 4 x
x2 x 2
Cách giải: y
y'
; y' 0
2
2x 1
2 x 1
x 2 ktm
1
Ta có : f (0) 0; f 1 1; f 3 Min 1 .
7
Chọn D.
Câu 17: - Phương pháp : Ta tìm bán kính của mặt cầu bằng cách tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng
Cách giải : Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d là :
2 x 1 1 y 2 1 z 3 0 2 x y z 3 0 .
-
-
3 17
( thỏa mãn).
2
x 1 2t
t 1
y 2 t
x 3
Gọi H là hình chiếu của A lên (P). Khi đó : H d P
H (3;1; 2)
z 3 t
y 1
2 x y z 3 0 z 2
R AH
3 1 1 2 2 3
2
2
2
5 2 nên đường kính của mặt cầu là 10 2 .
Chọn B.
Câu 18: -Phương pháp : - tính y’. giải phương trình y’=0 và từ đó suy ra điểm cực tiểu.
-
Cách giải: y sin x y ' cos x x
10
k . Khi k 1 x
; k 1 x
nên loại B và C.
2
2
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Qua điểm x
2
thì y’ chuyển từ âm sang dương nên x
2
là điểm cực tiểu.
Chọn D.
Câu 19 : - Phương pháp : Tìm nghiệm phức z0 bằng cách giải pt.
Cho phương trình bậc hai: Az2 +Bz +C = 0 (1) (A, B, C C, A 0)
Tính = B2 – 4AC
*) Nếu 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 =
B
B
, z2 =
2A
2A
(trong đó là một căn bậc hai của ).
*) Nếu = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép: z1 = z2 =
B
2A
- cách giải :
z 2 i
z 2 2z 5 0 1
z2 2 i
T z1 z2
22 12 22 12 2
5
Chọn B.
ln 1 x
1
x
Câu 20: - Phương pháp : - sử dụng giới hạn x0
log 1 x
log e.ln x 1
ln x 1
A lim 2
lim 2
log2 e.lim
log2 e.1 log 2 e
x0
x0
x0
x
x
x
- Cách giải:
lim
-
Chọn C
Câu 21:
Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.
Cách giải:
2 x
1
x
2x
3
2
2
x
x
x
4.9 13.6 9.4 0 4 13. 9. 0
x
3
3
2 4
3 9
x 0
T 02 2
x 2
Chọn A.
Câu 22: - Phương pháp : Số phức z a bi có phần thực là a và phần ảo là b.
-
Cách giải: w
11
1
a bi
2
1
a 2 b2 2abi
a 2 b2
2ab
2 2
i
2
2
2
a b 2abi a 2 b2 2abi a 2 b2 a 2 b2 2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
nên phần thực của số phức w là :
a 2 b2
a
2
b2
2
.
Chọn D.
Câu 23: - Phương pháp : Thể tích khối lăng trụ V= Sđáy.h
-
1
1
1
3a3
Cách giải : S ABC .a.a.sin 600 .a 2 3. VABC . A' B 'C ' S ABC AA ' a 2 3.a
.
2
4
4
4
Chọn B.
Câu 24: - Phương pháp :
-
Cách giải:
f '( x)dx f ( x) C .
1
f '( x)dx 1 x dx ln 1 x C
f ( x) ln 1 x C; f (0) 1 ln 1 0 C 1 C 1
-
f (5) ln 1 5 1 ln 4 1 2ln 2 1
Chọn C.
Câu 25: - Phương pháp : - diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y f ( x); y g ( x); x a; x b
b
là S f ( x) g ( x) dx .
a
x 0
Cách giải: Xét phương trình : x 2 4 x 4
. Trong khoảng (0;1) thì x2 – x < 0.
x 1
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
1
1
Diện tích cần tìm là : S x 4 x 4 dx x x dx x 2 x dx
2
2
0
0
0
1
.
6
Chọn C.
Câu 26: - Phương pháp : sử dụng định nghĩa mặt phẳng đối xứng của một hình .
Cách giải:
S
D
C
0
B
A
S'
Tính chất : 4 điểm A; B;C; D nằm trên 1 mặt phẳng và đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Có 9
mặt phẳng như vậy.
Chọn D.
Câu 27: - Phương pháp : tập xác định của hầm số lũy thừa xm tùy thuộc vào giá trị của m
+| Nếu m nguyên dương thì tập xác định là
+ Nếu m nguyên âm thì tập xác định là
.
\ 0 .
+nếu m không nguyên thì tập xác định là 0; .
-
Cách giải : hàm số y= x-5 có tập xác định là
\ 0 .
Chọn D.
Câu 28: - Phương pháp : Stp Sxq 2.Sday 2 rl 2 r 2
AB a
a
a 2 3 a 2
a
; h AA'=a nên Stp 2 rl 2 r 2 2 . .a 2 . a 2
- Cách giải: r OA
2
2
2
2
2
2
2
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A.
Câu 29: - Phương pháp :
f ( x) g ( x) khi a 1
+) log a f ( x) log a g ( x)
, điều kiện f ( x) 0, g ( x) 0 .
f ( x) g ( x) khi 0 a 1
f ( x) g ( x) khi a 1
+) log a f ( x) log a g ( x)
, điều kiện f ( x) 0, g ( x) 0 .
f ( x) g ( x) khi 0 a 1
-
x 1
x 1 0
Cách giải : điều kiện
5
5 2 x 0 x
2
log 1 x 1 log 1 5 2 x x 1 5 2 x x 2 . Kết hợp với điều kiện suy ra S= (1;2). Chọn D.
2
2
Câu 30 : - Phương pháp : Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác nôi tiếp thì tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
được xác định như sau : xét lăng trụ đứng A1 A2 A3 ... An . A1' A2' A3' ... An' có hai đáy lần lượt nội tiếp 2 dường tròn (O)
và (O’) thì tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A1 A2 A3 ... An . A1' A2' A3' ... An' là I trung điểm của OO’ và R= IA1\ =
IA2 = …
-
Cách giải : Gọi hình lăng trụ là A1 A2 ... A6 . A1' A2' ...A6' và O; O’ lần lượt là tâm hai lục giác đều
A1 A2 A3 A4 A5 A6 và A1' A2' A3' A4' A5' A6' . Khi đó ta có OA1 =a; OO’= 2a. gọi I là trung điểm của OO’ thì OI=a
Ta có ∆OAI vuông tai O: R AI IO2 OA2 a2 a2 a 2
Chọn A.
Câu 31: - phương pháp : Tìm tọa độ điểm M; N rồi tính MN.
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x y0
Cách giải : Gọi A(x0; y0) điểm thuộc (C) và cách đều hai trục tọa độ. Khi đó : x0 y0 0
.
x0 y0
+ Nếu x0 = y0 thì ta có x0
x0 3
x0 . x0 1 x0 3 x02 3 ( vô nghiệm ).
x0 1
+ Nếu x0 = - y0 thì ta có :
x0
MN
x 1 y0 1 M (1; 1)
x0 3
x02 2 x0 3 0 0
x0 1
x0 3 y0 3 N (3;3)
3 1 3 1
2
2
4 2 Chọn A.
Câu 32: - phương pháp :
f ( x) g ( x) khi a 1
+) log a f ( x) log a g ( x)
, điều kiện f ( x) 0, g ( x) 0 .
f ( x) g ( x) khi 0 a 1
f ( x) g ( x) khi a 1
+) log a f ( x) log a g ( x)
, điều kiện f ( x) 0, g ( x) 0 .
f ( x) g ( x) khi 0 a 1
x 1
x2 1 0
x 1
Cách giải : điều kiện : 1 x 0
x 1 x 1.
log 1 x 0 1 x 1
Ta có :
log x2 1
log 1 x
1 log x2 1 log 1 x x2 1 1 x x2 x 2 0 2 x 0
Kết hợp với điều kiện ta suy ra S 2; 1 . Chọn B.
Câu 33: - Phương pháp : +Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
+ Sử dụng kết quả của bài toán : Cho tứ diện OABC có OA; OB; OC đôi một vuông góc. Gọi H là trực tâm của
ΔABC thì
15
1
1
1
1
và bất đẳng thức Bunhiacopski.
2
2
2
OH
OA OB OC 2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A
H
C
O
K
B
cách giải:
Gọi A(a;0;0); B(0; b;0); C (0;0; c ) . do đó phương trình mp (P) là :
x y z
1
a b c
Vì M( 1; 2; 3) (P) nên
1 2 3
1 .
a b c
Vì tứ diện OABC có OA; OB; OC đôi một vuông góc và gọi H là trực tâm ΔABC:
. Do đó
1
1
1
1
2
2
2
OH
OA OB OC 2
1
1
1
1
nhỏ nhất
nhỏ nhất OH 2 lớn nhất.
2
2
2
2
OA OB OC
OH
OH= d ( O; (ABC) = d (O; (P)) OH
1
1 1 1
a 2 b2 c 2
2
OH 2
1
1 1 1
a 2 b2 c 2
1
1
1 1 1 1
1
1 1 1
Theo Bunhiacopski ta có: 1 1. 2. 3. 12 22 32 2 2 2 2 2 2
b
c
a b c 14
a
a b c
a 14
1 2 3
Dấu “=” xảy ra a 2b 3c b 7
1 1 1
14
a b c
c
3
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương trình mặt phẳng (P) là :
x y z
1 x 2 y 3z 14 =0.
14 7 14
3
Chọn A.
Câu 34: - Phương pháp : sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
-
u f ( x)
du f '( x)dx
f ( x)sin xdx f ( x).cos x f '( x).cos xdx
Cách giải : đặt :
dv sin xdx v cos x
Nên suy ra f '( x) x f ( x) x dx
x
.
ln
Chọn B.
Câu 35: Phương pháp :
Giả sử có hai đường thẳng (d1), (d2) lần lượt có phương trình như sau :
x x a t
M
1
(d ) : y y a t
1
M
2
z zM a3t
và
x x b t '
N
1
(d ) : y y b t '
2
N
2
z zN b3t '
M xM a1t; yM a2t;z M a3t
Lấy điểm M (d1) ; N (d2):
MN ...
N
x
b
t
';
y
b
t
';z
b
t
'
N
1
N
2
N
3
MN a
MN (d )
1
1
MN là đường vuông góc chung :
MN (d2 ) MN a2
MN .a1 0
Ta có hệ phương trình sau :
*
MN .a2 0
Giải hệ phương trình (*) tìm t và t’. Lấy t thế vào (d1) có tọa độ của M, t’ thế vào (d2) có tọa độ N.
-
x 1 2t
x 1 t '
Cách giải : Phương trình đường thẳng d1 : y t ; d 2 : y 1 7t ' .
z 2 t
z 3 t '
Ta có A 1 2t; t; 2 t d1 ; B 1 t ';1 7t ';3 t ' d2 AB t ' 2t 2;7t ' t 1;5 t ' t .
Vì AB là đoạn vuông góc chung của d1; d2 nên
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
AB.u1 0
t ' 2t 2 .2 7t ' t 1 .(1) 5 t ' t .1 0 t 0
A 1;0; 2 ; B 1;1;3
t
'
0
t
'
2
t
2
.1
7
t
'
t
1
.7
5
t
'
t
.(
1)
0
AB
.
u
0
2
Ta có : OA 5; OB 11; AB 30; p
S p( p OA).( p OB).( p AB)
OA OB AB
5 11 30
2
2
6
2
Chọn C.
Câu 36: - Phương pháp : tính y’. Tìm diều kiện cho y’ > 0 với mọi m.
Cách giải: y mx m 1 cos x y ' m m 1 sin x .
-
Để hàm số đồng biến trên
thì y’ > 0 với mọi m m m 1 sin x 0 m 1 .sin x m .
Ta có 1 sin x 1 m 1 m 1 .sin x m 1
m 1 sinx m m 1 m 1 0 ( vô lý ).
Chọn A.
Câu 37: - Phương pháp : số phức z x yi thì z x2 y 2 . Từ đó ta có tập hợp các điểm M biểu diễn số
phức z.
Cách giải: Gọi z x yi . Khi đó điểm M(x;y) biểu diễn số phức z.
Ta có : z 2 z 2 10 x 2 yi x 2 yi 10
x 2
2
y2
x 2
2
y 2 10 .
Đặt F1(-2;0); F2 (2;0), khi đó : MF1 MF2 10 F1F2 ( 4) nên tập hợp các điểm M là elip (E) có 2 tiêu cự là
x2 y 2
F1; F2. Gọi (E) có dạng : 2 2 1
a b
MF MF2 10 2a a 5
Ta có 1
b 52 22 21
c 2
F1F2 4 2c
Vậy tập hợp các điểm M là elip : ( E) :
x2 y 2
1.
25 21
Chọn D.
Câu 38: - Phương pháp : đặt ẩn phụ đưa về bất phương trình đại số.
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải: điều kiện : x>0
4. log 2 x
2
log 2 x m 0 4. log 2 x
2
2.log 2 x m (1)
Đặt t log2 x . Khi x 1;64 t 0;3 . Ta có bất phương trình 4t 2 2t m .
Xét f (t ) 4t 2 2t; f '(t ) 8t 2 >0 vói t 0;3 . Để (1) nghiệm đúng với t 0;3 thì Minf(t) -m
f (0) m 0 m m 0 . Chọn C.
Câu 39: - phương pháp : sử dụng công thức tính thể tích của khối cầu và khối nón.
Cách giải: theo đầu bài ta có bán kính của khối cầu và khối nón đều bằng r.
3
1
3 4
h
Từ dữ kiện đầu bài ta suy ra : Vnon .Vcau r 2 h . r 3 3 Chọn A.
4
3
4 3
r
Câu 40: - Phương pháp : + sử dung công thức u du
u 1
và cách giải phương trình lượng giác cơ bản
1
a
a
a
a 2
2
- Cách giải: sin 5 x.sin 2 xdx sin 5 x.2sin x.cos xdx 2 sin 6 xd sin x .sin 7 x sin 7 a .
0 7
7
0
0
0
a
Theo bài ta có : sin 5 x sin 2 xdx
0
Vì a 0;10 a
2
;a
2
2
2
.sin 7 a sin a 1 a k 2 .
7
7
7
2
5
9
13
17
;a
;a
;a
. Có 5 số Chọn D.
2
2
2
2
Câu 41: - Phương pháp : Phân tích đồ thị .
- Cách giải: Từ đồ thị ta thấy (C3) là đồ thị của hàm bậc bốn; (C1) là đồ thị của hàm bậc ba; C2 là đồ thị hàm
bậc hai ( parabol) nên (C3) là đồ thị của f(x); là đồ thị của f’(x); C2 là đồ thị của f’’(x) Chọn A.
Câu 42: - Phương pháp : -cách làm bài toán thực tế của hàm số mũ.
- Cách giải: theo đầu bài ta có Q t
9
.Q0 Q0 . 1 et
10
19
2
1 e
t 2
9
Q0 nên theo công thức ta có :
10
9
t 1, 63 . Chọn C.
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 43: - Phương pháp : + công thức tính diện tích tam giác đều canh a: S
a3 3
và thể tích hình lập
4
phương cạnh a là V= a3.
- Cách giải: Gọi cạnh của hình lập phương là x. Khi đó : AC x 2; AD ' x 2; CD ' x 2 .
S ACD '
1
x2 2
x2 3
x 2.x 2.sin 600
a2 3 x a 2
. Theo đầu bài ta có : S ACD ' a 2 3
2
3
2
Vậy thể tích của hình lập phương là : V a 2
3
2 2a3
Chọn B.
Câu 44: - Phương pháp : Sử dụng công thức tính modun của số phức và bất đẳng thức Bunhiacopski.
Cách giải: đặt z x yi . Ta có : z 1 2 x yi 1 2 x 1 y 2 2 .
2
Khi đó :
T z i z 2 i x yi i x yi 2 i x 2 y 1
2
1
2
x 2 y 1
2
2
2
2
2
12 . x 2 y 1 x 2 y 1
2. 2 x 2 4 x 4 2 y 2 2 2. 2.( x 1 y 2 ) 4 2. 4 4 4
Vậy max T=4.
2
Chọn B.
Câu 45: - Phương pháp : Xét phương trình hoành độ giaio diểm để tìm ra 2 điểm A; B và công thức tính tọa
độ trọng tâm của tam giác.
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Cách giải: Xét phương trình
2x 1
3x m 2 x 1 3x m x 1 3x 2 m 1 x m 1 0 (1)
x 1
Để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tai hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt
m 1
2
0 m 1 4.3. m 1 0 m2 10m 11 0
m 11
Với điều kiện như trên thì d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt A( xA; -3xA +m); B ( xB ; -3xB +m).
Theo Viet ta có : xA xB
1 m
.
3
xA xB xO m 1
xG
m 1 m 1
3
9
G
;
Gọi G là trọng tâm ∆ABC. Khi đó :
3
9
y y A yB yO 3( xA xB ) 2m m 1
G
3
3
3
m 1
2.
1
m 1
9
Vì điểm G thuộc ( C) nên
. Giải phương trình kết hợp với điều kiệ suy ra m 3.
m 1
3
1
9
Chọn B
Câu 46: -Phương pháp : + logarit hóa 2 vế.
+ đưa phương trình về pt đại số và dùng phương pháp hàm số để giải.
cot x 0
cách giải : điều kiện :
.(1)
cos x 0
Ta có : 2log3 cot x log 2 cos x log3 cot x
t
2
cos2 x t
cot x 2 3t
2 3
log 2 cos x t
sin x
2
t
cos x 4
cos2 x 4t
t
4t
1 1
3t 4t 3t 12t 0 1 0
t
1 4
3 4
t
t
t
t
1 1
1 1 1 1
Đặt f (t ) 1 f '(t ) ln ln 0 suy ra f(t)= 0 có tối đa 1 nghiệm.
3 4
3 3 4 4
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhận thấy t=-1 là nghiệm của phương trình log 2 cos x 1 cos x
1
x k 2 x k 2 (
2
3
3
do đk (1)).
Ta có : 0
1
3025
k 2 2017 k
. Do k nguyên nên k= 1009.
3
6
3
Chọn A.
Câu 47 : - Phương pháp : điểm uốn của hàm số.
Cách giải : từ đồ thị hàm số ta suy ra điểm uốn của đồ thị thuộc trục Ox.
Ta có : y x4 3x2 m y ' 4x3 6x y '' 12x2 6x y '' 0 12 x 2 6 x 0 x
4
2
2
2
2
2
2
5
Ta có điểm uốn thuộc trục Ox nên y(
) 0
3
m 0 m .
2
4
2
2
Chọn D.
Câu 48: -Phương pháp : thể tích của chỏm cầu : Khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h. Khi đó thể tích V
h
của khối chỏm cầu là : V h2 R .
3
- Cách giải: giao của hai khối cầu thỏa mãn đầu bài là hai chỏm cầu có cùng chiều cao h
R
; và bán kính R
2
h
R
5R3 5 R3
R
.
V 2 h2 R 2 . R 2.
3
6
24
12
2
2
Vậy thể tích của 2chỏm cầu cần tìm là
Chọn C.
Câu 49: - phương pháp: + cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
AH .BC 0
+ H là trực tâm của ΔABC thì BH . AC 0
CH , AB 0
Cách giải: A(2; 0 ; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0 ;-4 ).Khi đó phương trình mp (ABC) là:
x y z
1.
2 3 4
Gọi H xH ; yH ; zH
AH xH 2; yH ; zH ; BC 0; 3; 4 ; BH xH ; yH 3; z H ; AC 2;0; 4
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vì H là trực tâm của ∆ABC nên
AH .BC 0 xH 2 .0 yH .(3) zH .(4) 0 3 yH 4 zH 0 yH 4 zH
3
BH . AC 0 xH .(2) yH 3 .0 zH .(4) 0 2 xH 4 zH 0 xH 2 zH
Vì
4
zH
xH yH zH
2 zH
z
z
4
H ABC
1
3
H 1 zH zH H 1
2
3 4
2
3
4
9
4
36
72
4
4 36 48
zH xH 2 zH ; yH zH . .
61
61
3
3 61 31
72 48 36
H( ; ; )
61 31 61
72 48 36
OH ; ; uOH 6; 4; 3 .
61 31 61
x 6t
Pt đường thẳng OH là : y 4t . Chọn C.
z 3t
Câu 50: - Phương pháp: Tính khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng bằng phương pháp :
Cách xác định khoảng cách từ điểm M đến mp(P)
+ Nếu MN ( P) I .
Ta có:
d M, P
d N , P
MI
NI
MI
Tính d N , P và MI ; d M, P
.d N , P
NI
NI
*Chú ý: Điểm N ở đây ta phải chọn sao cho tìm khoảng cách từ N đến mặt phẳng (P) dễ hơn tìm khoảng cách
từ M đến mp(P).
- cách giải:
AD BD
BD SAD BD SD .
Vì ABCD là hình thang cân có AB=2DC nên AD DB . Ta có :
SA BD
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ABCD SBD BD
Ta có : AD BD
ABCD , SBD AD, SD ADS ADS 450 .
SD BD
Suy ra SAD vuông cân tại A nên SA = AD = a.
Trong ( SAD) kẻ AH SD . Khi đó : BD AH ( BD SAD ) suy ra AH SBD d A, SBD AH .
1
1
1
1 1
a 2
2 2 AH
.
2
2
2
AH
AS AD
a a
2
Gọi I là trung điểm của SB. Khi đó ta có :
Trong SAD vuông tại A ta có :
d G, SBD
d A, SBD
GI 1
1
1 a 2 a 2
.
d G, SBD .d A, SBD .
AI 3
3
3 2
6
Chọn B.
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
