ON THI 2017 CD1

Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017

Trang 1

CH 1

NG DNG O HM KHO ST V V TH CA
HM S
A. Lí THUYT CN NH
I, S NG BIN V NGHCH BIN CA HM S
Bi toỏn 1: Tỡm khong ng bin nghch bin ca hm s:
Cho hm s y = f ( x )
+) f ' ( x ) > 0 õu thỡ hm s ng bin y.
+) f ' ( x ) < 0 õu thỡ hm s nghch bin y.
Quy tc:
+) Tớnh f ' ( x ) , gii phng trỡnh f ' ( x ) = 0 tỡm nghim.
+) Lp bng xột du f ' ( x ) .
+) Da vo bng xột du v kt lun.
Bi toỏn 2: Tỡm m hm s y = f ( x, m ) n iu trờn khong (a,b)
+) hm s ng bin trờn khong ( a, b ) thỡ f ' ( x ) 0x ( a, b ) .
+) hm s nghch bin trờn khong ( a, b ) thỡ f ' ( x ) 0x ( a, b )
ax + b
. Cú TX l tp D. iu kin nh sau:
cx + d
+) hm s ng bin trờn TX thỡ y ' > 0x D

*) Riờng hm s: y =

+) hm s nghch bin trờn TX thỡ y ' > 0x D
y ' > 0x ( a, b )

+) hm s ng bin trờn khong ( a; b ) thỡ
d
x
c

y ' < 0x ( a, b )

+) hm s nghch bin trờn khong ( a; b ) thỡ
d
x
c

*) Tỡm m hm s bc 3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d n iu trờn R
+) Tớnh y ' = 3ax 2 + 2bx + c l tam thc bc 2 cú bit thc .
a > 0
+) hm s ng bin trờn R
0
a > a
+) hm s nghch bin trờn R
0
3
2
Chỳ ý: Cho hm s y = ax + bx + cx + d
a >0
+) Khi
hm s nghch bin trờn mt on cú di bng k y ' = 0 cú 2 nghim phõn bit

x1 , x 2 sao cho x1 x 2 = k .
a<0
+) Khi

hm s ng bin trờn mt on cú di bng k y ' = 0 cú 2 nghim phõn bit
x1 , x 2 sao cho x1 x 2 = k .
II, CC TR CA HM S
Bi toỏn 1: tỡm im cc i cc tiu ca hm s
Du hiu 1:
Trang 1


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
Trang 2
+) nu f ' ( x 0 ) = 0 hoc f ' ( x ) khụng xỏc nh ti x 0 v nú i du t dng sang õm khi qua
x 0 thỡ x 0 l im cc i ca hm sụ.
+) nu f ' ( x 0 ) = 0 hoc f ' ( x ) khụng xỏc nh ti x 0 v nú i du t õm sang dng khi qua
x 0 thỡ x 0 l im cc tiu ca hm sụ.
*) Quy tc 1:
+) tớnh y '
+) tỡm cỏc im ti hn ca hm s. (ti ú y ' = 0 hoc y ' khụng xỏc nh)
+) lp bng xột du y ' . da vo bng xột du v kt lun.
Du hiu 2:
cho hm s y = f ( x ) cú o hm n cp 2 ti x 0 .
f ' ( x 0 ) = 0
+) x 0 l im c
f " ( x 0 ) < 0
*) Quy tc 2:
+) tớnh f ' ( x ) , f " ( x ) .

f ' ( x 0 ) = 0
+) x 0 l im c
f " ( x 0 ) > 0

+) gii phng trỡnh f ' ( x ) = 0 tỡm nghim.
+) thay nghim va tỡm vo f " ( x ) v kim tra. t ú suy kt lun.
Bi toỏn 2: Cc tr ca hm bc 3
Cho hm s: y = ax 3 + bx 2 + cx + d cú o hm y ' = 3ax 2 + 2bx + c
1. hm s cú cc i, cc tiu y ' = 0 cú 2 nghim phõn bit > 0
2. hm s cú khụng cc i, cc tiu y ' = 0 hoc vụ nghim hoc cú nghim kộp 0
3. ng thng i qua im cc i, cc tiu.
+) Cỏch 1: Tỡm ta cỏc im cc i v cc tiu A, B. Vit phng trỡnh ng thng qua A, B.
+) Cỏch 2: Ly y chia y ta c: y = ( mx + n ) y '+ ( Ax + B ) . Phn d trong phộp chia ny l
y = Ax + B chớnh l phng trỡnh ng thng i qua im cc i v cc tiu.
Bi toỏn 3: Cc tr ca hm s bc 4 trựng phng
3
2
Cho hm s: y = ax 4 + bx 2 + c cú o hm y ' = 4ax + 2bx = 2x ( 2ax + b )

1. Hm s cú ỳng 1 cc tr khi ab 0 .
a > 0
+) Nu
hm s cú 1 cc tiu v khụng cú cc i.
b 0
a < 0
+) nu
hm s cú 1 cc i v khụng cú cc tiu.
b 0
2. hm s cú 3 cc tr khi ab < 0 (a v b trỏi du).
a > 0
+) nu
hm s cú 1 cc i v 2 cc tiu.
b < 0
a < 0

+) Nu
hm s cú 2 cc i v 1 cc tiu.
b > 0
3. Gi A, B, C l 3 im cc tr ca th hm s v A Oy ,
A ( 0;c ) , B ( x B , y B ) , C ( x C , y C ) , H ( 0; y B ) .
+) Tam giỏc ABC luụn cõn ti A
+) B, C i xng nhau qua Oy v x B = x C , y B = yC = y H
Trang 2


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
Trang 3
uuur uuur
+) tam giỏc ABC vuụng ti A: AB.AC = 0
+) Tam giỏc ABC u: AB = BC
1
1
+) Tam giỏc ABC cú din tớch S: S = AH.BC = x B x C . y A yB
2
2
4
2
4. Trng hp thng gp: Cho hm s y = x 2bx + c
+) Hm s cú 3 cc tr khi b > 0
+) A, B, C l cỏc im cc tr
A ( 0;c ) , B

(

) (

b, c b 2 , C b;c b 2

)

+) Tam giỏc ABC vuụng ti A khi b = 1
+) Tam giỏc ABC u khi b = 3 3
à = 1200 khi b =
+) Tam giỏc ABC cú A

1
3

3

+) Tam giỏc ABC cú din tớch S0 khi S0 = b 2 b
+) Tam giỏc ABC cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip R 0 khi 2R 0 =
+) Tam giỏc ABC cú bỏn kớnh ng trũn ni tip r0 khi r0 =

b3 + 1
b

b2

b3 + 1 + 1
III, GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM S
1. nh ngha: Cho hm s y = f ( x ) xỏc nh trờn D.
M f ( x ) x D
f ( x)
+) M l GTLN ca hm s trờn D nu:

. Kớ hiu: M = max
D

x

D
:
f
x
=
M
( 0)
0
m f ( x ) x D
f ( x)
+) m l GTNN ca hm s trờn D nu:
. Kớ hiu: m = min
D
x 0 D : f ( x 0 ) = m
+) Nhn xột: Nu M, N l GTLN v GTNN ca hm s trờn D thỡ phng trỡnh
f ( x ) m = 0 & f ( x ) M = 0 cú nghim trờn D.
2. Quy tc tỡm GTLN GTNN ca hm s:
*) Quy tc chung: (Thng dung cho D l mt khong)
- Tớnh f ' ( x ) , gii phng trỡnh f ' ( x ) = 0 tỡm nghim trờn D.
- Lp BBT cho hm s trờn D.
- Da vo BBT v nh ngha t ú suy ra GTLN, GTNN.
*) Quy tc riờng: (Dựng cho [ a; b ] ) . Cho hm s y = f ( x ) xỏc nh v liờn tc trờn [ a; b ] .
- Tớnh f ' ( x ) , gii phng trỡnh f ' ( x ) = 0 tỡm nghim trờn [ a, b ] .
- Gi s phng trỡnh cú 2 nghim x1 , x 2 [ a, b ] .
- Tớnh 4 giỏ tr f ( a ) , f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x 2 ) . So sỏnh chỳng v kt lun.

3. Chỳ ý:
1. GTLN,GTNN ca hm s l mt s hu hn.
2. Hm s liờn tc trờn on [ a, b ] thỡ luụn t GTLN, NN trờn on ny.
3. Nu hm s f ( x ) ng bin trờn [ a, b ] thỡ max f ( x ) = f ( b ) , min f ( x ) = f ( a )
4. Nu hm s f ( x ) nghch bin trờn [ a, b ] thỡ max f ( x ) = f ( a ) , min f ( x ) = f ( b )
Trang 3


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
Trang 4
5. Cho phng trỡnh f ( x ) = m vi y = f ( x ) l hm s liờn tc trờn D thỡ phng trỡnh cú
f ( x ) m max f ( x )
nghim khi min
D
D
IV, TIM CN CA TH HM S
1. nh ngha:
+) ng thng x = a l TC ca th hm s y = f ( x ) nu cú mt trong cỏc iu kin sau:
lim y = + hoc lim+ y = hoc lim y = + hoc lim y =
x a
x a
x a

x a +

+) ng thng y = b l TCN ca th hm s y = f ( x ) nu cú mt trong cỏc iu kin sau:
lim y = b hoc lim y = b
x

x +

2. Du hiu:
+) Hm phõn thc m nghim ca mu khụng l nghim ca t cú tim cn ng.
+) Hm phõn thc m bc ca t bc ca mu cú TCN.
+) Hm cn thc dng: y =



,y =

bt, y = bt

cú TCN. (Dựng liờn hp)

+) Hm y = a , ( 0 < a 1) cú TCN y = 0
x

+) Hm s y = log a x, ( 0 < a 1) cú TC x = 0
3. Cỏch tỡm:
+) TC: Tỡm nghim ca mu khụng l nghim ca t.
+) TCN: Tớnh 2 gii hn: lim y hoc lim y
x +

x

4. Chỳ ý:
+) Nu x + x > 0 x 2 = x = x
+) Nu x x < 0 x 2 = x = x
V, BNG BIN THIấN V TH HM S
1. nh hỡnh hm s bc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d

y ' = 0 cú hai
nghim phõn
bit hay
y/ > 0

y ' = 0 cú hai
nghim kộp
hay y/ = 0

Trang 4

a>0

a<0


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
y ' = 0 vụ
nghim hay
y/ > 0

Trang 5

2. nh hỡnh hm s bc 4: y = ax 4 + bx 2 + c
x = 0
3
2
+) o hm: y ' = 4ax + 2bx = 2x ( 2ax + b ) , y ' = 0
2

2ax + b = 0
+) hm s cú 3 cc tr: ab < 0
a > 0
- Nu
hm s cú 1 cc i v 2 cc tiu
b < 0
a < 0
- Nu
hm s cú 2 cc i v 1 cc tiu
b > 0
+) hm s cú 1 cc tr ab 0
a > 0
- Nu
hm s cú 1 cc tiu v khụng cú cc i
b 0
a < 0
- Nu
hm s cú 1 cc i v khụng cú cc tiu
b 0
a>0
y ' = 0 cú 3
nghim phõn
bit hay ab < 0

a<0

y ' = 0 cú ỳng
1 nghim hay
ab 0

ax + b
cx + d
d
+) Tp xỏc nh: D = R \
c
ad bc
+) o hm: y =
2
( cx + d )
3. nh hỡnh hm s y =

- Nu ad bc > 0 hm s ng bin trờn tng khong xỏc nh. th nm gúc
phn t 2 v 4.
Trang 5


n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017
- Nếu ad − bc < 0 hàm số nghịch biến trên

Trang 6

từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc

phần tư 1 và 3.
d
a
và TCN: y =
c
c
 d a

+) Đồ thị có tâm đối xứng: I  − ; ÷
 c c
+) Đồ thị hàm số có: TCĐ: x = −

ad − bc > 0

ad − bc < 0

VI, SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI TỐN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Phương pháp:
Cho 2 hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).
+) Lập phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (C’): f ( x ) = g ( x )
+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm.
+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’).
BÀI TỐN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3
Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)
+) Lập phương trình hồnh độ giao điểm dạng F ( x, m ) = 0 (phương

trình ẩn x tham số m)

+) Cơ lập m đưa phương trình về dạng m = f ( x )
+) Lập BBT cho hàm số y = f ( x ) .
+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m.
*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x.
Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.

+) Lập phương trình hồnh độ giao điểm F ( x, m ) = 0
+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử x = x 0 là 1 nghiệm của phương trình.
+) Phân tích:

x = x0
F ( x, m ) = 0 ⇔ ( x − x 0 ) .g ( x ) = 0 ⇔ 
(là g ( x ) = 0
g ( x ) = 0

là phương trình

bậc 2 ẩn x tham số m ).
+) Dựa vào u cầu bài tốn đi xử lý phương trình bậc 2 g ( x ) = 0 .
Phương pháp 3: Cực trị
*) Nhận dạng: Khi bài tốn khơng cơ lập được m và cũng khơng nhẩm được nghiệm.
*) Quy tắc:
+) Lập phương trình hồnh độ giao điểm F ( x, m ) = 0 (1). Xét hàm số y = F ( x, m )
Trang 6


n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017
+) Để (1) có đúng 1 nghiệm thì đồ thị

Trang 7

y = F ( x, m ) cắt trục hồnh tại đúng 1 điểm.
(2TH)
- Hoặc hàm số ln đơn điệu trên R ⇔
hàm số khơng có cực trị ⇔ y ' = 0 hoặc vơ
nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ ∆ y ' ≤ 0
- Hoặc hàm số có CĐ, CT và y cd .yct > 0
(hình vẽ)
+) Để (1) có đúng 3 nghiệm thì đồ thị

y = F ( x, m ) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân
biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực tiểu và
y cd .yct < 0

+) Để (1) có đúng 2 nghiệm thì đồ thị
y = F ( x, m ) cắt trục hồnh tại 2 điểm phân
biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực tiểu và
y cd .yct = 0

Bài tốn: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hồnh tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng:
1. Định lí vi ét:
b
c
*) Cho bậc 2: Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 thì ta có: x1 + x 2 = − , x1x 2 =
a
a
*) Cho bậc 3: Cho phương trình ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 có 3 nghiệm x1 , x 2 , x 3 thì ta có:
b
c
d
x1 + x 2 + x 3 = − , x1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 = , x 1 x 2 x 3 = −
a
a
a
2.Tính chất của cấp số cộng:
+) Cho 3 số a, b, c theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng thì: a + c = 2b
3. Phương pháp giải tốn:
b
+) Điều kiện cần: x0 = −
là 1 nghiệm của phương trình. Từ đó thay vào phương trình để tìm m.

3a
+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra.
BÀI TỐN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC
Phương pháp
ax + b
Cho hàm số y =
( C ) và đường thẳng d : y = px + q . Phương trình hồnh độ giao điểm của (C)
cx + d
ax + b
= px + q ⇔ F ( x, m ) = 0 (phương trình bậc 2 ẩn x tham số m).
cx + d
*) Các câu hỏi thường gặp:
và (d):

Trang 7


n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017

Trang 8

d
1. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ ( 1) có 2 nghiệm phân biệt khác − .
c
2. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của (C) ⇔ ( 1) có 2 nghiệm phân
biệt x1 , x 2 và thỏa mãn : −

d
< x1 < x 2 .
c

3. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của (C) ⇔ ( 1) có 2 nghiệm phân biệt
d
x1 , x 2 và thỏa mãn x1 < x 2 < − .
c
4. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C) ⇔ ( 1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2
d
< x2 .
c
5. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước:
+) Đoạn thẳng AB = k
+) Tam giác ABC vng.
+) Tam giác ABC có diện tích S0
và thỏa mãn x1 < −

* Quy tắc:
+) Tìm điều kiện tồn tại A, B ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Xác định tọa độ của A và B (chú ý Vi ét)
+) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m. Từ đó suy ra m.
*) Chú ý: Cơng thức khoảng cách:
+) A ( x A ; y A ) , B ( x B ; y B ) : AB =

( xB − xA )

2

(

+ y B − yA

)

2

Ax 0 + By 0 + C
M ( x 0 ; y0 )
⇒ d ( M, ∆ ) =
+) 
A 2 + B2
 ∆ : Ax 0 + By 0 + C = 0
BÀI TỐN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4

NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG:
(1)

ax 4 + bx 2 + c = 0

1. Nhẩm nghiệm:

- Nhẩm nghiệm: Giả sử

x = x0

là một nghiệm của phương trình.
x = ±x0

2
2
- Khi đó ta phân tích: f ( x, m ) = ( x − x 0 ) g ( x ) = 0 ⇔ g



( x) = 0

- Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc 2 g ( x ) = 0
2. Ẩn phụ - tam thức bậc 2:
2
- Đặt t = x , ( t ≥ 0 ) . Phương trình: at 2 + bt + c = 0 (2).
- Để (1) có đúng 1 nghiệm thì (2) có nghiệm

t1 , t 2

thỏa mãn:

 t1 < 0 = t 2
t = t = 0
1 2

- Để (1) có đúng 2 nghiệm thì (2) có nghiệm

t1 , t 2

thỏa mãn:

 t1 < 0 < t 2
0 < t = t

1
2

- Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn:
- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn:
Trang 8

0 = t1 < t 2
0 < t1 < t 2


n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017

3. Bài tốn: Tìm m để (C):

Trang 9

y = ax + bx + c ( 1)
4

2

cắt (Ox) tại 4 điểm có hồnh độ lập

thành cấp số cộng.
2
- Đặt t = x , ( t ≥ 0 ) . Phương trình: at 2 + bt + c = 0 (2).
- Để (1) cắt (Ox) tại 4 điểm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm dương
thỏa mãn t 2 = 9t1 .
- Kết hợp t 2 = 9t1 vơi định lý vi – ét tìm được m.

t 1 , t 2 ( t1 < t 2 )

VII, TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài tốn 1: Tiếp tuyến tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) thuộc đồ thị hàm số:
Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) và điểm M ( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.
- Tính đạo hàm f ' ( x ) . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là f ' ( x 0 )
- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y = f ' ( x ) ( x − x 0 ) + y 0
Bài tốn 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
- Gọi ( ∆ ) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.
- Giả sử M ( x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm. Khi đó x 0 thỏa mãn: f ' ( x 0 ) = k (*) .
- Giải (*) tìm x 0 . Suy ra y 0 = f ( x 0 ) .
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k ( x − x 0 ) + y 0
Bài tốn 3: Tiếp tuyến đi qua điểm
Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) và điểm A ( a; b ) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi
qua A.
- Gọi ( ∆ ) là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó ( ∆ ) : y = k ( x − a ) + b (*)
f ( x ) = k ( x − a ) + b ( 1)
- Để ( ∆ ) là tiếp tuyến của (C) ⇔ 
có nghiệm.
( 2)
f ' ( x ) = k
- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương
trình tiếp tuyến cần tìm.
* Chú ý:
1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) thuộc (C) là: k = f ' ( x 0 )
2. Cho đường thẳng ( d ) : y = k d x + b
+) ( ∆ ) / / ( d ) ⇒ k ∆ = k d
+) ( ∆, d ) = α ⇒ tan α =

+) ( ∆ ) ⊥ ( d ) ⇒ k ∆ .k d = −1 ⇔ k ∆ = −
k∆ − kd
1 + k ∆ .k d

1
kd

+) ( ∆, Ox ) = α ⇒ k ∆ = ± tan α

3. Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C) có phương song song hoặc trùng với trục
hồnh.
3
2
4. Cho hàm số bậc 3: y = ax + bx + cx + d, ( a ≠ 0 )

+) Khi a > 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
+) Khi a < 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 9


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
I, S NG BIN V NGHCH BIN CA HM S
Cõu 1. Hm s y = x3 + 3x 2 1 ng bin trờn cỏc khong:
A. ( ;1)
B. ( 0; 2 )
C. ( 2; + )

Trang 10

D. R

Cõu 2. Cỏc khong nghch bin ca hm s y = x + 3x 1 l:
A. ( ;1) va ( 2; + )
B. ( 0; 2 )
C. ( 2; + )
3

2

D. R

Cõu 3. Cỏc khong nghch bin ca hm s y = x 3 3x 1 l:
A. ( ; 1)
B. ( 1; + )
C. ( 1;1)
x+2
Cõu 4. Hm s y =
nghch bin trờn cỏc khong:
x 1
A. ( ;1) ; ( 1; + )
B. ( 1; + )
C. ( 1; + )

D. Ă \ { 1} .

Cõu 5. Cỏc khong ng bin ca hm s y = 2 x 6 x l:
A. ( ; 1) ; ( 1; + )
B. ( 1;1)
C. [ 1;1]

D. ( 0;1) .

Cõu 6. Cỏc khong nghch bin ca hm s y = 2 x3 6 x + 20 l:
A. ( ; 1) ; ( 1; + )
B. ( 1;1)
C. [ 1;1]

D. ( 0;1) .

Cõu 7. Cỏc khong ng bin ca hm s y = 2 x 3 3 x 2 + 1 l:
A. ( ;0 ) ; ( 1; + )
B. ( 0;1)
C. [ 1;1]

D. R.

Cõu 8. Cỏc khong nghch bin ca hm s y = 2 x 3 3x 2 3 l:
A. ( ;0 ) ; ( 1; + )
B. ( 0;1)
C. [ 1;1]

D. Ă \ { 0;1} .

Cõu 9. Cỏc khong ng bin ca hm s y = x + 3x + 1 l:
A. ( ;0 ) ; ( 2; + )
B. ( 0; 2 )
C. [ 0; 2]

D. R.

Cõu 10. Cỏc khong nghch bin ca hm s y = x 3 + 3x 2 + 1 l:

A. ( ;0 ) ; ( 2; + )
B. ( 0; 2 )
C. [ 0; 2]

D. R

D. ( 0;1) .

3

3

2

Cõu 11. Cỏc khong ng bin ca hm s y = x 5 x + 7 x 3 l:
7

7
A. ( ;1) ; ; + ữ
B. 1; ữ
C. [ 5;7 ]
3

3
Cõu 12. Cỏc khong nghch bin ca hm s y = x 3 5 x 2 + 7 x 3 l:
7

7
A. ( ;1) ; ; + ữ
B. 1; ữ

C. [ 5;7 ]
3

3
Cõu 13. Cỏc khong ng bin ca hm s y = x 3 3 x 2 + 2 x l:
3

2




3
3
3
3
;
1
+
;
+
1

;1
+
A. ;1
B.
ữ

ữ

ữ C.

ữ

2 ữ
2
2
2 ữ





3
Cõu 14. Cỏc khong nghch bin ca hm s y = x 3 x 2 + 2 x

D. ( 7;3) .

D. ( 7;3) .

3 3
;

D. ( 1;1) .
2
2

l:

3
3
3
3
; 1 +
; + ữ
;1 +
A. ;1
B. 1
ữ
ữ C. , D. ( 1;1) .
ữ
ữ
2
2
2
2 ữ




3
2
Cõu 15. Cỏc khong ng bin ca hm s y = x 6 x + 9 x l:
A. ( ;1) ; ( 3; + )
B. ( 1;3)
C. [ ;1]

D. ( 3; + ) .

Cõu 16. Cỏc khong nghch bin ca hm s y = x 3 6 x 2 + 9 x l:
A. ( ;1) ; ( 3; + )
B. ( 1;3)
C. [ ;1]
Cõu 17. Cỏc khong ng bin ca hm s y = x x + 2 l:
2

2
A. ( ;0 ) ; ; + ữ
B. 0; ữ
C. ( ;0 )
3

3
Trang 10
3

D. ( 3; + ) .

2

D. ( 3; + ) .


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
Trang 11
3
2

Cõu 18. Cỏc khong nghch bin ca hm s y = x x + 2 l:
2

2
A. ( ;0 ) ; ; + ữ
B. 0; ữ
C. ( ;0 )
D.
3

3
Cõu 19. Cỏc khong ng bin ca hm s y = 3x 4 x 3 l:
1 1
1


1 1

A. ; ữ; ; + ữ B. ; ữ
C. ; ữ
D.
2 2
2


2 2

Cõu 20. Cỏc khong nghch bin ca hm s y = 3x 4 x 3 l:
1 1
1

1 1

A. ; ữ; ; + ữ B. ; ữ
C. ; ữ
D.
2 2
2


2 2

Cõu 21. Cỏc khong ng bin ca hm s y = x 3 12 x + 12 l:
A. ( ; 2 ) ; ( 2; + )
B. ( 2; 2 )
C. ( ; 2 ) D.
Cõu 22. Cỏc khong nghch bin ca hm s y = x 12 x + 12 l:
A. ( ; 2 ) ; ( 2; + )
B. ( 2; 2 )
C. ( ; 2 )

( 3; + ) .
1

; + ữ.
2


1

; + ữ.
2


( 2; + ) .

3

Cõu 23. Hm s y = x 3 + 3 ng bin trờn cỏc khong:
Chn cõu tr li ỳng.
A. ( ;0 )
B. ( 0; + )

D. ( 2; + ) .

C. ( 3; + )

D. R

Cõu 24. Hm s y = 2 x + 6 x + 6 x 7 ng bin trờn cỏc khong:
Chn cõu tr li ỳng.
A. ( ; 1)
B. ( 1;1)
C. ( 1; + )

D. ( ; + ) .

Cõu 25. Hm s y = 2 x + 4 x + 2 ng bin trờn cỏc khong:
A. ( ;0 )

B. ( 0; + )
C. ( 3; + )

D. R

Cõu 26. Hm s y = x 3 2 x + 3 nghch bin trờn cỏc khong:
A. ( ; 1)
B. ( 0; + )
C. ( 1; + )

D. R

Cõu 27. Hm s y = 2 x 6 x 6 x nghch bin trờn cỏc khong:
A. ( ; 1)
B. ( 1;1)
C. ( 1; + )

D. ( ; + ) .

3

2

3

3

2

Cõu 28. Hm s y = 3x 4 + 2 ng bin trờn cỏc khong:

A. ( ;0 )
B. ( 0; + )
C. , ( 2; + ) D. R
Cõu 29. Hm s y = x 4 2 x 2 + 3 nghch bin trờn cỏc khong:
A. ( ;0 )

B. ( 0; + )

C. R

Cõu 30. Hm s y = x + 2 x + 1 nghch bin trờn cỏc khong:
A. ( ; 0 )
B. ( 0; + )
C. R
4

D. ( 1; + ) .

2

D. ( 1; + )

II, CC TR CA HM S
Cõu 1. im cc i ca th hm s y = x 3 5 x 2 + 7 x 3 l:
7 32
A. ( 1;0 )
B. ( 0;1)
C. ;
ữ
3 27

Cõu 2. im cc tiu ca th hm s y = x 3 5 x 2 + 7 x 3 l:
7 32
A. ( 1;0 )
B. ( 0;1)
C. ;
ữ
3 27
Cõu 3. im cc i ca th hm s y = x 3 3 x 2 + 2 x l:
A. ( 1;0 )
Trang 11


3 2 3
;
B. 1
ữ
2
9 ữ



C. ( 0;1)

7 32
D. ; ữ.
3 27

7 32
D. ; ữ.
3 27

3 2 3
;
D. 1 +
ữ.
2
9 ữ




Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
Cõu 4. im cc tiu ca th hm s y = x 3 3 x 2 + 2 x l:

3 2 3
;
B. 1
C. ( 0;1)
ữ
2
9 ữ


Cõu 5. im cc i ca th hm s y = x 3 6 x 2 + 9 x l:
A. ( 1; 4 )
B. ( 3;0 )
C. ( 0;3)

A. ( 1;0 )

Cõu 6. im cc tiu ca th hm s y = x 6 x + 9 x l:
A. ( 1; 4 )
B. ( 3;0 )
C. ( 0;3)
3

Trang 12

3 2 3
;
D. 1 +
ữ.
2
9 ữ



D. ( 4;1) .

2

Cõu 7. im cc i ca th hm s y = x 3 x 2 + 2 l:
2 50
A. ( 2;0 )
B. ; ữ
C. ( 0; 2 )
3 27
Cõu 8. im cc tiu ca th hm s y = x 3 x 2 + 2 l:
2 50
A. ( 2;0 )

B. ; ữ
C. ( 0; 2 )
3 27
Cõu 9. im cc i ca th hm s y = 3x 4 x 3 l:
1

1
1

A. ; 1ữ
B. ;1ữ
C. ; 1ữ
2

2
2

3
Cõu 10. im cc tiu ca th hm s y = 3x 4 x l:
1

1
1

A. ; 1ữ
B. ;1ữ
C. ; 1ữ
2

2

2

3
Cõu 11. im cc i ca th hm s y = x 12 x + 12 l:
A. ( 2; 28 )
B. ( 2; 4 )
C. ( 4; 28 )
Cõu 12. im cc tiu ca th hm s y = x 3 12 x + 12 l:
A. ( 2; 28 )
B. ( 2; 4 )
C. ( 4; 28 )
Cõu 13. im cc tr ca hm s y = x3 3 x 2 + 2 l:
Chn cõu tr li ỳng.
A. x=0, x=2
B. x=2, x=-2
C. x=-2
3
2
Cõu 14. im cc tiu ca hm s y = x 3x + 2 l:
A. x=0, x=2
B. x=2, x=-2
C. x=-2
3
2
Cõu 15. im cc i ca hm s y = x 3 x + 2 l:
A. x=0, x=2
B. x=2, x=-2
C. x=-2
3
2

Cõu 16. im cc tr ca hm s y = x 12 x + 12 l:
A. x=-2
B. x=2
C. x = 2
3
2
Cõu 17. im cc i ca hm s y = x 12 x + 12 l:
A. x=-2
B. x=2
C. x = 2
3
2
Cõu 18. im cc tiu ca hm s y = x 12 x + 12 l:
A. x=-2
B. x=2
C. x = 2
3
Cõu 19. im cc tr ca hm s y = x 3 x l:
A. x=-1
B. x=1
C. x = 1
3
Cõu 20. im cc tiu ca hm s y = x 3 x l:
A. x=-1
B. x=1
C. x = 1
3
Cõu 21. im cc i ca hm s y = x 3 x l:
A. x=-1
B. x=1

C. x = 1
3
Cõu 22. im cc tr ca hm s y = 4 x + 3x l:
1
1
A. x =
B. x =
C. x = 1
2
2
Trang 12

D. ( 4;1) .
50 3
D. ; ữ.
27 2
50 3
D. ; ữ.
27 2

1
D. ;1ữ.
2
1
D. ;1ữ .
2

D. ( 2; 2 ) .
D. ( 2; 2 ) .

D. x=0.
D. x=0.
D. x=0.
D. x=0.
D. x=0.
D. x=0.
D. x = 2 .
D. x = 2 .
D. x = 2 .
D. x =

1
.
2


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
Cõu 23. im cc i ca hm s y = 4 x 3 + 3x l:
1
1
A. x =
B. x =
C. x = 1
2
2
Cõu 24. im cc tiu ca hm s y = 4 x 3 + 3x l:
1
1
A. x =
B. x =

C. x = 1
2
2
Cõu 25. im cc tr ca hm s y = x 3 6 x 2 + 9 x l:
A. x = 1
B. x = 3
C. x = 1, x=3
3
2
Cõu 26. im cc i ca hm s y = x 6 x + 9 x l:
A. x = 1
B. x = 3
C. x = 1, x=3
Cõu 27. im cc tiu ca hm s y = x 3 6 x 2 + 9 x l:
A. x = 1
B. x = 3
C. x = 1, x=3

Trang 13
D. x =

1
.
2

D. x =

1
.
2

D. x = 3 .
D. x = 3 .
D. x = 3 .

III, GI TR LN NHT, GI TR NH NHT CA HM S:
Cõu 1. Cho hm s y = x 3 3 x + 2 , chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau:
A. max y = 2, min y = 0
B. max y = 4, min y = 0
[ 2;0]

[ 2;0]

[ 2;0]

y = 4, min y = 1
C. max
[ 2;0]
[ 2;0]

[ 2;0]

y = 2, min y = 1
D. max
[ 2;0]
[ 2;0]

Cõu 2. Cho hm s y = x3 3x 2 + 2 . Chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau
y = 0, min y = 2
y = 2, min y = 0

A. max
B. max
[ 1;1]
[ 1;1]
[ 1;1]
[ 1;1]

y = 2, min y = 2
C. max
[ 1;1]
[ 1;1]

y = 2, min y = 1
D. max
[ 1;1]
[ 1;1]

Cõu 3. Cho hm s y = x3 + 3x + 5 . Chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau
A. max y = 5 B. min y = 3
C. max y = 3 D. min y = 7
[ 0;2]

[ 0;2]

[ 1;1]

[ 1;1]

2x + 1
. Chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau

x 1
1
1
1
11
A. max y =
B. min y =
C. max y =
D. min y =
2
2
2
4
[ 1;0]
[ 1;2]
[ 1;1]
[ 3;5]
3
2
Cõu 5. Cho hm s y = x + 3 x 4 . Chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau
A. max y = 4
B. min y = 4
C. max y = 2 D. min y = 2, max y = 0
Cõu 4. Cho hm s y =

[ 0;2]

[ 0;2]

[ 1;1]

[ 1;1]

[ 1;1]

Cõu 6. Cho hm s y = x 2 x + 3 . Chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau
y = 3, min y = 2
y = 11, min y = 2
A. max
B. max
[ 0;2]
[ 0;2]
[ 0;2]
[ 0;2]
4

y = 2, min y = 0
C. max
[ 0;1]
[ 0;1]

2

y = 11, min y = 3
D. max
[ 2;0]
[ 2;0]

x 1
. Chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau

x +1
y=0
y = 3 D. min y = 1
B. min
C. max
[ 0;1]
[ 2;0]
[ 0;1]

Cõu 7. Cho hm s y =

y = 1
A. max
[ 0;1]

Cõu 8. Giỏ tr ln nht ca hm s y = x 3 3x + 1000 trờn
A. 1001
B. 1000
Cõu 9. Giỏ tr ln nht ca hm s y = x 3 3 x trờn [ 2;0]
A. 0
B. 2
C. -2
Cõu 10. Giỏ tr ln nht ca hm s y = x 2 + 4 x l
A. 0
B. 4
C. -2
Trang 13

[ 1;0]

C. 1002
D. 3
D. 2

D. -996


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
Cõu 11. Giỏ tr nh nht ca hm s y = x 2 + x l

Trang 14

3
2
C.
D. 2
2
3
Cõu 12. Cho hm s y = x3 3 x 2 7 , chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau:
A. max y = 2, min y = 0
B. max y = 3, min y = 7

A. 0

B.

[ 2;0]

[ 2;0]

[ 2;0]

y = 7, min y = 27
C. max
[ 2;0]
[ 2;0]

[ 2;0]

y = 2, min y = 1
D. max
[ 2;0]
[ 2;0]

Cõu 13. Cho hm s y = x 3 3mx 2 + 6 , giỏ tr nh nht ca hm s trờn [ 0;3] bng 2 khi
3
31
A. m=
B. m = 1
C. m = 2
D. m >
27
2
2
x +x+4
Cõu 14. Cho hm s y =
, chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau
x +1
16
y = 6, min y = 5

A. max y = , min y = 6
B. max
[ 4;2]
[ 4; 2]
3 [ 4;2]
[ 4; 2]
C. max y = 5, min y = 6
D. max y = 4, min y = 6
[ 4;2]

[ 4;2]

[ 4;2]

[ 4;2]

1
, giỏ tr nh nht ca hm s trờn [ 1; 2] l
x+2
9
1
A.
B.
C. 2
D. 0
4
2

; ữ
3

Cõu 16: Cho hm s y=3sinx-4sin x. Giỏ tr ln nht ca hm s trờn khong 2 2 bng
A. -1
B. 1
C. 3
D. 7
1
y = x+
x . Giỏ tr nh nht ca hm s trờn (0; +) bng
Cõu 17: Cho hm s
Cõu 15. Cho hm s y = x +

B. 1
C. 2
D. 2
3
2
x
x
Cõu 18: Hm s y = + 2 x 1 cú GTLN trờn on [0;2] l:
3 2
A .-1/3
B. -13/6
C. -1
D. 0
3
Cõu 19. Cho hm s y = x + 3x + 1 , chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau:
A. max y = 3, min y = 0
B. max y = 3, min y = 3
A. 0

[ 2;0]

[ 2;0]

[ 2;0]

y = 4, min y = 3
C. max
[ 2;0]
[ 2;0]

[ 2;0]

y = 2, min y = 3
D. max
[ 2;0]
[ 2;0]

1 3 1 2
x x 2 x + 1 . Chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau
3
2
16
7
7
A. max y = , min y =
B. max y = 2, min y =
3 [ 1;1]
3
6

[ 1;1]
[ 1;1]
[ 1;1]
16
7
7
C. max y = , min y =
D. max y = 2, min y =
3 [ 1;1]
6
3
[ 1;1]
[ 1;1]
[ 1;1]
3
2
Cõu 21. Cho hm s y = x + 3 x + 4 x . Chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau
A. max y = 5 B. min y = 0
C. max y = 3 D. min y = 7
Cõu 20. Cho hm s y =

[ 0;2]

[ 0;2]

[ 1;1]

[ 1;1]

x +1

. Chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau
2x 1
1
11
y = 0 B. min y = 1
A. max
C. max y =
D. min y =
[ 1;0]
2
2
4
[ 1;2]
[ 1;1]
[ 3;5]
Cõu 22. Cho hm s y =

Trang 14


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
Trang 15
1 3
2
Cõu 23. Cho hm s y = x + x 4 . Chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau
3
7
y = 4
max y = 2 D. min y = 8 , max y = 0
A. max y =

B. min
C.
0;2
[ ]
[ 1;1]
3
3 [ 1;1]
[ 0;2]
[ 1;1]
1 4
2
Cõu 24. Cho hm s y = x 2 x + 3 . Chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau
4
A. max y = 3, min y = 2
B. max y = 3, min y = 1
[ 0;2]

[ 0;2]

[ 0;2]

y = 3, min y = 0
C. max
[ 0;1]
[ 0;1]

[ 0;2]

y = 2, min y = 1
D. max

[ 2;0]
[ 2;0]

4x 1
. Chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau
x +1
3
y = 1
min y = 0
max y = 3
min y =
A. max
B.
C.
D.
0;1
0;1

2;0
[ ]
[ ]
[
]
2
[ 0;1]
Cõu 26. Giỏ tr nh nht ca hm s y = x 3 3x + 2016 trờn [ 1;0]
Cõu 25. Cho hm s y =

A. 2017

B. 2015

C. 2016

D. 2018

1 3
Cõu 27. Giỏ tr nh nht ca hm s y = x 3 x trờn [ 2; 0] l
3
5
2
A.
B. 0
C. D. 3
3
3
Cõu 28. Giỏ tr ln nht ca hm s y = x 2 + 3x + 5 l
29
13
A.
B. -5
C. 5
D.
4
2
1
Cõu 30. Giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s y = x 2 + x l
2
2
3

2
2
A. 0 v
B.
v 1
C. 0 v
D. 1 v
2
2
3
2
1 3 1 2
Cõu 31. Cho hm s y = x x 2 , chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau:
3
2
4
y = 2, min y = 2
max y = , min y = 2
A. max
B.
[ 2;1]
[ 2;1]
3 [ 2;1]
[ 2;1]
4
13
y = 2, min y = 0
C. max y = , min y =
D. max
[ 2;1]

[ 2;1]
3 [ 2;1]
6
[ 2;1]
Cõu 32. Cho hm s y = x3 3mx 2 + 2 , giỏ tr nh nht ca hm s trờn [ 0;3] bng 2 kh
31
3
A. m=
B. m 0
C. m = 1
D. m >
27
2
2
x x +1
Cõu 33. Cho hm s y =
, chn phng ỏn ỳng trong cỏc phng ỏn sau
x 1
7
1
A. max y = , min y = 3
B. max y = , min y = 1
3 [ 2;0]
3 [ 2;0]
[ 2;0]
[ 2;0]
7
7
C. max y = 1, min y =
D. max y = , min y = 6

3
3 [ 2;0]
[ 2;0]
[ 2;0]
[ 2;0]
1
Cõu 34. Cho hm s y = x +
, giỏ tr nh nht ca hm s trờn [ 1;1] l
x2
9
1
4
A.
B. C. 0
D.
4
3
3
0;

( ) bng
Cõu 35: Cho hm s y=3cosx-4cos3x. Giỏ tr nh nht ca hm s trờn khong
Trang 15


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
A. 1

B. -1

Trang 16

C. -2

D.

3
2

Cõu 36. Tỡm GTLN v GTNN ca hm s: y = 2sin2x cosx + 1
23
A. Maxy = 25 , miny = 0 B. Maxy =
, miny = 0
8
8
27
C. Maxy = 25 , miny = -1 D. Maxy =
, miny = 0
8
8
2x 2 + 4x + 5
Cõu 37. Gi M l GTLN v m l GTNN ca hm s y =
, chn phng ỏn ỳng trong
x2 + 1
cỏc phng ỏn sau:
A. M = 2; m = 1
B. M = 0, 5; m = - 2
C. M = 6; m = 1
D. M = 6; m = - 2
4 3

Cõu 38. GTLN v GTNN ca hm s: y = 2sinx sin x trờn on [0; ] l
3
2
A. maxy= , miny=0
B. maxy=2, miny=0
3
2 2
2 2
C maxy=
, miny = - 1
D. maxy=
, miny=0
3
3
2x m
Cõu 39. Hm s y =
t giỏ tr ln nht trờn on [ 0;1] bng 1 khi
x +1
A. m=1
B. m=0
C. m=-1
D. m= 2
2x +1
Cõu 40. GTLN v GTNN ca hm s y = f ( x ) =
trờn on [ 2; 4] ln lt l
1 x
A. -3 v -5
B. -3 v -4
C. -4 v -5
D. -3 v -7

4
Cõu 41. GTLN v GTNN ca hm sụ y = f ( x ) = x + 1
trờn on [ 1; 2] ln lt l
x+2
A. -1 v -3
B. 0 v -2
C. -1 v -2
D. 1 v -2
1
Cõu 42. GTLN v GTNN ca hm s y = f ( x ) = 4 x x 2 trờn on ;3 ln lt l
2
7
3
5
11
A. 2 v
B. 2 v
C. 2 v
D. 3 v
2
2
2
2
Cõu 43. GTLN v GTNN ca hm s y = f ( x ) = 5 4 x trờn on [ 1;1] ln lt l
A. 3 v 2
B. 3 v 0
C. 2 v 1
D. 3 v 1
Cõu 44. GTLN v GTNN ca hm s y = f ( x ) = x + 4 x 2 ln lt l
A. 2 2 v 2

B. 2 2 v -2
C. 2 v -2
D. 2 v -2
3
2
Cõu 45. GTLN v GTNN ca hm s y = f ( x ) = 2 x 6 x + 1 trờn on [ 1;1] ln lt l
A. 1 v -7
B. 1 v -6
C. 2 v -7
D. -1 v -7
4
2
Cõu 46. GTLN v GTNN ca hm s y = f ( x ) = 2 x + 4 x + 3 trờn on [ 0; 2] ln lt l
A. 6 v -31
B. 6 v -13
C. 5 v -13
D. 6 v -12
1 3
2
Cõu 47. GTLN v GTNN ca hm s y = f ( x ) = x + x 2 x + 1 trờn on [ 1;0 ] ln lt l
3
1
11
11
A . 11 v 1
B.
v 1
C.
v 1
D.

v -1
3
3
3

Cõu 48. GTLN v GTNN ca hm s y = f ( x ) = x + 2 cos x trờn on 0; ln lt l
2




A. 1 v 2
B. + 1 v 2
C.
v 2
D.
v 2 + 1
4
4
4
4
2
Cõu 49. GTLN v GTNN ca hm s y = f ( x ) = sin x 2 cos x + 2 ln lt l
A. 4 v 1
B. 3 v 0
C. 4 v 0
D. 1 v 0
Trang 16

Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
Trang 17
1 3 1 2
Cõu 50. GTLN v GTNN ca hm s y = x x 2 x + 1 trờn on [ 0;3] ln lt l
3
2
7
7
A. 1 v -7
B. 1 v -3
C.
v 1
D. 1 v
3
3
CU HI TNG HP CHNG 1
Cõu 1: Cho hm s y = x3 + 3x2 3x + 1, mnh no sau õy l ỳng?
A. Hm s luụn nghch bin;
B. Hm s luụn ng bin;
C. Hm s t cc i ti x = 1;
D. Hm s t cc tiu ti x = 1.
2x + 1
y=
x + 1 l ỳng?
Cõu 2: Kt lun no sau õy v tớnh n iu ca hm s

{ }
{ }

Ă \ 1

A. Hm s luụn nghch bin trờn
;
Ă \ 1
B. Hm s luụn ng bin trờn
;
C. Hm s nghch bin trờn cỏc khong (; 1) v (1; +);
D. Hm s ng bin trờn cỏc khong (; 1) v (1; +).
y=

2x 4
x 1 , hóy tỡm khng nh ỳng?

Cõu 3: Trong cỏc khng nh sau v hm s
A. Hm s cú mt im cc tr;
B. Hm s cú mt im cc i v mt im cc tiu;
C. Hm s ng bin trờn tng khong xỏc nh;
D. Hm s nghch bin trờn tng khong xỏc nh.
1
1
y = x4 + x2 3
4
2
Cõu 4: Trong cỏc khng nh sau v hm s
, khng nh no l ỳng?
A. Hm s t cc tiu ti x = 0;
B. Hm s t cc i ti x = 1;
C. Hm s t cc i ti x = -1;
D. C 3 cõu trờn u ỳng.
1
y = x3 + m x 2 + ( 2m 1) x 1

3
Cõu 5: Cho hm s
. Mnh no sau õy l sai?

A.
B.
C.
D.

m 1 thỡ hm s cú cc i v cc tiu;
m < 1 thỡ hm s cú hai im cc tr;
m > 1 thỡ hm s cú cc tr;
Hm s luụn cú cc i v cc tiu.

2
Cõu 6: Kt lun no l ỳng v giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x x ?
A. Cú giỏ tr ln nht v cú giỏ tr nh nht;
B. Cú giỏ tr nh nht v khụng cú giỏ tr ln nht;
C. Cú giỏ tr ln nht v khụng cú giỏ tr nh nht;
D. Khụng cú giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht.
x3
2
y = 2 x 2 + 3x +
3
3 . To im cc i ca hm s l
Cõu 7: Cho hm s
2
3; ữ
A. (-1;2)
B. (1;2)

C. 3
D. (1;-2)

Cõu 8: Cho hm s y=-x4-2x2-1 . S giao im ca th hm s vi trc Ox bng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cõu 9 Cho hm s y=-x3+3x2+9x+2. th hm s cú tõm i xng l im
A. (1;12)
B. (1;0)
C. (1;13)
D(1;14)
3
Cõu 10: Trờn khong (0; +) thỡ hm s y = x + 3x + 1 :
A. Cú giỏ tr nh nht l Min y = 1;
B. Cú giỏ tr ln nht l Max y = 3;
C. Cú giỏ tr nh nht l Min y = 3;
Trang 17


n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017
Trang 18
D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.
3
2
Câu 11: Hàm số: y = x + 3 x − 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:

A. (−2; 0)
B. (−3;0)

C. ( −∞; −2)
D. (0; +∞)
Câu 12: Trong các hàm số sau, những hàm số nào ln đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:
2x +1
y=
( I ) , y = − x 4 + x 2 − 2( II ) , y = x 3 + 3x − 5 ( III )
x +1
A. ( I ) và ( II )
B. Chỉ ( I )
C. ( II ) và ( III )
D. ( I ) và ( III )
3
y
=
−
x
+
3
x
+
4
Câu 13: Hàm số:
đạt cực tiểu tại x =
A. -1

B. 1
C. - 3
D. 3
1
y = x4 − 2 x2 − 3

2
Câu 14: Hàm số:
đạt cực đại tại x =
A. 0
B. ± 2
C. − 2
D. 2
2
Câu 15: Cho hàm số y=-x -4x+3 có đồ thị (P) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8
thì hồnh độ điểm M là
A. 12
B. 6
C. -1
D. 5
 π π
− ; ÷
3
Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  2 2  bằng
A. -1
B. 1
C. 3
D. 7
1
y = x+
x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; +∞) bằng
Câu 17: Cho hàm số
B. 1
C. 2
D. 2
2x + 1

y=
x − 1 . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
Câu 18: Cho hàm số
A. (1;2)
B. (2;1)
C. (1;-1)
D. (-1;1)
1 4
y = x − 2x2 + 1
4
Câu 19: Cho hàm số
. Hàm số có
A. Một cực đại và hai cực tiểu
B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và khơng có cực tiểu
D. Một cực tiểu và một cực đại
3 − 2x
y=
x − 2 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
Câu 20: Cho hàm số
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 21: Cho hàm số y=x3-3x2+1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng
A. -6
B. -3
C. 0
D. 3
Câu 22: Cho hàm số y=x3-4x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng

A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
A. 0

2
Câu 23: Cho hàm số y = − x + 2 x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3
2
Câu 24: Số giao điểm của đường cong y=x -2x +2x+1 và đường thẳng y = 1-x bằng
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 25: Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x4-2x2+3 bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2x + 4
y=
x − 1 . Khi đó hồnh độ
Câu 26: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y =x+1 và đường cong
trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

5
5
−
A. 2
B. 1
C. 2
D. 2

Trang 18


n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017
Trang 19
3x + 1
y=
2 x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 27: Cho hàm số
3
y=
2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
3
x=
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1
1
y=
2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

3
2
Câu 28: Cho hàm số y = f(x)= ax +bx +cx+d,a ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh
B. Hàm số ln có cực trị
lim f ( x) = ∞
C. x →∞
D. Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng.
1 3
y = x − 2 x 2 + 3x + 1
3
Câu 29: Cho hàm số
. Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số có pt: A.
11
1
11
1
y = −x +
y = −x −
y = x+
y = x+
3
3
3
3
B.
C.
D.
2x − 3
y=

x − 1 . Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2x+m khi
Câu 30: Cho hàm số
A. m = 8
B. m ≠ 1
C. m = ±2 2
D. ∀m ∈ R
3
2
Câu 31: Cho hàm số y=x -3x +1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi
A. -3B. −3 ≤ m ≤ 1
C. m>1
D. m<-3
2
x − x +1
y= 2
x + x + 1 là:
Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số
1
A. 3
B. 1
C. 3
D. -1
3
Câu 33: Hàm số y = x − mx + 1 có 2 cực trị khi :
A. m > 0
B. m < 0
C. m = 0
3
Câu 34: Đồ thị hàm số y = x − 3 x + 1 có điểm cực tiểu là:

D. m ≠ 0

A. ( -1 ; -1 )
B. ( -1 ; 3 )
C. ( -1 ; 1 )
Câu 35: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên

D. ( 1 ; 3 )
y

A. y = x 3 + 3x + 1
B. y = x 3 − 3 x + 1
C. y = − x 3 − 3x + 1
D. y = − x 3 + 3 x + 1

1
O

x

Câu 36: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 3x + 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số ln nghịch biến;
B. Hàm số ln đồng biến;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1;
Câu 37: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:
+∞
2x
x −∞

2
A. y =

y ' 19
Trang
y 2

−

−
−∞

+∞

2

C.

−5
2 x −3
B. y =
x −2
x +2
x +3
2 x −1
y=
D. y =
x −2
x −2

n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017

Trang 20

Câu 38: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
4
2
4
2
4
2
A. y = x − 2 x − 1
B. y = x + 2 x − 1
C. y = 2 x + 4 x + 1

y=

4
2
D. y = − x − 2 x − 1

2x −1
x − 2 với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến với đồ

Câu 39: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số
thị trên tại điểm M là:
3
1
3

1
3
1
3
1
y =− x+
y = x+
y =− x−
y = x−
2
2
2
2
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
3
Câu 40: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi:
A. 0 < m < 4
B. 0 ≤ m < 4
C. 0 < m ≤ 4
D. m > 4
3
2
Câu 41: Hàm số y = x − 3x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

A. m = 0

B. m ≠ 0
C. m > 0
D. m < 0
1
y = x3 + ( m + 1) x 2 − (m + 1) x + 1
3
Câu 42: Hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó khi:
m
>
4
2
<
m
≤
4
m
<
2
A.
B.
C.
D. m < 4
4
2
Câu 43: Đường thẳng y = m khơng cắt đồ thị hàm số y = −2 x + 4 x + 2 khi:
A. 0 < m < 4
B. 0 < m < 4

C. 0 < m < 4
D. 0 < m < 4
4
2
Câu 44: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = x + 4 x + 2 :

A. Đạt cực tiểu tại x = 0
B. Có cực đại và cực tiểu
C. Có cực đại và khơng có cực tiểu
D. Khơng có cực trị.
1 3
2
Câu 45: Cho hàm số y = − x + 4 x − 5 x − 17 . Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm x1 , x2 .
3
Khi đó x1.x2 = ?
A. 5
B. 8
C. −5
D. −8 .
3
Câu 46: Đồ thị hàm số y = x − 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hồnh khi:
A. m = 1

C. m = −1
D. m ≠ 1
1 4 1 2
Câu 47: Trong các khẳng định sau về hàm số y = − x + x − 3 , khẳng định nào đúng?
4
2
A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0;

B . Hàm số có hai điểm cực đại là x = ±1 ;
C. Cả A và B đều đúng;
D. Chỉ có A là đúng.
4
2
2
Câu 48: Hai đồ thị hàm số y = x − 2 x + 1 và y = mx − 3 tiếp xúc nhau khi và chỉ khi:
A. m = 2

B. m = ±1

B. m = −2

C. m = ± 2

D. m = 0
− x2 + 2x − 5
y=
x −1
Câu 49: Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số
:
A. yCD + yCT = 0
B. yCT = −4
C. xCD = −1
D. xCD + xCT = 3
3
2
Câu 50: Cho đồ thị hàm số y = x − 2 x + 2 x ( C ) . Gọi x1 , x2 là hồnh độ các điểm M, N
trên ( C ), mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vng góc với đường thẳng y = - x + 2007 . Khi đó x1 + x2 =

4
A. 3
Trang 20

−4
B. 3

1
C. 3

D. -1

?


n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017
Câu 51: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x0 = - 1 bằng:
A. -2
B. 2
C. 0

Trang 21
y=

4

2

x

x
+ −1
4
2
tại điểm có hồnh độ
D. Đáp số khác

y=

x −1
x +1 tại điểm giao điểm của đồ thị hàm số

Câu 52: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
với trục tung bằng:
A. -2
B. 2
C. 1
D. -1
4
y=
x −1 tại điểm có hồnh đo x = - 1 có phương trình là:
Câu 53: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
0

A. y = -x - 3

B. y= -x + 2

C. y= x -1
D. y = x + 2

1
1
y=
2 x tại điểm A( 2 ; 1) có phương trình là:
Câu 54: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 2x – 2y = - 1
B. 2x – 2y = 1
C. 2x +2 y = 3
D. 2x + 2y = -3
Câu 55: Hồnh độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hồnh của đồ thị hàm số
y = x 3 − 3 x + 2 bằng:
A. -1

B. 1

C. A và B đều đúng
D. Đáp số khác
3
x
y = + 3x2 − 2
3
Câu 56: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
có hệ số góc k = -9,có phương trình là:
A. y+16 = -9(x + 3)
B. y-16= -9(x – 3)
C. y-16= -9(x +3) D. y = -9(x + 3)
−1 3
y=
x + 4 x 2 − 5 x − 17
3

Câu 57: Đồ thị hàm số:
có tích hồnh độ các điểm cực trị bằng
A. 5
B. 8
C. -5
D. -8
x+3
Câu 58: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
là:
x−2
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞;3) và (3; +∞).
B. Hàm số ln ln đồng biến trên ¡ \ 3 ;

{}

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; 3) và (3; +∞);
D. Hàm số ln ln nghịch biến trên ¡ \ 3 .

{}

Câu 59. Hàm số y = − x3 + 3x 2 − 1 đồng biến trên các khoảng:
A. ( −∞;1)
B. ( 0; 2 )
C. ( 2; +∞ )

D.R

Câu 60. Hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:
A. m = 0
B. 0 ≤ m < 4

C. 0 < m ≤ 4
D. m > 4
Câu 61 : Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35
trên đoạn [ −4; 4] .
A. M = 40; m = −41 ;
B. M = 15; m = −41 ;
C. M = 40; m = 8 ;
D. M = 40; m = −8.
Câu 62. Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 1) − 2 x 2 + 2 là:
2

A. D = ¡
B. D = [ −1; −2]
C. D = ¡ \ [ −1; 2]
D. D = ( −2; 2 ) .
2
Câu 63: Cho hàm số y=-x - 4x + 3 có đồ thị (P) .Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng
8 thì hồnh độ điểm M là:
A. 5
B. 6
C. 12
D. -1
3
2
Câu 64. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 6 x + 9 x là:
A. ( 1; 4 )
B. ( 3;0 )
C. ( 0;3)
D. ( 4;1) .
Câu 65. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + 2 là:

Trang 21


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
Trang 22
2
50


50 3
A. ( 2;0 )
B. ; ữ
C. ( 0; 2 )
D. ; ữ.
3 27
27 2
Cõu 66: S ng thng i qua im A(0;3) v tip xỳc vi thi hm s y=x4-2x2+3 bng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3x + 1
Cõu 67: Cho hm s y =
.Khng nh no sau õy ỳng?
2x 1
3
A. th hm s cú tim cn ngang l y =
2
3
B. th hm s cú tim cn ng l y =

2
C. th hm s khụng cú tim cn
D. th hm s cú tim cn ng l x= 1
Cõu 68. Hm s y = x 4 2 x 2 + 3 nghch bin trờn cỏc khong:
A. ( ;0 )
B. ( 0; + )
C.R
D. ( 1; + ) .
Cõu 69. Hm s y = x 4 + 2 x 2 + 1 nghch bin trờn cỏc khong:
A. ( ;0 )
B. ( 0; + )
C.R

D. ( 1; + ) .

Cõu 70. Hm s y = x 3 + 3x 2 1 ng bin trờn cỏc khong:
A. ( ;1)
B. ( 0; 2 )
C. ( 2; + )
D.R
Cõu 71. Trong cỏc hm s sau, hm s no nghch bin trờn khong (1; 3):
2 3
1 2
2
A. y = x 4 x + 6 x + 9
B. y = x 2 x + 3
3
2
2
2x 5

x + x 1
C. y =
D. y =
x 1
x 1
3
Cõu 72. S ng tim cn ca th hm s y =
l :
x2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
m 3 (
1
2
Cõu 73. Hm s y = x m 1) x + 3 ( m 2 ) x + ng bin trờn ( 2;+ ) thỡ m thuc tp no:
3
3

2
2


2 6
A. m ; + ữ
B. m ;
D. m ( ; 1)
ữ C. m ; ữ
3

3

2

Cõu 74. Trong cỏc hm s sau, hm s no ng bin trờn khong ( 1; + ) .
1 3
4 3
2
2
4
A. y = x x 3x
B. y = ln x
C. y = e x +2 x
D. y = x x
3
3
Cõu 75. Hm s y = x 2 + 4 x nghch bin trờn:
A. [ 3; 4 )

B. ( 2; 3 )

Cõu 76. Cho Hm s y =

C.

(

2; 3)

D. ( 2; 4 )

x2 + 5x + 3
(C) Chn phỏt biu ỳng :
x 1

A. Hs Nghch bin trờn ( ; 2 ) ( 4; + )

B. im cc i l I ( 4;11)

C. Hs Nghch bin trờn ( 2;1) ( 1; 4 )

D. Hs Nghch bin trờn ( 2; 4 )

Cõu 77. Hm s y = x ln x nghch bin trờn:

B. ( 0; 4 ]
C. ( 4;+ )
D. ( 0;e )
2 x 3
Cõu 78. Cho sm s y =
(C) Chn phỏt biu ỳng :
x +1
A. Hs luụn nghch bin trờn min xỏc nh
B. Hs luụn ng bin trờn R
C. th hs cú tp xỏc nh D = R \ { 1}
D. Hs luụn ng bin trờn min xỏc nh
A. ( e; + )

Trang 22


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
Trang 23
2x + 1
Cõu 79. Cho sm s y =
(C) Chn phỏt biu ỳng?
x +1
A. Hm s nghch bin trờn Ă \ { 1} ;
B. Hm s ng bin trờn Ă \ { 1} ;
C. Hm s nghch bin trờn cỏc khong (; 1) v (1; +);
D. Hm s ng bin trờn cỏc khong (; 1) v (1; +).
3
2
Cõu 80: Cho hm s y = x - 3x + 2 cú th nh hỡnh v. Vi giỏ tr no ca m phng trỡnh
3
2
|x - 3x +2| - m = 0 cú 6 nghim phõn bit.

A.
B.
C.
D.

m<2
-2 < m < 2
00

Trang 23