giao an hinh hocnang cao chuong 3 khoi 10

Ngày soạn:
Tiết thứ : 27,28
Tên bài dạy :
ξ 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
4. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I. Mục đích bài dạy:
Giới thiệu phương trình tổng quát của đường thẳng , vận dụng để giải toán về tọa độ
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên và học sinh cần chuẩn bị SGK- Chia làm 6 nhóm, mỗi nhóm 2 bàn
III.Kiểm tra bài cũ:
− Cho đường thẳng (d) có phương trình
x t
y t
= +
= − −



1 2
3
. Tìm 2 điểm thuộc (d) và vtcp của (d)
IV. Nội dung – Phương pháp:
Hoạt động
giáo viên
Hoạt động học
sinh
Nội dung
Gv vẽ (d) , vtcp

a
và vtpt


n

Vectơ nào là vtcp, vtpt ?
1 đường thẳng có bao nhiêu
vtcp , vtpt ?

a =(2; − 3) ⇒

n = ?

n = ( −5 ; 9 ) ⇒

a =?
Hãy nhận xét 2 vectơ
n
r
và
0
M M
uuuuuur

Gọi hs tính tích vô hướng của
0
M M
uuuuuur
.

n

Gọi hs Định nghĩa phương
trình tổng quát của đường
thẳng
đường thẳng AB có vtcp , vtpt
là gì ?
Hs thảo luận và trả
lời
Hs thảo luận và trả
lời
Hs các nhóm theo
dõi và nhận xét
M
0
M ⊥

n

a(x − x
0
) + b(y −
y
0
)
Hs các nhóm trả
lời và lên bảng làm

Hs thảo luận và trả
lời
1)Định nghĩa : Vectơ


n
≠

0
gọi là vectơ pháp
tuyến của đường thẳng (d) nếu

n
có giá vuông
góc với (d)

( vẽ hình )
Chú ý:
* Một đường thẳng (d) có vô số vtcp và vô số
vtpt dạng k

a
, l

n
( k,l ≠ 0)
* Nếu (d) có vtcp

a
và vtpt

n
thì

a

⊥

n

Do dó :

a
=(a
1
;a
2
) ⇒

n
=( a
2
; − a
1
) hoặc

n
=( − a
2
; a
1
)
Nếu

n
=(n

1
;n
2
) ⇒

a
=( n
2
; − n
1
)
hoặc

a
=( − n
2
; n
1
)
2) Phương trình tồng quát của đường thẳng
Trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) đi
qua điểm M
0
(x
0
;y
0
) và có vtpt
n
r

=(a;b)
Lấy M(x;y) ∈ (d) ⇔ M
0
M ⊥

n

⇔ a(x − x
0
) + b(y − y
0
) = 0
⇔ ax + by −ax
0
−by
0
= 0
⇔ ax +by + c = 0 với c =−ax
0
−by
0

Định nghĩa : Phương trình ax+by+c=0 với
A
2
+b
2
≠ 0 được gọi là phương trình tổng quát
của đường thẳng
Nhận xét :

a) Nếu đường thẳng d) có phương trình dạng
tổng quát :
ax + by + c = 0 (a
2
+b
2
≠ 0 )
Thì (d) có vtpt

n
=( a;b)
b) Nếu đường thẳng (d) đi qua điểm
M
0
(x
0
;y
0
) và có vtpt

n
=(a ;b ) thì (d) có
phương trình :
a(x − x
0
) + b (y − y
0
) = 0
Ví du : Lập phương trình đường thẳng đi qua 2
Hoạt động

giáo viên
Hoạt động học
sinh
Nội dung
Tìm điểm đi qua và vtcp
Từ ch minh dẫn đến định lí 3
Khai triển phương trình trên
dẫn đến phương trình dạng
tổng quát
Gv hỏi các TH đặc biệt
Hs các nhóm theo
dõi và nhận xét
Hs thảo luận và trả
lời
Hs các nhóm theo
dõi và nhận xét
điểm A(2;2) và B(4;3)
Ví du : Cho (d): 2x − y + 5 = 0 . Viết phương
trình dạng tham số của đường thẳng (d).
3)Các trường hợp đặc biệt
a)A = 0, C ≠ 0 : (d): y = − C/B (hằng)
⇒ (d) // Ox
A = 0, C = 0 : (d): y = 0
⇒ (d) ≡ Ox
b)B = 0 , C ≠ 0: (d): x = − C/A (hằng)
⇒ (d) // Oy
B = 0, C = 0 ; (d): x = 0
⇒ (d) ≡ Oy
c) C = 0: (d): Ax + By = 0
⇒ (d) đi qua gốc O

d) Nếu a,b,c đều khác 0 ta có :
(1) ⇔
0 0
1
x y
a b
+ =
với
0
c
a
a
= −
,
0
c
b
b
= −
Là phương trình theo đoạn chắn
Ví dụ:
1)Cho (d):
x y−
=
1
2 1
. Viết phương trình dạng
tham số và dạng tổng quát của đường thẳng (d)
Củng cố
− Nhắc lại các dạng phương trình đường thẳng

− Trong các dạng này làm sao tìm được vtcp , điểm đi qua
BT :Cho đường thẳng ∆: 2x − y + 7 = 0 và điểm M(3 ; 1 ) .
a)Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng đi qua M và song song ∆
b) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng đi qua M và vuông góc với ∆
Dặn dò :
− Học thuộc các dạng phương trình đường thẳng
− Làm đầy đủ các btập trong sgk
Giáo án
ngày soạn tiết:
tên bài:PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I.Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
_Hiểu véctơ chỉ phương của đường thẳng
_ Hiểu cách viết phương trình tham số của đt.
2/ Kĩ năng:
_Viết được ptts của đt đi qua điểm M và có phương cho trước hoặc qua 2 điểm cho trước.
_ Tính được tọa độ vectơ pháp tuyến nếu biết tọa độ vectơ chỉ phương và ngược lại.
II.Chuẩn bị:
1/ Giáo viên:
_SGK,giáo án
_Một số câu hỏi trắc nghiệm để KT mức độ tiếp thu của hs.
_Một số ví dụ trực quan.
2/Học sinh:
_ Nắm vững kiến thức bài trước
_ Chuẩn bị trước bài mới SGK.
III. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Nêu dạng pttq của đt? Định nghĩa VTPT của đt? Cho 1 ví dụ cụ thể và chỉ ra 1 VTPT của đt
đó.
Hoạt động Nội dung
Gọi 1 hs lên bảng trình bày .

Gọi hs khác nhận xét
GV nhận xét và ghi điểm
*ax+by+c= 0 (a
2
+ b
2
≠ 0)
* ĐN
*2x- 3y +5 =0
VTPT
n
=(2;-3)
IV. Hoạt động dạy và học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
1.HĐ1
*Mục tiêu: giới thiệu đnghĩa
VTCP của 1 đt, nêu vấn đề
giúp hs tìm ra mối liên hệ
giữa VTCP và VTPT của 1
đt.
* Nội dung:
- Quan sát hình ảnh( h70 sgk
tr80)
-đn VTCP của đt?
-VTCP và VTPT của đt có
liên hệ với nhau ntn?
- cho đt (d):ax +by +c= 0
VTPT=?
suy ra VTCP=?
Ví dụ.Cho đt (d) qua A(2;1)

B(-1;3). Tìm VTCP của (d)?
2/ HĐ2:
*Mục tiêu:Viết được ptts
của đt khi biết đt đó qua 1
điểm vàcó VTCP
u
.
*nội dung:
Xét bài toán sgk tr 81.
Ví dụ:Cho (d) có ptts:
x=2+t
y=1 – 2t
a)VTCP?
b)Tìm các điểm của (d) ứng
với t=0, t= -4?
hdẫn:
- từ ptts hãy biểu diễn
t theo x và y?
- đi đến kết luận về
dạng pt chính tắc của
đt?
theo dõi
kết hợp sgk trả lời câu hỏi.
làm việc theo nhóm,tư duy
giải quyết vấn đề.
Làm việc theo nhóm,cử đại
diện trình bày lời giải.
1/Vectơ chỉ phương của
đường thẳng.
Vectơ có giá song song hoặc

trùng với đường thẳng (d)
đgl VTCP của đt (d).
 VTCP và VTPT của
1 đt vuông góc nhau.
 (d):ax+by+c=0 có
VTPT
n
=(a,b)
suy ra VTCP
u
=( b;-a)
*Ví dụ:Cho đt (d) qua
A(2;1) B(-1;3). Tìm VTCP
của (d)?
2/ Phương trình tham số
của đường thẳng.
Trogn mp tọa độ Oxy, đt (d)
đi qua điểm I(x
0
;y
0
) và có
VTCP
u
=(a,b) có ptts là:



+=
+=

btyy
atxx
0
0
với t∈R, a
2
+ b
2
≠ 0
t: tham số
*Chú ý:
Từ ptts trên suy ra:
b
yy
a
xx
00
−
=
−
(a,b≠0)
gọi là pt chính tắc của (d).
+ Nếu a=0 hoặc b= 0 thì (d)
không có pt chính tắc.


3/ HĐ3
*mục tiêu: Củng cố,làm rõ
kiến thức thông qua 1 vd cụ
thể.

* Nội dung:
Viết ptts,ptct( nếu có) và
pttq của (d) qua A(1;1) và
song song trục hoành.
+ tìm 1 VTCP của (d)?
+(d) qua A→ dạng pt nào?
(d) có ptct không?
Thảo luận nhóm,tư duy giải
quyết vấn đề.
Ví dụ:Viết ptts,ptct( nếu có)
và pttq của (d) qua A(1;1) và
song song trục hoành.
Giải
(d) có VTCP
i
=(1;0)
qua A(1;1)
suy ra ptts:
x= 1 +t
y=1
Pttq: y – 1 = 0
(d) không có ptct.
IV. Củng cố,dặn dò:
Câu hỏi trắc nghiệm:
1/Pt nào là ptts của đt x – y + 3 =0?
(A) x=t (B) x=3 (C) x=2+t (D) x=t
y=3+t y=t y=1+t y=3-t
2/Đường thẳng (d) : x= - 1 +2t
y=3- t
có VTCP là:

(A) (2;-1) (B) (-1;2) (C) (1;-2) (D) (1;2)
Đáp án: 1/ A
2/D
Bài tập về nhà: Làm bt 7,8 SGK tr 83,84
Hdẫn:
+1 điểm thuộc đt khi nào?
+Các yếu tố trong ptts của đt?
+cách tìm ptct của đt?( BT ví dụ)
+Liên hệ giữa VTPT và VTCP?
Tiết Tên bài: LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I.Mục tiêu: Rèn luyện kĩ năng viết ptts của đt, tìm VTCP, điểm thuộc đt...
II.Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Bảng phụ hệ thống lạicác dạng pt của đt.
Giáo án,SGK.
2.Học sinh: nắm vững lí thuyết, chuẩn bị bài tập SGK
Chia nhóm học tập.
III. Kiểm tra bài cũ:
Cho đt(d): x=1+t
y= - 2t
Xét tính đúng –sai của các mệnh đề sau:
a) Điểm A(-1;-4) ∈(d)
b) B(8;14) không thuộc (d), C(8;-14) thuộc (d)
c) (d) có VTPT
n
=(1;2)
d) (d)có VTCP
u
=(1;-2)
e) phương trình
6

14
3
8
−
+
=
− yx
là phương trình chính tắc của (d).
Họat động Nội dung
Gọi 1 hs lên bảng trình bày
Hs khác nhận xét
GV nhận xét ghi điểm
a) sai
b) đúng
c) sai
d) đúng
e) đúng
IV. Tiến trình dạy và học.
Họat động của giáo viên Họat động của học sinh Nội dung
1/ HĐ1:
*Mục tiêu: viết được
phương trình đt đi qua 2
điểm
* Nội dung:
-(d) qua A,B có VTCP là?
-suy ra được ptts?ptct? pttq?
Gọi 2 hs lên bảng trình bày
lời giải.
Yêu cầu các nhóm kiểm tra
chéo bài của nhau và nhận

xét
Gv nhận xét,sửa sai nếu có..
2/HĐ2:
*Mục tiêu: Viết được ptđt
qua A và ss (hoặc vuông
góc) với đt cho trước.
* Nội dung:
-VTCP của d?
a)-d’ // d suy ra VTCP của
d’?(d’ nhận VTCP của d làm
VTCP)
-viết được dạng pt nào của
d’?(ptts)
b)d’ vg d suy ra quan hệ của
d’ và VTCP của d?(d’ nhận
VTCP của d làm VTPT)
Gọi 2 hs lên bảng.
3/HĐ3:
*Mục tiêu: Nhận xét
được vị trí tương đối của
2 đt khi biết pt của
Chia nhóm học tập,thảo luận
tìm lời giải.
Tổng hợp kiến thức đã học,
tư duy giải quyết vấn đề.
1/Bài 9 SGK tr84
Viết ptts,ptct,pttq của (d)
qua:
a)A(-3;0) , B(0,5)
b)A(4;1), B(4;2)

Đáp số:
a) PTTS:



=
+−=
ty
tx
5
33
PTCT:
53
3 yx
=
+
PTTQ: 5x – 3y +15 =0
b)PTTS:



+=
=
ty
x
1
4
PTTQ: x-4 =0
PTCT: không có.
2/Bài 10 SGK tr84

Cho A(-5;2)
(d):
2
3
1
2
−
+
=
− yx
Viết ptđt (d’):
a) qua A và song song
(d)
b) qua A và vuông góc
(d)?
ĐS:
a)
2
2
1
5
−
−
=
+ yx
b)x-2y +9 =0
chúng.
*Nội dung:
a)VTCP của 2 đt?
Tìm 1 điểm thuộc d1?

ktra điểm đó có thuộc d2
không? Kết luận?
b)VTCP của 2 đt?
(không cùng phương)
suy ra 2đt cắt nhau. tìm
giao điểm ntn?
(lấy d1 thay vào d2 tìm t,
suy ra (x,y).
c) họat động tương tự câu a.
3/Bài 11 SGK tr84.
ĐS:
a) song song
b) giao điểm:
c) trùng nhau.
IV.Củng cố-Dặn dò:
_Viết ptđt khi biết 1 điểm và VTCP?VTPT?
_Cách xét VT tương đối 2 đt?
họat động nội dung
-biết 1 điểm và VTCP
-biết 1 điểm và VTPT
xét vị trí tương đối
-viết được ptts,ptct nếu có.
-viết được pttq
-nếu 2 VTCP không cùng phương thì kết
luận cắt nhau.
-nếu VTCP của 2 đt cùng phương. Lấy 1
điểm thuộc đt này, kiểm tra xem nó có thuộc
đt kia không? nếu có KL trùng nhau,nếu
không KL song song.
-Chửan bị bài mới : KHỎANG CÁCH VÀ GÓC.

Ngày soạn:
Tiết thứ :31, 32
Tên bài KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
+ Học snh nhớ được công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ; công thức tính
khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng .
+ Viết được pt hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đt cắt nhau , biết cách kiểm tra xem
hai điểm nằmcùng phía hay khác phía đv đt .
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV chuẩn bị SGK, thước, phiếu học tập .
- HS chuẩn bị SGK, học bài cũ .
III KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu hỏi :
1) Định nghĩa tích vô hướng .Thiết lập công thức tính góc của hai vectơ
2) Lập pttham số của đường thẳng đi qua M(0;4) và vuông góc với đt : x –2y +2 = 0
IV NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV : Hai đường thẳng cắt nhau
tạo thành mấy góc ?
Nhận xét ? Góc của hai đường
thẳng là góc nào ?
Gọi một hs định nghĩa góc của
hai đt
I.Góc giữa hai đường thẳng :
a. Định nghĩa :
Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau là
góc bé nhất trong bốn góc .
Khi hai đt song song hoặc trùng nhau ,
ta quy ước góc giữa chúng bằng 0
0

.
Kí hiệu góc giữa haiđt a và b :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Tính cosin
1 1
cos cos( ; )n n
ϕ
=
ur ur
+ Đk để 2 đt vuông góc .
+ GV hd hs giải bài toán 1 theo
SGK .
+ Gọi hs phát biểu định lý .
+ Để tính chiều cao tg kẻ từ A
đến đt BC :
- Viết pt cạnh BC .
- Chiều cao là kc từ A
đến BC .
+ Xét xem 2 điểm nào nằm hai
bên đt .
GV: Cho hs nhắc lại tính chất
của một điểm thuộc phân giác
* Tìm tập hợp các điểm M cách
đều hai đt


1 1 1
( ; )n A B=
ur
2 2 2

( ; )n A B=
uur
1 2
n n⊥
ur uur
Hs thảo luận , cử đại
diện lên bảng .

+ Hs phát biểu cách
tính .
+ Hs lần lượt thay tọa
độ các đỉnh của tg
ABC vào pt ∆ .
KL : ∆ cắt hai cạnh
AC và BC .
+ Kc từ M tới ∆
1
+Kc từ M tới ∆
2
(a; b) và 0
0
≤ (a; b) ≤ 90
0
.
Định ly : Trong mp Oxy cho 2 đường
thẳng :

1
∆
: A

1
x + B
1
y + C
1
= 0
2
∆
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0
Góc ϕ hợp bởi ∆
1
và ∆
2
được cho bởi
công thức :
1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2
1 1 2 2
.
cos
.
n n

A A B B
n n
A B A B
ϕ
+
= =
+ +
ur uur
ur uur

Hệ quả :
∆
1
⊥ ∆
2
<=> A
1
A
2
+ B
1
B
2
=0 .
Vd : Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng
sau :
1) ∆
1
: x + 2y + 4 = 0 .
∆

2
: x – 3y + 6 = 0 .
2)
{
1
13
:
2 2
x t
y t
= +
∆
= − +
;
{
1
5 '
:
7 '
x t
y t
= +
∆
= +
II. Khoảng cách từ một điểm đến đường
thẳng :
a) Bài toán 1 : Trong mp Oxy cho đt : ∆ :
Ax + By + C = 0 . Hãy tính khoảng cách
từ điểm M( x
M

; y
M
) đến đt ∆ .
b) Định ly : Trong mp Oxy , khoảng
cách từ điểm điểm M( x
M
; y
M
) đến
đường thẳng ∆ : Ax + By + C = 0
(A
2
+ B
2
≠ 0) là
2 2
( , )
M M
Ax By C
d M
A B
+ +
∆ =
+
VD: 1) Tính kc từ M(2, -1) đến đường
thẳng ∆ : x + y – 3 = 0 .
2) Cho tg ABC với A(1, 4); B(4, 0) và
C(-2, -2) . Tính chiều cao của tg kẻ từ
đỉnh A .
c) Vị trí của hai điểm đối với một đt :

Cho đt ∆ : Ax + By + C = 0 và hai điểm
M( x
M
; y
M
) và N( x
N
; y
N
) không thuộc ∆
. Khi đó :
+ Hai điểmM và N khác phía với ∆ 
(Ax
M
+ By
M
+ C).(Ax
N
+ By
N
+ C) <0
+ Hai điểmM và N cùng phía với ∆ 
(Ax
M
+ By
M
+ C).(Ax
N
+ By
N

+ C) >0
Ví dụ : Cho tam giác ABC có các đỉnh
A(1; 0), B(2; - 3) và C(-2; 4) và đt
∆ : x – 2y + 1 = 0 . Xét xem đt ∆ cắt
cạnh nào của tam giác .
Bài toán 2 : Phương trình phân
giác :
Định lý : Trong mp Oxy cho hai đường
thẳng cắt nhau :
0:
1111
=++∆ CyBxA
và
0:
2222
=++∆ CyBxA
Phương trình hai đường phân giác của
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV hd :
+ Pt đt AB qua A có VTCP
AB
uuur
, tương tự pt cạnh AC .
+ Viết pt các đường phân giác
của góc họp bởi AB và AC .
+ Pt đường phân giác trong góc
A thì B và C nằm ở hai phía .

các góc hợp bởi 2 đường thẳng là :

1 1 1
2 2
1 1
A x B y C
A B
+ +
+
=
±

2
2
2
2
222
BA
CyBxA
+
++
VD : Cho tg ABC với A(7/4; 3) ,
B(1; 2) và C( - 4; 3) .
1) Viết pt các đường thẳng AB và AC .
2) Viết pt đường phân giác trong góc A
của tg ABC .
V. CŨNG CỐ :
+ Công thức tính góc giữa hai đt
+ Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đt .
+ Pt đường phân giác của góc hợp bởi hai đt
VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
Chuẩn bị bài tập 15, 16, 17, 18, 19, 20 trang 89, 90 SGK .

Tiết thứ :33
Luyện tập : GÓC & KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM
ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG
I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
+ Học snh nhớ được công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ; công thức tính
khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng .
+ Viết được pt hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đt cắt nhau , biết cách kiểm tra xem
hai điểm nằmcùng phía hay khác phía đv đt .
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV chuẩn bị SGK, thước, phiếu học tập .
- HS chuẩn bị SGK, học bài cũ .
III KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu hỏi :
1) Định nghĩa tích vô hướng .Thiết lập công thức tính góc của hai vectơ
2) Lập pttham số của đường thẳng đi qua M(0;4) và vuông góc với đt : x –2y +2 = 0
IV NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+a) Sai vì góc giữa hai VTCP
có thể là góc tù .
d) sai vì góc A của tg ABC có
thể là góc tù .
+ Gọi mỗi nhóm một
hs trả lời và giải thích
Bài 15 :
a) Sai
b) Đ
c) Đ
d) Sai
e) Đ
+ Góc B củata ABC là góc hợp

bởi hai véctơ
;AB AC
uuur uuur
+ Hs nhắc lại công
thức tính cosin của
góc hợp bởi hai vectơ
Bài 16 :
cosBAC=
21
cos( ; )
29
AB AC =
uuur uuur
 BAC = 43
0
36’ < 90
0
.
 Góc hợp bởi 2 đt AB, AC chính là
góc hợp bởi 2 VTCP
;AB AC
uuur uuur
+ Gọi ∆ là đt chứa các điểm M
thỏa đề bài .
+ GV vẽ hình minh họa để hs
thấy có 2 đt thỏa đề bài ( h>0)
+ Hs thảo luận và lên
bảng giải tiếp .
Bài 17 : Gọi M(x; y) ∈ ∆ :
Ta có d(M; ∆ ) = h 

2 2
ax by c
h
a b
+ +
=
+

+ Đt ∆ cách đều A và B hay
+ Hs thảo luận và lên Bài 18 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
d(A; ∆ ) = d(B; ∆ ) .
bảng giải .
+ Pt dt ∆ đi qua P có VTPT
( ; )n a b=
r
∆ : a(x – 10) + b( y – 2) = 0 .
+ Ta có : d(A; ∆ ) = d(B; ∆ )
 y – 2 = 0 hoặc x + 2y – 14 = 0 .
+ GVHD :
A ∈ Ox =>
B ∈ Oy =>
Tg ABC vuông cân tại M

{
MA MB
MA MB
=
⊥
uuur uuur

+ Ha trả lời
A(a; 0)
B(0; b
+ Thay tọa độ vào hệ
thức ta được hệ pt .
Bài 19 :
Gọi A(a; 0) ∈ Ox và B(0; b) ∈ Oy .
Ta có Tg ABC vuông cân tại M

{
MA MB
MA MB
=
⊥
uuur uuur

{
2 2
2 3 13
4 6
a b
a a b b
+ =
− = −
Hệ pt vô nghiệm .
KL: Không có đt thỏa đk bài toán .
+ Tam giác cân có cạnh đáy
nằm trên đt ∆
 ( ∆ , ∆
1

) = (∆ ; ∆
2
)
cos( ∆ , ∆
1
) = cos(∆ ; ∆
2
)

+ Hs nhắc lại công
thức tính cosin góc
hợp bởi hai đt .
Bài 20 :
+ Pt đt ∆ qua P(3, 1) có VTPT
( ; )n a b=
r
∆ : a(x – 3) + b( y – 1) = 0 .
Ta có : cos( ∆ , ∆
1
) = cos(∆ ; ∆
2
)
KL: Có 2 đt thỏa đề bài :
: (1 2)( 3) 1 0x y∆ + − + − =
': (1 2)( 3) 1 0x y∆ − − + − =
V.CŨNG CỐ :
+ Công thức tính góc giữa hai đt
+ Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đt .
+ Pt đường phân giác của góc hợp bởi hai đt
VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

Chuẩn bị &4. ĐƯỜNG TRÒN .
Tiết : 34, 35
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I.MỤC TIÊU:Giúp học sinh:
+ Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản.
+Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có dạng: (x – x
0
)
2
+ (y – y
0
)
2
= R
2
+Biết được khi nào phương trình x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn, chỉ
ra được tâm và bán kính của đường tròn đó.
+Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc đường tròn hoặc
phương của tiếp tuyến đó.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
GV: * Chuẩn bị giáo án, bảng phụ, thước kẻ, compas.
HS: * Chuẩn bị vở ghi bài, giấy, phấn,
*Nắm vững công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, vectơ pháp tuyến , vectơ chỉ phương
của đường thẳng.
III. KIỂM TRA BÀI CŨ:
? Viết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A & B

Ap dụng: Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1; -2) và B(4; 2).
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Tiết 34:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Viết phương
trình đường tròn
+M(x; y)
∈
(C)
⇔
Khoảng
cách từ M đến I ?
*Học sinh xung phong trả
lời, Các bạn khác nhận
1.Phương trình đường tròn:
Trên mặt phẳng tọa độ, Cho đường tròn (C)
có tâm I( x
0
; y
0
) và bán kính R.
M(x; y)
∈
(C)
⇔
IM = R

⇔
(x – x
0

)
2
+ y – y
0
)
2
= R
2
(1)
+GV hoàn chỉnh công thức
khoảng cách
PT đường tròn
+Để viết phương trình đường
tròn cần xác định được điều gì?
+Đường tròn đường kính PQ
có tâm là?, bán kính là?
GV hoàn chỉnh lời giải của học,
chỉ ra những chỗ sai lầm (nếu
có)
Hoạt động 2: Nhận dạng
phương trình đường tròn
+Hãy khai triễn phương trình (1)
+ Hãy xét xem khi nào PT (2)
là pt đường tròn?
+Gọi I(x; y), R là tâm và bán
kính của đường tròn (C).
(C) qua M; N; P thì khoảng cách
IM; IN; IP thế nào?
+ Còn cách nào khác để viết
được pt đường tròn qua ba

điểm?
Hoạt động 3: Viêt phương
trình tiếp tuyến với đường
tròn.
Bài toán 1: (GV hướng dẫn
HS giải)
+ Tâm và bán kính của đtròn?
+ Đ.thẳng qua M có ph.trình
như thế nào?
+
∆
là tiếp tuyến của đường tròn
khi nào?
+GV hoàn chỉnh lời giải của học
sinh, giải thích, chỉ ra những chỗ
sai lầm (nếu có)
Chú ý:
xét, đánh giá đúng sai.
*Các nhóm thảo luận, đại
diện nhóm trình bày kết
quả, các nhóm khác nhận
xét, bổ sung (nếu có).
*Học sinh xung phong trả
lời, Các bạn khác nhận xét,
đánh giá đúng sai
*Các nhóm thảo luận, giải
VD, đại diện nhóm trình
bày kết quả, các nhóm
khác nhận xét, bổ sung
(nếu có).

*Các nhóm thảo luận, giải
bài toán 1, đại diện nhóm
trình bày kết quả, các
nhóm khác nhận xét, bổ
sung (nếu có).
PT(1) là phương trình đường tròn (C)
H1 Cho hai điểm P(–2; 3) và Q(2;–3)
a)Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và
đi qua Q.
b)Hãy viết phương trình đường tròn đường
kính PQ.
2.Nhận dạng phương trình đường tròn:
(1)
⇔
x
2
+ y
2
– 2x
0
x – 2y
0
y +x
0
2
+y
0
2
– R
2

= 0
mỗi pt đường tròn trong mặt phẳng đều có
dạng: x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 (2)
Ngược lại (2)
⇔
(x+a)
2
+ (y+b)
2
= a
2
+b
2
– c
⇔
IM
2
= a
2
+ b
2
– c , với I(–a;–b), M(x; y).
Phương trình x
2
+ y
2

+ 2ax + 2by + c = 0
với điều kiện a
2
+ b
2
> c, là pt đường tròn tâm
I(–a;–b), bán kính R =
2 2
a b c+ −
Ví dụ:Viết phương trình đường tròn qua ba
điểm M(1; 2), N(5; 2), P(1; - 3)
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn: (x + 1)
2
+(y – 2)
2
= 5; biết rằng
tiếp tuyến đó đi qua điểm M(
5
-1;1)
Giải:
+Đ.tròn có tâm I(-1; 2), bán kính R =
5
+Đường thẳng
∆
qua M có ph.trình:
a(x –
5
+ 1) + b(y – 1) = 0 , a

2
+ b
2

≠
0
+d(I;
∆
) =
( )
2 2
a 1 5 1 b(2 1)
a b
− − + + −
+
=
2 2
5a+b
a b
−
+
+
∆
là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi:
d(I;
∆
) = R
⇔
2 2
5a+b 5a 5b− = +

⇔
b(2b +
5
b) = 0
⇔
b 0
2b+ 5a 0
=


=

+b = 0 chọn a = 1 được pt tiếp tuyến:
∆
1
: x –
5
+ 1 = 0
+ 2b +
5
a = 0 . Chọn a = 2 thì b = –
5
thì pt tiếp tuyến là :