giao an dai so nang cao chuong 3 khoi 10

Trang1
Tiết : 24 – 25 . Chương III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
TÊN BÀI : &1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I/ MỤC TIÊU :
• Kiến thức : Giúp học sinh :
+ Hiểu khái niệm phương trình , tập xác định vàtập nghiệm phương trình .
+ Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương .
+ Hiểu các phép biến đổi tương đương về phương trình .
• Kỹ năng : Giúp học sinh :
+ Nhận biết một số cho trước có phải là nghiệm của một phương trình hay không .
+ Biết sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng .
+ Biết nêu điều kiện của ẩn để phương trình có nghĩa ( không cần giải các điều kiện).
II/ CHUẨN BỊ :
+ GV: Giáo án, bảng con, thước , phiếu học tập .
+ HS: SGK, ôn tập kiến thức phương trình ở lớp 9 .
III. KIỂM TRA BÀI CŨ : Không có .
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
* HĐ1: Khái niệm phương trình một ẩn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Gọi các nhóm cho
thí dụ phương trình
một ẩn .
GV nhận xét kết quả
hoạt động của học
sinh .
+ GV nêu khái niệm
về phương trình một
ẩn .
+ Với x
0
= 1 thì (1)

đúng hay sai ? .
Tương tự với
x
0
= -2 , x
0
= -5/2 . Từ
đó GV nêu khái niệm
về nghiệm phương
trình và tập nghiệm
của phương trình .
+ GV cho phương
trình
3
1
1
x
x
x
+
= +
−
Cho x =1 , VT có
nghĩa không ?
VP có nghĩa khi nào ?
GV gọi các nhóm
nhận xét ĐKXĐ của
pt.
+ GV phát phiếu học
TD: 2x + 5 = 0 (1)

3x
2
- 4x + 10 = 0 (2)
+ Hs lập lại khái niệm
phương trình .
+ Học sinh nhận xét
+ Hs phát biểu khái
niệm nghiệm của
phương trình .
1. PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN :
Định nghĩa :
Cho hai hàm số y = f(x) có tập xác định Df và hàm số y =
g(x) có tập xác định Dg. Đặt D= Df ∩ Dg . Mệnh đề chứa
biến f(x) = g(x) (1) được gọi là phương trình một ẩn .
+ x gọi là ẩn số
+ D gọi là tập xác định của phương trình
+ Số x
0
∈ D sao cho f(x
0
) = g(x
0
) là mệnh đề đúng thì x
0
gọi
là nmột nghiệm của phương trình (1) .
+ Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó
( nghĩa là tìm tập nghiệm) . Nếu phương trình không có
nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm ( tập
nghiệm là tập rỗng ) .

CHÚ Y :
1) Điều kiện của phương trình :
Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện để giá trị
của f(x) và g(x) cùng được xáx định và các điều kiện khác
của ẩn ( nếu có yêu cầu ).
Ví dụ : 1/ Điều kiện của phương trình :
3
4 3x x x− = +
là x
3
– 4x ≥ 0 .
2/ Khi tìm ngiệm nguyên của phương trình
1
2 2
2
x
x
− = −
−
là :
x ∈ Z và x > 2 .
2) Nghiệm gần đúng của phương trình :
Khi giải phương trình , nếu đề bài yêu cầu tìm nghiệm gần
đúng ( chính xác đến n chữ số thập phân) thì ta có thể dùng
MTBT để tìm nghiệm gần đúng .
3/ Các nghiệm của phương trình
f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y
= f(x) và y = g(x)
Trang2
tập cho các nhóm, yêu

cầu hs tìm ĐKXĐ
của phương trình .
HĐ2 : Kn phương trình tương đương, phương trình hệ quả :
+ GV : các phương trình
sau đây có tập nhgiệm
bằng nhau không ?
1/ x
2
+ x = 0 và
4
0
3
x
x
x
+ =
−
2/ x
2
- 4 = 0 và 2 + x = 0 .
+ GV nhận xét kết quả
GV phát biểu khái niệm
phương trình tương đương
Gọi 4 hs lên bảng giải.
+ Các nhóm nhận xét
Tập nghiệm T1
Tập nghiệm T2
So sánh T1 và T2 .
2. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
a) Định nghĩa :

Hai phương trình ( cùng ẩn) gọi là tương đương khi
chúng có cùng tập nghiệm .
f
1
(x) = g
1
(x)  f(x) = g(x) .
+ Khi hai phương trình có cùng tập xác định D và tương
đương nhau, ta nói :
- Hai phương trình tưương đương với nhau trên
D .
- Với điều kiện D hai phương trình tương đương
nhau
Ví dụ
GV: Để giải 1 phương
trình ta thường biến đổi
phương trình đó thành một
phương trình tương đương
đơn giản hơn. Các phép
biến đổi như vậy gọi là các
phép biến đổi tương đương
a) f(x) = g(x)  f(x) +
h(x) = g(x) + h(x) .
b) f(x) = g(x)  f(x) .
h(x) = g(x) . h(x) .
∀ h(x) ≠ 0 .
b. Phép biến đổi tương đương :
Định lý : Cho phương trình f(x) = g(x) (1) có tập xác
định D , y = h(x) là một hàm số xác định trên D ( hoặc
h(x) là hàm hằng ) . Khi đó phương trình (1) tương

đương với các phương trình sau :
1) f(x) + h(x) = g(x) + h(x)
2) f(x) . h(x) = g(x). h(x)
( với h(x) ≠ 0 ∀ x ∈ D)
+Gv: Tìm sai lầm trong
phép biến đổi sau :
1/
1 1
1
1 1
x
x x
+ = +
− −
(1)
1 1
1 1
1 1
1
1 1
x
x x
x x
⇔ + − =
− −
− +
− −
 x = 1 .
GV nhận xét
2/

3 3 2
( 1) 1
x x
x x x x
+ −
+ =
− −
(1)
x + 3 + 3(x -1)=(2 – x)x
 x
2
+ 2x = 0 (2)
 x = 0 hoặc x = - 2 .
+ NX T1 ⊂ T2 , khi đó
phương trình (2) là phương
trình hệ quả của phương
trình (1) .
+ Gv sửa lại ký hiệu ở bài
toán đã xét .
Các nhóm học sinh thảo
luận , nhận xét .
Hs thảo luận các ý :
+ ĐK phương trình (1)
+ nghiệm nào thỏa ĐK
+ Tập nghiệm phương
trình (1) : T1 = { - 2}
+ Tập nghiệm phương
trình (2) : T2 ={0; - 2}
3. PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ :
a) Định nghĩa :

f
1
(x) = g
1
(x) được gọi là phương trình hệ quả của
phương trình f(x) = g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa
tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) .
Ta viết :
f(x) = g(x) => f
1
(x) = g
1
(x) .
Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải
là nghiệm ban đầu , ta gọi đó là nghiệm ngoại lai .
b) Định lý :
f(x) = g(x) => [f(x)]
2
= [g(x)]
2
.
Chú ý :
Trang3
1) Nếu hai vế của phương trình luôn cùng dấu thì bình
phương hai vế của nó ta được phương trình tương đương
.
2) Khi giải phương trình, nếu phải thực hiện các phép
biến đổi đưa tới phương trình hệ quả , lúc đó để loại bỏ
nghiệm ngoại lai , ta phải thử lại các nghiệm tìm được .
HĐ3: Kn pt nhiều ẩn

Cho các phương trình
3x + 2y = x
2
-2xy + 8 .
(2)
4x
2
- xy + 2z = 3z
2
+
2xz + y
2
. (3)
Xác định số ẩn của các
phương trình
+ Hs trả lời :
+ HS chỉ ra nghiệm
phương trình
4. PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN :
Ví dụ :
2
x2
+ 4xy –
y2
+ x = 2y + 3 (2)
là phương trình hai ần số ( x, y) ,
x + y + z = 3xyz (3)
là phương trình ba ẩn số (x, y, z) .
+ Với x = 1 và y = 0 thì (2) là mệnh đề đúng => (1 , 0) là
một nghiệm của (2) .

+ Với x = 1, y = 1 và z = 1 thì (3) là mệnh đề đúng => ( 1, 1,
1) là một nghiệm của phương trình (3) .
HĐ4: Pt chứa tham số
+ GV cho phương trình
m(x + 2) = 3mx -1 (*)
Gọi hs nhận xét xem (*) cóphải là
phương trình không ? có gì khác
biệt với các phương trình đã xét .
GV nhận xét => kn phương trình
có chứa tham số .
+ Biến đổi phương trình về dạng
phương trình bậc nhất theo x ?
+ Giải phương trình (*)
=> Khái niệm giải và biện luận
phương trình .
Hs nhận xét và trả lới
+ 2mx = 2m+ 1
+ Tính x =(2m +1) / 2m
Nếu m = 0 ?
Nếu m ≠ 0 ?
5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ :
Trong một phương trình , ngoài các chữ đóng vai
trò ẩn số còn có những chữ khác được xem là
những số đã biết và được gọi là tham số .
Khi giải phương trình có chứa tham số ,
ta phải tìm tập nghiệm của phương trình tùy
thuộc vào các giá trị của tham số , ta thường nói
là giải và biện luận phương trình .
V : CŨNG CỐ :
+ Khi giải phương trình ta cần chú ý điều gì gì ?

1. Tìm điều kiện xác định của phương trình :
b)
3 2 2 6x x x
− − = − +
c)
3
3
3
x
x x
x
−
= + −
−
+ Nếu không biết rõ phép biến đổi đưa tới phương trình tương đương hay phương trình hệ quả , ta phải thử lại
các nghiệm tìm được .
2. Giải các phương trình : c)
2
( 3 2) 3 0x x x− + − =
.
3. Giải các phương trình :
1 3x x− = −
VI: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :+ Bài tập 1, 2 , 3, 4 trang 71 SGK .
+ Chuẩn bị bài &2 . Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn.
Trang4
Tiết :26 – 27 TÊN BÀI : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT , BẬC HAI MỘT ẨN
I . Mục tiêu :
1/ Kiến thức :Giúp học sinh :
- Củng cố thêm một bước vấn đề biến đổi tương đương các pt .
- Hiểu được giải và biện luận pt như thế nào .

- Nắm được các ứng dụng của định lý Víet .
2/ Kĩ năng:
- Nắm vững cách giải và biện luận phương trình dạng bậc nhất và bậc hai một ẩn.
- Biết cách biện luận số giao điểm của một đt và một parabol bằng đồ thị .
- Biết vận dụng định lí Viét vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai
- Biết giải và biện luận số nghiệm của pt trùng phương .
II .Chuẩn bị :
1/Giáo Viên : chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động ( để treo hoặc chiếu qua overheat hayprojector ),
các phiếu học tập .
2/ Học Sinh : SGK, bài soạn trước, chia ra nhiều nhóm .
III .Kiểm tra bài cũ :
Yêu cầu các nhóm giải các bài toán sau :
Cho pt m
2
x + 2 = x + 2m (1) .
- Giải pt (1) khi m = 1.( Nhóm 1)
- Giải pt (1) khi m = - 1. (Nhóm 2)
- Giải pt (1) khi m = 3.( Nhóm 3 )
- Giải pt (1) trong trường hợp tổng quát theo m . ( Các nhóm còn lại )
Giáo viên hệ thống và đưa đến khái niệm giải và biện luận pt theo tham số m .
IV. Hoạt động dạy và học :
TIẾT 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
1/ Hoạt động 1 : GBL pt bậc nhất
: ax + b = 0
Mục tiêu : HS giải và biện luận tốt
phương trình : ax + b = 0
Đề ra hệ thống câu hỏi, yêu cầu HS
tìm phương án giải quyết :
1/ Cho biết dạng pt Bậc nhất 1 ẩn ?

2/ Giải và biện luận pt sau :
mxxm 244
2
+=+
3/ Hãy nêu bảng tóm tắt về giải và
bl pt : ax + b = 0
Chỉnh sửa hoàn thiện ( nếu có )
Ghi nhận kiến thức dạng angorit
2/ Hoạt động 2 : Giải và biện
luận pt bậc 2 :
2
0ax bx c+ + =
Mục tiêu : HS giải và biện luận tốt
phương trình :
2
0ax bx c+ + =
1/ Cho biết dạng pt bậc hai một
ẩn ?
2/ Giải và biện luận pt sau :
0)1()12()2(
2
=++++− mxmxm
3/ Hãy nêu bảng tóm tắt về giải và
biện luận pt :
2
0ax bx c+ + =
Hs tự nghiên cứu SGK, tư duy để
giải quyết vấn đề
Nhóm học tập thảo luận và làm
việc với phiếu học tập

Tiến hành thực hành và nhận xét,
từ đó rút ra kinh nghiệm
Ghi nhận kiến thức
HS nghe và hiểu nhiệm vụ
Làm việc theo nhóm
Các nhóm báo cáo kết quả bằng
phiếu học tập
HS giải từng bước :
Bước 1 : Xét a = 0
Bước 2 : Xét a ≠ 0
1/ Giải Và Biện Luận Phương
Trình Dạng : ax + b = 0
ax + b = 0 ( 1 )
Hệ số Kết luận
0a ≠
(1) có ng duy
nhất
b
x
a
= −
a= 0
0b ≠
(1) vô nghiệm
b = 0 (1) ng đúng
x
∀
2/ Giải và biện luận phương
trình bậc hai :
ax

2
+ bx + c = 0 (1)
a) a = 0 thì (1) tt bx + c = 0
b) a ≠ 0
2
4b ac∆ = −
Kết luận

0∆ >
(1) có 2 ngh pb
Trang5
Cho hs làm bt trắc nghiệm sau :
Pt
2
0ax bx c+ + =
có 1 nghiệm :
1/ 0
2 / 0 ` 0
0
3/
0
0
0
a va b
a
a
b
∆ =
= ≠
≠



∆ =

=


≠

4/ không xảy ra
TIẾT 2 :
3/ Hoạt động 3 : Định lí Viét và
công thức nghiệm
Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức
cũ
1/ Phát biểu định lý Viét với pt bậc
hai
3/ GV giới thiệu một số ứng dụng
của định lý Viét như tìm 2 số biết
tổng và tích của chúng, hai nghiệm
trái dấu ….
Cho VD : tìm 2 số biết tổng là 16
và tích là 63
HĐ3 . SGK
Xét dấu các nghiệm các nghiệm
của pt sau :
1)31(2)32(
2
+−+− xx
= 0 .

4/ Hoạt động 4 : Dấu các nghiệm
của pt bậc hai :
Cho phương trình :
2
2( 2) 3 0mx m x m− − + − =
a/ Tìm m để PT đã cho có hai
nghiệm trái dấu .
a/ Tìm m để PT đã cho có hai
nghiệm dương .
Gv kiểm tra việc thực hiện các
bước giải , sửa chữa kịp thời các
sai lầm
Ra bài tập tương tự : Bài 2 SGK
Tính
∆
Trường hợp
∆
> 0
Trường hợp
∆
= 0
Trường hợp
∆
< 0
Bườc 3 : kết luận
Nhóm khác nhận xét và sửa chỉnh
cho hoàn thiện ( nếu có )
Ghi nhận kiến thức ( SGK )
HS nghe và hiểu nhiệm vụ, tìm
phương án giải quyết vấn đề

Hs trình bày kết quả thông qua
phiếu học tập
Nhóm khác nhận xét, chỉnh sửa
Ghi nhận kiến thức
- Pt (2) có 2 nghiệm dương pb
1,2
2
b
x
a
− ± ∆
=

0
∆ =
(1) có ngh kép
2
b
x
a
= −

0
∆ <
(1) vô ngh
Ví dụ : 1/ Vẽ đồ thị hs
Y = x
2
+ 2x – 2
2/ Bằng đồ thị hãy biện luận số

nghiệm của pt
x
2
+ 2x – 2 = m theo tham số m
3/ Ứng dụng của định lý Viét
a) Định lý Víet :
Nếu phương trình bậc hai
2
0 ( 0)ax bx c a+ + = ≠
có hai
nghiệm
1 2
,x x
thì :
1 2
b
x x
a
+ = −
,
1 2
c
x x
a
=
.
Ngược lại, nếu hai số x
1
và x
2

có
tổng là S và có tích là P thì x
1
và
x
2
là các nghiệm của phương
trình :
2
0x Sx P− + =
* Chú ý :
Nếu đa thức f(x) = ax
2
+ bx + c
có hai nghiệm
1 2
,x x
thì
f(x) = a( x – x
1
).(x – x
2
) .
b) Dấu các nghiệm của pt bậc
hai : ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
Cho phương trình bậc hai
2
0 ( 0)ax bx c a+ + = ≠

có hai
nghiệm
1 2
,x x
( x
1
≤
x
2
) . Đặt
a
b
S −=
và
a
c
P =
. Khi đó
+ Pt có hai nghiệm trái dấu
x
1
< 0 < x
2
 P < 0 .
+ Pt có hai nghiệm dương
0 < x
1
≤
x
2

 ∆ ≥ 0 và P > 0 ,
và S > 0 .
+ Pt có hai nghiệm âm :
x
1
≤
x
2
< 0  ∆ ≥ 0 và P > 0
và S < 0 .
4) Pt trùng phương :
Trang6
+GV : Tìm điều kiện của (2) để
- pt (1) có 4 nghiệm
- pt(1) có 3 nghiệm
- pt (1) có 2 nghiệm .
- pt (1) có 1 nghiệm .
- pt(1) vô nghiệm ?
Ví dụ : Cho pt
012)32(22
24
=−−− xx
.
Không giải pt xét xem pt có bao
nhiêu nghiệm ?
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 .(1)

Đặt t = x
2
( đk t ≥ 0) , ta được pt
bậc hai đối với t :
at
2
+ bt + c = 0 (2) .
Muốn biết số nghịệm pt (1) , ta
chỉ cần biết số nghiệm của pt (2)
và dấu của chúng .
V. CỦNG CỐ :
Câu hỏi 1 :
a/ Cho biết các bước giải và biện luận phương trình ax + b = 0 , pt ax
2
+ bx + c = 0 .
b/ Cho biết định lý Vi ét và các ứng dụng .
c/ Cho biết cách giải PT trùng phương .
Câu hỏi 2 : Chọn phương án đúng với mỗi bài tập sau :
BT 1 : Phương trình
4 2
9 8 0x x+ + =
1/ Vô nghiệm 2/ Chỉ có hai nghiệm phân biệt
3/ Chỉ có ba nghiệm phân biệt 4/ Có bốn nghiệm phân biệt
VI . HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : các bài 12 đến 21 trang 80, 81 trong SGK .
Tiết : 30 – 31 TÊN BÀI : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT , BẬC HAI
I . Mục tiêu :
1/ Kiến thức :
- Học sinh cần nắm được cách giải và biện luận phương trình bậc I , II một ẩn, định lý Viét
- Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

- Cách giải một số phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản
2/ Kĩ năng:
- Thành thạo các bước giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Thành thạo các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản
- Biết vận dụng định lí Viét vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai
- Biết giải các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình bậc hai
- Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi
II .Chuẩn bị :
1/ Chuẩn bị của giáo viên : chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động ( để treo hoặc chiếu qua overheat
hayprojector )
2/ Chuẩn bị của học sinh : SGK, bài soạn trước, các phiếu học tập , chia ra nhiều nhóm
III .Kiểm tra bài cũ :
Yêu cầu các nhóm giải các bài toán sau :
2 3 0
5 0
x
ax
+ =
+ =
, mời nhóm khác nhận xét, hướng dẫn HS tranh luận về hệ số a
2
2
2 3 1 0
6 0
x x
x x
− + =
− − =
, mời nhóm khác nhận xét, hướng dẫn HS tranh luận về cách giải
IV. Hoạt động dạy và học :

TIẾT 1 :