tuyển tập đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2017 của các trường trên cả nước có giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH
PHƯỚC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
MÔN THI: TOÁN 12

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
A. y 

x 1
x2

B. y  x3  4 x  1

Câu 2: Cho hàm số y 

C. y   x3  4 x  1

D. y  x 4

3x  1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
1 2x

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  

3
2

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Câu 3: Phương trình 8.3x
A. 25

24 6x có nghiệm là x1 ; x2 . Khi đó x12

3.2x

B. 10

C. 9

x22 là:

D. 16

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x2 là
A. 2 2

B. 4
2 x

1
Câu 5: Giải bất phương trình
3

A. (

; 2] [1; 2]

D. 2

C. -4

B. 1

x

1
. Tập nghiệm của bất phương trình là ?
3

x

2

C. 0

x 1

D. 0

x

2

Câu 6: Hàm số y  x3  6 x 2  4 đạt cực đại tại:
A. x0  0

B. x0  2

C. x0  4

D. x0  6

Câu 7: Trong các hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích bằng 125 cm3 Tìm độ dài cạnh đáy của lăng trụ

có diện tích toàn phần nhỏ nhất ?
A. 6

B. 5

C. 10

D. 12

Câu 8: Cho hàm số y  2 x3  6 x 2  x  2 có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc đồ thị

(C) có hệ số góc lớn nhất thì M có tọa độ là:
A. Một kết quả khác

B. 1;3

C.  0; 2 

D.  1;5 

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 9: Với giá trị nào của m thì phương trình 4x

cho x1
A. m

x2

m.2x

1

2m

0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao

3

4

B. m

2

C. m

Câu 10: Cho lăng trụ ABCA‟B‟C‟. A ' A A ' B
AB a, BC a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ

3a 3
A.
2

a3
B.
3

6

D. m

A'C

0

2a . Tam giác ABC là tam giác vuông tại B có

a3
C.
6

a3
D.
4

3a

, hình chiếu vuông góc của S
2
trên (ABCD) là trung điểm cạnh AB . Khoảng cách từ điểm C đến (SBD) bằng:
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD 

A.

2a 3
3

B. Đáp án khác

C.

2a
3

D.

a 2
4

Câu 12: Một người vay ngân hàng số tiền là 20 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi xuất là 1,5%

tháng. Hỏi sau nửa năm người đó mới trả cả vốn lẫn lãi thì phải trả bao nhiêu cho ngân hàng. ( giả sử
lãi xuất hàng tháng là không thay đổi )
A.

21,87 triệu

B.

21,22 triệu

C.

Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y

x4

A. y

C. y

6 x 10

Câu14: Cho (C): y 
A. y  2

B. y

6x

7

21,34 triệu
x2

D.

21,64 triệu

6 song song với đường thẳng d : 6 x
6 x 10

D. y

y

0 là :

6x 7

2x  3
. (C) có tiệm cận đứng là
x 1
B. x  2

C. y  1

D. x  1

Câu 15: Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
y
2

O

1

2
x

2

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


A. y  x3  3x 2  2

B. y  x3  3x 2  2

A. log a x

0 khi x

B. Nếu 0

x1

1

x2 thì log a x1  log a x2

C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y

0 khi 0

x

log a x là trục hoành

1

ln5

B. 4

ln3

Câu 18: Phương trình 22016

4x

A. x

0

x

-∞

1
4

C. x

1008

D. x

2014

+∞

2
0

-

+
+∞

3
0

-∞
A. Hàm số có tiệm cận đứng là x
C. Hàm số đồng biến trên (

1

;3)

B. Đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị
D. Điểm cực đại (1;3) ; điểm cực tiểu (2;0)

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 4x
A. log 2 3;5

D. 0

ln 2

0 có nghiệm là ?

1

y

2;0 là

f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

+

y'

C.

B. Vô nghiệm

Câu 19: Cho hàm số y

ln(1 2 x) trên đoạn

x2

Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)

A. 4

D. y   x3  3x2  1

1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 16: Cho số a

D. log a x

C. y   x3  3x2  2

B. 1;3

2x

1

C. 2; 4

3 là :
;log 2 3

D.

Câu 21.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 tại điểm A  1; 2  là
A. y  9 x  2

B. y  9 x  7

C. y  24 x  7

D. y  24 x  2

Câu 22: Cho tứ diện ABCD, hai điểm M và N lần lượt trên hai cạnh AB và AD sao cho

AM
MB
A.

1
15

1 AN
;
3 AD

V
1
, khi đó tỉ số ACMN bằng
4
VABCD
B.

1
9

C.

1

12

D.

1
16

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 23. Cho hàm số y  2 x3  3x 2  m . Trên  1;1 hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. Tính m?
A. -3

B. m=-4

C. m=-5

D. m=-6

7x  6
và đường thẳng y = x + 2 . Khi đó hoành độ
x2

Câu 24: Gọi M và N là giao điểm của đồ thị y 

trung điểm I của đoạn MN là ?
B. 

A. 3

7
2

C. 7

D.

7
2

Câu 25: Cho hình chóp SABC có AC= a 3 , SB  SC  BC  a . Hai mặt (ABC) và (SAC) cùng

vuông góc với (SBC). Thể tích khối chóp SABC là:
A.

a3
4

B.

a3 3
12

Câu 26: Cho hàm số y

C.

x3

2m 1 x 2

a3 3
6

D.

a3 3
4

1 x 5 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có hai

m2

điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung ?
A.

B. m 1

1 m 1
4
5

3
4

Câu 27: Cho a  a và log b

C. m

D. m

2 m 1

1
2
 log b Khẳng định nào sau đây là đúng:
2
3

B. 0  a, b  1

A. 0  b  1  a

2

C. 1  a, b

D. 0  a  1  b

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a và mặt bên SAC

vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450 . Thể t ch khối chóp SABC là
:
a3
B.
12

a3 3
A.

2

a3
C.
6

D.

a3 3
6

Câu 29: Chọn khẳng định sai ?
A. Hàm số y

1

x 1 5 có tập xác định D

B. Nếu 2

a

b, x

C. Nếu 0

a

b 1 thì 0

D. Hàm số y

x2

0 thì a x

3x

1;

bx
logb a

1

log a b

2 có tập xác định D

Câu 30: Tìm các giá trị của m để phương trình x3
A.

1

m

2

B. m

2

\ (1;2)
3x

C. m 1

Câu 31: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB

a, AC

m2

m có ba nghiệm phân biệt ?

D.

2

m 1

a 3 . Quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta

được hình nón đỉnh B . Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua đỉnh B và cắt đường tròn đáy tại hai
điểm M, N . Diện tích tam giác BMN lớn nhất là

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

A. a 2 3

B. 2a 2

C.

a2 3
2

3a 2
2

D.

Câu 32: Cho biết log12 6  a;log12 7  b . Khi đó:
A. log 2 7 

a
1 b

B. log 2 7 

a
1 b

a
a 1

C. log 2 7 

D. log 2 7 

b
1 a

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy ,

a3
biết AB  4a , SB  6a . Thể tích khối chóp S.ABC là V . Tỷ số
có giá trị là.
3V
A.

5
40

B.

5
80

C.

3 5
80

D.

5
20

Câu 34: Cho a, b  0; a, b  1; ab  1 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
B. log a2 b 

A. log 1 (ab)  1  log a b .
a

C. log 1 (ab)   1  log a b  .

1
.
2logb a

D. log 1 (ab) 

a

a

1
.
1  log a b

Câu 35: Cho hàm số y  x3  3mx 2   m  1 x  2 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đạt cực

tiểu tại x
A. m

2 ?
B. m

2

Câu 36: Đồ thị hàm số y 
A. M  2016;0 

1

C. m

D. m

2

1

x  2016
cắt trục tung tại điểm M có tọa độ
x 1
B. M  2016;0 

C. M  0; 2016 

D. M  0; 2016 

Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  4 x  1 và đường thẳng d: y  5x  1 là
A. 0

B.1

C.2

D.3

Câu 38: BÊt ph-¬ng tr×nh: log4  x  7  log2  x  1 cã tËp nghiÖm lµ:
A. 1;4 

B.  5; 

C. (-1; 2)

Câu 39: Tích hai nghiệm của phương trình 52 x
A. 2

B. -1

4

4 x2  2

 2.5 x

C. -2

4

 2 x 2 1

D. (-; 1)
 1  0 bằng:

D. 1

Câu 40: Cho hàm số f ( x)  ln(4 x  x 2 ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. f ‟ 2

0

B. f ‟ 2

1

C. f ‟ 5

1, 2

D. f '(1)  1, 2

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 41: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y

x4

2m 2 x 2

1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

tam giác vuông cân ?
A. m

B. m

0;1

1; 2

C. m

D. m

1; 2

1;1

Câu 42: Nếu log12 6  a;log12 7  b thì:
A. log 2 7 

a
a 1

B. log 2 7 

a
1 b

C. log 2 7 

a
1 b

D. log 2 7 

b
1 a

Câu 43: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA  (ABCD) và mặt bên

(SCD) hợp với đáy một góc 60o. Thể tích khối chóp SABCD là:
A.

2a 3 3
3

B. a 3 3

C.

a3 3
3

D.

a3 3
6

Câu 44. Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ có 2 đường tròn đáy nội tiếp 2 mặt đối
diện của hình lập phương. Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là:

3
A. 4

1

B.


4

1

2

C.

1

4

D.


2

Câu 45. Cho hình trụ có bán k nh đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:
2
A. 20 (cm )

2

B. 24 (cm )

2
C. 26 (cm )

2
D. 22 (cm )

Câu 46. Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt). Nếu tăng bán k nh lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới
là:
A. 80 (đvtt)

B. 40. (đvtt)

C. 60 (đvtt)

D. 400 (đvtt)

Câu 47. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x  2 tại các giao điểm với trục hoành có phương trình
là
A. y  0 và y  9 x  18

B. y  0 và y  9 x  18

C. y  0 và y  9 x  18

D. y  0 và y  9 x  18

Câu 48: Đạo hàm của hàm số y
A. e x sin x

cosx

B. cosx

e x sin x là

sin x. e x

Câu 49: Giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 2

2

B. 2 2

C. e x sin x

f x

x

C. 2

4

D. e x sin x

cosx

cosx

x 2 là ?
D. 2

2 2

Câu 50: Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SB=2a. Bán kính của hình cầu ngoại tiếp

hình chóp là
A.

2 14.a
7

B.

a 14
2

C.

2a
12

D.

a
14

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


ĐÁP ÁN
1B

2B

3B

4D

5B

6A

7B

8B

9A

10A

11C

12A

13C

14D

15A

16C

17C

18C

19D

20D

21B

22C

23B

24D

25A

26A

27D

28B

29C

30D

31B

32D

33A

34B

35D

36C

37D

38C

39B

40A

41A

42D

43C

44B

45B

46A

47C

48D

49B

50A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1
– Các kết quả cần nhớ
Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không đồng biến hay nghịch biến trên ℝ (chỉ trên từng khoảng xác
định)
Hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên ℝ vì đạo hàm của chúng là đa thức bậc lẻ, không thể luôn dương
hoặc luôn âm
Điều kiện cần để hàm số bậc lẻ đồng biến trên ℝ là có hệ số cao nhất dương
– Cách giải
Dựa vào các kết quả trên, loại A, D
Vì hàm số y = –x3 – 4x + 1 có hệ số của x3 là âm nên không thể đồng biến trên ℝ ⇒ Loại C
Chọn B
Câu 2
– Tính chất

Đồ thị hàm số y 

ax  b
d
a
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang y 
cx  d
c
c

– Giải
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 

1
3
và tiệm cận ngang y  
2
2

Chọn B
Câu 3
– Phương pháp: Phân t ch nhân tử. Giải phương trình tìm nghiệm
– Cách giải
Phương trình đã cho tương đương với

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


8.3x  24  3.2 x  6 x  0  8  3x  3  2 x  3  3x   0   3x  38  2 x   0

3 x  3
x  1
 x

2  8  x  3
 x12  x22  10
Chọn B
Câu 4
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số (thường xác định trên đoạn [a;b])
+ T nh y‟, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó ch nh là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó ch nh là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải
Tập xác định: D = [–2;2]
y '  1

x  0
 0  x  4  x2   2
x 2
2
4  x2
x  4  x
x

y  2   2; y

 2  2

2; y  2   2

 min y  2

Chọn D
Câu 5
– Phương pháp
Với 0 < a < 1 thì a x  a y  x  y

Giải bất phương trình

 f  x  0

f  x  g  x  g  x  0

2
 f  x  g  x

– Cách giải

1
Ta có  
 3

2 x

2  x  0
0  x  2
x
0  x  2



1
    2  x  x  x  0
 2
  x  1  1  x  2
 3
x  x  2  0
2  x  x 2
  x  2



Chọn B
Câu 6
– Tính chất

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Hàm số bậc 3 có hệ số x3 dương và có 2 cực trị thì điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu, ngược lại với hệ số x3
âm
– Cách giải
Có y‟ = 3x2 – 12x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4
Vì hệ số của x3 dương nên x = 0 là điểm cực đại của hàm số.
Chọn A
Câu 7
– Phương pháp: Đặt cạnh đáy là x và t nh diện tích toàn phần theo x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức thu được
– Cách giải

Gọi x là cạnh đáy của lăng trụ. Khi đó h là chiều cao lăng trụ thì:
x 2 h  V  125  h 

125
x2

Stp  2 x 2  4 xh  2 x 2  4 x.

125
500
 2 x2 
2
x
x

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:

2 x2 

250 250
250 250

 3 3 2 x2 .
.
 150  Stp  150  cm2 
x
x
x
x

Dấu “=” xảy ra ⇔ 2 x2 

250
 x3  125  x  5
x

Vậy cạnh đáy bằng 5 thì Stp nhỏ nhất
Chọn B
Câu 8
– Phương pháp:
T nh y‟ và tìm GTLN của y‟, suy ra điểm M
– Cách giải
Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ x là y‟ = –6x2 + 12x + 1 = –6(x2 – 2x + 1) + 7 ≤ 7
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 1
Vậy tọa độ điểm M thỏa mãn là M(1;3)
Chọn B
Câu 9
– Phương pháp
Đặt ẩn phụ, sử dụng định lý Viét
– Cách giải
Đặt t  2 x , phương trình đã cho trở thành t 2  2mt  2m  0 (*)

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt t1, t2

  '  m 2  2m  0


m2
2
m

0

Ta có x1  x2  3  2x1  x2  8  t1t2  8  2m  8  m  4 (thỏa mãn)
Chọn A
Câu 10
– Tính chất
Nếu hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau
chiều vuông góc của đỉnh xuống đáy trùng với
tròn ngoại tiếp đa giác đáy

thì
hình
tâm đường

– Cách giải
Gọi M là trung điểm AC ⇒ M là tâm đường
tiếp ∆ ABC

tròn ngoại

Vì A‟A = A‟B = A‟C nên hình chiếu vuông góc
(ABC) trùng với M

của A‟ trên

AM 

AC 1

AB 2  BC 2  a
2
2

A ' M  A ' A2  AM 2  a 3
VABC . A ' B 'C '  A ' M .S ABC 

1
3a 3
A ' M . AB.BC 
2
2

Chọn A
Câu 11
Gọi H là trung điểm AB
Ta có d(C;(SBD)) = d(A;(SBD)) = 2.d(H;(SBD))
Vẽ HI ⊥ BD tại I, HK ⊥ SI tại K
Ta chứng minh được HK ⊥ (SBD)

AB a
5a 2
2
2
BH  AH 
 ; HD  AH  AD 
2

2
4
SH  SD 2  HD 2  a
HB
a
HI 

2 2 2
1
1
1
a

 2  HK 
2
2
HK
HS
HI
3
2a
 d  C ;  SBD   
3

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Chọn C
Câu 12

– Công thức
Số tiền ban đầu là A0, lãi suất r% / kì hạn (tháng, quý, ...), hình thức lãi kép, thì sau n kì hạn số tiền tất cả là
r 

An  A0 1 

 100 

n

– Cách giải
6

 1,5 
Sau nửa năm = 6 tháng, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó phải trả là 20. 1 
  21,87 (triệu)
 100 

Chọn A
Câu 13
– Phương pháp: Tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) song song với đường thẳng y = kx + m cho trước:
+ Giải phương trình f „(x) = k, tìm nghiệm x0
+ Phương trình: y = k(x – x0) + f(x0), thử lại
– Cách giải
Đường thẳng 6x + y = 0 ⇔ y = –6x
Có y‟ = –4x3 – 2x = –6 ⇔ 2x3 + x – 3 = 0 ⇔ x = 1; y(1) = 4
Phương trình tiếp tuyến: y = –6(x – 1) + 4 ⇔ y = –6x + 10 (thỏa mãn)
Chọn C
Câu 14
– Tính chất

Đồ thị hàm số y 

ax  b
d
a
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang y 
cx  d
c
c

– Cách giải
(C) có tiệm cận đứng x = 1
Chọn D
Câu 15
– Tính chất
Với hàm số bậc 3: Nếu y → +∞ khi x → +∞ thì hệ số x3 dương
Nếu y → –∞ khi x → +∞ thì hệ số x3 âm
– Cách giải
Vì y → +∞ khi x → +∞ nên hệ số x3 dương ⇒ Loại C, D
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2) nên loại B
Chọn A

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 16
Khi a > 1 thì ta có các kết quả sau:
loga x > 0 ⇔ x > 1; loga x < 0 ⇔ 0 < x < 1
0 < x1 < x2 ⇔ loga x1 < loga x2

Hàm số y = loga x không có tiệm cận ngang
Chọn C
Câu 17
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn [a;b]
+ T nh y‟, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó ch nh là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó ch nh là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải
Với x ∈ [–2;0], ta có

x  1  L
2
x  2x2  1
2
f ' x   2x 
 0  2.
 0  2x  x 1  0  
x   1
1 2x
1 2x

2
 1 1
f  2   4  ln 5; f      ln 2; f  0   0
 2 4
1
 min f  x    ln 2
 2;0

4
Chọn C
Câu 18
22016  4 x  0  22 x  22016  2 x  2016  x  1008

Chọn C
Câu 19
Hàm số đã cho:
Không có tiệm cận đứng vì hàm số xác định và liên tục trên ℝ.
Có 2 điểm cực trị là x = 1 và x = 2 (tại điểm cực trị, đạo hàm có thể bằng 0 hoặc không xác định)
Đồng biến trên (–∞;1) và (2;+∞), nghịch biến trên (1;2)
Chọn D
Câu 20

 

Có 2x

2

 2.2x  3  0   2x  3 2x  1  0  0  2x  3  x  log 2 3

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Tập nghiệm của bất phương trình là  ;log 2 3
Chọn D
Câu 21
– Phương pháp

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0 là
y = f „(x0).(x – x0) + f(x0)
– Cách giải
Có y‟ = 3x2 – 6x; y‟ (–1) = 9; y(–1) = –2
Phương trình tiếp tuyến: y = 9(x + 1) – 2 ⇔ y = 9x + 7
Chọn B
Câu 22
– Công thức
Tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt thuộc AB, AC, AD thì

VAMNP AM AN AP

.
.
VABCD
AB AC AD

– Cách giải
Áp dụng công thức trên:

VACMN AM AN
1

.
.1 
VABCD
AB AD
12

Chọn C

Câu 23
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số (thường xác định trên đoạn [a;b])
+ T nh y‟, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó ch nh là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó ch nh là GTNN của hàm số trên [a;b]
+ Từ đó dựa vào GTLN, GTNN đề bài cho, tìm ra m
– Cách giải
Có y‟ = 6x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1
Có y(–1) = –5 – m; y(0) = –m;y (1) = –1 – m nên GTNN của hàm số trên [–1;1] là –5 – m
⇒ –5 – m = –1 ⇔ m = –4
Chọn B
Câu 24
– Phương pháp: Lập phương trình hoành độ giao điểm và sử dụng định lý Viét
– Cách giải

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Xét phương trình hoành độ giao điểm:


7x  6
x  2
 x2 
 x 2  7 x  10  0 *
x2


7 x  6   x  2  x  2 
Vì ac < 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm x1, x2. Gọi M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  là tọa độ giao điểm, thì hoành độ
trung điểm MN là

x1  x2 7

2
2

Chọn D
Câu 25
Ta có AC ⊥ (SBC)
Diện tích tam giác đều SBC cạnh a là

a2 3
4
1
a3
 AC.S SBC 
3
4

S SBC 
VSABC

Chọn A

Câu 26
– Phương pháp
Đồ thị hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình y‟ = 0 có 2

nghiệm trái dấu
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
– Cách giải
Có y‟ = –3x2 + 2(2m + 1)x – (m2 – 1) = 0 ⇔ 3x2 – 2(2m + 1)x + m2 – 1 = 0 (*)
Đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm ở hai phía của trục tung ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu
⇔ 3(m2 – 1) < 0 ⇔ –1 < m < 1
Chọn A
Câu 27
– Tính chất
Với a > 1 thì a x  a y  x  y;log a x  loga y  x  y  0

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Với 0 < a < 1 thì a x  a y  x  y;log a x  log a y  0  x  y
– Cách giải
4
 34
5
a  a
3 4  0  a 1
 
4 5
1
2

log b 2  log b 3
 b 1


1  2
 2 3

Chọn D
Câu 28
– Phương pháp
Hình chóp có SABC có 2 mặt bên (SAB) và (SBC) cùng tạo với
đáy một góc bằng nhau thì hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)
nằm trên đường phân giác của góc ABC.
– Cách giải
Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC) ⇒ H thuộc tia phân giác của
góc (ABC) và H ∈ AC ⇒ H là trung điểm AC
Gọi M là trung điểm AB ⇒ AB ⊥ (SHM)
Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SMH = 45o
⇒ ∆ SMH vuông cân tại H
BC a

2
2
1
1
a3
 SH .S ABC  SH . AB.BC 
3
6
12

 SH  MH 
VS . ABC

Chọn B
Câu 29
Hàm số y = [f(x)]a với a không nguyên có tập xác định là D = {x| f(x) > 0} nên tập xác định của hàm số
1

y   x  1 5 là (–1;+∞)
x

a
Vì 2  a  b, x  0     1  a x  b x
b

0  a  b  1  ln a  ln b  0   ln a   ln b  0 

ln a
ln b
1
 0  logb a  1  log a b  0
ln b
ln a

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Hàm số

x  2
x 2  3x  2 có điều kiện xác định x 2  3 x  2  0  
⇒ TXĐ: ℝ \ (1;2)

x  1

Chọn C
Câu 30
– Phương pháp
Phương trình f(x) = 0 với f(x) là đa thức bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ f(x) có 2 giá trị cực trị trái dấu.
– Cách giải
Xét hàm số f(x) = x3 – 3x – m2 – m trên ℝ.
Có f „(x) = 3x2 – 3 = 0 ⇔ x = ±1
Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Hàm số f(x) có 2 giá trị cực trị trái dấu
⇔ f(–1).f(1) < 0 ⇔ (2 – m2 – m)(–2 – m2 – m) < 0 ⇔ –2 < m2 + m < 2
2

m  m  2  0  tm 
 2
 2  m  1
m

m

2

0



Chọn D
Câu 31
Hình nón thu được có chiều cao h = a, bán k nh đáy r  a 3
Đặt MN = x (0 < x < 2r), gọi H là trung điểm MN, ta có

2

x
 MN 
2
AH  AM  MH  r  
  3a 
4
 2 
2

2

2

2

x2 1

16a 2  x 2
4 2
1
1
1 x 2  16a 2  x 2
 BH .MN  x 16a 2  x 2  .
 2a 2
2
4
4
2

BH  AH 2  AB 2  4a 2 
S BMN

Dấu “=” xảy ra  x  16a 2  x 2  x 2  8a 2  x  2a 2
Chọn B
Câu 32
– Phương pháp: Sử dụng máy t nh (FX 570 VN (ES) PLUS) để tính biểu thức logarit:
+ Gán các biểu thức đề bài cho vào các ẩn A, B, .... trên máy tính
+ Lần lượt thử các khẳng định trong 4 đáp án để tìm đáp án đúng
– Cách giải
Gán giá trị đề bài cho bằng cách bấm:

log12  6  SHIFT STO A log12  7  SHIFT STO B

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Lần lượt kiểm tra từng đáp án

Chọn D
Câu 33
Ta có

AC  BC 

AB
 2a 2
2

SA  SB 2  AB 2  2a 5
1
1
8a 3 5
a3
5
VS . ABC  SA.S ABC  SA. AC.CB 


3
6
3
3V 40
Chọn A

Câu 34
log 1  ab   log a1  ab    log a  ab     log a a  log a b   1  log a b
a

1
1
log a2 b  log a b 
2
2 log b a

Chọn B
Câu 35
– Tính chất
Hàm số bậc 3 có hệ số x3 dương và có 2 cực trị thì điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu, ngược lại với hệ số x3

âm
– Cách giải
Có y‟ = 3x2 – 6mx + m – 1 = 0. Điều kiện cần để hàm số đạt cực tiểu x = 2 là y‟(2) = 0
⇔ 3.22 – 6.m.2 + m – 1 = 0 ⇔ 11 – 11m = 0 ⇔ m = 1
Thử lại: Khi m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Chọn D
Câu 36
Thay x = 0 ta có y = –2016 nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại M(0;–2016)
Chọn C
Câu 37
– Phương pháp
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đồ thị hàm số y = g(x) là số nghiệm của phương trình f(x) = g(x)
– Cách giải
Xẻt phương trình hoành độ giao điểm:
x  0
x3  4 x  1  5 x  1  x3  x  0  
 x  1

Vậy có 3 giao điểm
Chọn D
Câu 38
– Phương pháp: Đưa về cùng cơ số
– Cách giải
Bất phương trình đã cho tương đương với

 x  1
 x  1
 x  1
 x  1


2 
2  2
 x  x  6  0 3  x  2
log 4  x  7   log 4  x  1
 x  7   x  1
 1  x  2
Chọn C
Câu 39
– Phương pháp: Đưa về phương trình t ch
– Cách giải

52 x

4

 4 x2  2

 5x

4

 2.5x

 2 x 2 1

4

 2 x 2 1



 1  0  5x

4

 2 x 2 1



2

 2.5x

4

 2 x 2 1



 1  0  5x

4

 2 x 2 1



2

1  0

 1  x 4  2 x 2  1  0   x 2  1  0
2

 x  1
Tích hai nghiệm là –1
Chọn B
Câu 40
– Phương pháp: Tìm tập xác định của hàm số và t nh đạo hàm
– Cách giải
TXĐ: D = (0;4)

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Có f '  x  

4  2x
 f '  2   0; f  1 , f  5 không tồn tại
4x  x2

Chọn A
Câu 41

– Phương pháp:
+ Điều kiện để hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị: Phương trình y‟ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
+ Tính chất của tam giác vuông cân: Chiều cao ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
– Cách giải
Có y‟ = 4x3 – 4m2x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±m
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị ⇔ m ≠ 0
Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A  0;1 , B  m; m 4  1 , C  m; m 4  1 . Có ∆ ABC cân tại A. Khi đó ∆
ABC vuông cân tại A khi và chỉ khi d  A; BC  

m  0
BC
 m4  m  
2
m  1

Chọn A
Câu 42
– Phương pháp: Sử dụng máy t nh (FX 570 VN (ES) PLUS) để tính biểu thức logarit:
+ Gán các biểu thức đề bài cho vào các ẩn A, B, .... trên máy tính
+ Lần lượt thử các khẳng định trong 4 đáp án để tìm đáp án đúng
– Cách giải
Gán giá trị đề bài cho bằng cách bấm:

log12  6  SHIFT STO A log12  7  SHIFT STO B
Lần lượt kiểm tra từng đáp án

Chọn D
Câu 43

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Có CD ⊥ SA, CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ (SAD)
⇒ Góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SDA = 60o

SA  AD.tan 60  a 3
1
1
a3 3
 SA.S ABCD  SA. AB. AD 
3
3
3

VS . ABCD

Chọn C

Câu 44
Hình trụ đó có bán k nh đáy r 

1

và đường sinh l  1 và thể tích  r 2l 
2
4

Hình lập phương có thể tích bằng 1 nên hiệu thể tích giữa khối lập phương và khối trụ là 1 


4

Chọn B
Câu 45
– Công thức diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2πrl với r là bán k nh đáy, l là đường sinh (chiều cao) hình trụ
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S xq  2 rl  2 .3.4  24  cm 2 
Chọn B
Câu 46
Khi tăng bán k nh đáy lên 2 lần thì diện t ch đáy tăng 4 lần vì diện tích hình tròn tỉ lệ thuận với bình phương bán
k nh S = πr2
Do đó thể t ch tăng 4 lần vì thể tích hình trụ tỉ lệ thuận với diện tích đáy V = Bh
Thể tích mới là 20.4 = 80 (đvtt)
Chọn A
Câu 47
– Phương pháp
Viết phương trình hoành độ giao điểm để tìm giao điểm với Ox
Với mỗi giao điểm, viết phương trình tiếp tuyến tại điểm
– Cách giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm : x3 – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = –2
Có f „(x) = 3x2 – 3 ⇒ f ‟(1) = 0, f „(–2) = 9
Các phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 0 và y = 9(x + 2) ⇔ y = 9x + 18
Chọn C

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 48
– Phương pháp: Sử dụng đạo hàm tích  u.v  '  u ' v  v ' u

– Cách giải

y  e x sin x  y '  e x .sin x  e x .cos x  e x  sin x  cos x 
Chọn D
Câu 49
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số (thường xác định trên đoạn [a;b])
+ T nh y‟, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó ch nh là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó ch nh là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải
Tập xác định: D = [–2;2]

y '  1

x  0
 0  x  4  x2   2
x 2
2
4  x2
x  4  x
x

y  2   2; y

 2  2

2; y  2   2

 max y  2 2
Chọn B
Câu 50
Gọi M là trung điểm SB, O là tâm đáy
Trong (SBD), đường trung trực của SB cắt SO tại I ⇒ I là tâm mặt cần ngoại
tiếp chóp S.ABCD. Ta có

BD a 2
SB

; SM 
a
2
2
2
a 14
SO  SB 2  OB 2 
2
SM SI
SMI ∽ SOB  g.g  

SO SB
SM .SB 2a 14
 SI 

SO
7
OB 

Chọn A

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


SỞ GD&ĐT BẮC KẠN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
x 1
Câu 1: Cho hàm số: y  2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có
x  2mx  4
ba đường tiệm cận.
m  2
m  2


 m  2
  m  2

A. 
B. 
C.

D. m  2

5
m  2
5

m   2
m   2
Câu 2: Cho hàm số y  x 4  8 x 2  4 . Các khoảng đồng biến của hàm số là:
A.  2;0  và  2;  
B.  ; 2  và  2;  
C.  ; 2  và  0;2

D.  2;0  và  0;2

Câu 3: Cho hàm số: y  x  12  3x 2 . GTLN của hàm số bằng:
A. 3
B. 2
C. 4
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là
tích của khối lăng trụ là:
A.

6a3

B.

3a 3

D. 1

3a 2 ; Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể
C.

2a 3

D.

Câu 5: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: y  x3  3x 2  1 trên 1; 2 .
Khi đó tổng M+N bằng:
A. 2
B. -4
C. 0
Câu 6: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh
C. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó
D. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

6a 3
3

D. -2

Câu 7: Cho hàm số y   x3   2m  1 x 2   2  m  x  2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
hàm số có cực đại, cực tiểu.
5

A. m   1; 
B. m   1;  

4

5

C. m   ; 1
D. m   ; 1   :  
4


1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  2  3x  1 . Số điểm cực trị của
hàm số là:
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
mx  1
Câu 9: Cho hàm số: y 
. Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận
x  3n  1
ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng m  n bằng:
2
1
1
A. 

B.
C.
D. 0
3
3
3
x 1
Câu 10: Cho hàm số y 
. Xác định m để đường thẳng y  x  m luôn cắt đồ thị hàm số tại
x2
hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x 2  y 2  3 y  4 .
2

 m  3
A. 
m  2
15


 m  3
B. 
 m  15
2


2

m

C.

15

m  0

 m  1
D. 
m  0

Câu 11: Cho hàm số: y  x3  x 2  1 . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại
điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.
 2 23 
 1 24 
 1 25 
A.  0;1
B.  ; 
C.  ; 
D.  ; 
 3 27 
 3 27 
 3 27 
x 1
Câu 12: Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào sau đây sai
x2
A. Đồ thị hàm số luôn nhận điểm I  2;1 làm tâm đối xứng.
B. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A  0; 2 
D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng  ; 2  &  2;  
Câu 13: Cho hàm số y 

 m  1

biến trên khoảng 17;37  .

x 1  2

x 1  m

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng

m  2
m  2
B. 
hoặc 4  m  1
C. 
D. 1  m  2 .
 m  6
 m  1
Câu 14: Cho hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Khi đó diện tích toàn phần của
hình lăng trụ là:
 3

 3

 3

 3

 3  a 2
 3  a 2

 3  a 2
A. 
B. 
C. 
D. 
 3  a 2
 2

 4

 6

 2


A. 4  m  1

Câu 15: Cho hàm số y  x3  3x 2  m2  2m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị cực
tiểu của hàm số bằng -4.

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!


m  0
B. 
 m  2

A. m  2

m  1
C. 
m  2

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x  4  x   m



1

m

D.
2

m  3



x2  4x  5  2  0

có nghiệm x   2; 2  3  .
4
1
1
1
4
5
4
A.   m  

B. m  
C.   m  
D.   m 
3
4
2
4
3
6
3
5
Câu 17: Cho hàm số: y 
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
1 2x
A. y=0
B. Không có tiệm cận ngang.
1
5
C. x 
D. y  
2
2
Câu 18: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với
giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê
mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao
nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.
A. 2.225.000.
B. 2.100.000
C. 2.200.000
D. 2.250.000

Câu 19: Cho hàm số y  x3  3x  5 . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là:
A.  1;7 
B. 1;3
C.  7; 1
D.  3;1
Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:

A. y   x 4  2 x 2  3
y  x4  2x2  1

B. y   x 4  2 x 2  1

C. y  x 4  2 x 2  3

D.

Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  2a; AD  a . Tam giác SAB
là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng
 SBC  và  ABCD  bằng 450 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
1
3 3
B. a 3
C. 2a3
a
3
3
Câu 22: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm:

A.

D.

2 3
a
3

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!


A. y 

4x 1
x2

B. y 

3x  4
x 1

C. y 

2 x  3
x 1

D. y 

2x  3
3x  1

Câu 23: Số tiếp tuyến đi qua điểm A 1; 6  của đồ thị hàm số y  x3  3x  1 là:
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
1
Câu 24: Cho hàm số y   x3  mx 2   3m  2  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
3
hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   .

m  2
A. 
B. m  2
 m  1
Câu 25: Đây là đồ thị của hàm số nào:

C. 2  m  1

A. y  x3  3x 2  2
B. y   x3  3x 2  2
C. y   x3  3x 2  2
y  x3  3x 2  2
Câu 26: Cho hàm số Y  f  X  có bảng biến thiên như hình vẽ:

D. 1  m  0

D.

Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!