Đề thi khảo sát chất lượng môn toán 9 tỉnh ninh bình năm học 2016 2017 (có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
HỌC KÌ II CHO HỌC SINH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm 01 trang)

Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi giá trị của a?
A.

a2 = a .

B.

a2 = a .

C.

a 2 = −a .

D.

a 2 = 2a .

 2x + y = 5

Câu 2. Hệ phương trình 
3x − y = 5
A. có vô số nghiệm.
B. có hai nghiệm phân biệt.
C. có một nghiệm duy nhất.
D. vô nghiệm.
2
2
Câu 3. Phương trình x + 10x − m − 1 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)
A. có hai nghiệm cùng dấu với mọi m.
B. có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
C. có hai nghiệm dương với mọi m.
D. có hai nghiệm âm với mọi m.
Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Nếu số đo của góc BAC bằng 30o
thì số đo của góc BOC bằng
A. 30o .
B. 150o .
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)

C. 15o .

Câu 5 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức P =

D. 60o .

x −8
3
+
(với x > 0, x ≠ 4 ).
x−2 x

x −2

Câu 6 (2,0 điểm). Cho phương trình x 2 − 2x + 3 − m = 0 (x là ẩn số, m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 6 .

(1).

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn hệ thức
2x13 + ( m + 1) x 22 = 16 .
Câu 7 (1,5 điểm). Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Bà nói:
“Nếu bà thưởng cho mỗi cháu 140 nghìn đồng thì bà còn lại 40 nghìn đồng. Nếu bà muốn
thưởng cho mỗi cháu 160 nghìn đồng thì bà còn thiếu 60 nghìn đồng”. Hỏi bà nội đã dành dụm
được bao nhiêu tiền?
Câu 8 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc
với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M bất kì (M khác A, B, O). Đường thẳng CM cắt
đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.
a) Chứng minh rằng tứ giác OMND là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng CM.CN = CO.CD = 2R 2 .
c) Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) tại điểm P.
Chứng minh rằng tứ giác OMNP là tứ giác nội tiếp và CN//OP .
Câu 9 (0,5 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3 . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức Q = 3a + bc + 3b + ca + 3c + ab .
-----Hết----Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh:.......................................... Số báo danh:...................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
HỌC KÌ II CHO HỌC SINH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu
Đáp án
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
1
A
2
C
3
B
4
D
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
x −8
3
P=
+
x −2
x x −2

(

5
(1,0
điểm)

P=

P=

)

x −8+ 3 x

(

x

x −2

4 x −8
x

(

x −2

)

)

0,5
0,5
0,5
0,5

0,25

0,25
=

4

(

x

(

x −2

)

x −2

0,25

)

4
.
x
a) (1,0 điểm)
Với m = 6 ta có phương trình x 2 − 2x − 3 = 0 .
Vì a − b + c = 1 − ( −2 ) − 3 = 0
P=

6
(2,0
điểm)

Điểm

nên phương trình trên có nghiệm x1 = −1; x 2 =

0,25
0,25
0,25
− ( −3 )
= 3.
1

Vậy với m = 6 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 = −1; x 2 = 3 .
b) (1,0 điểm)
∆ ' = 1− ( 3 − m) = m − 2 .
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m − 2 > 0 ⇔ m > 2 .
 x12 − 2x1 + 3 − m = 0
 x12 = 2x1 + m − 3
⇒ 2
Vì x1 , x 2 là hai nghiệm của (1) nên ta có  2
.
 x 2 − 2x 2 + 3 − m = 0  x 2 = 2x 2 + m − 3
3
2
2
Do đó : x1 = x1.x1 = x1. ( 2x1 + m − 3 ) = 2x1 + ( m − 3) x1

0,5

0,25

0,25

= 2 ( 2x1 + m − 3) + ( m − 3) x1 = ( m + 1) x1 + 2 ( m − 3)
3
2
Vậy 2x1 + ( m + 1) x 2 = 2 ( m + 1) x1 + 4 ( m − 3 ) + ( m + 1) . ( 2x 2 + m − 3 )

= 2 ( m + 1) ( x1 + x 2 ) + m 2 + 2m − 15 .

0,25

Theo Viet thì x1 + x 2 = 2 . Do đó

0,25

2x13 + ( m + 1) x 22 = 16 ⇔ 4 ( m + 1) + m 2 + 2m − 15 = 16 ⇔ m 2 + 6m − 27 = 0

2


7
(1,5
điểm)

 m = −9 (L)

⇔
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
 m = 3 (T/M).
Gọi số cháu của bà nội là x (người, x ∈ N* ) và số tiền bà nội đã dành dụm được là y
(nghìn đồng, y > 0 ).
Nếu bà thưởng cho mỗi cháu 140 nghìn đồng thì bà còn lại 40 nghìn đồng nên ta có
phương trình 140x = y − 40 (1).
Nếu bà muốn thưởng cho mỗi cháu 160 nghìn đồng thì bà còn thiếu 60 nghìn đồng nên
ta có phương trình 160x = y + 60 (2).
140x = y − 40 (1)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình 
.
160x = y + 60 (2)
Trừ từng vế của (2) cho (1) ta được 20x = 100 ⇔ x = 5 (t/m).
Thay x = 5 vào (1) ta được y = 140.5 + 40 = 740 (t/m).
Vậy bà nội đã dành dụm được 740 nghìn đồng.

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

0,25

Vẽ hình đúng để làm được ý a: 0,25 điểm
a) (1,0 điểm)
·

·
Ta có CND
= 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay MND
= 90o (1).
·
Lại có AB ⊥ CD (giả thiết) nên MOD
= 90o (2).
8
(3,0
điểm)

·
·
Từ (1) và (2) suy ra MND
+ MOD
= 180o .
·
·
Mà MND
và MOD
là hai góc đối nhau trong tứ giác OMND. Vậy tứ giác OMND nội
tiếp.
b) (0,75 điểm)
Hai tam giác vuông MCO và DCN có góc C chung nên đồng dạng với nhau.
CM CO
=
⇔ CM.CN = CO.CD .
Suy ra
CD CN
Mà CO = R;CD = 2R nên CO.CD = R.2R = 2R 2 . Vậy CM.CN = CO.CD = 2R 2 .

c) (1,0 điểm)
·
Theo giả thiết: MP ⊥ AB ⇒ OMP
= 90o (3).
·
Vì NP là tiếp tuyến của (O) tại N nên NP ⊥ NO ⇒ ONP
= 90o (4).
·
·
Từ (3) và (4) suy ra OMP
= ONP
= 90o . Vậy tứ giác OMNP có hai đỉnh kề nhau M và
N cùng nhìn cạnh OP dưới một góc 90o nên OMNP là tứ giác nội tiếp.
·
·
CD và MP cùng vuông góc với AB nên song song với nhau. Suy ra NMP
(5).
= NCD
·
·
Tam giác OCN cân tại O (do ON = OC = R ). Suy ra CNO
(6).
= NCD
·
·
Tứ giác OMNP nội tiếp. Suy ra NMP
(7).
= NOP
·
·

⇒ CN//OP .
Từ (5), (6), (7) suy ra CNO
= NOP

3

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


9
(0,5
điểm)

Với điều kiện a + b + c = 3 ta có 3a + bc = a ( a + b + c ) + bc = ( a + b ) ( a + c ) .
a + b + a + c 2a + b + c
=
Áp dụng BĐT Cô-si ta có 3a + bc = ( a + b ) ( a + c ) ≤
.
2
2

a + 2b + c
a + b + 2c
Tương tự ta có 3b + ca ≤
và 3c + ab ≤
.
2
2
4 ( a + b + c)
Suy ra Q ≤
= 2 ( a + b + c) = 6 .
2
a + b + c = 3
⇔ a = b = c =1.
Dấu bằng xảy ra khi 
a + b = b + c = c + a
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q bằng 6, khi a = b = c = 1 .

--------------Hết--------------

4

0,25

0,25