chương 1 bài 3: Một số PT lượng giác thường gặp

Tiết11: một số phơng trình lợng giác thờng
gặp
Ngày soạn:
Ngày dạy : Lớp 11A:
Lớp 11B:
I. Mục tiêu
1. Kiến thức : Học sinh nắm đợc:
Cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác. Một số dạng phơng
trình đa về dạng bậc nhất.
2. Kĩ năng
- HS giải thành thạo các phơng trình lợng giác khác ngoài phơng trình lợng
giác cơ bản.
- Giải đợc phơng trình lợng giác dạng bậc nhất đối với một hàm số lợng giác.
3. Thái độ
- Tự giác tích cực trong học tập
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ
thể.
- T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
- Chuẩn bị phấn mầu và đồ dùng khác.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Ôn tập lại các kiến thức đã học ở lớp 10 về công thức lợng giác.
- Ôn tập lại bài phơng trình lợng giác cơ bản.
III. Tiến trình
1. ổ n định tổ chức lớp.
Kiểm tra sĩ số: 11A:
11B:

2. Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1: Cho phơng trình lợng giác 2sinx = m
a, Giải phơng trình trên với m =
3
.
b, Với gía trị nào của m thì phơng trình có nghiệm.
Câu hỏi 2: Phơng trình tanx = k luôn có nghiệm với mọi k, đúng hay sai?
Câu hỏi 3: Khi biết một nghiệm của phơng trình lợng giác thì biết đợc tất cả
các nghiệm. Đúng hay sai?
3 Bài mới.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
I.Phơng trình bậc nhất đối
với một hàm số lợng giác.
1. Định nghĩa
- Hãy nêu định nghĩa và cách giải phơng
trình bậc nhất ẩn x?
- Giới thiệu phơng trình bậc nhất đối với
một hàm số lợng giác.Yêu cầu HS đọc
định nghĩa trong SGK - T29.
- Nêu ví dụ về phơng trình bậc nhất đối
với một hàm số lợng giác.
- Cho HS làm hoạt động 1 - SGK - T29
a) Giải phơng trình: 2sin x - 3 = 0
b) Giải phơng trình:
3
tan x + 1= 0
2. Cách giải:
- Qua hoạt động 1, hãy nêu cách giải ph-
ơng trình bậc nhất đối với một hàm số l-
ợng giác?
- Phơng trình at + b = 0

b
t
a
=
đa về
giải phơng trình lợng giác cơ bản.
Ví dụ 2: Giải phơng trình:
a) 5cos x+1=0
- Gọi HS chuyển phơng trình về dạng
cosx = a.
- Yêu cầu HS giải phơng trình.
b)
3cot x 3 0 =
Gọi HS lên bảng làm
3. Ph ơng trình đ a về ph ơng trình bậc
nhất đối với một hàm số l ợng giác.
Ví dụ 3: Giải phơng trình:
a) 5cos x - 2sin 2x = 0
- Yêu cầu HS sử dụng công thức nhân đôi
sin 2x = ?
- Là phơng trình bậc nhất chứa một ẩn x
có dạng: ax +b = 0, a
0

.
- pt ax +b = 0, a
0

b
x

a
=
- Đọc theo yêu cầu.
- Lấy ví dụ: 5cos x - 1 = 0;
3 cot x 3 0+ =
,..
a) 2sinx -3 = 0
3
sin x 1
2
=
phơng trình
vô nghiệm.
b) Điều kiện:


kx
+
2
3
tan x + 1= 0
tan x tan x k , k
6 6


= = +
ữ

Â
- Nêu nh SGK - T30.

a) 5cos x+1=0
1
cos x
5
1
x arccos k2 , k
5
=

= +
ữ

Â
b)
3cot x 3 0 =


3
cot x
3
=
cot
3

=

x k , k
3

= + Â

- Có: sin2x = 2sinxcosx
- Pt

5cos x - 4 sin x cosx = 0
- Biến đổi về phơng trình tích.
- Gọi HS giải phơng trình :
cos x(5 4cos x) = 0
b) 8sin x cos x cos 2x = -1
- Yêu cầu HS sử dụng liên tiếp công thức
nhân đôi đối với sin 2x để biến đổi pt.
- Gọi HS giải phơng trình
1
sin 4x
2
=
( )
cos x 5 4sin x 0 =
cos x 0
5 4sin x 0
=



=

+ cos x = 0
x k , k
2

= + Â

+ 5 - 4sin x = 0
5
sin x 1
4
=
- pt vô
nghiệm
* 8sin x cos x cos 2x = -1
1
2sin 4x 1 sin 4x
2
= =

( )
1
*sin 4x sin
2 6
4x k2
6
7
4x k2
6
x k
24 2
k
7
x k
24 2

= =
ữ



= +





= +




= +





= +


Â
IV. củng cố - h ớng dẫn học ở nhà
1.Củng cố;
Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Cho phơng trình: asinx + b = 0.

a, Phơng trình có nghiệm với mọi a và b.
b, Phơng trình có nghiệm với mọi a > b.
c, Phơng trình có nghiệm với mọi a > - b
d, Phơng trình có nghiệm với mọi
ba

. (đ)
Câu2: Cho phơng trình:- 2sinx = 1
Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phơng trình:
a,

2
b,
6
13

c,
6
15

d,
6
17

(đ)
Câu 3: Cho phơng trình:- 2cosx = 1
Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phơng trình:
a,

2

b,
3
14

(đ) c,
3
15

d,
3
17


Câu 4: Cho phơng trình: - 3tanx =
3
Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phơng trình:
a,
6

b,
6


c,


k
+

6

(d) d,


2
6
k
+

2. H ớng dẫn học ở nhà:
- Học lý thuyết.
- Làm bài tập:1, 6 - SGK.
Tiết12 + 13: một số phơng trình lợng giác thờng
gặp(tiếp)
Ngày soạn:
Ngày dạy : Lớp 11A:
Lớp 11B:
I. Mục tiêu
1. Kiến thức : Học sinh nắm đợc:
Cách giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác. Một số dạng phơng
trình đa về dạng bậc hai.
2. Kĩ năng
- HS giải thành thạo các phơng trình lợng giác khác ngoài phơng trình lợng
giác cơ bản.
- Giải đợc phơng trình lợng giác dạng bậc hai đối với một hàm số lợng giác;
phơng trình dạng: asin
2
x + bsinx cosx + c cos
2
x = d.
3. Thái độ

- Tự giác tích cực trong học tập
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ
thể.
- T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
- Chuẩn bị phấn mầu và đồ dùng khác.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Ôn tập lại các kiến thức đã học ở lớp 10 về công thức lợng giác.
- Ôn tập lại bài phơng trình lợng giác cơ bản.
III. Tiến trình
1. ổ n định tổ chức lớp.
Kiểm tra sĩ số: 11A:
11B:
2. Kiểm tra bài cũ
Gọi 2 HS lên bảng giải phơng trình:
1) Sin 2x - 2cos x = 0
2) 8cos 2xsin 2x cos 4x =
2
3 Bài mới
hoạt động của gv hoạt động của hs
II. Phơng trình bậc hai đối với
một hàm số lợng giác
1.Định nghĩa
-Hãy nêu định nghĩa và cách giải phơng
trình bậc hai ẩn x?
- Phơng trình bậc hai đối với một hàm số l-
ợng giác là gì?
- Yêu cầu HS đọc ví dụ trong SGK.

- Yêu cầu HS lấy ví dụ khác.
- Cho HS làm hoạt động 2 - SGK - T31
Giải phơng trình:
a)
2
3cos x 5cox 2 0 + =
- Đặt cos x = t, t
1
, hãy chuyển pt đã
cho về pt bậc 2 ẩn t.
- Gọi HS giải pt: 3t
2
-5t+2=0
- Gọi 2 HS giải pt:
cos x = 1 và cosx =
2
3
b)
2
3tan x 2 3 tan x 3 0 + =
Yêu cầu HS làm tơng tự ý a
2. Cách giải
- Qua hoạt động 2 hãy nêu cách giải phơng
trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác?
- Cho HS làm ví dụ 5: Giải pt
a) 2sin
2
x +5sin x - 3 = 0
Gọi HS làm
b)

2
cot 3x cot 3x 2 0 =
- Phơng trình bậc hai ẩn x là pt có dạng:
ax
2
+bx+c=0,a
0

.
- Cách giải:
Tính
( )
2
2 ' '
b 4ac b ac = =
+ Nếu
0
: Phơng trình vô nghiệm.
+Nếu
0
=
:
Pt có nghiệm kép
'
0 0
b b
x x
2a a

= =

ữ

+ Nếu
2
1,2
b b 4ac
0 : x
2a

=
(
' '
1,2
b
x
a

=
)
- Trả lời nh SGK.
- Đọc theo yêu cầu.
- pt

3t
2
-5t+2=0
2
t 1; t
3
= =

- thoả mãn điều kiện
+ cos x = 1
x k2 , k = Â
+ cosx =
2
3
2
x arccos k2 ,k
3
= + Â
- Đặt tan x = t, pt
2
3t 2 3 t 3 0 + =
- pt
vô nghiệm do
'
6 0 =
- Cách giải: Ba bớc
+ Bớc 1: Đặt hàm số lợng giác làm ẩn
phụ t và đặt điều kiện cho t (nếu có)
+ Bớc 2:Giải phơng trình bậc 2 theo t và
kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t.
+ Bớc 3: Giải pt lợng giác cơ bản theo
mỗi nghiệm t nhận đợc.
- Đặt sin x = t, t
1
. Pt
2
2t 5t 3 0 + =
( )

x k2
6
k
5
x k2
6


= +





= +


Â
- Điều kiện: sin 3x
0

Gọi HS làm
3. Ph ơng trình đ a về dạng ph ơng trình
bậc hai đối với một hàm số l ợng giác.
Cho HS làm hoạt động 3 - SGK - T32
- Yêu cầu HS nhắc lại:
+ Các hằng đẳng thức lợng giác.
+ Công thức cộng.
+ Công thức nhân đôi.
+ Công thức biến đổi tích thành tổng và

tổng thành tích.
- Kết luận và bổ xung nếu cần.
Ví dụ 6: Giải phơng trình:
cos
2
x + sin x + 1 = 0
- Hãy đa về phơng trình bậc hai đối với
sinx?
- Hãy giải phơng trình:
sin
2
x - sin x - 2 = 0
Ví dụ 7:
Giải pt: a) 2cos 2x +2cos x -
2
=0
- Hãy dùng công thức nhân đôi đa về pt bậc
hai đối với cos x?
- Gọi HS giải pt:
( )
2
4cos x 2cos x 2 2 0+ + =
b) 5tan x - 2cot x - 3 = 0
- Hãy nêu điều kiện của phơng trình?
-Hãy dùng công thức cot x =
1
tan x
và đa về
- Đặt cot 3x = t,
pt

2
t 1
t t 2 0
t 2
=

=

=

3
cot 3x 1
3x k
4
cot 3x 2
3x arccot 2 k


=
= +





=

= +

( )

x k
4 3
k
1
x arccot 2 k
3 3


= +





= +


Â
- Thực hiện theo yêu cầu.
- Sử dụng công thức: cos
2
x = 1- sin
2
x
Pt

sin
2
x - sin x - 2 = 0
- Đặt sin x = t, t

1
. Pt
2
t t 2 0 =
( )
t 1 sin x 1 x k2 k
2
t 2 loai


= = = +



=

Â
- Pt
( )
2
2 2 cos x 1 2 cos x 2) 0 + =
( )
2
4cos x 2cos x 2 2 0 + + =
- Đặt cos x = t, t
1
Pt
( )
2
4t 2t 2 2 0 + + =

2
t
2
1 2
t loai
2

=




+
=


2
cos x cos x k2 , k
2 4 4

= = = + Â
- Điều kiện: cos x
0,sin x 0
- Pt
2
1
5 tan x 2 3 0
tan x
5 tan x 3tan x 2 0
=

=