pt luong giac thuong gap

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY

Tuần: 5. Tiết:16 Trường: THPT Hoàng Diệu
Ngày soạn: 2/9/2009 Giáo viên: Mã Bính Mai
§ 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
(tiếp theo)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Giúp học sinh
Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và các
phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
2. Về kỹ năng:
- Giải được phương trình bậc nhất đối sinx và cosx, các phương trình quy về
phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
- Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi và
đưa được phương trình về dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
3. Về tư duy – thái độ:
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Tư duy khi giải quyết vấn đề một cách logic và hệ thống.
II. Phương pháp và phương tiện dạy học:
1. Phương pháp:
Sử dụng phương pháp diễn giảng, đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề.
2. Phương tiện:
- Giáo án, SGK.
- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu,…
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, vệ sinh của lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, cách giải. (4đ)
- Giải phương trình sau:(6đ) 3sin
2
x – sin2x – 6cos

2
x = 2.
1
* Đáp án: 3sin
2
x – sin2x – 6cos
2
x = 2
⇔
sin
2
x – 2sinx.cosx – 8 cos
2
x = 0
Chia 2 vế cho cos
2
x ta được: tan
2
x – 2tanx – 8 = 0



−=
=
⇔
2tan
4tan
x
x
Zk

kx
kx
∈



+−=
+=
⇔
,
)2arctan(
)4arctan(
π
π
3. Trình bày tài liệu mới:
* Đặt vấn đề: Cho phương trình: sinx +
3
cosx = 1. Phương trình này chúng
ta có thể biến đổi về các dạng đã học hay không? Nếu không thì làm cách nào để chúng ta
giải được phương trình này? Để trả lời câu hỏi này hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu một
dạng phương trình nữa đó là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Nội dung bài Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Định nghĩa phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x .
III. Phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx:
1) Công thức biến đổi biểu thức
asinx + bcosx:
)sin(cossin
22
α

++=+
xbaxbxa
(
1) với
22
cos
ba
a
+
=
α
và

22
sin
ba
b
+
=
α
2. Định nghĩa phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx:
- Cho học sinh xem nội dung
hoạt động 5 trong SGK và thảo
luận tìm lời giải.
- Gọi học sinh nhận xét, bổ
sung.
- Nhận xét và yêu cầu học sinh
ghi nhớ công thức
sinx + cosx =

2 os
4
c x
π
 
−
 ÷
 
sinx - cosx =






−
4
sin2
π
x
- Hướng dẫn học sinh hình
thành công thức (1). (SGK)
- Chúng ta sang phần định
nghĩa và cách giải phương
trình bậc nhất đối với sinx và
cosx.
- Thảo luận và trình
bày.
- Nhận xét, bổ sung.
- Theo dõi và ghi bài.

2
Phương trình lượng giác
asinx + bcosx = c (2)
với
Rcba
∈
,,
; a, b không đồng
thời bằng 0 (a
2
+ b
2
≠ 0) được gọi
là phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx.
* Ví dụ: sinx +
3
cosx = 1
- Nêu định nghĩa.
- Phương trình đã cho
sinx +
3
cosx = 1 có phải là
phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx không?
- Lấy ví dụ và cho học sinh tự
cho thêm ví dụ.
- Ghi định nghĩa.
- Trả lời: phải.
- Cho thêm 1 vài ví dụ.

Hoạt động 2: Cách giải phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x .
3. Cách giải:
* Nếu a = 0, b
≠
0 hoặc a
≠
0,
b = 0 thì phương trình (2) là
phương trình bậc nhất đối với một
hàm số lượng giác.
* Nếu a
≠
0, b
≠
0 thì ta áp dụng
công thức (1) để đưa về phương
trình bậc nhất.
Áp dụng:Giải phương trình
sinx +
3
cosx = 1 (*)
Giải
Theo công thức (1) ta có
sinx +
3
cosx =
)sin()3(1
2
α
++

x
=
)sin(2
α
+
x
Trong đó
2
3
sin,
2
1
cos
==
αα
Ta lấy
3
π
α
=
thì ta có:
sinx +
3
cosx =







+
3
sin2
π
x
Khi đó: sinx +
3
cosx = 1
- Hình thành cách giải cho học
sinh.
- Áp dụng cách giải trên để
giải bài toán đã đặt ra.
- Hướng dẫn học sinh giải.
- Nghe giảng và ghi
cách giải.
- Thảo luận.
- Quan sát và ghi bài.
3
⇔






+
3
sin2
π
x

= 1
⇔






+
3
sin
π
x

=
2
1
(Phương trình lượng giác cơ
bản).
Giải phương trình trên ta được tập
nghiệm của phương trình (*) là:





+=
+−=
π
π

π
π
2
2
2
6
kx
kx
k
∈
Z.
Ví dụ: Giải các phương trình
a)
23cos3sin3
=−
xx
b)
5sin4cos3
−=+
xx
- Gọi học sinh lên giải phương
trình lượng giác cơ bản.
- Qua ví dụ này ta thấy phương
trình có nghiệm khi
1
22
≤
+
ba
c

222
bac
+≤⇔
.Vậy nếu
222
bac
+>
thì
phương trình vô nghiệm.
- Cho học sinh thảo luận. Gọi
2 học sinh lên giải.
- Lên bảng.
- Theo dõi.
- Lên bảng.
IV. Củng cố:
Nhắc lại công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx, phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx và cách giải.
V. Dặn dò:
- Xem lại các dạng toán đã giải và nắm chắc cách giải của các phương trình đó.
- Làm các bài tập còn lại trong SGK. Làm các bài tập ôn chương I.
Ngày duyệt:……………
Giáo viên hướng dẫn

La Thị Xuân Phương
4