PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG
TỔ TOÁN GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12
Người dạy : Hoàng Sơn Hải LỚP 12A
I – MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
 Giới thiệu cho học sinh phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò .
 Rèn luyện cho học sinh tính chính xác và khoa học trong việc giải toán .
 II – TRỌNG TÂM BÀI :
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò .
III – PHƯƠNG PHÁP :
 Giáo viên đặt các câu hỏi gợiý dẫn dắt học sinh giải quyết .
 Phương tiện : Giáo cụ trực quan, Giáo n Điện Tử .
IV – PHẦN LÊN LỚP :
➀ Ổn định lớp:
PHẦN BÀI GIẢNG PHẦN GI Ý
1)Nêu các bước giải bài toán khảo sát hàm số.
2)Khảo sát hàm số y =
1
3
x
3
–2x
2
+ 3x
+)MXĐ : D = |R
y’= x
2
-4x + 3 ; y’=0; ⇔ x = 1; x = 3
y” = 2x – 4 ; y” = 0 ⇔ x = 2
➁ Giảng Bài Mới :
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ
Bài Toán : Cho hàm số : y = f(x) có đồ thò (C) .Viết phương trình tiếp tuyến

của (C) .
Dạng I: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(x
0
;y
0
)
∈
(C)
PHƯƠNG PHÁP : Phương trình tiếp tuyến có dạng là :
(d) : y = f’(x
0
)(x – x
0
) + y
0
.
Bài 1 : Cho hàm số y =f(x) = x
3
–2x
2
+ 3x(Trích đề thi ĐH KHỐI B 2004) .
1)Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số .
2)Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng tỏ ∆ là tiếp tuyến
của (C) có hệ số góc nhỏ nhất .
Giải :
1)Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số
Đồ thò : (Xem lại phần trả bài )
2)Viết phương trình tiếp tuyến tại I(2; ) :
Học sinh giải theo sự hướng
dẫn của thầy

Lưu ý học sinh lấy thêm 2
điểm (0;0) và (4;4/3) để vẽ
hình .
Bài dạy :PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ (TIẾT 1)
1 2 3 4 x
y
4/3
2/3
0
1 2 3 4 x
y
4/3
2/3
0
1
3
2
3
x -∞ 1 3 +∞
y’
+ 0 – 0 +
y 4/3 0 +∞
-∞ CĐ CT
Ta có k = f’(2) = – 1 .
Vậy phương trình tiếp tuyến tại I là: ∆ : y = – (x – 2 ) +
2
3
Hay y = – x +
8
3

Với ∀ M∈(C) ; Giả sử M có hoành độ x = a .Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là
k’ = a
2
– 4a + 3.
Vì k – k’ = – a
2
+ 4a –4 = – (a – 2)
2
≤ 0 ; ∀a ⇒ k ≤ k’ .Suy ra đpcm.
Dạng II:Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góck của tiếp tuyến
PHƯƠNG PHÁP :
+)Giải phương trình : f’(x) = k .Tìm nghiệm x
0
.
+)x
0
là hoành độ tiếp điểm ;pttt viết theo dạng I.
Nhận xét :
+)Hai đường thẳng song song thì có cùng hệ số góc.
+)Hai đường thẳng có hệ số góc k, k’( khác 0 ) vuông góc với nhau thì k.k’ = - 1 .
+)Nếu ∆ tạo với Ox góc a thì hệ số góc của∆ là k = ± tga
Bài 2 : Cho hàm số :
x +1
y =
x -1
1)Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2)Viết phương trình tiếp tuyến ∆ biết ∆ song song với d : 2x + y – 5 = 0
Giải : Hệ số góc của ∆ là : k = - 2 (bằng hệ số góc của d)
Ta có hệ số góc tiếp tuyến là f’(x) = = - 2
⇔ x = 0 hay x = 2 .

Ta có 2 tiếp điểm M(0; -1) ;N(2;3).Tương ứng với 2 tiếp tuyến là :
∆
1
: y = – 2x – 1 và ∆
2
: y = – 2x + 9
Dạng III:Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm M(x
0
;y
0
) cho trước
PHƯƠNG PHÁP : Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ∆ .
(∆) : y = k(x – x
0
) + y
0
.
∆ là tiếp tuyến của (C) ⇔
{
0 0
f(x) = k(x - x ) + y
f'(x) = k
Giải hệ phương trình ta tìm được k
Bài 3: Cho hàm số :
2
2 2
1
x x
y
x

− +
=
−
1)Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2)Đường thẳng d qua M( -1; 2) có hệ số góc m .Biện luận theo m số giao điểm của
(C) và d (Trích đề thi TNTHPT năm 1994) .
GIẢI:
1)Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số
(H/s tự giải)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(0;2)
Phương trình tiếp tuyến ∆ có dạng : y = mx + 2
Điều kiện tiếp xúc :
y’ = x
2
-4x + 3

+)Y’ nghóa hình học của đạo
hàm ?
Hệ số góc tt tại M là:
k = f’(x
0
)
(Các em tự giải)
+)Hàm số viết lại :
y = x–1+ 1/( x -1)
- 1 0 1 2 x
y
2
-2
- 1 0 1 2 3 x

y
3
2
1
-1
1
2
-2
(x-1)
2
x -2x+2
=mx+2(1)
x-1
2
x -2x
= m (2)
2
(x-1)







A
x -∞ 0 1 2 +∞
y’
+ 0 - - 0 +
y -2 +∞ CT +∞

-∞ CĐ -∞ 2
Thế m từ (2) vào (1) ta có : 3x
2
– 8x + 4 = 0 ⇔ x = 2 ; x = 2/3 ⇒ k = 0 hay k = - 8
Vậy : Có 2 tiếp tuyến là với phương trình là : y = 2 và y = – 8x + 2
➂
CỦNG CỐ BÀI :
Nhắc lại cách giài toán biện luận số giao điểm của 2 đồ thò .
➃ KẾT THÚC BÀI :
+)Làm bài tập 3;4;5 trang 104 (SGK)