Xây dựng mô hình lý thuyết để phân tích ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ và các yếu tố sản xuất đến tăng trưởng kinh tế

Header Page 1 of 126.

LUẬN VĂN:

Xây dựng mô hình lý thuyết để phân tích
ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ và các yếu
tố sản xuất đến tăng trưởng kinh tế

Footer Page 1 of 126.


Header Page 2 of 126.

Trong mục này chúng ta tập trung vào giả quyết những vấn đề cơ bản nhất của đề
tài là xây dựng các mô hình để phân tích ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ đến tăng
trưởng kinh tế. Như vậy việc đầu tiên chúng ta phải làm là làm rõ các khái niệm về tăng
trưởng kinh tế , tiến bộ công nghệ , hiệu quả sản xuất và mối quan hệ giữa chúng sau đó
chúng ta sẽ lần lượt trình bày các mô hình l thuyết và chỉ ra khả năng ứng dụng chúng
I. Mô hình hàm sản xuất cổ điển ước lượng ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ
đến tăng trưởng
1. Khái niệm
trong mục này chúng ta sẽ trình bày vắn tắt các khái niệm cơ bản.
1.1. Tăng trưởng kinh tế và sự đóng góp của các nhân tố vào tăng trưởng kinh
tế
Định nghĩa: Sức tăng lên của sản phẩm thực tế của một nền kinh tế qua thời gian.
Khả năng vật chất của một nền kinh tế để sản xuất nhiều hàng hóa và dịch vụ hơn phụ
thuộc vào các yếu tố như:
(i). Tư liệu sản xuất tăng lên về cả lượng và chất;
(ii). Lực lượng lao động tăng lên về lượng và chất;
(iii). Tài nguyên thiên nhiên tăng lên về lượng và chất;
(iv) . Việc sử dụng có hiệu quả các yếu tố đầu vào;

(v) . Việc áp dụng và phát triển kỹ thuật mới và sản phẩm mới. Ngoài ra còn phụ
thuộc vào yếu tố nữa là mức độ tổng cầu phải đủ cao để đảm bảo sử dụng hết các năng
lực sản xuất tăng lên của nền kinh tế. nghĩa quan trọng của tăng trưởng kinh tế là ở chỗ
nó góp phần vào sự thịnh vượng chung của cộng đồng vì nó cho phép cộng đồng có thể
tiêu thụ thêm nhiều hàng hóa và dịch vụ đồng thời làm tăng thênm lượng hàng hóa và
dịch vụ xã hội , như y tế , giáo dục …do đó cải thiện mức sống thự tế của cộng đồng.
Sự tăng trưởng thường được đo bằng sự tăng lên của tổng sản phẩm quốc dân thực
tế (GDP) hoặc tổng quốc dân đầu người qua thời gian.
1.2. Tốc độ tăng trưởng kinh tế

Footer Page 2 of 126.


Header Page 3 of 126.

Định nghĩa: Tốc độ tăng trưởng kinh tế được định nghĩa là mức tay đổi tổng sản
phẩm quốc dân được biểu thị bằng một tỷ số phần trăm trong một đơn vị thời gian chẳng
hạn trong một qúy hay năm. Nếu nó được điều chỉnh theo mức lạm phát thì nó được gọi
là tỷ lệ tăng trưởng kinh tế thực tế > Nếu tỷ lệ tăng trưởng giảm trong 2 qu liền thì người
ta coi nền kinh tế đang có tình trạng suy thoái và nếu tăng trưởng tron 2 quý liền thì nền
kinh tế được xem là đang phồn thịnh.
1.3. Tiến bộ công nghệ
Định nghĩa: Một kiểu thay đổi kỹ thuật là sự dịch chuyển hàm sản xuất theo thời
gian phản ảnh hiệu quả lớn hơn trong việc kết hợp các đầu vào. Nó được gọi là thay đổi
kỹ thuật không được biểu hiện (disembodied)
1.3. Hiệu quả kinh tế (economic efficiency)
Định nghĩa: Khả năng sản xuất ra một đơn vị hàng hóa với chi phí thấp nhất . Có
ba loại hiệu quả:
+ Hiệu quả sản xuất (production efficiency): tức là sản phẩm được sản xuất với
giá thành thấp nhất;

+ Hiệu quả phân bổ tài nguyên (allocative efficiency): tài nguyên được phân bổ
có hiệu quả cho sản xuất ra hàng hóa , dịch vụ mà xã hội yêu cầu ;
+ Hiệu quả phân phối (distibutional efficiency ) :sản phẩm được phân phối sao
cho người tiêu dùng , với thu nhập sẵn có của họ và với giá cả thị trường đã cho không
thể đem ra chi tiêu theo một cách khác được
1.4. Định nghĩa Mô Hình Hàm sản xuất biên và hiệu quả kỹ thuật
Các định nghĩa :Hàm sản xuất (hay đường giới hạn) mô tả mối quan hệ về mặt
công nghệ giữa đầu vào và đầu ra của một quá trình sản xuất. Hàm sản xuất biên khác
với hàm sản xuất ước lượng thống kê ở trên là ở chỗ chỗ hàm thống kê cho phép đầu ra
của một số hãng có thể nằm phía trên hàm sản xuất ước lượng được trong khi điều này là
không thể đối với đường giới hạn.
Xét một qui trình sản xuất đơn giản trong đó có một đầu vào duy nhất (x) được sử
dụng để sản xuất ra một đầu ra duy nhất (Y) ( Hình 1). Đường OF’ chính là đường giới

Footer Page 3 of 126.


Header Page 4 of 126.

hạn. Đường này nói lên mức sản lượng tối đa có thể đạt được tại mỗi mức đầu vào. Do
đó, nó phản ánh trạng thái hiện tại của công nghệ trong ngành .
Các hãng trong ngành đó sẽ sản xuất tại đường giới hạn nếu như hãng đạt được
hiệu quả về kỹ thuật, hoặc là dưới đường giới hạn đó nếu như hãng không đạt được hiệu
quả về kỹ thuật. Điểm A tượng trưng cho một điểm không hiệu quả trong khi đó điểm B
và điểm C là những điểm hiệu quả.

Hình 1: Đường giới hạn sản xuất
Một hãng đang hoạt động tại điểm A là không hiệu quả bởi vì xét về mặt công nghệ
hãng có thể tăng sản lượng đến mức tương đương với điểm B trên đồ thị mà không cần
có thêm đầu vào. (hoặc là hãng có thể sản xuất ra một mức sản lượng như vậy nhưng cần

ít đầu vào hơn, như điểm C trên đường giới hạn). Khoảng cách từ điểm sản xuất của hãng
đến đường giới hạn khả năng sản xuất được coi là thước đo nói nên mức độ không hiệu
quả của hãng.
Một thước đo cơ bản đối với hoạt động của một hãng đó là năng suất yếu tố. Đây
là tỷ lệ của đầu ra trên đầu vào. Tỷ lệ này mà càng lớn thì có nghĩa là sản xuất của hãng
càng có hiệu quả.
Hình 1 cũng cho biết sự khác biệt giữa hiệu quả kỹ thuật và năng suất yếu tố.
Đường thẳng đi qua gốc toạ độ cho biết năng suất yếu tố tại mỗi đầu vào của hãng. Độ
dốc của đường này Y/x cho biết năng suất của hãng. Nếu như hãng đang sản xuất tại
điểm A dịch chuyển đến điểm hiệu quả B, đường năng suất đó sẽ dốc lên, điều này ngụ ý
rằng năng suất sẽ cao hơn tại điểm B. Tuy nhiên nếu như bằng cách dịch chuyển đến
điểm C, đường năng suất sẽ tiếp xúc với đường giới hạn và cho biết mức năng suất tối đa
có thể đạt được là bao nhiêu. Điểm C là điểm quy mô sản xuất tối ưu. Hãng tuy đã đạt
Footer Page 4 of 126.


Header Page 5 of 126.

được hiệu quả về mặt công nghệ nhưng nó vẵn có thể tăng năng suất bằng cách khai thác
hiệu quả theo qui mô. Tóm lại, hiệu quả kỹ thuật và năng suất yếu tố có ý nghĩa tương
ứng về mặt ngắn hạn và dài hạn bởi vì việc gia tăng qui mô sản xuất của một hãng chỉ có
thể đạt được trong dài hạn.
Khi xem xét yếu tố năng suất theo thời gian, một yếu tố nữa tác động đến sự thay
đổi năng suất, hay còn gọi là sự thay đổi công nghệ, có thể được tính đến. Điều này đòi
hỏi phải có những tiến bộ về mặt công nghệ và được thể hiện bởi sự dịch chuyển lên trên
của đường giới hạn sản xuất. Sự dịch chuyển này được mô tả ở Hình.2, khi mà sự dịch
chuyển từ điểm B0 đến điểm A0 là có thể thực hiện được. Điều này hàm ý là có sự thay
đổi về mặt hiệu quả theo yếu tố đầu vào X, trong khi đó thì sự dich chuyển đường giới
sản xuất từ OF’0 ở kỳ 0 tới OF’1 ở kỳ 1được gọi là sự thay đổi về công nghệ.
ở kỳ thứ nhất, mọi hãng đều có thể sản xuất ra nhiều sản lượng hơn tại mỗi mức

đầu vào so với mức có thể đạt được tại kỳ 0. Chính vì thế nếu năng suất yếu tố của một
hãng tăng qua từng năm thì sự tăng trưởng này không nhất thiết là do hiệu quả sản xuất
tăng lên mà có thể còn do sự thay đổi về công nghệ và sự mở rộng quy mô sản xuất hoặc
là sự kết hợp của cả ba yếu tố này. Do vậy, cả sự thay đổi về công nghệ và tính hiệu quả
đều là những nhân tố quan trọng trong năng suất tổng yếu tố.
Hình 2: Sự dịch chuyển đường giới hạn sản xuất

Vấn đề đo lường tính hiệu quả bắt đầu từ Farrell (1957). Ông đã tổng hợp một số
công trình nghiên cứu trước đó và đề xuất một phương pháp đo đơn giản về tính hiệu quả
Footer Page 5 of 126.


Header Page 6 of 126.

của hãng. Phương pháp này có thể áp dụng được cho nhiều đầu vào khác nhau. Farrell
(1957) cho rằng tính hiệu quả của một hãng bao gồm hai yếu tố: thứ nhất là tính hiệu của
của công nghệ, đặc trưng cho khả năng đạt mức sản lượng tối đa trên một số đầu vào nhất
định; và thứ hai tính hiệu quả của phân bổ, đặc trưng cho việc phân bổ một cách tối ưu
các nguồn lực dựa trên cơ sở các mức giá tương ứng và công nghệ nhất định.
Tính hiệu quả của công nghệ, hay của năng suất, cần phải có hai yêu cầu cơ bản.
Thứ nhất, tối thiểu hoá số lượng một đầu vào để sản xuất ra một lượng đầu ra nhất định
trong khi vẫn giứ mức độ sử dụng các đầu vào khác là như cũ. Thứ hai, các đầu vào này
được kết hợp sử dụng theo một cách thức duy nhất để tối thiểu hoá chi phí và điều này
chỉ có thể đạt được bằng cách đem so sánh với giá cả của các yếu tố đầu vào khác dựa
trên giả định công nghệ sản xuất có dạng hàm lồi chặt (Farrell, 1957). Tuy nhiên, khái
niệm này chỉ mạng tính tương đối, điều này ngụ ý rằng một tổ chức kinh tế (hay một
hãng sản xuất) cần phải được đem ra so sánh với một số tiêu chuẩn nhất định. Trong
nghiên cứu này thì tiêu chuẩn sẽ là hàm sản xuất biên, hay còn gọi là đường tham chiếu
hoặc đường chuẩn.
Sau Forsund, Lovell và Schmidt (1980) cho rằng một hãng có kế hoạch sản xuất

(Y0,x0), trong đó Y0 là một tập hợp các đầu ra và x0 là tập hợp các đầu vào. Với một hàm
sản xuất nhất định f(.), kế hoạch đó sẽ được coi là hiệu quả về mặt công nghệ nếu như
f(x0)=Y0 và sẽ là không hiệu quả nếu Y0của kế hoạch sản xuất này là tỷ lệ 0Y0/f(x0)1.
Phép đo định hướng theo sản lượng được mô tả ở Hình 3. Hình 3(a) tượng trưng
cho loại công nghệ hiệu quả giảm dần theo quy mô và một hãng không có hiệu quả hoạt
động tại điểm P. Phương pháp định hướng theo đầu vào của Farrwell sẽ cho thước đo về
tính hiệu quả của công nghệ là tỷ lệ AB/AP, trong khi đó thước đo về tính hiệu quả của
công nghệ theo phương pháp định hướng đầu ra sẽ là tỷ lệ CP/CD. Trường hợp công
nghệ có tính hiệu quả không đổi theo qui mô được mô tả ở Hình 3(b).
Hình 3: Phép đo định hướng theo sản lượng

Footer Page 6 of 126.


Header Page 7 of 126.

Nói tóm lại, hàm sản xuất biên đã đưa ra một khái niệm về tính không hiệu quả
của công nghệ; nó được định nghĩa là mức độ mà tại đó mà sản lượng thực tế chệch ra
khỏi mức sản lượng tối ưu nằm trên đường giới hạn này.
1.5. Khái niệm: các nhân tố tác động đến tính hiệu quả của công nghệ
 Qui mô
Tại cấp độ hãng, việc nghiên cứu các nhân tố tác động đến tính hiệu quả của công
nghệ có liên quan đến qui mô và sự phân bổ qui mô của các hãng tại các nền kinh tế đang
phát triển. Một số nhà nghiên cứu chủ trương ủng hộ và thúc đẩy sự phát triển của các
hãng có qui mô nhỏ dựa trên các luận cứ về kinh tế và phúc lợi (You, 1995). Mặt khác,
nghiên cứu về mô hình tăng trưởng của hãng của Jovanovic (1982) lại đi đến kết luận là
các hãng có qui mô lớn thì có hiệu quả hơn so với hãng có qui mô nhỏ. Điều này có được
là do tính kinh tế của tổ chức, các kiến thức về công nghệ và sự tăng trưởng của hãng có
được nhờ tính hiệu quả trong quá khứ. Đây là kết quả của quá trình chọn lọc, theo đó các

hãng hoạt động hiệu quả sẽ tồn tại và phát triển , trong khi các hãng hoạt động không có
hiệu quả thì trì trệ hoặc phải rút lui khỏi ngành. Mặc dù là mô hình của Javanovic gần
đây đã được phát triển theo nhiều hướng khác nhau (chẳng hạn như Hopenhayn, 1992,
Ericson và Pakes, 1995), kết luận cơ bản là có mối quan hệ cùng chiều giữa qui mô và
tính hiệu quả của hãng vẫn được giữ vững.
 Hình thức sở hữu
Những khác biệt về tính hiệu quả có thể liên quan đến hình thức sở hữu Nhà nước
và các qui định kèm theo. Dưới hình thức sở hữu Nhà nước có thể sẽ không có những
động cơ thúc đẩy việc đưa ra các quyết định có hiệu quả bởi vì mục tiêu lợi nhuận có thể
Footer Page 7 of 126.


Header Page 8 of 126.

là không quan trọng. Mô hình thông dụng trong nghiên cứu các tác động của hình thức sở
hữu là mô hình về sự lựa chọn công cộng, hay là mô hình về quyền tài sản. Lý thuyết về
quyền tài sản cho rằng do quyền sở hữu về tài sản không tập trung trong tay các cá nhân
có chi phí giám sát thấp nhất, cho nên sẽ không có nhiều những sáng kiến quản lý liên
quan đến việc gia tăng hiệu quả kỹ thuật. Dưới góc độ lý thuyết, những sáng kiến và các
lợi ích đối chọi nhau thường dẫn đến tính không hiệu quả có nguyên nhân là vấn đề sở
hữu Nhà nước. Nguyên nhân của điều này đó là chủ các doanh nghiệp Nhà nước theo đổi
các mục tiêu không giống với chủ các hãng tư nhân và chỉ chịu sự giám sát ít hơn so với
các hãng tư nhân.
 Điều tiết
Các qui định có thể tác động đến mức độ hiệu quả về mặt công nghệ. Các qui định
có thể sẽ trở nên quá cứng nhắc, ngăn cản sự hoạt động của cơ chế thị trường, và làm ảnh
hưởng đến việc phân bổ nguồn lực cũng như tính hiệu quả của sản xuất. Thị trường có
tính cạnh tranh cao hơn sẽ làm tăng khả năng của hãng để đạt được tính hiệu của sản
xuất. Do đó, các qui định làm giảm tính cạnh tranh, trong một chừng mực nào đó có thể
làm triệt tiêu tính hiệu quả của công nghệ. Thứ nữa là việc hạn chế số lượng các hãng

trong một ngành có thể làm ảnh hưởng đến mức độ hiệu quả kỹ thuật nếu tính kinh tế
của ngành đó có liên quan đến qui mô.
 Cổ phần hóa và hiệu quả
Tư nhân hóa là quá trình chuyển đổi quyền sở hữu tài sản từ khu vực Nhà nước
sang khu vực tư nhân. Nội dung rộng hơn của quá trình này bao gồm việc mở cửa các thị
trường trước đây thuộc độc quyền Nhà nước cho các hãng tư nhân tham gia. Nguyên
nhân kinh tế đằng sau việc áp dụng chính sách này là (1) gia tăng tính hiệu quả; (2) thúc
đẩy cạnh tranh; (3) quyền sở hữu rộng rãi hơn và (4) tự chịu trách nhiệm lớn hơn.
Nguyên nhân chính của sự gia tăng này là sự thay đổi trong hành vi quản lý có được do
các hãng ít phải chịu sự can thiệp của Chính phủ liên quan đến giá thị trường của cổ
phiếu trên thị trường chứng khoán và sự can thiệp ít hơn của Chính phủ đến chức năng
quản lý của hãng. Có hai lý thuyết chủ yếu giải thích mối quan hệ giữa hình thức sở hữu
và hiệu quả hoạt động của hãng.

Footer Page 8 of 126.


Header Page 9 of 126.

1.6. Khái niệm: hiệu quả kỹ thuật trong mối quan hệ với hiệu quả theo quy
mô, hiệu quả kỹ thuật thuần
Khái niệm: Hiệu quả kỹ thuật được coi là khả năng của một công ty trong việc sản
xuất tối đa đầu ra trong điều kiện đầu vào cho trước. Hỡnh 1 dưới đây minh hoạ định
nghĩa này. Trong hỡnh này, chỳng ta cú cỏc điểm A, B, C, D và E tương ứng với mỗi
mức đầu vào và đầu ra nhất định. Đường ABC mô tả đường biờn của quỏ trỡnh sản xuất.
Cỏc quan sỏt A, B, và C nằm trờn đường biên, trong khi các quan sát D và E nằm dưới
đường biên. Đường thẳng tiếp xúc với đường biên này qua điểm B thể hiện công nghệ sản
xuất không đổi theo quy mô. Trong ví dụ này, quan sát B mô tả hiệu quả kỹ thuật tương
đối; cụ thể, điểm B thể hiện rằng công ty đạt được cả hiệu quả kỹ thuật thuần (purely
technical efficiency) và hiệu quả quy mô (scale efficiency) vỡ nú nằm trờn cả đường biên

và thể hiện hiệu suất không đổi theo quy mô.
Khi một công ty có thể không đạt hiệu quả kỹ thuật thỡ khả năng có thể xảy ra là nó
đang phải đối mặt với sự không hiệu quả về quy mô (scale inefficiency). Điều này có thể
nhận thấy trong Hỡnh 1. Cỏc quan sỏt A và C đạt hiệu quả kỹ thuật thuần vỡ chỳng nằm
trờn đường biên, nhưng chúng lại không đạt được hiệu quả quy mụ. Quan sỏt D thể hiện
sự khụng hiệu quả cả về mặt kỹ thuật và quy mụ vỡ nú nằm dưới đường biờn. Về mặt lý
thuyết, với cùng mức đầu vào, chúng ta có thể tăng mức đầu ra cho điểm D bằng cách di
chuyển nó đến điểm B hoặc C như trong hỡnh vẽ. Quan sỏt E thể hiện sự khụng hiệu quả
kỹ thuật thuần vỡ nú nằm dưới đường biên, nhưng nó lại đạt hiệu quả quy mụ vỡ nú được
sản xuất ở mức đầu vào x2 - mức đầu vào đạt hiệu quả về quy mô (cùng mức sản lượng
với quan sát B).

Footer Page 9 of 126.


Header Page 10 of 126.

Hỡnh 4: Minh hoạ về hiệu quả kỹ thuậtvà mối quan hệ với các hiệu quả khác

Đầu ra
(Y)

Đầu vào
(X)

Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng cách tiếp cận DEA để xây dựng một
đường biên thực hành tốt nhất (công ty hiệu quả nhất-the best-practice firm) tại mỗi thời
kỳ (ví dụ như năm 2002). Việc so sánh sản lượng của mỗi công ty với đường biên thực
hành tốt nhất cho thấy thước đo về khả năng bắt kịp hiệu quả của công ty đó với đường
biên và khả năng dịch chuyển trong đường biên (hay đổi mới công nghệ).

Gọi Y là ma trận sản lượng đầu ra cấp (MN) của các công ty trong mẫu nghiên
cứu, trong đó yij thể hiện sản lượng thứ i (ith) của công ty thứ j (jth). Gọi X là ma trận đầu
vào cấp (PN), trong đó xkj thể hiện đầu vào thứ k (kth) của công ty thứ j (jth) và z thể hiện
trọng số của cỏc cụng ty này bằng cỏc ký hiệu tương ứng z1,…, zN. Véctơ yj (M1) thể hiện
đầu ra, và véctơ xj (P1) thể hiện đầu vào của công ty thứ j (jth).
Việc đo lường hiệu quả kỹ thuật theo phương pháp tối ưu đầu vào và công nghệ
hiệu quả không đổi theo quy mô (Constant Return to Scale-CRS) của công ty mô tả bằng
bài toán quy hoạch tuyến tính .
1.7. Mô hình xác định mức tăng trưởng kinh tế và sự đóng góp của các nhân tố
vào tăng trưởng kinh tế
Nếu quá trình sản xuất ra sản phẩm của nền kinh tế có thể mô tả bằng hàm sản xuất
dạng sau
Footer Page 10 of 126.


Header Page 11 of 126.

Y(t) = f (L(t),K(t), M(t) t)…………………

(1)

Trong đó Y(t) = GDP thực ở thời gian t,
L(t) = labor at time t
K(t) = vốn ở thời gian t,
M(t) = yếu tố đầu vào trung gian ở thời gian t,
Biến thời gian t trong mô hình phản ánh khả năng dịch chuyển của ha,mf sản xuất
theo thời gian.
Để cho thuận tiện phân tích , ta giả thiết vốn là (K) và lao động (số người làm việc
ở thời gan t). Phương trình trên có dạng
Y(t) = f(K(t), L(t), M(t) t)………………………

(2)

Dựa trên cơ sở hàm sản xuất này , việc tăng trong đầu ra Y là do sự đóng góp của
các yêú tố vốn , lao động và các đầu vào trung gian và tổng năng suất .
Để có thể phân tích được mức đóng góp của các yếu tố vào tăng trưởng , chúngd ta
lấy đạo hàm toàn phần của phương trình (2) theo t ta được
dy f (.) dK f (.) L f (.) M df (.)




………………
dt
K dt
L dt
L dt
dt

hoặc y 

f (.)  f (.)  f (.)  
K
L
M  f (.) ………………..
K
L
M

.(3)

(4)

ta chia cả phương trình (4) cho y để thu được phương trình (5) sau
y f (.) K f (.) L f (.) M
f (.)




……………………
y
K y
L y M y
y

(5)

Thay thế y bằng f ở vế phải của phương trình này ta được
y f (.) K K f (.) L L f (.) M M f (.)




y
K f (.) K
L f (.) L M f (.) M
f

hoặc

y f (.) K K f (.) L L f (.) M M f (.)




y
K f (.) K
L f (.) L M f (.) M
f

Footer Page 11 of 126.

(6)


Header Page 12 of 126.

Từ phương trình (6) và dựa vào định nghĩa độ co giãn chúng ta có
Độ co giãn của sản lượng theo vốn

f (.) K
, k hiệu là ( K)
K f (.)

Độ co giãn của sản lượng theo vốn

f (.) L
, k hiệu là ( L)
L f (.)

Độ co giãn của sản lượng theo đầu vào trung gian

f (.) M
,k hiệu là ( M)
M f (.)

Từ các định nghĩa trên ta có thể viết lạ (6) như sau
y
K
L
M
f (.)
 K   L  M

y
K
L
M f (.)

(7)
 y 

Phương trình (7) cho ta tốc độ thay đổi trong đầu ra   c có thể quy cho hai thành
 y
phần chính , đó là
(a) Tổng các đóng góp của các đầu vào có trọng số là các độ co giãn tương ứng đối
với tăng trưởng đầu ra
K

K

L
M
 L   M
K
L
M

(b) Sự dịch chuyển của hàm sản xuất theo thời gian

f (.)
f (.)

Như vậy (7) có thể viết lại như sau
hoặc

f (.) y
K
L
M
   K  L  M
f (.) y
K
L
M

(8)

Vế tái của đẳng thức này được định nghĩa như là phần dư vì nó biểu thị một bộ
phận tăng lên trong tổng sản phẩm không được giải thích bằng sự tăng lên của đầu vào.
Nó có thể được giải thích như là “tiến bộ công nghệ”. Nó được gọi là tăng trưởng của

tổng năng suất hoặc TFP.
Như vậy để tính TFP chúng ta cần tính các độ co giãn của sản lượng theo mỗi yếu
tố đầu vào (K , L and M). Các tham số như vậy có thể thu được từ việc ước lượng hàm

Footer Page 12 of 126.


Header Page 13 of 126.

sản xuất Tuy nhiên với giả thiết cực đại lợi nhuận và cân bằng của người sản xuất chúng
ta có các đẳng thức sau
f (.) wK

……………
K
p

(9)

MPL =

f (.) wL

…………………
L
p

(10)

MPE =

f (.) wE

…………………
E
p

(11)

MPM =

f (.) wM

…………………
M
p

(12)

MPK =

và
K = 

w K
f (.) K
w K
 k.
 K  sK …………
K f (.) p f (.)

py

L = 

f (.) L
w
L
wL
 L.
 L  sL …………….
L f (.)
p f (.)
py

(14)

M = 

f (.) M
w
M
w M
 M.
 M  sM ………….
M f (.)
p f (.)
py

(15)

(13)

Các công thức này cho ta cách tiếp cận thực nghiệm để tính tiến bộ công nghệ (hay
TFP), nghĩa là
TFPG =

y
K
L
M
 sK  sL  sM
………………………
y
K
L
M

(16)

trong đó sK = phần chia cuả vốn trong sản lượng
sL = phần chia cuả lao động trong sản lượng
sM = phần chia cuả đầu vào trung gian trong sản lượng
1.5. Thí dụ áp dụng tính ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ đến tăng trưởng
kinh tế
Thí dụ tính cho mô hình đã mô tả ở trên được cho trong 2 bảng sau:
Bảng 1

Footer Page 13 of 126.

Header Page 14 of 126.

Tăng trưởng GDP , vốn và lao động của nền kinh tế
GDPG

GOG

KG

LG

ICG

1986

0.02837741

0.0282002

0.1555069

0.0236741

0.0279532

1987

0.03631318

0.0227916

0.1935716

0.0253041

0.003934

1988

0.06014812

0.0565673

-0.0211275

0.0261077

0.0514122

1989

0.04677392

0.0809127

0.0403713

0.0344717

0.1304679

1990

0.05094329

0.0527777

0.0447168

0.0349443

0.0552434

1991

0.05808984

0.0730898

0.0593682

0.0189987

0.0931693

1992

0.08699887

0.1078039

0.2449009

0.0224388

0.1347605

1993

0.08078033

0.1112802

0.4015994

0.0243778

0.1491349

1994

0.08833659

0.1216556

0.2058169

0.0261399

0.1605493

1995

0.0954048

0.1414939

0.1474899

0.0246523

0.1919469

1996

0.09340022

0.1496805

0.1400583

0.0027921

0.2062995

1997

0.08151688

0.10173

0.1016267

0.0216818

0.1201615

1998

0.0576484

0.0746321

0.1241071

0.0214536

0.0895846

1999

0.04773586

0.0641325

0.0157722

0.0210882

0.0781451

2000

0.0678732

0.0828363

0.1018038

0.0201801

0.0952631

2001

0.06894901

0.0767234

0.1071901

0.0265381

0.0830185

2002

0.07079837

0.0751557

0.1056432

0.0428389

0.0786381

2003

0.07260109

0.0743001

0.1079971

0.0449987

0.0756481

2004

0.07699977

0.0804238

0.1110047

0.0480053

0.0831328

0.06682574

0.0829572

0.1256536

0.0268782

0.1004454

trong đó GDPG= tăng trưởng ; GO= tổng giá trị sản xuất
IC= tiêu dùng trung gian.
GDP= tổng sản phẩm quốc dân
L= lao động
K= vốn
Bảng 1 cho ta biết : tốc độ tăng trưởng trung bình của nền kinh tế, vốn , lao động và
tiêu dùng trung gian trong thời kỳ 1985-2004 là 6.6%,8.2%, 12.5% 2.6% và 10.04%
Footer Page 14 of 126.


Header Page 15 of 126.

Bảng 2
Đóng góp của vốn, lao động và của tíên bộ công nghệ vào tăng trưởng.
số đóng góp tuyệt đối
TFPG

% đóng góp vào tăng trưởng

GDPG

aKG

bLG

%aKG

%bLG

%TFPG

1986

0.02838

0.0681

0.0133

-0.053

240.14 46.867

-187

1987

0.03631

0.0848

0.0142

-0.063

233.6 39.147

-172.7

0.03235

0.0765

0.0138

-0.058

236.87 43.007

-179.9

1988

0.06015

-0.009

0.0147

0.0547

-15.39 24.385

91.008

1989

0.04677

0.0177

0.0194

0.0097

37.823 41.403

20.774

1990

0.05094

0.0196

0.0196

0.0117

38.465 38.535

22.999

1991

0.05809

0.026

0.0107

0.0214

44.786 18.374

36.84

1992

0.087

0.1073

0.0126

-0.033

123.36

14.49

-37.85

1993

0.08078

0.176

0.0137

-0.109

217.86 16.953

-134.8

1994

0.08834

0.0902

0.0147

-0.017

102.1 16.624

-18.72

1995

0.0954

0.0646

0.0138

0.0169

67.745 14.516

17.738

1996

0.0934

0.0614

0.0016

0.0305

65.713 1.6794

32.608

1997

0.08152

0.0445

0.0122

0.0248

54.632 14.942

30.426

1998

0.05765

0.0544

0.0121

-0.009

94.34 20.907

-15.25

1999

0.04774

0.0069

0.0118

0.029

14.479 24.818

60.703

2000

0.06787

0.0446

0.0113

0.0119

65.728 16.703

17.569

2001

0.06895

0.047

0.0149

0.0071

68.126 21.623

10.251

2002

0.0708

0.0463

0.0241

0.0004

65.389 33.993

0.6182

2003

0.0726

0.0473

0.0253

-4E-06

65.186

34.82

-0.006

2004

0.077

0.0486

0.027

0.0014

63.174 35.024

1.8016

0.07088

0.0525

0.0153

0.0031

69.03 22.929

8.0412

Bảng 2 cho ta một đàn giá sơ bộ : tỷ lệ % đóng góp trung bình cho tăng trưởng của
nền kinh tế trong thời kỳ 1988 đến 2004 được phân chia như sau;
+ Vốn đóng góp vào tăng trưởng là 22%
+ Lao động đóng góp vào tăng trưởng là 22.9%
+ Tiến bộ công nghệ đóng góp là 8%.
Footer Page 15 of 126.


Header Page 16 of 126.

1.8 Một số mô hình hàm sản xuất cho nền kinh tế và các mô hình cho các
ngành dệt may, da giầy, sản xuất xi măng và vật liệu xây dựng và sản xuất sắt thép
và các sản phẩm được sản xuất từ đó- vấn đề ước lượng chúng
Hàm sản xuất cho đầu ra y như một hàm của chỉ hai đầu vào thuần nhất - lao động
L và vốn K:
y = f(L, K).

(17)

Số liệu để ước lượng bao gồm các số liệu chéo (cross-section) hoặc chuỗi thời gian
(time-series) trên một số hoặc cả ba biến và các biến liên quan, như là giá cả và tiền công.
đầu ra thường được đo bởi giá trị gia tăng trên một năm, khử lạm phát theo những thay
đổi giá trong các nghiên cứu chuỗi thời gian. Tuy nhiên, nó cũng có thể được đo bằng các
đơn vị hiện vật của đầu ra trên một năm hoặc tổng giá trị của đầu ra trên một năm. Các

đầu vào, về lý thuyết, phải được đo theo nghĩa các dịch vụ của đầu vào trên một đơn vị
thời gian, nhưng các số liệu như vậy nói chung không có sẵn, nên để thay thế chúng
thường được đo bởi lượng đầu vào được sử dụng hoặc thường trực sẵn trong quá trình
sản xuất. Đầu vào lao động thường được đo bằng giờ công lao động sử dụng trong năm,
nhưng nó đôi khi được đo bởi số nhân công. Đầu vào vốn thường được đo bằng tài sản
vốn ròng (trừ hao mòn), nhưng đôi khi nó cũng được đo bằng tổng tài sản vốn và bởi các
thước đo trực tiếp nào đó (thí dụ, số máy ủi đất sử dụng trong xây dựng). Nguyên liệu,
nhiên liệu và đất đai ở trong số những đầu vào khác có thể đưa vào hàm sản xuất. Hơn
nữa, lao động và vốn có thể được tách chi tiết, thí dụ, lao động có kỹ năng và không có
kỹ năng, đối với vốn tách ra nhà xưởng và thiết bị.
Trong các biến này, biến gây ra hầu hết các vấn đề là đầu vào vốn. Trong khi số liệu
về đầu ra và lao động nói chung là có sẵn, số liệu về vốn hoặc không có sẵn hoặc đáng
ngờ về giá trị. Các vấn đề vô cùng phức tạp về đo lường nảy sinh đối với vốn với tư cách
một đầu vào của quá trình sản xuất. Thứ nhất, vốn nói chung là sự gộp của những thành
phần rất khác nhau, bao gồm các loại máy móc, nhà xưởng, tồn kho,.. khác nhau. Ngay
cả những máy móc cùng một loại cũng có thể gây ra những vấn đề gộp nếu chúng có
nguồn gốc khác nhau với đặc trưng kỹ thuật khác nhau, nói riêng là năng suất và công
hiệu khác nhau. Thứ hai, một số vốn đi thuê nhưng hầu hết là thuộc sở hữu. Tuy nhiên,
đối với tài sản vốn thuộc sở hữu, cần tính quy ra giá trị thuê để đánh giá các dịch vụ vốn.
Việc tính quy như vậy phụ thuộc một phần vào khấu hao vốn. Tuy nhiên, các con số khấu
Footer Page 16 of 126.


Header Page 17 of 126.

hao nói chung là không thực, bởi vì chúng vừa bị ảnh hưởng bởi việc công ty tránh thuế
vừa bởi việc cơ quan thuế tạo động lực đầu tư thông qua khấu hao nhanh. Thứ ba, còn có
vấn đề sử dụng năng lực. Chỉ nên coi những vốn thực sự được sử dụng là đầu vào, nên
vốn đo được cần điều chỉnh theo mức tận dụng năng lực. Tuy nhiên, số liệu đúng về tận
dụng năng lực thì khó hoặc không thể thu được. Các vấn dề khác cũng có thể được dẫn

ra, nhưng tất cả gợi ý rằng, nếu có thể, nên tránh sử dụng thước đo tường minh của tài
sản vốn, vì nó hoàn toàn không thể tìm được các số liệu biểu thị thích đáng tài sản vốn.
Để ước lượng hàm sản xuất đòi hỏi phát triển thêm các thuộc tính của nó dẫn đến
chỉ định một dạng hàm tường minh. Nói riêng, thường giả định rằng hàm sản xuất thoả
mãn các thuộc tính:
f(0,K) = f(L,0) =0,

(18)

f
f
 0,
0
L
K

2 f
2 f
2 f 2 f  2 f
 0,
 0, 2

L2
K 2
L K 2  LK

(19)

2


  0,


(20)

ở đây (18) chỉ rằng cả hai yếu tố đầu vào là bắt buộc trong việc sản xuất đầu ra. (19)
phát biểu rằng cả hai sản phẩm biên là không âm, và (20) phát biểu rằng ma trận Hess
của các đạo hàm riêng cấp một của hàm sản xuất là nửa xác định âm đảm bảo sự uốn
cong hợp thức của các đường đồng lượng.
Hàm sản xuất (17) có thể, trong những trường hợp nhất định, biểu hiện hiện tượng
“hoàn vốn-theo-quy mô” tại từng điểm cụ thể. Như vậy, tại điểm (L,K) hàm sản xuất thể
hiện là có hiệu quả (cục bộ)

Không đổi

Tăng

Footer Page 17 of 126.

 
 
theo qui mô nếu f (L, K )f ( L, K ),   1
 
 

(21)


Header Page 18 of 126.

Giảm
Trường hợp hiệu quả không đổi theo quy mô (constant returns to scale), trong đó
hàm sản xuất thể hiện là có hiệu quả (toàn cục) không đổi theo quy mô với mọi  dương,
là trường hợp trong đó nó là hàm thuần nhất dương bậc một (đôi khi gọi là “thuần nhất
tuyến tính”), thoả mãn
f(L,K) =  f(L,K), với mọi  >1, mọi (L,K).

(22)

Trong trường hợp này, tại bất kỳ mức đầu vào nào, nâng tất cả các đầu vào theo
cùng một thừa số nhân cũng nâng đầu ra bởi cùng thừa số nhân đó. Khi đó định lý Euler
về hàm thuần nhất suy ra rằng
f
f
L
K  f ( L, K ).
L
K

(23)

Điều kiện này suy ra, từ (22), khi giả định cạnh tranh hoàn hảo, rằng
wL + rK = pf(L,K)

(24)

ở đây vế trái là tổng thu nhập, tổng của thu nhập lao động và thu nhập vốn, w và r
tương ứng là là tỷ suất tiền công của lao động và vốn. Vế phải là giá trị của đầu ra, được
cho bởi giá của đầu ra nhân với mức đầu ra. Như vậy, điều kiện (24) phát biểu rằng, với

giả định cực đại lợi nhuận và cạnh tranh hoàn hảo, hàm sản xuất có hiệu quả không đổi
theo quy mô hàm ý tổng thu nhập bằng tổng đầu ra. Kết quả này đôi khi được gọi là
“định lý tổng cộng” (“adding-up theorem”). Tổng quát hơn, hàm sản xuất là thuần nhất
dương bậc h nếu
f(L, K) = h f(L,H), với mọi  > 1, mọi (L,K).

(25)

Trường hợp h=1 là trường hợp hiệu quả không đổi theo quy mô. Nếu hàm sản xuất
là thuần nhất bậc h và h >1 thì nó thể hiện là có hiệu quả (toàn cục) tăng theo quy mô,
trong khi nếu h < 1, nó thể hiện là có hiệu quả (toàn cục) giảm theo quy mô.
Hàm sản xuất được gọi là thuần nhất nếu nó có thể được biểu diễn như
y = F[g(L,K)],

(26)

ở đây F là một hàm đơn điệu tăng của một biến đơn và g là một hàm thuần nhất bậc
một theo L và K. Như vậy, trường hợp thuần nhất bậc một của hàm sản xuất, như biểu thị
bởi (22) là trường hợp đặc biệt của tính đồng dạng. Tính đồng dạng đảm bảo rằng tất cả
Footer Page 18 of 126.


Header Page 19 of 126.

các đường đồng lượng, như trong Hình1, là “ảnh phóng to xuyên tâm” của một đường
đồng lượng đã cho, vì các đường đồng lượng qua một tia từ gốc toạ độ đã cho có cùng
một độ dốc.
Một thuộc tính quan trọng khác của các hàm sản xuất, bên cạnh thuộc tính về hoàn
vốn theo quy mô là thuộc tính về khả năng thay thế của các đầu vào cho nhau. một thước
đo cục bộ của khả năng thay thế là độ co giãn thay thế , được định nghĩa là tỷ số giữa tỷ

lệ thay đổi trong tỷ số của các yếu tố đầu vào (gọi là “các tỷ lệ yếu tố”) với tỷ lệ thay đổi
trong tỷ số của các sản phẩm biên (tỷ suất thay thế kỹ thuật biên tại mức đầu ra đã cho):


d ln( K / L)
d ln( K / L)

.
d ln( MPL / MPK ) d ln( MRTS LK )

(27)

Trong định nghĩa này, tử số bao hàm tỷ số giữa vốn và lao động, trong khi mẫu số
bao hàm tỷ số giữa sản phẩm biên của lao động với sản phẩm biên của vốn, bảo đảm rằng
 là không âm.
Với giả định cạnh tranh hoàn hảo và cực đại lợi nhuận, tỷ số giữa các sản phẩm biên
là tỷ số giữa các giá cả yếu tố. Như vậy, dưới các giả thiết này  có thể được viết


d ln( K / L) d ( K / L)( K / L) ( w / r )d ( K / L)


.
d ln( w / r )
d ( w / r )(w / r )
( K / L)d ( w / r )

(28)

Như vậy, độ co giãn thay thế là thước đo các tỷ lệ yếu tố thay đổi nhanh thế nào đối

với một thay đổi trong các giá cả yếu tố tương đối. Do đó, nó là thước đo độ cong của các
đường đồng lượng. Hình 3 minh hoạ  bằng cách chỉ ra các đường đồng lượng đối với
mỗi trong hai hàm sản xuất. trong trường hợp này đường đồng lượng 1 thể hiện có độ co
giãn thay thế lớn hơn so với đường đồng lượng 2, vì cùng một thay đổi trong giá cả yếu
tố tương đối gây ra một thay đổi lớn hơn trong tỷ lệ các yếu tố, được chỉ ra bằng hình học
như là sự thay đổi trong độ dốc của tia đi từ gốc toạ độ đến điểm tiếp xúc giữa đường
đẳng phí và đường đồng lượng.
Một trong những hàm sản xuất được sử dụng rộng rãi nhất trong ước lượng thực
nghiệm là hàm sản xuất Cobb-Douglas, có dạng:
y = A L  K

Footer Page 19 of 126.

(29)


Header Page 20 of 126.

ở đây A,  và  là những tham số dương cố định. Chỉ định này đối với các hàm cầu
với độ co giãn hằng số. Trong trường hợp này, các số mũ là độ co giãn của đầu ra theo
mỗi đầu vào.
 

L y
K y
, 
, 0    1, 0    1,     1
y L
y K

(30)

Tính không đổi của các độ co giãn này là một đặc tính của hàm sản xuất CobbDouglas, và các bất đẳng thức trên đảm bảo rằng các điều kiện trên thoả mãn. Tổng của
các độ co giãn là bậc thuần nhất của hàm, vì
f(L,K) = A(L) (K) = + ALK = + f(L,K).

(31)

Hàm Cobb-Douglas là tuyến tính theo logarit của các biến. Xét các nghiên cứu chéo
(cross-section), hàm Cobb-Douglas đối với công ty thứ i, sau khi lấy logarit và cộng thêm
số hạng nhiễu ngẫu nhiên để ui để giải thích cho các biến đổi trong năng lực kỹ thuật
hoặc sản xuất của công ty thứ i, là:
lnyi = a + lnLi + lnKi - ui

(a = ln A).

(32)

ở đây giả định rằng các tham số  và  (và cả các giá cả) là như nhau đối với tất cả
các công ty, những khác nhau giữa các công ty được thâu tóm bởi ui. Một cách để ước
lượng các tham số a, , và  là ước lượng trực tiếp phương trình này, khi cho các số liệu
về đầu ra yi, đầu vào lao động Li , và đầu vào vốn Ki. Vì các số liệu như thế thường không
có sẵn, đặc biệt là số liệu về vốn, hàm này nói chung được ước lượng gián tiếp. Tuy
nhiên, ngay cả nếu các số liệu này sẵn có, việc ước lượng trực tiếp (32) là một thủ tục hơi
đáng nghi ngờ, vì các biến giải thích ln Li và lnKi là các biến nội sinh, được xác định
cùng với ln yi, và không độc lập với số hạng nhiễu ngẫu nhiên, dẫn đến một vấn đề ước
lượng các phương trình đồng thời, đặc biệt là biến giải thích nội sinh. Chúng cũng có
khuynh hướng không độc lập với nhau, có thể dẫn đến vấn đề đa cộng tuyến. Hơn nữa,
phương sai của số hạng nhiễu ngẫu nhiên không nhất thiết là hằng số, dẫn đến vấn đề
không đồng phương sai.

Cách tiếp cận cổ điển để ước lượng hàm sản xuất Cobb-Douglas là giả định cạnh
tranh hoàn hảo và cực đại lợi nhuận, do đó các điều kiện ràng buộc áp dụng được. các
điều kiện này đòi hỏi rằng năng suất biên bằng tiền công thực:

Footer Page 20 of 126.


Header Page 21 of 126.

yi
yi
yi
w yi
r
 

,
 

,
Li
Li
p K i
K i
p

(33)

Các điều kiện này có thể được viết là:


wL i
rK
,  i .
py i
py i

(34)

ở đây mẫu số chung là pyi , giá trị của đầu ra. Tử số wLi là tiền trả cho lao động, và
tử số kia, rKi, là tiền trả cho vốn. Như vậy các điều kiện này đòi hỏi rằng phần tỷ lệ của
lao động trong tổng thu nhập là tham số , trong khi phần tỷ lệ của vốn là tham số . Vì
tổng giá trị của đầu ra bằng tổng thu nhập (tổng của thu nhập lao động và thu nhập vốn),
pyi = wLi + rKi,

(35)

Các điều kiện thuần nhất đòi hỏi rằng
+=1

(36)

Điều kiện này chính xác là điều kiện rằng hàm Cobb-Douglas thể hiện tỷ lệ hoàn
vốn không đổi theo quy mô.
Khi giả định tỷ lệ hoàn vốn không đổi theo quy mô, phương trình (32) suy ra rằng
lnyi = a + lnLi + (1-)lnKi + ui,

(37)

Từ đó tiép tục suy ra rằng

y
ln  i
 Li


K
  a  (1   ) ln  i

 Li


  u i


(38)

Phương trình này là hàm sản xuất dạng sâu, liên hệ đầu ra trên một công nhân với
tỷ số vốn-lao động. Ước lượng phương trình này cho ta một ước lượng của 1-, độ co
giãn của đầu ra theo vốn, ở đây  là độ co giãn theo lao động.
Một phương pháp ước lượng khác giả định hiệu quả không đổi theo quy mô, cạnh
tranh hoàn hảo và cực đại lợi nhuận dựa trên cơ sở phần tỷ lệ của thu nhập lao động trong
đầu ra. Với điều kiện hiệu quả không đổi theo quy mô,


Footer Page 21 of 126.

wLi
 sL ,   1  
py i

(39)


Header Page 22 of 126.

ở đây sL là phần tỷ lệ của lao động trong thu nhập quốc gia. Như vậy, với giả thiết
này, các phần tỷ lệ này cho ta các ước lượng trực tiếp của cả  lẫn .Phương pháp này
không đòi hỏi số liệu nào về đầu vào vốn, tổng cộng [như trong (32)] hoặc so với lao
động, nhưng nó phụ thuộc vào giả thiết về tỷ lệ hoàn vốn không đổi theo quy mô và vì
vậy không thể sử dụng để kiểm định giả thiết về tỷ lệ hoàn vốn theo quy mô.
Với giả thiết hiệu quả không đổi theo quy mô, cạnh tranh hoàn hảo, và cực đại lợi
nhuận, phương trình năng suất biên (27) hàm ý quan hệ tuyến tính log giữa đầu ra trên
một công nhân và tiền công thực:
ln

yi
w
 ln  ln 
Li
p

(40)

Thêm một số hạng nhiễu ngẫu nhiên vào quan hệ này, để giải thích cho các sai sót
của công ty trong việc chọn đầu vào để cực đại lợi nhuận, dẫn đến một phương trình hồi
quy. Khi đó, hệ số chặn ước lượng được cho ta một ước lượng của (âm của logarit của)
độ co giãn .
Vậy, có ít nhất bốn phương pháp khác nhau để ước lượng các tham số của hàm sản
xuất, gắn với những giả thiết và những vấn đề kinh tế lượng khác nhau.Phương pháp thứ
nhất là ước lượng chính hàm sản xuất ở dạng tuyến thính lô ga (36). Phương pháp này

không đòi hỏi thêm giả thiết nào (thí dụ hiệu quả theo quy mô), nhưng thường dẫn đến
các vấn đề kinh tế lượng về sự đồng thời (biến giải thích nội sinh), đa cộng tuyến, và
không đồng phương sai. Phương pháp thứ hai là ước lượng hàm sản xuất dạng sâu ở
dạng tuyến tính lô ga. Phương pháp này giảm bớt vấn đề đa cộng tuyến và không đồng
phương sai, nhưng đòi hỏi giả thiết hiệu quả không đổi theo quy mô và vì vậy không thể
được sử dụng để kiểm định giả thiét về hiệu quả tăng hoặc giảm theo quy mô. Nó cũng
có một biến giải thích nội sinh. Phương pháp thứ ba và thứ tư, phương pháp các phần tỷ
lệ yếu tố và phương pháp quan hệ năng suất biên loại trừ các vấn đề về đồng thời, đa
cộng tuyến và không đồng phương sai, nhưng đòi hỏi các giả thiết về hiệu quả không đổi
theo quy mô, cạnh tranh hoàn hảo và cực đại lợi nhuận. Không phương pháp nào trong
các phương pháp này trội hơn các phương pháp còn lại. Mỗi phương pháp thích hợp
trong những tình huống riêng, tuỳ thuộc điều gì được giả định và điều gì định nghiên cứu.
Các ước lượng tham số thu được nói chung sẽ khác nhau, và có rất ít chứng cớ gợi ý ước
lượng nào gần nhất với các giá trị đúng.
Footer Page 22 of 126.


Header Page 23 of 126.

Một phê phán dựa vào điều kiện tổng giá trị của đầu ra bằng tổng thu nhập , điều
này gây nên sự chệch của các hàm sản xuất ước lượng được về phía các kết quả này.
Để chỉ ra sự chệch này, sử dụng các số chỉ số , suy ra rằng (không để ý đến số hạng
nhiễu ngẫu nhiên):
ln

yi

  ln

yi

Li
Li

  ln

Ki

(41)

Ki

ở đây yi, Ki, Li lần lượt là là các lượng đầu ra, vốn và lao động ở năm gốc đối với
công ty thứ i.Nhưng nếu yi, Ki, Li không thay đổi nhiều so với lượng ở năm gốc thì các tỷ
lệ này gần 1, nên
ln

yi
yi



yi
yi

 1, ln

Li
Li



Li
Li

 1, ln

Ki
Ki



Ki
Ki

1

(42)

Như vậy (41) suy ra rằng:
yi
yi



Li
Li



Ki
Ki

 (1     ),

(43)

cho nên
 y
py i  p i
 Li



y
 Li   p i

 K


i


 K i  (1     ) p y i .



(44)

Tuy nhiên, suy ra rằng

p

yi
Li

 w, p

yi
Ki

 r , (1     ) p  0

(45)

Các kết quả này hàm ý rằng
 +   1,

(46)

Điều đó có nghĩa là hiệu quả theo quy mô xấp xỉ là hàng số, và
w Li
p yi

 ,

r Ki
p yi

 ,

(47)

Điều đó có nghĩa là các phần tỷ lệ của các yếu tố xấp xỉ bằng các độ co giãn,  và
, tức là phần tỷ lệ nhận được trong điều kiện cạnh tranh. Như vậy, khi giả định chỉ có

Footer Page 23 of 126.


Header Page 24 of 126.

thay đổi nhỏ trong đầu ra và đầu vào, thì dạng của hàm sản xuất và sự bằng nhau giữa giá
trị đầu ra và thu nhập kéo theo là hàm sản xuất thể hiện hiệu quả xấp xỉ không đổi theo
quy mô và các phần tỷ lệ yếu tố xấp xỉ bằng các độ co giãn.
Dạng khác của hàm sản xuất là hàm sản xuất đầu vào -đầu ra:
L K 
y  min  , , a, b  0
a b 

(48)

ở đây các đường đồng lượng là đường góc vuông (hình chữ L) như chỉ ra trong
Hình 4, và hàm sản xuất không cho phép có sự thay thế nào giữa các đầu vào. Khi cho
các tiền công yếu tố dương, điều kiện cực đại lợi nhuận là:
L K
 ,
a b

(49)

nghĩa là, hoạt động tại đỉnh của các đường đồng lượng. Khi đó,

a

L
K
,b 
y
y

(50)

cho nên các tham số a, b lần lượt là đầu vào lao động trên một đơn vị đầu ra và đầu
vào vốn trên một đơn vị đầu ra – những tỷ lệ cố định của đầu vào so với đầu ra. Các
phương trình trong (50) điển hình được sử dụng để ước lượng các tham số a và b, được
gọi là các hệ số kỹ thuật. Việc ước lượng thường dựa trên một quan sát đơn, nên kỹ thuật
hồi quy không được sử dụng. Hàm sản xuất ước lượng được sử dụng trong các nghiên
cứu đầu vào -đầu ra liên quan với mối quan hệ lẫn nhau giữa các ngành sản xuất phát
sinh từ thực tế là các đầu vào của một ngành bất kỳ bao gồm các phần đầu ra của các
ngành khác. Một trong những hàm sản xuất được sử dụng rộng rãi nhất trong nghiên
cứu thực nghiệm là hàm sản xuất độ co giãn thay thế không đổi (constant elasticity
substitution – CES) dạng:
y = A[ L  + (1-) K   ]-1/
Các tham số định nghĩa trong hàm sản xuất này là:
A: tham số quy mô, A > 0
: tham số phân phối, 0 <  < 1
: tham số thay thế,   -1
Footer Page 24 of 126.

(51)

Header Page 25 of 126.

Tên của hàm dựa trên khái niệm độ co giãn thay thế  đã được định nghĩa Nói
chung, độ co giãn thay thế  thay đổi theo K và L. Tuy nhiên, khi giả định  là hằng số
và giải phương trình vi phân kết quả, trong trường hợp hiệu quả không đổi theo quy mô
ta thu được chính xác hàm sản xuất CES, trong đó


1
1 

(52)

Biểu thức này giải thích cho việc diễn giải  như là tham số thay thế.
Như định nghĩa trong (61),  phải không âm, do đó
  1.

(53)

Tại giá trị tột cùng  = -1 hàm sản xuất CES rút gọn về hàm tuyến tính:
y = A [L + (1-)K]

nếu  = -1, nghĩa là  = 

(54)

Các đường đồng lượng đối với trường hợp này là tuyến tính, độ dốc của mỗi đường
là -/(1-). Trong trường hợp thay thế hoàn hảo =, nghĩa là những thay đổi nhỏ nhát
định trong w/r sẽ dẫn đến những thay đổi không liên tục trong K/L (thí dụ, từ một điểm
biên sang một điểm biên khác). Tại giá trị tột cùng khác đối với , tức là ở giới hạn khi 

tiến tới ,  tiến tới 0, và trong trường hợp này, ở giới hạn của hàm sản xuất CES khi 
 , nó tiến tới hàm sản xuất đầu vào- đầu ra, như trong (48),
L K 
y  min 
 nếu   , i, e,   0
a b 

(55)

ở giới hạn khi  tiến tới 0,  tiến tới 1; đây là trường hợp hàm sản xuất CobbDouglas, ở đây, lấy giới hạn khi   0, hàm sản xuất CES tiến tới:
y = A0LK1-

nếu  0, nghĩa là 1

(56)

Như vậy, CES là họ các hàm sản xuất bao hàm, như những trường hợp đặc biệt, các
hàm sản xuất Cobb-Douglas, đầu vào-đầu ra và tuyến tính. Các đường đồng lượng của
các trường hợp khác nhau này được chỉ ra trong Hình 4, và ước lượng của  cho ta thông
tin về dạng cong của các đường đồng lượng. Các đường đồng lượng của hàm sản xuất
CES cắt các trục nếu  > 1, và chúng tiệm cận với các đường nằm ngang và thẳng đứng

Footer Page 25 of 126.