chapter 5 (bill do) (on dinh ho dao)

___________________________________________________________________________________

CHƯƠNG 5 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH
5.1 Giới thiệu
Phá hoại hay sụp đổ của các hố đào là rất nguy hiểm ở khu vực xây dựng. Trong trường
hợp xấu nhất, chúng có thể đe dọa mạng sống của cơng nhân và các cơng trình phụ cận.
Phạm vi ảnh hưởng của chúng thường lớn: sụt lún sâu của nền đất có thể xảy ra và các
cơng trình phụ cận trong phạm vi ảnh hưởng của sụt lún có thể bị phá hoại đáng kể. Vì
các hố đào có ảnh hưởng rất lớn nên việc tránh sự phá hoại hay sụp đổ xảy ra mang ý
nghĩa quan trọng hàng đầu và việc tiến hành các phân tích ổn định là bắt buộc.
Phá hoại của hố đào có thể do ứng suất trên hệ thống chống đỡ vượt quá cường độ
của vật liệu, chẳng hạn, khi lực chống vượt quá lực oằn của thanh chống hoặc moment
uốn của tường chắn vượt quá momen uốn tới hạn, v.v. Các thảo luận chi tiết được trình
bày trong chương 10. Phá hoại cũng có thể nảy sinh từ ứng suất cắt trong đất vượt quá
sức kháng cắt. Các phương pháp phân tích đất ở khu vực đào có chịu được ứng suất gây
ra bởi việc đào sâu hay khơng được gọi là các phân tích ổn định và là chủ đề chính của
chương này.
Những phân tích ổn định gồm có phân tích phá hoại cắt tổng thể, phân tích cát chảy,
và phân tích đẩy nổi. Phân tích phá hoại cắt tổng thể có thể được chia thành phân tích phá
hoại đẩy vào và đẩy trồi. Chương này sẽ giới thiệu các phương pháp phân tích trên và
phạm vi áp dụng của chúng.

5.2 Các loại hệ số an tồn
Về cơ bản, có 3 phương pháp xác định hệ số an tồn trong phân tích ổn định: phương
pháp hệ số cường độ, phương pháp hệ số tải trọng, và phương pháp hệ số kích thước. Các
phương pháp được mơ tả như sau:
1

Phương pháp hệ số cường độ: phương pháp này xét tới sự bất ổn định trong cường

độ của đất và do đó cường độ của đất được giảm bởi hệ số an tồn. Nếu kí hiệu hệ số an

1


___________________________________________________________________________________

tồn cho phương pháp này là FS s, các thơng số trong phân tích ứng suất hữu hiệu sẽ như
sau:
tan  m' 

cm' 

tan  '
FS s

c'
FS s

(5.1a)

(5.1b)

Thông số cho phân tích khơng thốt nước là
su , m 

su
FS s

(5.2)

Sau khi tiến hành phần tích cân bằng lực hoặc cân bằng momen sử dụng các thông số sau
triệt giảm cm' ,  m' hoặc su ,m như trên, ta có thể thiết kế chiều sâu chôn tường. Phương pháp
này đặt hệ số an toàn ở nơi mà sự bất ổn định lớn nhất có thể xảy ra (đó là cường độ của
đất) và do vậy là một phương pháp tương đối hợp lí.Vì các thơng số sau triệt giảm sẽ làm
giảm Kp và tăng Ka nên sự phân bố của áp lực đất lên tường chắn sẽ bị thay đổi. Do vậy,
phương pháp này chỉ khả thi trong phân tích ổn định và khơng thể áp dụng được cho phân
tích ứng suất biến dạng (xem chương 6-8).
2

Phương pháp hệ số tải trọng: hệ số an toàn trong phương pháp hệ số tải trọng, kí

hiệu FSl, được định nghia như sau:

FS l 

R
D

(5.3)

Trong đó, R là lực chống chịu và D là lực tác động, R và D cũng có thể là momen chống
chịu và momen tác động, hoặc khả năng chống chịu và ngoại lực. FSl tính tới sự bất ổn
định tổng thể trong cường độ của đất, phương pháp phân tích, và ngoại lực. Các hệ số an
tồn trình bày trong chương này phần lớn được xác định từ phương pháp hệ số tải trọng.
3

Phương pháp hệ số kích thước: giả sử rằng tường chắn ở trạng thái tới hạn và

cường độ của đất được huy động hoàn toàn. Khi phân tích cân bằng lực (cần bằng lực

2


___________________________________________________________________________________

ngang, cân bằng momen hoặc các loại cân bằng lực khác), chiều sâu chơn tường ở trạng
thái tới hạn có thể được xác định. Chiều sân chôn tường thiết kế là:
H p ,d  FS d H p ,cal

(5.4)

Trong đó:
FSd là hệ số an toàn trong phương pháp hệ số kích thước
Hp,cal là chiều sâu chơn tường tính tốn từ trạng thái tới hạn
Hệ số an toàn thường được định nghĩa là tỉ số của lực chống chịu trên lực tác động
hoặc hệ số giảm cường độ của đất. Công thức 5.4 phụ thuộc quá nhiều vào kinh nghiệm
và không thể biểu đạt hết ý nghĩa của hệ số an tồn. Do đó, việc sử dụng cơng thức này
dễ mang tới kết quả khơng hợp lí và khơng được khuyến khích sử dụng. Nếu sử dụng
cơng thức này, việc kiểm tra chéo bằng phương pháp khác là cần thiết.

5.3 Phá hoại cắt tổng thể
Khi ứng suất cắt tại một điểm trong đất lớn hơn hoặc bằng sức kháng cắt của đất, điểm
này sẽ ở trạng thái phá hoại hoặc tới hạn. Khi nhiều điểm phá hoại hình thành và tạo ra
một mặt phẳng liên tục, mặt phá hoại sẽ được sinh ra. Khi mặt phá hoại xuất hiện, phá
hoại hoặc sụp đổ của hố đào sẽ xảy ra. Đây được gọi là phá hoại cắt tổng thể.
Phá hoại đẩy vào và đẩy trồi là hai kiểu phá hoại cắt tổng thể chính của hố đào. Như
minh họa trong hình 5.1a, phá hoại đẩy vào gây ra bởi áp lực đất tại trạng thái tới hạn ở
cả hai mặt của tường chắn. Tường bị đẩy vào trong hố đào một khoảng cách lớn (đặc biệt
là phần tường ngàm trong đất) tới khkêti phá hoại tồn bộ sinh ra. Trong phân tích, tường
được xét như một vật thể tự do có ngoại lực và nội lực tác động lên tường đang cân bằng

nhau từ đó hệ số an tồn đẩy vào hoặc chiều sâu chơn tường có thể được ước định. Khi
phá hoại đẩy vào xảy ra, áp lực đất lên tường sẽ biến đổi tùy thuộc vào mức độ chuyển vị
của phần tường ngàm trong đất. Bởi vậy, phương pháp hệ chắn đất cố định và phương
pháp hệ chắn đất tự do có thể được sử dụng trong phân tích (xem mục 5.4).

3


___________________________________________________________________________________

Phá hoại đẩy trồi sinh ra do trọng lượng đất bên ngoài hố đào vượt quá khả năng
chống chịu của đất dưới đáy hố đào, gây ra chuyển vị của đất và đẩy trồi ở đáy hố đào
quá lớn khiến hố đào sụp đổ. Hình 5.4b minh họa một dạng phá hoại đẩy trồi. Khi phân
tích đẩy trồi, ta thường giả sử nhiều mặt phá hoại đẩy trồi để xác định hế số an toàn tường
ứng. Mặt phá hoại tương ứng với hệ số an toàn nhỏ nhất là mặt phá hoại dễ xảy ra hoặc
mặt phá hoại chính. Do mặt phá hoại có nhiều hình dạng khác nhau, rất nhiều phương
pháp phân tích đã được đề xuất. Chi tiết của các phương pháp này được thảo luận trong
mục 5.5.
Như đề cập ở trên, các cơ chế phá hoại đẩy vào và đẩy trồi là khác nhau. Về cơ bản,
đẩy vào liên quan tới ổn định của tường. Đẩy vào cũng gây ra đẩy trồi gần tường. Trong
khi đó, đẩy trồi có liên quan tới ổn định của đất dưới đáy hố đào và mặt phá hoại của
trường hợp này có thể đi qua hoặc nằm sâu phía dưới chân tường. Khi đẩy trồi xảy ra, đất
ở đáy hố đào phần lớn bị trồi lên. Tuy vậy, khi đẩy trồi xảy ra trong đất yếu, áp lực đất ở
hai bên mặt tường thường đạt tới trạng thái tới hạn mà ở đó phá hoại đẩy vào cũng có thể
xảy ra.
Tường
chắn
Thanh
chống

Sụt lún
Mặt phá
hoại

Thanh chống

Sụt lún

Đẩy trồi đáy

Chân tường “bật ra”
(a)

Mặt phá hoại
(b)

Hình 5.1 Các kiểu phá hoại cắt tổng thể: (a) đẩy vào và (b) đẩy trồi.

4


___________________________________________________________________________________

5.4 Phương pháp hệ chắn đất tự do và phương pháp hệ chắn đất cố định
Có hai phương pháp phân tích phá hoại đẩy vào: phương pháp hệ chắn đất tự do và
phương pháp hệ chắn đất cố định. Như minh họa trong hình 5.2a, phương pháp hệ chắn
đất tự do giải sử rằng phần ngàm của tường chắn bị dịch chuyển một khoảng đáng kể
dưới tác động của áp lực đất. Do đó, áp lực đất trên tường ở trạng thái tới hạn có thể được
giả sử như trong hình 5.2b.

Thanh
chống

Thanh
chống

Áp lực đất chủ
động

Áp lực đất
bị động

(a)

(b)

Hình 5.2 Phương pháp hệ chắn đất tự do: (a) biến dạng của tường và (b) phân bố của áp
lực đất.

Thanh
chống

Thanh
chống

O

(a)

(b)

5


___________________________________________________________________________________

Hình 5.3 Phương pháp hệ chắn đất cố định: (a) biến dạng của tường và (b) phấn bố của
áp lực đất.
Phương pháp hệ chắn đất cố định giả sử rằng phần ngàm của tường có một điểm cố
định phía dưới bề mặt đào và có thể xoay xung quanh điểm cố định này như minh họa
trong hình 5.3a. Do vậy, khi tường chắn ở trạng thái tới hạn, áp lực đất xung quanh điểm
cố định này ở hai bên mặt tường không nhất thiết phải đạt tới các áp lực đất chủ động và
bị động như trong hình 5.3b.
Khi tường công xôn được thiết kế theo phương pháp hệ chắn đất tự do, khơng có điểm
cố định nào được giả sử trong phần ngàm của tường như đề cập ở trên. Các ngoại lực lên
tường bao gồm các lực chủ động và bị động sẽ không đạt được trạng thái cân bằng. Do
vậy, phương pháp này không khả thi cho tường công xôn. Mặt khác, nếu phương pháp hệ
chắn đất tự do được áp dụng cho tường có chống, các lực tác động lên tường bao gồm lực
chủ động và bị động cùng với lực chống. Vì các ngoại lực có thể đạt được trạng thái cân
bằng nên phương pháp này khả thi cho tường có chống. Mặt khác, nếu ta áp dụng phương
pháp tầng chống cố định, chiều sâu chôn tường sẽ quá lớn và không kinh tế.

5.5 Phá hoại cắt tổng thể của tường có chống
5.5.1 Phá hoại đẩy vào
Như đề cập trong mục 5.4, với tường có chống, phương pháp hệ chắn đất tự do thường
được áp dụng. Trong hình 5.4a, các áp lực đất bên trong và ngoài tường chắn của hố đào
sẽ lần lượt đạt tới áp lực đất bị động và chủ động ở trạng thái tới hạn. Giả sử phần tường
dưới tầng chống cuối cùng là một vật thể tự do và tiến hành phân tích cân bằng lực (hình
5.4b), ta có thể xác định được hệ số an toàn chống đẩy vào như sau:

Fp 

M r Pp L p  M s

Md
Pa La

(5.5)

Trong đó:

6


___________________________________________________________________________________

Fp là hệ số an toàn chống đẩy vào
Mr là momen chống chịu
Md là momen tác động
Pa là hợp lực của áp lực đất chủ động trên mặt ngoài của tường phía dưới tầng chống cuối
cùng
La là khoảng cách từ tầng chống cuối cùng tới điểm tác dụng của Pa
Ms là momen uốn cho phép của tường chắn
Pp là hợp lực của áp lực đất chủ động trên mặt trong của tường phía dưới bề mặt hố đào
Lp là khoảng cách từ tầng chống cuối cùng tới điểm tác dụng của Pp

Thanh
chống

(a)

(b)

Hình 5.4 Phân tích đẩy vào bằng phương pháp áp lực tổng thể: (a) phân bố của áp lực đất
và (b) cân bằng lực của tường khi là vật thể tự do.
Cơng thức 5.5 cịn được gọi là phương pháp áp lực tổng thể. JSA (1988) và TGS
(2001) đề xuất rằng Fp nên lớn hơn hoặc bằng 1.5. Tuy nhiên, nếu giả sử Ms = 0, Fp nên
lớn hơn hoặc bằng 1.2. Cơng thức 5.5 có thể dùng để xác định hế số an toàn chống đẩy
vào khi biết chiều sâu chôn tường hoặc chiều sâu cần thiết của tường khi đặt ra hệ số an
toàn cho phép.
Với đất sét có su khơng đổi và 2su / H e  0.7 (chẳng hạn, su khá lớn và không đổi theo
chiều sâu, hoặc hố đào khá nông), kết quả của phương pháp áp lực tổng thể sẽ không hợp

7


___________________________________________________________________________________

lí vì chiều sâu chơn tường càng lớn thì hệ số an toàn đạt được càng nhỏ như minh họa
trong hình 5.5 (Burland và Potts, 1981; Ou và Hu, 1998). Do vậy, phương pháp áp lực
tổng thể không khả thi với đất sét có su khơng đổi và 2su / H e quá lớn. Tuy nhiên, phương
pháp này tương đối khả thi với đất sét có 2su / H e  0.7 . Ou và Hu (1997) cũng xác định
rằng kết quả của phương pháp áp lực tổng thể không hợp lí cho trường hợp đất sét có
su/v’ khơng đổi hay su tăng theo chiều sâu đất.
Với đất rời có ’ nhỏ hơn 220, chiều sâu chơn tường tính bởi phương pháp áp lực tổng
thể sẽ quá lớn theo như Burland và Potts (1981).
Từ các kết luận của chương 4, cơng thức 4.16 và 4.18 có thể được dùng để tính tốn
áp lực đất lên tường trong đất dính. Cả hai cơng thức đều cần xác định lực dính (cw) giữa
tường và đất. Lực dính này có thể được ước lượng như sau:

cw  su

(5.6)

Trong đó, su là sức kháng cắt khơng thốt nước của đất sét và  là hệ số giảm cường độ.
Như bàn luận trong mục 4.6,  có liên quan tới cường độ đất, phương pháp thi cơng
tường, và độ nhám của tường.  có thể được ước lượng thông qua tham khảo các nghiên
cứu về móng cọc. Chẳng hạn, giá trị của  trong hình 4.2.

8


___________________________________________________________________________________

5.0

4.0
3.0
2.0
1.5
1.0
0.0
0.0

0.5

1.0

1.5

Hình 5.5 Các mối quan hệ giữa hệ số an toàn chống đẩy vào xác định từ phương pháp áp
lực tổng thể và chiều sâu chôn tường (su không đổi).
Ou và Hu (1998) cũng tiến hành một loạt nghiên cứu ổn định trên các trường hợp hố
đào thực tế trong đất sét ở Đài Bắc, Singapore, San Francisco, và Chicago. Kết quả cho
thấy rằng nếu ta giả sử lực dính (cw) giữa tường bê tông cốt thép với đất sét bằng 0.67 su
và giữa tường cừ ván thép với đất sét bằng 0.5 su, hệ số an toàn cho các trường hợp phá
hoại sẽ nhỏ hơn 1.0 trong khi những trường hợp không phá hoại đều lớn hơn 1.0 như
minh họa trong hình 5.6.
Lấy mặt cắt hố đào và điều kiện địa chất của TNEC (Trung Tâm Thương Mại Quốc
Gia Đài Bắc) làm ví dụ, bảng 5.1 đưa ra các chiều sâu cần thiết của tường tương ứng với
những giá trị cw khác nhau. Các điều kiện địa chất của TNEC có thể tham khảo hình 2.37,
mặt bằng và mặt cắt của hố đào được minh họa trong hình 3.33. Chiều sâu đào của TNEC
là 19.7 m và tường chắn có bề dày 90 cm và sâu 35 m. Việc thi công hố đào và phần hầm
được thực hiện bằng phương pháp thi công ngược. Tầng chống cuối cùng nằm cách bề

9


___________________________________________________________________________________

mặt đào 3.2 m. Đất trong khu vực thi công phần lớn là đất sét cố kết thông thường. Để
đơn giản, ta giả sử đất sét trong khu vực là đất sét cố kết thông thường với tỉ số của sức
kháng cắt khơng thốt nước trên áp lực hữu hiệu (su/v’) là 0.32, mực nước ngầm nằm tại
2 m dưới mặt đất nền, và trọng lượng đơn vị bão hòa là 18.6 kN/m3. Chiều sâu chôn tường
cần thiết khi cw = 0, cw = 0.5 su, cw = 0.67 su, và cw = su được tính tốn theo cơng thức 5.5
và tổng hợp trong bảng 5.1. Ta có thể thấy rằng chiều sâu chơn tường có liên hệ mật thiết
với giá trị cw. Giả sử Fp = 0, Ms = 0, và cw = 0, ta sẽ xác định được chiều sâu chôn tường
là 30.7 m và rất không hợp lí. Nếu cw = 0.67 su và Fp = 1.2, chiều sâu chôn tường cần thiết
là 13.0 m, khá sát với giá trị kinh nghiệm và chiều sâu chôn tường thực tế của TNEC.
Lưu ý rằng chiều sâu chôn tường thực tế được xác định dựa trên phân tích phá hoại đẩy

trồi (xem mục 5.5.2).
～
～

～

2.5
2.0
1.5
1.0
0.5

Case 1(cừ thép)

Case 5(tường BTCT)

Case 2(cừ thép)

Case 6(tường BTCT)

Case 3(tường BTCT)

Case 7(tường BTCT)

Case 4(tường BTCT)

Case 8(tường BTCT)

0.0
0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

Hình 5.6 Hệ số an tồn chống đẩy vào của hố đào trong đất sét trong đó trường hợp 3, 4,
và 5 là các trường hợp phá hoại và các trường hợp khác là trường hợp an toàn (giả sử cw
= 0.5 su cho tường cừ ván thép)

10


___________________________________________________________________________________

Bảng 5.1 Quan hệ giữa chiều dài tường bê tông cốt thép (hoặc chiều sâu chôn tường)
của trường hợp hố đào giả sử với c w
Fp =1.2

Fp =1.3

Fp =1.5

c w  0.0

50.4(30.7)

60.4(40.7)

96.6(76.9)

cw  0.33su

39.5(19.8)

45.3(25.6)

63.1(43.4)

cw  0.50su

35.7(16.0)

40.3(20.6)

53.7(34.0)

cw  0.67su

32.7(13.0)

36.4(16.7)

46.8(27.1)

cw  1.00su

28.4(8.7)

30.9(11.2)

37.7(18.0)

Số trong () là chiều sâu chơn tường.
Thanh chống
Thanh chống

(a)

(b)

Hình 5.7 Phân bố của áp lực nước do thấm: (a) phân bố của áp lực nước và (b) hiệu áp
lực nước (chú ý: uf là áp lực nước do thấm).
Thông qua việc bàn luận ở trên, ta có thể giả sử cw = 0.67 su (cho tường bê tông cốt
thép) hoặc cw = 0.5 su (cho tường cừ ván thép), và hệ số an tồn là khoảng 1.2 khi phân
tích phá hoại đẩy vào trong đất sét.
Để ước lượng hệ số an tồn, với đất cát thuần nhất (đất rời) có mực nước ngầm cao,
phương pháp áp lực tổng thể có thể được sử dụng cùng với phân bố áp lực nước tổng hay

11


___________________________________________________________________________________

phân bố hiệu áp lực nước. Dù vậy, trường hợp sau thường cho kết quả hợp lí hơn theo
nghiên cứu của Padfield và Mair (1984) như minh họa trong hình 5.7.
Ta đã kết luận trong chương 4 rằng với đất rời, áp lực đất chủ động của Caquot-Kerisel

hoặc Coulomb có thể được áp dụng trong tính tốn. Cả hai hệ số áp lực đất chủ động của
Caquot-Kerisel và Coloumb đều có liên hệ mật thiết với . Để an tồn, áp lực đất chủ
động Rankine cũng được đề xuất sử dụng. Trong trường hợp áp lực đất bị động, áp lực
đất của Caquot-Kerisel nên được dung. Khi    ' / 2 ( là góc ma sát giữa tường và đất),
hệ số áp lực đất bị động của Coulomb khá sát với hệ số của Caquot-Kerisel.
Mục 4.5.3 đã tổng hợp một số giá trị của  và kết luận rằng giá trị giữa bê tông (đổ
trong ván khuôn thép) và đất cát vào khoảng 0.8 ’. Ou và Hsiao (1999) đã khảo sát 9
trường hợp hố đào không phá hoại ở Đài Loan để tìm hế số an tồn chống đẩy vào hợp lí
và phát hiện ra rằng khi giả sử  = ’ (trong đất cát), hệ số an toàn ở các hố đào khảo sát
đều lớn hơn 1.0 như minh họa trong hình 5.8. Thực tế, trong q trình đào hào và đổ bê
tơng tường chắn, ranh giới giữa hào đào và đất thường nhám và việc giả sử  = ’ có vẻ
hợp lí cho đất sét. Tuy vậy, để an tồn trong phân tích, ta thường giả sử  = (0.5-0.67)’.
Trong phân tích và thiết kế, việc giả sử Fp = 1.2 là hợp lí.

12


___________________________________________________________________________________

1.0

0.8
0.6
0.4
0.2
0.0

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

Hình 5.8 Hệ số an tồn chống đẩy vào cho hố đào trong đất cát (tất cả các trường hợp đều
an toàn,  = ’ được giả sử)
Như minh họa trong hình 5.9a, áp lực đất ở hai bên mặt tường được thể hiện dưới
dạng hiệu áp lực. Bằng cách tiến hành phân tích cân bằng lực của các lực dư lên tường ở
phía dưới tầng chống cuối cùng và xét tường như một vật thể tự do (hình 5.9b), ta sẽ xây
dựng được một công thức giống với công thức 5.5 để tính tốn hệ số an tồn chơng đẩy
vào. Phương pháp này còn gọi là phương pháp hiệu áp lực. Tuy vậy, theo Burland và
Potts (1981) và Ou và Hu (1998), một sự thay đổi nhỏ của chiều sâu chôn tường sẽ dẫn
tới sự thay đổi lớn của hệ số an tồn khi tính theo phương pháp này. Như vậy, hệ số an
toàn rất nhạy cảm với sự thay đổi của chiều sâu chơn tường và do đó khơng thích hợp cho
phân tích ổn định của phá hoại đẩy vào.
Một số kĩ sư hay giả sử Fp = 1.0 trước và dung công thức 5.5 để xác định chiều sâu
chơn tường sơ bộ và sau đó tăng thêm từ 20 tới 40% để áp dụng vào thiết kế. Phương
pháp này chính là phương pháp hệ số kích thước như bàn luận trong mục 5.2. Dựa trên
nghiên cứu của Burland và Potts (1981), hệ số an toàn xác định theo phương pháp này
không tuân theo định nghĩa về hệ số an tồn và có thể dẫn tới kết quả khơng hợp lí.

13


___________________________________________________________________________________

Một số lại hay giảm áp lực đất bị động bằng một hệ số an tồn. Ví dụ, Kp,design = Kp/Fp.
Sau đó, chiều sâu chơn tường được ước lượng từ cân bằng lực ngang và cân bằng momen.
Đây là một cách tính khác phát triển từ phương pháp hệ số cường độ (như thảo luận trong
mục 5.2). Cho dù phương pháp này là hợp lí, trong áp dụng, giá trị hệ số an tồn thích
hợp cần được xác định cẩn thận.

Thanh chống
Thanh chống

(a)

(b)

Hình 5.9 Phân tích phá hoại đẩy vào bằng phương pháp hiệu áp lực: (a) phân bố của hiệu
áp lực đất và (b) cân bằng lực của tường ở dạng vật thể tự do

5.5.2 Phá hoại đẩy trồi
Các phân tích phá hoại đẩy trồi chỉ áp dụng cho đất sét và lí do sẽ được trình bày ở phía
cuối mục này.
Vì  = 0 với đất sét, các mặt phá hoại do việc phá hoại khả năng chống chịu của đất
sét (chẳng hạn, vấn đề ổn định mái dốc, vấn đề khả năng chống chịu tới hạn của móng,
v.v.) là các mặt dạng cung trịn. Phá hoại đẩy trồi do đào sâu cũng là một dạng phá hoại
khả năng chống chịu và có mặt phá hoại chính dạng cung trịn. Phương pháp phân tích
phá hoại đẩy trồi sẽ thay đổi dựa theo hình dạng của mặt phá hoại được giả sử gần mặt
đất hay gần bề mặt hố đào mặc dù mặt phá hoại chính vẫn là dạng cung tròn. Như thảo
luận trong mục 5.3, phương pháp phân tích đẩy trồi giả sử nhiều mặt phá hoại có thể và

14

___________________________________________________________________________________

tính tốn hệ số an tồn tương ứng. Mặt phá hoại có hệ số an tồn nhỏ nhất là mặt có khả
năng xảy ra nhất. Rất nhiều phương pháp phân tích đã được đề xuất cho phá hoại đẩy trồi
trong đó phổ biến nhất là phương pháp Terzaghi, Bjerrum và Eide, và phương pháp cung
trượt. Mục này sẽ phân loại các phương pháp này thành phương pháp khả năng chống
chịu, phương pháp khả năng chống chịu ngược, và phương pháp cung trượt dựa theo đặc
điểm của chúng.

5.5.2.1 Phương pháp khả năng chống chịu
Như minh họa trong hình 5.10, trọng lượng của đất phía trên mực hố đào (mặt phẳng abc)
có thể được xem như tải trọng gây ra phá hoại hố đào. Giả sử một mặt phá hoại thử gây
bởi trọng lượng đất có bề rộng B1 nằm trên mặt phẳng abc như vẽ trong hình 5.10a, ta có
thể xác định được tải trọng tới hạn bằng phương pháp khả năng chống chịu Terzaghi có
kể tới sức kháng cắt dọc cạnh bd. Tỉ số của lực tới hạn trên trọng lượng đất có bề rộng
B1 là hệ số an tồn tương ứng với mặt phá hoại thử ở trên. Sau đó, tăng giá trị B1 (đồng
nghĩa với việc tăng kích thước mặt phá hoại thử) và tính tốn hệ số an toàn tương ứng tới
khi mặt phá hoại bao phủ toàn bộ hố đào (chẳng hạn, B1  B / 2 ) như vẽ trong hình 5.10b
và 5.10c. Vì trọng lượng của đất có bề rộng B1 ở mỗi bên hố đào đều có thể gây ra phá
hoại, biểu đồ tính tốn hệ số an tồn sẽ như minh họa trong hình 5.10d. Dựa theo ngun
tắc cơng ảo, hệ số an tồn trong hình 5.10c và 5.10d là tương đương. Hệ số an toàn chống
đẩy trồi (Fb) của một hố đào là giá trị nhỏ nhất thu được từ các mặt phá hoại thử.

15


___________________________________________________________________________________

d

d

a

c

b

(a)

a

b

c

(b)

d

a

d

b

a

c

(c)

b

c

(d)

Hình 5.10 Phân tích phá hoại đẩy trồi theo phương pháp khả năng chống chịu: (a) mặt
phá hoại thử có bề rộng B1, (b) mặt phá hoại thử có bề rộng B1 thứ 2, (c) mặt phá hoại
thử có bề rộng B1 thứ 3, và (d) mặt phá hoại ở hai bên hố đào.
Hình 5.11 là mặt cắt của một hố đào giả sử trong đó cường độ chịu cắt khơng thốt
nước (su) là khơng đổi. Theo phương pháp khả năng chống chịu, ta có thể tìm được mối
liên hệ giữa mặt phá hoại thử (đại diện bởi tỉ số X/He) và hệ số an tồn tương ứng như
trình bày ở hình 5.12. Dựa trên hình này, ta có thể quan sát thấy hệ số an toàn giảm xuống
cùng với việc gia tăng giá trị của X (chẳng hạn, sự phát triển của mặt phá hoại). Khi X
tăng tới hai lần chiều sâu đào, hệ số an toàn sẽ tiệm cận một giá trị khơng đổi. Hình 5.13
là một hố đào tương tự với su/v’ khơng đổi. Từ hình này ta có thể thấy rằng Fb cũng giảm
khi gia tăng X. Khi X tang tới một giá trị nhất định, Fb đạt giá trị nhỏ nhất và sẽ tăng lên.
Như vậy, khi mặt phá hoại bao phủ toàn bộ hố đào hay X  B / 2 , Fb sẽ không nhất thiết
là giá trị nhỏ nhất đạt được.

16


___________________________________________________________________________________

He

 sat  19. 62

2.5m

X

Hình 5.11 Mặt cắt hố đào của trường hợp giả sử
3
Phương pháp khả năng chống chịu
Phương pháp khả năng chống chịu ngược
Phương pháp cung trượt
(bỏ qua sức kháng bên)
Phương pháp cung trượt
(kể tới sức kháng bên)

Fb

2

1

0
0

1

2

3

4

X He

Hình 5.12 Mối quan hệ giữa kích thước mặt phá hoại và hệ số an toàn chống đẩy trồi xác
định bởi phương pháp khả năng chống chịu, phương pháp khả năng chống chịu ngược,
và phương pháp cung trượt (su = 25 kN/m2).

17


___________________________________________________________________________________
3

Fb

2

Phương pháp khả năng chống chịu

1

Phương pháp khả năng chống chịu ngược
Phương pháp cung trượt
(bỏ qua sức kháng bên)
Phương pháp cung trượt
(kể tới sức kháng bên)
0
0

1

2

3

4

X He

Hình 5.13 Mối quan hệ giữa kích thước mặt phá hoại và hệ số an toàn chống đẩy trồi xác
định bởi phương pháp khả năng chống chịu, phương pháp khả năng chống chịu ngược,
và phương pháp cung trượt (su/v’ = 0.3).

18


___________________________________________________________________________________

c

B
a

b

D

d

Tầng đất cứng

(a)

D

B

D

(b)
D
D
(b)

Tầng đất cứng

Hình 5.14 Phân tích đẩy trồi sử dụng phương pháp Terzaghi: (a) D  B / 2 và (b)

D  B/ 2
Terzaghi (1943) đã không sử dụng phương pháp trên (hệ số an toàn nhỏ nhất được
lấy là hệ số an toan chống đẩy trồi). Thay vào đó, ơng giả sử trực tiếp mặt phá hoại thử
với B1  B / 2 (chẳng hạn, X  B / 2 ) là mặt phá hoại chính và hệ số an toàn tương ứng
là hệ số an toàn chống đẩy trồi như minh họa trong hình 5.14. Dựa theo lí thuyết khả năng
chống chịu của Terzaghi, khả năng chống chịu của đất sét bão hòa phia dưới mặt phẳng
ab là Pmax  5.7su . Khi trọng lượng của đất trên mặt phẳng ab vượt quá khả năng chống
chịu của đất, hố đào sẽ đổ. Thêm vào đó, mặt phá hoại sẽ bị hạn chế bởi các tầng đất
cứng. Nếu kí hiệu D là khoảng cách giữa mặt đào và tầng đất cứng. Ta có thể thảo luận
phương pháp Terzaghi theo hai phần: D  B / 2 và D  B / 2 :
Khi D  B / 2

19


___________________________________________________________________________________

Như minh họa trong hình 5.14a, sự hình thành của mặt phá hoại không bị hạn chế bởi
lớp đất cứng. Giả sử trọng lượng đơn vị của đất là . Khối lượng đất (có tính tới tải trọng
qs) có bề rộng B1 phía trên mặt phẳng ab sẽ là:

W  (H e  qs )( B1 1)  (H e  qs )

B
2

(5.7)

Tải trọng tới hạn Qu của đất sét bão hịa phía dưới mặt phẳng ab sẽ là:

Qu  5.7 su 2 ( B1 1)  (5.7 su 2 )

B
2

(5.8)

Khi phá hoại đẩy trồi xảy ra, mặt phẳng đứng bc có thể cung cấp sức kháng cắt (su1He)
và hệ số an toàn chống đẩy trồi (Fp) sẽ là:

Fb 

Qu
5.7 su 2 B / 2
5.7 su 2
1


.
W  su1 H e (H e  qs ) B / 2  su1 H e H e   (qs / H e )  ( su1 / 0.7 B)

(5.9)

Trong đó, su1 và su2 lần lượt là sức kháng cắt khơng thốt nước của đất bên trên và bên
dưới mặt hố đào; qs là tải trọng trên mặt đất nền.
Khi D  B / 2
Trong trường hợp này, mặt phá hoại sẽ bị giới hạn bởi lớp đất cứng như minh họa
trong hình 5.14b và hệ số an tồn (Fb) sẽ là:
Fb 

Qu
5.7 su 2 D
5.7 su 2
1


.
W  su1 H e (H e  qs ) D  su1 H e H e   (q s / H e )  ( su1 / D)

(5.10)

Trong hầu hết các trường hợp đào, hệ số an toàn của Terzaghi (Fb) sẽ lớn hơn hoặc
bằng 1.5 (Mana và Clough, 1981; JSA, 1988).
Giả sử rằng chiều sâu chôn tường đủ sâu, mặt phá hoại sẽ được hình thành như minh
họa trong hình 5.15a và là một trong những kiểu phá hoại có thể xảy ra. Dựa theo ngun
tắc cơng ảo, hệ số an tồn cho mặt phá hoại trong hình 5.15a là sát với kết quả tính tốn
từ cơng thức 5.9 và 5.10. Chỉ có một sự khác biệt là mặt phá hoại trong hình 5.15a rộng
hơn (với phần bề mặt gia tăng be) và cường độ trung bình của đất trên mặt phá hoại cao

20


___________________________________________________________________________________

hơn trong trường hợp hình 5.15b (giả sử sức kháng cắt khơng thốt nước của đất sét tăng
theo chiều sâu). Như minh họa trong hình 5.15b, giả sử chiều sâu tường khơng đủ sâu,
việc tính tốn hệ số an tồn sẽ tuân theo công thức 5.9 và 5.10. Như vậy, giá trị hệ số an
tồn chống đẩy trồi khơng bị ảnh hưởng bởi sự tồn tại của tường chắn theo như các cơng
thức trên. Tuy nhiên, về lí thuyết, tường chắn với độ cứng lớn có thể vẫn ngăn được phá
hoại đẩy trồi. Bởi vậy, giá trị hệ số an tồn thực tế sẽ lớn hơn giá trị tính tốn từ cơng
thức 5.9 hay 5.10 mặc dù khơng có một phương pháp thích hợp để ước lượng hệ số an
tồn này.
B

B1

B

d

d

He

He

e
a

b

a

b

c

90°

90°

(a)

(b)

Hình 5.15 Quan hệ giữa chiều sâu chơn tường và mặt phá hoại: (a) chôn sâu và (b) chôn
nông.
Phương pháp khả năng chống chịu hay phương pháp Terzaghi thích hợp cho hố đào
nơng trong đó chiều rộng hố đào (B) lớn hơn chiều sâu (He). Với các hố đào sâu, B  H e
phương pháp khả năng chống chịu hay phương pháp Terzaghi có thể khơng có kết quả
hợp lí vì phương pháp này giả sử mặt phá hoại kéo dài tới bề mặt đất nền và cường độ
của đất sét cũng được huy động toàn bộ tới tận bề mặt đất nền. Khơng có giả sử nào là

đúng cho hố đào sâu.

5.5.2.2 Phương pháp khả năng chống chịu ngược
Phương pháp khả năng chống chịu ngược giả sử rằng ứng xử dỡ tải gây bởi đào sâu tương
đương với móng nhà chịu tải trọng ngược và hình dạng mặt phá hoại giống như kiểu phá

21


___________________________________________________________________________________

hoại của móng sâu. Do đó, áp dụng cơng thức khả năng chống chịu cho móng sâu, ta có
thể tìm được áp lực dỡ tải tới hạn. Hệ số an toàn là tỉ số của áp lực dỡ tải tới hạn trên áp
lực dỡ tải tác động. Như minh họa trong hình 5.16, nhiều mặt phá hoại khác nhau được
giả sử để phân tích (đại diện bởi các giá trị B1) và các hệ số an toàn tương ứng được tính
tốn. Hệ số an tồn nhỏ nhất thu được sẽ là hệ số an toàn chống đẩy trồi của hố đào.
qs

qs

qs

qs

B

He

He

2B1

2B1

Mặt phá hoại giả sử
B1

B1

(a)

(b)

He

(c)

Hình 5.16 Phân tích phá hoại đẩy trồi bằng phương pháp khả năng chống chịu ngược: (a)
mặt phá hoại có bề rộng 2B1 , (b) mặt phá hoại có bề rộng 2B1 khác, và (c) mặt phá hoại
bao phủ tồn bộ hố đào.
Hình 5.12 và 5.13 cũng minh họa sự thay đổi của hệ số an toàn chống đẩy trồi xác
định bởi phương pháp khả năng chống chịu ngược (mặt cắt hố đào trong hình 5.11) với
kích thước mặt phá hoại khi su hoặc su/v’ khơng đổi. Hệ số khả năng chống chịu Nc có
thể được xác định dựa theo nghiên cứu của Skempton (1951) như minh họa trong hình
5.17. Nc cũng được tính tốn bởi công thức sau:

22


___________________________________________________________________________________

B
N c ( rec tan gular)  N c ( square) (0.84  0.16 )
L

(5.11)

Như minh họa trong hình 5.12 và 5.13, ta có thể thấy với đất có su khơng đổi, hệ số
an tồn chống đẩy trồi xác định bởi phương pháp khả năng chống chịu ngược sẽ giảm với
việc tăng kích thước mặt phá hoại thử (X tăng). Với đất có su/sv’ khơng đổi, hệ số an tồn
chống đẩy trồi xác định bởi phương pháp khả năng chống chịu ngược sẽ tăng cùng với
kích thước của mặt phá hoại thử.
Cũng giống như phương pháp Terzaghi, Bjerrum và Eide (1956) khơng xác định hệ
số an tồn chống đẩy trồi từ hệ số an tồn nhỏ nhất như vừa trình bày. Thay vào đó, họ
giả sử mặt phá hoại có bán kính cung trịn B / 2 là mặt phá hoại chính và hệ số an tồn
tương ứng là hệ số an tồn chống đẩy trồi (xem hình 5.16c). Hệ số an tồn có thể được
diễn giải như sau:
Fb 

N c su
H e  q s

(5.12)

Trong đó qs là tải trọng trên bề mặt đất nền và Nc là hệ số khả năng chống chịu Skempton
như vẽ trong hình 5.17.
Vì Nc đã tính đến ảnh hưởng của chiều sâu móng và kích thước hố đào, cơng thức
5.12 có giá trị cho cả hố đào nông và sâu cũng như hố đào chữ nhật.
Theo nghiên cứu của Reddy và Srinivasan (1967), NAVFAC DM 7.2 (1982) đã hiệu
chỉnh phương pháp Bjerrum và Eide để áp dụng cho hố đào có lớp đất cứng phía dưới

mặt hố hoặc đất nền có hai lớp. Như minh họa trong hình 5.18, phương pháp Bjerrum và
Eide có thể được diễn đạt như sau:

Fb 

s u1 N c , s f d f s

H e

(5.13)

Trong đó,
 là trọng lượng đợn vị của đất

23


___________________________________________________________________________________

He là chiều sâu đào
su1 là cường độ kháng cắt khơng thốt nước của lớp đất sét bên trên
su2 là cường độ kháng cắt khơng thốt nước của lớp đất sét bên dưới
Nc,s là hệ số cường độ chịu cắt không kể tới chiều sâu hố đào. Hệ số này có thể được xác
định theo hình 5.18a hoặc 5.18b với giá trị đã biết của D/B (tỉ số của khoảng cách từ
mặt đào tới lớp đất bên dưới trên bề rộng hố đào) và su2/su1
fd là hệ số hiệu chỉnh chiều sâu có thể được xác định từ hình 5.18c
fs là hệ số hiệu chỉnh hình dạng có thể được ước lượng theo cơng thức:

f s  1 0.2

B
L

(5.14)

Trong đó, B là bề rộng hố đào và L là chiều dài hố đào.
9
L B 1

8

2
3

7
Nc

6
5

4

0

1

2

3

4

5

He B

Hình 5.17 Hệ số khả năng chống chịu Skempton (Skempton, 1951).

24


___________________________________________________________________________________
Sức kháng cắt khơng thốt nước
su 2 su1  1

B

su 2 su1 > 1

He
D

1

s
u1

2

10

0.2
9

s
u2

8

Nc,s

D/ B
0.3
7
su 2 su1
0.4
0.6

0.2

0.8

0.4
0.5

1.0

6
5.53

5.53

1.2

5

1.4

1.6

1.8
2.0
su 2 su1

2.2

2.4

3
He/B
(c)

4

2.6

4
Nc,s

D/ B
3
2

1
( a)

0

fd

Nc,s
50
40

1.5
1.4

30 Nếu s /s vượt giá trị trong hình, mặt
u2 u1
phá hoại sẽ tiếp xúc với biên trên của
20 lớp đất dưới.
2.5 3.0
10

1.45
1.2
5
0.7

0.6

0.5

1.3
1.2

2.0

1.1

1.25
0.4

0.3
D/B
(b)

0.2

0.1

0

1.0

0

1

2

5

6

Hình 5.18 Phương pháp Bjerrum và Eide hiệu chỉnh: (a) Nc,s cho mặt phá hoại đi qua hai
lớp đất, (b) Nc,s cho mặt phá hoại tiếp xúc với lớp đất phía dưới, và (c) fd được chỉnh sửa
theo chiều rộng (NAVFAC DM7.2, 1982; Reddy và Srinivasan, 1967).

25