Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương năm học 2016 2017

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN GIẢI TÍCH 11 - BÀI SỐ 4
Năm học: 2016 – 2017

ĐỀ CHẴN (Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)
PHẦN 1 (3 điểm): Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề:
A.
B.
lim
lim2.xx32 4==+∞
−∞
+∞
x →−∞
x →−∞
C.
D.

lim f (lim
x) =[ 2;
f ( xxlim
).g (gx()x] ) = −∞ Câu 2: Cho ﾧ hỏi ﾧ bằng bao
→+∞
x →+∞

x →+∞

nhiêu trong các giá trị sau:

C. 20
D.

−∞
+∞

A.
B. 300
Câu 3: Cho hàm số ﾧ, các mệnh đề f ( x) = 2 x − 3
x −1
sau, mệnh đề nào sai?
x = 23
A. Hàm số liên tục tại
B. Hàm số liên tục tại
x = 14
C. Hàm số liên tục tại
D. Hàm số liên tục tại
Câu 4: Dãy số nào sau có giới hạn bằng ? 17
A.
B.
C.
D.
17
1n132−n−−222n2−nn22
unn = 2
2
Câu 5: Giới hạn của dãy số sau đây
5nn +−31n 2
lim
bằng bao nhiêu: :

n−2
A. 1
B.
C. 0
D. +
2n +1 − 3.5n + 3 Câu 6: Giới hạn của dãy số sau đây
lim
3.2n + 7.4 n bằng bao nhiêu:
A. -1
B. 1
C. D. +
Câu 7: Giới hạn của hàm số sau đây
x 2 + 2 x − 15
lim
x →3
bằng bao nhiêu: :
x −3
∞
1
A.
B. 2
8
C.
D.8
f ( x) = x 5 + x − 1 Câu 8: Cho hàm số . Xét phương
trình: f(x) = 0 (1), trong các mệnh đề
sau, tìm mệnh đề sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)
C. (1) có nghiệm trên R

D. Vô nghiệm
Câu 9: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (với k là số nguyên dương):
k
1 = −∞
A. ﾧ
B. ﾧ
lim n19
+∞
lim k = 0
C. ﾧ
n
D. ﾧ
Câu 10: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A.
limlim
= −∞
( −2n3n+2 2−nn2 ++ nn −=1)+∞

)

(

1

−∞1

∞


B.

C.

lim( 2( −n2n−+31n)) == −+∞
1
lim
2

D.
lim ( 1 + x − x ) Câu 11: Trong các phương pháp

x → +∞

tìm giới hạn dưới đây, phương

pháp nào là phương pháp thích hợp?
A. Nhân và chia với biểu thức liên ( 1 + x + x )
hợp.
x2
B. Chia cho
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
x → +∞
D. Sử dụng định nghĩa với
Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R.
1+2 35x
A.
B.
f ( x) = x32xx−
ff((fxx)()x==) =
C.

x− 13
x+
y = xf0 ( x)
Câu 13: Cho hàm số ﾧ liên tục tại , hỏi xlim
→ x0

D.

bằng các giá trị nào sau đây:
f ff((((2)
−x3)
2)
A.
B.
C.
D.
0)
flim
( x)[ =f (2;
x) xlim
+→ xg (gx()x] ) = 3
Câu 14: Cho , hỏi bằng bao xlim
→ x x→ x
nhiêu trong các giá trị sau:
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
2 ≠
Câu 15: Cho f(x) = với x 0 phải bổ

x − 7 x sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì
hàm số f(x) liên tục trên R?
3x
71 C.
A. 0
B.
D. 3
PHẦN 2 (7 điểm): Câu hỏi tự luận.
Câu I (2,0 điểm). Tính giới hạn dãy số:
a)
b)
2nn + 37 n
3.2
limlim n
1 n Câu II (2,0 điểm) Tính giới hạn
2.7n − 3.4
hàm số:
2
a)
lim
( −3x − 2 x + 1)
x →2
2
b)
x + 2017 ) 3 1 − 5 x − 2017
(
x∈¡
Câu III (2,0 điểm) Tìm m lim
x →0
x

để hàm số sau liên tục với
mọi ﾧ
 3x 2 − 7 x − 6
khi x > 3

f ( x) = 
x−3
Câu IV (1,0 x 2 cos x + x sin 5 x + 1 = 0
 x 2 + mx + 2 khi x ≤ 3
điểm) Chứng minh rằng
0

0

0

phương trình ﾧ có ít nhất 1 nghiệm trên R.
.……..………………………………HẾT………………………………………………

2


SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN GIẢI TÍCH 11 - BÀI SỐ 4
Năm học: 2016 – 2017

ĐỀ LẺ (Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)

PHẦN 1 (3 điểm): Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Cho hàm số ﾧ, các mệnh đề f ( x) = 2 x − 3
x −1
sau, mệnh đề nào sai?
x = 12
A. Hàm số liên tục tại
B. Hàm số liên tục tại
x
=
4
3
C. Hàm số liên tục tại
D. Hàm số liên tục tại
lim
f
(
x
)
=
2;
lim
g
(
x
[ f ( x) x+→ xg ( x)] ) = 3
Câu 2: Cho , hỏi bằng bao x→ x xlim
→x
nhiêu trong các giá trị sau:
A. 5
B. 3

C. 4
D. 2
y = xf0 ( x)
Câu 3: Cho hàm số ﾧ liên tục tại , hỏi xlim
→x
bằng các giá trị nào sau đây:
f ff((((2)
−x3)
2)
A.
B.
C. D.
0)
lim f (lim
x) =[ 2;
f ( xxlim
).g (gx()x] ) = −∞ Câu 4: Cho ﾧ hỏi ﾧ bằng bao
x →+∞
→+∞
x →+∞
nhiêu trong các giá trị sau:
−∞
+∞
A. 20
B.
C. 300 D.
Câu 5: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề:
A.
B.
lim

lim2.xx32 4==+∞
−∞
+∞
x →−∞
x →−∞
C.
D.
Câu 6: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (với k là số nguyên dương):
k
1 = −∞
A. ﾧ
B. ﾧ
lim n19
+∞
lim k = 0
C. ﾧ
n
D. ﾧ
17
Câu 7: Dãy số nào sau có giới hạn bằng ?
A.
B.
C.
D.
1n132−n−−222n2−nn22
unn = 17
2
2
Câu 8: Giới hạn của dãy số sau đây
5nn +−31n 2

lim
bằng bao nhiêu: :
n−2
A. 1
B.
C. 0
D. +
2n +1 − 3.5n + 3 Câu 9: Giới hạn của dãy số sau đây
lim
3.2n + 7.4 n bằng bao nhiêu:
A. -1
B. 1
C. D. +
Câu 10: Giới hạn của hàm số sau
x 2 + 2 x − 15
lim
x →3
đây bằng bao nhiêu: :
x −3
∞
1
A.
B. 2
8
C.
D.8
Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R.
0

0

0

0

3

−∞1

∞


A.

1+2 35x
f ( x) = x32xx−
ff((fxx)()x==) =
x− 13
x+

B.
C.

D.

≠ 7 x sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì
Câu 12: Cho f(x) = với x 0 phải bổ
x −
hàm số f(x) liên tục trên R?
3x

71 C.
A. 0
B.
D. 3
lim ( 1 + x − x ) Câu 13: Trong các phương pháp
2

x → +∞

tìm giới hạn dưới đây, phương

pháp nào là phương pháp thích hợp?
A. Nhân và chia với biểu thức liên ( 1 + x + x )
hợp.
x2
B. Chia cho
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
x → +∞
D. Sử dụng định nghĩa với
Câu 14: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

)

(

limlim (n−2 2−nn++1)n= =−1+∞

A.
B.
C.

D. lim ( −2n3lim
+ 2(n22n+2 n− −3n1) = −∞
+∞
5
f ( x) = x + x − 1 Câu 15: Cho
hàm số . Xét phương trình: f(x) = 0
(1), trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)
C. (1) có nghiệm trên R
D. Vô nghiệm
PHẦN 2 (7 điểm): Câu hỏi tự luận.
Câu I (2,0 điểm) Tính giới hạn dãy số:

a)
b)
3nn −+ 25n
2.3
limlim n
n Câu II (2,0 điểm) Tính giới hạn
1
3.5n −+ 4.2
hàm số:
2
a)
lim
( −3x − 2 x + 1)
x →1
2
b)

x + 2016 ) 3 1 + 3 x − 2016
(
¡
Câu III (2,0 điểm) Tìm các lim
x →0
x
giá trị của m để hàm số sau
liên tục trên .
 2x2 − 5x + 2
khi x > 2

a −2 3+bbx
+ 10
Câu IV (1,0 điểm) ax
f ( x) = 
+ cc =
= 00
x−2
 x 2 + mx + 1 khi x ≤ 2 Chứng minh rằng
phương trình có nghiệm biết
rằng
.……..………………………………HẾT………………………………………………

4


SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM

MÔN GIẢI TÍCH 11 - BÀI SỐ 4
Năm học: 2016 – 2017
ĐỀ CHẴN. Trắc nghiệm (3 điểm): 15 câu, mỗi câu 0,2 điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
D
D
C
D
D
C
D
D
D
C
A
A
A
B
D
Tự luận (7 điểm)
Câu

ĐỀ CHẴN
Điểm
1
a)
1,0
2n + 3
lim
=2
n
0,5
(2đ) b)
n −1
2
3
+
1
 ÷
3.2n + 7 n
7
lim n
= lim   n
n 1
0,5
2.7 − 3.4
4
2 =
2
a)
1,0
lim

 ÷
( −3x − 22x + 1)2=− −315
x →2
7


3
(2đ)
x 2 + 2017 ) 3 1 − 5 x − 2017
 2
(
1 − 5x − 1 
lim
=
lim
x
+
2017
+ x
(
)

x →0
x →0
0,5
x
x


b)

 2

−5
10085
= lim
x
+
2017
+
x
=
−
(
)


x →0
0,5
3
3
(1 − 5 x) 2 + 3 1 − 5 x + 1 

3
(2đ)

 3x2 − 7 x − 6
khi x > 3

Ta có hàm số liên tục
f ( xtrên

) = (3; +∞x) −va3(−∞;3)
ﾧ
 x 2 + mx + 2 khi x ≤ 3
limf(x) = 11
ﾧ
x →3
limf(x) = 11 + 3m
ﾧ
x →3
f(3) = 11 + 3m
ﾧ
11 = 11 + 3⇔
¡m ⇔ m = 0
Hàm số liên tục trên
ﾧﾧ hàm số liên tục tại x=3 ﾧﾧ
4
Xét ﾧ liên tục trên f (x) = x 2 cos
[ 0; xπ+] x sin 5 x + 1
(1đ) ﾧ
f (0) = 1
ﾧ
f(π ) = −π 2 + 1
ﾧ
(0;¡ π ) < 0
Ta có ﾧ nên phương trình f (0).f(
có ít nhất 1 nghiệm thuộc ﾧ Nên cũng có ít nhất 1 nghiệm trên ﾧ
ĐỀ LẺ. Trắc nghiệm (3 điểm): 15 câu, mỗi câu 0,2 điểm
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
A
A
A
D
D
D
D
D
C
D
A
D
A
Tự luận (7 điểm)
Câu
ĐỀ LẺ
1
a)
3n − 2
lim
=3
n
(2đ) b)

n +1
 3
2 ÷ + 1
2.3n + 5n
5
lim n
= lim   n
n
3.5 − 4.2
2
3 − 4 ÷
5
5

0,5
0,5
0,25
0,25

+

−

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
14
B

15
D

Điểm
1,0
0,5


2
(2đ)

3
(2đ)

1
=
a)
lim
( −3x − 23x + 1) = −4
x →1
2
3
( x + 2016 ) 1 + 3x − 2016 = lim  x 2 + 2016 3 1 + 3x − 1 + x 
lim
)
(

x →0
x →0

x
x


b)
 2

3
= lim
x
+
2016
+
x
(
)

 = 2016
x →0
3
(1 + 3x) 2 + 3 1 + 3 x + 1 

2

 2x2 − 5x + 2
khi x > 2

Ta có hàm số liên tục
f ( xtrên
) = (2; +∞x) −va2(−∞; 2)

ﾧ
 x 2 + mx + 1 khi x ≤ 2
limf(x) = 3
ﾧ
x →3
limf(x) = 5 + 2m
ﾧ
x →3
f(3) = 5 + 2m
ﾧ
⇔
3 = 5 + 2m
¡ ⇔ m = −1
Hàm số liên tục trên
ﾧﾧ hàm số liên tục tại x=2 ﾧﾧ
a −2 3+bbx
+ 10
Chứng minh rằng
ax
+ cc == 00
phương trình có nghiệm
biết rằng
liên tục trên R
f ( x ) = ax 2 + bx + c
 1
f ( 0 ) + 9 f  − ÷ = a − 3a + 10c = 0
  3  1
=0
PT có hai nghiệm hoặc  f ( 0) =⇒
1f  − 13 ÷


x
=
0;
x
=
−
∈  − ;0 ÷
PT có ít nhất 1 nghiệm⇒ 
 3 13

 f ( 0 ) f  − 3 ÷< 0
 

+

−

4
(1đ)

6

0,5
1,0
0,5

0,5

0,5

0,5
0,25
0,25
0,5

0,25
0,25
0,25
0,25