Chương III §3 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

ĐỀ THI HỌC KÌ II
Môn toán khối 10. Thời gian làm bài 120’

I. Trắc nghiệm (3 điểm)
#Cho phương trình: 2x + y = 3 và các cặp số: (2; -2), (5; -7), (1; 1), (1; 4), (3; -3). Trong các cặp
số đó có mấy cặp là nghiệm của phương trình:
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
#Công thức nào sau đây đúng:
a 2 b2 + c2
A. ma2 =
−
4
2
2
2
a + b − c2
B. mc2 =
2
2
2
2
2
C. 4mc = a + b − 4c
a + c b
−


#Hai phương trình được gọi là tương đương khi:

A. Có cùng dạng phương trình
B. Có cùng tập xác định
C. Có cùng tập hợp nghiệm
D. Cả A, B, C đều đúng
#Tập xác định của hàm số y = 4 − x 2 là :
D. m b =

A.

( −∞,2 )

B.

[ −2,2]

C.

[ 2,+∞ )

D. ( −2,2 )
2
#Tam thức f ( x ) = −2 x + ( m + 2 ) x + m − 4 âm với mọi x khi:
A. m > 2
B. m ∈ ( −14; 2 )

C. m ∈ [ −14; 2]
D. m ∈ ( −2;14 )

# Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2; 1), B(0; 5), C(-2; 6). Tìm khẳng định đúng: Tam giác
ABC

A. Cân tại A
B. Vuông tại C
C. Cân tại B
D. Vuông tại B


3 x − 5 < 0
#Hệ bất phương trình: 
vô nghiệm khi:
 2 x − 3m > 1
7
A. m ≥
9
B. m ≥ − 7
9
7
C. m >
9
7
D. m ≤
9
2

x − 9 < 0
#Hệ bất phương trình 
có tập nghiệm là:
2

( x − 1) ( 3 x + 7 x + 4 ) ≥ 0
 4 

A.  − ;3 ÷
 3 
B.  − 4 ; − 1 ∪ [ 1;3)
 3

C. ( −3;3)
D. [ −1;3)

x + 3y − 3 > 0
#Miền nghiệm của hệ bất phương trình: 
x > y
A. (IV)
B. (III)
C. (I)
D. (II)
#Cho tam giác ABC có AB = 7, BC = 8,
µ = 1200 thì cạnh AC là:
B
A. 12
B. 169
C. 13
D. 57
#Tập xác định của hàm số y =
A.

( −∞,2 )

B.

[ −2,2]

C.

[ 2,+∞ )

D.

( −2,2 )

4 − x 2 là :

#Điểm M 0 ( 0; −3 ) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình:

y
(III)
(IV)

1

(II)
-1

O
-1

3
(I)

x

2 x − y < 3
A. 
2 x + 5 y ≤ 12 x + 8
2 x − y > 3
2x + 5y ≤ 12x + 8

B. 

2 x − y ≤ 3
2x + 5y ≥ 12x + 8

C. 

2 x − y ≤ 3
2x + 5y ≤ 12x + 8

D. 

#Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm : 3

=0

A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
#Bất phương trình: x 4 ≤ 4 x 3 có số nghiệm nguyên là:
A. 5
B. 6

C. 7
D. 10
x −1 > 0
#Nghiệm của hệ bất phương trình: 
là:
2 x + 4 ≥ 0
A. x > 1
B. x > -2
C. -2 < x < 1
D. x ∈ R

II. Tự luận (7 điểm).
Câu 1 (2 điểm): Giải bất phương trình sau:
8x 2 − 6 x + 1 − 4 x + 1 ≤ 0
Câu 2 (2 điểm) : Cho phương trình:
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
Câu 3 (2 điểm)

Cho

có a=12, b=15, c=13

=0


a. Tính số đo các góc của
b. Tính độ dài các đường trung tuyến của
c. Tính S, R (bán kính đường tròn ngoại tiếp)
Câu 4 (1 điểm)

 a  b   c 
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:  1 + ÷ 1 + ÷ 1 + ÷ ≥ 8
 b  c   a 

ĐÁP ÁN
I. Trắc nghiệm.
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15

Đáp án A

D

C

B

B

D

A

B

A

C

B

D

C

A

A

II. Tự luận.
Câu 1 (2 điểm)

Câu
1

Đáp án
8 x 2 − 6 x + 1 > 0

Ta có bpt <=> 4 x − 1 ≥ 0
8 x 2 − 6 x + 1 ≤ (4 x − 1) 2

1
1

 x ∈ ( −∞; 4 ) ∪ ( 2 ;+∞)

1

<=>  x ∈ [ ;+∞)
4

1

 x ∈ ( −∞;0] ∪ [ 4 ;+∞)

<=> x ∈ [

1
1
; + ∞ )U{ }
2
4

Điểm

1

0,5

0,5

2
3

a) Ta có:

0,25


b) Ta có:

c) + Ta có sin A= sin 50,21o = 0,77
+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng :

+ Diện tích tam giác ABC bằng :

4

 a
a  b
a  c
c

Do a, b, c > 0 nên  1 + ÷ ≥ 2 ,  1 + ÷ ≥ 2 ,  1 + ÷ ≥ 2
b  c
b  a
a
 b
Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được:

 a  b  c 
abc
=8
 1 + ÷ 1 + ÷ 1 + ÷ ≥ 8
bca
 b  c  a 

0,5

0.5