Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc năm học 2016 2017

MA TRẬN ĐỀ KSCL LẦN 3 NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Mức độ nhận thức
Chủ đề
Nhận
Thông
Vận dụng
Vận dụng
biết
hiểu
cao
1. Mệnh đề, tập hợp
Câu 1
1 điểm
2. Hàm số bậc nhất,
Câu 2
bậc hai
1 điểm
3. Phương trình bậc
Câu 3
nhất, bậc hai
1 điểm
4. Hệ phương trình
Câu 4
1 điểm
5. Bất phương trình
Câu 5
1 điểm
6. Phương trình, bất
` Câu 6

phương trình vô tỷ
1 điểm
7. Hệ thức lượng trong
Câu 7
tam giác
1 điểm
8. Phương trình đường
Câu 8
thẳng
1 điểm
9. Véc tơ
Câu 9
1 điểm
10.Bất đẳng thức
Câu 10
1 điểm
Tổng
4
2
3
1

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
Mã đề: 500

Tổng

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
NĂM HỌC 2016-2017 – MÔN: TOÁN 10

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10


Câu 1.(1 điểm). Xác định tập hợp

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu)
A ∩ B với:

A = (−5;0) ∪ (−3;5];

B = [ − 1; 2) ∪ (1;6)

Câu 2.(1 điểm). Xác định parabol y = x 2 + bx + c
(P): , biết (P) đi qua 2 điểm A(0;3) và B(-2;5).
4 x + 1 = x 2 + 2 x − 2 Câu 3. (1 điểm). Giải phương

trình:
 2 x 3 − 9 y 3 = ( x − y )(2 xy + 3)
 2
2

 x + y = 3 + xy.

( x, y ∈ ¡ )

Câu 4. (1 điểm). Giải
hệ:

Câu 5. (1 điểm). Giải bất phương
x 2 − 9 x + 14
≥0
2
trình:
x + 9 x + 14
Câu 6. (1 điểm). Giải bất
phương trình:

( x + 5) ( 2 − x ) + 3

x 2 + 3x ≤ 0

2 = a ,AM
2 b
BC
AC =
c ) Câu 7. (1 điểm). Tam giác
sin
A = 2(sin
Bc.,−AB
sin=2 C

ABC có

và đường trung

tuyến Chứng minh rằng:
Câu 8. (1 điểm). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB biết:
A(1; −2), B(3; 4)
A(−1; 2), B(−2; −4), C(3;5). Câu 9. (1 điểm). Cho

Tìm tọa độ đỉnh D để ABDC là hình bình hành.
Câu 10. (1 điểm). Cho là độ dài ba a, b, c cạnh của một tam giác không nhọn.

(a

2

Chứng minh rằng:
 1 1 1
+ b 2 + c 2 )  2 + 2 + 2 ÷ ≥ 10
a b c 

..................HẾT................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì
thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo
danh:..........................................


TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
ĐỀ CHẴN

Câu
Câu 1
Câu 2

Câu 3

Câu 4

ĐÁP ÁN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
NĂM HỌC 2016-2017 – MÔN: TOÁN 10

Nội dung
A = (−5;0) ∪ (−3;5] = (−5;5]
B = [ − 1; 2) ∪ (1;6) = [ − 1;6)
A ∩ B = [ − 1;5]
Khi đó:
Parabol đi qua A(0;-3) nên:
(1) c = −3

Điểm
0,25
0,25
0,5
0,25

Parabol đi qua B(-2;5) nên: (−2) 2 + b.(−2) + c = 5
(2)
b = −2
Thế (1) vào (2) ta được

Parabol cần tìm là:
y = x2 − 2x − 3
Với phương trình trở thành: 4 x + 1 = x 2 +12 x − 2
x≥−
⇔ x 2 − 2 x − 3 =4 0
Với phương trình trở thành: −4 x − 1 = x 2 1+ 2 x − 2
 x = −x1 <(−l )
⇔ ⇔ x 2 + 6 x 4− 1⇔
= 0x = 3
x
=
3
(
tm
)

 x = −3 + 10 (l )
x = −3 − 10
Phương trình có 2 ⇔ 
x = 3; x = −3 −⇔10
 x = −3 − 10 (tm)
nghiệm:
Ta có:
 2 x 3 − 9 y 3 = ( x − y )(2 xy + 3)
2 x 3 − 9 y 3 = ( x − y )(2 xy + x 2 + y 2 − xy )
⇔
 2
 2
2
2

 x + y = 3 + xy.
 x + y − xy = 3

0,25

Ta có:

3
3
3
3
3
3
x = 2 y
2 x − 9 y = x − y
 x − 8 y = 0
⇔ 2
⇔ 2
⇔ 2
2
2
2
 x + y − xy = 3  x + y − xy = 3
 x + y − xy = 3

Câu 5

VT

Câu 6

+
+

0

-

0

0,25

0,25

7
-

+
+ P0

0,25

0,25
0,25
0,25
0,5

 x = 2
−2; −1)}
Vậy hệ có 2 nghiệm

( x;yx) == {2(2;1);(
y
y =1
Ta có: ; và
⇔
⇔  xx==−22
22 
2
  x = −2
xx bất
+−993phương
xxy++14
14
0⇔
⇔
= 3==0trình
Lập bảng xét dấu vế trái của
cho:
  đã
xx==−77
+∞
x = 2−1
x
-7
-2
  −∞
+
+
+
0

x 2 − 9 x + 14
x 2 + 9 x + 14

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0

+

+
-

+
0

Từ bảng trên suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
T = (−∞; −7) ∪ (−2; 2] ∪ [7; +∞)
D = (−∞; −3] ∪ [0; +∞)
TXĐ:
Bất phương trình đã cho x 2 + 3x − 3 x 2 + 3x − 10 ≥ 0
tương đương với:
Đặt
t = x 2 + 3x ; t ≥ 0

+
0,25

0,25
0,25


t ≥ 5 (tm)
t 2 − 3t − 10 ≥ 0 ⇔ 
t ≤ −2 (l )

−3 + 109
(tm)
x ≥
2
t ≥ 5 ⇔ x 2 + 3 x ≥ 5 ⇔ x 2 + 3 x − 25 ≥ 0 ⇔ 

−3 − 109
(tm)
x ≤

2

Bất phương trình trở
thành:

Câu 7

0,25

Với
Tập nghiệm của bất
−3 − 109

−3 + 109
T = (−∞;
] ∪[
; +∞)
phương trình là:
2
2
A
b
C

c

0,25
0,25

c

M

B

Ta có:
AM 2 =

b2 + c2 a 2
a2
a2
−
⇔ b2 + c2 =

+ 2 AM 2 =
+ 2c 2 ⇔ a 2 = 2(b 2 − c 2 )
2
4
2
2

(1)

Câu 8

Câu 9

a
b
c
a2
b2
c2
b2 − c2
=
=
⇒
=
=
=
sin A sin B sin C
sin 2 A sin 2 B sin 2 C sin 2 B − sin 2 C
Theo định lí sin ta có:
(2)

Thay (1) vào (2) ta có:
2(b 2 − c 2 )
b2 − c2
2
1
=
⇔
=
2
2sin 2 A = 22(sin 2 B −2sin 2 C ) 2
(đpcm)
⇒
sin A
sin B − sin C
sin A sin B − sin 2 C
Gọi M là trung điểm của AB ta có: M (2;1)
uuur
Đường trung trực của AB vuông
AB(2;6)
góc với AB nên nhận là một vecto
pháp tuyến
Phương trình đường trung trực của AB là:
2( x − 2) + 6( y − 1) = 0 ⇔ x + 3 y − 5 = 0
A

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,5
B

0,25

Gọi ta có:

D( xuuu
D ;ry D )
uuur
AB( −1; −6), CD( xD − 3; yD − 5)
D
uuur uuur
Để ABDC là hình bình hành thì
AB = CD
 x D − 3 = −1
 xD = 2
⇔
⇔

D
(2;
−
1)
Vậy
y D − 5 = −6

 y D = −1
Câu 10 Chứng minh được:

Do là độ dài ba cạnh của một tam a, b, c giác không nhọn nên có một
trong các bất đẳng a 2 ≥ b 2 + c 2 , ab2 ≥ bc 2 + ca22 , c 2 ≥ a 2 + b 2
C

0,25
0,25
0,25
0,25

thức sau xảy ra: .
Giả sử:.
Đặt:
Khi đó ta có:

 1 1 1
A = ( a 2 + b2 + c2 )  2 + 2 + 2 ÷
a b c 

0,25


2
2
 1 1 1
 1 1  b +c
 1 1
A = ( a 2 + b 2 + c 2 )  2 + 2 + 2 ÷ = 1 + a 2  2 + 2 ÷+
+ ( b2 + c2 )  2 + 2 ÷
2
a

a b c 
b c 
b c 

(2)

4
b2 + c2
2
⇔
A
≥
1
+
a
.
+
+4 2
3a 2
a2
b 2 + cb22 + c 2
a
b2 + c 2
a2
⇔ A ≥1+ 2
+
+
+
4
≥

1
+
3
+
2
.
+ 4 = 10
b + c 2 b2 + c 2
a2
b2 + c2
a2

0,25
0,25

Dấu “=” xảy ra khi tam giác đã cho vuông cân.
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác thì giám khảo căn cứ
các ý trong đáp án để cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
Mã đề: 989

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
NĂM HỌC 2016-2017 – MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu)
Câu 1. (1 điểm). Xác định tập hợp A \ B với:
A = (−5;0) ∪ (−3;5];

B = [ − 1; 2) ∩ (1;6)


Câu 2.(1 điểm). Xác định y = ax 2 + bx − 3
parabol (P): , biết (P) đi qua 2
điểm A(-1;0) và B(2;-3).
3 x − 5 = 2 x 2 + x − 3 Câu 3. (1 điểm). Giải phương

trình:
2
2
Câu 4. (1 điểm). Giải
 x + y + x + y = 4
( x, y ∈ ¡ )

hệ:
 x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2

Câu 5. (1 điểm). Giải bất x 2 − x − 2
≤0
phương trình:
− x 2 − 3x + 4
Câu 6. (1 điểm). Giải bất x 2 + 3 x 2 + 3x + 5 + 3x − 13 ≥ 0
phương trình:
r
r r
·
⊥
A0 ;+ABC
2 MBM

0 = 10 Câu 7. (1 điểm). Cho tam
BAC
=3M
60AD
AB
=C5;=AC

giác có . Gọi D là trung
điểm BC và M là điểm thỏa mãn . Tính độ dài BM và chứng minh
Câu 8. (1 điểm). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2,-1) và song song
với :
∆ : 3x − 2 y − 1 = 0
A(−1; 2), B(−2; −4), C(3;5). Câu 9. (1 điểm). Cho

Tìm tọa độ đỉnh D để ABCD là hình bình hành.
Câu 10. (1 điểm). Cho là độ dài ba a, b, c cạnh của một tam giác không nhọn.

(a

2

Chứng minh rằng :
 1 1 1
+ b 2 + c 2 )  2 + 2 + 2 ÷ ≥ 10
a b c 

..................HẾT................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì
thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo

danh:..........................................

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
ĐỀ LẺ

ĐÁP ÁN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
NĂM HỌC 2016-2017 – MÔN: TOÁN


Câu
Câu 1
Câu 2

Câu 3

Câu 4

Nội dung
A = (−5;0) ∪ (−3;5] = (−5;5]
B = [ − 1; 2) ∩ (1;6) = (1; 2)
A \ B = (−5;1] ∪ [2;5]
Khi đó:
a −b −3 = 0
Parabol đi qua A(-1;0) nên
(1)
Parabol đi qua B(2;-3) 4a + 2b − 3 = −3 ⇔ 2a + b = 0
nên
(2)
Từ (1) và (2) ta có:

 2a + b = 0
a = 1
2 ⇔ 

Parabol cần tìm là:
 a −yb== x3 − 2 x−b3= −2
Với phương trình trở thành: 3 x − 5 = 2 x52 + x − 3
x≥
⇔ x 2 − x + 13= 0 (vn)
Với phương trình trở thành: −3x + 5 = 2 x52 + x − 3
x<
⇔ x 2 + 2 x3− 4 = 0
 x = −1 + 5 (tm)
Phương trình có 2 nghiệm: x⇔
= −1 + 5; x = −1 − 5
Hệ đã cho tương đương với:  x = −1 − 5 (tm)
2
2
2
 x + y + x + y = 4
( x + y ) − 2 xy + x + y = 4
⇔
 2
 x + y 2 + x + y + xy = 2
( x + y ) 2 − xy + x + y = 2

Điểm
0,25
0,25
0,5

0,25

Ta có:

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

S = Sx 2+≥y4; P )= xy

Đặt (đk:

0,25

Hệ đã cho trở thành
S2 P− =2 PS 2++SS=−42
Với (thỏa mãn). Giải ( x; y ) = 2 ;S−2 = 20,,P( x=; y−) 2= − 2 ; 2
⇔
S −S P=+0 S = 2
hệ được

−x1;=y −
Với (thỏa mãn). Giải hệ ( x; y ) =S(1=;−S−21=) , (P
) =2 ( − 2;1)

(

)

(

)

0,25
0,25

được

{

Câu 5

− x 2 − 3x + 4
VT

Câu 6

Câu 7

}

Vậy hệ có 4
( x; y ) = (1; −2);( −2;1);( 2; − 2);( − 2; 2)
nghiệm
Ta có: ; và

 xx==2−4
2
−
x
−
3
x
x
−
+
2
4
=
=
0
0
⇔
⇔
 xđã
Lập bảng xét dấu vế trái của bất phương trình
x==−cho:
11
 −∞
+∞
x
-4
-1
1
2
2

+
+
0
0
x −x−2
-

0

+
+

+
0

0

- P+

0

0,25
0,5
+
-

-

Từ bảng trên suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
T = (−∞; −4) ∪ [ − 1;1) ∪ [2; +∞)

D=¡
TXĐ:
2
Đặt
t = x + 3x + 5 ; t > 0
Bất phương trình trở
t ≥ 3 (tm)
2
t + 3t − 18 ≥ 0 ⇔ 
thành:
t ≤ −6 (l )
Với
x ≥ 1
2
2
t
≥
3
⇔
x
+
3
x
+
5
≥
3
⇔
x
+

3
x
−
4
≥
0
⇔
A
 x ≤ −4
T
=
(
−∞
;
−
4]
∪
[1;
+∞
)
Tập nghiệm của bất phương

trình là:
M
2
Từ giả thiết suy ra
AM = AC = 4
5

B

D

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

C


·
ABM
BM 2 = AB 2 + AM 2 − 2 AB.∆AM
.cos BAM
= 21 ⇔ BM = 21

Áp dụng định lý côsin vào được
r
r 1 r
Ta lại có:

r
r 2 r
r
v
AC ; rBM =rAM − AB = AC − AB v r
r AD
r = rAB + r

⇒ 2 AD.5 BM = 2AB + AC 2 AC − 5 AB = −5 AB 2 +52 AC 2 − 3 AC. AB = 0

(

(

)(

)

)

AD ⊥ BM
r
Đường thẳng nhận là một vecto n(3;∆−2) pháp tuyến
r
Đường thẳng d song song với nên n(3;∆−2) nhận là một vecto pháp tuyến
r
Phương trình đường thẳng d đi qua n(3; −2) M(2;-1) nhận là một vecto pháp
tuyến là:
3( x − 2) − 2( y + 1) = 0 ⇔ 3 x − 2 y − 8 = 0
A
B

0,25
0,25
0,25

Vậy (đpcm)
Câu 8

Câu 9

D
Gọi ta có:

Câu 10

0,25

C

D( xuuu
D ;ry D )
uuur
AB( −1; −6),uuurDCuuu
(3r− xD ;5 − y D )
Để ABCD là hình bình hành thì AB = DC
3 − xD = −1
x = 4
⇔
⇔ D
D
(4;11)
Vậy
5 − yD =a,−b6, c  yD = 11
Do là độ dài ba cạnh của
một
tam giác không nhọn nên có một
2

2
2
22
22
trong các bất đẳng a ≥ b + c , ab ≥≥ bc ++ ca22., c 2 ≥ a 2 + b 2

thức sau xảy ra: .
Giả sử:
Đặt:
Khi đó ta có:

0,25
0,25
0,5

 1 1 1
A = ( a 2 + b2 + c2 )  2 + 2 + 2 ÷
a b c 

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

2
2
 1 1 1
 1 1  b +c

 1 1
A = ( a 2 + b 2 + c 2 )  2 + 2 + 2 ÷ = 1 + a 2  2 + 2 ÷+
+ ( b2 + c2 )  2 + 2 ÷
2
a
a b c 
b c 
b c 

4
b2 + c2
2
⇔
A
≥
1
+
a
.
+
+4 2
3a 2
a2
b 2 + cb22 + c 2
a
b2 + c 2
a2
⇔ A ≥1+ 2
+
+

+
4
≥
1
+
3
+
2
.
+ 4 = 10
b + c 2 b2 + c 2
a2
b2 + c2
a2

Dấu “=” xảy ra khi tam giác đã cho vuông cân.
Lưu ý khi chấm bài:

0,25
0,25


- Đáp án chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác thì giám khảo căn cứ các ý
trong đáp án để cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn