Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Trần Hưng Đạo, TP Hồ Chí Minh năm học 2015 2016

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN _ KHỐI 10
Ngày thi: 4/5/2016
Thời gian làm bài: 90 phút

A. ĐẠI SỐ (6 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Cho ( m − 1) x 2 − 2(m + 2) x + 3m − 4 = 0
phương trình (m là tham số). Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép. Tìm nghiệm
kép đó.
Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a.
b.
28x ++ 24x>− x 22 +≤ 26x−−31x
2   π  3π  Bài 3: (1 điểm) Cho . Tính
sin x = tan
−  x π− < x÷ <
÷
3   4  2  cos2x; tanx; .
1 − cos 2 x + sin 2 x
Bài 4: (1 điểm) Chứng minh
= tan x
1 + cos 2 x + sin 2 x
đẳng thức:
Bài 5: (1 điểm) Giải bất x − 2 − x + 2 < 2 x 2 − 4 − 2 x + 2
phương trình sau:
A. HÌNH HỌC (4 điểm)
Bài 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0). Viết
phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Bài 7: (1 điểm) Viết phương trình 2 x − 3 y − 1 = 0
đường tròn (C) biết (C) qua 2 điểm A(1; 4), B(-7; 4) và có tâm nằm trên đường thẳng (d):
.
+ 8 y −=50= 0 Bài 8: (1 điểm) Cho đường
( C )( :dx)2:3+xy−2 4−( ∆y4+)x 2016
tròn . Lập phương trình tiếp
tuyến của (C) biết tiếp tuyến (Δ) vuông góc với đường thẳng .
12  Bài 9: (1 điểm) Lập phương trình

MN− 3;2;− ÷÷
2   chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua

2 điểm và

ĐÁP ÁN TOÁN 10 _ HỌC KỲ II
Năm học: 2015 – 2016
Bài

Đáp án


a ≠ 0
⇔
∆′ = 0
1
(1đ)

Phương trình đã cho có
nghiệm kép (0.25)
m ≠ 1

11
⇔
⇔
m
=
0
∨
m
=
2
2
 −2m + 11m = 0

(0.25)
m = 0: phương trình có nghiệm kép là x = -2 (0.25)
5 (0.25)
m =: phương trình có nghiệm kép là x = 11
2322
a.(0.25)(0.5)
 

8 + 2x − x ≤
≥ 60 − 3 x
2
 −−22≤≤xx≤≤41
 ⇔
⇔ 6 −3 x ≥ 0
(2đ) (0.25)
⇔
2xx ≤− 2x 2 ≤ (6 − 23x ) 2 2

2
b. (0.25)
2
8
+

2 x + 4 > x + 2 x − 1 ⇔ ( 2 x + 414) > ( x + 2 x − 1)
2
22
2
(0.25)
⇔⇔
( 2(x5+−4x) x)−(≤x(1x∨2+x+4≥2x x+5−31) )> 0> 0
Bảng xét dấu (0.25)

x

5 − x2
x2 + 4 x + 3

-∞
-1
+∞

-3
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
-

|

-

+ 0

-

0
|

+ |
-

+

0

+

0
|

Vế trái
0
+
0
- 0
+ 0
Vậy bất phương trình có tập S = −3, − 5
∪ −1, 5

nghiệm (0.25)Error:
Reference source not found

5
cos x =

3π
Do nên cos x < 0
3
πcos
xx 2<=x−= 55⇒ 
sin 2 x + cos2 x = 1⇒⇔
2 93
3
(0.25)

5
cos x = −

1
(1đ) (0.25)
3
cos 2 x = 1 − 2sin 2 x = 
sin x
2 9
(0.25)
tan x =
=
cos x π 5

(0.25)
tan2 x − tan
π 2sin
x (sin x + cos x ) x
4
(0.5) = (0.25)


tan  x VT
− =÷ =2sin x + 2sin4x.cos
= −9 + 4 5
2
πx.cos
4 2cos
x
(sin
x
+
cos
x

 2cos
sin
x
(1đ) =tan x =VP (0.25)
x
+
2sin
1 +=tan x. tan ) x
xcos

≥ 2x 4
Đk :
Đặt
t = x − 2 − x + 2 ⇒ 2 x 2 − 4 − 2 x = −t 2
Bpt thành:
t2 + t − 2 < 0
5
⇔ −2 < t < 1
(0.25)
(1đ)
 x − 2 − x + 2 > −2
 x − 2 + 2 > x + 2
⇔
⇔

⇔ x > 2
(0.5)thỏa
< 1
 x − 2 − x + 2⇔
 x − 2 < 1 + x + 2
điều kiện (0.25)
 x ≥ −2

(

) (

)

+

-


M là trung điểm BC => M(3/2;-2) (0.25)
uuuur r5
5
6
(AM) qua A(-1; 2), có VTCP
⇒AM
VTPT
= n( =; −(4;
4) )
2
2
(1đ) (0.25) (0.25)
5 2=0 (0.25)
(AM) : 4(x+1)+ (y – 2)=0 8x + 5y – ⇔
2
2
Gọi (C) có dạng:
x + y − 2ax2− 2by + c = 0
Do tâm I(a, b) thuộc d nên 2a – 3b – 1 = 0 (1) (0.25)
7
Do A, B thuộc (C) nên ta có  −2a − 8b + c = −17
(2)

(1đ) hệ: (0.25)
14a − 8b + c = −65
14
125

Vậy (C): (0.25)
x2 + y2 + 6x + y −
=0
Đường tròn (0.25)
tâm 3I ( 2; −43)
( C ) có ) :4) ⊥x +( d3)y + c = 0
(0.25)
⇒ pt ( ∆( ∆
bán kính R = 5
8
Điều kiện tiếp xúc với (C) là
d ( I ,( ∆ ) = R
(1đ) :
(0.25)
4.2 + 3 ( −4 ) + cc = 29
⇔⇔c − 4 = 25 ⇔  = 5
Vậy (0.25)
c == −021
3 y + 29
( ∆ ) :4 x + 25
2
2

Gọi PTCT của (E):
x ∆ y:4 x + 3 y − 21 = 0
( + ) = 1 ( a > b > 0 ) .
Do M, N thuộc ( E)nên ta có a 2 b22 a121= 41
9
+ = =1
 ⇔

a 2 ab222b=2 14
(1đ) hệ (0.5) (0.25)
⇔ 
 x32 + 1y12 = 1= 1
Vậy (E): (0.25)
 a 2 +
 b42b2= 1
4
1

(1) và (2) (0.25)


 a = −3

7

⇒ b = −
3

−125

c = 3