Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT B Bình Lục, Hà Nam năm học 2015 2016

SỞ GD&ĐT HÀ NAM
TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 10
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,0 điểm).
Tìm tập xác định của hàm số y = 2 − x − x + 1
Bài 2: (2,5 điểm). Giải các bất phương trình:
a) x 2 − x − 20 ≥ 0

b)

x 2 − 10
≥1
x−4

Bài 3: (1,5 điểm).
Cho cosα =

sin 2α
2
−π
+ cos2α
< α < 0 . Tính sin α và A =
với
21
5
2

Bài 4: (1,0 điểm).
Cho tam giác ABC biết BC = 21cm, CA = 17cm, AB = 10cm. Tính diện tích tam giác
ABC và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Bài 5: (2,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(5; -1), B(1; -1) và C(3; 1)
a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B, C và phương trình đường thẳng
chứa đường cao AH của tam giác ABC
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 6: (1,0 điểm).
2
Giải bất phương trình x ≥ ( 1 − x ) ( 2 x − 3 x + 3)

Bài 7: (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(3; 1). Phương trình đường thẳng
chứa đường cao và đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 5x + 4y – 6 = 0,
x + y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
---------------------------------Hết--------------------------------Họ và tên thí sinh:……………………

Số báo danh:…………..


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Chú ý:
.Mọi cách giải khác đáp án các đồng chí cho điểm tương ứng với đáp án
.Điểm bài thi là điểm đã làm tròn đến 0,5
.Đề nghị các đồng chí bám sát thang điểm
Bài Ý
Nội dung
Bài 1. (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y = 2 − x − x + 1

2 − x ≥ 0
x +1 ≥ 0

Đk: 

Điểm
0.25

x ≤ 2
⇔
 x ≥ −1
TXĐ: D = [ −1; 2]

0.25
0.5

Bài 2. (2,5 điểm) Giải các bất phương trình
a) (1,0 điểm) x 2 − x − 20 ≥ 0
x = 5
 x = −4

2
Có x − x − 20 = 0 ⇔ 

0,25

Bảng xét dấu
x

-4

- ¥

5
0

+¥

0
VT
+
+
é5; + ¥ ) .
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = ( - ¥ ; - 4ù
ú
ûÈ ê
ë
x 2 − 10
≥1
b) (1,5 điểm)
x−4
x 2 − 10
−1 ≥ 0
Bpt
x−4
x2 − x − 6
⇔
≥0
x−4
 x = −2

2
Có x − x − 6 = 0 ⇔ 
và x − 4 = 0 ⇔ x = 4
x = 3

0,25
0.5

0.25
0.25
0.25

Bảng xét dấu
x
x − x−6
x−4

-2
0

- ¥

+
-

2

VT

0

+

3
0
0

4
+
-

0

+¥

+
+
+

0.25

ùÈ ( 4; + ¥ ) .
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = é
ê
ë- 2; 3ú
û
sin 2α
2
−π
+ cos2α

< α < 0 . Tính sin α và A =
Bài 3: (1,5 điểm).
Cho cosα = với
5

2

Có sin α + cos α = 1
2

2

⇔ sin 2 α = 1 − cos 2α =

21
21
⇒ sin α = ±
25
5

0.5

21

0,25
0,25


π
− 21

< α < 0 nên sin α < 0 Suy ra sin α =
0,25
2
5
− 21 2 −4 21
0,25
sin 2α = 2sin α .cos α = 2.
. =
5 5
25
4
−17
cos2α = 2 cos 2 α − 1 = 2. − 1 =
0,25
25
25
sin 2α
−4 17
21
+ cos2α =
−
=−
Vậy A =
0,25
25 25
25
21
Bài 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết BC = 21cm, CA = 17cm, AB = 10cm. Tính diện tích tam
giác ABC và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
p = 24 cm

0,25
2
S = p( p − a )( p − b)( p − c) = 84cm
0,25
abc
S=
0,25
4R
abc 85
o
=
Nên R =
cm
0,25
4S
8
Bài 5: (2,0 điểm).
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(5; -1), B(1; -1) và C(3; 1)

Mà −

a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B, C và phương trình đường thẳng chứa
đường cao AH
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a, (1,0đ) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B, C và phương trình đường thẳng
chứa đường cao AH
BC:

x − xB
y − yB

=
xC − xB yC − yB

0.25

BC: x – y – 2 = 0
uuur
AH qua A và nhận BC = ( 2; 2 ) làm véc tơ pháp tuyến
AH: x + y – 4 = 0
b, (1,0đ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và có phương trình
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0

A, B, C thuộc (C) nên ta có
26 – 10a + 2b + c = 0 (1)
2 – 2a + 2b + c = 0 (2)
10 – 6a – 2b +c = 0 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có a = 3, b = -1, c = 6
Vậy pt đtròn x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 6 = 0
Bài 6: (1,0 điểm).

(

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

)(

2
Giải bất phương trình x ≥ 1 − x 2 x − 3 x + 3

)

Điều kiện x ≥ 0 . Ta thấy x = 0 không là nghiệm của bất phương trình

0.25
0.25

0.25


(

)(

2
Xét x > 0 , x ≥ 1 − x 2 x − 3 x + 3

)

1 
3 3
 1 1 
 1 1 
+ ÷⇔ 1 ≥  −
 2 + 3 −
÷ 2 −

÷
÷÷
x 
x x
x 
x 
x
x
1
1
, ta có bất phương trình t ( 2 + 3t ) ≤ 1 ⇔ −1 ≤ t ≤
x
3
 x − x + 1 ≥ 0
1
1 1 1
≤ ⇔
Với −1 ≤ t ≤ ⇔ −1 ≤ −
3
x
x 3
 x + 3 x − 3 ≥ 0

3 + 21 
21 − 3 
⇔ x + 3 x − 3 ≥ 0 ⇔  x +
x
−
÷
÷

÷
÷≥ 0
2
2



21 − 3
15 − 3 21
⇔ x≥
⇔ x≥
2
2
15 − 3 21

; +∞ ÷
Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S = 
÷
2


1
⇔1≥  −
x
1
Đặt t = −
x

0,25

0.25

0.25

Bài 7: (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(3; 1). Phương trình đường thẳng chứa
đường cao và đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 5x + 4y – 6 = 0, x + y – 1 =
0. Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
Điểm B không thuộc hai đường thẳng trên nên ta đặt
Đường cao AH: 5x + 4y – 6 = 0 và phân giác trong AD: x + y – 1 = 0
0.25
Suy ra A(2; -1) AB: 2x – y – 5 = 0
BC qua B và vuông góc với AH nên BC: 4x – 5y – 7 = 0
0.25
Gọi H là hình chiếu của B trên AD và B’ đối xứng với B qua AD thì B’ thuộc AC
0.25
H(3/2; -1/2), B’(0; -2)
AC qua A và B’ nên AC : x – 2y – 4 = 0
0.25
---------------------------------Hết---------------------------------