Bộ đề thi học kì 2 môn toán lớp 8 năm 2015 2016

Header Page 1 of 126.

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN
LỚP 8 NĂM 2015-2016

Footer Page 1 of 126.


Header Page 2 of 126.

1. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2015-2016 – Phòng
GD&ĐT Cam Lộ
2. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2015-2016 – Phòng
GD&ĐT Đại Thành
3. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2015-2016 – Phòng
GD&ĐT Tam Đảo
4. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2015-2016 – Phòng
GD&ĐT Phù Yên
5. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2015-2016 – Phòng
GD&ĐT Mai Sơn

Footer Page 2 of 126.


Header Page 3 of 126.

PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2015 - 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
b) 3 x  4  7 x

a) 4x – 8 = 0;
Bài 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau
a) 5 x  10  0 ;

b) 1 

1  2x 2x  1

2
3
6

Bài 3: (1,5 điểm)
a) Cho m > n, hãy so sánh: 5 – 8m và 5 – 8n.
b) Cho a, b là các số không âm. Chứng minh rằng: a 3  b3  a 2b  ab 2
Bài 4: (1,5 điểm)
Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ nhất
trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người.
Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh.
Bài 5: (3,5 điểm)
1, Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là một điểm nằm giữa B và C. Tia AI và DC cắt
nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua A, vuông góc với AI. Đường thẳng này cắt đường thẳng DC

tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DLA đồng dạng với tam giác ALK.
A'

C'
8cm

B'
A
5cm
B

C

b) Tích DL.DK không đổi khi I thay đổi trên cạnh BC (I khác B và C).
12cm

2, Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như
hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm,
chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và
thể tích của hình lăng trụ đó.

--------------------------HẾT--------------------------

Footer Page 3 of 126.


Header Page 4 of 126.

PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016
Bài 1
2,0đ

a) 4x – 8 = 0  4x = 8
x=2
b) 3 x  4  7 x

3x  3x  3x  0  x  0
3 x  3 x  3 x  0  x  0
 ) x  0 : 3 x  4  7 x  4 x  4  x  1(TM )
2
 ) x  0 :  3 x  4  7 x  10 x  4  x  ( KTM )
5

Bài 2
1,5đ

Phương trình có một nghiệm: x = 1
a)

5 x  10  0  5 x  10
 x2

Nghiệm của bpt: x < 2
b)

1  2x 2x  1

2

3
6
6 (1  2 x)2 2 x  1 12
 

  6  2  4 x  2 x  1  12
6
6
6
6
 2 x  21  x  10,5
Nghiệm của bpt: x  10,5

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

1

Bài 3
1,5 đ

a) m > n => -8m < -8n
=> 5 – 8m < 5 – 8n

b)

0,25
0,25
0,5
0,25

(a  b) 2  0  a 2  2ab  b 2  0

0,25

 a 2  ab  b 2  ab

0,25

 (a 2  ab  b 2 )(a  b)  ab(a  b)(vì a  b  0)
 a  b  a b  ab
3

Bài 4
1,5đ

0,25

3

2

Gọi số học sinh tốp trồng cây là x (học sinh) ( x  N ,8  x  40)
Số học sinh tốp làm vệ sinh là: x – 8 (học sinh)

Ta có phương trình: x + x – 8 = 40
 x = 24 (Tm)
Vậy tốp trồng cây có 24 (học sinh)

Footer Page 4 of 126.

0,25

2

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25


Header Page 5 of 126.

Bài 5
3,5 đ

0,5

  900 ; L
 :chung
1a, 
ADL  KAL
=>

 DLA

0,5

 ALK (g-g)

1b, Chứng minh được:

 DLA

0,5

 DAK

DL DA

DA DK
 DL.DK  DA2  a 2


0,5
0,25
0,25

2,
Tính cạnh huyền của đáy:

52  122  13 (cm)

0,25

Diện tích xung quanh của lăng trụ: (5 + 12 + 13 ). 8 = 240 (cm2)

0,25

Diện tích một đáy: (5.12):2 = 30 (cm2)

0,25

Thể tích lăng trụ: 30.8 = 240 (cm3)

0,25

Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

Footer Page 5 of 126.


Header Page 6 of 126.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016

HUYỆN ĐẠI THÀNH

MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài 90 phút (không kể giao đề)
(Đề gồm: 01 trang)

Câu 1 (3,0 điểm):

Giải các phương trình sau:
a)
c) 2 +

2x  3  0

b) (2x – 6)(3x + 15) = 0.

x5
4x  1
=
4
6

d)

5
4
x5

 2
x3 x3 x 9

Câu 2 (1,0 điểm):
Cho hai số thực a, b thỏa mãn a  b . Chứng minh rằng:
a) 2015a  2016  2015b  2016.

b) 2015a  2016  2015b  2017.

Câu 3 (2,0 điểm):

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi
từ B về A với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời gian nghỉ
lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB?
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu
vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
a)Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC.
b) AM.NC  OM.BC .
c) AO  BN .
Câu 5 (1,0 điểm):
Giải phương trình :

x 1 x  3 x  5 x  7 .



2016 2014 2012 2010
----------- Hết ----------

Footer Page 6 of 126.


Header Page 7 of 126.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM

HUYỆN ĐẠI THÀNH

KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán 8
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu

Ý

Nội dung

Điểm

2x  3  0  2 x  3
a

 x

0.75đ

0.25

3
2

0.25

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {

b

0.25

6
* (2x – 6) = 0  2x = 6  x   3.
2

0.25

* (3x + 15) = 0  3x = – 15  x 

(3.0đ)

0.25

(2x – 6)(3x + 15) = 0  (2x – 6) = 0 hoặc (3x + 15) = 0

0.75đ
Câu 1

3
}
2

15
  5.
3

0.25

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; -5}

2+

c
0.75đ

x5
4x  1
=
 24 + 3x – 15 = 8x – 2
4
6

 – 5x = – 11
x =

0.25
0.25

11
5

0.25
11
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { }
5

d

Footer Page 7 of 126.

5
4
x5

 2
(1) ĐKXĐ x  3 và x  - 3
x3 x3 x 9

0.25


Header Page 8 of 126.
0.75đ
(1) 

5  x  3 4  x  3 x  5
 2
 2
.
x2  9
x 9
x 9

0.25

Suy ra 8x = - 8  x = – 1(TM) .
0.25
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 1}
Ta có: a  b  2015a  2015b

0.25

a
0.5đ

 2015a  2016  2015b  2016

0.25

Câu 2

Vậy: 2015a  2016  2015b  2016 .

(1.0đ)

Ta có: a  b  2015 a  2015b  2015 a  2016  2015b  2016

0.25

b
0.5đ

Mà 2015b  2016  2015b  2017  2015a  2016  2015b  2017.
0.25
Vậy 2015a  2016  2015b  2017.
Đổi: 30 phút 

1
37
giờ ; 9 giờ 15 phút 

giờ.
2
4

Gọi độ dài quãng đường AB là x km ( x  0 )

0.25
0.25

Vì ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên:
Thời gian ô tô đi từ A đến B là
Câu 3
(2.0đ)

x
(giờ)
40

0.25

Vì ô tô đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên:
Thời gian ô tô đi từ B về A là

x
(giờ)
30

0.25

Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B)

nên, ta có phương trình:

Footer Page 8 of 126.

x
x 1 37
x
x 35
  



(*)
40 30 2 4
40 30 4

0.5

Giải phương trình (*) tìm được x  150 ( TM)

0.25

Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km.

0.25


Header Page 9 of 126.
Hình vẽ:
A

1

0.25đ

j
D2
1

1

B

E

0.25

N

O

M

C

Vì ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC (gt) nên AM là đường
trung tuyến đồng thời cũng là đường cao của tam giác ABC
Câu 4
(3.0đ)

0.25

=> AM  BC

a
1.0đ

Xét AMC và MNC có:
AMC = MNC  900 (do AM  BC và MN  AC )
0.75
C chung
Do đó: AMC
Do AMC

b

MNC (g.g)

(đpcm)

MNC (cm trên) =>

Mà MN = 2MO , MC =

1.0đ
Từ (1) và (2) suy ra:

AM MC
=
(tính chất) (1)

MN NC

1
BC
2

0.25

(2)

055

AM BC
=
 AM.NC  OM.BC (đpcm)
MO NC

0.25

Gọi AM  BN tại D; AO  BN tại E
c
0.75đ

Ta có:

AM BC
BC NC
=

(cm trên) 

MO NC
AM MO

Xét BNC và AOM có:
Footer Page 9 of 126.

0.25


Header Page 10 of 126.

BC NC

(chứng minh trên)
AM MO
AMO = NCB (cùng phụ với NMC )
Do đó: BNC

AOM (c.g.c)  B1 = A1 (hai góc tương ứng)

Mà D1 = D 2 (đối đỉnh) nên B1 + D1 = A1  D 2
0.25
0

Mặt khác: B1 + D1 = 90 (do AM  BC )
Do vậy: A1  D 2  900  AED  900 hay AO  BN (đpcm)

0.25

x 1 x  3 x  5 x  7 




2016 2014 2012 2010
x 1
x3
x5
x7
1
1 
1
1
2016
2014
2012
2010

0.25

x  2017 x  2017 x  2017 x  2017



2016
2014
2012
2010

0.25

 (x + 2017)  1  1  1  1  = 0


 2016 2014 2012 2010 

0.25


Câu 5
(1.0đ)

 x + 2017 = 0 (vì  1  1  1  1 


 2016 2014 2012 2010 



0)

 x = – 2017
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2017}.
Ghi chú : Học sinh làm cách khác nhưng kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.
-------- Hết --------

Footer Page 10 of 126.

0.25

Header Page 11 of 126.
PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn
A. x 2  16  0

C. 0 x  3  0 D. x 2  4 x  4  6 x  3

B. 2x  1  0

Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình

x
3
5x 1
là

 2
x  1 x  2 x  3x+2

A. x  1

C. x  1 và x  3

B. x  2 và x  3

D. x  1 và x  2

Câu 3. Nếu -2a > -2b thì
A. a  b

B. a  b

C. a  b

D. a  b

C. x < 3

D. x < - 3

Câu 4. Bất phương trình - 4x + 12 > 0 có nghiệm là
A. x > 3

B. x > -3

1
Câu 5. Cho ABC có M  AB và AM = AB, vẽ MN//BC, N AC. Biết MN = 2cm, thì BC
3

bằng:
A. 4cm

B. 6cm

C. 8cm

D. 10cm

Câu 6. Một hình hộp chữ nhật có kích thước 3 x 4 x 5 (cm) thì diện tích xung quanh và thể
tích của nó là
A. 60cm 2 và 60cm3
C. 64cm2 và 35cm3

B. 54cm2 và 32cm3
D. 70cm 2 và 60cm3

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm):
Câu 7 (2,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) 9x – 3 = 6x + 15
c)

x 3
5

x  2 (x  2)(3  x)

b) (3x+ 2 )(1 – 2x) = 0
d) 2x – 15 > - x + 3

Câu 8 (1,5 điểm). Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, đến B ô tô nghỉ 1 giờ, rồi quay
trở về A với vận tốc 60 km/h, thời gian cả đi lẫn về (kể cả thời gian nghỉ ở B) là 5 giờ 30
phút. Tính quãng đường AB?

Footer Page 11 of 126.


Header Page 12 of 126.
Câu 9 (3,0 điểm). Cho góc nhọn xOy , trên tia Ox lấy hai điểm D và A sao cho
OD = 3cm, OA = 8cm; trên tia Oy lấy hai điểm B và C sao cho OB = 4cm, OC = 6cm.
a) Chứng minh OAB đồng dạng với OCD .
b) Gọi M là giao điểm của AB với CD, chứng minh MA.MB = MC.MD.
c) Cho biết tổng chu vi của OAB và OCD là 38,5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB và
CD?
Câu 10 (0,5 điểm). Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

P

1
2

 4xy .
2
x y
xy
2

----------------Hết--------------

Footer Page 12 of 126.


Header Page 13 of 126.

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015-2016
Môn Toán 8

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm):
Câu

1

2

3

4

5

6

Đáp án

B

D

A

C

B

D

Điểm

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm):
Câu

ý

Nội dung

Điểm

9x – 3 = 6x + 15

0,25

 9x – 6x = 15 +3
a

 3x = 18

0,25

x=6
Vậy PT có nghiệm là x = 6
(3x+ 2 )(1 – 2x) = 0
 3x+ 2 = 0 hoặc 1 – 2x = 0
b

 x

0,25

2
1
hoặc x 
3
2

0,25
2
1
Vậy PT có hai nghiệm là x 
; x
3
2

7

x 3
5

x  2 (x  2)(3  x)
ĐKXĐ x  2 và x  3
Quy đồng khử mẫu ta có phương trình

0,25

(x + 3)(x - 3) = -5
c

 x2 – 9 = - 5
 x2 = 4
 x = 2 hoặc x = -2
Vì ĐKXĐ x  2 và x  3 nên phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2
0,25

Footer Page 13 of 126.


Header Page 14 of 126.
2x – 15 > - x + 3

0,25

 2x + x > 3 + 15

d

 3x> 18
0,25

x>6
Vậy nghiệm của BPT là x> 6

Đổi 5h30 ' 

11
(h)
2

0,25

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), (đk: x > 0)
Ôtô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h  thời gian hết

0,25

x
(h)
40

8
Ôtô đi từ B về A với vận tốc 60 km/h  thời gian hết
Vì tổng thời gian hết

x

(h)
60

0,25

11
x
x
11
(h) nên ta có phương trình
 1 
2
40 60
2

0,25

 3x+2x+120=660  5x=540  x=108 (t/m)
KL: Độ dài quãng đường AB là 108 (km)

0,5
- Vẽ hình đúng
y
0,25

C
B

O
9

D

a

Chứng minh được
Suy ra ΔOAB

Footer Page 14 of 126.

M

OA OB 4

 vµ O chung
OC OD 3

ΔOCD (c.g.c)

A

x

0,5

0,25


Header Page 15 of 126.
Chứng minh được ΔMAD

ΔMCB (g.g)

0,5

b


MA MD

 MA.MB  MC.MD
MC MB

ΔOAB

ΔOCD (c.g.c)



0,5

POAB OB 4


POCD OD 3

mµ POAB  POCD

c
Suy ra


 POAB  22 (cm)

P  16,5 (cm)
 38, 5  OCD

AB  POAB  OA  OB  10 (cm)
CD  POCD  OC  OD  7,5 (cm)

Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

1
2
P 2

 4xy .
2
x  y xy
P

0,5

0,5

0,25

 1
1
2

1  
1  5

 4xy   2

   4xy 

2
2
x  y xy
4xy  4xy
 x  y 2xy  
2

 2xy
 
x 2  y2
1  5
 2

 2    4xy 

2
2xy
4xy  4xy
x y
 
10

Chứng minh được:

*)
*)
*)

2xy
x 2  y2

2
x 2  y2
2xy
1
4xy 
2
4xy
1
4
1 4
5


 
5
2
xy (x  y)
xy 1
4xy

Suy ra được min P  11, ®¹ t khi x=y=

1
2

0,25
---------------------------

Footer Page 15 of 126.


Header Page 16 of 126.

PHÒNG GD&ĐT PHÙ YÊN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2015 - 2016

TRƯỜNG THCS QUANG HUY

MÔN: TOÁN – LỚP 8
(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1: (2 điểm)
a) Bậc của đơn thức là gì?
b) Tìm bậc của đơn thức: 7x2y5z7, -3/4xy4
Câu 2: (2 điểm)
a) Phát biểu tính chất về ba đường trung trực
b) Phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác.
Câu 3: (1điểm) Thu gọn các đơn thức, đa thức sau:
a) 3x2y . (-2xy3z)
b) 5a2b + 6a3b2 – 12a2b + 4a3b2
Câu 4: (1điểm). Phát biểu định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Câu 5: (1 điểm). Năng suất lúa đông xuân (tính theo tạ / ha) của 20 hợp tác xã được ghi
lại trong bảng sau:
45

45

40

40

35

40

30

45

35

40

340

40

35

45

45

35

45

40

30

40

a) Lập bảng “tần số”
b) Tính số trung bình cộng
c) Tìm Mốt của dấu hiệu
Câu 6: (1 điểm)
a) Tính giá trị của đa thức P(x) = 5x2 – 4x – 4, tại x = – 2
b) Cho các đa thức:
A(x) = x3 + 3x2 – 4x – 12
B(x) = 2x3 – 3x2 + 4x + 1
Tính A(x) + B(x)
Câu 7: (2 điểm) Cho ΔABC vuông tại B, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA
lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) ΔABM = ΔECM
b) AC > CE.
c) ∠BAM > ∠MAC

Footer Page 16 of 126.

Header Page 17 of 126.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 8
Câu 1.
a) Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức
đó. (1 điểm)
b) 7x2y5z7 có bậc 14
4

-3/4xy có bậc 5

(0,5 điểm)

(0,5 điểm)

Câu 2.
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh
của tam giác ( 1 điểm)
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh
của tam giác. ( 1 điểm)
Câu 3.
a) 3x2y . (- 2xy3z) = – 6x3y4z (0,5 điểm)
b) 5a2b + 6a3b2 – 12a2b + 4a3b2 = 10 a3b2 – 7 a2b (0,5 điểm)
Câu 4.
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ môt điểm ở ngoài một đường thẳng đến
đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. (1 điểm)
Câu 5.
a) Bảng tần số (0,25 điểm)
Giá trị (x)

30

35

40

45

Tần số (n)

2

5

7

6

b) Số trung bình cộng của dấu hiệu

N= 20

(0,5 điểm)

c) Mốt của dấu hiệu M0 = 40 (0,25 điểm)
Câu 6.
a) Ta có P(-2) = 5 .(-2)2 – 4.(-2) – 4
= 5. 4 + 8 – 4 = 20 + 8 – 4 = 24
Vậy giá trị của đa thức P(x) = 5x2 – 4x – 4 tại x = -2 là 24
3

2

3

2

b) A(x) + B(x) = (x + 3x – 4x – 12) + ( 2x – 3x + 4x + 1)
= x3 + 3x2 – 4x – 12 + 2x3 – 3x2 + 4x + 1
= 3x3 – 11 (0,5đ)
Câu 7.

Footer Page 17 of 126.

(0,5đ)


Header Page 18 of 126.
Vẽ hình, ghi Gt-Kl (0,5 điểm)

a) Xét Δ ABM và Δ ECM
Có: AM = ME (gt)
∠AMB = ∠AME (đối đỉnh)

MB = MC (gt) (0,25 điểm)
=> Δ ABM = Δ ECM (c-g-c) (0,25 điểm)
b) Ta có
Δ ABM vuông tại B, nên AC là cạnh lớn nhất
Suy ra: AC > AB
Mà AB = CE ( vì Δ ABM = Δ ECM)
Do đó AC > CE

(0,5 điểm)

c) Vì AC > CE
nên ∠MEC > ∠MAC
mà ∠MAB = ∠MEC ( vì Δ ABM = Δ ECM )
Suy ra: ∠MAB > ∠MAC (0,5 điểm)
( Học sinh có cách giải khác, đúng vẫn được điểm )

Footer Page 18 of 126.


Header Page 19 of 126.

PHÒNG GD&ĐT MAI SƠN
TRƯỜNG PTDTBT THCS TÀ HỘC

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II; NĂM HỌC: 2015 – 2016
MÔN: TOÁN – LỚP 8
(Ma trận gồm 02 trang)
Đề số: 01
Mức độ
Nhận biết
Chủ đề
Chủ đề 1:
Biết được định
Phương trình

nghĩa phương trình
bậc nhất một ẩn bậc nhất 1 ẩn.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Chủ đề 2:
Bất phương
trình bậc nhất
một ẩn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Chủ đề 3:
Tam giác đồng
dạng

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Chủ đề 4:
Hình lăng trụ,
hình chóp đều

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỷ lệ %
Footer Page 19 of 126.

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Vận dụng được
cách giải bài toán
bằng cách lập
phương trình

0,5
1

1
2

Biết được định
nghĩa, cách giải bất
phương trình bậc
nhất một ẩn.
1,5
2,5

1,5
3
30%

1,5

2,5
25%

- Biết tính chất
đường phân giác
của tam giác.
- Vẽ được hình và
ghi được giả thiết,
kết luận của bài
toán.
0,5
1

Hiểu được các
trường hợp đồng
dạng của tam
giác.

Biết được công
thức tính diện tích
xung quanh của
hình lăng trụ đứng.
0,5
0,5

Tính được diện
tích xung quanh
và thể tích của
hình lăng trụ
đứng theo công

thức.
1
1

3
5
50%

2
3
30%

1
2

1,5
3
30%

1
2
20%

1,5
1,5
15%
10
10
100%

Header Page 20 of 126.

PHÒNG GD&ĐT MAI SƠN
TRƯỜNG PTDTBT THCS TÀ HỘC

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2015 – 2016
Môn: Toán - Lớp: 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian chép đề)
(Đề gồm 01 trang)
Đề số: 01
Câu 1: (1 điểm)
a) Phát biểu định lí về tính chất của đường phân giác trong tam giác?
b) Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng.
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Lấy ví dụ minh họa.
b) Thế nào là hai bất phương trình tương đương?
Câu 3: (2 điểm)
Giải các bất phương trình sau:
a) 5(x + 1) < 3x + 13;

b) x2 + 3x – 10 < (x + 2)(x – 2)

Câu 4: (2 điểm)
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12
km/h, nên thời gian đi ít hơn thời gian về là 30 phút. Tính độ dài đoạn đường AB.

Câu 5: (1 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’có đáy là hình chữ nhật. Biết AB= 3cm, BC = 4
cm, AA’= 5cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ.
Câu 6: (2,5 điểm)
Cho  ABC vuông tại A, có AB = 6 cm; AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH (H  BC).
a) Chứng minh:  HBA ~  ABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.

Footer Page 20 of 126.


Header Page 21 of 126.

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
Đáp án

Câu

a) Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
1

Biểu điểm
0,5

b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng:

()

Sxq = 2p.h

0,5

(p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao)

2

a) Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và a 
0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

0,5

Ví dụ: Phương trình 2x + 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn.

0,5

b) Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có
cùng tập nghiệm.

0,5

a) 5(x + 1) < 3x + 13  5x + 5 < 3x + 13

0,25

 5x – 3 x < 13 – 5

0,25

 2x < 8  x < 4

0,25

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 4.

0,25

b) x2 + 3x – 10 < (x + 2)(x – 2)  x2 + 3x – 10 < x2 – 4

0,25

 x2 – x2 + 3x < 10 – 4

0,25

 3x < 6  x < 2.

0,25

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 2.

0,25

Gọi x (km) là độ dài đoạn đường AB, x > 0.

0,25
0,25

(1,5 điểm)

3
(2 điểm)

x
giờ.
15
x
Thời gian về từ B đến A là
giờ.
12
Thời gian đi từ A đến B là

4
(2 điểm)

Vì thời gian đi ít hơn thời gian về là 30 phút =
phương trình:

1
x
x
–
=
(*)
12 15 2
5 x 4 x 30


60 60 60
 5 x  4 x  30

 x  30

0,25

1
h nên ta có
2
0,5

Giải phương trình (*) 

Footer Page 21 of 126.

0,5


Header Page 22 of 126.

ta được x = 30 (thỏa mãn điều kiện của ẩn).

Vậy độ dài đoạn đường AB là 30 km.
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:
5
Sxq = 2p.h = 2.(AB + BC).AA’ = 2.(3 + 4).5 = 70 (cm2).
(1 điểm) Thể tích của hình lăng trụ đứng là:
V = S.h = AB.AC.AA’ = 3.4.5 = 60 (cm3)

0,25

A

6cm

B

8cm

H

C

0,5
0,5

 = 900
 ABC, A

GT AB = 6 cm, AC = 8 cm
AH  BC (H  BC)
KL a)  HBA ~  ABC
b) Tính BC, AH.
6
(2,5 điểm)

Chứng minh:
a) Xét  HBA và  ABC có:
 = 90o (gt)
 = BHA
BAC
 : góc chung

B
  HBA ~  ABC (trường hợp đồng dạng thứ 3)
 = 90o ta có:
b) Trong  ABC, A
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py-ta-go)
 BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
 BC = 100 = 10 (cm)
Do  HBA  ABC (chứng minh trên) nên

AH
AC
=
AB
BC
AB.AC
6.8
=
= 4,8 (cm).
 AH =
BC
10

Footer Page 22 of 126.

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25