chủ đề hàm số ôn tốt nghiệp toán

__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017
BẢNG ĐẠO HÀM

( )

α '

o x

= α .x

'

1
cos 2 x
1
'
o ( cot x ) = − 2
sin x

( )
o(a )

'

x '

= a .ln a

1
o ( ln x ) =

x
o ( log a x ) =
'

1
x.ln a

o ( u.v ) = u '.v + v '.u
'

u

'

o ( k .v ) = k .u '
'

u'
=
u

o ( log a u ) =
'

'

'

= a .ln a.u '

o ( ln u )

'

u'
cos 2u
u'
'
o ( cot u ) = − 2
sin u
ax + b
o y=
cx + d
a.d − c.b
⇒ y' =
2
( cx + d )
o ( tan u ) =

o ( u ± v ) = u '± v '

'

u '

'

( )

o eu = eu .u '

x

o ( cos u ) = −u '.sin u

'

'

o ex = ex

'

u'
1
o ÷=− 2
u
u
'
u'
o u =
2 u

o ( tan x ) =

( )

o ( sin u ) = u '.cos u

'

o uα = α .(u ) '.uα −1

o ( cos x ) = − sin x

'

1
1
o ÷=− 2
x
x
'
1
o x =
2 x

( )
o(a )

( )

o ( sin x ) = cos x
'

α −1

'

 u  u '.v − v '.u

o ÷=
v2
v

u'
u.ln a

CHỦ ĐỀ HÀM SỐ
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
I. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3; BẬC 4.
1. Các bước khảo sát hàm số:
+ Tập xác định: D = ¡ .
+ Tính đạo hàm y ' , giải phương trình y ' = 0 và tìm các điểm cực trị của hàm số.
+ Tính các giới hạn lim y ; lim y .
x →−∞

x →+∞

+ Lập bảng biến thiên, nhận xét về tính đơn điệu và cực trị của đồ thị hàm số.
+ Vẽ đồ thị: ( Tìm các điểm đặc biệt, tâm đối xứng của đồ thị, các giao điểm với truc Ox, trục Oy)
2. Các dạng đồ thị:
Hàm số bậc 3
Hàm số bậc 4
Có điểm cực đại và cực tiểu
Có điểm cực đại và cực tiểu
a>0
a<0
a>0
a<0
y

y

y

y

x
O

x

x

O

O

x
O

a>0

Không có cực trị

y

a<0

y

x

O

a>0

Không có cực trị

y
x

O

y
x

O

Tổ Toán – Tin

a<0

x
O

1


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017
ax + b 

d
; x ≠ − ÷
cx + d 
c
* Đồ thị:
+ Cho x = 0 ⇒ y = −1
+ Cho y = 0 ⇒ x = −1

II. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC y =

 : Chú ý:
 a d
+ Đồ thị nhận điểm I  − ; − ÷ làm tâm đối xứng.
 c c

Tổ Toán – Tin

2


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐÉN KHẢO SÁT HÀM SỐ
BÀI TOÁN 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phương pháp
Ví dụ
+ Tìm tập xác định.
Ví dụ: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm
1 3 1 2
x

y
'
=
f
'(
x
)
+ Tính đạo hàm
. Tìm các điểm i
số: y = x − x − 2 x + 2 .
3
2
( i = 1,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc
Giải
không xác định.
*
Tập
xác
định:
D
=
¡
.
+ Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần
 x = −1
2
và lập bảng biến thiên.
* Đạo hàm: y ' = x − x − 2; y ' = 0 ⇔ 
.
+ Nêu kết luận về các khoảng đồng biến

x = 2
nghịch biến ( Hàm số đồng biến trên khoảng * Bảng biến thiên:
+∞
x −∞
–1
2
mà f '( x ) > 0 và ngược lại)
y’
+ 0
–
0
+
+∞
y
−∞
* Kết luận:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và
(2; +∞) và nghịch biến trên (−1; 2) .
BÀI TOÁN 2: Định giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên tập xác định .
1. Định lí về dấu của tam thức bậc 2:
Cho tam thức bậc 2: f ( x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b 2 − 4ac . Khi đó:
- Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ¡ .
b
.
2a
Nếu ∆ > 0 , giả sử f(x) có 2 nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) ta có bảng xét dấu:

- Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ¡ trừ tại x = −
-

x
f(x)

−∞

x1

x2

cùng dấu a 0

trái dấu a 0

2. Định giá trị của m:
Đối với hàm bậc 3
y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)
+ Tập xác định: D = ¡ .
+ Đạo hàm: y ' = 3ax 2 + 2bx + c
+ y đồng biến trên D
⇔ y ' ≥ 0 , ∀x ∈ D

+∞
cùng dấu a

ax + b 
d
; x ≠ − ÷
cx + d 
c
a.d − b.c

 d
2 .
+TXĐ: D = ¡ \ −  .Đạo hàm: y ' =
( cx + d )
 c

Đối với hàm nhất biến: y =

+ y nghịch biến trên D
⇔ y ' ≤ 0 , ∀x ∈ D

a > 0
a < 0
⇔
⇔
∆ ≤ 0
∆ ≤ 0
Ví dụ: Định m để hàm số:
1
y = x 3 + mx 2 + ( m + 6) x − (2m + 1)
3
đồng biến trên tập xác định.

+ y đồng biến trên
từng khoảng D
⇔ y ' > 0 , ∀x ∈ D
⇔ a.d − b.c > 0

+ y nghịch biến trên
từng khoảng D

⇔ y ' < 0 , ∀x ∈ D
⇔ a.d − b.c < 0

Ví dụ: Định m để hàm số: y =
đồng biến trên tập xác định.

Tổ Toán – Tin

(2m − 1) x + 3
.
x+m

3


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017
Giải
* Tập xác định: D = ¡ .
* Đạo hàm: y ' = x 2 − 2mx + m + 6
Ta có: ∆ ' = m 2 − 1.(m + 6) = m 2 − m − 6
* Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì:
1

a > 0
a = − > 0
⇔
⇔ −2 ≤ m ≤ 3
3

∆ ≤ 0

m 2 − m − 6 ≤ 0


Giải
* Tập xác định: D = ¡ \ { − m} .
* Ta có: y ' =

(2m − 1)m − 3

( x + m)

2

=

2m 2 − m − 3

( x + m)

2

.

* Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì:
 m < −1
2
y ' > 0 ⇔ 2m − m − 3 > 0 ⇔ 
m > 3

2

BÀI TOÁN 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] .
Cho hàm số y = f ( x) xác định trên đoạn [ a; b ]
Phương pháp
Ví dụ
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
* Tính đạo hàm y '.
y = x 3 − 3x 2 + 2 trên đoạn [ −1;1]
* Giải pt: y ' = 0 , tìm các nghiệm
x1 , x2 ... ∈ (a; b) .
Giải
2
* Đạo hàm: y ' = 3x − 6 x = 3 x( x − 2)
* Tính các giá trị y ( a); y ( x1 ); y ( x2 )... y (b)
* Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong
 x = 0 (N )
y ' = 0 ⇔ 3x ( x − 2) = 0 ⇔ 
*
Cho
các số ở trên. Khi đó:
 x = 2 ( L)
max y = M
min y = m
* Ta có: y ( −1) = 4; y(0) = 2; y(1) = 0
[ a ; b]
[ a ;b]
* Vậy: max y = 4 đạt được tại x = −1
[ −1;1]

min y = 0 đạt được tại x = 1

[ −1;1]

BÀI TOÁN 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Phương trình tiếp tuyến (PTTT) của đồ thị hàm số y = f ( x) có đồ thị (C) tại điểm
M 0 ( x0 ; y0 ) ∈(C ) và có hệ số góc k = f '( x0 ) là: y − y0 = k ( x − x0 ) = f '( x0 )( x − x0 )
Các dạng toán thường gặp: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị của ham số (C).
1). Tại điểm có hoành độ x0 ( tung độ y0 ) cho trước.
* Cách giải: + Thay x0 vào đồ thị (C) và rút ra y0 ⇒ M ( x0 ; y0 )
+ Thay y0 vào đồ thị (C) và rút ra x0 ⇒ M ( x0 ; y0 )
* Lưu ý: + Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Ta có: x0 = 0 ⇒ y0
+ Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. Ta có: y0 = 0 ⇒ x0
2). Có hệ số góc k cho trước:
* Phương pháp: Giải pt: f '( x ) = k tìm nghiệm x0 … từ đó rút ra y0 .
3). Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d): y = ax + b .
* Phương pháp: Vì tiếp tuyến // d ⇒ k = a , từ pt: f '( x ) = a ta tìm x0 , rồi thay x0 vào
hàm số để rút ra y0 .
4). Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): y = ax + b .
1
* Phương pháp: Vì tiếp tuyến vuông góc với d nên k .a = −1 ⇒ k = − , từ pt:
a
1
f '( x ) = − ta tìm x0 , rồi thay x0 vào hàm số để rút ra y0 .
a
BÀI TOÁN 5: Dùng đồ thị (C): y = f(x) biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x;m) =0
Tổ Toán – Tin
4


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017
* Phương pháp:

+ Biến đôi và đưa phương trình về dạng: f ( x ) = f (m) (1).
(C )
+ Đặt: y = f ( x)
y = f ( m)
(d ) : là đường thẳng song song với trục Ox.
+ Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C) và (d). Dựa vào đồ thị, ta
có:
Hàm số bậc ba: y = ax 3 + bx 2 + cx + d
Hàm số bậc bốn: y = ax 4 + bx 2 + c
Đồ thị
Biện luận
Đồ thị
Biện luận
y
* m < yct ⇒ (1) vô nghiệm
 m > ycd
*
⇒ (1) có 1
* m = yct ⇒ (1) có 2 nghiệm
 m < yct
* yct < m < ycd ⇒ (1) có 4
nghiệm.
nghiệm
 m = ycd
x
*
⇒ (1) có 2
O
* m = ycd ⇒ (1) có 3 nghiệm
 m = yct

* m > ycd ⇒ (1) có 2 nhiệm
nghiệm.
* yct < m < ycd ⇒ (1) có
3 nghiệm.
Chú ý: Phương trên chỉ áp dụng cho trường hợp hàm số bậc ba hoặc bậc bốn có cả điểm cực đại
và cực tiểu.
BÀI TẬP
3
2
Bài 1. Cho hàm số y = 2 x + 3 x − 1 có đồ thị (C). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của
phương trình 2 x3 + 3 x 2 − 1 = m ( TN THPT năm 2008 – lần 1).
Bài 2. Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 có đồ thị (C). Tìm giá trị m để phương trình
x 3 − 6 x 2 + 9 x − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 3. Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 có đồ thị (C). Tìm giá trị m để phương trình x 4 − 2 x 2 + m − 2 = 0
có 4 nghiệm phân biệt.
BÀI TOÁN 6: Định m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu
( Đối với HS bâc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d )
Phương pháp
Ví dụ:
2
Ví dụ: Định m để hàm số
* Dấu của y’ là dấu của: 3ax + 2bx + c = 0 .
y
'
=
0
y = x 3 + (m − 1) x 2 + x − 2 có cực đại, cực tiểu.
* Hàm số có cực đại, cực tiểu
có 2 nghiệm
Giải

a ≠ 0
phân biệt: 
Tính đạo hàm: y ' = 3x 2 + 2(m − 1) x + 1
∆ y ' > 0
Ta có: ∆ ' = (m − 1) 2 − 3.1 = m 2 − 2m − 2
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì:
m < 1 − 3
a = 1 ≠ 0
⇔


2
 m > 1 + 3
 ∆ ' = m − 2m − 2 > 0
BÀI TOÁN 7: Định m để hàm số nhận điểm x0 làm điểm cực đại (cực tiểu).
Phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ: a) Xác định giá trị của tham số m để hàm số
 y '( x0 ) = 0
⇒ Điểm x0 là điểm cực đại
*
y = x 3 − 2 x 2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1
 y ''( x0 ) < 0
Giải
2
Ta có : y ' = 3x − 4 x + m
Tổ Toán – Tin

5

__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017
 y '( x0 ) = 0
⇒ Điểm x0 là điểm cực tiểu
*
 y ''( x0 ) > 0

Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 thì y '(1) = 0 , suy
ra m = 1
Với m = 1 thì y = x 3 − 2 x 2 + x + 1 , y ' = 3x 2 − 4 x + 1 ,
y " = 6 x − 4 ⇒ y '(1) = 0, y "(1) = 2 > 0 nên hs cực tiểu
tại x = 1 . Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
b)Định m để hàm số
m
y = x 3 + ( m − 1) x 2 + (3m 2 − 4m) x + m − 9 nhận điểm
3
2
x0 = 1 làm điểm cực đại. (ĐS : m = − )
3

BÀI TOÁN 8: Chứng minh hàm số y = f(x,m) luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m
Phương pháp
Ví dụ
*Chứng tỏ f’(x,m) luôn có nghiệm và đổi Ví dụ: Chứng minh rằng đồ thị hàm số:
dấu khi x đi qua các nghiệm đó.
y = x 3 − mx 2 − 2 x + 1 luôn có một điểm cực đại và
+ Với hàm số bậc ba, chứng tỏ y’ = 0 có một điểm cực tiểu với mọi giá trị của m.
∆ y ' > 0 ∀m .
Giải
+ Tập xác định: D = ¡ .

+ Với hàm số bậc bốn, tùy theo yêu cầu
của bài toán để tìm giá trị của m sao cho + Đạo hàm : y ' = 3x 2 − 2mx − 2
y’ = 0 có 1 nghiệm ( hoặc có ba nghiệm). + Ta có: ∆ ' = m 2 − 3.(−2) = m2 + 6 > 0, ∀m ∈ ¡ . Suy
ra, y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu (có
thể lập bảng xét dấu với 2 nghiệm x1 ; x2 ) khi x đi
qua hai nghiệm đó.
* Vậy, hàm số đã cho luôn có một điểm cực đại và
một cực tiểu với mọi m.

B/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
A. NHẬN BIẾT
Câu 1: Cho K là một khoảng và hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên K . Khẳng định nào sau
đây là sai?
A. Nếu f ¢( x) =0, " x Î K thì hàm số là hàm hằng trên K .
B. Nếu f ¢( x) > 0, " x Î K thì hàm số đồng biến trên K .
C. Nếu f ¢( x) ³ 0, " x Î K thì hàm số đồng biến trên K .
D. Nếu f ¢( x) < 0, " x Î K thì hàm số nghịch biến trên K .
Câu 2: Trong các hàm số sau , hàm số nào có cực đại , cực tiểu và xCD < xCT ?
A. y = x3 − 2 x 2 − x + 1

B. y = − x 3 + 3x − 2

C. y = − x 3 + 2 x 2 + 3x + 2

D. y = 2 x 3 + x 2 + 3x − 1

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x trên đoạn [ −1; 2] là:
A. 4 .

B.

1
.
2

C. 1 .

Tổ Toán – Tin

D. 2 .

6


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Câu 4: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số y =
2
3

A. x = − .

B. x = 5.

5x + 2
.
x −3

C. x = 2

D. x = 3.

Câu 5: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x 4 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Đồ thị ( C ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
B. Đồ thị ( C ) cắt trục Oy tại hai điểm phân biệt.
C. Đồ thị ( C ) tiếp xúc với trục Ox .
D. Đồ thị ( C ) nhận trục Oy làm trục đối xứng
Câu 6: Cho bảng biến thiên của một hàm số như hình dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào
trong các hàm số cho dưới đây ?
A. y = x 3 - 2x 2 - 4x .

x

y'
y

−∞
+∞

−1

−

0

−

+∞
1
−∞

3

2

B. y = x + 3x + 3x .
C. y = - x 3 - 2x 2 - x .
D. y = - x 3 - 3x 2 - 3x .

Câu 7: Cho K là một khoảng và hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K. Giả sử f '( x ) = 0 chỉ tại
một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu f '( x ) ³ 0, " x Î K thì hàm số là hàm hằng trên K.
B. Nếu f '( x ) > 0, " x Î K thì hàm số nghịch biến trên K.
C. Nếu f '( x ) < 0, " x Î K thì hàm số đồng biến trên K.
D. Nếu f '( x ) £ 0, " x Î K thì hàm số nghịch biến trên K.
Câu 8: Tung độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số y = 3x và y = 11- x là
A. 11
B. 3
C. 9

D. 2

Câu 9: Cho hàm số y = x 3 - 3x xác định trên ¡ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. x CD = 3xCT

B. y CD + y CT = 0

C. x CT = 3x CD

D. y CD - yCT = 0

Câu 10: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C) : y = x + 1 +
Tổ Toán – Tin

3
x- 1
7


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

A. x = - 1
C. x = 3

B. x = 1
D. (C) không có tiệm cận đứng

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên nửa khoảng [ - 1; 2) có bảng biến thiên như hình
bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . ( 0;1)

x
y'
y

−1

2
+
5

2
B. Đồ thị hàm số không đi qua điểm M ( 2;5)
y=2.
C. min
[ - 1;2)
y=5.
D. max
[ - 1;2)
2x - 1
và trục tung
x+ 2
æ
æ1 ö
1 ö
;0÷
- ;0÷
÷
÷
C. M ç
D. M ç
ç
ç
÷
÷
ç
ç
è2 ø
è 2 ø

Câu 13: Tìm tọa độ giao điểm m của đồ thị hàm số y =
æ

1ö

0; - ÷
÷
A. M ç
ç
÷
ç
è
2ø

B. M ( 0; - 2)

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận ngang?
2− x
.
x
C. y = x 3 − x 2 + x − 3.

3x 2 − 1
.
x +1
D. y = x 4 − x 2 − 2.

A. y =

B. y =

Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = cos 2 x + sin x + 3 trên ¡ .
y = 4.
A. max
¡

y = 5.
B. max
¡

y=
C. max
¡

15
.
4

y=
D. max
¡

17
.
4

Câu 16: Cho bảng biên thiên dưới đây. Hỏi bảng đó là bảng biến thiên của hàm số nào?
x
y′

−∞

+∞

−2

+

+

+∞

2

y

−∞

2
A. y =

2x +1
.
x+2

B. y = x 3 + 3x 2 + 3x.

C. − x 3 − 2 x 2 − x.

D.

y = x3 − 2 x 2 − 4 x.

Câu 17: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

Tổ Toán – Tin

3 x −1
.
x−2

8


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017
3
2

A. y = 3.

1
2

B. y = − .

1
2

C. y = − .

D. y = .

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ −1;3] , có bảng biến thiên như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
x

-1

y’

0
+

2

0

3

-

+

5
2

y
1

-2

A. Hàm số đã cho không có cực tiểu.

B. Hàm số đã cho không có cực đại.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;3) . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
(0;1) .

Câu 19. Hàm số y =
A.

x

2x −1
có bảng biến thiên là bảng nào trong các bảng dưới đây?
x +1

−∞

y′

y

C.

x

+∞

−1

–

+∞

+∞

y′

y

+∞

–

–
+∞

−∞

−∞

D.

x

–

+∞

2

–

−∞

−∞

y′

2

+∞

−1

–

+∞

–
+∞

y
−∞

+∞

−1

−∞

−1

y

x
y′

–

−∞

−∞

B.

2

2
−∞

x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x−2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ .

Câu 20. Cho hàm số y =

C. Hàm sốđồng biến trên ( 2; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; 2 ) .

Câu 21. Hàm số y = − x 3 − x + 5 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A.có 1 điểm cực trị.

B.không có cực trị.

C. có 2 điểm cực trị.

D. có vô số điểm cực trị.
Tổ Toán – Tin

9


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Câu 21. Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2
A. ( −1; 4 ) .

B. ( 0;2 ) .

C. ( 1;0 ) .

D.Đồ thị không có tâm đối xứng.
1
3

3

2
Câu 22. Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số y = x − x − 3x + 2

A. y CT =

11
3

B. y CT = −7

C. y CT = −

5
3

D. y CT = 7

Câu 23. Cho đồ thị như hình bên. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

x
x +1
2x + 2
x +3
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.

2 x +1
2 x +1
2 x +1
2 x +1
Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng

A. y =

định nào sau đây là đúng?
x
y′

−∞

−

−1

0

+∞

+

3
0

−

+∞

6

y

−∞

0

A. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0; 6 ) .
B. f ( x ) nghịch biến trên khoảng
( −∞; 6 ) .
C. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
D. f ( x ) nghịch biến trên khoảng
( 3; +∞) .
Câu 25. Hàm số y = sin x − x có tất cả bao nhiêu cực trị?
A.Có 1 điểm cực trị.
C.Có 2 điểm cực trị.

B.Không có cực trị.
D.Có vô số điểm cực trị.

THÔNG HIỂU
Tổ Toán – Tin

10


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017
2

Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ và có đạo hàm. f ′( x) = x 3 ( x + 1) ( x − 2 ) . Hàm số

y = f ( x ) có bao nhiêu cực trị?

A. Có 3 điểm cực trị.
C. Không có cực trị.
Câu 2.

B. Có 1 điểm cực trị.
D. Có 2 điểm cực trị.

Cho hàm số y =| x | . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; +¥ ) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ .
D. Hàm số đã cho là hàm hằng trên khoảng ( - ¥ ;0) .

Câu 3. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 + 3 x 2 = m có ba nghiệm phân
biệt.
A. m = 2.
B. 0 < m < 4.
C. m < 0.
D. m > 4.
Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây là sai ?

x3y′00y06

Câu 5.

A. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;3) .

B. f ( x ) nghịch biến trên khoảng

( −∞; −1) .
C. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 3; +∞ ) .

D. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;6 ) .

Cho đồ thị hàm số (C) y = x 3 − 3x + 3. Khẳng định nào sau đây là sai?
I ( 0;3) làm tâm đối xứng.

A. Đồ thị (C) nhận điểm

B. Đồ thị (C) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt.
C. Đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 5.
D. Đồ thị (C) cắt trục Oy tại một điểm.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 − 3sin 3 x + 4cos3 x trên ¡ .
y = 7.
y = 5.
y =9.
y = 3.
A. max
B. max
C. max
D. max
¡
¡
¡
¡

Câu 7.

Cho hàm số y = f ( x ) = x − cos 2 x + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

π
.
12
7π
C. f ( x ) đạt cực đại tại điểm x =
.
12
A. f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = −

7π
.
12
5π
D. f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = −
.
12
B. f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = −

Tổ Toán – Tin

11


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Câu 8.

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng

định nào sau đây là sai ?

x3y′00y06

A. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;3) .

B. f ( x ) nghịch biến trên khoảng

( −∞; −1) .
C. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 3; +∞ ) .

D. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;6 ) .

2x +1
với đồ thị (C). Khẳng định nào sao đây là sai?
x −1
3 
A. Đồ thị (C) cắt đường thẳng d: y = 2 tại điểm A  ; 2 ÷.
4 
B. Đồ thị (C) có tâm đối xứng là I ( 1; 2 ) .

Câu 9. Cho hàm số y =

C. Đồ thị (C) không có điểm cực trị.
D.Đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2;5 ) .
Câu 10. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số (C): y =
của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M.

A. k = 1.
B. k = −2.

(

Câu 11. Cho hàm số y = x 2 − 4

)

3

x −1
với trục tung. Tìm hệ số góc k
x +1

C. k = −1.

D. k = 2.

x 2 xác định trên ¡ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = 0.
B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 1.
C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = −1.
D. Đạo hàm của hàm số đã cho không xác định tại điểm x = 0.
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
y = 2.
A. min
¡

x2 + 1
.
x2

y = 0.
B. min
¡

y = 1.
C. min
¡

y.
D. Không tồn tại min
¡

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) = cos 2 3x . Khẳng định nào sau đây là sai?
π
π
A. f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = .
B. f ( x) đạt cực đại tại điểm x = .
2
π
C. f ( x) đạt cực đại tại điểm x = .
3

Câu 14. Hàm số y = x − 1 −

6
5π

D. f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = .
6

4
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
x−2

A. Có 1 điểm cực trị.
C. Có 2 điểm cực trị.

B. Không có cực trị.
D. Có vô số điểm cực trị.
Tổ Toán – Tin

12


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Câu 15. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau không cắt trục tung ?
A. y = x 4 + 1

B. y =

2x2 + 1
x+2

C. y =

2 − 5x

x2

D. y = x 2 + x + 1

Câu 16. Cho hàm số y = 1 − x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (0; + ∞)

B. (−∞; − 1)

C. (−1;1)

D. (0;1)

Câu 17. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = ln( x − 1) .
A.(1; + ∞)

B.(0; + ∞)

C.(−∞;1)

D. (−∞; + ∞)

Câu 18. Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
qua điểm M (2;1) .
A. ∀m

C. m = 1

B. không tồn tại m

mx + 1
đi
x +1

D. m = −1

Câu 19. Cho hàm số y = x 2 − 2 x + 1 + mx. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến trên R .
A. m > −2

B. m > 0

C . m > −1

D. m > 1

Câu 20. Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?
A. y = 1 − x 2 + 1 .

B. y = 3 − x + x + 1 .

C. sin 2 x − 2sin x + 1 1 .

D. x 4 − 2 x 2 + 1 .

Câu 21. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 0 .
Câu 22. Cho hàm số y =

B. y = 2 .

x +1
x2 + 1

C. y = −1 .

2x −1
−1
x−3

D. y = 1 .

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 .

B.Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 .

C. Hàm số có một cực trị là y = 2 .

D.Tập xác định của hàm số là ¡ .

Câu 23. Hình bên là đồ thị của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để phương trình 2 x 4 − 4 x 2 + 1 = 1 − m có 4 nghiệm phân biệt.

A. m = 0 .

B. m < 0 .

C. 0 < m < 2 .

Tổ Toán – Tin

D. m = 1

13


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Câu 24. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R , có đồ thị (C) như hình vẽ. Tìm tất cả cá giá trị
thực của tham số m để đường thẳng y = 2m − 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

A. m > 3

m =1

B. m < 3

D. 1 < m < 3

C. 
m = 3

Câu 25. Hàm số y = x 2 − 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (1; +∞)
B. (−∞;1)
C. (−∞;0)
D. (2; +∞)
Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số y = (x 2 − 1) −2 (không rõ hàm)
A. (−∞; −1) ∪ (1; +∞)

B. (−∞; −1] ∪ [1; +∞)
C. R \{ − 1;1}
D. [ − 1;1]
3
2
Câu 27. Cho đồ thị (C) : y = x − 3x − 3x . Tìm một tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường
x
6

thẳng y = − + 1 .
A. y = 6x − 5

B. y = 6x + 5

C. y = 6x + 6

D. y = 6x − 6

2x2 +1
Câu 28. Viết phương trình các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2
.
x −x −2

A. x = −1, x = 2 .
B. x = −1, y = 2 .
C. y = −1, x = 2 .
D. x = 2, y = −1 .
Câu 29. Cho ( C ) là đồ thị của hàm số y = x 3 + 3x 2 − 4 . Tìm một tiếp tuyến của ( C ) , biết tiếp
điểm có tung độ y = −4 .
A. y = −4 .

B. y = 3x − 4 .
C. y = 3 x + 5 .
D. y = −3x −13 .
4
3
2
Câu 30. Cho hàm số y = x + 4mx + 3 ( m + 1) x + 1 , với m là tham số thực. Hỏi hàm số không
có ba điểm cực trị nếu m nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A. m = 2 .

B. m = −1 .

C. m = −2 .

D. m = 1 .

VẬN DỤNG THẤP
Câu 1.

Hàm số y = 3 x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Không có cực trị. B. Có 1 điểm cực trị.
điểm cực trị.

C.Có hai điểm cực trị. D. Có vô số

Câu 2. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 2 x + 1 nhận điểm x = 1
làm điểm cực đại.
Tổ Toán – Tin

14

__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

A. Không tồn tại m.

B. Có vô số m.

5
2

C. m = 6.

D. m = .

Câu 3. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 + 3 x 2 = m có ba nghiệm phân
biệt.
A. m = 2.
B. 0 < m < 4.
C. m < 0.
D. m > 4.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai ?
 π
A. tan x > sin x, ∀x ∈  0; ÷.
 2

x3
 π
B. tan x > x + , ∀x ∈  0; ÷.
3

 2

 π
C. tan x > cos x, ∀x ∈  0; ÷.
 2

 π
D. tan x > x, ∀x ∈  0; ÷
 2

Câu 5. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - (m - 1)x 2 + 2mx + 3 đạt cực trị
tại x = 1
B. m =

A. m = - 2

5
4

C. m = -

1
4

Câu 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
π



khoảng  ; π ÷. A. m > −1.

2 

D. m = 1
sin x + m
nghịch biến trong
sin x − 1

B. m < −1.

C. m ≤ −1.

D.

m ≥ −1.
2
Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đạo hàm. f ′( x) = x 3 ( x + 1) ( x − 2 ) . Hàm số

y = f ( x ) có bao nhiêu cực trị?

A. Có 3 điểm cực trị.
B. Có 1 điểm cực trị.
C. Không có cực trị.
D. Có 2 điểm cực trị.
Câu 8. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên ¡ ?
A. y = 7 x − 2sin 3 x.

B. y = x 3 + 2 x 2 + 1.

Câu 9. Tìm tiêm cận đứng của đồ thị hàm số ( C ) : y =
A. x = 0; x = 1. B. x = 0.

C. y = tan x.

D. y =

4x + 1
.
x+2

3x + 1 − 2
.
x2 − x

C. ( C ) không có tiệm cận đứng.

D. x = 1.

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ −2;3] , có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào
sau đây sai ?
A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0.
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1.

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng −3.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( 1;3) .
Câu 11. Cho hàm số y = x3 + 6 x 2 + 12 x + 8 có đồ thị ( C ) . Khẳng định nào sau đây sai ?
Tổ Toán – Tin

15

__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

B. Đồ thị ( C ) tiếp xúc với trục hoành.

A. Hàm số đồng biến trên ¡ .

C. Phương trình x3 + 6 x 2 + 12 x + 8 = m có nghiệm với mọi m .
D. Hàm số đạt cực trị tại x = −2 .
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( Cm ) : y =

x
có tiệm
x−m

cận.
A. m ≠ 1 .

C. m ≠ 0 .

B. với mọi m .
ïì x + 1, x < 0

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) = ïíï

2
ïî x - 3x + 1, x ³ 0

D. không có m .

, Biết rằng hàm số

y = f ( x ) có đồ thị ( C) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho không có đạo hàm tại x = 0
B. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị
C. Hàm số đã cho liện tục trên R
D. Hàm số đã cho đồng biến trên R
Câu 14. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào đi qua điểm A ( 3;0 ) và tiếp xúc với đồ
1
3

3
thị hàm số y = − x + 3 x ?

3
4

9
4

A. y = − x + .

B. y = 6 x − 18.

2
5

C. y = −6 x + 18.

7
5

D. y = x + .

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx − 3 đồng biến
trên ¡ .
A. m ≥ 3.
B. m ≤ 3.
C. m ≤ 2.
D. m ≥ 2.
Câu 16. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

( C) : y = x −

x2 + 2x + 3 .

A. y = −1 .
B. y = 1 .
y
=
x
C.
.
D. Không có tiệm cận ngang.
Câu 17. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y=

x2 + 1

trên tập số thực. Hiệu M − m bằng:
x2 + x + 1
2
A. .
B. 1 .
3

C. 2 .

D.

4
.
3

Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x ( 2 − ln x ) trên đoạn [ 2;3] .
f ( x ) = 4 − 2ln 2.
A. max
[ 2;3]

f ( x ) = 3 − 2 ln 3.
B. max
[ 2;3]

f ( x ) = e.
C. max
[ 2;3]

f ( x ) = 3 − 2 ln 2.
D. max

[ 2;3]

Câu 19. Tìm điểm cực đại của hàm số y = x − x .
A. x =

1
4

B. Không có

C. x = −

Tổ Toán – Tin

1
4

D. x =

1
2
16


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Câu 20. Hai đồ thị hàm số y = 3 −

1
và y = 4 x 2 tiếp xúc với nhau tại điểm M. Tìm hoành

x

độ của điểm M?
A. x M = 1.

B. xM = −1.

1
2

C. x M = 2. ;

D. xM = .

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x 2 + x + m) cắt
Ox tại 3 điểm phân biệt.
A. m > −

1
4

1
B. m > và m ≠ 2
4

C. m <

1
4

1
D. m < và m ≠ −2
4

Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x 2 − 2 x + 3 ?
A. ymax = 2. ;

Câu 23. Tìm m để đồ thị hàm số y =
tiểu?
A. m < 4

C. ymax = 0.

B. ymax = 2.

( m − 2) x

4

+ 2 ( m − 4 ) x 2 + m − 5 có 1 cực đại và 2 cực

m ≤ 2
C. 
m > 4

B. m < 2

D. ymax = 3. .

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

D. 2 < m < 4
x+m
đồng biến trên từng
x +1

khoảng xác định của nó.
A. m < 1
B. m ≤ 1
C. m = 1
D. m > 1
3
2
Câu 25. Cho hàm số y = x − 2 x + ( 1 − m ) x + m (C) , m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số
(C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện
x12 + x22 + x32 < 4 ?
1
3

1
4
1
D. − < m < 1 và m ≠ 0
4

A. − < m < 1 và m ≠ 0

B. − < m < 2 và m ≠ 0

1

4

C. − < m < 1
VẬN DỤNG CAO

Câu 1. Xét x , y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức S = x 2 y 2 − 4 xy.
A. min S = −3.

B. min S = −4.

C. min S = 0.

D. min S = 1.

2x + 1
luôn cắt đường thẳng d : y = − x + m tại hai điểm
x+2
phân biệt A, B. Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.

Câu 2. Biết rằng đồ thị hàm số (C ) : y =
A. m = 1.

B. m = 2 3.

C. m = 4.

D. m = 0.

D. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;6 ) .

Tổ Toán – Tin

17


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Câu 3. Biết rằng đường thẳng d : y = 3x + m (với m là tham số thực) tiếp xúc với đồ thị hàm
số ( C ) : y = x 2 − 5 x − 8 . Tìm tọa độ tiếp điểm của d và đồ thị ( C ) .
A. ( −1; −2 ) .

B. ( −4;28 ) .

C. ( 1; −12 ) .

.D. ( 4; −12 ) .

x3
m
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số y = + ( m + 1) x 2 + ( 3m + 1) x + 2
3
đồng biến trên ¡ .
A. 0 ≤ m ≤ 1 .
B. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0 .
C. 0 < m < 1 .
D. m > 1 hoặc m < 0 .
Câu 5.

Kí hiệu n

( n∈¥ )

là số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x2 + 3 − 2
. Tìm n .
( C) : y = 2
x − 3x + 2
D. n = 1 .

A. n = 2 .

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

1
.
ex −1

A. Trục Oy .
C. Trục Ox .

C.

n = 3.

B. Đường thẳng x = e .
D. Đường thẳng x = 1 .

x 2 − 3x + 3
. Tìm điểm M trên đồ thị ( C ) sao cho M
−x +1

Câu 7. Cho đồ thị hàm số ( C ) : y =
cách đều hai trục tọa độ.
1 
A. M  ;2 ÷.
2 

B. n = 0 .

3 3
B. M  ; − ÷.
2 2

 3 3
C. M  − ; ÷.
 2 2

 1 
D. M  − ;2 ÷.
 2 

2x2 − 2x + 3
Câu 8. Đường thẳng y = 3x + 1 cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt A
x −1
và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB .
A. AB = 4 10 .

B. AB = 4 6 .
C. AB = 4 2 .
D. AB = 4 15 .
Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 − 3sin 3 x + 4cos3 x trên ¡ .
A. max y = 7 .
B. max y = 5 .
C. max y = 9 .
¡

¡

¡

y = 3.
D. max
¡

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) = x − cos 2 x + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

π
.
12
7π
C. f ( x ) đạt cực đại tại điểm x =
.
12
A. f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = −

7π
.

12
5π
D. f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = −
.
12
B. f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = −

Tổ Toán – Tin

18


__ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017

Cõu 11. Kớ hiu n

( C) : y =

( nƠ )

x2 + 3 2
. Tỡm n .
2
x 3x + 2
A. n = 2 .

l s cỏc ng tim cn ng ca th hm s

B. n = 0 .

C. n = 3 .

Cõu 12. Tim cn ng ca th hm s y =
A. Trc Oy .
C. Trc Ox .

D. n = 1 .

1
.
e 1
B. ng thng x = e .
D. ng thng x = 1 .
x

x 2 3x + 3
Cõu 13. Cho th hm s ( C ) : y =
. Tỡm im M trờn th ( C ) sao cho M
x +1
cỏch u hai trc ta .
1
3 3
3 3
1
A. M ;2 ữ.
B. M ; ữ.
C. M ; ữ.
D. M ;2 ữ.
2
2 2

2 2
2
Cõu 14. ng thng y = 3x + 1 ct th hm s y =
v B . Tớnh di on thng AB .
A. AB = 4 10 .
B. AB = 4 6 .

2x2 2x + 3
ti hai im phõn bit A
x 1

C. AB = 4 2 .

Cõu 15. Khng nh no sau õy l sai ?

A. tan x > sin x, x 0; ữ.
2

B. tan x > x +


C. tan x > cos x, x 0; ữ.
2

D. AB = 4 15 .

x3

, x 0; ữ.
3

2


D. tan x > x, x 0; ữ
2
5
3

Cõu 16. Cho th hm s (C) : y = - x3 + 2x 2 + x . Tip tuyn ti gc ta O ca ( C) ct
( C) ti im th hai M. Tỡm ta M
ổ 10 ử

ổ

- 2; ữ
ữ
A. M ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ố
3ứ

10 ử

ữ
- 2; ữ
B. M ỗ
ỗ
ữ

ỗ
ố
3ứ

ổ

10 ử

ữ
2; ữ
C. M ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ố
3ứ

ổ 10 ử

2; ữ
ữ
D. M ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ố 3ứ

Cõu 17. Xột x, y l cỏc s thc thuc on [ 1;2 ] . Gi M, m ln lt l giỏ tr ln nht v giỏ tr
x
y

nh nht cựa biu thc S = +
A. m + M =

5
2

y
. Tớnh m + M
x

B. m + M = 4

C. m + M =

9
2

D. m + M = 3

Cõu 18. Gi M, N l cỏc giao im ca hai th hm s y = x 2 v y =

7 x 14
. Gi I l
x+2

trung im ca MN. Tỡm honh giao im xi ca im I.

T Toỏn Tin

19


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

A. xi = 7.

B. xi = 3.

Câu 19. Cho đồ thị hàm số (C): y =

7
2

C. xi = .

7
2

D. xi = − .

x 2 − 3x
. Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số (C) có
x −1

tọa độ nguyên (hoành độ và tung độ là những số nguyên)?
A. Có 4 điểm.
B. Có vô số điểm.
C. Có 2 điểm.
D. Không có điểm nào.

Câu 20. Với điều kiện nào của tham số m cho dưới đây, đồ thị hàm số (Cm ) : y =
chỉ có một tiệm cận đứng?
A. ∀m.

B. m = 2.

C. m = 2.

x−2
x − 3x + m2
2

D. Không có m.

Câu 25. Xét x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = 2 . Đặt S = xy +

1
. Khẳng
xy + 1

định nào sau đây đúng?
A. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất.
3
2

C. min S = .

B. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất.
D. max S = 1.

3
2
3
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( Cm ) : y = − x + 3mx − 2m có

hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d : y = −2 x .
 1 1

A. m ∈  − ;  .
 2 2

 1 1

B. m ∈  − ;  .
 2 2

 1 1

C. m ∈  − ;  .
 2 2

 1 1

D. m ∈  − ;  .
 2 2

x
. Gọi M là điểm thuộc ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến
x +1
đường thẳng d : 3x + 4 y = 0 bằng 1 . Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều kiện đề

Câu 26. Cho đồ thị ( C ) : y =
bài?

A.Có 4 điểm.
B.Không có điểm nào.
C. Có 2 điểm.
D. Có vô số điểm.
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m − 2x cắt đồ thị hàm
số y =

2x + 4
tại hai điểm phân biệt.
x +1

A. m > 4
B. m < 4
C. m ≥ 4
D. m ≤ 4
Câu 28. Gọi I là giao điểm của tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y=

(3m + 1)x + 4
. Hỏi I luôn thuộc đường thẳng nào dưới đây?
x+m

A. y = −3x − 1
B. y = −3x + 1
C. y = 3x + 1
D. y = 3x − 1

Câu 29. Một nông dân có 2400m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp
với một con sông. Ông không cần rào phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng
với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
A. 72000m 2
B. 702000m 2
C. 720000m 2
D. 270000m 2
Tổ Toán – Tin

20


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Câu 30. Cho ( C ) là đồ thị hàm số y =

x −3
. Điểm M cách đều hai trục tọa độ có tọa độ nào
x +1

sau đây?
A. M ( −2;5 ) .

B. M ( 1; −1) .



D. M  2; − ÷.
3
1

C. M ( 3; −3) .





BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1.1Sự biến thiên
1
3

1. Khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 + 2 x 2 + 3x − 2 là:
A. ( −∞; −3)

B. ( −3; −1)

2. Hàm số y =

C. ( −∞; −3) ∪ ( −1; +∞ )

D. ( −∞;3)

x+3
:
2x −1

A. Đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

B.

C. Đồng biến trên từng khoảng xác định
xác định

D. Nghịch biến trên từng khoảng

Nghịch

biến

trên

khoảng

( −∞; +∞ )

3. Hàm số y = 2 x 2 − 4 x + 3 tăng trên khoảng nào?
A. ( 1; +∞ )
B. ( −∞;1)
C. ( −∞; +∞ )

D. Một kết quả khác

4. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ¡
A. y = 2 x 4 + x 2 − 3
5. Hàm số y =
A. m < −3

B. y = 2 x3 + x + 1

C. y = x3 + x 2 − 7

1
3

D. y = − x3 + 3x 2 − x + 2

− x 2 + mx − 2
giảm trên từng khoảng xác định khi:
x +1
B. m ≥ 3
C. m ≤ −3
D. m ∈∅

6. Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
của nó: y =

2x +1
(I), y = − x 4 + 2 x 2 + 1 (II), y = 3x3 + x − 3 (III)
x+3

A. (I) và (II)

B. Chỉ (I)

C. (II) và (III)

D. (I) và (III)

7. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên khoảng ( 1;3)
2
3
2x +1
y=
x +1

A. y = x3 − 4 x 2 + 6 x + 1

B. y =

x2 + x −1
x −1

C. y = x 2 − 4 x + 2

D.

8. Khoảng nghịch biến của hàm số y = 2 x − 4 x 2

Tổ Toán – Tin

21


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017
1 1

 1 1

B.  − ; ÷
 4 2

A.  ; ÷
4 2
9. Hàm số y =
A. k < 3



1

C.  0; ÷
 2



1

D.  0; ÷
 4

kx + 3
giảm trên từng khoảng xác định khi
x +1
B. k ≥ −3
C. k > 3
D. k < −3

x2 − x + 1

. Khẳng định nào sau đây sai?
x −1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )

10. Cho hàm số y =

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 2 )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ )

11. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 − 9 x + 11 . Độ dài khoảng đồng biến là:
A.2
B. 4
C. 0
D. 1
12. Hàm số y = 3x3 + mx 2 − 2 x − 1 đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi:
A. m ∈ ¡
B. m ≤ 3 2
C. m ∈∅
D. −3 2 ≤ m ≤ 3 2
13. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên (−1;3)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−1) , (3;+∞) D. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (3;+∞) .

14. Với giá trị nào của m thì hàm số y =
định của nó
A. 0 ≤ m ≤

1
2

B. m < 0

mx 2 + x + m
đồng biến trên từng khoảng xác
x +1

C. m ≠ 0

D. m = 0 hoặc m =

1
2

2
15. Hàm số y = x + 2 ( m − 2 ) x + 1 đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) khi:
A. m ≥ 1
B. m < 1
C. m ≥ 0
D. m < 0

16. Hàm số y =
khi:
A. 0 ≤ m ≤

3
2

x 2 − ( m + 1) x + 4m 2 − 4m − 2
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
x − m +1

B. m ≥ 0

C. m <

1
2

D. m ∈∅

17. Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 + 3x + 1 . Kết luận nào sau đây sai
y ′′ = 6 ( 1 − x )
A. Đạo hàm cấp hai là
B. Hàm số có hai cực trị
C. Tổng các hoành độ hai điểm cực trị bằng 0
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 1−

2;1 + 2

)

Tổ Toán – Tin

22

__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

18. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x 2 + 2mx + m 2 + 3 đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )
A. m ≥ 2
B. m ≥ −2
C. m ≤ 2
D. m ≥ 0
3
2
2
19. Cho hàm số y = x − ( m + 1) x − ( 2m − 3m + 2 ) x + 1 . Kết luận nào sau đây đúng
A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡
B. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡
C. Hàm số không đơn điệu trên ¡
D. Hàm số luôn đơn điệu trên ¡

1
3

20. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 + ( m + 1) x 2 + 4 x − 2 có độ dài khoảng đồng
biến là 2 5
A. m ∈ { 2; −4}

B. m ∈ { −2; 4}

C. m ∈ { 1;3}

1.2Cực trị
1. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 1 là:

A. 0
B. 1
C. 2

D. m ∈ { 3;1}

D. 3

2. Cho hàm số y = −2 x3 + 3x 2 − 5 . Tổng các giá trị cực trị của hàm số là:
A. -9
B. 1
C. -1
D. -5
3. Số các điểm cực trị của hàm số y = ( 2 − x ) ( x + 1) là:
A. 1
B. 3
C. 5
3

D. 7

4. Cho hàm số y = 3 − 2 x − x 2 . Trong các điểm sau, điểm nào có tọa độ sau đây là điểm
cực trị của đồ thị hàm số đã cho
A. ( −1; 2 )
B. ( −3;0 )
C. ( 1;0 )
D. ( −2; 3 )
5. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 + 3x + 2 là:
A. 0
B. 4

C. 2

D. -1

3
6. Giá trị của m để hàm số y = ( m − 2 ) x − mx + 3 không có cực trị là:

m ≤ 0

A. 
m ≥ 2

B. m ≠ 2

m ≤ 0

C. 
m > 2

7. Hàm số y = 2 x 6 + 4 x + 7 có số điểm cực trị là:
A. 0
B. 1
C. 2

D. 0 ≤ m ≤ 2

D. 3

3
2

2
2
8. Hàm số y = x − 3mx + 3 ( m − m ) x − 2m − 1 có hai điểm cực trị khi:
A. m > 0
B. m ≥ 0
C. m > 1
D. m tùy ý

Tổ Toán – Tin

23


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

9. Hàm số y =
A. m > −1

2 x 2 − mx + 2m + 1
có hai điểm cực trị khi:
2x −1
B. m ≤ −1
C. m < −1

10. Đồ thị hàm số y = x + 1 +
tích a.b bằng:
A. 0
B. 2

D. m tùy ý

1
có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = ax + b thì
x −1

C. 4

D. -2

x2 − 2x + 1
. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
x +1
B. 4
C. 8
D. 5 2

11. Cho hàm số y =
A. 4 5

12. Cho hàm số y = 2 x − 1 − 4 x − 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:


B. Điểm cực tiểu có tọa độ là  ; −1÷
1
2

1
2
1 1
C. Điểm cực tiểu là  ; − ÷

4 2

A. Giá trị cực đại bằng −



D. Hàm số không có cực trị.

13. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào đi qua hai điểm cực trị của hàm số
y = x3 + 3x 2 + 4 x − 2

A. y = 2 x − 3

1
3

B. y = x +

1
3

C. y = 2 x − 10

D. 2 x − 3 y − 10 = 0

3
14. Hàm số y = x − ( m − 1) x + 1 đạt cực tiểu tại điểm x = 2 khi:
A. m = 13
B. m < 13
C. m > 1

D. m ∉ ∅

15. Điều kiện của m để hàm số y = x3 − 3x 2 + 3mx − m + 2 có cực trị là:
A. m < 1
B. m ≤ 1
C. m > 1
D. m ≥ 1
1
3
A. m = 1 hoặc m = 2

16. Hàm số y = x3 − mx 2 + ( m 2 − m + 1) x + 1 đạt cực đại tại điểm x = 1 khi:
B. m = 1

C. m = 2

D. m tùy ý

4
2
17. Hàm số y = − x + 2 ( m − 2 ) x + m − 3 đạt cực đại tại điểm x = 1 thì:
A. m = 3
B. m = 5
C. m < 3
D. m > 5

2
18. Số cực trị của hàm số y = x − 4 x + 1
A. 1
B. 2

C. 3
D. 4

19. Với m bằng bao nhiêu thì đồ thị hàm số y = x3 + 2mx 2 − m có hai cực trị thẳng hàng
với gốc tọa độ
Tổ Toán – Tin

24


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

A. m = 0

C. m =

B. m = 3

1
3

D. m ≠ 3

20. Cho hàm số y = cos 2 x + x , x ∈ ( −π ;0 ) thì khẳng định nào sau đây sai:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −
x=

11π
12

C. Tại x = −

7π
12

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm

π
hàm số không đạt cực đại
2

D. Tại x =

1.3Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất
1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 4 + 3x 2 − 5 là:
A. 0
B. 2
C. 3

13π
hàm số đạt cực tiểu
12

D. -5

2. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 + 3x + 4 trên đoạn [ −1; 2] là:
A. 18
B. 0
C. 4
D. 20

3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. -1

B. 1

C. 0

2x −1
trên đoạn [ 0; 2] là:
x +1

D. -2

4. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 + x + 7 − x lần lượt là:
A. 10; 2 5
B. 5; 10
C. 3; 7
D. 2 5; 10
x
2

5. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = sin + cos
π π
4 4

B. −2; 2

A. − 2; 2

C. − ;

6. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x +
A. 4 và 5

B.

13
và 5
3

C. 4 và

13
3

x
lần lượt là: (bỏ)
2

D. 0; π
4
trên đoạn [ 1;3] lần lượt là:
x

D. -4 và 5

7. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 4 − x 2 lần lượt là:
A. −2 2 và 2
B. −2 2 và −2
C. −2 và 2 D. 0 và

8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos 2 x − sin x + 3 là:
A.1

B. 3

C.

33
8

D. 4

Tổ Toán – Tin

25