CHUONG II LIEN KET TRONG TINH THE CHAT RAN

Chöông II
LIEÂN KEÁT TRONG TINH
THEÅ CHAÁT RAÉN


I. CÁC LOẠI LIÊN KẾT TRONG TINH THỂ
Các nguyên tử khi tiến lại gần nhau để tạo thành
tinh thể → Có sự tương tác giữa chúng → Năng
lượng của toàn hệ giảm. Độ giảm năng lượng này
xác đònh năng lượng liên kết của tinh thể.
Năng lượng liên kết khác nhau giữa các loại tinh
thể:
Tinh thể khí trơ:
Eliên kết = 0.02 → 0.2 eV/nguyên tử

Tinh thể kim loại kiềm:
Eliên kết = 1 eV/nguyên tử

Tinh thể nhóm 4 như Ge, Si:
Eliên kết = 4 ; 5 → 7,36 eV/nguyên tử


1. BẢN CHẤT CỦA CÁC LỰC TƯƠNG TÁC TRONG TINH THỂ

Khi các nguyên tử lại gần nhau, giữa các
nguyên tử có thể có các tương tác:
+ Tương tác hấp dẫn.
+ Tương tác từ.
+ Tương tác tónh điện.
Nếu hợp các tương tác đó làm năng lượng hệ
giảm → lực hút giữa các nguyên tử sẽ thắng

→ tinh thể ổn đònh.
Nếu hợp các tương tác đó làm năng lượng hệ
tăng → lực đẩy thắng → tinh thể không
hình thành.


•Giả sử oxét tương tác giữa hai nguyên tử gần nhau nhất cách
nhau 3 A
+ Với nguyên tử nặng nhất có A = 250 năng lượng hấp dẫn
vào khoảng:
Uhấp dẫn ~ 2,4.10-32 eV
+Với các nguyên tử có momen từ cơ bản bằng magnetron
Born năng lượng tương tác:
Utừ ~ - 7.10-6 eV
+ Với các nguyên tử có điện tích e: năng lượng hút tónh
điện:
e2
iện = Uhút ~ ~ -5eV
• Như vậy:

r

• iện >> Utừ >> Uhấp dẫn

• Vậy nguồn gốc liên kết chính trong tinh thể là tương tác tónh điện.


TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN
Tương tác tónh điện trong tinh thể gồm:
Tương tác hút và tương tác đẩy

 Tương tác hút giữa các điện tích trái dấu:
electron – hạt nhân

Uhút ~

e2
r

 Tương tác đẩy giữa các điện tích cùng dấu:
hạt nhân – hạt nhân; electron – electron

A
ẩy = n
r

Trong đó: A, n = hằng số, n >> 1; r : khoảng cách giữa hai
nguyên tử.


U ( r)

Vậy: Năng lượng tương tác giữa hai nguyên tử gồm:
U(r) = Uhút + ẩy
Khi r = ro , U(ro) = Umin
⇒ ro = khoảng cách thực
giữa hai nguyên tử gần nhau
nhất trong tinh thể.
Khi r → 0 :
ẩy >> Uhút ⇒ U(r) → ∞

r0

Khi r → ∞ :
ẩy << Uh = 0 ⇒ U(r) → 0
Umin

r


2. CÁC LOẠI LIÊN KẾT TRONG CHẤT RẮN
Sự khác biệt giữa các loại liên kết trong chất rắn là
do sự phân bố của các điện tử hóa trò của các
nguyên tử.
Khi đưa các nguyên tử lại gần nhau để tạo tinh thể
chất rắn, chúng có sự phân bố lại các điện tử trong
các nguyên tử. Quá trình này thỏa điều kiện:
+ Bảo toàn điện tích của hệ.
+ Xu hướng sao cho các nguyên tử có lớp vỏ
ngoài cùng đầy e-.
Tùy theo số electron hóa trò của các nguyên tử mà
chúng có thể phân bố lại electron bằng cách:
nhường, hay thu, hay góp chung các electron hay chỉ
biến dạng các lớp vỏ e-.


CÁC LOẠI LIÊN KẾT CƠ BẢN TRONG TINH THỂ
1-Liên kết Van der Waals
Liên kết yếu giữa các nguyên tử trung hòa bởi tương tác
Van der Waals – London do sự thăng giáng trong phân
bố điện tích của các nguyên tử.

2-Liên kết ion
Các nguyên tử trao đổi điện tử hóa trò với nhau để tạo
thành các ion (+) và ion (-) → liên kết bằng lực hút tónh
điện của các ion trái dấu.
3-Liên kết đồng hóa trò
Liên kết giữa các nguyên tử bằng cách góp chung các
electron hóa trò → Các nguyên tử trung hòa có sự phân
bố electron chùm lên nhau một phần.
4-Liên kết kim loại
Các electron hóa trò được giải phóng khỏi nguyên tử và
có thể di chuyển tự do trong tinh thể. Các ion (+) được
nằm ở vò trí nút mạng.


II. VÍ DỤ MINH HỌA CHO CÁC LOẠI LIÊN
KẾT TRONG CHẤT RẮN
1. TINH THỂ KHÍ TRƠ
A. ĐIỂN HÌNH

Các tinh thể khí trơ như He, Ne, Ar có lớp vỏ điện tử hóa trò
hoàn toàn đầy, năng lượng ion hóa rất lớn, năng lượng liên
kết giữa các nguyên tử rất yếu, không đủ làm biến dạng các
lớp vỏ electron của chúng
→ tương tác chủ yếu Van der Waals – London


Xét hai nguyên tử 1 và 2 cách nhau một khoảng r như hình.
Nguyên tử 1

p1


E

r

Nguyên tử 2

p2

Tương tác van der Waals – London

Giả sử ở thời điểm t, nguyên tử 1 có momen
 lưỡng cực điện
tức thời là P1 → sinh ra một điện trường E có độ lớn tại tâm
của nguyên tử 2 là:
2P1
E= 3
r


Momen lưỡng cực điện cảm ứng tại nguyên tử 2 là P2:
2αP1
P2 = αE = 3
r
Trong đó α = độ phân cực điện
 
Thế năng tương tác giữa hai momen P1, P2 là:
 
  

1  P1.P2 3(P1.r )(P2 .r ) 
U1 ( r ) =
 3 −

4πεo  r
r5




Vì P1 // P2 nên:

2P1P2
1  P1P2 3P1r.P2 r 
1 4αP12
U1 ( r ) =
−
=−
=−
3
5
3


4πε o  r
4πε o r 6
r
4πεo r


C
U1(r) = Uhút = - 6
r

⇒ Tương tác hút

Nguyên tử càng gần nhau liên kết càng mạnh ⇒ Tương
tác Van der Waals – Lon don ⇒ đóng vai trò chính trong
các liên kết của các tinh thể khí trơ.


Khi đưa các nguyên tử lại gần nhau hơn → có
thêm tương tác đẩy có dạng:
A
ẩy = 12
r

Thế năng tương tác toàn phần:
C
A
U(r) = Uhút(r) + ẩy(r) = - 6 + 12
r

Hay : U(r) = 4ε

 σ 12  σ  6 
  −   =
 r  
 r 

r

Thế Lennard – Jones

Trong đó: C ≡ 4εσ6 ; A ≡ 4εσ12 là các hằng số dương


U( r )
4ε

r0

r
σ

Umin
Thế Lennard – Jones

Vậy: Tương tác Van der Waals – London đóng vai
trò chính trong liên kết của các tinh thể khí trơ.


B. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA
TINH THỂ KHÍ TRƠ
 Liên kết của tinh thể khí trơ là liên kết Van der Waals →
tương tác hút → xu hướng các nguyên tử kéo về mình số
các nguyên tử lân cận tối đa.
→ Tinh thể có cấu trúc xếp chặt: lập phương tâm mặt cho
đa số tinh thể khí trơ, và lục giác xếp chặt với tinh thể
He.

 Các tinh thể khí trơ là chất điện môi trong suốt có năng
lượng liên kết nhỏ và nhiệt độ nóng chảy thấp, dễ nén.


Năng lượng liên kết của các tinh thể khí trơ
Giả sử tinh thể khí trơ là một tập hợp các nguyên tử nằm tại
nút mạng, bỏ qua động năng của chúng
→ Năng lượng tương tác của nguyên tử nằm tại gốc tọa độ
với các nguyên tử còn lại i trong tinh thể là thế năng:
U=

∞

∑
i =1


U( ri )





Với: ri = n i1a 1 + n i 2 a 2 + n i 3a 3
ri ≡ R : khoảng cách giữa hai nút lân cận gần nhất.
Năng lượng tổng cộng trong tinh thể có N nguyên tử (tức là
N
có 2 cặp nguyên tử) bằng tổng năng lượng tương tác của
các cặp nguyên tử N.U
2

→ Năng lượng tương tác tính trên một nguyên tử là:
1 N.U U
u= .
=


Maởt khaực, theo theỏ Lennard _ Jones ta coự:

ẹaởt ri = iR

4
u=
2


i

12 6
U(r) = 4
r
r

12 6
= 2
ri ri

Vụựi An =


i

1 12 12 1 6 6
. .
i R i R

6
12

u = 2 A12 A 6 .
R
R
n

1


i =1 i


An phụ thuộc → Loại mạng tinh thể và n.
Khi n → ∞ : An → số lân cận gần nhất.
VD: mạng lập phương tâm mặt An = 12.
Khi n giảm → An tăng vì có sự đóng góp
của các nguyên tử ở xa hơn.


Khoảng cách cân bằng Ro giữa các lân cận gần nhất được
tính từ điều kiện:
∂U

∂R
→

=0

R =R o

 A12 σ12 .12 A 6 σ 6 .6 
∂U
= 2ε  −
+
=0

11
5
∂R
R
R

 R=R
o

12A12 σ12 6A 6 σ 6
→
→
=
11
5
Ro
Ro

Ro = 6

2A12
.σ ≈ 1.09σ
A6

Kết quả lí thuyết này phù hợp tốt với kết quả thực nghiệm
đối với các nguyên tử có khối lượng lớn, còn đối với các
nguyên tử có khối lượng nhỏ thì có sự sai khác đáng kể.
Nguyên nhân là do bỏ qua động năng của các nguyên tử.


Năng lượng liên kết cân bằng
2A12
Thế R o = 6 A .σ
6

vào công thức: u = 2ε
ta tính được năng lượng liên kết cân bằng:

uo = 2ε
uo = 2ε

6
  σ 12
σ
  
A12   − A 6,.  
 R  

  R 

12
6
 


 


 
 


 
 
σ
σ
A
−
A
.
6 

 
 12 
2
A
2
A

12
12

6
 
 6
.
σ
.
σ

 A
 
  A 6
6


 


 A 62
A 62 
A 62
−
ε = −8.6ε

=−
2A12
 4A12 2A12 

Kết quả này cũng phù hợp với kết quả thực nghiệm đối với
các nguyên tử có khối lượng lớn.
Khi khối lượng giảm → có sự sai lệch nhiều với kết quả
thực nghiệm.
Nguyên nhân là do bỏ qua động năng của các nguyên tử.


Độ cứng của tinh thể B
Độ cứng B của tinh thể là số đo của năng lượng cần để làm
biến dạng tinh thể. Tinh thể có B càng lớn thì càng cứng.
Nghòch đảo của B là độ nén của tinh thể.
∂P
Theo đònh nghóa:
B = -V.
∂V T
Với: V là thể tích của tinh thể; P là áp suất.
Ở nhiệt độ T = 0oK, áp suất được tính:
∂U
P=∂V

→

∂ U
B = V.
∂V 2 T =0
2

U
Ta có: Năng lượng của một hạt: u = → U = Nu
N

V
Thể tích của một hạt: v = → V = Nv
N

∂  ∂U 
∂  ∂ ( Nu ) 
.
B = Nv.

 = Nv.
∂V  ∂V 
∂ ( Nv)  ∂ ( Nv) 

∂  ∂u 
B = v.
 
∂v  ∂v 


Với mạng lập phương tâm mặt, một ô mạng chứa 4
1
hạt và ta coi thể tích của mỗi hạt gần đúng là bằng
4
thể tích ô mạng:
a3
v=
4
Mặt khác, khoảng cách giữa 2 hạt gần nhau nhất
là:
a 2

2

R=

→ a = R3

(

a3
R 2
⇒v=
=
4
4
∂R
2
=
∂v 3R 2

)

2
=

R3
2

→ dv =

→ B=

1
2

3.R2dR

R 3 ∂  ∂u ∂R 
.  . 
2 ∂v  ∂R ∂v 


R 3 ∂  ∂u
2 
. 2 
B=

2 ∂v  ∂R 3R 
R3 
 ∂
=

2  ∂R



R3
=
2

 ∂u

2  ∂R 

. 
.
2
 ∂R 3R  ∂v 




 ∂ 2 u
2 ∂u ∂  2  2 
 2 . 2 
.
 2 . 2 +
 3R  3R
∂
R
3
R
∂
R
∂
R





R  2 ∂ 2u

2 2 ∂u 
−
. 3. 
=
 2
2
3 R ∂R 
3  3R ∂R
2 ∂ 2 u 2 2 ∂u
=
−
2
9R ∂R
9R 2 ∂R
2  1 ∂2u
2 ∂u 


→B=
−
2
2
9  R ∂R
R ∂R 


Ở khoảng cách cân bằng, năng lượng là cực tiểu nên
ta có:
∂u
Khi R = Ro :

∂R
Bo

=

2 ∂2u
9R o ∂R 2

Với Ro =

6

=0
R =R o

R =Ro

12
6

2A12
σ
σ 
σ ; u = 2ε A12   − A 6 .  
A6
 R  
  R 

75ε
Do đó: B =

3
σ


2. TINH THỂ ION
A. ĐIỂN HÌNH
 Là các Halogen kiềm: NaCl, LiF, CsCl, …
 Các nguyên tử kim loại kiềm có một
electron hóa trò (VD: Na), còn các nguyên
tử Halogen có 7 electron hóa trò (VD: Cl).
+ Nguyên tử Na nhường 1 electron hóa trò →
ion Na+ có 8 electron ở lớp vỏ ngoài cùng.
+ Nguyên tử Cl nhận 1 electron hóa trò →
ion Cl- có 8 electron ở lớp vỏ ngoài cùng.
⇒

Liên kết ion


B. TÍNH CHẤT
Tương tác giữa NaCl là tương tác hút tónh điện
giữa các ion trái dấu.
→Liên kết mạnh, không có electron tự do.
→Các tinh thể liên kết ion không dẫn điện ở
nhiệt độ thấp, ở nhiệt độ cao độ dẫn điện tăng.
→Có điểm nóng chảy cao, độ cứng lớn, hấp thụ
hồng ngoại.