chuyên đề di truyền học quần thể

Xây dựng công thức giải bài tập di truyền học quần thể
với các gen có alen nằm trên NST giới tính.
A. MỞ ĐẦU.
Gần đây, càng ngày các đề thi đại học, cao đẳng và một số đề thi Olimpic
Sinh học Quốc gia và Quốc tế đều có phần nội dung của phần Di truyền học
quần thể. Đây là một nội dung chủ yếu của di truyền học hiện đại, đã được đưa
vào giảng dạy tại chương trình THPT. Những nội dung này có ý nghĩa quan
trọng trong việc giúp học sinh tiếp cận một số khái niệm cơ bản về chọn giống
và tiến hóa. Một số phần trong Di truyền học quần thể còn khá mới và ít được
đưa ra cụ thể trong sách giáo khoa cơ bản và nâng cao như hệ số nội phối, cách
tính tần số alen khi gen phân bố trên NST giới tính hoặc khi phân bố ở giới đực
và cái khác nhau … Do đó, việc xây dựng một số công thức liên quan tới bài tập
ở nội dung mới và ít này có ý nghĩa thiết thực trong việc rèn luyện tư duy lôgic
và kỹ năng phân tích đánh giá vấn đề của học sinh, đặc biệt với các học sinh
giỏi. Chính vì vậy, trong chuyên đề này, tôi xin mạnh dạn đưa ra chuyên đề
“Xây dựng công thức giải bài tập di truyền học quần thể với các gen có alen
nằm trên NST giới tính”, thực chất của chuyên đề chỉ đi sâu vào “Xây dựng
công thức tính tần số tương đối các alen khi tần số tương đối các alen ở 2 giới
khác nhau”

1


B. NỘI DUNG.
1. Xây dựng công thức.
1.1 Giả thiết.
Giả sử tần số tương đối của các alen ở thế hệ xuất phát như sau :
♀ : p(A) = pi ; q(a) = qi
♂ : p(A) = pj ; q(a) = qj
1.2. Lập luận.
Ta có :

pi XA
qiXa
Cấu trúc di truyền :

pj XA
pi pj XA XA
pj qi XA Xa

qjXa
Y
A
a
pi qj X X pi XA Y
qi qjXa Xa qiXa Y

♀ : pipj XAXA + [piqj + pjqi] XAXa + qiqjXaXa

♂ : pi XAY + qiXaY

* Tần số tương đối của các alen ở thế hệ thứ nhất, thuộc 2 giới là :
♀ : p’1 =

1
(pi + pj) ; q1’ =(qi + qj)
2

♂ : p1” = pi ; q1” = qi.

Nhận xét : Qua mỗi thế hệ ngẫu phối tần số tương đối của các alen ở giới

đực chính là tần số tương đối các alen của giới cái ở thế hệ trước đó, tần số
tương đối của các alen ở giới cái bằng tổng tần số tương đối các alen của giới
đực và giới cái ở thế hệ trước đó.
* Thế hệ thứ 2 :
♀ : p’2 = (p’1 + p”1) =
3
2

q2’ =( qi +

1 1
1 3
1
1
( (pi + pj) + pi) = ( pi + pj) = (3pi + 1pj)
2 2
2 2
2
4

1
1
qj) = (3qi + 1qj)
2
4

♂ : p”2 =(pi + pj)

q”2 =(qi + qj)

* Thế hệ thứ 3 :
♀ : p’3 = (p’2 + p”2) =

1 3
1
1
1 5
3
1
[( pi + pj) + (pi + pj)] = [ pi + pj] = [5pi
2 4
4
2
2 4
4
8

+ 3pj]
q’3 =

1
(5qi + 3qj)
8

2


♂ : p”3 =

1

(3pi + 1pj)
4

q”3 = (3qi + 1qj)

* Thế hệ thứ 4 :
1
1 1 5
3
1 3
1
1 11
5
(p’3 + p”3) = [ ( pi + pj) + ( pi + pj)] = ( pi +
2
2 2 4
4
2 2
2
2 8
8

♀ : p’4 =
pj) =

1
(11pi + 5pj)
16

q’4 =

1
(11qi + 5qj)
16
1
8

♂ : p”4 = (5pi + 3pj)

q”4 =

1
(5qi + 3qj)
8

Qua 4 thế hệ trên, ta có thể dễ dàng nhận ra quy luật biến đổi các hệ số
của pi và pj tại mỗi thế hệ. Do đó công thức của các thế hệ kế tiếp về sự thay đổi
tần số alen A ở giới cái sẽ là :
* Thế hệ 5 :
♀ p’5 =

1
(21pi + 11pj)
32

q’5 =

1
(21qi + 11qj)
32

q’6 =

1
(43qi + 21qj)
64

* Thế hệ 6 :
♀ p’6 =

1
(43pi + 21pj)
64

…
* Thế hệ n :
♀ : p’n =
q’n =

(xn + yn = 2n) ; yn = xn-1

1
(xnqi + ynqj)
2n

♂ : p’’n =
q’’n =

1
(xnpi + ynpj)

2n

(xn + yn = 2n) ; yn = xn-1

1
(xn-1pi + yn-1pj)
2n

1
(xn-1qi + yn-1qj)
2n

(xn-1 + yn-1 = 2n-1) ; yn-1 = xn-2
(xn-1 + yn-1 = 2n-1) ; yn-1 = xn-2

Vậy hệ số xn của pi ở giới cái qua các thế hệ là :

3


Thế hệ
Hệ số xn

1
1

2
3

3

5

4
11

5 6 7
8
9
21 43 85 171 341

Quy luật biến đổi của hệ số xn sẽ thể hiện ở bảng sau :
Thế

xn

hệ
1
2
3

1
3
5

4

11

5

21

6

43

7

85

Tổng cặp 2 hệ số

Biểu diễn dạng khác của hệ số xn

của 2 thế hệ kề nhau
22 1= 2- 20
22 -1 =22 -2+ 20
23
23-3=23 –(22 -2+ 20)= 23 – 22 +2 - 20
24
4
4
3
2
0
4
3
2
-5
=2

–
(2
–
2
+2
2
)
=
2
–
2
+
25
22 -2 + 20
25-11= 25-(24 – 23 + 22 -2 + 20)= 25-24 +
2
23 - 22 +2 - 20
26-21=26-(25-24 + 23 - 22 +2 - 20)= 26-

6

27

25+24 - 23 + 22 -2 + 20
27 -43 = 27 – (26-25+24 - 23 + 22 -2 +
20)= …

Từ bảng trên ta dễ dàng nhận thấy :
- Hệ số xn của pi tại thế hệ n là : 2n – 2n-1 + 2n-2 – 2n-3 + 2n-4 – 2n-5 + …. 2n-n
(2)

- Ở dạng khai triển số lượng các đơn thức tại thế hệ bằng n + 1.
Biểu thức (2) được viết lại thành : (2n + 2n-2 + 2n-4 + …) – (2n-1+ 2n-3+ 2n-5
+…)
Hai biểu thức trong dấu ngoặc là 2 dãy cấp số nhân với công bội là 4.
Tách 2 trường hợp ta có :
* n lẻ : cả 2 dãy đều có

n +1
số hạng :
2

(2n + 2n-2 + 2n-4 + 2n-6 + … +

21) - (2n-1 + 2n-3 + 2n-5 + … + 1)
n

n-2

Với (2 + 2 + 2

n-4

+2

n-6

+ … + 2 ) = 2(1 − 4
−3
1

4

n +1
2

n+1
) = 2(1 − 2 ) .
−3


n-1

Với (2

+2

n-3

+2

n-5

n+1
2

1(1 − 2 n+1 )
1
(
1
−

4
)
+ … + 1) =
=
−3
−3

Vậy :
(2n + 2n-2 + 2n-4 + 2n-6 + … + 21) - (2n-1 + 2n-3 + 2n-5 +…+ 1) =

(1 − 2n+1 )
=
−3

(2 n+1 − 1)
3

* n chẵn : (dãy trước

n +1
n
số hạng ; dãy sau số hạng)
2
2

(2n + 2n-2 + 2n-4 + 2n-6 + … + 1) - (2n-1 + 2n-3 + 2n-5 + … + 2)
n

n

n-2

Với (2 + 2 + 2
n-1

Với (2

+2

n-3

n-4

+2

+2

n-5

n-6

+1
(1 − 2n+2 )
2
+ … + 1) = (1 − 4 ) =
−3
−3
n
2

2(1 − 2 n )
2
(
1
−
4
)
+ … + 2) =
=
−3
−3

Vậy :
2n + 2n-2 + 2n-4 + 2n-6 + … + 1) - (2n-1 + 2n-3 + 2n-5 + … + 2) =

(2 n+1 + 1)
3

Quy luật biến đổi của hệ số yn :
Hệ số yn của thế hệ n chính là hệ số xn-1.
Trường hợp n lẻ, n – 1 chẵn, áp dụng công thức cho trường hợp dãy chẵn
ta có hệ số yn là :

(2 n−1+1 + 1)
(2 n + 1)
=
3
3

Trường hợp n chẵn, n - 1 lẻ, áp dụng công thức cho trường hợp dãy lẻ ta

(2 n−1+1 − 1)
(2 n − 1)
có hệ số yn là :
=
3
3

Công thức tính tần số tại thế hệ n :
* Trường hợp n lẻ :
♀ : p’n =

1 (2 n+1 − 1)
(2 n + 1)
[
p
+
pj] (*)
i
2n
3
3

qj] (**)

5

q’n =

1 (2 n+1 − 1)
(2 n + 1)

[
q
+
i
2n
3
3


1 (2 n + 1)
(2 n−1 − 1)
♂ : p’’n = n−1 [
pi +
pj]
2
3
3

1 (2 n + 1)
[
qi
2 n−1
3

q’’n

=

+

q’n =

1 (2 n+1 + 1)
(2 n − 1)
[
q
+
i
2n
3
3

(2 n−1 − 1)
qj]
3

* Trường hợp n chẵn :
♀ : p’n =

1 (2 n+1 + 1)
(2 n − 1)
[
p
+
pj]
i
2n
3
3

qj]
1 (2 n − 1)
(2 n−1 + 1)
♂ : p’’n = n−1 [
pi +
pj]
2
3
3

q’’n

=

1 (2 n − 1)
[
qi
2 n−1
3

+

(2 n−1 + 1)
qj]
3

2. Một số bài tập áp dụng.
2.1. Tính tần số tương đối các alen tại thế hệ n.
* Bài tập : Trong quần thể xét 1 gen có 2 alen A và a. Các gen này nằm
trên NST giới tính X ở đoạn không tương đồng với NST Y. Gen A trội hoàn

toàn so với gen a. Tại thế hệ xuất phát I0, giới đực có tần số các alen A, a tương
ứng pj = 0,8 ; qj = 0,2. Giới cái có tần số các alen A, a tương ứng p i = 0,4 ; qi =
0,6. Hãy tính tần số tương đối các alen ở mỗi giới ở thế hệ thứ 7 (I7).
* Gợi ý giải :
Tần số tương đối của các alen tại thế hệ thứ 7 ở giới cái là :
Áp dụng công thức (*) ta có, tần số alen A ở thế hệ thứ 7 của giới cái :
1 (2 n+1 − 1)
1 (28 − 1)
(2 n + 1)
(27 + 1)
p’n = n [
pi +
pj] = 7 [
0,4 +
0,8] = 0,534375.
2
2
3
3
3
3

Áp dụng công thức (**) ta có, tần số alen a ở thế hệ thứ 7 của giới cái
q’n =

1 (2 n+1 − 1)
1 (28 − 1)
(2 n + 1)
(27 + 1)
[

q
+
q
]
=
[
0,6
+
0,2] = 0,465625.
i
j
2n
27
3
3
3
3

Tần số tương đối của các alen tại thế hệ thứ 7 ở giới đực là :
Tần số alen A :

6


p’’n

1 (2 n + 1)
1 (27 + 1)
(2 n−1 − 1)
(26 − 1)

= n−1 [
pi +
pj] = 6 [
0,4 +
0,8] =
2
2
3
3
3
3

0,53125.
Tần số alen a : 1 - p’’n = 1 - 0,53125 = 0,46875.
2.2. Xác định cấu trúc di truyền quần thể tại thế hệ n.
* Bài tập : Xét 1 gen có 2 alen A, a nằm trên NST giới tính X ở đoạn
không tương đồng. Tại thế hệ xuất phát tần số tương đối các alen ở giới đực là
0,9 A ; 0,1a, ở giới cái là 0,1A ; 0,9a. Hãy xác định cấu trúc di truyền của quần
thể ở thế hệ thứ 12.
* Gợi ý giải :
Tần số tương đối của các alen tại thế hệ thứ 11 ở giới cái là :
Áp dụng công thức (*) ta có, tần số alen A ở thế hệ thứ 11 của giới cái :
p’n =

1 (2 n+1 − 1)
1 (212 − 1)
(2 n + 1)
(211 + 1)
[
p

+
p
]
=
[
0,9
+
0,1] = 0,63311.
i
j
2n
211
3
3
3
3

Tần số alen a ở thế hệ thứ 11 của giới cái : 1 - 0,63311 = 0,36689.
Tần số tương đối của các alen tại thế hệ thứ 11 ở giới đực là :
Tần số alen A :
p’’n

1 (2 n + 1)
1 (211 + 1)
(2 n−1 − 1)
(210 − 1)
= n−1 [
pi +
pj] = 10 [
0,9 +

0,1] =
2
2
3
3
3
3

0,63359375.
Tần số alen a : 1 - 0,63359375 = 0,36640625.
Tỷ lệ các kiểu gen xuất hiện ở thế hệ 12 :

0,63359375 XA
0,36640625 Xa
0,63311 XA 0,40113454 XAXA 0.231975460 XAXa
0,36689 Xa 0.232459211 XAXa 0.134430789 XaXa
Vậy cấu trúc di truyền quần thể ở thế hệ 12 là :

Y
0,63311 XAY
0,36689 XaY

Giới cái :

0,40113454 XAXA + 0,46443467 XAXa + 0,134430789 XaXa

Giới đực :

0,63311 XAY + 0,36689 XaY

Nhận xét :
- Ở thế hệ 12 quần thể có thể được xem như đã đạt tới trạng thái cân bằng.

7


- Trong trường hợp gen nằm trên X ở đoạn không tương đồng, tần số
tương đối các alen có xu hướng chuyển về trạng thái cân bằng nhưng chậm hơn.

8