ĐÁP án THAM KHẢO đề THAM KHẢO BGD lần 03

ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 03
Câu 1. Cho hàm số y  x 3  3x có đồ thị (C ) . Tìm số giao điểm của (C ) và trục hoành.
A. 2.
Hướng dẫn giải: Chọn B

B. 3.

C. 1.

D. 0.
x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và trục hoành: x3  3x  0

x
x

3; 0 ,

giao điểm 0; 0 ,

0
3
3

3; 0

Vậy số giao điểm của (C ) và trục hoành là 2. Suy ra chọn đáp án B
Chú ý: Ta chỉ cần giải phương trình hoành độ giao điểm thu được 3 nghiệm, ta sẽ có 3 giao điểm
suy ra ngay đáp án B.
Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số y  log x .

ln10
1
A. y '  .
B. y ' 
.
x
x
Hướng dẫn giải: Chọn C
Cách 1: Áp dụng công thức loga x

'

C. y ' 

1
.
x ln10

D. y ' 

1
1
và log x là lôgarit cơ số 10 ta có y '   log x  ' 
x ln a
x ln10

Suy ra chọn đáp án C
 Sử dụng máy tính:
d

log(X )
dX
+ Thử 4 đáp án:

+ Nhập

x 3

Kết quả bằng 0,14476

1
, CALC tại X 3
Kết quả bằng 0,33333 (Loại A).
X
ln 10
- Đáp án B: Nhập
, CALC tại X 3
Kết quả bằng 0,7675 (Loại B).
X

- Đáp án A: Nhập

- Đáp án C: Nhập

1
, CALC tại X
X ln10

1
, CALC tại X

10 ln X
Suy ra chọn đáp án C

- Đáp án D: Nhập

3

Kết quả bằng 0,14476 (Chọn C).

3

Kết quả bằng 0,0910 (Loại D).

Chú ý: Ta chỉ cần thử đến đáp án C là chọn được đáp án đúng.
Câu 3 .Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x1 
A. S  1;   .

B. S   1;   .

Hướng dẫn giải: Chọn C

5 x 1 

1
.
10 ln x

1
 0  5x1  51  x  1  1  x  2
5

1
0
5

C. S   2;   .

D. S   ; 2  .


Vậy tập nghiệm S   2;   .
Câu 4. Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3  2 2i . Tìm a , b.
A. a  3, b  2.

C. a  3, b  2.

B. a  3, b  2 2.

D. a  3, b  2 2.

Hướng dẫn giải: Chọn D
 Phần thực: 3.

Phần ảo: 2 2

Câu 5: Tính môđun của số phức z biết z   4  3i 1  i  .
A. z  25 2 .

B. z  7 2 .

C. z  5 2

D. z  2

Hướng dẫn giải: Đáp án C
z   4  3i 1  i   7  i  z  z  50  5 2 .

x2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .

Câu 6: Cho hàm số y 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   .

Hướng dẫn giải: Đáp án B
TXD: ; 1   1;  
Ta có y ' 

3

 x  1

2

 0 x  TXD => hàm số đồng biến trên  ; 1 và  1;   .

Câu 7 : Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. yCT  0

A. yCD  5

C. min y  4

D. max y  5

Hướng dẫn giải :
Hàm số đạ cực đại tại x  1, yCD  5 suy ra chọn A
Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

 x 1   y  2   z  4
2

2

2

 20

A. I  1; 2; 4  , R  5 2 .

B. I  1; 2; 4  , R  2 5 .

C. I 1; 2; 4  , R  20

D. I 1; 2; 4  , R  2 5


Hướng dẫn giải :
Mặt cầu tâm I 1; 2; 4  , R  20  2 5 suy ra chọn D
Câu 9: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của

 x  1  2t

đường thẳng d :  y  3t ?
 z  2  t

A.

x1 y z 2
 
.
2
3
1

B.

x 1 y z  2
 
.
1
3
2

C.

x1 y z 2
 
.
2
3
2

D.

x 1 y z  2
 
.
2
3
1

Hướng dẫn giải: Chọn D

 x  1  2t

Tự luận: do đường thẳng d :  y  3t
đi qua điểm M (1; 0; 2) và có véc tơ chỉ phương u(2; 3;1)
 z  2  t

x 1 y z  2
 
. Chọn D.
2

3
1
2
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  2 .
x

nên có phương trình chính tắc là

A.



f ( x)dx 

x3 2
  C.
3 x

B.



f ( x)dx 

x3 1
  C. C.
3 x



f ( x)dx 

x3 2
  C. D.
3 x



f ( x)dx 

x3 1
  C.
3 x

Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận: Do

2
 f ( x)dx   ( x 

2
x3 2
2
2
)
dx

x
dx


2
x
dx

  C. Chọn A.


3 x
x2

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Hướng dẫn giải:
Ta có lim y  0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  0 .
x 

Ta có lim  y   nên đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng và lim y   nên đường
x ( 2)

x 0

thẳng x  0 là đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.


Chọn đáp án B.



Câu 12. Tính giá trị của biểu thức P  7  4 3

2017

3 7



2016

.

C. P  7  4 3 .

B. P  7  4 3 .

A. P  1 .

 .4

D. P 

1

.
3

Hướng dẫn giải:



Ta có: P  7  4 3

 .4
2017

3 7



2016



 74 3



2017

 1 
.

74 3 

2016

74 3

Chọn đáp án C.
Câu 13 . Cho a là các số thực dương , a  1 và P  log 3 a a3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. P  3

B. P  1

C. P  9

D. P 

1
3

Hướng dẫn giải:
Hướng 1 : Ta có : P  log 3 a a3  9 log a a  9 suy ra chọn C
Hướng 2 : Chọn a  3 dùng máy tính bấm suy ra chọn C
Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;  
A. y  3x3  3x  2.

B. y  2 x3  5 x  1.

D. y 

C. y  x 4  3x 2 .

x2
.
x 1

Hướng dẫn giải:
+/ Xét phương án A:
y  3x3  3x  2  y '  9 x 2  3  0 x nên hàm số đồng biến trên  ;  
Vậy đáp án là A.
Chú ý:
+/ Vì hàm số đồng biến trên  ;   nên loại được phương án C và D.
+/ Xét phương án B: y  2 x3  5 x  1.  y '  6 x 2  5 có hai nghiệm phân biệt nên không đồng biến
 ;   . Vậy loại phương án B.
Câu 15: Cho hàm số f  x   x ln x. Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới
đây là đồ thị của hàm số y  f '  x  . Tìm đồ thị đó.

A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:
+/ f  x   x ln x  f '( x)  1  ln x. Ta có y  f '( x)  1  ln x (có đồ thị
trên  0;   . Vậy loại được phương án A và phương án D.

D.

C  )

là hàm số đồng biến


+/Xét hai phương án B: Đồ thị qua điểm có tọa độ 1;0  mà điểm 1;0  không thuộc  C  nên loại

phương án B.
+/ Vậy đáp án là C.
Câu 16: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
.
.
.
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
6
12
2
4
Hướng dẫn giải:
Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a nên ta có:
+/ Đường cao h  a.
a2 3
.
+/ Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích đáy S 
4
a3 3
.
+/ Thể tích V  S .h 
4

Vậy đáp án D.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  3; 4;0  , B  1;1;3 , C  3;1;0  . Tìm tọa
độ điểm D trên trục hoành sao cho AD  BC.
A. D  4;0;0  hoặc D  2;0;0  .

B. D  0; 0; 0  hoặc D  6;0;0  .

C. D  6; 0; 0  hoặc D 12;0;0  .

D. D  0; 0; 0  hoặc D  6;0;0  .

Hướng dẫn giải: Chọn D.
Tự luận:
Điểm D thuộc trục hoành nên điểm D có dạng tọa độ là D  a;0;0  .
Mặt khác: AD  BC 

 a  3   0  4    0  0 
2

2

2



 3  1  1  1   0  3
2

2

Vậy D  0; 0; 0  hoặc D  6;0;0  .

2

a  6
2
  a  3  9  
a  0

Vậy chọn đáp án D.
Trắc nghiệm: (Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio)
Câu 18: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính P  z12  z22  z1z2 .
A. P  1.
B. P  2.
Hướng dẫn giải: Chọn D.

C. P  1.

D. P  0.

Tự luận:

 z1  z2  1
Ta có z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 nên 
.
 z1.z2  1
Mặt khác: P  z12  z22  z1 z2   z1  z2   z1 z2   1  1  0.
2

2

Vậy chọn đáp án D.
Trắc nghiệm: (Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio)
4
Câu 19. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3 x  2 trên khoảng  0;   .
x
A. min y  3 3 9 .
 0;  

B. min y  7 .
 0;  

C. min y 
 0;  

33
.
5

D. min y  2 3 9 .
 0;  


Hướng dẫn giải. Chọn A.
8 3x3  8

y

3



Ta có:
x3
x3
y  0  3 x3  8  0  x 3 

8
2
x 3 .
3
3

Bảng biến thiên:
x




2
3
0

0

3

y



+



y

33 9
Câu 20. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt .

A. 6 .

C. 12 .

B. 10 .

D. 11 .

Hướng dẫn giải. Chọn D.

Câu 21. Gọi S là diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  f  x  , trục hoành và hai
0

2

1

0

đường thẳng x  1, x  2 (như hình vẽ). Đặt a   f  x  dx , b   f  x  dx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. S  b  a.

B. S  b  a.

Hướng dẫn giải. Chọn A.

C. S  b  a.

D. S  b  a.


Từ đồ thị ta thấy, với mọi x   1; 0  thì f  x   0 nên f  x    f  x  và với mọi x  0;1 thì f  x   0
nên f  x   f  x  . Do đó
S

2

0

2

0

2

1

1

0

1

0

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  a  b.

Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2  x  1  log 2  x  1  3.
A. S  3; 3.



C. S  3.

B. S  4.



D. S   10; 10 .

Hướng dẫn giải. Chọn C.
Điều kiện x  1. Phương trình đã cho trở thành log 2 x 2  1  3  x 2  1  8  x  3.





Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x  3.
f(x)=(2x-1)/(x+1)

Câu 23. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong x(t)=-1
bốn, y(t)=t
hàm số được liệt kê ở
f(x)=2
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
y

2
-1 0

A. y

2x
x

3
.
1

B. y

2x
x

1
.
1

Hướng dẫn giải. Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng là x

Đồ thị hàm số đồng biến mà y

2x
x

x

1
1

C. y

2x
x

2
.
1

1 , tiệm cận ngang là y

3

y'
x

1

2

2x
x

và y

2x
x

D. y

1
.
1

2 nên loại đáp án C, D

3
1

1

y'
x

1

2

nên đáp án là

B.
2

2x x 2

Câu 24. Tính tích phân I

1dx bằng cách đặt u

x2

1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

3

A. I

udu .

2

3

2

0

Hướng dẫn giải. Chọn C

B. I

udu .
1

C. I

udu .
0

D. I

1
2

2

udu .
1


2

2x x 2

I

1dx

1

đặt u x 2
Đổi cận x

du 2xdx
u 1; x 2

1
1

u

3

3

Nên I

udu
0

Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm
nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức 2z ?
y
Q

E

M

O

N

x

P

A. Điểm N .
B. Điểm Q .
C. Điểm E .
D. Điểm P .
Hướng dẫn giải. Chọn C
Gọi z  x  yi là số phức z biểu diển cho điểm M . Vì M thuộc góc phần tư thứ nhất nên x, y  0
Vậy số phức 2 z  2 x  2 yi cũng có điểm biểu diển thuộc góc phần tư thứ nhất.
(hoặc 2 z  2 z nên số phức 2z cũng có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ nhất)
Vậy E là điểm biểu diễn của số phức 2z .
Câu 26. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài
đường sinh l của hình nón đã cho.
5a
3a
A. l 
.
B. l  2 2a .
C. l 
.
D. l  3a .
2
2
Hướng dẫn giải. Chọn D

Gọi l , r lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón. Theo bài ra: S xq  3 a 2 , r  a
Ta có: S xq   rl  3 a 2   al  3 a 2  l  3a .

1

Câu 27. Cho
0

dx
e

x

1

a

b ln

A. S 2
B. S
Hướng dẫn giải. Chọn C

e

1
2

2

, với a , b là các số hữu tỉ. Tính S
C. S

0

a3

b 3.
D. S

1


1

0

1

dx
ex

1

Đặt t ex
Đổi cận: x
e

1

e xdx
ex

0

t

1t

a

1,b

exdx .
t 1,

dt
0
e

dt

1

1 ex

1
t
1

1

t

e
e

1
t

x

1

a3

dt

b3

ln t

ln t

1

ln
1

e

t
t

1

ln
1

e
e

1

ln

1
2

1

1ln

e

1
2

0.

Câu 28. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.
a3
a3
a3
a3
A.V
B.V
C. V
D. V
2
4
6
Hướng dẫn giải. Chọn D.

R

AC
2

a 2
,h
2

l

AA '

a 2
.a
2

a3
2

2

V

R2h

a

Câu 29. Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (3; 2; 1) và đi qua điểm
A(2;1; 2) . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A ?

A. x  y  3 z  8  0

B. x  y  3 z  3  0

C. x  y  3z  9  0

D. x  y  3z  3  0

Hướng dẫn giải. Chọn D
Mặt phẳng ( P ) qua A(2;1; 2) , nhận vecto AI (1;1; 3) làm vecto pháp tuyến
Do đó có phương trình: ( x  2)  ( y  1)  3( z  2)  0  x  y  3z  3  0
Câu 30. Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x  2 y  z  1  0 và đường thẳng
x 1 y  2 z 1
:



. Tính khoảng cách d giữa  và ( P ) .
2
1
2


A. d 

1
3

B. d 

5
3

C. d 

2
3

D. d  2

Hướng dẫn giải. Chọn D
Nhận xét: ( P ) có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1) và đường thẳng  có vecto chỉ phương u(2;1; 2) thỏa
mãn n.u  0 nên  //( P ) hoặc   ( P)
2.1  2.( 2)  1  1
2
Do đó: lấy A(1; 2;1)   ta có: d( ( P ))  d( A;( P )) 

4 41
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   m  1 x 4  2  m  3 x 2  1 không có
cực đại.
A. 1  m  3 .

C. m  1 .

B. m  1 .

D. 1  m  3 .

Hướng dẫn giải. Chọn A.
TH1: Nếu m  1  y  4 x 2 nên đồ thị hàm số có cực tiểu là  0;0 
TH2: Nếu m  1
Để hàm số không có cực tiểu thì 2  m  3  0  m  3
Suy ra 1  m  3
Vậy 1  m  3
Câu 32. Hàm số y   x  2  x2  1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm
số y  x  2  x 2  1 ?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

Hướng dẫn giải. Chọn A.
 x  2   x 2  1

2
 y  x  2  x  1  
2


  x  2   x  1

C. Hình 3.

x2
x2

D. Hình 5.




Đồ thị gồm 2 phần:
 Giữ nguyên phần đồ thị x

2.

 Lấy đối xứng phần đồ thị x

2 qua trục Ox

Hình 1 nhận vì đồ thị là hàm y  x  2  x 2  1
Hình 2 loại vì đồ thị là hàm y   x  2  x  1  x  1
Hình 3 loại vì đồ thị hàm số y   x  2   x 2  1
Hình 4 loại vì đồ thị hàm y   x  2   x 2  1

Câu 33. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1, a  b và log a b  3 . Tính P  log

b

a

b
.
a

A. P  5  3 3
B. P  1  3
C. P  1  3
D. P  5  3 3
Hướng dẫn giải. Chọn C
b
1
b
1
1
log a
log a
(log a b  log a a)
( 3  1)
b
a
2
a
2
2





 1  3
Cách 1. Ta có P  log b
1
1
a
b log a b  log a a
a
log a b  1
3 1
log a
2
2
a
Cách 2. Sử dụng máy tính
Cho a  2, b  2 3 . Bấm máy tính biểu thức P được P  2,73205 . Thử đáp án chọn C.
Câu 34. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1 và x  3 , biết rằng khi cắt
vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1  x  3 ) thì được thiết diện
là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2  2 .
124
124
A. V  32  2 15
B. V 
C. V 
3
3
Hướng dẫn giải. Chọn C

D. V  (32  2 15)
3

Diện tích thiết diện là: S ( x)  3 x. 3 x  2  Thể tích vật thể là: V   3x. 3x 2  2dx 
2

1

Câu 35: Hỏi phương trình 3x2  6x  ln  x  1  1  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
3

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

(Nhung Nguyễn)
Hướng dẫn giải: Chọn C
 Tự luận: Xét hàm số y  3x2  6x  ln  x  1  1
3

Ta có: điều kiện xác định  1;   x  1 : y '  6 x  6 

3
x1


1
(t.m)
x 

 1 
 1 
1
2x  1
2

y
y '  0  2  x  1 
0
0
  0,14; y 
  3,06

1
x1
x1
 2
 2
x


(
t
.
m
)

2

2

Bảng biến thiên:

124
3


x

1



y’

+

y

1

1



2

2



0

0

+


3,06


- 0,14

Theo bảng biến thiên ta thấy phương trình đẫ cho có 3 nghiệm phân biệt. Chọn C.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với
mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V 

6a 3
18

B. V  3a 3

C. V 

6a 3
3

3a 3
3

D. V 

(Vu Xuan Vinh)
Hướng dẫn giải: Chọn D
S

A

D

B

C

1 2
a3 3
AD
V

a
.
a
3

a 3 .
Góc giữa SD và mp(SAB) bằng DSA  30 . SA=
.
3
3

tan 300
0

Câu 37. Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình

x 1 y  5 z  3


. Phương trình
2
1
4

nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x +3 =0?
 x  3

A.  y  5  t
 z  3  4t


Hướng dẫn giải: Chọn D
(Hkt Dohanh)

 x  3

B.  y  5  t
 z  3  4t


 x  3


C.  y  5  2t
z  3  t


 x  3

D.  y  6  t
 z  7  4t



 x  1  2t

Đường thẳng d có phương trình tham số là :  y  5  t , t 
 z  3  4t


khi chiếu nên mặt phẳng x  3  0,

M 1  2t; 5  t;3  4t   d thì hình chiếu của M là M '  3; 5  t;3  4t   d ' là hình chiếu của d trên
mặt phẳng x +3 =0.
 x  3

Phương trình d’ là :  y  5  t , t 
 z  3  4t


.

Đáp án có thể là A hoặc D. Kiểm tra thấy A(-3;-6;7) thỏa mãn d’.

y  f  x  thỏa mãn

Câu 38. Cho hàm số

  x  1 f '  x  dx  10
1

0

và 2 f 1  f  0   2 . Tính

I   f  x  dx.
1

0

A. I  12.

D. I  8.

C. I  12.

B. I  8.

Hướng dẫn giải: Chọn D
(Minh Văn Nguyễn)
Ta có 10    x  1 f '  x  dx   x  1 f  x  0   f  x  dx  2 f 1  f  0    f  x  dx
1

1

0

Vậy

1

1

0

0

I   f  x  dx  2  10  8  đáp án D.
1

0

Cách trình bày khác
(Nguyễn Tuyết Hạnh)
Có

1

1

1

0

0

0

1

  x  1 f '  x  dx  10   xf '  x  dx   f '  x  dx  10 1 . Tính I   xf '  x  dx
1

0

1
1
u  x
du  dx
1

Đặt 
Khi đó I1  xf  x  0   f  x  dx =f 1   f  x  dx
dv  f '  x  dx v  f  x 
0
0
1

Tính I 2   f '  x  dx  f  x  0  f 1  f  0 

 2 .

 3 .

1

0

1

1

0

0

Thay (2) và (3) vào (1) được : 2 f 1  f  0    f  x  dx  10   f  x  dx  8.
Câu 39 . Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  i  5 và z 2 là số thuần ảo ?
A. 2

B. 3

C. 4

B. 0

Hướng dẫn giải: Chọn C
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a; b 

 .Ta có

z  i  5  a 2   b  1  25 .

2


Và z 2   a  bi   a 2  b2  2abi là số thuần ảo khi a 2  b 2  0  a 2  b 2 .
2

b  4  a  4
2
Khi đó ta có b 2   b  1  25  2b 2  2b  24  0  
.Vậy có 4 số.
b  3  a  3

Câu 40. Cho hàm số y 
A. 2 y ' xy "  

ln x
, mệnh đề nào dưới dây đúng?
x

1
.
x2

B. y ' xy " 

1
.
x2

C. y ' xy "  

1
.
x2

D. 2 y ' xy " 

1
x2

Hướng dẫn giải: Chọn A
(Nguyễn Phong Vũ)
Ta có y ' 

1  ln x
2 ln x  3
, y" 
. Suy ra đáp án A.
2
x
x3

Câu 41. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  (m2  1) x3  (m  1) x2  x  4 nghịch biến trên
khoảng (; )?
A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
Ycbt tương đương y '  0, x  . Đạo hàm y '  3(m2  1) x2  2(m  1) x  1.
Với m  1, y '  1  0. Do đó m  1 thỏa mãn.
Với m  1, y '  2 x  1. Ta có y '(1)  1  0. Vậy hàm số không nghịch biến trên

.


m  1  0
.
2
2

(m  1)  3(m  1)  0
2

Với m  1, y '  0, x   
Do m 

m  0

nên ta có 

2
2
(m  1)  3( m  1)  0

 m  0. Vậy có hai giá trị m cần tìm là m  0; m  1.

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 6 x  2 y  z  35  0 và điểm

A  1;3;6  . Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua  P  , tính OA '.
A. OA '  3 26 .

B. OA '  5 3 .

C. OA '  46 .

Hướng dẫn giải: Chọn D.
 x  1  6t
 qua A(1;3;6)

 A A ' :  y  3  2t .
Đường thẳng 
u A A '  n( P )   6; 2; 1
z  6  t


Gọi H  A A '  P  . Do H  A A '  H  1  6t;3  t;6  t  .
Do H   P   6  1  6t   2  3  2t    6  t   35  0  t  1  H  5;1;7  .
Do H là trung điểm của A A ' nên A ' 11; 1;8   OA '  186.
Cách trình bày khác

D. OA '  186 .


+A’ đối xứng với A qua (P) nên AA’ vuông góc với (P)

 x  1  6t

+Suy ra phương trình đường thẳng AA’:  y  3  2t
z  6  t


+Gọi H là giao điểm của AA’ và mặt phẳng (P)  H  1  6t;3  2 t;6  t 
+ Do H thuộc (P)  6  1  6t   2  3  2t   1 6  t   35  0  41t  41  0  t  1  H  5;1;7 
+A’ đối xứng với A qua (P) nên H là trung điểm của
AA’  A ' 11; 1;8   0 A '  112   1  82  186
2

Câu 43 .Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a, cạnh bên bằng 5a. Tính bán
kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. R  3a.

B. R  2a.

C.

25a
.
8

D. R  2a.

Hướng dẫn giải: Chọn C
(Lê Hằng)
Tự luận:

S.ABCD là hình chóp tứ giác đều  SO là trục của đáy.Gọi H là trung điểm SB.
 I  SO  IA  IB  IC  ID
Trong ( SBD ) gọi d là trung trực của SB, d  SO  I . Vì 
 I  d  IS  IB

 IS  IA  IB  IC  ID  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD  bán kính là R  IS
Có ABCD là hình vuông cạnh 3 2a  BD  3 2a. 2  6a
OB 

1
1
5a
BD  3a, SH  SB 
. SO  SB 2  OB 2  4a
2
2
2

5a
.5a 25a
SI SE
SH .SB
2
SHI SOB 

 SI 


SD SO
SO

4a
8
Trắc nghiệm:


Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau SA  SB  SC  SD và O là giao điểm 2 đường chéo hình
SA2 (5a) 2 25a
vuông ABCD  R 


2SO 2.4a
8
Câu 44. Cho hàm số f  x  liên tục trên
I

và thoả mãn f  x   f   x   2  2 cos 2 x , x 

. Tính

3
2



 f  x  dx.
3
2

A. I  6 .

C. I  2 .

B. I  0 .

D. I  6 .

Hướng dẫn giải: Chọn D
Đặt x  t .Khi đó


I

3
2



0

0

0

3
2

3
2

3

2

3
2

 f  x  d  x    f  t  d  t     f  t  d t    f   x  d  x 

0

0

3
2

3
2

3
2

0

0

0

 f  x  d  x    f  x  d  x    f  x  d  x    f   x  d  x    f  x  d  x 
3
2



Hay I 

I

3
2



3
2

3
2

3
2

0

0

  f   x   f  x  d  x   

2  2 cos 2 xd  x  

3
2

2(1  cos 2 x )d  x 


0

3
2



0

0

2

3


2

4 cos 2 xd  x   2  cos x d  x   2  cos xd  x   2  cos xd  x 

0



2



3
2

Vậy I  2sin x | 2sin x |  6.
2
0

2

Câu 45: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn 
 2017; 2017  để phương trình
log(mx)  2log( x  1) có nghiệm duy nhất?
A. 2017.
B. 4014.
Hướng dẫn giải: Chọn C

C. 2018.

D. 4015.

Hà Đỗ
2
 x  1
 x  1, x  0
x

1



2

Điều kiện: 
. pt  mx   x  1  m 
 f ( x).
mx  0
 m0
x

Lập bảng biến thiên của f ( x) ta có phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m  0 hoặc
m 4.


Câu 46:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số





1
y  x3  mx 2  m 2  1 x có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường
3
thẳng d : y  5 x  9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 0.

C. 6 .

B. 6.

D. 3 .

Hướng dẫn giải: Chọn A
(Lê Quân)





Ta có y '  x 2  2mx  m 2  1



 x  m 1
m3  3m  2 
m3  3m  2 
y'  0  
 A  m  1;

 và B  m  1;
3
3
x  m 1









m m2  1
2
Dễ thấy phương trình đường thẳng AB : y   x 
nên AB không thể song song với d .
3
3

 A, B cách đều đường thẳng d : y  5 x  9 nếu trung điểm I của AB nằm trên d
m  3
 m3  3m 
m3  3m
3
I  m;
 5m  9  m  18m  27  0  
d 
 m  3  3 5
3
3



2

Với m  3  A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d .
Với m 

3  3 5
 A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d .Tổng các phần tử của S bằng 0.
2

(Nguyễn Tất Thu)
Ta có y '  x2  2mx  m 2  1, y '  0  x  m  1, x  m  1.


Đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị A  m  1,




Trung điểm I của AB có tọa độ: I  m;






2
2
1
1
m  1  m  2   và A  m  1,  m  1  m  2   .

3
3





m 3  3m 
.

3


Yêu cầu đề bài thỏa mãn khi và chỉ khi I thuộc đường thẳng y  5x  9 , hay
m 3  3m
 5m  9  m 3  18m  27  0 .Suy ra tổng các phần tử của S bằng 0 .
3


Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 và mặt cầu

 S : x2  y2  z2  2 x  4 y  2 z  5  0.

Giả sử M   P  và N   S  sao cho MN cùng phương với

vectơ u 1; 0;1 và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính M N .
A. MN  3.

C. M N  3 2.

B. M N  1  2 2.

D. M N  14.

Hướng dẫn giải: Chọn C

Mặt phẳng  P  có vtpt n  1; 2; 2  . Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 và bán kính r  1.





Nhận thấy rằng góc giữa u và n bằng 450. Vì d I ;  P   2  1  r nên  P  không cắt S  .
Gọi H là hình chiếu của N lên  P  thì NMH  450 và MN 

NH
 NH 2 nên MN lớn nhất khi
sin 450
và chỉ khi NH lớn nhất. Điều này xảy ra khi N  N ' và H  H ' với N là giao điểm của đường

thẳng d qua I , vuông góc  P  và H ' là hình chiếu của I lên  P  .





Lúc đó NH max  N H   r  d I ;  P   3 và MN max 

NH max
sin 450

 3 2.

Cách 2 :
Vì N  ( S ) : ( x  1)2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  1  N (a, b, c) : (a  1) 2  (b  2) 2  (c  1) 2  1

x  a  t

 MN :  y  b  MN  2 | t | .
z  c  t

 MN  ( P ) : x  2 y  2z  3  0  a  t  2b  2c  2t  3  0  t 

2b  a  2c  3
3

2
2
a  2b  2c  3 
(a  1)  2(b  2)  2(c  1)  6
3
3
2
2

(a  1)  2(b  2)  2(c  1)  2 3 
.3 ( a  1) 2  (b  2) 2  (c  1) 2  2 2  MN  2 2
3
3

 MN 


Câu 48. Xét số phức z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất cả
giá trị lớn nhất của z  1  i . Tính P  m  M .
A. P  13  73.

B. P 

5 2  2 73
.
2

C. P  5 2  73.

D. P 

5 2  73
.
2

Hướng dẫn giải: Chọn B(Nguyễn Tất Thu)
Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , F1  2;1 , F2  4; 7  và N 1; 1 .
Từ z  2  i  z  4  7i  6 2 và F1 F2  6 2 nên ta có M là đoạn thẳng F1 F2 . Gọi H là hình chiếu
 3 3
 2 2

của N lên F1 F2 , ta có H   ;  . Suy ra P  NH  NF2 

5 2  2 73
. Chọn B.
2

Câu 49. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng  P  thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến
là đường tròn  C  . Hình nón  N  có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn  C  và có
chiều cao h  h  R  . Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi  N  có giá trị lớn nhất.

A. h  3 R.

B. h  2 R.

C. h 

4R
.
3

D. h 

3R
.
2

Hướng dẫn giải: Chọn C (Nguyễn Tất Thu)
Gọi I là tâm mặt cầu và H , r là tâm và bán kính của  C  .
Ta có I H  h  R và r 2  R2  I H 2  2 Rh  h 2 . Thể tích khối nón V 
3





1

h r 2  h 2 Rh  h 2 .
3
3

3

3

 h  h  4 R  2h 
 4R 
1  4R 
2
Ta có h  h   4 R  2h   
 
  h  2R  h   
 .
3
2 3 


 3 

Do đó V lớn nhất khi h  4 R  2h  h 

4R
.
3

Câu 50: Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các
trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số k 
A. k 

1

.
2

B. k 

Hướng dẫn giải: Chọn A

1
4

C. k 

2
.
3

V'
.
V
D. k 

5
.
8


Xét tứ diện đều .Ta có

V' 1
 . Chọn A.

V
2

Cách 2

1
1
1
1
1
1
V '  V  VA.MFN  VD. PNE  VC .QPF  VB.QFM ;V '  V  V  V  V  V  V  V  V
8
8
8
8
2
2


V' 1
 . Chọn A
V 2

A

N

M
F

B

D

E
Q

P
C