Bài tập cơ học kết cấu (Tập I Tái bản có sửa chữa bổ sung) Phần 1

LỂU THỢ TRÌNH
NGUYỄN MẠNH YÊN

B R I T Ậ P

C ơ HỌC
KẾT CẨU
TẬP
1 - Hệ• TĨNH ĐỊNH
•
•

I ẫđ trát

bị

N1IẢ X U ÂT BẢN KHO A YÌỌỢVẰ KỶ THUẬ']



Gs, Ts. LỂƯ T H Ọ T R ÌN H - Gs, Ts. N G UYẺN M Ạ N H YÊN

BÀI TẬP
c ơ HỌC KẾT CẤU
Tập I

Hệ tĩnh định
■

■

(Tái bản có sửa đổi và bổ sung)

m

U Í7

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT
HÀ NÔI - 2006


NĂM ĐÀO TẠO

s o

4 0 NĂM THÀNH LẬP

C lìịu trách nhiệm \u ấ ĩ bàn :
Biên tập

Pgs.Ts. TÔ Đ A N G H A I

M IN H H A N G . T H A N H Đ ỊN H
NHƯMAI

K ỹ mỹ thuật
Sửa bản in

THANH NGA

Trình bàv bìa

HƯƠNG L A N

60 - 605
--------------------K H K T - 06

1288 - 12.2 - 05

NHẢ XUẤT BẢN KHOA HOC VÀ KỸ THUẬT
70 TRẤN H I N (Ỉ ĐẠO. HÀ NÔI

In 1500 cuốn, khổ 16 X 24 cm, tại Nhà in Khoa học và
Cíiáy phó p xuất ban sô 1288 - 12.2 cấp ne ày 9/8/2005.
In \one \à nộp lưu chiểu tháng 11 năm 2006.

cỏn«

nehê


Lời tựa
■

Cơ /lọc kếĩ cấu là một phần kiên thức cơ sớ dôi với kỹ sư thuộc các nqành
xủx dựng cơ bàn, món học được b ổ trí tronẹ chương trình đào tạo cùa nhiêu
trưìnuị dại học như xúy dựng, giao thông, thủy lợi, mò địa chất ...
Cơ học kết cấu trang bi cho kỹ sư và sinh viên những kiến thức cần thiết để
ỊỊÌíỉi í/II vét các bcìi toán thực tế có liên quan đến cức kháu từ thiết kế,
thẩm đinh đến thi cóm’ và đế nghiên cứu các môn kỹ thuật khác của
chuyên nqành.

Cuốn B à i tập cơ học kết cấu dược biên soạn nhầm giúp các kỹ SƯ và sinh
viên nghiên cứu, luyện tập khá nâng nhận xét phán đoán tính chất chịu lực
cùa kết cấu và kỹ năniỊ tính toán kết cấu cliịu các nguyên nhân tác dụng
t h ư / ỉ n o o ñ n t r o n g t h ự c tế.

/7 sách bao gồm:
♦ Các bài tạp nhó, bô tr í các chương tiứ/nq ứng với cuốn Co học kết cấu,
nhum íỉíìp ứiìí> yêu cẩu vê học và dạv pliù hợp với cliươníỊ trình môn Itọc
hiện hủnlt ỊroniỊ các trường dại học.
♦ Các bài tập lớn, nhằm íỊỉúp bạn đọc củng c ố kiến thức tổng hợp và dược
bò trí theo cức học phần của chươu ạ trình món học.
♦ M ộ t sò bài tro n g các đé th i sau đại học là các bcìi tập khó, mang tính chất
tonạ hợp, thinh cho các bạn dọc chuẩn bị thi cao học, nghiên cứu sinh và
các sinh viên yêu thích môn học, có V đinh dự ílìi môn Cơ học kết cấu
troní’ các kỳ thi Sinh viên giòi hoặc Oỉympic Cơ học toàn quốc.
Tron ạ lần túi bán này, tác giá dã:
♦ Chính sửa nhữtig sai sót trong cuốn Bíìi tập cơ học kết cảu xuất bàn năm
2000 .
♦ Bồ sidiiị m ộỉ sô nội dung nhâm nâng cao chất lượnẹ giảng dạy và phù hợp
với chift/nq trìn lì giản ạ dạy hiện hành
Về hình thức, sách dược chia thành hai phần:
♦ Phần dê bài.
♦ Pliần dớp sò' và bài iỊÌiỉi, biên soạn theo cúc mức độ : đáp sò ; clúp số có chì

3


dần cách giải và hai íỊÌải đấy đủ.
Tác giả chân thành càm ơn các Cún bộ giảng dạy trong bộ môn C ơ học kê!
câu và bộ môn Cầu Hám dữ có những ỷ kiên đóng góp (ịuý bún cho cưôn Bell

tập cơ học kết câĩt xuất bán năm 2000.
Chúng tôi mong tiếp tục nhận dược sự quan tâm và những ý kiên dóng góp
của bạn dọc cùng các dồng nghiệp.
CÁC TÁC c ;iễÁ

Chú thích
C á c hình vẽ được đ ánh số tương ứng với số hiệu củ a bài
tập
N ếu kh ô n g có đ iều bổ su n g đ ặ c biệt, khi vẽ c á c đường
ảnh hưởng th ố n g n h ấ t xem tải trọ n g di đ ộ n g p = 1 là lực
tậ p tru n g , th ẳ n g đứng, hướng từ trên x u ố n g dưới.
N ếu kh ô n g có đ iểu bổ su n g đ ặ c biệt, khi x é t cá c biến
d ạ ng đàn hổi gíả th iế t bỏ qua ảnh hưởng của b iến dạng
d ọ c trụ c và biến d ạ n g trượt so với ảnh hưởng củ a biến
d ạ ng uốn. K h ô n g bỏ qua ảnh hưởng củ a biến d ạ ng d ọ c
trụ c vì n h iệ t và biến d ạ ng đàn hồi d ọ c trụ c tro n g các
th a n h có liên kết khớp ở hai đầu, c h ỉ chịu lực dọc.

4


PHẨN ĐỂ BÀI
Chương 1

Phân tích câu tạo hình học của các hệ phẳng
1.1 - 1.30. Vận dụng điều kiện cần và đủ để xét xem các hệ phẳng đã cho
là bất biến hình, biến hình hay biến hình tức thời.

n I li ¡1 1 .1

r

V------- ° -

Hình 1.9
■/8 r

Ấ

Ấ
Hình 1.12


k & r*
Hình 1.13

Hình 1.Í4
cO

«O

«o——<

-6— o— —ÒHình 1.16

B SH 332

X

ttQ i

Hình 1.25

Hình 1.26

Hình 1.30


Chương 2

Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định
chịu tải trọng bâ't động
2.1 - 2 .1 4 . Vận dụng phương pháp giải tích, xác định lực dọc trong các
thanh a-b và c-d của dàn.

Hình 2.3

8

Hình 2.4


Hình 2.7

Hình 2.8

p=

8 0 k N

a = 2m

Hình 2.9

4

Hình 2.10

X 2 m

Hình 2.12

Hình 2.11

Hình 2.13

Hình 2.14

2 .15 - 2 .2 4 . Vận dụng các mặt cắt thích hợp, xác định lực dọc trong các
thanh đánh dấu trên dàn.

ị ____________ 5 X 3 m

- 15 m

Hình 2.15

ị

Hình 2.16
9


Hình 2.22

Hình 2.23

Hình 2.24

2 .2 5 - 2 .2 8 . Vận dung phương pháp họa đồ, xác đinh lực doc trong tất cả
các thanh của dàn (vẽ giản đồ nội lực).

Hình 2.25

10


p= 100 kN

ị ¿m ị 3m j 2m
Hinh 2.27

Hình 2.28

2.29 - 2.34. Vẽ biểu đố mômen uốn và biểu đồ lực cắt trong các dầm
côngxôn.
3

t-

,

LẼ Ũ
Hình 2.30

<Ỉ2

/77

M

n

i r D

l
Hình 2.31
Parabol

.

ih v .

Hình 2.29

f c

b

)
ị

A

=cons t

c

t
Hình 2.32

/'-'9
V n fr> K

-V

Hình 2.33

Hình 2.34
11


2 .35 - 2.40. Vẽ biểu đổ mômen uốn và biểu đổ lực cắt trong các dam đơn
giản.
- * -■ t —
Ỷ c /2

¡Ị c / 2

6
I

ỉ I rrm r?
Ậ ■ị—

~Ẵi
- ị
Hình 2.35

ĨT T T T D I

ĩ

l

+

Hình 2.38
/—<7

ơíx)

1

sin
. nHÍhh
i n h SI

J ^ m f ỉT T f ^

y

I

rrồn

ị -------- *

‘ -- -----------1Hình 2.40

2.41 - 2 .4 6 . Vẽ các biểu đổ nội lực trong các dầm đơn giản.

I 1 i »t
cx
Hình 2.46
12


2 .47 - 2 .5 0 . Vẽ các biểu đồ nội lực trong các dấm.

M -qa

30kNm

{■

n

ị-â -4 ------- -----------M - ị

j

10kN
—

, ST

l a n ..ị_

9/4

N/m

\

}

2m Ị 2m I

2m 'ỵ 7 2 m I

Hinh 2.47

Parabol

40kN

Hình 2.48

ọ

7=
=2kN/m
'

• p - const

ầãm
_izn____ ị.

rY Tá 1

I

Hình 2.49

í cT

t>
i ----------------1Hình 2.50

2.51 - 2 .5 2 . Cho biết sơ đổ dầm và biểu đồ mômen uốn, tìm sơ đổ tải
!ổ lực cắt lương úng.

( kNm)

Hình 2.52
2 ằ53 - 2 .5 4 . Cho biết biểu đồ mômen uốn và biểu đổ lực cắt, tìm sơ đồ
dầm và tải trọng tương úng. Có bao nhiêu đáp số? Nếu có nhiều đáp số,
tìm ba sơ đổ dầm và tải trọng phù hợp.

13


\s
00
n k i/
1
ị t 00
ĩ 00"
1 e
1 Q ĨÍTTf
l
U
l
l
.
i
i
i
l
L
hoo
1
3,00
I

2ắ0m__ Ị_

2Ẵ0m
4

7.50

(kNm )

(kN )

.

1- °
Ị Ị,50 I 1é50 Ị

2.50m

Hình 2.54

Hình 2.53
2 .5 5 - 2 .6 0 . Vẽ các biểu đổ nội lực trong khung.

n-

X 20kNm

60 k M m

20kN/n^
tà t

Hình 2.55

Hình 2.56

r i0kN/m
ủ I i I ii

Hình 2.59
14

Hình 2.60

Ị


2.61 - 2.64. Xác định cac thành phần phản lực trong các hệ vòm ba khớp

p, = ìO D kN

Hình 2.61

Pz = W0kN
g

=

20 k N / m

°< = 45°

p, = 2ŨŨKN

Hình 2.62

Pj = 100 KN

P1= Pỉ - 2 0 0 k N

9 = 20 k N /m

Hình 2.63

« = 4 5°

p,

Hình 2.64

=

10ŨKN

P2 = 2 ũ O k N

lí


2.65 - 2.66. Vẽ các biểu đổ nội lực trong vòm ba khớp. P h ư ơ n g trình của
4 f

trục vòm có dạng parabol:

y(z) = - y z(l - z) .

2 .6 7 - 2 ề70. Vẽ các biểu đồ nội lực trong khung ba khớp.

Hình 2.69

Hình 2.70

2.71 - 2 .7 2 . Cho biết vị trí của ba khớp A, B, C; tìm phương trình truc hơp
ỉý của hệ ba khớp chịu tải trọng như trên các hình vẽ tương ứng

16


rrrn

p ÌT i

l

?•

'' \

H*.

-I
>
\B

U'ị

4m

4m

w

A
Ỵ

1/2

Hình 2.71

õ

------------- B
1/2

Hình 2.72

2.73 - 2 .7 4 . Xác định lực dọc trong các thanh đánh dấu trên các dàn vòm
ba khớp.

các biểu đồ mômen uốn, lực cắt, lực dọc, trong đó có sai
sót. Dựa vào các điều kiện cân bằng và sự liên hệ giữa các biểu đổ nội
lực để sửa lại cho đúng v j suy ra sơ đồ hệ, sơ đồ tải trọng tương ứng.

ĩr iìw r tT iĩ

(kN m

k-

)

r

15

15

Ph

6

©

a
©

■e
€>

(kN )

1
6
&
M

2

1
1—
Ị

10

6

6

2.5 m Ị

s

2,5 /77 I

Hình 2.75

-h
i&
1°
K
-U

2,Ịm__ Ị.

T Íẻ ll

c

o
i—w Ph

[ 4-

Ph
23

Hình 2.76
17


2.77 - 2.78. Vẽ các biểu đồ nội lực trong hệ liên hợp tĩnh định.

2.7 9 . Cho hệ treo có chiều dài nhịp 1= 16 m, đường tên võng f = 3 m, chịu
tải trọng với p - 80 kN; q = 10 kN/m.
a) Xác định lực dọc trong các phấn tử của dây xích và các thanh treo.
b) Xác định lực xô H và phản lực tại gối A, B.
c) Vẽ biểu đổ mômen uốn và biểu đồ lực cắt trong dầm cứng.

2 .8 0 . Khảo sát sự cấu tạo hình học và vẽ các biểu đồ nội lực.
2.81 - 2 .8 3 . Vẽ biểu đồ mỏmen uốn và biểu đồ lực cắt trong hệ dầm ghép
tĩnh định.
20kN

I

A

.40kN

l5kN/m
m

A

tSL

ịr^80kN m

ôm

4m

.S0kN.SOkN.5OkH. 30kN
¡SũkNịĩOkNịSOkNị

ỵm ịỉm

I ỉ m jf/n|Irrị 2m

Hình 2.81

&

4m

ọ --2 0 k N /m

P--S0kN

M=l00kfili

£K
Ị

X'""'

6 m _____ I

5m

Hình 2.82
18

5m

ÌH


2.84. Xác định vị trí của các khớp c và E để sao cho trong mỗi dầm CDE
và EGH ta có mỏmen uốn cực đại trong nhịp và mômen uốn tại gối tựa
bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

1 : ■ ■\ \H
^ 1y3Ị

_ X - :

'¿.M jẢẰ :
4---_J—!Ặiĩ, ỉ '-*<1

.

N
><
Q
t

Hình

rĩTTTỈ

2.85. Xác định lực dọc trong các thanh ab và cơ.

2 .8 6 - 2 .8 9 . Vẽ các biểu đồ nội lực trong hệ ghép tĩnh định.

20kN/m
1w u n ỉ v-9=

e I - o=

Ẳ

X

\Ịễ5n^ 1,5 ị Ị . S ịỊ . S ^

Hình 2.88

>E

t

\ \

>
—
*N

w

Ằ
ị2 m ị 2

I
I

2 \2 m \

Hình 2.89

19


2.90 - 2 .9 1 . Cho
biết
biểu
đồ

mômen uốn đầy
đủ và sơ đổ kết
cấu có liên kết
chưa
đầy đủ,
yêu cầu dựng lại
sơ đổ tính của
hẻ gốm sơ đồ
kết cấu và tải
trong tương ứng.

2 .92 - 2 .9 4 ễ Vẽ biểu đồ mômen uốn và biểu đồ lực cắt trong các dầm có
hệ thống truyền lực.
20kN 30kN

c
A

20kN

c
rA â
777777
2m 1

I

I

<

4m

30kN

ữẴr
^
p
Ị, 2rr> ,2m ị /

20KN

I
3m

6
ị 2/n

Dt
\

h

l^ - l

Hình 2.92

r

3m__

20kN

2ũkN

40kN

1 ,5/7
ị lế
$/n7 Ịụ

m

I

ií
I

2m

Ị 2m

Ị Zm

Ị.//77 Ị ^ Ị - 2 m
Hinh 2.93

20

y m Ỵ m 'ylm

I

2m ^

2m ^ 2m ^ 2m J

______ t^PtSQkN

r r T T T77

W ]Ẹ X— 'C T X —
Tn r

r n >

,//77,

4^77

2m

1 ^ 5 m

1

2m I

¿m I

<^M--20kNm

__

_^v77

ỉ. o r n

.//77,

7777
3 ĨT )

.

//7 7 1

r----1--------------------T------T------------T---- T--------------T----r
Hình 2.94
2 .95 - 2 .9 8 ẵ Vận dụng phương pháp tải trọng bằng không, khảo sát sự cấu
tạo hình học của các hệ.

I *
Hình 2.95

Ị đ .4

Hình 2.96

21

Chương 3

Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định
chịu tải trọng di động
3 ẽ1. Cho tực p = 1 di động trên dầm (hình 3.1) theo phương thảng đứng,
hướng từ trên xuống dưới, vẽ đường ảnh hưởng (đ.a.h.) của các thành
phấn phản lực gối tựa và của các thành phần nội lực tại các tiết diện 1,
2, 3, 4.
3.2. Vẽ đường ảnh hưởng của các thành phần nội lực tại các tiết diện 1 và
2 trên dầm côngxỏn (hình 3.2) khi lực p =1 di động theo phương thẳng
đứng, hướng từ trên xuống dưới.

Hình 3.1

Hình 3.2

3.3 - 3 .6 . Vẽ đường ảnh hưởng mômen uốn và lực cắt tại tiết diện k.

ik _

T?

ỴTT7

X Ẽ- h

ị i i i

+-

ị

Hình 3.3

■ị— - — +-

n

r - ỵ

h

\ 'j l lì

t Ịl í &

Hình 3.4

^

------------p

Ặ l±_ ị------------ í-------------- 1
Hình 3.5

u

------t

^

4---------- i ----------- ị— k —ị.
Hình 3.6

3.7 - 3 .8 . Vẽ đường ảnh hưởng của các thành phần nội lực tại tiết diện k
khi lực p -1 có phương nằm ngang, ihướng từ trái sang phải, di động trên
toàn hệ.

22


ị

l/2

l/2

Hình 3.8
3.9. Cho hệ trên hình
3.9, khi lực p = 1
có phương thẳng
đứng, hướng từ
trên xuống dưới, di
đông
trên
các
Jà CB,
V

phản
các gối

. <-4 . i I

lực tại
A 8.

Hinh 3.9

♦ Vẽ đ.a.h. mômen uốn, lực cắt tại các tiết diện k và m.
3.10.

Cho

hệ

trên

hình 3.10, khi lực
p - 1 có phương
thẳng đứng, hướng
từ trên xuống dưci,
di động trên các
đường
AE
và
DECB, yêu cầu:
vẽ đ.a.h. mỏmen

uốn, lực cắt tại các
tiết diện 1, 2, 3
quanh nút E.

Hình 3.10

3.11. Cho hê trên hĩnh 3.11, khi lưc p =1 có phương thẳng đứng, hướng từ
trên xuống dưới, di động trên ACB, yêu cầu:
<r> Vẽ đ.a.h. lực doc trong thanh căng DE.
cl> Vẽ đ.a.h. của các thành phần nội lực tại các tiết diên 1 và 2.

23