6 DE TL ON HKII

ĐỀ ÔN TẬP HKII
ĐỀ 1
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
x 2 + 3x − 10
x 2 + 5x + 4
lim 2
lim 2
x → 2 3x − 5x − 2
x →−4 x + 9x + 20
a/
b/
2

d) lim

x + 3x − 10

x →+∞ 3x 2

− 5x − 2

e) lim

x →+∞

(

9 x 2 + 3x − 1 − 3x

lim

c/

x →2

3x − 5 − 1
x−2

)

Bài 2.

1/Tìm m để hàm số

x2 + x − 2
, ( x ≠ 1)

 2x 2 − 2
f(x) = 
2
− m x + 3x 2 , ( x = 1)

 2

liên tục tại x0 = 1

5

x - 5x - 1 = 0

2/ Chứng minh phương trình

có ít nhất 3 nghiệm.
2
3/ Chứng minh phương trình: m (x – 1)(x + 2) – 5x3 – 4 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị
của m.
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1− x2
y = x x 2 + 3x + 1
5 + 2x
a/. y = (3x3 – x + 2)(x2 + 1)
b/ y =
c/
cos x
 x 1
y = sin  − ÷
y = cos ( x 2 + 1)
3 2
cos x + sin x
d/ y =
e/
f/
y = f(x) = x 2 − 2x + 3.

Bài 4.Cho hàm số (C):
a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1.

Viết phương trình tiếp tuyến với (C):

b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0.
c) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0.
Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA ⊥ ( ABCD )

và

SA = a 2

. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD, O là giao điểm của AC và
BD, I là trung điểm CD.

BC ⊥ ( SAB )

a/ Chứng minh
AK ⊥ CD
suy ra
.
b/ Chứng minh

, từ đó suy ra

AH ⊥ BC

( SAC ) ⊥ ( SBD ) ( SAC ) ⊥ ( AHK )
,

.

. Chứng minh

CD ⊥ ( SAD )

, từ đó


( ABCD )

c/ Tính góc giữa SC và
, góc giữa SC và (AHK).
d/ Tính khoảng cách từ B đến (SAD), khoảng cách từ I đến (SAC).

------- Hết -------

ĐỀ 2
Bài 1 Tính các giới hạn :
x3 − 27

lim
x→ 3 3x 2 − 10 x + 3
a)

lim

b)

d) lim

x →2

x →−2

x2 + 5 − 3
.
x−2

5x4 − 7 x −1
c ) lim
x→ +∞ 3x 4 − x3 − 5

x 3 + 3x 2 + 2x
x2 − x − 6

(

e) lim 2 x + 4 x 2 + 3x − 2
x →−∞

)

Bài 2.
 3x 2 + 1 − 2

x −1

3
 2

khi x ≠ 1
khi x = 1

1/ Cho hàm số f(x) =

.
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x=1 .
2) Chứng minh phương trình

2 x3 − 6 x + 1 = 0

(1) có ít nhất một nghiệm .

(m − 4)( x − 1) 6 + 5 x 2 − 7 x + 1 = 0
2

3) Chứng minh rằng phương trình :
Bài 3
1) Tính đạo hàm của các hàm số :
2x2 − 4x + 5
sin x
y=
y=
2x + 1
1 + cos x
a)
b)

y = x 2 .cos x

d)
Bài 4.

e)

y = cot x 2 + 1

có nghiệm.

y = tan
c)
f)

1/Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số

x +1
2

y = sin ( cos3 x )

y = x3 − 3x 2 + 4

:


(1 ; y0 )

a) tại điểm M
nằm trên đồ thị (C) ;
b) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 .

y=

3x − 1
x +1

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (G) của hàm số
; biết tiếp tuyến song
y = x+8
song với đường thẳng d có phương trình
.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD ; có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường thẳng SA
2

vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) , SA = a .
a/Chứng minh đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (SAD) và chứng minh mặt
phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD) .
b) Tính góc hợp bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) .
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ 3
Bài 1: Tính giới hạn các hàm số sau:
x −1
lim 2
x →1 x + 2x − 3
a)

x + 3x − 2
x →+∞ 2 + 5 x − x 3
lim

4

b)

x 3 − 5x 2 + 5x − 1
lim
x →1
x2 − 4 x + 3

2

(

5 / lim x 3 + 3x 2 + 4 x − 1
x →−∞

c)
Bài 2:

1/ Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm

x0 = 2

1 − 2 x − 3

f ( x) =  2 − x
1

)

:

khi x ≠ 2

khi x = 2

2/ Chứng minh phương trình 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 luôn có nghiệm
(1 − m 2 ) x 5 − 3 x − 1 = 0

3/Chứng minh rằng phương trình
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số sau:

luôn có nghiệm với mọi m.


a)

3x 2 − 6 x + 1
y=
2−x

y = (x − 2) x2 + 3

b)

c)

y=

y = sin3 (2x + 1)
d)

e)
y = f(x) =

2 cos x
1 + sin x

y = 1 + 2tan x
y=

f)

sin 2 x
1 + cos 2 x

3x + 1
1− x

Bài 4:Cho hàm số
(C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
y=

1
x + 100
2

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d:
.
e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ∆: 2x + 2y – 5 = 0.
Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng ABCD cạnh a. Cạnh bên SA

vng góc với mặt đáy (ABCD) và SA =

CD ⊥ ( SAD )

a 6

.

a/Chứng minh rằng
.
b/Tính góc hợp bởi SC và mặt phẳng (ABCD).
c/Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
----------------------------------------------------HẾT------------------------------------------

ĐỀ 4
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
Bài 2

2/ Xét tính liên tục của hàm số

 x2 − 2x − 8

khi x > 4
f (x) =  4 − x
−3 x + 6
khi x ≤ 4


tại

x=4

.


1/Tìm m để hàm số

 x +1 − 2
,khi x > 3

f ( x ) =  9 − x2
m + 3
,khi x ≤ 3


liên tục tại

x0 = 3

.

Bài 3. Tìm đạo hàm của các hàm số:

y = x sin x + cos x

a/

y=
b/

1 − sin 2 x
×
1 + sin 2 x

;

Bài 4.

(c ) : y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 2
a/ Viết phương trình tiếp tuyến với
(c) có hoành độ

x0 = 1

tại điểm thuộc

.

b/ Chứng tỏ rằng với mọi số thực a, phương trình
nhất hai nghiệm.

2 x6 − x5 + a 2 x 2 + x − 1 = 0

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
·
SDA
= 30 0

⊥

(ABCD),

, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính tang của góc hợp bởi SO và mặt phẳng (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ 5
Bài 1.Tìm các giới hạn sau
Bài 2.
2) Xét tính liên tục của hàm số:

 3x 2 + 6x
khi x ≠ −2

f(x) =  −4 − 2x
(-3-x)2015 +4(x+3) khi x = -2


tại điểm x = -2.

Bài 3
Tính đạo hàm của các hàm số

f(x) = 5x − 4sin 2x + 2015

g(x) = 2x cosx +

2

a)

b)

2x
1− x

có ít


Bài 4.
Câu II .Cho hàm số

f(x) = 2x3 − 3x 2 + 1

9f ( −1) + 3f '(2) = 0

1)

Chứng minh rằng

.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ

x0 = 1

.

Bài 5.
Câu III /Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a, cạnh bên

SA = a 3

SA vuông góc với đáy,
.
a) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).
c) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBM) và (SAB)
vuông góc với nhau.
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ 6

Bài 1.Tìm các giới hạn sau
a / lim n  n2 + 1 − n2 − 2 ÷



(3 x 2 − 18x + 15)(3 − x )
b/ lim
x →5
−4 x + 20

c/

lim

− x 2 + 3x − 2

x →2

x +7 −3

.

Bài 2.
1/ Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 3.
 x2 − 9

f ( x) =  x 2 − 4 x + 3
5x - 12


2/ Cho hàm số

 2 x2 − x − 1
khi x >1

f ( x ) =  −3 x + 3
2m+3
khi x ≤ 1


(x > 3)
( x ≤ 3)

. Tìm m để hàm số liên tục tại

x0 = 1

Bài 3
1/ Chứng minh phương trình: x 5 - 3x4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt
trên khoảng (-2; 5).
2/ Hãy biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn S = 0,050505… (chu kì là 05) dưới
dạng phân số.
Bài 4
1/ Tính đạo hàm của các hàm số sau:
y = (3 x 2 + 2)3
a)

y = 4sin 2 (2 x3 + 1)

b)


2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: y = f(x) = x 3 - 3x, biết
y = 9x + 2
rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d):
.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc
a 2

mặt phẳng đáy, SA =
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và SC.
a) Chứng minh (OMN) song song (SAD).
b) Chứng minh CD vuông góc SD.
c) Tính sin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).