LOP 11 DE THI HKII THPT KIM LIEN HA NOI file word sua

Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

2017

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11
Năm học 2016 – 2017
Thời gian làm bài 90 phút

Mã đề thi 748
PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm – thời gian làm bài 45 phút)
15
Câu I: (1,5 điểm) Ba số có tổng bẳng 2 theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.
Nếu cộng thêm 8 đơn vị vào số thứ ba, ta được ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Tìm ba
số đó.
Câu II: (2,0 điểm)
1
f '( x) ≥
2
2
1) Cho hàm số f ( x) = x + x + 7 . Giải bất phương trình

( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết
có đồ thị
6x − y − 1 = 0
tiếp tuyến song song với đường thẳng
.
Câu II: (1,5 điểm)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc với mặt
( ABCD ) bằng 450 .

phẳng đáy. Biết AB = BC = a , AD = 2a , góc giữa SB và mặt phẳng
1) Chứng minh BC vuông góc với SB .
( SCD ) vuông góc với mặt phẳng ( SAC ) .
2) Chứng minh mặt phẳng
( α ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC . Xác định thiết diện của hình chóp
3) Gọi
S.ABCD tạo bởi mặt phẳng ( α ) . Tính diện tích thiết diện đó theo a .
2) Cho hàm số

f ( x) = x 3 + 3 x + 1

PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm thời gian làm bài 45 phút)
Câu 1. Bạn An muốn mua một món quà tặng mẹ nhân ngày mùng 8/3. Bạn quyết định tiết kiệm
từ ngày 1/2/2017 đến hết ngày 6/3/2017. Ngày đầu An có 5000 đồng, kể từ ngày thứ hai số
tiền An tiết kiệm được ngày sau cao hơn trước mỗi ngày 1000 đồng. Tính số tiền An tiết
kiệm được để mua tặng quà mẹ.
A. 1292000 đồng
B. 146200 đồng
C. 646000 đồng
D. 731000 đồng
x +1− x + 3 a
a
=
2
b , (với b là phân số tối giản). Tính 3a − b .
x −1
Câu 2. Cho x→1
A. -5
B. -11
C. 7

D. 1.
5
2
Câu 3. Cho phương trình x + 3x − 14 x − 7 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
lim

( −1; 2 ) .
( 1; 2 ) .
B. Phương trình không có nghiệm trong
( −1; 2 ) .
C. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong
( 0; 1) .
D. Phương trình có một nghiệm trong
A. Phương trình có đúng 3 nghiệm trong

3
2

 x + x + 7, x ≠ −1
f ( x) = 

2 x + m − 1, x = 1 . Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0 = −1 .
Câu 4. Cho hàm số
A. m = 12 .
B. m = 8 .
C. m = −10 .
D. m = 10 .

Luyện thi THPT QG 2017

Page 1


Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316
Câu 5. Cho hàm số

y = x 3 − 3x 2 + 2

có đồ thị là

1
y = − x + 2017
9
với đường thẳng
.
A. 2
B. 1.

2017

( C ) . Tìm số tiếp tuyến của đồ thị ( C )

vuông góc

C. 3.
D. 0.
uuur r uuur r uuur r
Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Đặt BA = a , BB ' = b , BC = c . Gọi M là trung điểm của
rrr
uuuuur

a
D
'
M
BD ' . Biểu thị
theo , b , c :
uuuuur 2 r 1 r 1 r
uuuuur
1r 1r 1r
D' M = a + b + c
D' M = − a − b − c
3
3
3 .
2
2
2 .
A.
B.
uuuuur 1 r 1 r 1 r
uuuuur 1 r 1 r 3 r
D' M = a + b + c
D' M = a + b + c
2
2
2 .
2
2
2 .
C.

D.
sin n
lim 3
n +1
Câu 7. Tính giới hạn
A. 1.
B.0.
C. −∞
D. +∞ .
Câu 8. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞ .
2x − 1
x3 − 1
lim+
lim − x + x + 2
2
A. x→+∞
B. x→4
C. x→−∞ 2 x + x − 1
D. x→4 4 − x
S ( t ) = 5t − 3t 2
Câu 9. Phương trình chuyển động của một chất điểm là
, (trong đó s tính bằng
mét và t tính bằng giây).
5
6
5
t=
t=
t=−
6

5.
6.
A.
B.
C.
D. t = 0 .

(

3

2

)

lim−

2x − 1
4−x

lim

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy BCD A là hình chữ nhật AB = a , AD = a 3 ,
SA ⊥ ( ABCD ) SA = a 5
,
. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Gọi α là góc giữa SO và mặt
( ABCD ) . Tính tan α .
phẳng
10
2

5
A. 10
B.
C. 2
D. 5
Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại C , AB = a và góc
ABC bằng 300 . Mặt phẳng ( C ' AB ) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 450 . Tính độ dài AA' .

AA' =

a 3
3 .

AA'=

a 3
2

AA' =

a 3
4 .

C. AA' = a 3
D.
Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD ,
A.

B.

MN = a 3 . Tính góc giữa AB và CD .
0
0
0
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .

lim

(

Câu 13. Tính giới hạn
1
A. 4
B. +∞

Luyện thi THPT QG 2017

4n2 − n − 2n

)

C. 0
Page 2

0
D. 120 .

D.

−

1
4.


Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316

Câu 14. Cho hàm số

2 x 2 − 1, x < 0

f ( x ) = 1, x = 0
 x + 1, x > 0


2017

. Mệnh đề nào dưới đây sai:

0; +∞ )
B. Hàm số liên tục trên 
.
( −∞; 0  .
C. Hàm số liên tục tại x = 1 .
D. Hàm số liên tục trên
Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD có SA = SB = SC , tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH vuông góc
với mặt phẳng đáy tại H . Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. H là trực tâm tam giác ABC .
B. H là trọng tâm tam giác ABC .
C. H là trung điểm AC .
D. H là trung điểm BC .
1
f ( x) =
f' 2
x . Tính
Câu 16. Cho
.
A. Hàm số đã cho gián đoạn tại x = 0 .

( )

A.

−

1
2

1

B.

2

C.
y=

−

1

2

1
D. 2 .

x
2x + 1

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số
6x + 1
1
y' =
2
y' =
2 x ( 2 x + 1)
4 x
A.
B.
1 − 2x
1 − 2x
y' =
y' =
2
2 x ( 2 x + 1)
2 x ( 2 x + 1)
C.

D.
u1 = 1

un )
u = un + n, n ≥ 1
(
Câu 18. Cho dãy số
với  n+1
. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.
A. 10.
B.9.
C.16.
D.11.
Câu 19. Mệnh đề dưới đây đúng:
A. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho
trước.
B. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
(u )
Câu 20. Tìm dãy số tăng trong các dãy số n cho bởi số hạng tổng quát sau:
1
1
3n + 1
n+1
un =
un = n
un =
un =
n+1

n+5
2n − 1
3
A.
B.
C.
D.
--------------- HẾT -------------

Luyện thi THPT QG 2017

Page 3