DE THI HOC KI 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN - Thời gian: 90 phút.

BÌNH THUẬN

Mã đề thi 130
PHẦN TRẮC NGHIỆM

 x2 − 3x + 2

Câu 1: Cho f ( x ) = 
x−2
2 x − a

A. 3
Câu 2: Cho lim un = a,
A. lim

un
=0
vn

khi x > 2

. Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục trên R?

khi x ≤ 2

B. 1

C. 2

D. 0

B. lim un vn = +∞

C. lim un vn = −∞ ;

D. lim

( a > 0 ) , lim vn = −∞. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai
un
= 0;
vn

Câu 3: Hàm số y = cos3 x − sin 2 x có đạo hàm là:
A. −3sin 3 x + 2cos 2 x
B. 3sin 3 x − 2cos 2 x
C. −3sin 3 x − 2cos 2 x
D. 3sin 3 x + 2cos 2 x
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SA = a 5 . Gọi α là góc
giữa SC và mp(SAB). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
1
1
1
A. tan α =
B. α = 300
C. tan α =
D. tan α =

6
8
7
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA = a. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
1
A. tanα = 1
B. tanα = 3
C. tanα =
D. tanα = 2
2
Câu 6: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

f ( x ) = a, a > 0,
Câu 7: Cho xlim
→x
0

mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng
A. lim−
x → x0

f ( x)
= −∞.
g ( x)

B. lim

x → x0

lim g ( x ) = 0, g ( x ) < 0 ∀x > x0 , g ( x ) > 0 ∀x < x0 . Trong các

x → x0

f ( x)
f ( x)
= +∞. C. lim−
= +∞.
x → x0 g ( x )
g ( x)

Câu 8: Cho hàm số y = sin 2 x . Đạo hàm cấp 2 của hàm số là:
A. 2sin 2x
B. 2cos 2x
C. −2sin 2x
Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
hàm số với trục tung là:
A.

B. y =

1
x+2
4

C.

D. lim+
x → x0

f ( x)
= +∞.
g ( x)

D. −2cos 2x

x2 + x + 4

tại giao điểm của đồ thị
D. y =

1
x−2
4

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SA = a 6 . Gọi α là góc
giữa SC và mp(ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
3
A. cos α =
B. α = 300
C. α = 450
D. α = 600
3
Câu 11: Xét hàm số y =

1 3

x − x + 1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ xo = 3
3


A. y = 26 x + 85

B. y = 8 x + 31

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y =

1 − 2x
2 x (1 − 2 x )
A.

1
2

D. y = 8 x − 31

x
bằng biểu thức nào sau đây?
1 − 2x
1 + 2x
1
2 x (1 − 2 x )2

−4 x
B.

C. y = 8 x − 17

C.

2 x (1 − 2 x )2
D.

 1 + x −1
khi x > 0

Câu 13:Cho f ( x ) = 
. Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 0 ?
x
a + 2 x
khi x ≤ 0

2
1
3
1
A.
B.
C. −
D.
3
2
2
2
3
3x − x + 1
Câu 14: Cho hàm số y =

. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
x−2
A. Hàm số đã cho liên tục trên R
B. Hàm số đã cho liên tục trên khoảng ( −∞;2 ) .
C. Hàm số gián đoạn tại x = 2.
D. Hàm số đã cho liên tục trên khoảng ( 2; +∞ ) .
Câu 15: Cho hàm số y =
A. -5

2x − 1
2
.Khi đó y '.( x − 3) bằng:
x−3

B. 5
C. -7
D. 7
1
Câu 16: Tìm trên đồ thị y =
điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam
x −1
giác có diện tích bằng 2.
 3 4
 4 3
4 
3

A.  − ; − ÷
B.  − ; − ÷
C.  ;3 ÷

D.  ; −4 ÷
 4 7
 3 7
3 
4

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) =

−
A.

9
8

B.

− cos x 4
π 
+ cot x . Giá trị đúng của f ′  ÷ bằng:
3
3sin x 3
3
9
8
8
9
C.
D.

Câu 18: Cho hàm số y = x 3 + (m + 1) x 2 + (m 2 − 1) x + 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình y '≥ 0

nghiệm đúng với ∀x ∈R.
A. m = −2 ∨ m = 1
B. m tuỳ ý
C. − 2 ≤ m ≤ 1
D. m ≤ −1 ∨ m ≥ 2
Câu 19: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là −∞ ?
−3x + 4
−3 x + 4
−3x + 4
−3 x + 4
A. lim
B. lim−
C. lim
D. lim+
x →+∞ x − 2
x →−∞ x − 2
x →2
x →2
x−2
x−2
Câu 20: Cho phương trình x 5 − 5 x 3 + 4 x − 1 = 0. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

1

2

B. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong ( 0;1) .

A. Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt trong  −2; ÷.

1
2




C. Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt trong khoảng  ;5 ÷.
D. Phương trình đã cho có năm nghiệm phân biệt.

(3 x 3 + 6 x 2 − x 2 + 1) bằng
Câu 21 xlim
→ +∞


A. 2

B. 0

C. + ∞
D. 1
x +1
Câu 22: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có tung độ bằng 2 là
x −1
1
3
1
7
A. y = x +
B. y = −2 x + 7

C. y = − x +
D. y = 2 x − 4
2
2
2
2
cos x
Câu 23: Hàm số y =
có đạo hàm bằng:
2sin 2 x
1 + sin 2 x
1 + cos 2 x
1 + sin 2 x
1 + cos 2 x
−
−
2sin 3 x
2sin 3 x
2sin 3 x
2sin 3 x
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA = SB = SC = SD, O là giao điểm hai
đường chéo AC, BD. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. SO ⊥ (ABCD)
B. (SAC) ⊥ (SBD)
C. ∆SAC = ∆SBD
D. các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy những góc bằng nhau.--Câu 25:-Cho hình chóp đều S.ABC có O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau

đây là sai:
A. Các mặt bên của hình chóp là những tam giác đều
B. SO ⊥ (ABC)
C. (SAO) ⊥ (SBC)
D. góc giữa hai mặt phẳng (SAO) và (SBO) bằng 600.------Câu 26:Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SO ⊥ (ABCD). Cho AB = SB = a, SO =
Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng:
A. 900
B. 450
C. 600
--Câu

D. 300

27:Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác vuông cân tại A. Cho BC = a, SB =

cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là
a
a 2
A.
B.
2
2

a 3
. Khoảng
2

a 2
4
3

2
Câu 28:Cho hàm số y = x + 2 x − x + 3 . Tập nghiệm của bất phương trình y ' ≥ −2 là
−1
1
1
1
A. x = −1 ∨ x =
B. x ≤ −1 ∨ x ≥
C. − 1 < x < −
D. − 1 ≤ x ≤ −
3
3
3
3
1
1
− 2
) bằng
Câu 29: lim ( 2
x → −3 x + 5 x + 6
x + 7 x + 12
2
A. 0 B. – ∞ C.
D. –2
35

C.

a 3
6

a 6
.
3

D.

 x 2 − 2x − 8
khi x ≠ −2

Câu 30:Cho hàm số f ( x) =  x + 2
. Hàm số liên tục tại x = - 2 khi
mx − 2
khi x = −2

A. m = 2
B. m = - 4
C. m = 3
D. m = 4
-----------------------------------

PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
− x2 + x + 6
a) lim
x →3 x 3 − x 2 − 5 x − 3
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau
4

b) lim

x →−3

x 2 + 7 + 3 2 x 3 − 10
2x2 + 5x − 3

π

2 5
a) y =  x 4 − + ÷
b) y = cos3
− 3x 2
3
5
x
x

Bài 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với đáy góc 60o . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng SD, BC.


……………….Hết…………….
CÁC BÀI TẬP TÍNH KHOẢNG CÁCH
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD)
cùng vuông góc với đáy. Biết AB = 2a, SA = BC = a, CD = 2a 5 .
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD) .
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA =

a 6
.

2

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ∠BAD = 60o . Hình chiếu của S trên mp
(ABCD) là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa mp (ABCD) và (SAB) bằng 60o . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng SC, AB
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, mặt bên SAB nằm trong mp vuông góc đáy và tam
giác SAB vuông tại S, SA = a 3, SB = a . Gọi K là trung điểm AC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC,
SK.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = AC = a , ∠SBA = ∠SCA = 90o . góc
giữa mp SA và (ABC) bằng 60o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC, SA.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mp ( SAB ) ⊥ ( ABCD) , SA = a ,
SB = a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, SB.
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu của S trên mp (ABCD) là trung
điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S, SC = 2a 3 . Góc giữa SC và mp (SAB) bằng 60o . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, CH.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 , góc giữa hai
mp (SAB) và (ABCD) bằng 45o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD.
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các
cạnh AB và AD, H là giao điểm CN với DM. Biết SH vuông góc mp (ABCD) và SH = a 3 . Tính khoảng
cách giữa DM và SC.