DE ON TAP HK2 LOP 11

ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ 1
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
3x 2 − 5 x − 12
lim
.
x→3
x −3

x →−∞

a)

lim

x→+∞

b)

(

)

cos 2 x − 1
.
x→0 sin 2 3 x

x + 5x + 3 − x .

lim

d)

Câu 2: Chứng minh phương trình

Câu 3: Tìm a để hàm số :

4

c)

)

2

(

lim 4 x + 5 x + 3 .

2x 3 − 5x 2 + x + 1 = 0

có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

 x2 − 5 − 2

khi x ≠ 3
f ( x) =  x − 2

khi x = 3
4 x − a

liên tục tại

x = 3.

Câu 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:
y = s in2017x + cos 2017 x − tan x.
a)
2

y=
b)

x +3
4x − 3
3

.

 x+2
÷.
 x2 

y = cot 
c)

y = 2x − x 2 .

Câu 5: Cho hàm số
a) Tính đạo hàm y’ của y.
b)

Chứng minh

y3 .y"+ 1 = 0.

y=

Câu 6: Cho hàm số
a)
b)

2x − 1
x +1

có đồ thị (C) .

1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có tung độ bằng .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song


y = 3 x + 2017.

với đường thẳng

S . ABCD
ABCD
a
Câu 7: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông

tâm O cạnh ,
( ABCD )
( SAB ) & ( SAD)
SA = a 3
, hai mặt phẳng
cùng vuông góc với mặt phẳng
.
SA ⊥ ( ABCD ) ( SAB) ⊥ ( SBC ) .
a) Chứng minh
;
( ABCD )
b) Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng
.
c) Tính khoảng cách từ G đến mp (SBD) với G là trọng tâm tam giác ABD.

ĐỀ 2
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
x2 + 9 − 5
x−4

lim

a)

x →4

(

lim

x→−∞

b)

3

2

)

lim

lim −2 x + 5 x + 3 .

c)

x →−∞

x→0

(

)

2

9 x + x − 3 + 3x .

sin 2 x
x +9 −3

d)
x − 3x 4 + 5x − 2 = 0
5

Câu 2: Chứng minh phương trình
trong khoảng

( −2;5) .

Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số :
Câu 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:
y = s in(x −

a)

2

2

b)

2π
π
) + tan(3 x + ).
3
4

y = ( x + 1). 2 x − 4 x + 3.
2

 3x − 2 
÷.
 x4 

y = cos 
c)

Câu 5: Cho hàm số

y = x.cos x

có ít nhất ba nghiệm phân biệt

2

 4 − x khi x > 2
f ( x ) =  x+2 −2

−2 x + 3 khi x ≥ 2

tại điểm

x = 2.


a)
b)

Tính đạo hàm y’ của y.

Chứng minh

(cos x − y ') 2 + (2sin x + y '') 2 = x 2 .

3

Câu 6: Cho hàm số

y = x − 3x + 7

có đồ thị (C) .

1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến vuông góc
1
9

y = − x + 2017.

với đường thẳng

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc
của S trên mặt (ABCD) là trung điểm K của AB. Gọi I là trung điểm của CD. Biết
AB = a, AD = a 3, SA = 2a 6.
( SBC ) ⊥ ( SAB ); ( SAD) ⊥ ( SCD)

a) Chứng minh
.
b) Xác định và tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD).

c) Tính khoảng cách từ K đến mặt phẳng (SCD).

ĐỀ 3
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
2 x 3 + 3x 2 − 7 x − 14
lim
.
x →2
x−2
a)
lim x

x→+∞

b)

(

2

lim

x →−∞

4x − 4 x2 + x − 3

.

c)

)

x −5 − x .

Câu 2: Chứng minh phương trình

2x − 3

 2

− cot x ÷.
x→0  sin 2 x


lim 

(m

Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số :

d)

2

− 2m + 2 ) x3 + 3x − 3 = 0

luôn có nghiệm

 x2 + x + 3 − 3


khi x ≠ 2
f ( x) = 
x−2

khi x = 2
x − 2

tại

∀m.

x = 2.


Câu 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:
2

a)

y = cos x + sin 4 x.
2

y=
b)

x +2
x−5
9

.

 2x −1
÷.
 1 − x2 

y = tan 
c)

y=

x+2
.
x −1

Câu 5: Cho hàm số
a) Tính đạo hàm y’ của y.

2 ( y ' ) − y" ( y − 1) = 0.
2

b)

Chứng minh

y=

x −1

2x − 1
Câu 6: Cho hàm số

có đồ thị (C) .
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm A(0; 1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm
1 
B  ;1 ÷.
2 

Câu 7: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy là hình vuông

ABCD

tâm O cạnh

bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
gọi I là trung điểm AB, M là trung điểm SD.
SI ⊥ ( ABCD) ( SCD) ⊥ (S AD).
a. Chứng minh
,
( ABCD ) .
b. Tính góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng
c. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SIC).

a

, mặt
( ABCD )

,