on tap HK2 lop 11-NC

Nguyễn Vũ Minh ôn thi HK2-11
MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KỲ II
I. CẤP SỐ CỘNG
Bài 1. Cho cấp số cộng (u
n
) có u
1
=
2
9
−
, công sai d =
2
1
.
a) Tính số hạng thứ 12 của CSC.
b) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.
c) Số 0 có phải là một số hạng của CSC này hay không ?
d) Tìm n biết u
1
+ u
2
+ u
3
+ … + u
n
=
2
165

Bài 2. Cho dãy số (u

n
) có u
n
= 9 – 5n.
a) Chứng minh dãy (u
n
) là một CSC. Tìm u
1
và công sai d ?
b) Tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của CSC này.
Bài 3. Tìm a biết ba số:
193;73;5
22
−−−
aaa
theo thứ tự đó lập thành một CSC.
Bài 4. Cho ba số dương a, b, c lập thành một CSC. Chứng minh:
cbbaca
+
+
+
=
+
112
Bài 5. Tìm u
1
và công sai d của CSC (u
n
) biết:
a)




=
=+
14
02
4
51
S
uu
b)



=
=−
75.
8
72
37
uu
uu
c)



=++
=++
275

27
2
3
2
2
2
1
321
uuu
uuu
Bài 6. Cho CSC (u
n
). Chứng minh:
)(3
23 nnn
SSS
−=
II. CẤP SỐ NHÂN
Bài 1. Cho dãy số (u
n
) có u
n
= 2
2n+1
.
a) Chứng minh (u
n
) là một CSN, tìm u
1
và công bội q ?

b) Tính tổng u
6
+ u
7
.
c) Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên.
Bài 2. Cho dãy số (u
n
) xác định như sau:





≥
+
=
==
−
+
)2(
3
2
5,4
1
1
21
n
uu
u

uu
nn
n
Xét dãy số (v
n
) xác định như sau: v
n
= u
n+1
– u
n
.
a) Chứng minh (v
n
) là một CSN.
b) Tính u
8
.
Bài 3. Cho 4 số a, b, c, d theo thứ tự đó lập thành một CSN. Chứng minh:
a)
2222
)()()()( dabdaccb
−=−+−+−
.
b) (a + b + c)(a – b + c) = a
2
+ b
2
+ c
2

Bài 4. Tìm u
1
và q của CSN (u
n
) biết:

1
Nguyễn Vũ Minh ôn thi HK2-11
a)



=+−
=+−
20
10
653
542
uuu
uuu
b)



=+++
=+++
85
15
2

4
2
3
2
2
2
1
4321
uuuu
uuuu
Bài 5. Cho 4 số a, b, c, d theo thứ tự đó lập thành một CSC và bốn số a – 2, b – 6, c – 7, d – 2 theo thứ
tự đó lập thành một CSN. Tìm a, b, c, d ?
Bài 6. Tính tổng:
...
2
1
2
1
122
++−+−=
S
Bài 7. (Không dùng máy tính) Chứng minh rằng:
99
211
...13131313,2
=
Bài 8. Tìm số hạng tổng quát của một CSN lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3.
III. GIỚI HẠN DÃY SỐ
Bài 1. Tìm các giới hạn sau
a)

123
854
lim
32
3
+−
+−
nn
nn
b)
19
94162
lim
2
2
+
−++
n
nnn
c)
142
325
lim
2
5
+−
++
nn
nn
Bài 2. Tìm các giới hạn sau:

a)
)341lim(
22
++−+
nnn
b)
32
341
lim
22
+
+−++
n
nnn
Bài 3. Tìm các giới hạn sau:
a)
nn
nn
24.2
143
lim
+
+−
b)
( )
[ ]
21.lim
22
+−−
nnn

IV. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
a)
xx
x
x
42
4
lim
2
2
2
+
−
−→
b)
5
34
lim
5
−
−+
→
x
x
x
c)
42
242
lim

3
2
−
−+
→
x
x
x
d)
23
34
lim
2
1
−+
+−
→
x
xx
x
e)
3
93
lim
3
3
−
−
→
x

xx
x
Bài 2. Tìm các giới hạn sau:
a)
23
23416
lim
2
+
−+−
−∞→
x
xxx
x
b)
324
)21)(1(
lim
7
52
+−
−−
−∞→
xx
xx
x
c)
)123(lim
23
++−

+∞→
xx
x
d)
)32(lim
2
+−+
−∞→
xxx
x
e)
)99(lim
2
xxx
x
−++
+∞→
Bài 3. Tìm các giới hạn sau:
a)
2
94
lim
2
−
+
−
→
x
x
x

b)
3
324
lim
2
3
−
+−
+
→
x
xx
x
c)
12
109
lim
2
1
−
−
−






→
x

x
x
Bài 4. Tìm các giới hạn sau:
a)
1
221
lim
3
1
−
−+−
→
x
xx
x
b)
2
232
lim
3
2
−
+−+
→
x
xx
x
c)
)14(lim
3

32
+−+
+∞→
xxx
x
Bài 5. Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x
5tan
2sin
lim
0
→
b)
2
0
9
4cos22
lim
x
x
x
−
→
c)
11
4sin
lim

0
−+
→
x
x
x


2
Nguyễn Vũ Minh ôn thi HK2-11
V. HÀM SỐ LIÊN TỤC.
Bài 1. Cho hàm số





=−+
≠
−
−
−
=
122
1
1
3
1
1
)(

2
3
xkhimm
xkhi
xx
xf
Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định R.
Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số:





=
≠
−
−−
=
34
3
3
32
)(
2
xkhi
xkhi
x
xx
xf
trên tập xác định của nó.

Bài 3. Xét tính liên tục của hàm số:





≥−
<
−−
−
=
12
1
12
1
)(
xkhix
xkhi
x
x
xf
tại x = 1.
Bài 4. Chứng minh phương trình 2x
3
– 10x – 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng (– 2; 4 )
Bài 5. Chứng tỏ phương trình
03)1)(1(
232
=−−++−
xxxm

có ít nhất 1 nghiệm với mọi m.
VI. ĐẠO HÀM
Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau
a)
1)2(
2
+−=
xxy
b)
54
)21( xxy
−=
c)
12
12
−
−=
xx
y
d) y = 2sin4x – 3cos2x e)
x
x
y
4
cot
4
tan
−=
g)
5sincos4

22
+−=
xxy
Bài 2. Cho các hàm số
12
1
)(;3
44
sin)(
2
+
=+






+=
x
xgx
x
xf
π

Tính giá trị của biểu thức:
ggfP )4(.
2
3
)3(.

2
1
////
−=
π
Bài 3. Cho
32
)3()12()( xxxf
−−=
. Giải bất phương trình f’(x) > 0
Bài 4. Cho hai hàm số:
xxxgxxxf 22sin)(;2cos2sin)(
2
−=+=
Giải phương trình: f ’(x) = g’(x)
Bài 5. Cho hàm số y = x.cosx . Chứng minh đẳng thức: y’’ + y + 2sinx = 0
Bài 6. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) biết:
a) Hoành độ tiếp điểm bằng – 1.
b) Tung độ tiếp điểm bằng 2.
c) Tiếp tuyến đi qua điểm M(3; 2)
Bài 7. Cho hàm số
42
52
−
−

=
x
x
y
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết:
a) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 8 .

3
Nguyễn Vũ Minh ôn thi HK2-11
b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = – 2x + 2009
c) Tiếp tuyến đi qua điểm M(2;– 2).
Bài 8. Cho hàm số
mxmxxmxy 239)2(
234
−+−+−=

Tìm m để phương trình y’’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa: 2x
1
+ x
2
– 1 = 0
HÌNH HỌC
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD.
a) Chứng minh AM
⊥

BP.
b) Tính diện tích tam giác MNP.
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC.
a) Chứng minh MN
⊥
BD.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC theo a.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, Hai góc ABC và BAD bằng 90
0
, BA = BC = a, AD =
2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA =
2a
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.
a) Chứng minh tam giác SCD vuông
b) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD =
2a
, SA = a và SA
vuông góc với mp(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC.
a) Chứng minh (SAC)
⊥
(SMB).
b) Tính diện tích tam giác NIB.

4
Nguyễn Vũ Minh ôn thi HK2-11
Bài 6. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA
⊥
(ABC). Gọi

M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC,
a) Tính diện tích tứ giác BCNM.
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
Bài 7. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ =
52a
và góc BAC = 120
0
. Gọi M là
trung điểm của cạnh CC’.
a) Chứng minh MB
⊥
MA’ .
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BM).
Bài 8. Cho hình chóp SABC có góc giữa hai mp(SBC) và (ABC) bằng 60
0
, ABC và SBC là các tam giác
đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy của hình chóp.
Cho AB = a, SA =
2a
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SD.
a) Chứng minh SC
⊥
(AHK).
b) Tính diện tích tam giác AHK và góc giữa hai đường thẳng SD và BC.
Bài 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA’ = a
2
. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA’ và BC’.
a) Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của các đường thẳng AA’ và BC’.

b) Tính diện tích tam giác A’BC’ và góc giữa hai đường thẳng AC’ và BB’
ĐỀ ÔN TẬP 1
TG: 90 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1. Tính các giới hạn sau
a)
nn
nnn
−+
+−
1
)2(
lim
2
3
3
b)
112
12334
lim
0
−+
+−+
→
x
xx
x
Câu 2. Cho dãy số (u
n
) xác định như sau:

nn
uuu
+==
+
2,2
11
a) Chứng minh u
n
< 2 ,
*
Nn
∈∀
. Từ đó suy ra (u
n
) là một dãy tăng và bị chặn trên.
b) Tính lim u
n
.

5