De thi hoc ky 2 toan 11 nam 201

ĐỀ 1
I.Trắc nghiệm (5đ)
 u1 + u 2 + u 3 + u 4 = 30
. Khi đó công bội là:
 u 5 + u 6 + u 7 + u 8 = 480

Câu 1: Cho cấp số nhân có U1 > 0 thỏa mãn 

A. 2
B. −2
C. ±2
q
=
2;u
=
96;S
Câu 2: Tìm số các số hạng của cấp số nhân biết
n
n = 189 ?A. 4
3
13
Câu 3: Giới hạn lim 2x + 2 − 7x + 1 bằng: A.

12

x −1

x →1

3
Câu 4: Giới hạn lim x − 4 x + 2 bằng: A. 3

x−2

x →2

B. −

D. 4
B. 5

1
12

C. 6
C.

B. 11

a
b
1− b
1 + a + a2 + ... + an
với a < 1; b < 1 bằng: A.
B.
C.
2
n
1− a
b
a

1 + b + b + ... + b
2 − 3x
Câu 6: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại giao điểm với trục hoành là:
x −1
1
1
A. 9
B.
C. −9
D. −
9
9
1
x
Câu 7: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong y = − sin tại điểm có hoành độ x 0 = π là:
2
3
3
12

B.

3
12

C. −

Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đường cong f (x) =
A. y = −2 x − 1

B. y = −2 x + 1

1
12

D.

x
tại điểm M(−1; −1) là::
x+2
C. y = 2 x + 1

D.

1
6

D. 13

C. 14

Câu 5: Giới hạn lim

A. −

1
3

D. 7

D.

1− a
1− b

1
12

D. y = 2 x − 1

x
khi x ≤ 1

Câu 9:Cho hàm số f (x) =  2
. Với giá trị nào của a,b thì hàm số đó có đạo hàm tại x=1 ?
ax + b khi x > 1

2

A. a = 1, b = −

1
2

1
2

B. a = − , b = 1

1
2

C. a = , b =

1
2

1
2

D. a = , b = −

1
2

Câu 10:Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 . Bất phương trình y' ≤ 9 có tập nghiệm là:
B. [ −1;3]

A. ( −1;3)

C. ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ )

D. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )

1
Câu 11: Cho hàm số y = mx 3 − (m + 2)x 2 + (m + 3)x . Để y' ≤ 0 với mọi x thì giá trị của m là:
3

1

2

1
4

Câu 12. Tổng S = 1 + + + .... bằng: A. 1
Câu 13. Hàm số nào sau đây có y' = 2x +
y=

m < 0
m ≥ 5

B. 1 ≤ m ≤ 4

A. m ≥ 5

D. m ≤ −4

C. 
B. 2

C.

2
3

1
x3 + 1
3(x 2 + x)
x 3 + 5x − 1

?A. y =
B. y =
C. y =
3
2
x
x
x
x

D.

3
2

D.

2x 2 + x − 1
x

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y =
D. y' =

−(4x + 1)
−(4x − 1)
−1
1
y' =
y' =
là: A. y' =

2
2 B.
2
2 C.
2
(2x + x + 1)
(2x + x + 1)
(2x + x + 1) 2
2x + x + 1
2

4x + 1
khi x ≥ 1
x 2
Câu 15. Cho hàm số y = f(x) = 
. Hãy chọn câu sai
2
(2x + x + 1)
2x − 1 khi x < 1
2

A. f '(1) = 1
2x khi x ≥ 1
f '(x) = 
2 khi x < 1

B. Hàm số có đạo hàm tại x=1

C.Hàm số liên tục tại x=1

D.


Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a 2 . Góc giữa SC và
(SAB) bằng:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 17: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t 3 + 3t (s tính bằng mét, t tính bằng giây ). Vận tốc của chất
điểm tại thời điểm t = 2 (giây) là:
A.14 m/s
B.7m/s
C.15 m/s
D.12 m/s
π

π

Câu 18:Điện lượng truyền trong dây dẫn mạch dao động LC có phương trình q = 2 cos  t + ÷( C ) thì cường độ dòng
6
3


điện tại thời điểm t = 2 (giây) là: A. −1A

B. −0,9A



C. 1A

D.

0,9A

Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi x là góc giữa AC1 và ( A1BCD1 ) . Chọn khẳng định đúng
B. x = 300

A. tanx = 2

D. tanx =

C. x = 450

Câu 20.Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa AB và CD bằng bao nhiêu ? A. 300 B. 450

2
3

C. 600

D. 900

II.Tự luận (5đ)
Câu 21(1đ): Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, a + b + c = 21 và ba số a;b − 1;c + 1 theo thứ tự lập thành
cấp số nhân. Tìm a, b, c
Câu 22(1đ).Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác không vuông
ABC và SBC.
a)Chứng minh SC ⊥ (BHK)

b)Chứng minh HK ⊥ (SBC)
3
2
Câu 23(1đ). Cho hàm số y = x − 5x + 2

( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C )

biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;2)

Câu 24(1đ). Cho hàm số y = x3 − (m − 1)x 2 + (3m + 1)x + m − 2 . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
bằng 1 đi qua điểm A(2; −1) .
Câu 25(1đ).Tìm các giá trị của m để hàm số sau có giới hạn tại điểm đã chỉ ra:
khi x < −1
 x + 3m
a) f ( x ) =  2
tại x = −1
 x + x + m + 3 khi x ≥ −1

 m 2 x 2 khi x ≤ 2
f
x
=
(
)
b)
tại x=2

(1 − m)x khi x > 2

II.Tự luận (5đ)

Câu 21.Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB
Câu 22.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a 6 . Hãy tính:
a) ( SC;(ABCD) )

b) ( SC;(SAB) )

c) ( SB;(SAC) )

d) ( AC;(SBC) )

Câu 23. Cho hai hàm số f(x) = 2x 3 + x − 2 và g(x) = 3x2 + x + 2 . Giải bất phương trình f '(x) > g'(x)
Câu 24. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1) y =

x2 + 4x + 5
tại điểm có hoành độ x = 0
x+2

2) y = x3 − 3x 2 + 2 tại điểm A(−1; −2)

Câu 25.Tìm các giá trị của m để hàm số sau liên tục trên tập xác định
 x 2 + x khi x < 1

khi x = 1
b) f ( x ) =  2
 mx + 1 khi x > 1


x 2
khi x < 1

a) f ( x ) = 
 2mx − 3 khi x ≥ 1

I.Trắc nghiệm (5đ)
Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai?
uuur uuur uuuu
r uuuur r
uuur uuur uuuur uuuu
r
uuur uuur uuuur
uuur
uuur uuur uuuur r
A. OA + OB + OC' + OD ' = 0 B. AB + AD + AA ' = AC'
C. AB + AD + AA ' = 2AO
D. AB + AD + AA ' = 0
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với nhau
r

r

r

r

r r r

B.Nếu có ma + nb + pc = 0 thì 3 vec tơ a, b, c đồng phẳng
C.Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một đường thẳng

D. Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?
uuur

1 uuur uuur uuur uuur
OA + OB + OC + OD
4
uuur uuur uuur uuur r
C. GA + GB + GC + GD = 0

A. OG =

(

uuur

)

1
4
uuur 2
D. AG =
3

B. AG =

uuur uuur uuur

( AB + AC + AD )

uuur uuur uuur

( AB + AC + AD )

Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh bằng 2. Thiết diện cắt bởi mặt phẳng (ABC’) có diện
tích là:
A.4
B. 2 2
C. 4 2
D.Kết quả khác
Câu 5. lim
x →0 3

x
1
là: A.
x +1 −1
3

xm −1
là:
x →1 x n − 1

Câu 6. lim

m
n

A.

B. 3
B.

D. 0

C. 1

m −1
n −1

C.

n −1
m −1

D. +∞

 2x 2 − ax − 1
khi x > 1

Câu 7: Hàm số f ( x ) =  x2 + x − 2
liên tục trên ¡ . Khi đó a.b bằng
 bx 2 − 3x + 4 khi x ≤ 1


C. −1

A. 0 B. 1

D. 2

1
1


a
− 2
(b>0). Khi đó b-a bằng
÷ là một phân số tối giản
2
3
x
−
4
x
−
4
x
−
12
x
+
20


b

Câu 8: Giới hạn lim 
x →2
A. 15

B.16

Câu 9: Giới hạn lim

x→1

C.17

D. Đáp số khác

2x + 7 − x + 8
a
bằng một phân số tối giản . Khi đó a+b bằng: A.40
2
b
x + 5x − 6

B.41

C.42

D. 43
x2 + (a − 5)x + a 1
= khi đó a+b bằng: A. −12
x →1 x 2 + bx − b − 1
8

B. −8

Câu 10:Giới hạn lim

C. 8

D. 12

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = x 2 − 4x3 là:
A. y' =

x − 6x 2

B. y' =

x 2 − 4x 3

Câu 12. Đạo hàm của hàm số y =
A. y' =

−2x − 2
(x 2 − 2x + 5) 2

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y =

1
2 x 2 − 4x 3

1
là:
x − 2x + 5
−4x + 4

B. y' = 2
(x − 2x + 5) 2

C. y' =

x − 12x 2

D. y' =

x 2 − 4x 3

x − 6x 2
2 x 2 − 4x 3

2

C. y' =

−2x + 2
(x 2 − 2x + 5) 2

11
−3x + 4
tại x ο = −1 là: A. −
3
2x + 1

D. y' =
B.

1
5

2x + 2
(x 2 − 2x + 5) 2

C. −11

D. −

11
9

Câu 14. Hàm số y = (x3 − 5) x có đạo hàm là:
A. y ' =

7 5
5
x −
2
2 x

2
B. y ' = 3x −

5
2 x

C. y ' =

7 5
5
x +
2
2 x

D. y ' =

75 2
5
x −
2
2 x

3

Câu 15. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 3x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 0 là:
A. y = −3x + 12

B. y = −3x + 11

C. y = −3x + 1

D. y = −3x − 1

Câu 16. Cho hàm số y = 2x 4 − 4x 2 + 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 48x − 1 có phương
trình là: A. y = 48 x − 9

B. y = 48 x − 7

C. y = 48 x − 79

D. y = 48 x + 113

Câu 17: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t 3 − 3t 2 − 9t + 2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A.Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t=0 hoặc t=2
B.Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=2 là v=18m/s
2
C.Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=3 là a = 12m / s D.Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t=0
1
Câu 18: Cho hàm số y = mx 3 − (m + 2)x 2 + (m + 3)x . Để y' ≤ 0 với mọi x thì giá trị của m là:
3

A. m ≥ 5

B. 1 ≤ m ≤ 4

m < 0
m ≥ 5

C. 

D. m ≤ −4


Câu 19: Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t 3 − 3t 2 + 5t + 2 . Trong đó t tính bằng giây và s tính
bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t=3 là: A. 24m / s 2

B. 17m / s 2

C. 14m / s 2

D. 12m / s 2
Câu 20.Cho dãy số ( a n ) xác định bởi a1 = 321 và a n = a n −1 − 3 với mọi n = 2,3,4,... Tổng của 125 số hạng đầu tiên của
dãy số ( a n ) là:

A. 16875

B.63375

C.63562,5

D.16687,5

Câu1:Trong các khẳng định sai, khẳng định nào SAI?

3
B. lim =0
x →+∞ x

A. lim x = + ∞
2

x →−∞

:

x

1
1
D.. lim  ÷ =
x →−∞ 2
2
 

1
C. lim 4 =0
x →−∞ x

2
Câu 2 Cho lim ( x - ax - 5 − x) = 5 . Khi đó giá trị của a là: A. a = 10

B. a = 5

x →+∞

2
Câu 3: Tính lim x( x + 5 − x) bằng: A.
x →+∞

Câu 4: Tính lim−
x →−3

5
2

x2 − x − 1
bằng. A. 0

−x − 3

B. +∞

C.

D.

5

C. a = -5

D. a = -10

5
2

B. +∞ C. - 1 D. −∞

 x2 − 2x − 3
, x≠3

Câu 5:Với giá trị nào của m thì hàm số f ( x ) =  x − 3
liên tục trên R ?
 4 x − 2m , x = 3
A.m = −4

B..m = 4

Câu 6: Cho hàm số f(x) = −

D.m = 1

1 3
x + 4 x 2 − 5 x − 17 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình f ′( x) = 0
3

thì x1 + x2 có giá trị bằng:A. 8
Câu 7 : Đạo hàm của hàm số y =
A. y / = 2(tan 3 x + 1)

C.m = 3

B. -5

C. -8

D. 5

1
là :
cos 2 x

B. y / = 2(tan 3 x + t anx)

1
.
x
3
1

'
+ 2
B. y = 2 x −
2 x x

/
C. y =

2s inx
cos 2 x

/
D. y =

t anx
cos 2 x

2
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y = x − 3 x +

'
A. y = 2 x +

3
2 x

+

1
x2

Câu 9: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
A. y = -x + 1

B. y = x + 1

'
C. y = 2 x +

3
2 x

−

1
x2

'
D. y = 2 x −

3
2 x

−

1
x2

1
1 

− 1 tại điểm A  ;1 là:
x
2 
C. y = 4x +

3
2

D. y = -4x + 3

Câu 10: Cho hàm số y = 3 x − 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

3 x − 2 y + 1 = 0 là: A. 3 x − 2 y − 2 = 0

B. 3 x − 2 y + 2 = 0

C. 3 x − 2 y − 1 = 0

D. 3 x − 2 y − 3 = 0

Câu 11: Cho hàm số y = x.cos x . Chọn khẳng định Đúng?
A. 2(cos x − y′ ) − x ( y′′ + y ) = 0

B. 2(cos x − y′ ) + x ( y′′ + y ) = 0

C. 2(cos x − y′ ) − x ( y′′ + y ) = 1

D. 2(cos x − y′ ) + x ( y′′ + y ) = 1 .

Câu 12: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = t 3 − 3t 2 + 4t , trong đó t được tính bằng giây (s) và S được

tính bằng mét (m) . Gia tốc của chất điểm lúc t = 2s bằng: A. 4m / s 2

B. 6m / s 2

C. 8m / s 2

D. 12m / s 2 4m / s 2