ĐỀ THI HỌC KỲ 2 - TOÁN 11 - NĂM HỌC 2009.2010

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN LỚP 11 – THỜI GIAN 90 PHÚT
A. PHẦN BẮT BUỘC
1A. Tìm cấp số cộng gồm ba số hạng có tổng bằng 15 và nếu thêm 4 vào số hạng thứ hai, thêm 20 vào số
hạng cuối ta được một cấp số nhân theo thứ tự đó. (1 điểm)
2A. Tính
2
lim ( 4 3 2 )
x
x x x
→−∞
+ + +
. (1 điểm)
3A. Tính
3 2
1
3 2
lim
3 4 2
x
x
x x x
→
+ −
− − +
. (1 điểm)
4A. Cho
2
( ) ( 1) 2 1f x mx x= + +
. Tìm m biết
'(2) 7f =

. (1 điểm)
5A. Tính đạo hàm của hàm số
1 cos
2 cos
x
y
x
−
=
+
. (1 điểm)
6A. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A,
AB a=
,
2CA a
=
, SA vuông góc với mặt đáy và
2SA a
=
. M, N, P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, SB và BC. H là chân đường cao hạ từ
đỉnh A của tam giác ABC.
6A1. Chứng minh
( ) / /( )MNP SAC
. (1 điểm)
6A2. Chứng minh
( )⊥BC SAH
. (1 điểm)
6A3. Tính
tan( ,( ))SA SBC

. (1 điểm)
B. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: hoặc TỰ CHỌN 1 hoặc TỰ CHỌN 2)
B1. TỰ CHỌN 1
7B1. Cho hàm số:
2
3
4
2
( )
8
3 2
x
víi x
f x
x
ax víi x

−
≠

=
−


− =

. Tìm a để hàm số
( )f x
liên tục tại
2x =

. (1 điểm)
8B1. Cho hàm số
3 2
( ) 5= = + +y f x x x x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )=y f x
tại điểm
có tung độ bằng 0. (1 điểm)
B2. TỰ CHỌN 2
7B2. Chứng minh phương trình
3 2
4 2 0x x+ − =
có ít nhất 2 nghiệm. (1 điểm)
8B2. Cho hàm số
2
1
( )
x
f x
x
+
=
, tìm tập xác định của hàm số
( ) '( )g x f x=
. (1 điểm)
 HẾT 
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN LỚP 11 – THỜI GIAN 90 PHÚT
A. PHẦN BẮT BUỘC
1A. Tìm cấp số nhân gồm ba số hạng có tích bằng 729 và nếu bớt 4 ở số hạng thứ hai, bớt 20 ở số hạng cuối

ta được một cấp số cộng theo thứ tự đó. (1 điểm)
2A. Tính
2
lim ( 4 3 2 )
→−∞
− + +
x
x x x
. (1 điểm)
3A. Tính
3 2
1
3 2
lim
3 4 2
→−
− −
− − + +
x
x
x x x
. (1 điểm)
4A. Cho
2
( ) (1 ) 2 1= − +f x mx x
. Tìm m biết
'( 2) 7− =f
. (1 điểm)
5A. Tính đạo hàm của hàm số
1 sin

2 sin
+
=
−
x
y
x
. (1 điểm)
6A. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A,
AB a=
,
2CA a
=
, SA vuông góc với mặt đáy và
2SA a
=
. M, N, P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, SB và BC. H là chân đường cao hạ từ
đỉnh A của tam giác ABC.
6A1. Chứng minh
( ) / /( )MNP SAC
. (1 điểm)
6A2. Chứng minh
( )⊥BC SAH
. (1 điểm)
6A3. Tính
tan( ,( ))SA SBC
. (1 điểm)
B. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: hoặc TỰ CHỌN 1 hoặc TỰ CHỌN 2)
B1. TỰ CHỌN 1

7B1. Cho hàm số:
3
2
8
2
( )
4
3 2
x
víi x
f x
x
ax víi x

−
≠

=
−


− =

. Tìm a để hàm số
( )f x
liên tục tại
2x =
. (1 điểm)
8B1. Cho hàm số
3 2

( ) 5= = − − −y f x x x x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )=y f x
tại điểm
có tung độ bằng 0. (1 điểm)
B2. TỰ CHỌN 2
7B2. Chứng minh phương trình
3 2
4 2 0− + − =x x
có ít nhất 2 nghiệm. (1 điểm)
8B2. Cho hàm số
2
1
( )
− −
=
x
f x
x
, tìm tập xác định của hàm số
( ) '( )g x f x=
. (1 điểm)
 HẾT 