TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT

Header TÍNH
Page TOÁN
1 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

Mục lục
Phần 1: Phân tích và lựa chọn cấu trúc. ..................................................................................... 1
1.Giới thiệu chung về Robot và nhu cầu thực tế hiện nay .................................................. 1
2.Phân tích đề bài và lựa chọn phương án thiết kế. ............................................................. 3
2.1.Phân tích đề bài.............................................................................................................. 3
2.2. Phân tích các phương án thiết kế................................................................................ 3
2.3.Mô hình nhóm thiết kế.................................................................................................. 5
Phần 2 : Giải bài toán động học. ................................................................................................. 8
1.Hệ tọa độ trục và bảng DH .................................................................................................. 8
1.1.Thiết lập hệ tọa độ trục. ................................................................................................ 8
1.2. Bảng Denavit – Hartenberg. ....................................................................................... 9
2.Tính toán các ma tr ận thuần nhất. ..................................................................................... 10
3.Giải bài toán động học thuận. ............................................................................................ 12
3.1 Xác định vận tốc điểm tác động cuối và vận tốc khâu thao tác............................. 12
3.2. Xây dựng quy luật chuyển động từng khâu từ đó vẽ quỹ đạo điểm E, vận tốc
điểm E và vận tốc góc. ...................................................................................................... 13
4.Giải bài toán động học ngược............................................................................................ 20
Phần 3: Tính toán lực ................................................................................................................. 25
1.Tính toán tĩnh . .................................................................................................................... 25
2. Tính toán lực momen lớn nhất ở trạng thái tĩnh............................................................. 29
Phần 4: Tính toán dẫn động cho robot ..................................................................................... 34
1.Thiết kế hệ dẫn động cho một khớp. ................................................................................ 35
Thiết kế hệ dẫn động cho khâu thứ nhất ......................................................................... 36
2.Chọn động cơ....................................................................................................................... 36
3.Tính toán tỉ số truyền của hộp giảm tốc. .......................................................................... 38
Phần 5 : Tính toán động lực học. .............................................................................................. 38

1.Xây dựng cấu trúc động lực học và các thành phần cần thiết để viết phương trình
động lực học............................................................................................................................ 38
2. Tính động năng, thế năng của robot ............................................................................... 40
2.1 Động năng, ma trân khối lượng M(q). ...................................................................... 40
Page 1
Footer Page 1 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
2 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

2.2 Biểu thức thế năng của hệ. ........................................................................................ 40
3. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot ................................................ 41
Phần 6 :Luật điều khiển ............................................................................................................. 47
1. Hệ thống điều khiển trong không gian khớp. ................................................................ 47
Hệ thống điều khiển phản hồi không bù G(q) ............................................................... 47

Page 2
Footer Page 2 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
3 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

Phần 1: Phân tích và lựa chọn cấu trúc.
1.Giới thiệu chung về Robot và nhu cầu thực tế hiện nay

Robot là máy, thiết bị tự động linh hoạt phục vụ con người :
-

Có hình dạng giống người hoặc cánh tay người.

-

Có khả năng thao tác tự động.

-

Có khả năng bắt chước thao tác giống người.

Cuộc sống ngày càng văn minh hiện đại, mức sống của người dân ngày càng được
nâng cao, đòi hỏi phải nâng cao năng suất và chất lượng của sản phẩm. Vì vậy càng phải
ứng dụng rộng rãi các phương tiện tự động hoá vào sản xuất nên càng tăng nhanh nhu cầu
về ứng dụng Robot để tạo ra các hệ thống sản xuất tự động và linh hoạt.
Robot là máy, thiết bị cố định hoặc di động, được tích hợp từ nhiều bộ phận
trong đó các bộ phận chính bao gồm:
-

Cơ cấu chấp hành.

-

Hệ thống dẫn động.

-

Hệ thống điều khiển theo chương trình có khả năng lập trình linh hoạt.

-

Hệ thống thông tin giám sát.

Trong những năm gần đây thì việc áp dụng các loại Robot vào các dây chuyền sản xuất
ngày càng được sử dụng rộng rãi ở các doanh nghiệp. Ví dụ như các loại Robot: Robot
hàn, Robot phun sơn ở các công ty sản xuất và lắp ráp ô tô. Đặc biệt là ở các công ty sản
xuất và lắp ráp các linh kiện điện tử. Đây là công việc đòi hỏi chính xác cao, và thường
lặp lại nên dễ gây mệt mỏi cho người làm vì vậy sử dụng Robot ở các công ty này là rất
phổ biến. Ngoài ra hiện nay ở các phân xưởng sản xuất sử dụng rất nhiều loại xe Robocar
hoặc ở các công việc trong môi trường độc hại, thường xuyên tiếp xúc với hoá chất độc
hại thì cũng sử dụng Robot làm thay con người.

Page 1
Footer Page 3 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
4 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

Hình 1.1 Một số hình ảnh về robot trong công nghiệp

Page 2
Footer Page 4 of 126.


Header TÍNH

Page TOÁN
5 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

2.Phân tích đề bài và lựa chọn phương án thiết kế.
2.1.Phân tích đề bài
Yêu cầu đặt ra của để bài là thiết kế tính toán robot hàn hồ quang với quỹ đạo đường
cong bất kỳ và có kích thước mối hàn là 40cm x 40 cm x 40cm
-

Để đảm bảo robot có khả năng đưa đầu hàn được tới mọi vị trí trong không gian làm
việc thì robot cần từ 3 bậc tự do trở lên.

-

Để tiếp cận bề mặt chi tiết theo hướng cụ thể thì cần thêm ít nhất 2 bậc tự do, nếu chi
tiết hàn có thể chuyển động theo các phương, hoặc chuyển động quay thì robot chỉ
cần 4 bậc tự do.
Từ những phân tích trên và dựa vào thực tế , do khả năng còn có hạn nên nhóm

chúng em đã quyết định chọn thiết kế robot 3 bậc tự do. Với yêu cầu thêm là chi tiết cần
hàn chỉ bị khống chế 4 bậc tự do, sẽ thực hiện 2 chuyển động quay hoặc tịnh tiến.
2.2. Phân tích các phương án thiết kế.

Phương án 1

Phương án 2

Page 3
Footer Page 5 of 126.

Header TÍNH
Page TOÁN
6 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

Phương án 3
Ba phương án trên là dạng trong thực tế được ứng dụng rất nhiều. Đặc biệt là
phương án 1 trong thực tế dùng rất phổ biến do kết cấu của nó đơn giản toàn khớp
quay.Nên việc tính toán cũng như lập trình điều khiển cũng dễ dàng hơn so với 2 phương
án 2 và 3.
Ở 2 phương án 2 và 3 do có khớp tính tiến nên robot chỉ thực sự linh hoạt khi nó có
thêm 1 bậc tự do ở cổ bàn tay nắm bắt công cụ, do đó nó thường là 4 bậc tự do. Theo yêu
cầu của đề tài thiết kế mô hình cũng như khả năng của nhóm còn hạn chế nên 2 phương
án này áp dụng vào đề tài sẽ khó đáp ứng được yêu cầu của đề tài là hàn được đường cong
bất kì cũng như nhóm khó có khả năng thiết kế và tính toán được. Vì vậy nhóm đã đi đến
thống nhất chọn thiết kế theo phương án 1

Page 4
Footer Page 6 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
7 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

2.3.Mô hình nhóm thiết kế

Hình 1.2 Mô hình robot hàn

Page 5
Footer Page 7 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
8 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

Hình 1.3 Khâu đế

Hình 1.4 Khâu 1

Page 6
Footer Page 8 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
9 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

Hình 1.5 Khâu 2

Hình 1.6 Khâu 3

Page 7
Footer Page 9 of 126.

Header TÍNH
Page TOÁN
10 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

Phần 2 : Giải bài toán động học.
1.Hệ tọa độ trục và bảng DH
1.1.Thiết lập hệ tọa độ trục.

Khâu đế: ta chọn hệ tọa độ XoYoZo có trục Zo chọn trùng với khớp 1, trục
Xo chọn tùy ý sao cho phù hợp nhất như hình vẽ, trục Yo chọn theo quy tắc tam
diện thuận.
Khâu 1: ta chọn hệ tọa độ X1Y1Z1 có trục Z1 trùng với khớp 2, trục X1 ta
chọn theo hướng Z0 x Z1 , trục Y1 chọn theo quy tắc tam diện thuận.
Khâu 2: ta chọn hệ tọa độ X2Y2Z2 có trục Z2 trùng với khớp 3, trục X2 ta
chọn theo đường vuông góc chung Z1 và Z2 , trục Y2 chọn theo quy tắc tam diện
thuận.
Khâu 3: ta chọn hệ tọa độ X3Y3Z3 có trục Z3 song song Z2, X2 chọn theo
đường vuông góc chung Z2 và Z3, Y3 chọn theo quy tắc tam diện thuận.
Các biến khớp: q1 = θ1
q2 = θ2
q3 = θ3

Page 8
Footer Page 10 of 126.


Header TÍNH

Page TOÁN
11 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

Sơ đồ động học robot

1.2. Bảng Denavit – Hartenberg.

Từ việc chọn hệ tọa độ ta có bảng DH sau:
Khâu

di

Θi

ai

αi

1

d1

q1

a1

π/2

2

0

q2

a2

0

3

0

q3

a3

0

Trong đó các giá trị đã biết:
d1 = 0.13 m , a1 = 0.155 m, a2 = 0.5 m, a3 = 0.4 m.

Page 9
Footer Page 11 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
12 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

Để tiện cho quá trình tính toán, ta sẽ giữ nguyên các ký hiệu của các độ dài, góc trong các
biểu thức, số liệu cụ thể sẽ được thay vào khi ta có kết quả cuối cùng.

2.Tính toán các ma trận thuần nhất.
Ta có : Dạng tổng quát của ma trận Denavit-Hartenberg cho các khâu

cosθ i
 sin θ
i
i-1
Ai= 
 0

 0

 sin θi cos αi
cosθi cos αi
sin αi
0

sin θi sin αi
 sin αi cosθi
cos αi
0

a i cosθi 
a i sin θi 
di 


1 

Ma trận Denavit-Hartenberg cho khâu 1:

cos(q1 )
 sin(q )
1
0
A1  
 0

 0

0 sin(q1 ) a1 cos(q1 ) 
0  cos(q1 ) a1 sin( q1 ) 

1
0
d1

1
0
1


Ma trận Denavit-Hartenberg cho khâu 2

:

cos(q2 )  sin( q2 )

 sin(q ) cos(q )
2
2
1
A2  
 0
1

1
 0

0 a2 cos( q2 ) 
0 a2 sin( q2 ) 

1
0

0
1


Ma trận truyền khâu 2 và 3 so với khâu 0:

C1C2
S C
0
0
1
 A2  A1. A2   1 2
 S2


 0

C1S2
 S1S2

S1
C1

C2
0

0
0

a2C1C2 
a2 S1C2 
d1  a2 S2 

1


Ma trận Denavit-Hartenberg cho khâu 3:

Page 10
Footer Page 12 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN

13 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

cos(q3 )  sin(q3 )
 sin(q ) cos(q )
3
3
2
A3  
 0
0

0
 0

0 a3 cos(q3 ) 
0 a3 sin( q3 ) 

1
0

0
1


Ma trận tác động cuối:

C1C23
S C
0

0
1
2
 A3 (q)  A1. A2 . A3   1 23
 S23

 0

C1S23
 S1S23
C23
0

S1 C1 (a3C23  a2C2 ) 
C1 S1 (a3C23  a2C2 ) 
0 d1  a2 S2  a3 S23 

0
1


Với C1=cos(q 1), S1=sin(q1), C2=cos(q 2), S2=sin(q2), S23=cos(q2+q3),
C23=cos(q2+q3), q=[q 1, q2, q3]T
Mặt khác ta lại mô tả được hướng và vị trí qua ma trận sau thông qua vector
p=[xE, yE, zE, α, β, η]T α, β, η là 3 góc Cardan

cos( )cos( )
 cos( )sin( )
sin( )


 sin( )sin( )cos( )  cos( )sin( )  sin( )sin( )sin  cos( )cos( )  sin( )cos( )
0
 A3 ( p)  
 cos( )sin( )cos( )  sin( )sin( ) cos( )sin( )sin( )  cos( )cos( ) cos( )cos( )

0
0
0


xE 
yE 
zE 

1

So sánh hai ma trận 0A3(q), 0A3(p) trên ta thiết lập được hệ phương trình động học
sau:
 f1  0 ( p)[1, 4]  0 (q)[1, 4]  xE  [a3 cos(q1 )cos(q2  q3 )  a2cos(q1 )cos(q2 )  a1 cos(q1 )]  0
A3
A3

0
0
 f 2  A ( p)[2, 4]  A (q)[2, 4]  yE  [a3 sin(q1 )cos(q2  q3 )  a2 sin(q1 )cos(q2 )  a1 sin(q1 )]  0
3
3

0
0

 f3  A ( p)[3, 4]  A (q)[3, 4]  z E  [d1  a3 sin(q2  q3 )  a2 sin(q2 )]  0
3
3

0
0
 f 4  A3( p)[1,1]  A3(q)[1,1]  cos( )cos( )  cos( q1 )cos( q2  q3 )  0

0
0
 f5  A3( p)[2, 2]  A3(q)[2, 2]   sin( ) sin(  ) sin( )  sin(q1 ) sin(q2  q3 )  0

0
0
 f 6  A3( p)[3,3]  A3(q)[3,3]  cos( )cos(  )  0

Page 11
Footer Page 13 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
14 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

3.Giải bài toán động học thuận.
3.1 Xác định vận tốc điểm tác động cuối và vận tốc khâu thao tác.
Ở trên ta rút ra ( với q=[q1, q2, q3]T )

0

 xE  cos(q1 )[a3 cos(q2  q3 )  a2 cos(q2 )  a1 ]
rE   yE    sin(q1 )[a3 cos(q2  q3 )  a2 cos(q2 )  a1 ] 
 zE  

d1  a2 sin(q2 )  a3 sin(q2  q3 )
0  E 

.
d (0 rE ) (0 rE ) .

q  JE.q
dt
q

Ma trận Jacobi J E

 sin(q1 )[a 3cos(q2  q3 )  a2cos(q2 )  a1 ] cos(q1 )[a3 sin(q2  q3 )  a2 sin(q2 )] a3cos(q1 )sin(q2  q3 ) 
J E   cos(q1 )[a 3cos(q2  q3 )  a2cos(q2 )  a1 ]  sin(q1 )[a3 sin(q2  q3 )  a2 sin(q2 )] a3 sin(q1 )sin(q2  q3 ) 

0
a 3cos(q2  q3 )  a2cos(q2 )
a 3cos(q2  q3 ) 
Khi đó:

 xE    S1 (a3C23  a2C2  a1 )q1  C1 (a3 S23  a2 S 2 )q2  a3C1S 23q3 
0
 E   yE    C1 (a3C23  a2C2  a1 )q1  S1 (a3 S23  a2 S 2 )q2  a3S1S 23q3 
 zE  


(a3C23  a2C2 )q2  a3C23q3
Từ ma trận 0 A3 ta rút ra ma trận cosin chỉ hướng

cos(q1 ) cos(q2  q3 )  cos(q1 )sin(q2  q3 ) sin(q1 ) 
0
R3   sin(q1 ) cos(q2  q3 )  sin(q1 )sin(q2  q3 )  cos(q1 ) 


sin(q2  q3 )
cos(q2  q3 )
0
 sin(q1 )(q2  q3 ) 
 3  R3  R    cos(q1 )(q2  q3 ) 


q1
0

0

0

T
3

Page 12
Footer Page 14 of 126.


Header TÍNH

Page TOÁN
15 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

3.2. Xây dựng quy luật chuyển động từng khâu từ đó vẽ quỹ đạo điểm E, vận tốc
điểm E và vận tốc góc.
Để khảo sát kết quả trên ta xây dựng quy luật chuyển động của các biến khớp q như sau:

q1  2sin(3t )

q2  2 cos(2t )
q  1  sin(2t )
 3
Sử dụng phần mềm Maple ta vẽ được đồ thị quỹ đạo khâu thao tác cuối, vận tốc điểm E
và vận tốc góc khâu thao tác cuối:

Hình 2.1 Đồ thị quỹ đạo điểm thao tác cuối E

Page 13
Footer Page 15 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
16 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

Hình 2.2 Đồ thị vận tốc điểm thao tác cuối E

Hình 2.3 Đồ thị vận tốc góc khâu thao tác cuối

 Chương trình viết bằng maple:
>
>
>
>
>

>
>

Page 14
Footer Page 16 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
17 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

>
>

Page 15
Footer Page 17 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
18 of 126.

THIẾT KẾ ROBOT
>
>

>

>
>

>

Page 16
Footer Page 18 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
19 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

>

>

>

Page 17
Footer Page 19 of 126.

Header TÍNH
Page TOÁN
20 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

>
>
>
>

Page 18
Footer Page 20 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
21 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

Page 19
Footer Page 21 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
22 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

>
>

>

4.Giải bài toán động học ngược.
Để giải bài toán động học thuận ta có thể sử dụng phương pháp giải tích, Newton
–Raphson, với phương pháp giải tích khi áp dụng cho robot có bậc tự do ít (3 bậc trở lại)
thì việc tính toán có thể thực hiện được, nhưng áp dụng cho robot có nhiều bậc (4 bậc trở
lên) thì việc tính toán, giải hệ phương trình rất phức tạp. Trong bài tiểu luận này nhóm
em giải theo phương pháp Newton-Raphson
Xét hệ:
 f1  xE  cos(q1 )  a3 cos(q2  q3 )  a2 cos(q2 )  a1   0

 f 2  yE  sin(q1 )  a3 cos(q2  q3 )  a2 cos(q2 )  a1   0

 f3  z E   d1  a2 sin(q2 )  a3 sin(q2  q3 )   0
 f1 
F   f 2   0
 f3 

Bài toán khi biết được xE(t), yE(t), zE(t) tại mỗi thời điểm t ta sẽ tìm được vector q=[q1, q2,
q3]T tại mỗi thời điểm đó.
Page 20
Footer Page 22 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
23 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

Ta lấy giá trị sát giá trị đầu để tiến hành quá trình lặp Newton-Raphson

Quá trình lặp dừng lại khi sai số ở lần k+1 với lần k nhỏ hơn giá trị cho phép.
Ta đi tìm vector q=[q1, q2, q3]T để quỹ đạo điểm tác động cuối E có phương trình:

 xE  0.2  0.1cos(5t )

 yE  0.2  0.1sin(5t )
 z  0.5
 E
Sử dụng phần mềm maple, lập trình động học ngược ta thu được các kết quả sau:

Hình 2.4 Quỹ đạo Elip trong không gian

Hình 2.5 Đồ thị q 1 (t)

Page 21
Footer Page 23 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
24 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

Hình 2.6 Quỹ đạo q 2 (t)

Hình 2.7 Quỹ đạo q 3 ( t)

 Chương trình viết bằng maple:
>

>
>
>
>

>
>

Page 22
Footer Page 24 of 126.


Header TÍNH
Page TOÁN
25 of 126.
THIẾT KẾ ROBOT

>
>

Page 23
Footer Page 25 of 126.