ânHm so luong giac

Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Kiến thức: Học sinh nắm được:
- Định nghĩa hàm số sin, hàm số cosin từ đó dẫn đến định nghĩa hàm số tang và hàm số cotang.
- Tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
- Đồ thị của các hàm số lượng giác.
2. Kỹ năng:
- Xác định: Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
- Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận và vẽ hình.
II. Phương pháp – phương tiện:
1. Phương pháp dạy học:
- Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm.
- Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
2. Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò:
- Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở, các bảng phụ vẽ các đồ thị và bảng biến thiên, compa, thước…
- Học sinh: ôn kiến thức về lượng giác ở lớp 10, đọc bài trước, chuẩn bị máy tính, compa, thước.
III. Phân phối thời lượng:
Tiết 1: Hoạt động 1, 2, 3, 4, 5.
Tiết 2: Hoạt động 6, 7, 8.
Tiết 3: Hoạt động 9,10,11,12.
IV. Tiến trình bài dạy:
Giáo viên Học sinh
Hoạt động 1: Ổn định lớp
- Sỹ số lớp.
- Kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm
1. Sử dụng máy tính bỏ túi, tính sinx và cosx với x là
4

;
6
;
2
πππ
.
2. Trên đường tròn lượng giác, điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo cung
∩
∨
AM
bằng x (rad) tương
ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx.
1. Nhắc học sinh để máy tính ở chế độ tính bằng radian,
nếu ở chế độ tính bằng độ thì kết quả sẽ sai.
2. Hướng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một cung có số đo x
rad trên đường tròn lượng giác và cách tính sin, cos của
chúng.
⇒
Với quy tắc tính sin, cos như thế ta có thể thiết lập
một loại hàm số mới
⇒
Hàm số lượng giác.
1. Sử dụng máy tính bỏ túi tính các giá trị sinx, cosx.
2. Sử dụng đường tròn lượng giác để biểu diễn cung
∩
∨
AM
thỏa mãn đề bài.
Hoạt động 3: Các định nghĩa khái niệm
Hàm số sin, cosin, tang, cotang

1. Hàm số sin:
- Giáo viên nêu vấn đề: Đặt tương ứng mỗi số thực x với
một điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo cung
- Sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng.
- Nhận xét: Có duy nhất một điểm M mà tung độ của M
Trang
1
xyx
RR
sin
:sin
=
→

M
x
sinx
O
M
x
O
cosx
Giáo án: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Thời lượng: 3 tiết
Đối tượng học sinh: lớp 11 (Trung bình)
Tiết theo PPCT: 1 – 2 – 3
( )
0cos
cos
sin

≠=
x
x
x
y
( )
0sin
sin
cos
≠=
x
x
x
y
Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên
∩
∨
AM
bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận được?
- Nêu định nghĩa hàm số sin
- Ký hiệu:
xy sin
=
- TXĐ: D = R
2. Hàm số cosin:
- Nêu định nghĩa hàm số cos
- Ký hiệu:
xy cos
=
- TXĐ: D = R

3. Hàm số tang:
- Nêu định nghĩa hàm số tang
- Ký hiệu:
xy tan
=
- TXĐ:






∈+=
ZkkRD ;
2
\
π
π

⇒
giải thích
4. Hàm số cotang:
- Nêu định nghĩa hàm số cotang
- Ký hiệu:
xy cot
=
- TXĐ:
{ }
ZkkRD
∈=

;\
π

⇒
giải thích
là sinx và hoành độ của M là cosx
Học sinh ghi chép bài
- Vì
π
π
kxx +≠⇔≠
2
0cos
.
Học sinh ghi chép bài
- Vì
π
kxx
≠⇔≠
0sin
.
Học sinh ghi chép bài
Hoạt động 4: Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
1. Nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.
2. Hãy cho biết hàm số
xy sin
=
là chẵn hay lẻ, giải thích.
1. Hướng dẫn cho học sinh gợi nhớ về định nghĩa hàm số
chẵn, hàm số lẻ.

2. Gọi một học sinh lên bảng thực hiện việc xét tính chẵn
lẻ của hàm số
xy sin
=
.
⇒
Hoàn toàn tương tự ta suy ra được các chú ý sau:
Chú ý:
- Hàm số
xy cos
=
là hàm số chẵn.
- Hàm số
xy sin
=
,
xy tan
=
,
xy cot
=
là hàm số lẻ.
1. Hàm số
( )
xf
có TXĐ D được gọi là chẵn nếu:
Dx
∈
thì
Dx

∈−
và
( ) ( )
xfxf
=−
Hàm số
( )
xf
có TXĐ D được gọi là lẻ nếu:
Dx
∈
thì
Dx
∈−
và
( ) ( )
xfxf
−=−
2. Ta có:
( )
xxfy sin
==
,
Dx
∈
thì
Dx
∈−
và
( ) ( ) ( )

xfxxxf
−=−=−=−
sinsin
. Vậy
xy sin
=
là
hàm số lẻ.
Hoạt động 5: Củng cố tính chẵn lẻ
Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau: 1.
xxy cos
2
=
2.
xy 2sin
=
Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học
sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài
làm cho học sinh.
1.
( )
xxxfy cos
2
==
là hàm số chẵn vì
- TXĐ: D = R. Do đó
Dx
∈
thì
Dx

∈−
.
- Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
xfxxxxxf
==−−=−
coscos
2
2
.
2.
( )
xxfy 2sin
==
là hàm số lẻ vì
- TXĐ: D = R. Do đó
Dx
∈
thì
Dx
∈−
.
- Ta có
( ) ( ) ( )
xfxxxf
−=−=−=−
2sin2sin
.
Hoạt động 6: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
Cho hàm số

( )
xxfy sin
==
, tìm những số T sao cho
( ) ( )
RxxfTxf
∈∀=+
1. Hướng dẫn học sinh cụ thể hóa bài toán.
2. Hướng dẫn học sinh tiếp cận tính tuần hoàn và chu kỳ
của hàm số lượng giác.
⇒
Số
( )
12
==
kT
π
là số dương nhỏ nhất thỏa
( )
RxxTx
∈∀=+
,sinsin
.
1. Tìm những số T sao cho
( )
RxxTx
∈∀=+
,sinsin
2. Ta có:
( )

ZkkTRxxkx
∈=⇒∈∀=+
,2,sin2sin
ππ
⇒
Ta nói hàm số
xy sin
=
tuần hoàn chu kỳ
π
2
.
Giáo viên nêu:
- Hàm số
xy sin
=
,
xy cos
=
tuần hoàn chu kỳ
π
2
.
- Hàm số
xy tan
=
,
xy cot
=
tuần hoàn chu kỳ

π
.
Học sinh ghi chép bài
Hoạt động 7: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
xy sin
=
Trang
2
xyx
RR
cos
:cos
=
→

Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên
1. Giáo viên treo bảng phụ hệ thống hóa về tập xác định,
tập giá trị, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số
xy sin
=
.
2. Sự biến thiên và đồ thị trên đoạn
[ ]
π
;0
:
Ta thấy:







∈∀
2
;0,
21
π
xx
,
21
xx
<

thì
21
sinsin xx
<






∈∀
π
π
;
2
,

43
xx
,
43
xx
<

thì
43
sinsin xx
>
Bảng biến thiên:
x
0
2
π
π
xy sin
=
1
0 0
Đồng biến Nghịch biến
Đồ thị:
Vì hàm số
xy sin
=
là hàm lẻ nên đồ thị của nó đối
xứng qua gốc tọa độ. Ta có đồ thị trên
[ ]
ππ

;
−
3. Đồ thị hàm số trên R:
Giáo viên nhắc lại hàm số
xy sin
=
tuần hoàn chu kỳ
π
2
từ đó hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của nó trên R.
1. Hàm số
xy sin
=
- TXĐ: D = R. - Tập giá trị
1sin1
≤≤−
x
.
- Là hàm số lẻ. - Tuần hoàn chu kỳ
π
2
.
2.
- Quan sát bảng phụ 1 (hình vẽ đường tròn).
- Nêu quan hệ giữa x
1
và x
2
, giữa sinx
1

và sinx
2
.
- Nêu quan hệ giữa x
3
và x
4
, giữa sinx
3
và sinx
4
.
- Quan sát bảng phụ 2 (bảng biến thiên), nêu kết luận
Vậy hàm số
xy sin
=
đồng biến trên






2
;0
π
nghịch
biến trên







π
π
;
2
Học sinh ghi chép bài
Đồ thị
xy sin
=
trên
[ ]
ππ
;
−
Đồ thị
xy sin
=
trên R
Hoạt động 8: Sự biến thiên và đồ thị hàm số
xy cos
=
1. Giáo viên treo bảng phụ hệ thống hóa về tập xác định,
tập giá trị, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số
xy cos
=
.
2. Sự biến thiên và đồ thị:

- Giáo viên nhắc lại
xx cos
2
sin
=






+
π
từ đó hướng dẫn
học sinh vẽ đồ thị hàm số
xy cos
=
- Từ đồ thị hãy suy ra sự biến thiên trên
[ ]
ππ
;
−
Bảng biến thiên:
x
π
−
0
π
xy cos
=

1
1
−
1
−
Đồng biến Nghịch biến
1. Hàm số
xy cos
=
- TXĐ: D = R. - Tập giá trị
1cos1
≤≤−
x
.
- Là hàm số chẵn. - Tuần hoàn chu kỳ
π
2
.
2.
Vậy hàm số
xy cos
=
đồng biến trên
[ ]
0;
π
−
nghịch
biến trên
[ ]

π
;0
.
Hoạt động 9: Sự biến thiên và đồ thị hàm số
xy tan
=
1. Giáo viên treo bảng phụ hệ thống hóa về tập xác định,
tập giá trị, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số
xy tan
=
.
2. Sự biến thiên và đồ thị trên nửa khoảng






2
;0
π
:
1. Hàm số
xy tan
=
- TXĐ:







∈+=
ZkkRD ;
2
\
π
π
. - Là hàm số lẻ.
Trang
3
x
4
x
3
x
2
x
1
O
-1
1
π
−
π
2
π
2
π
−

-1
1
π
−
π
2
π
2
π
−
-1
1
π
−
π
2
π
2
π
−
2
π
2
π
−
Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên
Giáo viên nêu: Hàm số
xy tan
=
đồng biến trên







2
;0
π
Bảng biến thiên:
x
0
4
π
2
π
xy tan
=
1
∞+
0
Đồng biến
Đồ thị:
Vì hàm số
xy tan
=
là hàm lẻ nên đồ thị của nó đối
xứng qua gốc tọa độ. Ta có đồ thị trên







−
2
;
2
ππ
3. Đồ thị hàm số trên D:
Giáo viên nhắc lại hàm số
xy tan
=
tuần hoàn chu kỳ
π
từ đó hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của nó trên D.
- Tuần hoàn chu kỳ
π
.
Đồ thị
xy tan
=
trên






−

2
;
2
ππ
Đồ thị
xy tan
=
trên






∈+=
ZkkRD ;
2
\
π
π
Hoạt động 10: Sự biến thiên và đồ thị hàm số
xy cot
=
1. Giáo viên treo bảng phụ hệ thống hóa về tập xác định,
tập giá trị, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số
xy cot
=
.
2. Sự biến thiên và đồ thị trên khoảng
( )

π
;0
:
Giáo viên nêu: Hàm số
xy cot
=
nghịch biến trên
( )
π
;0
Bảng biến thiên:
x
0
2
π
π
xy cot
=
∞+
0

∞−
Nghịch biến
Đồ thị:
Ta có đồ thị trên
( )
π
;0
3. Đồ thị hàm số trên D:
Giáo viên nhắc lại hàm số

xy cot
=
tuần hoàn chu kỳ
π
từ đó hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của nó trên D.
1. Hàm số
xy cot
=
- TXĐ:
{ }
ZkkRD
∈=
;\
π
. - Là hàm số lẻ.
- Tuần hoàn chu kỳ
π
.
Đồ thị
xy cot
=
trên
( )
π
;0
Trang
4
2
π
2

π
−
π
−
π
2
π
π
2
π
π
2
3
π
2
π
−
Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên
Đồ thị
xy cot
=
trên
{ }
ZkkRD
∈=
;\
π
Hoạt động 11: Bài tập trắc nghiệm củng cố
Câu 1: Chọn câu ĐÚNG:
A. TXĐ hàm số

xy cos
=
là






Ζ∈+
kkR ;
2
\
π
π
B. TXĐ hàm số
x
y
cos
1
=
là
R
C. TXĐ hàm số
xy cot
=
là
R
D. TXĐ hàm số
xy tan

=
là






Ζ∈+
kkR ;
2
\
π
π
Câu 2: Chọn câu SAI:
A. Hàm số
xy sin
=
nghịch biến trên






π
π
;
2
B. Hàm số

xy cos
=
đồng biến trên
[ ]
π
;0

C. Hàm số
xy tan
=
đồng biến trên






2
;0
π
D. Hàm số
xy cot
=
nghịch biến trên
( )
π
;0
Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
A.
xy sin

=
B.
xy sin
=
C.
xy sin2
=
D.
x
y
2sin
1
=
Giáo viên phát bài tập trắc nghiệm cho 4 nhóm học sinh,
yêu cầu đại diện nhóm trình bày câu trả lời, đại diện
nhóm khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài
giải cho học sinh.
Câu trả lời mong đợi:
Câu 1: D
Câu 2: B
Câu 3: B
Hoạt động 12: Củng cố toàn bài
1. Định nghĩa hàm số sin, hàm số cosin, hàm số tang và hàm số cotang.
2. Tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
3. Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.
4. Bài tập về nhà:1, 2, 4, 6, 7, 8 SGK trang 17, 18.
V. Ghi chú:
Tổ trưởng duyệt Ngày 03/08/2008
Giáo viên

Huỳnh Đại Xuyên
Trang
5