đề minh họa lần 3: số phức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (561.44 KB, 6 trang )
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Một số bài tập phát triển từ:
§Ò MINH HäA Sè 3
¤N THI THPT QuèC GIA
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z , tính M m.
5 5 13
.
5
A.
B.
5 5 13.
C.
2 13.
D.
2 2 13.
Lời giải
Gọi z x yi; x; y có điểm M x; y biểu
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
x 1 y 1 x 3 y 2 5 1 .
Đặt
thì từ (1) ta có:
A 1;1 , B 3; 2
AM BM 5 2 .
Mặt khác AB 2;1 AB 5 3 nên từ (2) và
2
2
B
2
Ta có: z 1 i z 3 2i 5
y
2
M
2
(3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB. Nhận xét rằng
là góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có
OAB
A
1
x
O
1
3
M z max OB 13 và m z min OA 2 . Vậy
M m 2 13. (Chứng minh max min dựa vào các
tam giác OAM , OMB lần lượt tù tại A, M ).
Chọn đáp án C.
Nhận xét: Một sai lầm thường gặp là đánh giá z min d O; AB
5
là góc tù nên
nhưng do góc OAB
5
không tồn tại điểm M trên đoạn AB sao cho OM AB.
Câu hỏi tương tự:
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z , tính M m.
A.
5 13 5
.
5
B. 5 13 5.
C.
13 2.
D. 2 13 2.
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z , tính M.m.
65
.
5
A.
B. 5 65.
C. 2 26.
D.
26.
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z , tính M 2017 m2017 .
A.
C.
5 13
13
2017
2017
2017
2
2017
.
2
2017
B. 5 13
.
52017
2017
D. 2 13
5
2017
5
.
2017
.
Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của số phức z 2i tính M m.
5 5 10
.
5
A.
B.
10 5.
C.
2 13.
D. 2 10 5.
Lời giải
Gọi z x yi; x; y có điểm M x; y biểu diễn z trên
y
mặt phẳng tọa độ.
Ta có: z 1 i z 3 2i 5
x 1 y 1
x 1
x 3 y 2
2
2
2
y 2 3
2
2
B
4
x 3
2
2
5
3
M'
A
y 2 4 5 1 .
2
Số phức z 2i x y 2 i có điểm M x; y 2 biểu diễn
z 2i trên mặt phẳng tọa độ.
x
Đặt A 1; 3 , B 3; 4 thì từ (1) ta có: AM BM 5 2 .
Mặt khác AB 2;1 AB 5 3 nên từ (2) và (3) suy ra
O
1
3
là góc tù
M thuộc đoạn thẳng AB. Nhận xét rằng OAB
(hoặc quan sát hình vẽ) ta có
M z max OB 5
và
m z min OA 10 . Vậy M m 10 5. (Chứng minh max
min dựa vào các tam giác OAM, OMB lần lượt tù tại A, M ).
Chọn đáp án B.
Câu hỏi tương tự:
Câu 6: (Đề minh họa số 3 2017) Xét các số phức z thỏa mãn z 2 i z 4 7i 6 2. Gọi m, M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất z 1 i . Tính P m M.
A. P 13 73.
B. P
5 2 2 73
.
2
5 2 73
.
2
D. P
C. P 5 2 73.
Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 2i , tính M m.
A.
5 10 5
.
5
B. 5 10 5.
C.
10 5.
D. 2 10 5.
Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 2i , tính M.m.
50
.
5
A.
B. 5 65.
C. 2 10.
D. 5 10.
Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 2i , tính M 2017 m2017 .
5 10
A.
C.
10
2017
5
2017
52017
2017
5
2017
D. 2 10
2017
B. 5 13
.
.
2017
2017
5
5
.
2017
.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M , m lần lượt là
Câu 10:
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z , tính M m.
A.
4 5 5 13
.
5
B.
5 13.
C.
2 13.
D.
2 2 13.
Lời giải
Gọi z x yi; x; y có điểm M x; y biểu diễn
y
z trên mặt phẳng tọa độ.
M
Ta có: z 2 i z 2 3i 2 5.
x 2 y 1 x 2 y 3 2 5 1 .
Đặt
thì từ (1) ta có:
A 2;1 , B 2; 3
AM BM 2 5 2 .
Mặt khác AB 4; 2 AB 2 5 3 nên từ (2) và
2
2
2
OA 5, OB 13 và AB : x 2 y 4 0. Nhận xét
và OBM
là góc nhọn (hoặc quan sát hình
rằng OAB
ta
có
M z max max OB; OA 13
m z min d O; AB
4 5
.
5
M0
2
(3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB. Ta có
vẽ)
B
3
và
A
1
x
-2
O
1
Vậy M m 13
4 5 4 5 5 13
.
5
5
Chọn đáp án A.
Câu hỏi tương tự:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M , m lần lượt là
Câu 11:
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z , tính M m.
A.
5 13 4 5
.
5
B.
13 5.
C.
13 2.
D. 2 15 2.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M , m lần lượt là
Câu 12:
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z , tính M.m.
65
.
5
A.
B.
C. 2 26.
65.
4 65
.
5
D.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M , m lần lượt là
Câu 13:
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z , tính M 2017 m2017 .
5 13
A.
C.
2017
4 5
2017
2017
52017
2017
13
2 5
13 5
D. 2 13 5
B.
.
2017
2017
.
2017
.
2017
.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M , m lần lượt là
Câu 14:
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2i , tính M m.
A.
2 5 5 10
.
5
B.
5 5 10
.
5
C.
2 10.
Lời giải
D.
Gọi z x yi; x; y có điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có: z 2 i z 2 3i 2 5.
x 2 y 1
2
2
x 2 y 3
2
2
2 5
x 1 1 y 2 1 x 1 3 y 2 1 2 5 1 .
2
2
2
2
2 2 10.
Số
z 1 2i x 1 y 2 i
phức
có
điểm
y
M x 1; y 2 biểu diễn z 1 2i trên mặt phẳng tọa
độ.
Đặt
A 1; 1 , B 3;1
thì
từ
(1)
ta
có:
AM BM 2 5 2 .
Mặt khác AB 4; 2 AB 2 5 3 nên từ (2) và (3)
suy
ra
M
thuộc
đoạn
thẳng
AB.
Ta
có
B
1
-1
M
O
x
3
M0
A
-1
OA 2 , OB 10 và AB : x 2 y 1 0. Nhận xét rằng
và OBM
là góc nhọn (hoặc quan sát hình vẽ) ta có
OAB
M z max max OB; OA 10
m z min d O; AB
và
5
.
5
5
5 5 10
.
5
5
Vậy M m 10
Chọn đáp án B.
Câu hỏi tương tự:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M , m lần lượt là
Câu 15:
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2i , tính M m.
A.
5 10 5
.
5
B.
10 2.
D. 2 10 3 2.
C. 2 10 2.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M , m lần lượt là
Câu 16:
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2i , tính M.m.
2.
A.
B. 2 5.
C. 4 2.
4 5
.
5
D.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi M , m lần lượt là
Câu 17:
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2i , tính M 2017 m2017 .
A.
C.
5 10
10
2017
2017
5
52017
2017
2 5
D. 2 10 5
2017
.
2017
B.
10
2017
.
2017
2
.
2017
.
