Đề thi thử học kì 2 lớp 11 năm 2017

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - ĐỀ SỐ 6
Câu 1 (2.0 điểm).

Ths. Dương Vĩnh Lợi

1) Tìm các đạo hàm số sau: a) y  x  1  x  2

b) y 

1 x
x2  x  1

x2  5x  4
. Giải bất phương trình f '  x   0 .
x2
Câu 2 (2.0 điểm). Tính giới hạn sau:

2) Cho f  x  

a) lim

4n 2  3n  9
n2  n  1

2x2  5x  7
b) lim 2
x 1 x  4 x  3

2x  1
c) lim ( x  1) 3
x 

x x2

x 2 x  1  3 3x  2  2
d) lim
x 1
x2  1

 3 3x  2  2

Câu 3 (1.0 điểm). Tìm a để hàm số sau liên tục trên tập xác định f ( x)   x  2
 3 a 2 x+ 5 ax
 4
8

neáu x  2

.
neáu x  2

Câu 4 (1.0 điểm). Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a  3b  6c  0 . Chứng minh rằng phương trình:
ax 2  bx  c  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 60o . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng (ABCD).
1. Cmrằng  SMN    SBC  ;
2. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S. ABCD .
3. Tính khoảng cách giữa AB và SM.
4. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1.0 điểm). Cho hàm số y  x  2 x  mx  m có đồ thị là (Cm). Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (Cm)
tại A(1; 3) cắt Ox và Oy lần lượt tại các điểm B và C sao cho S  2 (đvdt).

3

2

OBC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - ĐỀ SỐ 7
Câu 1 (1.0 điểm).

Ths. Dương Vĩnh Lợi

1) Cho hàm số y  x  1  x 2 . Chứng minh: 2 1  x2 . y '  y .
3

2) Cho f ( x)  2m  sin x  cos x    sin x  cos x    2m 2   x . Tìm m để pt f '( x)  0 có nghiệm.
2

Câu 2 (2.0 điểm). Tính giới hạn sau:
2 x3  5 x 2  2 x  3
n2  1
(2 x  1) 4 x 2  3
2
3 3
lim 3
lim
a) lim 4
b)
c)
d)
lim

(
x

x

3
x
)
x  3 4 x  13 x 2  4 x  3
x  
x  
3x 2  x
n  5n 2  10
 x2  4 x  5
khi x  1
 x  1
Câu 3 (2.0 điểm). Tìm m để hàm số f ( x)  
liên tục trên TXĐ.
 mx  2
khi x  1

x2  1
x2  x  2
Câu 4 (1.0 điểm). Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với
x2
(C) tại M cắt các trục tọa độ Ox; Oy tại các điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O.
Câu 5 (3.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,  SAB đều; SC= a 2 . Gọi H, I
lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. K là hình chiếu vuông
góc của O lên SI. Chứng minh rằng:

a) SH  (ABCD)
b) OK  (SDC)
c) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và vuông góc với SI. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với hình
chóp. Tính diện tích thiết diện.
Câu 6 (1.0 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a. Tính góc giữa hai (AB1C1) và (AC1D1).