Đề kiểm tra môn toán khối 12

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH KIỂM TRA I TIẾT
TỔ TOÁN – TIN Môn : GIẢI TÍCH 12 (CƠ BẢN)

Câu 1: Cho hàm số
3
4
2
3
2
23
+−=
xxy
có đồ thị (C ).
1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).
2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ
3
4
=
y
.
3/(1,5đ) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất :
2x
3
– 6x
2
+ 4 – m = 0
Câu 2 (1,5đ) : Cho (C ) :
1
12
−
+

=
x
x
y
và d : y = 3x + k.
Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k.
Câu 3 (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
11
2
1
−−+=
xxy
trên đoạn [1 ; 3].
Câu 4 (1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với
2
0
π
<<
x
.
-----------------------HẾT------------------------
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH KIỂM TRA I TIẾT
TỔ TOÁN – TIN Môn : GIẢI TÍCH 12 (CƠ BẢN)

Câu 1: Cho hàm số
3
4
2
3
2

23
+−=
xxy
có đồ thị (C ).
1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).
2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ
3
4
=
y
.
3/(1,5đ) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất :
2x
3
– 6x
2
+ 4 – m = 0
Câu 2 (1,5đ) : Cho (C ) :
1
12
−
+
=
x
x
y
và d : y = 3x + k.
Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k.
Câu 3 (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
11

2
1
−−+=
xxy
trên đoạn [1 ; 3].
Câu 4 (1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với
2
0
π
<<
x
.
-----------------------HẾT------------------------
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH
TỔ TOÁN – TIN
KIỂM TRA I TIẾT
MÔN: GIẢI TÍCH - LỚP 12 (CT nâng cao)
Đề :
Câu 1: Cho hàm số
3
4
2
3
2
23
+−=
xxy
có đồ thị (C ).
1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).
2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ

3
4
=
y
.
3/(1,5đ)Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất :
x
3
– 3mx
2
+2 = 0
Câu 2 (1,5đ) : Cho (C ) :
1
12
−
+
=
x
x
y
và d : y = 3x + k.
Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k.
Câu 3(1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
11
2
1
−−+=
xxy
trên đoạn [1 ; 3].
Câu 4(1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với

2
0
π
<<
x
.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH
TỔ TOÁN – TIN
KIỂM TRA I TIẾT
MÔN: GIẢI TÍCH - LỚP 12(CT nâng cao)
Đề :
Câu 1: Cho hàm số
3
4
2
3
2
23
+−=
xxy
có đồ thị (C ).
1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).
2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ
3
4
=
y
.
3/(1,5đ)Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất :
x

3
– 3mx
2
+2 = 0
Câu 2 (1,5đ) : Cho (C ) :
1
12
−
+
=
x
x
y
và d : y = 3x + k.
Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k.
Câu 3(1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
11
2
1
−−+=
xxy
trên đoạn [1 ; 3].
Câu 4(1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với
2
0
π
<<
x
.
Đáp án đê cơ bản

Nội dung Điểm Nội dung Điểm
Câu 1 6đ Câu 2 1,5đ
1/(3đ)
Tập xác định : D = R.
+∞=−∞=
+∞→−∞→
yLimyLim
xx
,
y
/
= 2x
2
– 4x
y
/
= 0






−=⇒=
=⇒=
⇔=−⇔
3
4
2
3

4
0
042
2
yx
yx
xx
BBT
x
∞−
0 2
∞+
y
/
+ 0 - 0 +
y
∞+
∞−

3
4

3
4
−

Hàm số đồng biến trên từng khoảng
);2(,)0;(
+∞−∞
.Nghịch biến trên khoảng (0 ;2).

CĐ(
)
3
4
;0
, CT (
)
3
4
;0
−
y
//
= 4x – 4. y
//
= 0
⇒
x = 1
⇒
y = 0
I (1 ; 0) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Đồ thị đi qua (-1 ;-4/3) , (3 ;4/3)
Vẽ đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25

0,75
Phương trình hoành độ giao điểm của
(C) và d :
)1(3
1
12
≠+=
−
+
xkx
x
x

0)1()5(3
)1)(3(12
2
=+−−−⇔
−+=+⇔
kxkx
xkxx
∆
= (5- k)
2
+12(1 + k)
= (k+1)
2
+ 36 >0 với mọi k
⇒
Phương trình hoành độ giao điểm
có hai nghiệm phân biệt.

KL : Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại
hai điểm phân biệt với mọi giá trị của
k.
Câu 3 :
Hàm số xác định trên đoạn [1 ;3]
12
11
1
1
2
1
/
−
−−
=
−
−=
x
x
x
y
2110
/
=⇔=−⇔=
xxy
Tính f(1)= 3/2, f(2) =1, f(3) =
2
2
5
−

KL :
[ ]
2
3
)1()(
3;1
==
fxfxMa

[ ]
1)2()(
3;1
==
fxfMin
0,5
0,5
0,5
1,5đ
0,5
0,5
0,5
2/

3,0
3
4
3
4
2
3

2
3
4
23
==⇒=+−⇒=
xxxxy
Có 2 toạ độ tiếp điểm A(0 ;
3
4
), B(3;
3
4
)
f
/
(0) = 0; f
/
(3) = 6
Có 2 phương trình tiếp tuyến:
3
50
6,
3
4
−==
xyy
(1,5đ)
0,5
0,5
0,5

Câu 4 :
Xét hàm số f(x) = tanx–sinx trên [0 ;
2
π
)
0
1
1
)(
2
3
2
/
≥
−
=−=
xsco
xsco
sxco
xsco
xf
với
∈
x
[0 ;
2
π
), dấu bằng xãy ra tại
x = 0
Suy hàm số đồng biến trên

nữa khoảng [0 ;
2
π
). Do đó
f(x) = tanx–sinx > f(0) = 0,
∈
x
(0 ;
2
π
)
Hay tanx > sinx với
2
0
π
<<
x
.
1đ
0,5
0,25
0,25
3/ 2x
3
- 6x
2
+ 4 - m = 0
33
4
2

3
2
23
m
xx
=+−⇔
(*)
Lý luận : (*) là phương trình hoành độ giao
điểm của (C) và d :
3
m
y
=
Để (*) có 1nghiệm duy nhất thì (C) và
d cắt nhau tại 1 điểm.



>
−<
⇔






>
−<
⇒

4
4
3
4
3
3
4
3
m
m
m
m
(1,5đ)
0,5
0,5
0,5

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH
ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 1

Câu 1: Cho hàm số
1
12
−
+
=
x
x
y
có đồ thị (C ).

1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).
2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ
1y =
.
3/(1,5đ) Chứng minh rằng với mọi số thực k, đường thẳng d :
3y x k= +
luôn cắt (C) tại 2 điểm
phân biệt.
Câu 2 (2,5đ) : Cho hàm số :
3 2
1 2
( )
3 3
m
y x mx x m C
= − − + +
.
Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x
1
,x
2
,x
3
thỏa mãn :
2 2 2
1 2 3
15x x x+ + >
Câu 3 (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

11
2
1
−−+=
xxy
trên đoạn [1 ; 3].
-----------------------HẾT------------------------
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH
ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 1

Câu 1: Cho hàm số
1
12
−
+
=
x
x
y
có đồ thị (C ).
1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).
2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ
1y =
.
3/(1,5đ) Chứng minh rằng với mọi số thực k, đường thẳng d :
3y x k= +
luôn cắt (C) tại 2 điểm
phân biệt.
Câu 2 (2,5đ) : Cho hàm số :
3 2

1 2
( )
3 3
m
y x mx x m C= − − + +
.
Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x
1
,x
2
,x
3
thỏa mãn :
2 2 2
1 2 3
15x x x+ + >
Câu 3 (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
11
2
1
−−+=
xxy
trên đoạn [1 ; 3].
-----------------------HẾT------------------------