Một số bài tập dao động tắt dần

Dạng 9 : Dao động tắt dần - Cộng hởng cơ
I- Cơ sở lý thuyết
1- Định luật bảo toàn năng lợng
E
0
= E + Q ( nhiệt lợng )
trong đó Q =
A
ngoai luc

2- Khái niệm công suất cơ học
P =
A
t
( A là công thực hiện trong t thời gian)
3- Trong dao động tắt dần ( môi trờng tạo ra sức cản không thay đổi tức là
à
= const
thì biên độ trong quá trình dao động giảm đều đặn
A A
1
= A
1
A
2
= A
2
A
3
=.= A

n-1
A
n
.
4- Hiện tợng cộng hởng xảy ra khi tần số dao động riêng của hệ bằng tần số của ngoại
lực cỡng bức
II- Bài tập Vận dụng
Bài tập 1: Cho cơ hệ nh hình vẽ:
K = 100N/m, m = 200g, hệ số ma sát giữa
m và mặt phẳng nằm ngang
0 05,
à
=
.
Ban đầu đa vật rời khỏi VTCB 1 khoảng
4cm rồi thả nhẹ. Hỏi đến khi dừng lại vật đã
thực hiện đợc bao nhiêu dao động.
Giải
Độ giảm năng lợng dao động sau nửa dao động đầu tiên:

2 2
1
1 1
E kA kA
2 2
= =
A
ngoại lực
= A
ma sát

=
( )
1 1
2 mg
mg A A A A
k
à
à
+ = =
const
Độ giảm biên độ sau mỗi nửa dao động là :
2 mg
A
k
à
=
Nếu ta xem chu kỳ của dao động tắt dần là cách nói gần đúng thì:
Cứ trong
1
T
2
giảm
A
1T giảm 2
A
Cứ thực hiện đợc 1 dao động giảm
2 A
n dao động giảm A
số dao động thực hiện đợc là : n =
A kA

10
2 A 4 mg
à
= =

dao động.
Bài tập 2: Con lắc đơn l = 1m, năng 900g dao động với biên dộ góc ban đầu
0
0
5

=
tại nơi có g
= 10m/s
2
. Do có lực cản nhỏ nên sau 10 dao động biên độ góc còn lại là 4
0
. Hỏi để duy
trì dao động với biên độ
0
0
5

=
cần phải cung cấp cho nó năng lợng với công suất bao
nhiêu? Lấy
2
10

=

và 1' = 3.10
-4
rad.
Giải
*Chu kỳ dao động : T = 2
l
g

* Năng lợng dao động của con lắc đơn:

1
k
m
.
.
.
O
A
A
1


E =
( ) ( )
2 2
2 2
0 0 0
1 1 1 g 1
mv m S m l mgl
2 2 2 l 2

= = =
* Độ giảm năng lợng sau 10 dao động:
( )
2 2
0
1
E mgl
2

=
Để duy trì dao động của con lắc phải bổ sung năng lợng bằng năng lợng hao phí với
công suất : P =
4
E
6 561 10 W
10T
, .


=
Bài tập 3: Một ngời xách một xô nớc đi trên đờng, mỗi bớc đi dài 50cm. Chu kỳ dao động của n-
ớc trong xô là 1s. Ngời đó phải đi với vận tốc nào thì nớc trong xô bị sóng sánh mạnh
nhất.( 1.22 BTVL12)
Bài tập 4: Một ngời đèo hai thùng nớc ở phía sau xe đạp và đạp trên một con đờng lát bê tông. Cứ
cách 3m trên đờng lại có một rãnh nhỏ. Đối với ngời đó, vận tốc nào của xe đạp là
không có lợi? Vì sao ? Cho biết chu kỳ dao động riêng của nớc trong thùng là 0,9s.
( 1.23BTVL12)
Bài tập 5 Một hành khách dùng một dây chằng cao xu treo một ba lô trên một trần toa tàu , ngay
phía trên một trục bánh xe của toa tàu. Khối lợng ba lô là 16kg , hệ số cứng của dây

chằng cao su là 900N/m, chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m, ở chỗ nối hai thnah ray có
một khe nhỏ. hỏi tàu chạy với vận tốc bằng bao nhiêu thì ba lô đao động mạnh nhất ?
(1.24BTVL12)
Bài tập 6 Một con lắc đơn có độ dài l = 30cm, đợc treo trong một toa tàu ở phía trên một trục
bánh xe. Chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m. Hỏi vận tốc của đoàn tàu là bao nhiêu thì
con lắc dao động mạnh nhất. Cho g = 9,8m/s
2
.
Bài tập 7: Một con lắc đơn l = 5m, m = 0,1kg, có đâu trên cố định. Vật đợc thả không vận tốc từ
vị trí dây treo lệch một góc
0

=9
0
so với phơng thẳng đứng. Lấy
2

=10,
g= 10m/s
2
.
a. Viết phơng trình dao động của con lắc. Tính động năng của nó sau t =
s
6 2

kể từ lúc
bắt đầu chuyển động.
b. Xác định năng lợng dao động của con lắc.
c. Thực tế do có ma sát nên con lắc dao động tắt dần. Sau 4 dao động biên độ dao động của
con lắc chỉ còn là 8

0
. Hãy tính năng lợng phải bổ sung cho nó trong một tuần để nó dao
động với biên độ góc
0

=9
0
.
Giải
a. ta có
g 10
2
l 5

= = =
(rad/s)
chọn trục tọa độ trùng với phơng dao động, chiều dơng từ VTCB đến VT thả vật, mốc thời
gian là lúc thả vật
2


=
Phơng trình dao động
9 2t
2
sin



= +

ữ

độ
s = l
0
sin

0
2t cm v s 2l 2t cm s
2 2
' cos /



+ = = +
ữ ữ

Động năng E
đ
=
( )
2
2 2
0
1 1
mv m 2l 2t
2 2 2
cos

= +
ữ

.
Động năng ở thời điểm t =
s
6 2

( chỉ việc thay vào phơng trình trên )
E
đ
= 0,015625J.

2

b. Năng lợng dao động:
E = E
đmax
=
1
m
2
( )
2
2
0
1 1
v m l 0 0625J
2 16

max
,

= = =
.
c. Chu kỳ dao động : T =
2
2 s( )



=
Độ giảm động năng sau 4 dao động:
( )
2 2
0 0
1
E mgl
2
'

=
Năng lợng phải bổ sung sau một tuần là :
E =
( )
2
2
1
0 1 10 81 64
E

2 180
7 86400 x7 86400 892 95J
4T
4 2
. , . .
. . . ,




= =
Bài tập 8 Cho một cơ hệ đợc bố trí nh hình vẽ.
0
30

=
Chiều dài tự nhiên của lò xo là l
0
= 20cm.
Sau khi gắn vật có khối lợng m vào thì
chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB l
1
= 18cm.
Từ VTCB ấn vật xuống để lò xo có chiều dài
l
2
= 15cm rồi thả nhẹ .
a. Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng để vật
dao động điều hòa. Viết phơng trình dao động.
b. Thực tế ma sát giữa mặt và mặt phẳng nghiêng là

0 017,
à
=
. Tính độ giảm của biên độ sau
mỗi chu kỳ dao động và số dao động thực hiện đợc.
Giải
a. Phơng trình dao động x = 3sin
5 t cm
2



+
ữ

. Chọn trục OX // mặt phẳng nghiêng, chiều
dơng hớng xuống dới. O
VTCB
.
b. Độ giảm biên độ từ A xuống A
1
sau nửa dao động đầu

( )
( ) ( )
2 2
1 1 1 1
1 1
E E E k A A k A A A A
2 2

= = = +
=
( )
1
1
k A A A
2
+

n = 12,5

3
k