sangkienkinhnghiem

Chuyên đề đổi mới phơng pháp dạy học:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp dùng hằng đẳng thức
Môn: Toán
Lớp: 8B
Ngời thực hiện: Bùi Đức Thụ
THCS CHấT lợng cao Mai sơn Sơn la. ĐT: 022845507
Ngày thực hiện: 1/ 10/ 2007.
I. Mục tiêu
- HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng
hằng đẳng thức.
- HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích các đa thức
thành nhân tử.
- HS bớc đầu biết biến đổi các hằng đẳng thức đã có thành dạng khác, vận
dụng giải quyết các bài tập nâng cao.
II. Các tài liệu hỗ trợ
- Sách giáo khoa toán 8, sách giáo viên toán 8.
- Nâng cao và phát triển toán 8.
- Tạp chí Toán tuổi thơ
III. NộI DUNG:
1. Lí thuyết:
Giáo viên: Treo bảng phụ
Điền vào chỗ trống:
1/ A
2
+ 2AB + B
2
=
2/ A
2
- 2AB + B

2
=
3/ A
2
- B
2
=
4/ A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
=
5/ A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
2
=
6/ A
3
+ B
3
=

7/ A
3
- B
3
=

ĐVĐ: gv chỉ vào các hằng đẳng thức HS đã làm và nói :
Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích đó là
nội dung bài hôm nay:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức
2. Nội dung
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV
HS
GV
HS
HS
GV
GV
HS
HS
GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
HS
HS

GV

Y/c HS nghiên cứu VD (SGK/19)
Nghiên cứu.
Vận dụng phân tích đa thức sau thành
nhân tử:
a/ x
2
- 6x + 9
b/ x
2
3
c/ 1 27x
3
Lần lợt lên bảng làm bài.
Nhận xét.
Cách làm trên chính là phân tích thành
nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng
đẳng thức.
Y/c hs thực hiện ?1
- Theo em các đa thức trên có dạng
hằng đẳng thức nào?
Đa thức ý a có dạng hằng đẳng thức lập
phơng của một tổng.
- Đa thức ý b có dạng hằng đẳng thức
hiệu hai bình ph]ơng.
- Lên bảng làm bài.
- Lớp làm bài và nhận xét.
Y/c hs tự thực hiện ?2
Một HS lên bảng.

Còn cách nào khác ?
- Tính nhẩm bằng cách tính bình phơng
số tận cùng là 5 : 105
2
= 11025
Y/c HS thực hiện VD SGK
Đọc đề và suy nghĩ.
- Gợi ý : để chứng minh đa thức chia
hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm
thế nào ?
Ta biến đổi thành một tích trong đó có
một thừa số là bội của 4.
- Thảo luận.
- Một HS lên bảng thực hiện, các hs
khác làm vào vở.
Gọi HS nhận xét
1. Ví dụ (15
/
)
*Phân tích đa thức sau thành nhân
tử
a/ x
2
- 6x + 9
= x
2
- 2 .x.3 +3
2

= (x - 3)

2
b/ x
2
- 3
( ) ( ) ( )
2
2
3 3 3x x x= = +
c/ 1 - 27x
3
= 1
3
- (3x)
3

= (1 - 3x)(1 + 3x + 9x
2
)
?1 Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x
3
+ 3x
2
+ 3x +1
= x
3
+ 3.x
2
.1 + 3.x.1
2

+ 1
3

= (x + 1)
3
b/ (x + y)
2
- 9x
2
= (x + y)
2
- (3x)
2

= ( x + y - 3x )(x + y + 3x)
= ( 4x + y)(y - 2x)
?2 Tính nhanh 105
2
- 25
Ta có 105
2
- 5
2
= (105 - 5)(105 + 5)
=100 . 110 = 11 000
2. áp dụng (20
/
)
* Ví dụ (SGK/20)
Giải

Ta có (2n + 5)
2
- 25
= (2n + 5)
2
- 5
2
= (2n + 5 - 5)(2n + 5 + 5)
= 2n(2n + 10)
= 4n(n + 5)

(2n + 5)
2
- 25
M
4 với
n

Z

HS
GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
GV
- Y/c hs làm bài độc lập bài 43

(sgk/20) sau đó gọi 4 em lên bảng
chữa bài các hs khác nhận xét
Chữa bài 43
Y/ c HS làm BT 44 SGK
Lần lợt lên bảng.
Có thể làm cách nào khác
-Sử dụng hằng đẳng thức lập phơng của
một tổng, lập phơng của một hiệu
Treo bảng phụ:
CMR: Hiệu các bình phơng của hai số
lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.
Thảo luận, đại diện lên bảng làm bài
Từ hằng đẳng thức:
(a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2

ta suy ra đẳng thức:
(a + b)
2
(a
2
+ b
2
) = 2ab (*)
- Em có nhận xét gì về vế phải của
đẳng thức?

Bài 43. (SGK/ 20) phân tích các đa
thức sau thành nhân tử
a/ x
2
+ 6x + 9 = (x + 3)
2
b/ 10x - 25 - x
2
= ( x
2
- 10x + 25)
= (x - 5)
2
c/ 8x
3
-
8
1
= (2x)
3
- (
2
1
)
3

= (2x -
2
1
)(4x

2
+ x +
4
1
)
d)
25
1
x
2
- 64y
2
= (
5
1
x)
2
- ( 8y)
2
= (
5
1
x - 8y) (
5
1
x + 8y)
Bài 44 (SGK/ 20)
a/ x
3
+ 1/27

= x
3
+ (1/3)
3
= (x + 1/3)(x
2
-1/3x + 1/ 9)
b/ (a + b)
3
- (a - b)
3
= (a + b - a + b)[(a + b)
2

+ (a + b)(a - b) + (a - b)
2
]
= 2b(a
2
+ 2ab + b
2
+ a
2
- b
2

+ a
2
- 2ab + b
2

= 2b(3a
2
+ b
2
)
Bài tập bổ sung:
Bài 1:
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2a - 1 và
2a + 1, a

Z.
Hiệu các bình phơng của chúng là:
(2a + 1)
2
- (2a - 1)
2
= (2a + 1 + 2a - 1)(2a + 1 - 2a + 1)
= 4a . 2 = 8a
M
8

a

Z
Bài 2:
25x
2
(3x + 1)
2
(2x 1)

2
= [(3x + 1) + (2x 1)]
2
HS
GV
GV
Là một tích.
Nh vậy ta có thể vận dụng đẳng thức
này để phân tích đa thức thành nhân tử.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
25x
2
(3x + 1)
2
(2x 1)
2
Thảo luận, đại diện cho ý kiến.
25x
2
= [(3x + 1) + (2x 1)]
2
Tơng tự với các hằng đẳng thức khác
các em có thể biến đổi và vận dụng để
giải quyết các bài tập nâng cao nh
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
27x
3
= (2x + 5)
3
+ (x 5)

3
(2x
2
+ 4x 70)
3
= (x
2
x 3)
3

+ (x
2
+ 5x 4)
3
- [(3x + 1)
2
+ (2x 1)
2
]
áp dụng đẳng thức (*) ta có:
[(3x + 1) + (2x 1)]
2
- [(3x + 1)
2
+ (2x 1)
2
]
= 2(3x + 1) (2x 1)
III. Hớng dẫn HS học bài và làm bài ở nhà (2
/

)
- Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp
- BTVN số 44, 45 (SGK/ 29), Bài 29, 30 sbt / 6
- Xem trớc bài Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm hạng
tử
Phòng giáo dục- đào tạo mai sơn
Trờng thcs chất lợng cao mai sơn
Chuyên đề đổi mới phơng pháp dạy học:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng
pháp dùng hằng đẳng thức


Môn: Toán
Ngời thực hiện: Bùi Đức Thụ
Ngày thực hiện: 1/10/ 20