c.thuc vl 12nc

01/07/2013
CÔNG THỨC VỀ VẬT LÝ LỚP 12 NC
I. ĐỘNG L Ự C H Ọ C VẬT RẮN :(Dùng cho Ban KHTN)
1. Chuy ể n động quay v ật rắn quanh một trục
Toạ độ góc của vật rắn:
ϕ
là góc giữa mặt phẳng P gắn với vật và mặt phẳng P
0
cố đònh gắn với trục quay,
đơn vò rad hay độ.
• Tốc độ góc trung bình của vật rắn :
TB
t
ϕ
ω
∆
=
∆
đơn vò (rad/s)
• Tốc độ góc tức thời của vật rắn :
0
im
t
d
l
t dt
ϕ ϕ
ω
∆ →
∆
= =

∆
=
/
( )t
ϕ
Nếu
ω
= const thì vật rắn quay đều ; Nếu
ω
thay đổi thì vật quay biến đổi.
• Gia tốc góc trung bình của vật rắn:
TB
t
ω
γ
∆
=
∆

• Gia tốc góc tức thời của vật rắn:
/
( )
0
lim
t
t
d
t dt
ω ω
γ ω

∆ →
∆
= = =
∆

• Vận tốc dài:
x
v
t
∆
=
∆
hay v =
ω
r , với r là bán kính quỹ đạo
• Gia tốc hướng tâm:
2
n
v
a
r
=
=
2
r
ω
Gia tốc tiếp tuyến:
t
dv
a

dt
=
=
r
γ
.
• Chuyển động tròn không đều thì: a =
2 2
n t
a a+
Với góc giữa
a
r
và bán kính quay là: tan
2
t
n
a
a
γ
α
ω
= =
• Phương trình chuyển động quay đều của vật rắn:
0
t
ϕ ϕ ω
= +
. (
ω

là hằng số
γ
= 0)
• Phương trình chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn:
0
t
ω ω γ
= +
; (
γ
là hằng số)
2
0 0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
và
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
2. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh trục:
• Mô men lực đối với trục quay (d là cánh tay đòn): M= F d ; đơn vò N.m
• Vật nhỏ KLượng m gắn vào thanh nhẹ độ dài r thì : M= F
t
r = mr
2

γ
,
Với lực theo phương tiếp tuyến: F
t
= ma
t
.
• Vật rắn gồm nhiều chất điểm m
i
cách trục quay r
i
là: M
i
=(m
i
2
)
i
r
γ
hay M =
2
( )
i i i
i i
M m r
γ
=
∑ ∑
• Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh trục:

.M I
γ
=
hay
M
I
γ
=
, với M mô men
lực.
• Mô men quán tính I của vật rắn: I =
2
i i
m r
∑
; đơn vò Kg.m
2

• Mô men quán tính của vành tròn bán kính R, khối lượng M quay quanh trục qua tâm: I = M
2
R
.
• Mô men quán tính đối với hình trụ rỗng Bkính R quay quanh trục qua tâm: I = M
2
R
.
• Mô men quán tính của đóa tròn bán kính R, khối lượng M quay quanh trục qua tâm: I =
1
2
MR

2
.
• Mô men quán tính đối với hình trụ đồng chất Bkính R quay quanh trục qua tâm: I =
1
2
MR
2
.
1
01/07/2013
• Mô men quán tính của thanh nhỏ chiều dài l, khối lượng M quanh trục là đường trung trực: I=
1
12
Ml
2
.
• Mô men quán tính của hình cầu đặc bán kính R, khối lượng M quay quanh trục qua tâm:I =
2
5
MR
2
.
• Mô men quán tính đối với vành khăn bán kính trong r
1
và bán kính ngoài r
2
là:
2 2
1 2
1

( )
2
M m r r= +
• Momen quán tính đối với hình cầu rỗng: M =
2
2
3
r
• Mô men động lượng:
L I
ω
=
; đơn vò Kg.m
2
/s
• Khi
L I
ω
=
= const thì mô men động lượng bảo toàn :
2 2
1 1 2 2
I I
ω ω
=
• Phương trình cđ quay của vật rắn viết dưới dạng khác:
dL
M
dt
=

• Động năng của vật rắn quay là: W
đ
=
2
2
I
ω
; đơn vò Jun
• Động năng của vật rắn chuyển động phẳng: W
đ
=
2
2
G
Mv
+
2
2
I
ω
II. CÔNG THỨC VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC (Dùng cho Ban CB và KHTN)
 1 ) Các phương trình dao động điều hòa
 Chu kỳ : T =
ω
π
2
; Tần số : f =
π
ω
2

=
T
1
; Tần số góc
T
f
π
πω
2
.2
==
 Tần số góc có thể tính theo công thức: ω =
22
xA
v
−
;
 Lực tổng hợp tác dụng lên vật dao động điều hoà(gọi là lực hồi phục): F= -mω
2
x;
F
max
=mω
2
A.
 Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A, trong
4
1
chu kỳ vật đi
được quãng đường bằng A.

 Vật dao động điều hoà trong khoảng có chiều dài L = 2A.

 Phương trình li độ : x = Acos (
).
ϕω
+
t
, đơn vò m , dm , cm .
 Phương trình vận tốc : v = - A
sin(
ω
).
ϕω
+
t
= ωA cos(ωt + ϕ +
2
π
), (m/s , dm/s , cm/s)
*Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc
2
π
.
Phương trình gia tốc : a = -
2
ω
Acos(
).
ϕω
+

t
, đơn vò m/s
2
, dm/s
2
,cm/s
2
.
o Góc :
Φ
= (
).
ϕω
+
t
gọi là pha dao động ( rad , độ )
o Hằng số
ϕ
và A là pha ban đầu và biên độ phụ thuộc vào việc kích thích dao động.
*Gia tốc a ngược pha với li độ x (a luôn trái dấu với x) gia tốc của vật dao động điều hoà luôn
hướng về vò trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ.
 Con lắc lò xo phương trình vi phân:
// 2
0x x
ω
+ =
m
k
=
ω

hay
2
ω
=
m
k
; T = 2
k
m
π
; Đơn vò k ( N/m) ; m ( Kg)
 Con lắc đơn phương trình vi phân:
// 2
0s s
ω
+ =
2
01/07/2013
l
g
=
ω
hay
2
ω
=
l
g
; T = 2
g

l
π
; Đơn vò l (m) ; g ( m/s
2
)
Phương trình li độ : s = S
0
cos(
).
ϕω
+
t
hay
).t ( cos
0
ϕωαα
+=
; Trong đó
0
α
là biên độ
góc với S
0
=
l
0
α
và s =
l.
α

2 ) Các giá trò cực đại của li độ , tốc độ và gia tốc
 x
max
= A khi độ lớn cos(
).
ϕω
+
t
= 1
 v
max
= A
ω
khi độ lớn sin(
).
ϕω
+
t
= 1, tốc độ này đạt được ở vò trí cân bằng x = 0
 a
max
= A
2
ω
khi độ lớn cos(
).
ϕω
+
t
= 1 hay tại vò trí x

max
= A ởû vò trí biên .
• Khi vật dao động hay chuyển động trên q đạo s thì s = 2A .
3 ) Các công thức độc lập không phụ thuộc vào thời gian t
 Gia tốc : a = -
2
ω
x ; A =
ω
max
v
=
2
max
ω
a
; v
max
=
m
E
d max
2
 Công thức liên hệ giữa A , x , v ,
2
ω
là :
2
2
22

ω
v
xA
+=
4 ) Công thức về năng lượng trong dao động điều hòa
 Cơ năng : W = W
đ
+ W
t
, hay W =
222
2
1
2
1
AmkA
ω
=
= hằng số
 Động năng : W
đ
=
2
2
1
mv
; Thế năng : W
t
=
2

2
1
kx
;
 Chu kỳ thế năng, động năng là: T
đ
= T
t
=
2
T
 Con lắc đơn dao động biên độ nhỏ
0
10
<
α
: W =
lmgAm
2
0
22
2
1
2
1
αω
=
Với biên độ : A=
l
0

α
Khi góc lớn thì: W =mgl(1-cos
0
α
) hay W =
2
1
(1 )
2
mv mgl cos
α
+ −
với
0
2 (cos cos )v gl
α α
= −
Trường hợp riêng
max 0
2 (1 cos )v gl
α
= −
và lực căng cực đại
max 0
(3 2cos )T mg
α
= −
khi
0
α

=
- Động năng : E
đ
=
2
1
mv
2
,Thế năng : E
t
= = mgl(1 - cosα) =
2
1
mglα
2
.
- Cơ năng : E = E
đ
+ E
t
= mgl(1 - cosα
o
) =
2
1
mgl
2
o
α
.

-Gia tốc rơi tự do trên mặt đất, ở độ cao (h > 0), độ sâu (h < 0)
g =
2
R
GM
; g
h
=
2
)( hR
GM
+
.
-Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = l
o
(1 +αt).
-Chu kì T
h
ở độ cao h theo chu kì T ở mặt đất: T
h
= T
R
hR
+
.
 Chú ý : Động năng cực đại W
đmax
=W khi W
t
= 0 hay khi v

max
= A
ω
lúc vật qua vò trí cân
bằng
o Thế năng cực đại W
tmax
= W khi W
đ
= 0 khi x
max
= A lúc vật ở vò trí biên v = 0
 Trong các công thức dùng năng lượng đơn vò bằng J thì A , x đơn vò là m , v là m/s
 Con lắc vật lý dùng cho Ban KHTN :
// 2
0
α ω ω
+ =
; với
sin
α α
≈
- Mô men của trọng lực và lực của trục quay: M = -mgdsin
α
=-mgd
α
và M=I
γ
=I
/

ω
=I
//
α
; với
α
là li độ góc
-
mgd
I
ω
=
với d = QG và Q là điểm có trục quay đi qua, G trọng tâm
3
01/07/2013
-
2
I
T
mgd
π
=
với I là mô men quán tính vật rắn
5 ) Phương pháp tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số bằng phương pháp
giản đồ
 Chọn trục chuẩn 0x nằm ngang gốc 0
 Vẽ các véc tơ
1
OM
uuuur

và
2
OM
uuuuur
biểu diễn cho x
1
và x
2
thỏa mãn :

 Tổng hai véc tơ :
1 2
OM OM OM= +
uuuur uuuur uuuuur
; ( Vẽ giản đồ véc tơ theo điều kiện chọn trên )
 Tìm biên độ tổng hợp bằng giản đồ hay dùng công thức :
A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2A
1
A
2
cos (
12

ϕϕ
−
)
 Tìm pha ban đầu tổng bằng giản đồ hay công thức : tan
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
AA
AA
+
+
=
Thay các giá trò tìm được vào phương trình tổng quát :
x = x
1
+ x
2
= Acos(
).
ϕω
+
t

6 ) Con lắc lò xo đứng ( Hình vẽ )
 Khi vật nằm cân bằng : P = F
0

=> mg = k
l
∆
=>Tỷ số :
g
l
k
m
∆
=

 Nên chu kỳ con lắc lò xo viết dạng khác : T = 2
g
l
k
m
∆
=
ππ
2
 Trong đó
l
∆
là độ biến dạng của lò xo khi vật nằm cân bằng .
• Lực hồi phục hay lực kéo ( Lực đưa vật về vò trí cân bằng )
F
hp
= - k x => F
hpmax
= kA , khi x

max
= A ; dấu trừ F ngược chiều độ dời x
F
hpmin
= 0 , khi vật qua vò trí cân bằng .
• Lực đàn hồi ( Lực đưa vật về vò trí khi lò xo không biến dạng )
F
đh
= - k(
l
∆
+ x ) ; F
max
= K(
l
∆
+A) ; F
min
= k(
l
∆
- A ) khi
l
∆
> A hay F
min
= 0 khi
l
∆
A

≤

• Chiều dài lò xo khi vật dao động : l = l
0
+
l
∆
+ x ; Trong đó x là tọa độ âm hoặc dương
Ở vò trí thấp nhất của vật : l
max
= l
0
+
l
∆
+ A ;
Ở vò trí cao nhất của vật : l
min
= l
0
+
l
∆
- A
• Chú ý con lắc lò xo ngang lực hồi phục là lực đàn hồi
Lò xo ghép nối tiếp:
...
111
21
++=

kkk
. Độ cứng giảm, tần số giảm.
Lò xo ghép song song : k = k
1
+ k
2
+ ... . Độ cứng tăng, tần số tăng.
7 ) Hiện tượng cộng hưởng trong cơ học
 Khi biên độ dao động cưỡng bức cực đại : f
0
= f
cbức
hay T
0
= T
cbức

 Nếu một tham gia dao động riêng và dao động cưỡng thì vật dao động mạnh khi cộng
hưởng tốc độ vật xác đònh : v =
0
T
s
T
s
t
s
cb
==
III. CÁC CÔNG THỨC VỀ SÓNG CƠ HỌC
 Công thức liên hệ giữa bước sóng

λ
, chu kỳ T , tần số f , tốc độ v là : v =
f
T
.
λ
λ
=
4
P
0
F
0
x
1 1
1
OM A
OM

=




uuuuur
uuuur
Tạo với 0x góc
1 1
2
OM A

OM

=




uuuuur
uuuuur
tạo với
Tạo với 0x góc
01/07/2013
 Những điểm dao động cùng pha thì khoảng cách giữa chúng là :d = k
λ
Với k
nguyên
 Những điểm dao động ngược pha thì khoảng cách giữa chúng là: d = ( 2k + 1 )
2
λ

 Phương trình sóng tại nguồn sóng:
2
cos . cosu A t A t
T
π
ω
= =
; phương trình sóng tại
điểm cách nguồn khoảng x>0 là:
cos( )

M M
u A t
ω ϕ
= +
với
2
M
x
π
ϕ
λ
= ±
hay
2
( )
M
x
u Acos t
π
ω
λ
= ±
• Sóng ngang (Sóng trên mặt nước): Truyền trên bề mặt chất lỏng và trong lòng chất rắn
• Sóng dọc ( Sóng âm ) : Truyền trong chất khí , chất lỏng , chất rắn .
• Sóng dừng : Bụng cách bụng liền nhau hay nút cách nút liền nhau là
2
λ
 Nếu hai đầu dây là 2 nút thì : l = n
2
λ

; Với l chiều dài của dây, n là bó sóng = số
bụng (Khoảng cách giữa 2 nút liền nhau )
 Nếu 1 đầu là nút đầu kia là bụng (tự do) thì : l = ( 2n +
2
)
2
1
λ
hay : l = ( n -
2
)
2
1
λ
• Giao thao sóng của hai nguồn AB thì mọi điểm nằm trên trung trực của AB là cùng pha bậc
0 (k=0). Hai bên trung trực là bậc 1 (k =
1
±
)
0
≤
d
2
– d
1
= d = (
1
2
k +
)

λ
≤
d
1
+ d
2
= AB; khi ngược pha, xét k > 0 và lấy k đối xứng.
0
≤
d
2
– d
1
= d = k
λ
≤
d
1
+ d
2
= AB; khi cùng pha xét k > 0 và lấy k đối xứng.
• Biên độ tổng hợp tại M của hai nguồn kết hợp: A
M
= 2A
2 1
( )
cos
2
ϕ ϕ
−

=2A
2 1
( )
cos
d d
π
λ
−
• Pha ban đầu của dao động tổng hợp :
2 1
2
ϕ ϕ
ϕ
+
=
= -
1 2
( )d d
π
λ
+
Biên độ cực đại khi: d = d
2
– d
1
= k
λ
; k nguyên
Biên độ cực tiểu khi: d = d
2

– d
1
= (
1
2
k +
)
λ
; k nguyên
• Hiệu ứng Đốp-Ple (Dùng cho ban KHTN)
+ Người quan sát Cđộng với tốc độ dòch chuyển
M
v
lại gần nguồn âm:
/
M
v v
f f
v
+
=
+ Người quan sát Cđộng với tốc độ dòch chuyển
M
v
xa nguồn âm:
//
M
v v
f f
v

−
=
Với
M
v v+
;
M
v v−
là tốc độ dòch chuyển của đỉnh sóng ; tần số nghe được
/
f
hay
//
f
+ Nguồn Cđộng lại gần người đứng yên:
/
/
S
v v
f f
v v
λ
= =
−
+ Nguồn Cđộng lại gần người đứng yên:
//
//
S
v v
f f

v v
λ
= =
+
IV. CÔNG THỨC VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
 Điện tích biến thiên trong mạch dao động : q = Q
0
cos(
).
ϕω
+
t

 Cường độ dòng điện qua cuộn cảm:
/
0 0
sin( ) sin( )i q Q t I t
ω ω ϕ ω ϕ
= = − + = − +
5