xu ly so tin hieu

Hệ xử lý số nhân quả không đệ quy có quan hệ vào ra [1.4-9] không có các thành phần của phản ứng ở quá
khứ
)( rnya
r
−
:
[ ]
...,)(...,),(),()(
1
10
k
nxbnxbnxbFny
k
−−=
[1.4-10]
Quan hệ vào ra [1.4-10] được gọi là quan hệ vào ra không đệ quy.
∗
Hệ xử lý số đệ quy là hệ có phản ứng y(n) phụ thuộc vào cả tác động
)(
k
nxb
k
−
lẫn phản ứng ở quá
khứ
)( rnya
r
−
.
Hệ xử lý số nhân quả đệ quy có quan hệ vào ra [1.4-9] với r ≥ 1 :
[ ]

...),(...,,)(,...,)()(
0
rnyaknxbnxbFny
rk
−−=
[1.4-11]
Quan hệ vào ra [1.4-11] được gọi là quan hệ vào ra đệ quy.
Ví dụ 1.17 : - Hệ xử lý số
)()()(
13
−−=
nxnxny
là hệ không đệ quy.
- Hệ xử lý số
)()()()(
13132
−−−+=
nnxnxny
y
là hệ đệ quy.
- Cả hai hệ xử lý số trên đều là hệ TTBBNQ vì chúng có k ≥ 0 và tất cả các hệ số
r
a
,
k
b
đều là hằng số.
1.5 đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số
Tuyến Tính Bất Biến Nhân Quả
1.5.1 Đặc tính xung của hệ xử lý số TTBB

1.5.1a Định nghĩa : Đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số là phản ứng của hệ khi tác động là dãy xung đơn vị
δ
(n) :
)]([)( nFnh
δ
=
[1.5-1]
Một số tài liệu về xử lý tín hiệu số gọi h(n) là “đáp ứng xung ” do dịch sát nghĩa thuật ngữ tiếng Anh “
impulse response “. Trong quyển sách này chúng tôi dùng thuật ngữ “ đặc tính xung “, vì đây là thuật ngữ tiếng
Việt có khái niệm tương ứng đã được sử dụng trong môn học lý thuyết mạch, là môn học có quan hệ rất gần gũi và
có nhiều điểm tương đồng với xử lý tín hiệu số.
Do tính chất đặc biệt của dãy xung đơn vị
δ
(n) nên dựa vào đặc tính xung h(n), có thể nghiên cứu và giải
quyết được nhiều vấn đề của các hệ xử lý số TTBBNQ.
1.5.1b Đặc tính xung của hệ xử lý số tuyến tính
Theo [1.2-24] , mọi dãy x(n) đều có thể biểu diễn dưới dạng :
)(*)()().()( nnxnxnx
k
kk
δδ
∑
∞
−∞=
=−=
Từ đó, có quan hệ vào ra :







−==
∑
∞
−∞=
k
kk
nxFnxFny )()()]([)(
δ
[1.5-2]
Vì hệ xử lý số tuyến tính thỏa mãn điều kiện [1.4-6], nên từ [1.5-2] có :
∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
=−=
kk
kkkk
nhxnFxny ),().()]([.)()(
δ
[1.5-3]
Trong đó:
)]([),(
kk
nFnh
−=
δ
[1.5-4]

So sánh [1.5-4] với biểu thức định nghĩa đặc tính xung [1.5-1], thì h(n, k) chính là đặc tính xung của hệ xử lý
số ứng với tác động là dãy xung đơn vị bị dịch trễ k mẫu
δ
(n - k). Như vậy, đặc tính xung h(n, k) của hệ xử lý số
tuyến tính không chỉ phụ thuộc vào biến n mà còn phụ thuộc vào chỉ số k là thời điểm tác động của xung đơn vị
δ
(n
- k).
1.5.1c Đặc tính xung của hệ xử lý số TTBB
Vì hệ xử lý số TTBB thỏa mãn điều kiện [1.4-7], nên từ [1.5-4] có :
)()]([),(
kkk
nhnFnh
−=−=
δ
[1.5-5]
Theo [1.5-5] , đặc tính xung h(n, k) của hệ xử lý số TTBB chính là đặc tính xung h(n) bị dịch trễ k mẫu.
Thay [1.5-5] vào [1.5-3] nhận được :
∑
∞
−∞=
−=
k
kk
nhxny )().()(
[1.5-6]
Đối chiếu quan hệ vào ra [1.5-6] với công thức định nghĩa tích chập [1.2-20], thì quan hệ vào ra [1.5-6] chính
là tích chập của tác động x(n) với đặc tính xung h(n), nên có :
31
h(n)*x(n)nhxny

k
kk
=−=
∑
∞
−∞=
)().()(
[1.5-7]
Theo tính chất giao hoán của tích chập có :
)()()().()( nx*nhnxhny
k
kk
=−=
∑
∞
−∞=
[1.5-8]
Các biểu thức [1.5-6], [1.5-7] và [1.5-8] cho phép tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBB khi biết tác động
x(n) và đặc tính xung h(n) của hệ. Đồng thời theo các quan hệ vào ra đó có thể mô tả hệ xử lý số TTBB dưới dạng
sơ đồ khối như trên hình 1.26.
Hình 1.26 : Sơ đồ khối mô tả hệ xử lý số TTBB theo đặc tính xung h(n).
Các biểu thức [1.5-6], [1.5-7] , [1.5-8] và sơ đồ khối hình 1.26 chứng tỏ rằng, tuy về hiện tượng thì đặc tính
xung h(n) là phản ứng của hệ xử lý số TTBB khi tác động là dãy xung đơn vị
δ
(n), nhưng về bản chất thì đặc tính
xung h(n) đặc trưng cho cấu trúc phần cứng hoặc thuật toán phần mềm của hệ xử lý số TTBB.
1.5.2 Đặc tính xung của hệ xử lý số TTBBNQ
1.5.2a Định lý về đặc tính xung của hệ xử lý số TTBBNQ
Định lý : Hệ xử lý số TTBB là nhân quả nếu và chỉ nếu đặc tính xung h(n) của nó thoả mãn điều kiện :
00

)(
<=
nnh
mäivíi
[1.5-9]
- Chứng minh điều kiện cần : Cần chứng minh, nếu hệ xử lý số là TTBBNQ thì đặc tính xung h(n) của nó thoả
mãn điều kiện [1.5-9].
Xét hệ xử lý số TTBBNQ với tác động
)()()(
21
nxnxnx
−=
.
Trong đó :
021
)()( nnnxnx
<=
mäivíi
(n
0
là hằng số )
và :
021
)()( nnnxnx
≥≠
mäivíi
Hai phản ứng thành phần y
1
(n) và y
2

(n) của hệ xử lý số TTBBNQ sẽ là :
∑∑∑
∞
=
−
−∞=
∞
−∞=
−+−=−=
0
0
)()()()()()()(
1
1
111
nk
n
kk
kkkkkk
nhxnhxnhxny
∑∑∑
∞
=
−
−∞=
∞
−∞=
−+−=−=
0
0

)()()()()()()(
2
1
222
nk
n
kk
kkkkkk
nhxnhxnhxny
Phản ứng y(n) của hệ xử lý số tuyến tính theo điều kiện [1.4-6] là :

[ ] [ ]
∑∑
∞
=
−
−∞=
−−+−−=−=
0
0
)(.)()()(.)()()()()(
21
1
2121
nk
n
k
kkkkkk
nhxxnhxxnynyny
Vì

021
)()( nnnxnx
<=
mäivíi
, nên
[ ]
0
)()(
21
=−
kk
xx
với ∀ k < n
0
, do đó có :
[ ]
∑
∞
=
−−=−=
0
)(.)()()()()(
2121
nk
kkk
nhxxnynyny
[1.5-10]
Do hệ xử lý số là nhân quả, nên theo điều kiện [1.4-8] nó phải có :
Nếu :
021

0
)()( nnnxnx
<∀=−
víi
Thì :
021
0
)()()( nnnynyny
<∀=−=
víi
[1.5-11]
Vì
021
)()( nxx
kkk
≥∀≠
víi
nên [1.5-10] chỉ đúng với [1.5-11] nếu :
00
0)( nnnnh
kk
<∀≥∀=−
vµvíi
[1.5-12]
Đặt
mn
k
=−
)(
, khi đó với

00
nnn
k
<∀≥∀
vµ
, thì
0
)(
<=−
mn
k
, nên có thể viết lại [1.5-12]
dưới dạng :
0
0)(
<∀=
mmh
víi
Vì m cũng là số tự nhiên nên có thể đổi lại biến m thành n :
0
0)(
<∀=
nnh
víi
Đây chính là [1.5-9], điều kiện cần của định lý đã được chứng minh.
- Chứng minh điều kiện đủ : Cần chứng minh, nếu hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung
0
)(
=
nh

với mọi
0
<
n
, thì hệ xử lý số đó là nhân quả.
Vì đặc tính xung
00
)(
<=
∀
nnh
víi
nên phản ứng của hệ xử lý số là
00
)(*)()(
<==
∀
nnxnhny
víi
. Nếu chứng minh được
0
)(
=
nx
với mọi
0
<
n
, thì theo điều kiện
[1.4-8] hệ xử lý số TTBB là hệ nhân quả.

32
h(n)x(n) y(n)
Vì
00
)(
<=
∀
kk
h víi
nên có :

∑ ∑
∞
−∞=
∞
=
−=−=
k k
kkkk
nxhnxhny
0
)()()()()(
[1.5-13]
Vì đã có
00
)(
<=
∀
nny
víi

, trong khi
00
)(
≥≠
∀
kk
h
víi
, nên [1.5-13] chỉ đúng nếu :
000
)(
≥<∀=−
∀
k
nknx
vµvíi
[1.5-14]
Đặt
mn
k
=−
)(
, khi đó với
00
≥∀<∀
k
n
vµ
, thì
0

)(
<=−
mn
k
, nên có thể viết lại [1.5-14] dưới
dạng :
00
)(
<∀=
mmx
víi
Vì m cũng là số tự nhiên nên có thể đổi lại biến m thành n :
00
)(
<∀=
nnx
víi
Điều kiện đủ của định lý đã được chứng minh.
1.5.2b Dãy nhân quả, phản nhân quả, không nhân quả
Mở rộng khái niệm hệ xử lý số nhân quả, không nhân quả cho các dãy rời rạc x(n), người ta đưa ra các định
nghĩa dưới đây.
1. Định nghĩa dãy nhân quả : Dãy x(n) là dãy nhân quả nếu và chỉ nếu x(n) xác định khác không khi n
∈ [0 , ∞) và x(n) = 0 với ∀ n < 0.
Vậy dãy nhân quả là dãy một phía tồn tại trong khoảng [0 , ∞), và dãy một phía tồn tại trong khoảng [0 , ∞)
là dãy nhân quả.
Theo định nghĩa trên, biểu thức tích chập [1.2-24] của dãy nhân quả là :
∑
∞
=
−=

0
)().()(
k
kk
nxnx
δ
[1.5-15]
2. Định nghĩa dãy phản nhân quả : Dãy x(n) là dãy phản nhân quả nếu và chỉ nếu x(n) xác định khác 0
khi n ∈ (- ∞ , 0] và x(n) = 0 với ∀ n > 0 .
Như vậy, dãy phản nhân quả là dãy một phía tồn tại trong khoảng (- ∞ , 0] , và dãy một phía tồn tại trong
khoảng (- ∞ , 0] là dãy phản nhân quả.
Theo định nghĩa trên, biểu thức tích chập [1.2-24] của dãy phản nhân quả là :
∑ ∑
−∞=
∞
=
+−=−=
0
0
)().()().()(
k k
kkkk
nxnxnx
δδ
[1.5-16]
3. Định nghĩa dãy không nhân quả : Dãy x(n) là dãy không nhân quả nếu và chỉ nếu x(n) xác định khác
không khi n ∈ (- ∞ , ∞ ).
Như vậy, dãy không nhân quả là dãy hai phía, và dãy hai phía là dãy không nhân quả.
Dãy không nhân quả x(n) luôn có thể phân tích thành tổng của dãy nhân quả và dãy phản nhân quả :
)()()(

21
nxnxnx
+−=
[1.5-17]
Theo các định nghĩa trên và định lý về đặc tính xung của hệ xử lý số TTBBNQ , có thể rút ra các kết luận
sau :
- Đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số TTBBNQ là dãy nhân quả.
- Hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung h(n) nhân quả, là hệ xử lý số TTBBNQ.
- Hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung h(n) không nhân quả, là hệ xử lý số TTBB không nhân quả.
33