xu ly so tin hieu

Do đó phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ theo các biểu thức tích chập [1.5-7] và [1.5-8] sẽ là :
)(*)()()()(
0
nhnxnhxny
k
kk
=−=
∑
∞
=
[1.5-18]
Và :
)(*)()()()(
0
nxnhnxhny
k
kk
=−=
∑
∞
=
[1.5-19]
Như vậy, phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ cũng là dãy nhân quả.
Theo độ dài của đặc tính xung h(n), người ta phân biệt hai loại hệ xử lý số :
- Hệ xử lý số có đặc tính xung h(n) hữu hạn, được viết tắt theo tiếng Anh là hệ FIR (Finite-Duration
Impulse Response).
- Hệ xử lý số có đặc tính xung h(n) vô hạn, được viết tắt theo tiếng Anh là hệ IIR (Infinite-Duration
Impulse Response).
1.6 phân tích hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Biến
Nhân Quả theo đặc tính xung h(n)

Từ đặc tính xung h(n) có thể tìm được phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ, phân tích các hệ xử lý số
phức tạp, xây dựng sơ đồ khối và sơ đồ cấu trúc, cũng như xét tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ.
1.6.1 Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ
Theo các biểu thức tích chập [1.5-18] hoặc [1.5-19] có thể tìm được phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ
khi biết tác động x(n) và đặc tính xung h(n).
1.6.1a Phương pháp giải tích tính tích chập
Tính tích chập bằng phương pháp giải tích chỉ thực hiện được nếu x(n) hoặc h(n) có độ dài hữu hạn, và
phải tính từng giá trị của y(n).
Xét trường hợp tác động x(n) và đặc tính xung h(n) đều là dãy nhân quả và có độ dài hữu hạn. Giả sử x(n)
có độ dài M, và h(n) có độ dài L , khi đó có thể dùng [1.5-18] hoặc [1.5-19]. Nếu sử dụng [1.5-18] thì :
∑∑
−
=
∞
=
−=−=
1
00
)()()()()(
M
kk
kkkk
nhxnhxny
[1.6-1]
Vì y(n) là dãy nhân quả, nên chỉ cần tính từ y(0). Do
0
)(
=−
k
nh

với mọi
0
)(
<−
k
n
và
)()(
1
−>−
Lk
n
, theo [1.6-1] tính được :
)().(...)().()().()().()(
0011000
1
0
hxhxhxhxy
M
k
kk
=++=−=
−
∑
−
=
∑∑
=
−
=

−=+−++=−=
1
0
1
0
)().(...)().()().()().()().()(
112011011
kk
kkkk
hxhxhxhxhxy
M
...........
∑
−
=
−−=−
1
0
)().()(
11
M
k
kLkL
hxy
∑∑∑
−
=
−
=
−

=
−=−+=−=
1
1
1
1
1
0
)().()().()().()().()(
0
MMM
kkk
kLkkLkLkLkL
hxhxhxhxy
∑∑
−
=
−
=
−+=−+=+
1
2
1
0
)().()().()(
111
MM
kk
kLkkLkL
hxhxy

...........
∑∑
−
−=
−
=
−−+=−−+=−+
1
2
1
0
)().()().()(
333
M
M
M
kk
kMLkkMLkML
hxhxy
)().()().()(
1122
1
0
−−=−−+=−+
∑
−
=
LMkMLkML
hxhxy
M

k
35
0111
)().()().()(
1
0
=−=−−+=−+
∑
−
=
LMkMLkML
hxhxy
M
k
0
)(
=
ny
với mọi
)(
1
−+≥
ML
n
.
Như vậy : Nếu hệ xử lý số TTBBNQ có đặc tính xung h(n) hữu hạn với độ dài L , và tác động x(n) hữu
hạn có độ dài M, thì phản ứng y(n) có độ dài hữu hạn N = (L + M – 1).
Ví dụ 1.18 : Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ có đặc tính xung
)()(
2

nrectnh
=
với tác động là
)()(
3
nrectnx
=
.
Giải : Sử dụng biểu thức [1.5-19] và tính từ mẫu y(0) :
∑∑∑
=
∞
=
∞
=
−=−=−=
1
0
3
0
32
0
)()().()()()(
kkk
kkkkk
nrectnrectrectnxhny

101100
)()()()(
33

1
0
3
=+=−+=−=
∑
=
rectrectrecty
k
k
2110111
)()()()(
33
1
0
3
=+=+=−=
∑
=
rectrectrecty
k
k
2111222
)()()()(
33
1
0
3
=+=+=−=
∑
=

rectrectrecty
k
k
1102333
)()()()(
33
1
0
3
=+=+=−=
∑
=
rectrectrecty
k
k
0003444
)()()()(
33
1
0
3
=+=+=−=
∑
=
rectrectrecty
k
k

0
)(

=
ny
với mọi
4
≥
n
, y(n) có độ dài N = 4 = 2 + 3 - 1.
Trong thực tế thường gặp trường hợp hệ xử lý số TTBBNQ có đặc tính xung h(n) hữu hạn, tác động x(n) vô
hạn. Khi đó, để tìm phản ứng y(n) phải dùng biểu thức [1.5-19] .
Ví dụ 1.19 : Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ có tác động
)()( nunx
=
và đặc tính xung
)()(
12
2
−=
nrectnh
n
.
Giải : Dùng [1.5-19] và tính từ mẫu y(0) :
∑
∞
=
−−=
0
2
)().()(
12
k

k
kk
nurectny
∑
=
−=
2
1
)()(
2
k
k
k
nuny
0221220
)()()()(
21
2
1
=−+−=−=
∑
=
uuuy
k
k
k
21202121
)()()()(
21
2

1
=−+=−=
∑
=
uuuy
k
k
k
Tính tiếp với mọi n ≥ 2 thì :
36
Tạo dãy y(n)
N
= 0
Lấy đối xứng h(k)
M

,
nhận được h(-k)
M
Bắt đầu
Tạo dãy x(k)
L
= x(n)
L
và dãy h(k)
M
= h(n)
M
N = (L + M - 1)
N

0
= 0
n
0
= n
0
+ 1
úngĐ
Kết thúc
Sai
n
0
= (N-1)?
∑
−
=
−=
1
0
00
)().()(
M
k
kk
nhxny
Dịch phải dãy
h(k - n
0
)
M

một mẫu
6
21
22
22
31
2
1
2
1
)()(
=
−
−
==−=
∑∑
==
k
k
k
k
k
nuny
Tổng hợp các kết quả
trên, nhận được :






≥
=
≤
=
26
12
00
)(
nKhi
nKhi
nKhi
ny
1.6.1b Thuật toán tính tích chập
Xét trường hợp tác động x(n) và đặc
tính xung h(n) đều có độ dài hữu hạn. Giả sử
x(n) có độ dài M, và h(n) có độ dài L. Khi đó
phản ứng y(n) có độ dài N = (L + M -1). Mẫu
y(n
0
) của phản ứng được xác định theo [1.6-1] :
∑
−
=
−=
1
0
00
)().()(
M
k

kk
nhxny
[1.6-2]
Theo [1.6-2], trước hết xác định dãy
biến đảo h(-k) ứng với n
0
= 0. Sau đó, tại mỗi
điểm n
0
, tính tổng [1.6-2], dịch phải dãy h(n
0
-
k), rồi tăng n
0
lên một.
Lặp lại các bước trên cho tới khi n
0
=
(N - 1) = (L + M - 2) , sẽ nhận được N mẫu của
phản ứng y(n).
Theo các bước như trên, xây dựng
Hình 1.27 : Thuật toán tính
tích chập [1.6-1].
được lưu đồ thuật toán tính tích chập [1.6-1] trên hình 1.27.
1.6.1c Tính tích chập bằng cách lập bảng số liệu
Theo thuật toán trên hình 1.27, có thể tính tích chập [1.6-1] bằng cách lập bảng số liệu các dãy x(k) , h(k), và
h(-k), sau đó lần lượt dịch phải dãy h(-k) để nhận được h(n
0
- k). Cuối cùng, dựa vào bảng số liệu đã có, tính các
mẫu y(n

0
) của phản ứng theo biểu thức [1.6-1] .
Ví dụ 1.20 : Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ có đặc tính xung
)()(
12
2
−=
−
nrectnh
n
với tác động
là
)(.)(
3
nrectnnx
=
.
Giải : Tính các giá trị của h(k) và x(k), lập được bảng 1.3 :
Bảng 1.3
k
-2 -1 0 1 2
)(
k
x
0 0 0 1 2
)(
k
h
0 0 0 0,5 0,25
)(

k
h
−
0.25 0,5 0 0 0
)(
1 k
h
−
0 0,25 0,5 0 0
)(
2 k
h
−
0 0 0,25 0,5 0
)(
3 k
h
−
0 0 0 0,25 0,5
)(
4 k
h
−
0 0 0 0 0,25
)(
5 k
h
−
0 0 0 0 0
Dựa vào bảng 1.3, tính được các mẫu của phản ứng y(n) :

00.20.10.00
2
0
)().()(
=++=−=
∑
=
k
kk
hxy
37
00.20.15,0.011
2
0
)().()(
=++=−=
∑
=
k
kk
hxy
5,00.25,0.125,0.022
2
0
)().()(
=++=−=
∑
=
k
kk

hxy
25,15,0.225,0.10.033
2
0
)().()(
=++=−=
∑
=
k
kk
hxy
5,025,0.20.10.044
2
0
)().()(
=++=−=
∑
=
k
kk
hxy
0
)(
=
ny
với mọi
5
≥
n
1.6.1d Tính tích chập bằng đồ thị

Phương pháp đồ thị để tính tích chập [1.6-1] được thực hiện theo thứ tự sau : Vẽ các đồ thị x(k), h(-k), sau
đó lần lượt dịch phải đồ thị h(-k) để nhận được các đồ thị h(n
0
- k). Dựa vào các đồ thị h(n
0
- k) , x(k) và theo biểu
thức [1.6-1], tính các mẫu y(n
0
) của phản ứng.
Ví dụ 1.21 : Hãy xác định phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ có đặc tính xung h(n) và tác động x(n) trên hình
1.28.
Giải : Các bước tính tích chập theo phương pháp đồ thị để tìm phản ứng
y(n) của hệ đã cho được thực hiện trên hình 1.29.
h(n) x(n)
n n
Hình 1.28 : h(n) và x(n) của ví dụ 1.21.
x(k)
n
h(-k)
n
h(1- k)
n
h(2 - k)
n
h(3 - k)
n
h(4 - k)
n
h(5 - k)
n

y(n)

n
n = 0 :
∑
=
−=
1
0
)().()(
0
k
kk
hxy

00.6,00.10
)(
=+=
y
n = 1 :
∑
=
−=
1
0
)().()(
11
k
kk
hxy

4,00.6,04,0.11
)(
=+=
y
n = 2 :
∑
=
−=
1
0
)().()(
22
k
k
hkxy

04,14,0.6,08,0.12
)(
=+=
y
n = 3 :
∑
=
−=
1
0
)().()(
33
k

kk
hxy
38
- 1 40 1 52 3
0 , 4
1 , 0 4
0 , 8 8
0 , 2 4
3- 1 0 21
1
0 , 6
4
320- 1 4
0 , 4 0 , 4
1- 2- 3- 4
- 2- 3- 4
- 1 2 3 40 1- 2- 3- 4
0 , 4 0 , 4
- 3 - 1- 2 10 2- 4 3 4
0 , 4 0 , 4
- 3 - 1- 2 10 2- 4 3 4
- 3 - 1- 2 10 2- 4 3 4
5
5
5
5
5
5
0 , 4 0 , 4
0 , 4

21- 2 3 4- 3 0- 4 - 1 5
0 , 40 , 4
0 , 8
0 , 8
0 , 8
0 , 8
0 , 8
0 , 8
0 , 4
3- 1 0 21
1
0 , 6
31 20- 1 4 5
0 , 4 0 , 4
0 , 8

88,08,0.6,04,0.13
)(
=+=
y
n = 4 :
∑
=
−=
1
0
)().()(
44
k
kk

hxy

24,04,0.6,00.14
)(
=+=
y
n = 5 :
∑
=
−=
1
0
)().()(
55
k
kk
hxy

00.6,00.15
)(
=+=
y
Hình 1.29 : Tính tích chập bằng phương pháp đồ thị để tìm y(n).
1.6.2 Tìm đặc tính xung của hệ xử lý số theo sơ đồ khối
Mọi hệ xử lý số TTBBNQ phức tạp đều được mô tả bằng sơ đồ khối, với mỗi khối được biểu diễn bằng đặc
tính xung h
i
(n). Theo đặc tính xung h
i
(n) của các khối thành phần và quy luật liên kết giữa các khối, có thể tìm

được đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số TTBBNQ phức tạp.
Dựa vào các tính chất của tích chập, có thể tìm được biểu thức xác định đặc tính xung h(n) theo từng quy
luật liên kết.
1.6.2a Thay đổi thứ tự các khối TTBBNQ liên kết nối tiếp
Xét hệ xử lý số TTBBNQ có hai khối liên kết nối tiếp ở hình 1.30.

Hình 1.30 : Hai khối TTBBNQ liên kết nối tiếp.
Phản ứng của hệ :
[ ]
21
)(*)()( nhnh*x(n)ny
=
[1.6-3]
Theo tính chất giao hoán của tích chập có :
[ ]
12
)(*)()( nhnh*x(n)ny
=
[1.6-4]
Từ quan hệ vào ra [1.6-4], có sơ đồ khối tương đương trên hình 1.31.
Hình 1.31 : Đảo vị trí của hai khối TTBBNQ liên kết nối tiếp.
Vậy, khi đảo vị trí các khối liên kết nối tiếp của hệ xử lý số TTBBNQ, đặc tính xung h(n) và phản ứng
y(n) của hệ không thay đổi.
1.6.2b Đặc tính xung của các khối TTBBNQ liên kết nối tiếp
Xét hệ xử lý số TTBBNQ gồm hai khối liên kết nối tiếp ở hình 1.30. Phản ứng của hệ được xác định theo
[1.6-3]. Theo tính chất kết hợp của tích chập, có thể đưa [1.6-3] về dạng :
[ ]
)()(*)()(
21
nh*x(n)nhnh*x(n)ny

==
Trong đó :
21
)(*)()( nhnhnh
=
[1.6-5]
Từ quan hệ vào ra [1.6-5], có sơ đồ khối tương đương trên hình 1.32.
Hình 1.32 : Sơ đồ tương đương của hai khối TTBBNQ liên kết nối tiếp.
39
h
2
(n)
h
1
(n)
y(n)x(n)
h
1
(n)
h
2
(n)
x(n) y(n)
h(n) = h
1
(n) * h
2
(n)
y(n)x(n)