De Thi Thu DH Thanh Oai B

Bộ giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2008
Môn thi: Toán - Khối A, B, D
đề thi thử lần 4 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I. (2 điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 3x 4x
3
2. Chứng minh rằng
0
1 1
sin10
6 5
< <
Câu II. (2 điểm).
1. Giải phơng trình : 2 (x 2008)
2
= 2cos(x 2008) .
2. Giải hệ phơng trình:
2 2 2 2
( 1) ( 1)
2 2
4 32 31.2
cos[ ( )] 1
x y x y
x y

+ + + +

=

+ =


Câu III. (2 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:
2 3
2 2 0
( ) : 1 ;( ') :
7 3 17 0
4
x t
y z
d y d
x y z
z t
= +

+ =


=

+ =


=

và hai điểm A(3; -2; 0), B(5; 0; 4).
1. Chứng minh: d, d, A, B cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phơng trình mặt
phẳng đó.
2. Tìm toạ độ điểm I trên đờng thẳng (d) để IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu IV. (2 điểm).
1. Tính tích phân:
3
6
.ln(cos )I tgx x dx


=

2. Cho x, y, z là các số thực dơng thoả mãn: xyz = 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức : S = x
2
+ 4xy +4y
2
+2z
2
.
Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu V. a hoặc câu V. b :
Câu V.a. Dành cho thí sinh theo chơng trình THPT cha phân ban (2 điểm)
1. Tính diện tích hình vuông ABCD với A, B nằm trên đờng thẳng
(d): x y + 2 = 0; C, D nằm trên parabol (P): y = x
2

2. Chứng minh rằng:
2 1 2 2 2 3 2 2
1 2 3 ... ( 1).2
n n
n n n n
C C C n C n n

+ + + + = +
Câu V.b. Dành cho thí sinh theo chơng trình THPT phân ban (2 điểm)
1. Tính số đo các góc của tam giác ABC khi (cosA + cosB + cosC) đạt giá trị lớn
nhất.
2. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt
đáy và SA = a
2
. Trên AD lấy điểm M. Đặt ACM = . Gọi N là hình chiếu của S trên đờng
thẳng CM.
a. Chứng minh điểm N chạy trên một đờng tròn cố định khi M di chuển trên AD.
b. Tính thể tích khối tứ diện S.ACN theo a và .
----------------------Hết----------------------
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Thí sinh không đợc sử dụng bất cứ tài liệu gì.
- Họ và tên thí sinh: .số báo danh:
thi th