Giao An 11 Chuong I

Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn
Ch ơng I : hàm số lợng giác
Đ1: góc và cung lợng giác
Tiết theo PPCT : 102
Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm đợc các đơn vị đo góc và cung, biết cách chuyển đổi đơn vị đo góc từ độ ra
radian và ngợc lại.
HS nắm chắc các khái niệm góc và cung lợng giác, đờng tròn lợng giác; biết cách biểu
diễn một cung lợng giác trên đờng tròn lợng giác...
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số :
B - Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu các đơn vị đo góc đã học.
C - Giảng bài mới:
I/ Đơn vị đo góc:
1. Độ:
GV tóm tắt lại kết quả kiểm tra bài cũ.
a) Góc
180
1
1
0
=
góc bẹt
1
0
= 60' (phút); 1' = 60'' (giây)

Số đo của một cung tròn là gì?

GV chính xác hoá.
b) Nếu
ã
AOM
= a
0
thì sđ
ẳ
AM
= a
0
.
GV: Để đo góc, cung bằng đơn vị độ, (phút, giây) thì nhiều
khi kết quả rất cồng kềnh, phức tạp. Để khắc phục ngời ta
đa ra một đơn vị thuận tiện hơn là "radian".
2. Radian:
Định nghĩa: Góc bẹt 180
0
có số đo là

radian (viết tắt là
rad).
Tức là:
HS nêu các đơn vị là: độ,
phút, giây.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
1
a

0
M
O
A
180
0
=
rad
Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hãy đổi 1
0
ra radian và 1 rad ra độ.
GV: Nêu quy ớc.
Quy ớc : Khi viết số đo của một góc (hay cung) theo
đơn vị rad ta không viết chữ "rad" hay "radian" sau
số đo.
Hãy thực hiện các phép đổi đơn vị sau:
Bảng tơng ứng giữa số đo bằng độ và radian của
một góc (hay cung) thờng gặp: SGK (trang 4).
3) Độ dài của một cung tròn:
GV nêu bài toán.
Bài toán: Cho đờng tròn bán kính R . Tính độ dài
của cung
ẳ
AM
của đờng tròn đó, biết sđ
ẳ
AM
= rad.

GV nêu thành định lí.
Định lý: Trên đờng tròn
bán kính R, cung có số đo

rad thì có độ dài là:


Rl
=
(Chú ý: đợc đo bằng radian)
á p dụng : Trên đờng tròn bán kính R =6cm, cho
cung
ẳ
AM
có sđ
ẳ
AM
=80
0
.
Tính độ dài cung
ẳ
AM
.
GV yêu cầu HS: Nêu nhận xét gì về l khi = 1
rad; khi R = 1 (đvđd). Nêu thành hệ quả của định
lí trên.
GV chính xác hoá.
* Hệ quả:
+ Nếu

= 1rad thì l = R. (Cung có số đo bằng
1rad thì có độ dài bằng bán kính của đờng tròn
chứa nó).
HS suy nghĩ và trả lời.
'201425,0;4525,0
;3602;
12
15;
2
90
00
000
=
===



HS đọc và ghi nhớ bảng giá trị này.
HS giải bài toán:
Đờng tròn đã cho có độ dài là:
C = 2R ứng với cung có số đo là 2.
Do đó độ dài l của cung
ẳ
AM
với sđ
ẳ
AM
= là :

RRl
==
2
2
Giải:
Ta có:
9
4
180
80.


==
Vậy độ dài cung
ẳ
AM
là:
)(38,8
9
.24
. cmRl
==


HS suy nghĩ và trả lời.
2

0
0
180
1
180
1
=
=
rad
rad
A
R
l
M
O
Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
+ Nếu R = 1 thì l =

(Trên đờng tròn có bán kính
R = 1 thì độ dài của một cung và sđ của nó bằng
radian đợc biểu thị bởi cùng một số thực).
II/ Góc l ợng giác :
1) Mở rộng khái niệm góc:
GV yêu cầu HS tự đọc SGK.
GV giải thích (nếu cần) và nhắc lại quy ớc.
Quy ớc: + Chiều dơng: chiều quay ngợc với chiều
quay của kim đồng hồ.

+ Chiều âm: chiều quay cùng chiều với
kim đồng hồ.
2) Định nghĩa góc l ợng giác :
GV nêu định nghĩa và giải thích.
Định nghĩa: Trong mp cho hai tia Ox và Oy, xét
tia Oz cùng nằm trong mp đó. Nếu tia Oz quay
quanh O theo một chiều nhất định từ Ox đến Oy ta
nói nó đã quét đợc một góc lợng giác.
Kí hiệu: (Ox, Oy); Ox là tia gốc, Oy là tia ngọn.
GV đặt câu hỏi: với hai tia Ox, Oy cho trớc ta có
bao nhiêu góc (Ox, Oy)?
3) Số đo của góc l ợng giác :
Số đo của góc lợng giác (Ox,Oy) đợc kí hiệu là
sđ(Ox,Oy).
Gọi a
0
là số đo của góc quét bởi Oz khi nó quay từ
Ox đến Oy theo chiều dơng (lần 1).
GV yêu cầu HS :
Nhận xét về giá trị của a
0
.
Nếu Oz tiếp tục quay theo chiều dơng gặp Oy
lần 2, lần 3 , thì đợc các góc (Ox,Oy) có số đo
là bao nhiêu?
Nếu Oz tiếp tục quay theo chiều âm từ Ox đến
Oy lần 1, lần 2 , thì đợc các góc (Ox,Oy) có số
đo là bao nhiêu?
HS đọc SGK (trang6).
HS theo dõi và

ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời (vô số).
HS suy nghĩ và trả lời.
0
0
a
0
360
0
a
0
+ 360
0
, a
0
+ 2.360
0
,
a
0
- 360
0
, a
0
- 2. 360
0
,
3
O

M
+
_
Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV tổng quát hoá:
Vậy số đo của các góc (Ox,Oy) cho bởi công thức:
(k

Z).
GV yêu cầu HS nêu công thức bằng đơn vị rad.
III/ Cung l ợng giác :
1. Đ ờng tròn định h ớng :
GV nêu định nghĩa và quy ớc.
Định nghĩa: Đờng tròn định hớng là một đờng tròn
trên đó đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều
dơng, chiều ngợc lại gọi là chiều âm.
Quy ớc: + Chiều dơng: chiều quay ngợc với chiều
quay của kim đồng hồ.
+ Chiều âm: chiều quay cùng chiều với
kim đồng hồ.
Trên đờng tròn định hớng thờng chọn một điểm làm
điểm gốc.
2. Cung l ợng giác :
GV yêu cầu HS đọc SGK.
GV giải thích trên hình vẽ.
Khi Oz quay từ Ox đến
Oy thì M di động từ A đến
B tạo thành một cung gọi
là cung lợng giác, kí hiệu

AB, với A là điểm gốc, B
là điểm ngọn.
Góc lợng giác (Ox, Oy) hay (OA,OB) đợc gọi là chắn
cung AB.
Ngợc lại khi điểm M di động tạo thành cung AB thì
tia OM tạo thành góc lợng giác (OA,OB).
GV đặt câu hỏi:
Cung lợng giác có cần quan tâm đến thứ tự các
điểm không?
Có bao nhiêu cung lợng giác cùng có kí hiệu AB?
Nêu quan hệ giữa cung lợng giác và góc lợng giác.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS đọc SGK (trang 8).
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
4
sđ(Ox,Oy) = + k.2, 0



2
sđ(Ox,Oy) = a
0
+ k.360
0
, 0
0

a
0

360
0
z
O
A
B
M
y
x
Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn
3. Số đo của cung l ợng giác :
GV nêu quy ớc.
Quy ớc: Số đo của cung lợng giác AB là số đo của
góc lợng giác (OA,OB), kí hiệu: sđAB
Vậy :
GV yêu cầu HS phân biệt số đo của cung AB và số
đo của cung lợng giác AB.
GV nêu chú ý.
Chú ý:
+ Kí hiệu AB chỉ vô số cung lợng giác có điểm gốc
A, điểm ngọn B và sso đo của các cung này sai khác
nhau một bội nguyên của 360
0
(hay 2).
+ Ta cũng nói cung lợng giác là cung .
+ Hệ thức Salơ: Cho 3 điểm A, B, C trên đờng tròn

định hớng thì
IV/ Đ ờng tròn l ợng giác :
1. Định nghĩa:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Đờng tròn lợng giác là đờng tròn định
hớng có bán kính R = 1 (đvđd).
Trong mặt phẳng tọa
độ xét hệ trục tọa độ Oxy
vuông góc và đờng tròn l-
ợng giác tâm O.
Đặt A(1; 0), A'(-1; 0),
B(0; 1), B'(0; -1).
GV yêu cầu HS tìm số đo
các cung AB, AA', AB'.
GV chính xác hoá.
Ta có: sđAB
.2 ,
2
k k Z


= +
sđAA'
.2 ,k k Z

= +
hay sđAA'
.2 ,l l Z

= +

HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
5
sđAB = a
0
+ k.360
0
sđAB = + k.2 (k

Z)
sđAB + sđBC = sđAC + k.2
sđBC = sđAC - sđAB + k.2 (k

Z)
A
O
B
A'
B'
x
y
Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
sđAB'
3
.2 ,
2

k k Z


= +
hay sđAB'
.2 ,
2
l l Z


= +
2. Biểu diễn cung l ợng giác trên đ ờng tròn l ợng
giác:
GV nêu quy ớc.
Quy ớc: Để biểu diễn cung lợng giác có số đo ta
chọn điểm A(1; 0) làm điểm gốc, điểm ngọn M của
cung đợc xác định bởi sđAM = hoặc sđ(OA,OM)
= .
GV đặt câu hỏi: Có bao nhiêu điểm M thoả mãn?
GV chính xác hoá:
Nếu cho trớc thì hệ thức sđAM = hoặc sđAM
= + k2 (k

Z) xác định một và chỉ một điểm M
trên đờng tròn lợng giác.
GV nêu ví dụ và hớng dẫn HS cách giải.
Ví dụ: Biểu diễn trên đờng tròn lợng giác các cung:
0
7
)

2
) 840
) ( )
2
a
b
c k k Z





=
=
= +
GV giúp HS chính xác hoá.
HS theo dõi và ghi chép.

HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS giải ví dụ.
D - H ớng dẫn công việc ở nhà :
* Xem lại lý thuyết và các ví dụ.
* Làm các bài tập trong SGK(trang 11, 12).
E - Chữa bài tập:
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(11). Đổi số đo của các góc sau ra radian:
a) 22
0

30'
b) 71
0
52'
Bài 2(11). Đổi số đo của các cung sau ra độ, phút, giây:

3 3
) ; )
16 4
a b

a) 0,393 rad
b) 1,254 rad
a) 33
0
45'
b) 42
0
59'37''
6
B
O
A
A'
B'
x
y
Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 3(11). Cho một đờng tròn có bán kính R = 5cm. Tìm

độ dài các cung trên đờng tròn có số đo:
a) = 1
b) = 1,5
c) = 37
0
Bài 4(12). Cho một đờng tròn có bán kính R = 8cm. Tìm
số đo của bằng độ của các cung có độ dài:
a) l = 4cm
b) l = 8cm
c) l = 16cm
Bài 5(12). Trên đờng tròn lợng giác, hãy biểu diễn các
cung có số đo:

1
0
2
0
3
4
5
3
4
60
315
5
4
11
3

=
=
=
=
=
Bài 6(12). Trên đờng tròn lợng giác cho điểm M xác
định bởi sđAM =
0
2



< <
ữ

. Gọi M
1
, M
2
, M
3
lần l-
ợt là điểm đối xứng với M qua trục Ox, Oy và gốc tọa độ.
Tìm số đo các cung AM

1
, AM
2
, AM
3
.
Bài 7(12). Trên đờng tròn lợng giác, xác định các điểm
M biết rằng:
a) sđAM
,k k Z

=
b) sđAM
,
2
k k Z

=
c) sđAM
2
,
5
k k Z

=
a) l = 5 cm
b) l = 7,5 cm
c) 3,225 cm
a) = 0,5 rad = 28
0

40'
b) = 1 rad = 57
0
11'45''
c) = 2 rad = 114
0
23'30''
sđAM
1
= - + k2, k Z
sđAM
2
= + + k2, k Z
sđAM
3
= - + k2, k Z
a) k chẵn M

A
k lẻ M

A'
b) k = 4n M

A
k = 4n + 1 M

B
k = 4n + 2 M

A'
k = 4n + 3 M

B'
c) Có 5 điểm M thoả mãn, các
điểm M này tạo thành ngũ giác
đều có 1 đỉnh trùng với A.
7
Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 8(12). Bánh xe của ngời đi xe đạp quay đợc 11 vòng
trong 5 giây.
a) Tính góc (theo độ và radian) mà bánh xe quay đợc
trong 1 giây.
b) Tính độ dài quãng đờng mà ngời đi xe đạp đã đi đợc
trong 1 phút, biết rằng đờng kính bánh xe đạp là 2R =
680mm.
Bài 9 (thêm). Một cơ cấu truyền lực gồm hai bánh răng,
bánh thứ nhỏ có 24 răng, bánh lớn có 30 răng.
a) Khi bánh lớn quay đợc một góc 720
0
thì bánh nhỏ
quay đợc một góc bằng bao nhiêu radian?
b) Khi bánh xe nhỏ quay đợc 5 răng thì bánh xe lớn quay
đợc một góc bằng bao nhiêu độ? bao nhiêu radian?
a) 792
0
b) Số vòng quay trong 1 phút
là: 60.11/5 = 132 vòng.
Quãng đờng đi trong 1 phút

là : 132.680. = 281,99m.
a) Bánh nhỏ quay 2,5 vòng nên
góc quay là 5 = 15,7 rad.
b) = /3 rad = 60
0
8
Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn
Đ2: Các hàm số lợng giác
Tiết theo PPCT : 103 106
Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm đợc các định nghĩa: các giá trị lợng giác của cung , các hàm số lợng giác của
biến số thực.
HS nắm vững: bảng giá trị lợng giác của một số cung đặc biệt, ý nghĩa hình học của
tg và cotg, các hằng đẳng thức cơ bản, dấu của các giá trị lợng giác, giá trị lợng giác
của các cung có liên quan đặc biệt.
HS biết áp dụng các hằng đẳng thức cơ bản, giá trị lợng giác của các cung có liên quan
đặc biệt để biến đổi các biểu thức lợng giác.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số :
B - Kiểm tra bài cũ:
Nêu khái niệm đờng tròn lợng giác; cho biết số đo các
cung lợng giác: AA', AB, AB'.
Xác định điểm M trên đờng tròn lợng giác sao cho:
sđAM =
20
3

.

Nhắc lại định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc học ở
Hình học 10.
C - Giảng bài mới:
I/ Các giá trị l ợng giác của cung :
1. Định nghĩa:
GV: Nêu định nghĩa các giá trị lợng giác của cung , giải
thích trên đờng tròn lợng giác.
Định nghĩa: Cho sđAM =

,



R.

sin

= y
M
=
OK

cos

= x
M
=
OH

Nếu cos

0 thì tg

=
sin
cos


.
HS trả lời các câu hỏi kiểm
tra bài cũ.
HS theo dõi và ghi chép.
9
x
B'
A'
K
H
B
A
O
y
M
Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Nếu sin

0 thì cotg

=
cos
sin


.

Các giá trị sin

, cos

, tg

, cotg

gọi là các giá trị lợng
giác của cung

.

Trục tung gọi là trục sin, trục hoành gọi là trục cosin (cos).
Chú ý:
* Có định nghĩa tơng ứng về các giá trị lợng giác của góc.
* Khi 0
0

180
0
thì các giá trị lợng giác của

cũng là
các tỉ số lợng giác của góc

.
2. Hệ quả:
GV đặt câu hỏi:
+ Khi nào thì xác định đợc sin, cos ?
+ Hãy so sánh giá trị sin và cos của góc với góc + k2.
+ Có nhận xét gì về giá trị của sin và cos?
+ Khi nào thì xác định đợc tg ? cotg ?
GV chính xác hoá.
a) sin

và cos

xác định với mọi



R.
Mặt khác với mọi k

Z thì sin(

+ k2) = sin

cos(

+ k2) = cos

b) -1

sin



1

|sin

|

1
-1

cos



1

|cos

|

1
c) tg không xác định cos = 0

2 ,
2
,
2
n n Z
k k Z




= +
= +
Vậy tg

xác định
,
2
k k Z


+
.
d) cotg

xác định
,k k Z


.
GV nhắc HS ghi nhớ những kiến thức trên.
3. Bảng giá trị lợng giác của một số cung hay góc đặc
biệt:
GV yêu cầu HS tự đọc SGK (GV có thể giải thích thêm nếu
cần).
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS đọc SGK (trang 14).
10
Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
II/ Các hàm số l ợng giác của biến số thực :
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hàm số, đọc định nghĩa
SGK về các hàm số lợng giác.
GV giải thích lại.

Hàm số sin sin : R

R
x

y = sinx

Hàm số cosin cos : R

R
x

y = cosx

Hàm số tang tg : D
1


R
x

y = tgx
với D
1
=
| ,
2
x R x k k Z



+



Hàm số cotang cotg : D
2

R
x

y = tgx
với D
2
=
{ }
| ,x R x k k Z


III/ ý nghĩa hình học của tg và cotg :
1. ý nghĩa hình học của tg :
GV vẽ hình: gọi tAt' là tiếp
tuyến của đờng tròn lợng giác,
gọi T là giao điểm của OM với
tAt'.
GV: yêu cầu HS tính
AT
,
lu ý về giá trị của độ dài đại
số.
GV chính xác hoá và nêu kết luận.
Vậy tg

đợc biểu diễn bởi
AT
trên trục tAt', trục này gọi là

trục tang.
2. ý nghĩa hình học của cotg :
GV vẽ hình: gọi sBs' là tiếp
tuyến của đờng tròn lợng giác,
gọi S là giao điểm của OM với
sBs'.
GV: yêu cầu HS tơng tự trên hãy
tính
BS
. Từ đó nêu kết luận về
ý nghĩa hình học của cotg.
HS đọc SGK (trang 14).
HS theo dõi và ghi chép.
HS vẽ hình, suy nghĩ cách
tính
AT
.
Ta có OHM ~ OAT nên
sin
cos
OH HM OK
OH
OA AT AT
OK
AT tg
OH



= =

= = =
HS suy nghĩ, tính toán và trả
lời.
11
x
B'
A'
K
H
B
A
O
y
M
T
t'
t
x
B'
A'
K
H
B
A
O
y
M
S
s'
s

Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV chính xác hoá.
Vậy cotg

đợc biểu diễn bởi
BS
trên trục sBs', trục này gọi
là trục cotang.
3. Hệ quả:
GV yêu cầu HS biểu diễn trên trục tang và cotang các giá trị
tg và tg( + k); cotg và cotg( + k). Từ đó nêu nhận
xét.
GV chính xác hoá.
tg(

+ k) = tg

; cotg(

+ k) = cotg

IV. Các hằng đẳng thức l ợng giác cơ bản :
GV yêu cầu HS nêu lại các hằng đẳng thức lợng giác đã học
trong chơng trình hình học 10.
GV chính xác hoá và khẳng định các hằng đẳng thức đó
cũng đúng cho mọi giá trị R (thoả mãn điều kiện tồn tại
của tg và cotg).
GV nêu ví dụ.
Ví dụ. Tìm điều kiện có nghĩa và chứng minh các đẳng thức

a)
3 2
3
cos sin
1
cos
x x
tg x tg x tgx
x
+
= + + +
b)
sin 1 cos 2
1 cos sin sin
x x
x x x
+
+ =
+
V. Dấu của các giá trị l ợng giác :
1. Nhận xét:
GV yêu cầu HS: nêu định nghĩa các giá trị lợng giác của
cung , biết sđAM = .
GV nêu cách đánh số cho các góc phần t.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS giải ví dụ.

ĐS: a)
,
2
x k k Z


+
b)
,x k k Z


HS suy nghĩ và trả lời.
12
( )
2 2
2
2
2
2
sin cos 1
1
1 ,
cos 2
1
1 ,
sin
. 1 ,
2
tg k k Z
cotg k k Z

tg cotg k k Z








+ =

+ = +
ữ

+ =

=
ữ

Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV yêu cầu HS dựa vào đờng tròn lợng giác để suy ra dấu
của các giá trị lợng giác của cung .
2. Bảng tóm tắt về dấu của các giá trị lợng giác.
GV yêu cầu HS đọc SGK.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ 1. Cho sin =
4
5
với

2


< <
. Tính cos.
Ví dụ 2. Cho tg =
1
2
với
3
2


< <
. Tính sin và cos.
VI. Giá trị l ợng giác của các cung có liên quan đặc biệt :
1. Cung đối nhau:
GV: Cho sđAM = , sđAM' = -, hãy biểu diễn vị trí của
M và M' tơng ứng trên đờng tròn lợng giác.
So sánh các giá trị lợng giác của các cung và (-).
GV chính xác hoá.
2. Cung bù nhau:
GV chính xác hoá.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS tự đọc SGK (trang 19).
HS giải các ví dụ.
ĐS: cos =
3
5

ĐS: cos =
2
5

;
sin =
1
5

HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS tiến hành tơng tự trên rồi
nêu kết luận.
HS theo dõi và ghi chép.
13
I
y
x
O
II
III
IV
M
y
x
O
M'
cos(-

) = cos

sin(-

) = - sin

tg(-

) = -tg

cotg(-

)=-cotg

M
y
x
O
M'
cos( -

) = - cos

sin( -

) = sin

tg( -

) = - tg

cotg( -

) =- cotg

Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
3. Cung hơn kém :
GV chính xác hoá.
4. Cung phụ nhau:
GV chính xác hoá.
GV khẳng định: với các công thức đã trên ta có thể đa việc
tính giá trị lợng giác của một cung bất kỳ về cung có số đo
thuộc đoạn
0;
2




.
GV hớng dẫn HS cách ghi nhớ nhanh "cos - đối, sin - bù,
phụ - chéo".
GV nêu ví dụ.
Ví dụ 1. Tính
13
sin
4

.
Ví dụ 2. Tính tg(-1050

0
).
HS tiến hành tơng tự trên rồi
nêu kết luận.
HS theo dõi và ghi chép
HS tiến hành tơng tự trên rồi
nêu kết luận.
HS theo dõi và ghi chép
HS giải ví dụ.
13 5
1. sin sin 2
4 4
2
sin sin
4 4 2
VD





= +
ữ


= + = =
ữ

VD2. tg(-1050
0

) = -tg1050
0
= -tg(-30
0
+ 3.360
0
)
= -tg(-30
0
) = tg30
0
=
1
3
14
M'
M
y
x
O
cos(

+ ) = - cos

sin(

+ ) = - sin

tg(

+ ) = tg

cotg(

+ ) = cotg

M'
M
y
x
O
cos cos
2
sin sin
2
2
2
tg cotg
cotg tg









=
ữ

=
ữ


=
ữ


=
ữ

Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn
D - H ớng dẫn công việc ở nhà :
Ôn lại lý thuyết, ghi nhớ các công thức trong bài.
Làm tất cả các bài tập trong SGK (trang 23 25).
E - Chữa bài tập:
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(23). Tính sin và cos biết:
a) = - 675
0
b) = 390
0
c) =
17
3


d) =

17
2

Bài 2(23). Biểu thị theo tg các biểu thức
sau (với k Z).
a) tg(k + )
b) tg(k - )
c) cotg( + k)
Bài 3(23). Cho
0
2


< <
. Xét dấu các
biểu thức:
a) cos( + )
b) tg( - )
c) sin
2
5



+
ữ

d) cos
3
8

ữ

Bài 4(23). Tính biết :
a) cos = 1
b) cos = -1
c) cos = 0
d) sin = 1
e) sin = -1
a)
0 0
2
45 2.360 sin cos
2

= = =
b)
0 0
1 3
30 360 sin ; cos
2 2

= + = =
c)
3 1
3.2 sin ; cos
3 2 2

= = =
d)
4.2 sin 1; cos 0
2


= + = =
a) tg(k + ) = tg
b) tg(k - ) = tg(-) = -tg
c) cotg( + k) = cotg =
1
tg


a) cos( + ) < 0
b) tg( - ) > 0
c) sin
2
5



+
ữ

> 0
d) cos
3

8




ữ

> 0
15
Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
f) sin = 0
Bài 5(23). Chứng minh các đẳng thức:
a)
2 2 2 2
sin .sintg x x tg x x =
b)
sin
cos
sin
tgx x
x
x cotga
=
c)
2
2
2
1 sin
1 2

1 sin
x
tg x
x
+
= +

d)
2 2
2 2
2 2
cos sin
cos .sin
x x
x x
cotg x tg x

=

Bài 6(24). Chứng minh các biều thức sau
không phụ thuộc x:
a)
4 4 2 2 2
2cos sin sin .cos 3sinA x x x x x= + +
b)
( ) ( )
2 2
B cotgx tgx cotgx tgx= +
c)
2 1

1 1
cotgx
C
tgx cotgx
+
= +

d)
4 2 4 2
sin 4 cos cos 4sinD x x x x= + + +
Bài 7(24). Tính các giá trị lợng giác của
cung , biết:
a)
1
sin
3

=
b)
2
cos
5

=
và
0
2


< <

c)
2tg

=
và
2


< <
d)
3cotg

=
và
3
2


< <
Bài 8(24). Rút gọn các biểu thức sau:
( ) ( )
) cos cos 2 cos 3
2
a A x x x



= + + + +
ữ

( )
7
) 2 cos 3cos 5sin
2
3
2
b B x x x
cotg x




= +
ữ


+
ữ

) 2 ; ) 2
) ;
2
) 2
2
) 2 ; )
2
a k b k
c k
d k
e k f k

= = +
= +
= +
= + =
a) A = 2
b) B = 4
c) C = -1
d) D = 3
2 2 1
) cos ; ; 2 2
3
2 2
a tg cotg

= = =
1 1
) sin ; ; 2
2
5
b tg cotg

= = =
1 2 1

) cos ; sin ;
2
5 5
c cotg

= = =
1 3 1
) sin ; cos ;
3
10 10
d tg

= = =
a) A = -sinx
16