giáo án 12 chương I (Ban cơ bản)

Số tiết: 2 Thực hiện ngày 21 Tháng 8 năm2008
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy
tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và hệ thống, lập luận
chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài,
chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp
cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa
học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II. PHƯƠNG PHÁP,
1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2.Cơng tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …_Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
I.Tính đơn diệu của hàm số
1. Nhắc lại định nghĩa
-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K
nếu với mọi cặp số x
1
, x
2
thuộc K mà :
x
1
<x
2
=> f(x

1
) < f(x
2
)
-Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng)
trên K nếu với mọi cặp số x
1
, x
2
thuộc K
mà : x
1
<x
2
=> f(x
1
) > f(x
2
)
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K
đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên
K
nhËn xÐt:
+ Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K ⇔
tØ sè biÕn thiªn:
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x ,x K(x x )

x x
−
> ∀ ∈ ≠
−
+ Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K ⇔
tØ sè biÕn thiªn:
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x ,x K(x x )
x x
−
< ∀ ∈ ≠
−
+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị
hàm số đi lên từ trái sang phải
+Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị
hàm số đi xuống từ trái sang phải
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên K
a/ Nếu f’(x) > 0
x K∀ ∈
thì hàm số
f(x) đồng biến trên K.
b/ Nếu f’(x) < 0
x K
∀ ∈
thì hàm số

f(x) nghịch biến trên K.
Tóm lại, trên K:
'( ) 0 ( )
'( ) 0 ( )
f x f x db
f x f x nb
> ⇒


< ⇒

Chú ý: N ếu f’(x) = 0,
x K∀ ∈
thì f(x)
khơng đổi trên K.
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của
Ho¹t ®éng 1: u cầu HS
- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vỊ sù ®¬n
®iƯu cđa hµm sè trªn mét
kho¶ng K (K ⊆ R) ?
- Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4
(SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng
®¬n ®iƯu cđa hµm sè y = cosx
trªn
;
3
2 2
π π
 
−

 
 

- n n¾n c¸ch biĨu ®¹t cho häc
sinh.
- Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn
xÐt:
Ho¹t ®éng 2: Cho c¸c hµm sè
sau y =
2
2
x
−
u cầu HS xét đồ thị của nó,
sau đó xét dấu đạo hàm của hs.
Từ đó nêu nhận xét về mối quan
hệ giữa sự đồng biến, nghịch
biến của hàm số và dấu của đạo
hàm.
- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vỊ sù
®¬n ®iƯu cđa hµm sè trªn
mét kho¶ng K (K ⊆ R).
- Nãi ®ỵc: Hµm y = cosx
®¬n ®iƯu t¨ng trªn tõng
kho¶ng
;0
2
π
 
−

 
 
;
;
3
2
π
 
π
 
 
, ®¬n ®iƯu gi¶m trªn
[ ]
;0 π
HS suy nghĩ nêu nhận xét
HS suy nghĩ l àm ví dụ
45’
hàm số:
a/ y = 2x
2
+ 1 b/ y = sinx trên (0;2
π
)
Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu f’(x)
≥
0(f’(x)
≤
0),

x K
∀ ∈
và f’(x) =
0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
đồng biến(nghịch biến) trên K.
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số: y = 2x
3
+ 6x
2
+6x – 7
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x
2
+12x+ 6 =6(x+1)
2
Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0
1x∀ ≠ −

Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn
luôn đồng biến
II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1. Qui tắc:
-Tìm tập xác định
-Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm tới
hạn x
i
(I = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm
bằng 0 hoặc không xác định.
- Sắp xếp các điểm x

i
theo thứ tự tăng
dần và lập bảng biến thiên
- Nêu kết luận về các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số.
2. Áp dụng:
Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch biến
cuả hàm số: y =
1
3
x
3
-
1
2
x
2
-2x + 2
Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số: y =
1
1
x
x
−
+
Ví dụ 5: Chứng minh rằng x> sinx trên
khoảng (0;
2
π

) bằng cách xét dấu khoảng
đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx
Giải:
Xét hàm số f(x) = x – sinx (
0
2
x
π
≤ <
), ta
có: f’(x) = 1 – cosx
≥
0 ( f’(x) = 0 chỉ tại
x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng
biến trên nữa khoảng [0;
2
π
).Do đó, với 0
< x<
2
π
ta có f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay x>
sinx trên khoảng (0;
2
π
)
-Gợi ý cho HS làm ví dụ
Hoạt động 3:Khẳng định ngược
lại với định lý trên đúng không?
-Nêu chú ý:

- Nêu qui tắc xét tính đơn điệu
Gợi ý cho HS làm ví dụ:
GV làm ví dụ 5
- Theo dõi và ghi chép
Hs thảo luận nhóm để giải
quyết vấn đề mà Gv đã đưa
ra.
+ Tính đạo hàm.
+ Xét dấu đạo hàm
+ Kết luận.
40’
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài
Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 sgk
LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
IV. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy
tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập luận
chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài,
chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv
V. PHƯƠNG PHÁP,
1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2.Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Ổn định lớp: 1 phút
2.Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút ) Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

Bài 1: Xét sự đồng biến và
nghịch biến của hàm số
a/ y = 4 + 3x – x
2
b/ y = 1/3x
3
+3x
2
– 7x – 2
c/ y = x
4
-2x
2
+ 3
d/ y= -x
3
+x
2
-5
Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu
của các hàm số:
a/ y =
3 1
1
x
x
+
−
b/ y =
2

2
1
x x
x
−
−
c/ y =
2
20x x− −
d/ y=
2
2
9
x
x −
Bài 3: Chứng minh rằng hàm số
y =
2
1
x
x +
đồng biến trên khoảng
(-1;1); nghịch biến trên các
khoảng (
−∞
;-1) và (1;
+∞
)
Bài 4: Chứng minh hàm số
y =

2
2x x−
đồng biến trên
khoảng (0;1) và nghịch biến trên
khoảng (1; 2)
Bài 5: Chứng minh các bất đẳng
thức sau:
a/ tanx > x (0<x<
2
π
)
b/ tanx > x +
3
3
x
(0<x<
2
π
)
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc
xét tính đơn điệu của hàm số ,
sau đó áp dụng vào làm bài tập
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
c/ Yêu cầu HS:
-tìm TXĐ
- Tính y’
- Xét dấu y’, rồi kết luận

- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
GV gợi ý:
Xét hàm số : y = tanx-x
y’ =?
-Kết luận tính đơn điệu của
hàm số với mọi x thoả 0<x<
2
π
- HS nêu qui tắc và áp dụng làm bài tập
a/ TXĐ: D = R
y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2
x
−∞
3/2
+∞
y’ + 0 -
y 25/4
− ∞

−∞
Hàm số đồng biến trên khoảng
3
( , )
2
−∞
, nghịch biến trên
3

( ; )
2
+∞
2/Đáp án
a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
( ;1), 1;−∞ +∞
b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
( ;1), 1;−∞ +∞
HS suy nghĩ làm bài
HS suy nghĩ làm bài
HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh
20’
20’
15’
15’
10’
Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
VII. Mục tiêu
1. V kin thc: Hc sinh nm c : khỏi nim cc i, cc tiu. iu kin hm s cú cc tr.
Quy tc tỡm cc tr ca hm s.
2. V k nng: HS bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no hm s ng bin,
nghch bin, bit vn dng quy tc tỡm cc tr ca hm s vo gii mt s bi toỏn n gin.
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
VIII. PHNG PHP,
1.Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2.Cụng tỏc chun b:

- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
- Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,
IX. TIN TRèNH BI HC
1.n nh lp: 1 phỳt
2.Kiờm tra bi c: ( 2 phỳt )Nờu qui tc xột tớnh n iu ca hm s?
NI DUNG HOT DNG CA GV HOT NG CA HS TG
I. Khỏi nim cc i, cc tiu.

nh ngha:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;
b) (cú th a l -

; b l +

) và điểm
x
0


(a; b).
a/ Nu tn ti s h > 0 sao cho
f(x) < f(x
0
), x

x
0
.v vi mi x

(x

0
h; x
0
+ h) thỡ ta nói hàm số đạt
cực đại tại x
0
.
b Nu tn ti s h > 0 sao cho
f(x) > f(x
0
), x

x
0
.v vi mi x

(x
0
h; x
0
+ h) thỡ ta nói hàm số đạt
cực tiu tại x
0
.
Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x
0
, f(x
0
) gọi là giá trị cực tiểu của

hàm số, điểm (x
0
; f(x
0
)) gọi là điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số.
Chỳ ý:
1. Nu hm s t cc i (cc tiu) ti x
0
thỡ x
0
c gi l im cc i (im cc
tiu) ca hm s; f(x
0
) gọi là giá trị
cực đại (giá trị cực tiu) của hàm
số, điểm M(x
0
;f(x
0
)) gọi là điểm cực
đại (điểm cực tiu)của đồ thị hàm
Hot ng 1:
Cho hm s: y = - x
2
+ 1 xỏc
nh trờn khong (- ; + ) v y
=
3
x

(x 3)
2
xỏc nh trờn cỏc
khong (
1
2
;
3
2
) v (
3
2
; 4)
Yờu cu Hs da vo th
(H7, H8, SGK, trang 13) hóy ch
ra cỏc im m ti ú mi hm
s ó cho cú giỏ tr ln nht (nh
nht).
Qua hot ng trờn, Gv gii
thiu vi Hs nh ngha sau:
HS suy ngh tr li
Theo dừi v chộp bi
20
sè.
2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi
chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña
hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ.
3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại
hoặc cực tiểu tại x

0
thì f’(x
0
) = 0.
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Định lý:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng
K = (x
0
– h; x
0
+ h) và có đạo hàm trên K
hoặc trên K \ {x
0
}, với h > 0.
+ NÕu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
> ∀ ∈ −



< ∀ ∈ +




th× x
0
lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm
sè y = f(x).
+ NÕu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
< ∀ ∈ −


> ∀ ∈ +



th× x
0
lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm
sè y = f(x).
III. Quy tắc tìm cực trị.
1. Quy tắc I:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó

f’(x) bằng không hoặc không xác định.
+ Lập bảng biến thiên.
+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm
cực trị.

Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs tìm các điểm
cực trị của các hàm số sau: y =
4
1
x
4
- x
3
+ 3 và
y =
1
22
2
−
+−
x
xx
.
Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs:
a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các
hàm số sau đây có cực trị hay
không: y = - 2x + 1; và
y =

3
x
(x – 3)
2
.
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ
giữa sự tồn tại của cực trị và dấu
của đạo hàm.
Gv giới thiệu Hs nội dung
định lý sau:
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK,
trang 15, 16) để Hs hiểu được
định lý vừa nêu.
Hoạt động 4:
Yêu cầu Hs tìm cực trị của
các hàm số:
y = - 2x
3
+ 3x
2
+ 12x – 5 ; y =
4
1
x
4
- x
3
+ 3.
gv nêu qui tẮc tìm cực trị
Hoạt động 5: Dựa và quy tắc

I:
Yêu cầu Hs tìm cực trị của
các hàm số sau:
Suy nghĩ và làm bài
Theo dõi và ghi bài
suy nghĩ và làm bài
Theo dõi và ghi bài
suy nghĩ và làm bài
20’
2. Quy tắc II:
Ta thừa nhận định lý sau:
Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm
cÊp hai trong khoảng K = (x
0
– h; x
0
+
h), với h > 0. Khi đó:
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x
0
) > 0 th× x
0
lµ
®iÓm cùc tiÓu.
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x
0
) < 0 th× x
0
lµ
®iÓm cùc ®¹i.

* Ta có quy tắc II:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu
x
i
(i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu
có)
+ Tính f’’(x) và f’’(x
i
)
+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính
chất cực trị của điểm x
i
.

y = x
3
- 3x
2
+ 2 ;
1
33
2
+
++
=
x
xx
y
Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK,

trang 17) để Hs hiểu được quy
tắc vừa nêu.
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Bài tập: Bài tập sgk
LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
X. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
XI. PHƯƠNG PHÁP,
1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2.Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
XII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Ổn định lớp: 1 phút
2.Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu qui tắc tìm cực trị của hàm số (qui tắc 1 và qui tắc 2)?
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
Bài 1: Áp dụng qui tắc I
tìm các điểm cực trị của
hàm số:
a/ y = 2x
3
+ 3x
2
-36x
-10

b/ y =x
4
+2x
2
-3
c/ y =x+1/x
d/ y = x
3
(1-x)
2
e/ y =
2
1x x− +
Bài 2: Áp dụng qui tắc II
tìm các điểm cực trị của
hàm số:
a/ y = x
4
-2x
2
+ 1
b/ y = sin2x-x
c/ y =s inx + c osx
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc
I, và lên bảng trình bày
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc
II, và lên bảng trình bày
HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày
HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày
20’

20’
d/ y = x
5
x
3
-2x +1
Bi 3:Chng minh hm s
y =
x
khụng cú o
hm ti x =0 nhng vn
t cc tiu ti im ú
Bi 4: sgk
y= x
3
mx
2
-2x +1
Bi 6: Xác định m để
hàm số:
y = f(x) =
2
x mx 1
x m
+ +
+

đạt cực đại tại x = 2.
- Hớng dẫn học sinh khá:
Hàm số không có đạo hàm

cấp 1 tại x = 0 nên không
thể dùng quy tắc 2 (vì
không có đạo hàm cấp 2 tại
x = 0). Với hàm số đã cho,
có thể dùng quy tắc 1,
không thể dùng quy tắc 2.
- Củng cố:
Hàm số không có đạo hàm
tại x
0
nhng vẫn có thể có
cực trị tại x
0
.
y =?,

=?
- Phát vấn:
Viết điều kiện cần và đủ để
hàm số f(x) đạt cực đại (cực
tiểu) tại x = x
0
?
- Củng cố:
+ Điều kiện cần và đủ để
hàm số có cực đại tại điểm
x = x
0
:
Có f(x

0
) = 0 (không tồn
tại f(x
0
)) và f(x) dổi dấu từ
dơng sang âm khi đi qua x
0
.
+ Điều kiện cần và đủ để
hàm số có cực tiểu tại điểm
x = x
0
:
Có f(x
0
) = 0 (không tồn
tại f(x
0
)) và f(x) dổi dấu từ
âm sang dơng khi đi qua x
0
.
- Phát vấn:
Có thể dùng quy tắc 2 để
viết điều kiện cần và đủ để
hàm số f(x) đạt cực đại (cực
tiểu) tại x
0
đợc không ?
- Gọi học sinh lên bảng

thực hiện bài tập.
3/- Thấy đợc hàm số đã cho không có đạo hàm
cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có:
y = f(x) =
1
n
2 x
1
n
2 x
ếu x > 0
ếu x < 0









nên có
bảng:
x
- 0 +
y
- || +
y
0
CT

Suy ra đợc f
CT
= f(0) = 0 ( cũng là GTNN của
hàm số đã cho.
4/ y = 3x
2
-2mx-2,

=m
2
+6>0

m
=> hm s luụn cú mt cc i v mt cc tiu
6/Hàm số xác định trên R \
{ }
m
và ta có:
y = f(x) =
( )
2 2
2
x 2mx m 1
x m
+ +
+
- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f(2) = 0,
tức là: m
2
+ 4m + 3 = 0

m 1
m 3
=


=

a) Xét m = -1 y =
2
x x 1
x 1
+

và y =
( )
2
2
x 2x
x 1


.
Ta có bảng:
x
- 0 1 2 +
y
+ 0 - - 0 +
y
CĐ
CT

Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá
trị m = - 1 loại.
b) m = - 3 y =
2
x 3x 1
x 3
+

và y =
( )
2
2
x 6x 8
x 3
+

Ta có bảng:
x
- 2 3 4 +
y
+ 0 - - 0 +
y
CĐ
CT
15
15
15
Cng c: ( 2) Cng c li cỏc kin thc ó hc trong bi
Bi:GI TR LN NHT, GI TR NH NHT
XIII. Mc tiờu

1. V kin thc: Hc sinh nm c : : khỏi nim giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, cỏch
tớnh giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s trờn mt on.
2. V k nng: HS bit cỏch nhn bit giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, bit vn dng quy
tc tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s trờn mt on gii mt s bi toỏn n gin.
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
XIV. PHNG PHP,
1. Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2. Cụng tỏc chun b:
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn, - Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,
XV. TIN TRèNH BI HC
1. n nh lp: 1 phỳt
2. Kiờm tra bi c: ( 2 phỳt ) Nờu cỏc qui tc tỡm cc tr?
NI DUNG HOT DNG CA GV HOT NG CA HS TG
I định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
a) Số M đợc gọi là giá trị lớn nhất của
hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) M với
mọi x thuộc D và tồn tại
0
x D
sao cho
0
( ) .f x M=
Kí hiệu
max ( ).
D
M f x=
b) Số m đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của
hàm số y = f(x) trên tập D nếu

( )f x m

với mọi x thuộc D và tồn tại
0
x D
sao
cho
0
( ) .f x m=
Kí hiệu
min ( )
D
m f x=
.
Ví dụ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
hàm số
= +
1
5y x
x
trên khoảng
(0 ; )+
.
Bảng biến thiên
x
0 1
+
y'

0 +
y
+

3
+
II Cách tính giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất củahàm số trên một đoạn
1. Định lí
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều
có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên đoạn đó.
Ta thừa nhận định lí này.
Gv gii thiu cho Hs nh ngha
sau:
Giải. Ta có

= = = =
=



=

2
2
2 2
1 1
' 1 ; ' 0 1 0
1

1 (loại)
.
x
y y x
x x
x
x
Qua bảng biến thiên ta thấy trên
khoảng
+(0 ; )
hàm số có giá trị
cực tiểu duy nhất, đó cũng là giá trị
nhỏ nhất của hàm số.
Vậy
+
=
(0; )
min ( ) 3f x
(tại x = 3).
Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x)
trên khoảng
+(0 ; )
.
HS theo dừi v ghi chộp
Tho lun nhúm xột
tớnh ng bin, nghch
bin v tớnh giỏ tr nh
nht, giỏ tr ln nht
HS theo dừi v ghi chộp

10
30