Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Trần Hưng Đạo, Hà Nội năm học 2016 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (10.27 MB, 21 trang )
Cập nhật đề thi mới nhất tại />TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
THANH XUÂN
Đề gồm có 05 trang
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2016 – 2017
MƠN: Tốn, khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên thí sinh:............................................ Số báo danh:..............................................
Câu 1.
Giải phương trình 9 x 2 12 x 20 0 trên tập số phức, được tập nghiệm là
2 4 4 2
2 4 2 4
A. i; i .
B. i; i .
3 3 3 3
3 3 3 3
1 2 2 1
C. i; i .
3 3 3 3
4 2 4 2
D. i; i .
3 3 3 3
1
Câu 2.
2
Cho I xe1 x dx . Biết rằng I
0
a b bằng
A. 1 .
Câu 3.
ae b
trong đó a và b là các số nguyên dương. Khi đó,
2
B. 0 .
C. 2 .
1 3
x x 2 3 x 10 đạt
3
A. cực đại tại x 1 .
C. cực tiểu tại x 1 .
D. 4 .
Hàm số y
e2
Câu 4.
Mã đề 254
Tính I
1 ln x
A.
2
x
e
B. cực đại tại x 3 .
D. cực tiểu tại x 1 .
13
.
3
dx được kết quả là
B.
1
.
3
C.
5
.
3
D.
4
.
3
Câu 5.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x và hai đường thẳng y 1 , x 1 là
A. e 1 .
B. e 1 .
C. e .
D. e 2 .
Câu 6.
Đường thẳng y 2 x và đồ thị hàm số y
A. 1 .
Câu 7.
B. 0 .
x 1
có số điểm chung là
x2
C. 2 .
D. 4 .
Cho hàm số y x3 3 x 2 2 có đồ thị C và là tiếp tuyến của C song song với đường
thẳng y 3x 3, tiếp xúc với C tại điểm có hồnh độ
A. x 3 .
B. x 1 .
x 1
C.
.
x 1
D. x 1 .
2
Câu 8.
Khi tính I 4 x 2 dx, bằng phép đặt x 2 sin t , thì được
0
2
A.
2 1 cos 2t dt .
0
Câu 9.
2
0
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y x 2 .
2
B. 2 1 cos 2t dt .
C. 4cos 2 tdt .
0
2
D. 2cos 2 tdt .
0
4
tại điểm có hồnh độ 1 có phương trình là
x 1
B. y x 1 .
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. y x 3 .
D. y x 1 .
Trang 1/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 10. Cho hai số phức z1 2 3i, z2 3 i . Khi đó, z1 2 z2
65 .
A.
63 .
B.
89 .
C.
41 .
D.
1
Câu 11. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 mx 2 mx 2 nghịch biến trên là
3
m 1
m 1
A.
.
B. 1 m 0 .
C. 1 m 0 .
D.
.
m 0
m 0
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn : z 1 3i z 2 i 3 4i . Khi đó tính được
A. z
Câu 13. Tính
14 7
i.
5 5
x cos xdx
B. z
14 7
i.
5 5
13 6
i.
5 5
C. z
D. z
13 6
i.
5 5
bằng phương pháp nguyên hàm từng phần thì đặt
u cos x
A.
.
dv xdx
u x
B.
.
dv cos xdx
u xdx
C.
.
dv cos x
u cos xdx
D.
.
dv x
Câu 14. Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x x 2 , y 0 quay
xung quanh Ox là
4
4
16
16
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
3
3
15
15
Câu 15. Cho z 3 2i 3 z 2 i 4 i là phương trình với ẩn z . Nghiệm của phương trình là
A. z
3 1
i.
2 2
B. z
3 1
i.
2 2
3 1
C. z i .
2 2
3 1
D. z i .
2 2
Câu 16. Gọi x1 , x2 là nghiệm phức của phương trình x 2 4 x 13 0 . Giá trị của biểu thức x13 x23
A. 92 .
B. 100 .
C. 36 .
D. 18 .
Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x3 , y 1 và trục tung là
1
A.
1
x
3
1 dx .
0
Câu 18. Hàm số y
A. m 1 .
B.
1 x
1
3
dx .
0
C.
x
1
3
dx .
0
D.
1 x
3
dx .
0
1 3
x 2mx 2 m 3 x có hai điểm cực trị cùng dấu khi và chỉ khi
3
3
m 1
3 m
B.
C.
D. m 3 .
4.
3.
m
4
m 1
2
Câu 19. Tính
x 1 sin xdx
được kết quả là
0
A. .
B. 2 .
2
Câu 20. Tính e cos x sin xdx được kết quả là
A. esin x C .
B. ecos x C .
C. 2
.
2
C. esin x C .
D. 1
.
2
D. ecos x C .
Câu 21. Cho x, y là các số thực và hai số phức z1 2 5i , z2 3x 1 y 2 i bằng nhau thì:
x 1
A.
.
y 7
1
x
B.
3 .
y 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
x 1
C.
.
y 3
1
x
D.
3.
y 7
Trang 2/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 22. Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất trên ?
A. y
x 1
.
x2
B. y x 4 2 x 2 3 . C. y x 3 3 x 1 .
D. y
4 x2 .
Câu 23. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Khi đó số phức z z1.z2 z1.z2 có phần ảo là
A. 9 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 0 .
Câu 24. Tính cos 4 xdx được kết quả là
A.
1
sin 4 x C .
4
1
B. sin 4 x C .
4
C. sin 4x C .
D. sin 4x C .
Câu 25. Đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 x cắt đường thẳng y k x 1 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ
khi k thuộc
1
1
1
1
A. ; .
B. ; .
C. ; \ 1 .
D. ; \ 0 .
4
4
4
4
Câu 26. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm đến cấp hai trên a; b ; x0 a; b . Khẳng định
nào sau đây là sai?
A. Nếu f x 0 x a; x0 , f x 0x x0 ; b thì x x0 là một điểm cực tiểu của hàm số.
B. Nếu f x0 0 thì x x0 là một điểm cực trị của hàm số.
C. Nếu f x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì x x0 là một điểm cực đại của hàm số.
f x 0
D. Nếu
thì x x0 là một điểm cực trị của hàm số.
f x 0
Câu 27. Hình trịn tâm I 1;2 , bán kính r 5 là tập hợp điểm biểu diễn hình học của các số phức z
thỏa mãn
z x 1 y 2 i
A.
.
z 5
z x 1 y 2 i
B.
.
z 5
z x 1 y 2 i
C.
.
z
5
z x 1 y 2 i
D.
.
z
5
Câu 28. Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 1 , y 0 , x 0 ,
x 1 quay quanh trục Ox là
28
4
28
4
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
15
3
15
3
Câu 29. Hà m số y x 2 1
A. Nghi ̣ ch biế n trên .
B. Đồ ng biế n trên 0; .
C. Nghi ̣ ch biế n trên 0; .
D. Đồ ng biế n trên .
Câu 30. Cho hı̀ nh phẳ ng D giớ i ha ̣ n bở i đồ thiỵ cos x , tru ̣ c hoà nh, tru ̣ c tung và đườ ng thẳ ngx
.
2
Thể tı́ ch khố i trò n xoay sinh bở iD khi quay quanh tru ̣ c Ox là
2
2
A. V cos 2 xdx .
B. V cos x 2 dx .
0
0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
2
C. V cos2 xdx .
0
2
D. V cos xdx .
0
Trang 3/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 31. Hàm số y x 2cos x có giá trị lớn nhất trên 0; là
2
A. 2 .
B. 3 .
C. .
6
6
1 2
Câu 32. Cho số phức z 3 4i , biểu thức A z 3 z 10 bằng
5
A. 0 .
B. 5 .
C. 10 .
D. 2 .
D. 5 .
3
Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 x , trục hoành và hai đường thẳng
x 3, x 4 bằng
119
201
A.
.
B. 44 .
C.
.
D. 36 .
4
4
Câu 34. Cho hai mặt phẳng
P : 2 y z 0, Q : x 2 y 2 z 3 0
Phương trình đường thẳng d là
x 5 2t
x 5 2t
A. y 1 t .
B. y 1 t .
z 2 2t
z 2 2t
và d là giao tuyến của chúng.
x 5 2t
C. y 1 t .
z 2 2t
x 5 2t
D. y 1 t .
z 2 2t
Câu 35. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;1; 1 , B 0; 1; 3 là
x 2t
A. y 1 2t .
z 3 2t
x 2 2t
B. y 1 2t .
z 1 2t
x t
C. y 1 t .
z 3 t
Câu 36. Cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 10 0 , mặt phẳng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. P và S khơng có điểm chung.
x 2 t
D. y 1 t .
z 1 t
P : x 2 y 2 z 10 0 .
B. P cắt S theo giao tuyến là đường tròn lớn.
C. P tiếp xúc với S .
D. P cắt S theo giao tuyến là khác đường trịn lớn.
Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , với A 2;1; 2 , B 1; 3; 1 , C 0; 2; 1 . Nếu tứ giác
ABCD là hình bình hành thì tọa độ của D là
A. 1;6; 2 .
B. 1;6; 2 .
C. 1; 6; 2 .
D. 1;6; 2 .
x 1 y 1 z 1
và điểm A 0; 2; 2 có phương trình là
1
2
1
B. 5 x 2 y z 2 0 . C. 5 x 5 z 2 0 .
D. x z 2 0 .
Câu 38. Mặt phẳng P chứa đường thẳng d :
A. 5 x 2 y z 2 0 .
Câu 39. Cho A 1; 3; 1 , B 1; 1; 2 , C 2; 1; 3 , D 0; 1; 1 . Phương trình mặt phẳng chứa AB và
song song với CD là
A. x 2 z 4 0 .
B. 2 x 4 z z 2 0 .
C. 8 x 3 y 4 z 3 0 .
D. 8 x 3 y 4 z 3 0 .
Câu 40. Cho hai đường thẳng d1 :
đường thẳng này là
5
A.
.
6
B.
x 2 y 1 z 2
x y5 z2
, d2 :
, khoảng cách giữa hai
1
1
1
2
4
1
2 6
.
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C.
4 6
.
3
D.
3 6
.
2
Trang 4/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 41. Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A 2; 2; 2 , B 4; 2; 2 , C 1; 1; 2 và
D 1; 2; 1 là
2
2
2
B. x 1 y 2 z 2 16 .
2
2
2
D. x 1 y 2 z 2 25 .
A. x 1 y 2 z 2 25 .
C. x 1 y 2 z 2 16 .
2
2
2
2
2
2
x 1 y 2 z
, và mặt phẳng P : x y z 3 0 . Gọi d là hình
1
2
1
chiếu của d trên P , khi đó d có một vectơ chỉ phương là
Câu 42. Cho đường thẳng d :
A. u 1; 2; 1 .
B. u 1; 2; 1 .
Câu 43. Cho a 2 j 3k . Khi đó tọa độ của a là
A. 2; 0; 3 .
B. 2; 3; 0 .
Câu 44. Cho ABC với A 1; 0; 0 ;
tọa độ của M là
3 11
A. 0; ;
B.
2 2
C. u 1; 2; 1 .
D. u 1; 2;1 .
C. 0; 2; 3 .
D. 0; 2;3 .
B 0; 2; 0 ; C 3; 0; 4 và M thuộc Oyz . Nếu MC ABC thì
3 11
0; ;
2 2
3 11
C. 0; ;
2 2
3 11
D. 0; ;
2 2
Câu 45. Cho mặt phẳng P : 2 x 3 z 1 0 . Khi đó P có một vectơ pháp tuyến là
A. n 2; 3;0 .
B. n 2; 3;1 .
C. n 2; 3; 1 .
D. n 2;0; 3 .
x 1 2t
x 3 y z 1
Câu 46. Cho hai đường thẳng d :
, : y 1 t , vị trí tương đối hai đường thẳng này là
1
2
1
z t
A. trùng nhau.
B. song song với nhau.
C. cắt nhau.
D. chéo nhau.
Câu 47. Cho A 1; 2; 2 , B 3;0; 2 . Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x y 3 0 .
B. x y 1 0 .
C. 2 x 2 y 3 0 .
D. x y 1 0 .
Câu 48. Phương trình đường thẳng đi qua A 2;1; 1 và có vectơ chỉ phương u 1; 2; 2 là
x 1 2t
B. y 2 t .
z 2 t
x 2 y 1 z 1
A.
.
1
2
2
C.
x 2 y 1 z 1
.
1
2
2
D.
x 1 y 2 z 2
.
2
1
1
Câu 49. Mặt cầu S : 2 x 2 2 y 2 2 z 2 6 x 8 y 4 z 2 0 có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là
5
3
A. I ; 2; 1 , R .
2
2
25
3
C. I ; 2;1 , R
.
4
2
3
B. I ; 2;1 , R 5 .
2
3
D. I ;2; 1 , R 25 .
2
Câu 50. Mặt phẳng đi qua A 1;2;1 và song song với mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 có phương
trình là
A. 2 x y z 1 0 . B. x 2 y z 1 0 . C. 2 x y z 2 0 . D. 2 x y z 1 0 .
----------HẾT---------TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />ĐÁP ÁN
1
A
2 3
C A
4 5
B D
6
C
7
B
8
C
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A C D B C B A D C B D A B D A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A B A B A C C D C A D C B D A C B D C D C A D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Giải phương trình 9 x 2 12 x 20 0 trên tập số phức, được tập nghiệm là:
2 4 4 2
2 4 2 4
1 2 2 1
4 2 4 2
A. i; i .
B. i; i . C. i; i . D. i; i .
3 3 3 3
3 3 3 3
3 3 3 3
3 3 3 3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x
2
Ta có 9 x 12 x 20 0
x
1
Câu 2.
2
Cho I xe1 x dx . Biết rằng I
0
a b bằng
A. 1 .
2 4
i
3 3
2 4
i
3 3
ae b
, trong đó a và b là các số nguyên dương. Khi đó,
2
B. 0 .
C. 2 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
2
Ta có I xe1 x dx
0
1
2 1
1 1 x2
1
e 1
e d 1 x 2 e1 x
20
2
0
2
ae b
a 1 , b 1 . Vậy a b 2 .
2
1
Hàm số y x 3 x 2 3 x 10 đạt
3
A. cực đại tại x 1 .
C. cực tiểu tại x 1 .
Vì I
Câu 3.
B. cực đại tại x 3 .
D. cực tiểu tại x 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x 1
y x 2 2 x 3 ; y 0
x 3
Ta có bảng biến thiên như sau
x
y
1
0
y
3
0
Vậy hàm số đạt cực đại tại x 1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 6/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />e2
Câu 4.
Tính I
1 ln x
x
e
A.
2
dx được kết quả là
13
.
3
B.
1
.
3
C.
5
.
3
D.
4
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt t ln x dt
e2
I
e
Câu 5.
1 ln x
x
2
1
dx . Với x e t 1 ; x e2 t 2
x
2
2
dx 1 t dt
1
1
1
1
3 2
1 t 1 0
3
3
3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x và hai đường thẳng y 1 , x 1 là
A. e 1 .
B. e 1 .
C. e .
D. e 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y e x và đường thẳng y 1 là
ex 1 x 0 .
1
1
Diện tích hình phẳng cần tìm là S e x 1 dx (e x x) e 2 .
0
0
Câu 6.
Đường thẳng y 2 x và đồ thị hàm số y
A. 1 .
B. 0 .
x 1
có số điểm chung là
x2
C. 2 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Số điểm chung của hai đồ thị là số nghiệm khác 2 của phương trình
x 1
1
2 x
2 x x 2 x 1 2 x 2 3x 1 0 x 1, x .
x2
2
Câu 7.
Cho hàm số y x3 3 x 2 2 có đồ thị C và là tiếp tuyến của C song song với đường
thẳng y 3x 3, tiếp xúc với C tại điểm có hồnh độ
A. x 3 .
x 1
C.
.
x 1
B. x 1 .
D. x 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
TXĐ D . Ta có y x 3 3x 2 2 y 3 x 2 6 x
Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm của
C
và . Tiếp tuyến song song với đường thẳng
2
y 3 x 3 khi và chỉ khi 3 x02 6 x0 3 x0 1 0 x0 1.
2
Câu 8.
Khi tính I 4 x 2 dx, bằng phép đặt x 2 sin t , thì được
0
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 7/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
2
A.
2
2 1 cos 2t dt .
0
2
B. 2 1 cos 2t dt .
0
2
2
D. 2cos 2 tdt .
C. 4cos tdt .
0
0
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đặt x 2sin t dx 2cos tdt
Đổi cận
x0t 0
x 2t
2
2
2
Khi đó I 4 4sin 2 t .2costdt 4 cos2 tdt.
0
Câu 9.
0
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y x 2 .
4
tại điểm có hồnh độ 1 có phương trình là
x 1
B. y x 1 .
C. y x 3 .
D. y x 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi M (1; y M ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị
yM
C .
Vì M C : y
4
nên
x 1
4
4
4
4
2 , hay M (1; 2) . Hơn nữa y
nên y (1)
1 .
2
2
xM 1 1 1
x 1
1 1
Khi đó phương trình tiếp tuyến của C tại tiếp điểm M (1; 2) là
y (2) 1 x (1) , hay y x 3 .
Câu 10. Cho hai số phức z1 2 3i, z2 3 i . Khi đó, z1 2 z2
A.
65 .
B.
63 .
C.
89 .
D.
41 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
Ta có z1 2 z2 2 3i 2(3 i ) 8 i 82 1 65 .
1
Câu 11. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 mx 2 mx 2 nghịch biến trên là
3
m 1
m 1
A.
.
B. 1 m 0 .
C. 1 m 0 .
D.
.
m 0
m 0
Hướng dẫn giải
Chọn C.
TXĐ D . Ta có y x 2 2mx m .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Vì y là hàm bậc hai có hệ số của x 2 khác 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên khi
1 0
y 0, x
m 2 m 0 1 m 0 .
y 0
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i z 2 i 3 4i . Khi đó tính được
A. z
14 7
i.
5 5
B. z
14 7
i.
5 5
C. z
13 6
i.
5 5
D. z
13 6
i.
5 5
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đặt z a bi với a, b , suy ra z a bi .
z 1 3i z 2 i 3 4i a bi 1 3i a bi 2 i 3 4i .
13
a
3a 4b 3
13 6
5
3a 4b 2a b i 3 4i
z i.
5 5
2a b 4
b 6
5
Chú ý : có thể dùng máy tính để giải bằng cách thử từng kết quả.
Câu 13: Tính
x cos xdx
bằng phương pháp nguyên hàm từng phần thì đặt
u cos x
A.
.
dv xdx
u x
B.
.
dv cos xdx
u xdx
C.
.
dv cos x
u cos xdx
D.
.
dv x
Hướng dẫn giải
Chọn B.
u x
du dx
Đặt
. Khi đó
dv cos xdx
v sin x
x cos xdx
= x sin x sin xdx = x sin x cos x C
Câu 14: Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x x 2 , y 0 quay
xung quanh Ox là
4
A.
.
3
B.
4
.
3
C.
16
.
15
D.
16
.
15
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường các đường y 2 x x 2 , y 0 là
x 2
2 x x2 0
x 0
2
2
Thể tích khối tròn xoay V 2 x x 2 dx = .
0
16
đvtt
15
Câu 15: Cho z 3 2i 3 z 2 i 4 i là phương trình với ẩn z . Nghiệm của phương trình là
A. z
3 1
i.
2 2
B. z
3 1
i.
2 2
3 1
C. z i .
2 2
3 1
D. z i .
2 2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Ta có: z 3 2i 3 z 2 i 4 i z 3 2i 3zi 2i 4 i 3 i z 4 3i
4 3i
3 1
z i.
3i
2 2
z
Câu 16: Gọi x1 , x2 là nghiệm phức của phương trình x 2 4 x 13 0 . Giá trị của biểu thức x13 x23
A. 92 .
B. 100 .
C. 36 .
D. 18 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x 2 3i
3
3
Ta có: x 2 4 x 13 0 1
. Khi đó x13 x23 2 3i 2 3i 92 92
x2 2 3i
Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x3 , y 1 và trục tung là
1
A.
1
x
3
1 dx .
B.
0
1
1 x
3
dx .
C.
0
x
1
3
dx .
0
D.
1 x
3
dx .
0
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x3 và trục tung là: x 3 0 x 0.
Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x3 và đường thẳng y 1 là:
x 3 1 x 1.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x3 , y 1 và trục tung là
1
1 x
3
dx .
0
Câu 18: Hàm số y
1 3
x 2mx 2 m 3 x có hai điểm cực trị cùng dấu khi và chỉ khi
3
m 1
B.
3.
m
4
A. m 1 .
3
3 m
C.
4.
m 1
D. m 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
TXĐ: D .
Ta có y x 2 4mx m 3 . Vậy y 0 x 2 4mx m 3 0 .
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị cùng dấu khi và chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 cùng dấu
3
2m 2 m 3 0
3
0
m 4
3 m
m3
m 3
4.
m 1
0
1 0
m 1
1
m 3
2
Câu 19: Tính
x 1 sin xdx
được kết quả là
0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />A.
.
2
B. 2 .
C. 2
.
2
D. 1
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
u x 1
du dx
Đặt
.
dv sin xdx v cos x
2
0
2
I x 1 cos x cos xdx 1 sin x 02 1 1 2 .
0
Câu 20: Tính e cos x sin xdx được kết quả là
A. esin x C .
B. ecos x C .
C. esin x C .
D. ecos x C .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có e cos x sin xdx e cos x d cos x ecos x C .
Câu 21: Cho x, y là các số thực và hai số phức z1 2 5i , z2 3x 1 y 2 i bằng nhau thì
x 1
A.
.
y 7
1
x
B.
3 .
y 3
1
x
D.
3.
y 7
x 1
C.
.
y 3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x 1
2 3 x 1
.
5 y 2
y 7
Ta có z1 z2 2 5i 3 x 1 y 2 i
Câu 22: Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất trên ?
A. y
x 1
.
x2
B. y x 4 2 x 2 3 . C. y x 3 3 x 1 .
D. y
4 x2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có y 4 x 3 4 x y 0 x 0 , y 0 3 , lim y .
x
Nên hàm số y x 4 2 x 2 3 có giá trị lớn nhất trên và max y 3 .
Câu 23: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Khi đó số phức z z1.z2 z1.z2 có phần ảo là
A. 9 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải
Cho ̣ nD.
Ta có z1 1 2i z1 1 2i ; z2 2 i z2 2 i .
z z1 .z2 z1.z 2 1 2i 2 i 1 2i 2 i 8 .
Vậy số phức z z1.z2 z1.z2 có phần ảo là 0 .
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 24: Tính cos 4 xdx được kết quả là
A.
1
sin 4 x C .
4
1
B. sin 4 x C .
4
C. sin 4x C .
D. sin 4x C .
Hướng dẫn giải
Cho ̣ nA.
Áp dụng công thức cos ax b dx
1
1
sin ax b C nên cos 4 xdx s in4x C
a
4
Câu 25: Đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 x cắt đường thẳng y k x 1 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ
khi k thuộc
1
A. ; .
4
1
B. ; .
4
1
C. ; \ 1 .
4
1
D. ; \ 0 .
4
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 x và đường thẳng
y k x 1 :
x 1
x 3 2 x 2 x k x 1 (1) x 1 x 2 x k 0 2
x x k 0 (2)
u cầu bài tốn tương đương (1) có ba nghiệm phân biệt, tức (2) có hai nghiệm phân biệt
1
0
1 4k 0 k
1
khác 1 2
4 k ; \ 0 .
4
k 0
1 1 k 0
k 0
Câu 26: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm đến cấp hai trên a; b ; x0 a; b . Khẳng định
nào sau đây là sai?
A. Nếu f x 0 x a; x0 , f x 0x x0 ; b thì x x0 là một điểm cực tiểu của hàm số.
B. Nếu f x0 0 thì x x0 là một điểm cực trị của hàm số.
C. Nếu f x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì x x0 là một điểm cực đại của hàm số.
f x 0
D. Nếu
thì x x0 là một điểm cực trị của hàm số.
f x 0
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta biết rằng nếu f x0 0 và f x0 đổi dấu khi x đi qua x0 thì x x0 là một điểm cực trị
của hàm số. Vì vậy kết luận ở câu B là chưa đầy đủ.
Thật vậy, ví dụ hàm số f x x 3 có f x 3 x 2 ; f x 0 x 0 .
Trong khi hàm này khơng có cực trị.
Câu 27: Hình trịn tâm I 1;2 , bán kính r 5 là tập hợp điểm biểu diễn hình học của các số phức z
thỏa mãn
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại /> z x 1 y 2 i
A.
.
z
5
z x 1 y 2 i
B.
.
z
5
z x 1 y 2 i
C.
.
z 5
z x 1 y 2 i
D.
.
z 5
Hướng dẫn giải
Chọn D.
z x 1 y 2 i
Ta có:
z
z 5
2
x 1 y 2
2
2
2
5 x 1 y 2 25 .
z x 1 y 2 i
Suy ra: tập hợp điểm biểu diễn hình học của các số phức z thỏa mãn
là
z 5
hình trịn tâm I 1;2 , bán kính r 5 .
Câu 28: Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 1 , y 0 , x 0 ,
x 1 quay quanh trục Ox là
28
4
A.
.
B.
.
15
3
C.
28
.
15
D.
4
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 1 , y 0 , x 0 ,
x 1 quay quanh trục Ox là
1
1
1
x5 2
28
V x 1 dx x 2 x 1 dx x 3 x
đvtt .
5 3
0 15
0
0
2
2
4
2
Câu 29: Hà m số y x 2 1
A. Nghi ̣ ch biế n trên .
B. Đồ ng biế n trên 0; .
C. Nghi ̣ ch biế n trên 0; .
D. Đồ ng biế n trên .
Hướng dẫn giải
Cho ̣ nB.
Ta có y
x
.
x 1
Vì y 0 x 0 nên ta có bảng biến thiên
x
0
y
0
2
y
Do đó hà m sớ đờ ng biế n trên 0; .
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 30: Cho hı̀ nh phẳ ng D giớ i ha ̣ n bở i đồ thiỵ cos x , tru ̣ c hoà nh, tru ̣ c tung và đườ ng thẳ ngx
.
2
Thể tı́ ch khố i trò n xoay sinh bở iD khi quay quanh tru ̣ c Ox là
2
2
A. V cos 2 xdx .
B. V cos x 2 dx .
0
2
0
C. V cos2 xdx .
0
2
D. V cos xdx .
0
Hướng dẫn giải
Cho ̣ nA.
b
Áp du ̣ ng công thứ cV f 2 x dx .
a
Câu 31: Hàm số y x 2cos x có giá trị lớn nhất trên 0; là
2
A. 2 .
B. 3 .
C. .
6
6
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số liên tục trên đoạn 0; .
2
x k 2
1
6
Ta có y 1 2sin x . Vậy y 0 sin x
k
2
x 5 k 2
6
Vì x 0; nên x .
6
2
Do y 0 2 , y , y 3 nên max y 3 .
6
2 2
6 6
0;
2
Câu 32: Cho số phức z 3 4i , biểu thức A
A. 0 .
B. 5 .
1 2
z 3 z 10 bằng
5
C. 10 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
Ta có z 32 42 5 A .52 3.5 10 0 .
5
Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 4 x , trục hoành và hai đường thẳng
x 3, x 4 bằng
A.
119
.
4
B. 44 .
C.
201
.
4
D. 36 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 4 x với trục hoành là
x 0 3; 4
x3 4 x 0
.
x 2 3; 4
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là
4
S
x
3
4 x dx
3
2
3
0
2
2
2
4
x 3 4 x dx x 3 4 x dx x 3 4 x dx x 3 4 x dx
0
0
4 x x dx x
3
3
2
2
2
3
4
4 x dx 4 x x 3 dx x 3 4 x dx
0
2
25
4 4 36
4
201
4
Câu 34: Cho hai mặt phẳng
P : 2 y z 0, Q : x 2 y 2 z 3 0
Phương trình đường thẳng d là
x 5 2t
x 5 2t
A. y 1 t .
B. y 1 t .
z 2 2t
z 2 2t
và d là giao tuyến của chúng.
x 5 2t
C. y 1 t .
z 2 2t
x 5 2t
D. y 1 t .
z 2 2t
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phân tích: Do các đáp đều có điểm đi qua là M 5; 1; 2 . Ta chỉ cần tính VTCP của d .
n P 0; 2; 1
Ta có
u d n P , nQ 2; 1; 2 . Chọn đáp án C.
n Q 1; 2; 2
Câu 35: Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;1; 1 , B 0; 1; 3 là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x 2t
A. y 1 2t .
z 3 2t
x 2 2t
B. y 1 2t .
z 1 2t
x t
C. y 1 t .
z 3 t
x 2 t
D. y 1 t .
z 1 t
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có AB 2; 2; 2 nên đường thẳng AB có một véc tơ chỉ phương là u 1; 1; 1 .
Phương trình tham số đường thẳng đi qua A 2;1; 1 và có vectơ chỉ phương u 1; 1; 1
x 2 t
là: y 1 t .
z 1 t
Câu 36: Cho mặt cầu
S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 10 0 ,
mặt phẳng
P : x 2 y 2 z 10 0 .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. P và S khơng có điểm chung.
B. P cắt S theo giao tuyến là đường tròn lớn.
C. P tiếp xúc với S .
D. P cắt S theo giao tuyến là khác đường tròn lớn.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Mặt cầu S có tâm I 2; 1; 1 và bán kính R 4 , đồng thời
d I , P
2 2. 1 2. 1 10
2
1 2 2
2
12
R.
3
Suy ra P tiếp xúc với S .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , với A 2;1; 2 , B 1; 3; 1 , C 0; 2; 1 . Nếu tứ giác
ABCD là hình bình hành thì tọa độ của D là
A. 1;6; 2 .
B. 1;6; 2 .
C. 1; 6; 2 .
D. 1;6; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi D x; y; z , AB 1; 4;1 , DC x; 2 y; 1 z .
1 x
x 1
Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC 4 2 y y 6 .
1 1 z
z 2
Vậy D 1; 6; 2 .
x 1 y 1 z 1
và điểm A 0; 2; 2 có phương trình là
1
2
1
B. 5 x 2 y z 2 0 . C. 5 x 5 z 2 0 .
D. x z 2 0 .
Câu 38: Mặt phẳng P chứa đường thẳng d :
A. 5 x 2 y z 2 0 .
Hướng dẫn giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Chọn D.
Đường thẳng d đi qua B 1; 1;1 và có một vectơ chỉ phương là u 1; 2; 1 .
n u 1; 2; 1
Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P , ta có
.
n AB 1; 3; 1
Chọn n u , AB 5;0; 5 .
Phương trình mặt phẳng P là 5 x 0 5 z 2 0 x z 2 0 .
Câu 39: Cho A 1; 3; 1 , B 1; 1; 2 , C 2; 1; 3 , D 0; 1; 1 . Phương trình mặt phẳng chứa AB và
song song với CD là
A. x 2 z 4 0 .
C. 8 x 3 y 4 z 3 0 .
B. 2 x 4 z z 2 0 .
D. 8 x 3 y 4 z 3 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Vectơ chỉ phương AB là u AB 2; 4;1 .
Vectơ chỉ phương CD là uCD 2; 0; 4 .
n u AB , uCD 16;6; 8
đi qua A 1; 3; 1
Phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD :
VTPT n 16; 6; 8
là P : 16 x 1 6 y 3 8 z 1 0 8 x 3 y 4 z 3 0 .
Câu 40: Cho hai đường thẳng d1 :
x 2 y 1 z 2
x y5 z2
, d2 :
, khoảng cách giữa hai
1
1
1
2
4
1
đường thẳng này là
A.
5
.
6
B.
2 6
.
3
C.
4 6
.
3
D.
3 6
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Cách 1:
Gọi MN là đoạn vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 M d1 , N d 2 .
Vì M d1 M 2 t ; 1 t ; 2 t và N d 2 N 2t ;5 4t ; 2 t .
Suy ra MN 2t t 2; 4t t 6; t t .
Đường thẳng d1 và d2 lần lượt có VTCP là ud1 1;1;1 và u d 2 2; 4; 1 .
t 0
MN .ud 0
MN d1
1 2t t 2 1 4t t 6 1 t t 0
1
Ta có:
4
2
2
t
t
2
4
4
t
t
6
1
t
t
0
MN
.
u
0
MN d 2
t ' 3
d2
2 2 4
2 6
Từ đó suy ra MN ; ; và MN MN
.
3
3 3 3
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
2 6
.
3
Trang 17/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Cách 2 :
Áp dụng cơng thức tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau d1 và d2 là:
ud , ud .MN
1 2
, M d1 , N d 2 .
h
ud , ud
1 2
Câu 41: Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A 2; 2; 2 , B 4; 2; 2 , C 1; 1; 2 và
D 1; 2; 1 là
2
2
2
B. x 1 y 2 z 2 16 .
2
2
2
D. x 1 y 2 z 2 25 .
A. x 1 y 2 z 2 25 .
C. x 1 y 2 z 2 16 .
2
2
2
2
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Phương trình mặt cầu dưới dạng khai triển: x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
4a 4b 4c d 12
a 1
8a 4b 4c d 24 b 2
Mặt cầu qua A, B, C , D 2a 2b 4c d 6 c 2
2a 4b 2c d 6
d 16
Suy ra mặt cầu có tâm I 1; 2; 2 và bán kính R
2
2
1 2 2
2
16 5
x 1 y 2 z
, và mặt phẳng P : x y z 3 0 . Gọi d là hình
1
2
1
chiếu của d trên P , khi đó d có một vectơ chỉ phương là
Câu 42: Cho đường thẳng d :
A. u 1; 2; 1 .
B. u 1; 2; 1 .
C. u 1; 2; 1 .
D. u 1; 2;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phương pháp tự luận
x 1 y 2 z
Đường thẳng d :
đi qua điểm M 1; 2;0 .
1
2
1
Ta thấy điểm M 1; 2;0 thuộc mặt phẳng P : x y z 3 0
Lấy điểm N 2; 4;1 d
Phương trình đường thẳng đi qua N 2; 4;1 và vng góc với P : x y z 3 0 là:
x 2 t
:y 4t
z 1 t
Gọi M là giao điểm của và P , suy ra tọa độ M thỏa mãn:
2 t 4 t 1 t 3 0 t
4
2 8 1
M ; ;
3
3 3 3
Khi đó hình chiếu d đi qua hai điểm M và M nên có vectơ chỉ phương là :
1 2 1
uMM ; ; hay u 3uMM 1; 2; 1
3 3 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Phương pháp trắc nghiệm:
Hình chiếu của đường thẳng d xuống mặt phẳng P là đường thẳng có một véc tơ chỉ
phương u1 ud , n P , n P . Áp dụng trong bài này với n P 1; 1; 1 và ud 1;2;1 , ta
suy ra u1 1; 2;1 . Vậy chọn u1 u 1; 2; 1 .
Câu 43: Cho a 2 j 3k . Khi đó tọa độ của a là
A. 2; 0; 3 .
B. 2; 3; 0 .
C. 0; 2; 3 .
D. 0; 2;3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: a 2 j 3k 2. 0;1;0 3 0;0;1 0; 2; 3
Câu 44: Cho ABC với A 1; 0; 0 ; B 0; 2; 0 ; C 3; 0; 4 và M thuộc Oyz . Nếu MC ABC thì
tọa độ của M là
3 11
A. 0; ;
2 2
3 11
B. 0; ;
2 2
3 11
C. 0; ;
2 2
3 11
D. 0; ;
2 2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có M thuộc Oyz nên tọa độ M 0; a; b .
Lại có MC 3; a;4 b ; AB 1;2;0 ; AC 2;0; 4
3
a
3 2a 0
MC AB
MC . AB 0
2
Vì MC ABC
6
4
4
b
0
MC
AC
11
MC. AC 0
b
2
3 11
Vậy tọa độ M 0; ; .
2 2
Câu 45: Cho mặt phẳng P : 2 x 3 z 1 0 . Khi đó P có một vectơ pháp tuyến là
A. n 2; 3;0 .
B. n 2; 3;1 .
C. n 2; 3; 1 .
D. n 2;0; 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Phương trình mặt phẳng có dạng P : Ax By Cz D 0 có vectơ pháp tuyến là
n A; B; C . Vậy P : 2 x 3 z 1 0 có vectơ pháp tuyến là n 2;0; 3 .
x 1 2t
x 3 y z 1
Câu 46: Cho hai đường thẳng d :
, : y 1 t , vị trí tương đối hai đường thẳng này là
1
2
1
z t
A. trùng nhau.
B. song song với nhau.
C. cắt nhau.
D. chéo nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x 3 y z 1
có vectơ chỉ phương là nd 1; 2;1 .
1
2
1
x 1 2t
Phương trình đường thẳng : y 1 t có vectơ chỉ phương là n 2;1; 1 .
z t
Ta thấy nd k .n .
Phương trình đường thẳng d :
x 3 t
Viết lại phương trình đường d thẳng về dạng tham số như sau: d : y 0 2t
z 1 t
1
t
1
t
1 2t 3 t
2
Xét hệ phương trình 1 t 0 2t t 1 2t .
t 1 t
t 1 t
Hệ có nghiệm t 0 và t 1 , suy ra hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 47: Cho A 1; 2; 2 , B 3; 0; 2 . Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x y 3 0 .
B. x y 1 0 .
C. 2 x 2 y 3 0 .
D. x y 1 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Mặt phẳng cần tìm đi qua I 2;1; 2 là trung điểm của đoạn thẳng AB và nhận AB 2; 2;0
làm véc tơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 x 2 2 y 1 0 hay x y 1 0 .
Câu 48: Phương trình đường thẳng đi qua A 2;1; 1 và có vectơ chỉ phương u 1; 2; 2 là
x 1 2t
B. y 2 t .
z 2 t
x 2 y 1 z 1
A.
.
1
2
2
C.
x 2 y 1 z 1
.
1
2
2
D.
x 1 y 2 z 2
.
2
1
1
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 49: Mặt cầu S : 2 x 2 2 y 2 2 z 2 6 x 8 y 4 z 2 0 có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là
5
3
A. I ; 2; 1 , R .
2
2
25
3
C. I ; 2;1 , R
.
4
2
3
B. I ; 2;1 , R 5 .
2
3
D. I ;2; 1 , R 25 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
S : 2 x 2 2 y 2 2 z 2 6 x 8 y 4 z 2 0 x 2 y 2 z 2 3x 4 y 2 z 1 0
Gọi I a; b; c là tâm của mặt cầu S . Ta có
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />2a 3 a
3
3
; 2b 4 b 2 ; 2c 2 c 1 I ; 2; 1
2
2
2
5
2
3
Bán kính R 22 1 1
2
2
Câu 50: Mặt phẳng đi qua A 1;2;1 và song song với mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 có phương
trình là
A. 2 x y z 1 0 .
B. x 2 y z 1 0 .
C. 2 x y z 2 0 .
D. 2 x y z 1 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi là mặt phẳng cần tìm.
Vì // P nên có dạng : 2 x y z d 0 d 2 .
A 1; 2;1 nên ta có: 2.1 2 1 d 0 d 1 .
Vậy phương trình mặt phẳng là: 2 x y z 1 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 21/21 Mã đề 254
