Đề kiểm tra 45 phút học kì 2 môn Toán lớp 12 (Nâng cao) trường THPT Phan Ngọc Hiển, Cà Mau năm học 2014 2015

ĐỀ KIỂM TRA MÔN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Thời gian: 45 phút
Bài 1 (2 điểm).
Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x) = sinx + 2cos2x, biết F(  ) = 1.
Bài 2 (5 điểm). Tính các tích phân sau:

1

2

a. I =  s inx.cos5 xdx

b. J =  ( x  1).e x dx

0

Bài 3 (3 điểm). Cho hàm số y 

0

x7
có đồ thị (C).
x4

a. Tìm diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang của (C) và các
đường thẳng x = -3, x = -1.
b. Tìm điểm M0(x0;y0)  (C) sao cho:

x0

3

 x  4 dx

= ln27.

5

-----------------------------------------------------------


HƯỚNG DẪN CHẤM
Nội dung

ĐIỂM

Bài 1. (2 điểm)
0,5

+ Biến đổi được f(x)= s inx  cos 2 x  1
+ F  x    f ( x)dx   cos x  sin 2 x  x  C

0.5

+ F(  )= 1  1+  +C = 1  C=- 

0.5

1
2

1
2

+ KL: F  x   cos x  sin 2 x  x  
Bài 2. (5 điểm)

I = -  t 5 dt =  t 5 dt
=

1
t
6

61

KL: I =

0

=

1
6

bởi (C), tiệm cận ngang của (C) và
0.5

0,5

u  x  1

du  dx
Đặt 

x
x
dv  e dx v  e

Kết luận:......



y  1 dx

x0

=

0,25
0,5

= 3ln x  4

0,5

1
3

0,5

= ln27

Kết luận: S = ln27 (đvdt)

1

  e x dx
0

1
e
0

x0

3

 x  4 dx

0.25

= 3ln x0  4

5

(ĐK: 5  x0  4 )
0,5
0,5
0,5
0,5

0,5

Theo YCBT ta có:
3ln x0  4 = ln27  x0  4  3

0.5

 x0  4  3
 x0  1(loai )


 x0  4  3
 x0  7(loai )

0.5

Vậy: Không có điểm M nào thỏa
YCBT

Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng, giáo viên cho điểm tương ứng ở mỗi bước cho phù
hợp.

0,5

3

 x  4 dx

5

---------

= 2e  1  e x

các đường thẳng x = -3, x = -1.

3

0,25

0

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn

2/ (1.5đ)

2.(2.5 đ)

J = ( x  1).e

0,25

0,5

1
6

x 1

1. (1.5 đ)

S=

x  0  t  1



 x  2  t  0

0

x7
3
=1+
(C)
x4
x4

1

Đặt t = cosx  dt = - sinxdx

1

y

Tìm được tiệm cận ngang: y = 1

1. (2.5 đ)

1

ĐIỂM

Bài 3. (3 điểm)

f(x) = sinx + 2cos2x

0

Nội dung

0.5