Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2015 2016

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ

MÔN TOÁN KHỐI 12.
NĂM HỌC: 2015-2016.
THỜI GIAN: 90 PHÚT

Bài 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số : y   x 4  2 x 2  3 có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường
thẳng x  1, x  1 .
Bài 2(1,5 điểm ) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) 

1
.
2x 1

Biết rằng F(4) = 2019.
Bài 3 (2,5 điểm) Tính các tích phân sau:

3

1
2

2

a) I   x (1  x) dx ;

2
b) J   sin x. tanx.dx

.

0

0

Bài 4(3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5 ; 3 ;-1);
B(2 ; 3; -4); C(1; 2 ; 0); D(3, 1, -2).




a) Chứng minh hai vectơ AB; CD vuông góc.
b) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
c) Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tam giác ABM cân tại M.

---------HẾT---------


ĐÁP ÁN

Câu
Đáp án
4
2
1

a) 2.0đ y   x  2 x  3
(3,0đ)  TXĐ: D = 
 Giới hạn: lim y   ; lim y  
x 

Điểm
0,25
0,25

x 

y '  4 x 3  4 x ; Cho y '  0  x  0 hoặc x  1

0,25

Bảng biến thiên:
x 
y’
+

-1
0
4



0
0

+

1
0
4





0,5

y
3





Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (0;1)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1; 0) và (1; )
Hàm số đạt cực đại tại x  1 ; yCÐ  4
Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 ; yCT  3
 Đồ thị:

0,25

0,5

b) 1.0đ
1

Diện tích hình phẳng cần tìm: S    x 4  2 x 2  3 dx

0,25

1

1



 ( x

4

 2 x 2  3)dx ( Vì  x 4  2 x 2  3 = 0 không có nghiệm thuộc  1;1 )

1

1

Hoặc: =  ( x 4  2 x 2  3)dx ( vì  x 4  2 x 2  3  0 ; x   1;1 )
1

0,25


1

x5

x3
 (   2  3x )
5
3
1

0,25

52
52
104
(đvdt)
 ( ) 
15
15
15
1
2
Tìm F(x) biết f ( x) 
. Biết rằng F(4) = 2019.
(1,5đ)
2x 1
1
F ( x )   f ( x)dx  
dx
2x  1




0,25

0,25

1

  (2 x  1) 2 dx  2 x  1  C

0,5

Ta có : F (4)  2019  2.4  1  C  2019  C  2016

0,5

Vậy F ( x )  2 x  1  2016

0,25

1
1
1
3
2
2
2
2
4
3
2
I


x
(1

x
)
dx
a)

x
(
x

2
x

1)
dx



 ( x  2 x  x )dx
(2,5đ)
0

0

0,25

0

1

x 5 x 4 x3
(   )
5 2 3 0


0,5

1
1
0
30
30


0,25


3

3
(1  cos 2 x)
sin xdx
b) J   sin x. tanx.dx  

2

0

0

0,25

cos x

Đặt t  cos x  dt   sin xdx
Khi : x  0  t  1

1
x t 
3
2
1
2

t2 1
J 
dt
t
1

0,25

0,25

1
2

1
J   (t  )dt
t
1

0,25

1
2
t2
 (  ln t )
2
1

1
1 1
3
  ln   ln 2 
8
2 2
8

0,25
0,25


4
a) A(5 ; 3 ;-1); B(2 ; 3; -4); C(1; 2 ; 0); D(3, 1, -2).

(3,0đ) AB  (3;0; 3);

(Mỗi vec-tơ 0,25)


0,5

CD  (2; 1; 2)

 
 
AB.CD  0  AB  CD

0,5
7
2

b)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB  I ( ;3;

5
) là tâm của mặt cầu
2

 3 3
3 2
IA  ( ;0; ) ; IA 
2 2
2
7
2
7 2
5

9
( x  )  ( y  3) 2  ( z  )2 
2
2
2

Phương trình mặt cầu tâm I ( ;3;

0,25
0,25

3 2
5
) , bán kính IA 
là:
2
2

c) Gọi M(x;0;0) là điểm cần tìm.


Hai vec-tơ AM  ( x  5; 3;1); BM  ( x  2; 3; 4) không cùng phương.
Do đó 3 điểm A, B, M là ba đỉnh của một tam giác.
Nên tam giác ABM cân tại M khi và chỉ khi: AM = BM
 ( x  5)2  10  ( x  2) 2  25
 x  1 . Vậy M(1;0;0)

Mọi cách giải khác đáp án nếu đúng đều được hưởng trọn số điểm

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25