Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Thủ Đức, TP. HCM năm 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II KHỐI 12.

NĂM HỌC: 2015 – 2016

MÔN TOÁN. Thời gian: 60 phút

-----------

---------------------

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y   x 4  2x 2 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và parabol (P): y   x 2  4 .
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y  f (x)  2x  e x biết F(0) = 2016.
Câu 3: (2,0 điểm) Tính các tích phân sau:

3

a)



1

1
dx
8x  1

b)

2

 (x  1) cos xdx

0

Câu 4: (1,0 điểm) Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: đồ thị hàm số y 

2
3

x

trục

hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng (H)
xoay quanh Ox.
Câu 5 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(4; –1; 2), B(1; 2; 2),
C(1; –1; 5), D(4; 2; 5).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh ABCD là một tứ diện.
b) ∆ABC là tam giác gì? Tính diện tích ∆ABC.
c) Tìm điểm M trên tia Oz sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC)
bằng 2 3 .


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN

Câu 1
(3,0 điểm)
1a

Nội dung

Điểm

KS và vẽ y   x 4  2x 2

2,0

TXĐ: D = y '  4x 3  4x , y '  4x 3  4x

0,25

 x  0  y(0)  0
y'  0  
 x  1  y(1)  1
BBT
Hàm số nb trên (1;0) , (1; ) , đb trên (; 1), (0;1)

0,25

0,25x3

Hàm số đạt CT tại x = 0, y(0) = 0, đạt CĐ tại x  1 , y(1)  1 .

lim y   , lim y  

x 

1b

0,25

x 

Đồ thị
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và parabol
(P): y   x 2  4 .

0,5
1,0

Pt hoành độ gđ của (C) và (P):  x 4  2x 2   x 2  4  x  2
2

Diện tích hình phẳng S 



2

 x 4  3x 2  4 dx 

2

Câu 2
(1,0 điểm)

 ( x

4

 3x 2  4)dx 

2

96
5

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y  f (x)  2x  e x biết F(0) = 2016.

F(x)   (2x  e x )dx  x 2  e x  C

1,0
0,25

F(0)  2016  02  e0  C  2016  C  2017
Câu 3
(2,0 điểm)

0,25x4

0,25x2

Vậy F(x)  x 2  e x  2017

0,25

Tính các tích phân sau:

2,0

3

5
5
1
1
1 1
1
1
dx Đặt t  8x  1  tdt  dx . I   . tdt   dt 
4
t 4
4
2
8x  1
3
3

a. I  
1

0,25x4


2

b. I   (x  1) cos xdx Đặt: u = x+1  du=dx
0

dv= cosxdx, chọn v= sinx

I
Câu 4
(1,0 điểm)


 (x  1) sin x 02


2





  sin xdx   1  cos x 02 
2
2
0

Phương trình hoành độ giao điểm

2
x

3

=0: phương trình vô nghiệm

Thể tích vật tròn xoay là:
1

V=  

2
2x

03

0,25x4

1

dx    2.32x dx  (
0

0,25x4
2x 1

3
8
) 
ln 3
9 ln 3
0

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Câu 5
(3,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(4; –1; 2), B(1; 2; 2),
C(1; –1; 5), D(4; 2; 5).
a) Viết phương trình (ABC). Chứng minh ABCD là một tứ diện.
uuu
r
uuu
r
r uuu
r uuu
r
AB  (3;3;0), AC  (3;0;3) .(ABC) có vtpt n  AB  AC  (9;9;9)

3,0

0,5x2

(ABC): x + y + z – 5 = 0. Thay D(4; 2; 5) vào (ABC):
4 + 2 + 5 – 5 =0:sai  D  (ABC) . Vậy ABCD là một tứ diện.
b) Xác định hình dạng của ∆ABC và tính diện tích ∆ABC.

AB  BC  CA  3 2  ABC đều. SABC 

0,5x2

2

AB 3 9 3
.

4
2

c) Tìm điểm M trên tia Oz sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt
phẳng (ABC) bằng 2 3 .

M  tiaOz  M(0;0; z 0 ), z 0  0 .
d(M, (ABC)) 

z0  5
3

 z 0  11  M(0;0;11)
2 3
 z 0  1 (l)

0,25x4