Hàm giá trị tối ưu và ánh xạ nghiệm hữu hiệu trong các bài toán tối ưu véc tơ có tham số

Header Page 1 of 132.

❱✐Ö♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❝➠♥❣ ♥❣❤Ö ❱✐Öt ♥❛♠

❱✐Ö♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝
✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲

t❤➳✐ ❞♦➲♥ ❝❤➢➡♥❣

❍➭♠ ❣✐➳ trÞ tè✐ ➢✉ ✈➭ ➳♥❤ ①➵ ♥❣❤✐Ö♠
❤÷✉ ❤✐Ö✉ tr♦♥❣ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉
✈Ð❝t➡ ❝ã t❤❛♠ sè

❧✉❐♥ ➳♥ t✐Õ♥ sÜ t♦➳♥ ❤ä❝

❍➭ ◆é✐ ✲ ✷✵✶✶

Footer Page 1 of 132.


Header Page 2 of 132.

❱✐Ö♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❝➠♥❣ ♥❣❤Ö ❱✐Öt ♥❛♠

❱✐Ö♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝
✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲

t❤➳✐ ❞♦➲♥ ❝❤➢➡♥❣

❍➭♠ ❣✐➳ trÞ tè✐ ➢✉ ✈➭ ➳♥❤ ①➵ ♥❣❤✐Ö♠
❤÷✉ ❤✐Ö✉ tr♦♥❣ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉

✈Ð❝t➡ ❝ã t❤❛♠ sè
❈❤✉②➟♥ ♥❣➭♥❤✿ ▲ý t❤✉②Õt tè✐ ➢✉
▼➲ sè✿ ✻✷ ✹✻ ✷✵ ✵✶

❧✉❐♥ ➳♥ t✐Õ♥ sÜ t♦➳♥ ❤ä❝

◆❣➢ê✐ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝✿

✶✳ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ◆❣✉②Ô♥ ➜➠♥❣ ❨➟♥
✷✳ ❚❙✳ ◆❣✉②Ô♥ ◗✉❛♥❣ ❍✉②

❍➭ ◆é✐ ✲ ✷✵✶✶

Footer Page 2 of 132.


Header Page 3 of 132.

▲ê✐ ❝❛♠ ➤♦❛♥

▲✉❐♥ ➳♥ ♥➭② ➤➢î❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ t➵✐ ❱✐Ö♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝✱ ❱✐Ö♥ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣
♥❣❤Ö ❱✐Öt ◆❛♠✱ ❞➢í✐ sù ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❝ñ❛ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ◆❣✉②Ô♥ ➜➠♥❣ ❨➟♥ ✈➭
❚❙✳ ◆❣✉②Ô♥ ◗✉❛♥❣ ❍✉②✳
❑ü t❤✉❐t ❧❐♣ ❧✉❐♥ ♥❤➺♠ ①ö ❧ý tr➢ê♥❣ ❤î♣ t❐♣ r➭♥❣ ❜✉é❝ ❦❤➠♥❣ ❜Þ ❝❤➷♥ tr♦♥❣
❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❦Õt q✉➯ ❝❤Ý♥❤ ❝ñ❛ ❜➭✐ ❜➳♦ ❬✶✸❪ t❤✉é❝ ✈Ò ❚❙✳ ◆❣✉②Ô♥ ◗✉❛♥❣ ❍✉②✳
❚➠✐ ➤➲ sö ❞ô♥❣ ❦ü t❤✉❐t ♥➭② ➤Ó ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷✳✶✳ ❈➳❝ ❧❐♣ ❧✉❐♥ ❝❤ø♥❣
♠✐♥❤ ❦❤➳❝ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ➳♥ ➤Ò✉ ❧➭ ❝ñ❛ t➠✐✳
❈➳❝ ❦Õt q✉➯ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ➳♥ ♥➭② ❧➭ ♠í✐ ✈➭ ❝❤➢❛ tõ♥❣ ➤➢î❝ ❝➠♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❜✃t
❦ú ❝➠♥❣ tr×♥❤ ❦❤♦❛ ❤ä❝ ♥➭♦ ❝ñ❛ ❛✐ ❦❤➳❝✳
❚➳❝ ❣✐➯ ❧✉❐♥ ➳♥

❚❤➳✐ ❉♦➲♥ ❈❤➢➡♥❣

Footer Page 3 of 132.


Header Page 4 of 132.

tãm t¾t
Luận án này trình bày một số kết quả mới về tính ổn định nghiệm và độ nhạy
nghiệm của các bài toán tối ưu véctơ có tham số. Luận án có 4 chương. Hai
chương đầu nghiên cứu tính ổn định nghiệm của các bài toán tối ưu véctơ nửa
vô hạn. Hai chương sau khảo sát độ nhạy nghiệm của một số bài toán tối ưu
véctơ dạng tổng quát.
Chương 1 nghiên cứu các điều kiện cần và đủ cho tính chất nửa liên tục trên
và nửa liên tục dưới của ánh xạ nghiệm hữu hiệu trong bài toán tối ưu véctơ nửa
vô hạn.
Chương 2 thiết lập điều kiện đủ cho tính chất giả-Lipschitz của ánh xạ
nghiệm hữu hiệu trong bài toán tối ưu véctơ nửa vô hạn lồi.
Chương 3 đưa ra các công thức tính đạo hàm trên-đồ-thị Clarke suy rộng của
hàm giá trị tối ưu cho bài toán tối ưu véctơ trong các trường hợp sau: a) bài toán
không có ràng buộc, b) bài toán có ràng buộc tổng quát, c) bài toán tối ưu nửa
vô hạn.
Chương 4 thiết lập các công thức tính đối đạo hàm Fréchet của hàm giá trị
tối ưu trong các bài toán tối ưu véctơ thuộc các dạng sau: a) bài toán có tập ràng
buộc được xác định bởi một ánh xạ đa trị, b) bài toán có ràng buộc toán tử, c)
bài toán có tập ràng buộc được mô tả bởi hữu hạn hoặc vô hạn các hàm số thực.

Footer Page 4 of 132.

Header Page 5 of 132.

ABSTRACT
This thesis presents some new results on stability analysis and sensitivity
analysis in parametric vector optimization problems. The thesis consists of four
chapters. The first two chapters of the thesis deal with the stability analysis of
semi-infinite vector optimization problems. The last two chapters of the thesis
investigate the sensitivity analysis of some general vector optimization
problems.
Chapter 1 studies necessary and sufficient conditions for the lower and upper
semicontinuity properties of efficient solution maps in semi-infinite vector
optimization problems.
Chapter 2 establishes sufficient conditions for the pseudo-Lipschitz property
of efficient solution maps in convex semi-infinite vector optimization problems.
Chapter 3 gives formulae for computing the generalized Clarke epiderivative
of marginal functions in vector optimization problems in the following cases: a)
unconstrained problems, b) general constrained problems, c) semi-infinite
optimization problems.
Chapter 4 establishes formulae for computing the Fréchet coderivative of
marginal functions in vector optimization problems in the following cases: a)
the constraint set is defined by a multifunction, b) operator constraints are
included, c) the constraint set is defined by an arbitrary (possibly infinite)
number of real functions.

Footer Page 5 of 132.


Header Page 6 of 132.
✶

▼ô❝ ❧ô❝

▼ë ➤➬✉

❈❤➢➡♥❣ ✶✳

✺

❚Ý♥❤ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ ❝ñ❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ♥ö❛ ✈➠

❤➵♥ tæ♥❣ q✉➳t

✶✳✶ ❈➳❝ ❦ý ❤✐Ö✉ ✈➭ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ❝➡ ❜➯♥

✶✶

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷

✶✳✷ ❚Ý♥❤ ❧✐➟♥ tô❝ ❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵ t❐♣ r➭♥❣ ❜✉é❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺
✶✳✸ ❚Ý♥❤ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ ❞➢í✐ ❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵ ♥❣❤✐Ö♠ ❤÷✉ ❤✐Ö✉

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽

✶✳✹ ❚Ý♥❤ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ tr➟♥ ❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵ ♥❣❤✐Ö♠ ❤÷✉ ❤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼
❈❤➢➡♥❣ ✷✳

❚Ý♥❤ ❣✐➯✲▲✐♣s❝❤✐t③ ❝ñ❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ♥ö❛ ✈➠

❤➵♥ ❧å✐

✸✶

✷✳✶ ❈➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ❝➡ ❜➯♥ ✈➭ ❦Õt q✉➯ ❜æ trî ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶
✷✳✷ ❚Ý♥❤ ❣✐➯✲▲✐♣s❝❤✐t③ ❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵ ♥❣❤✐Ö♠ ❤÷✉ ❤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼
✷✳✸ ▼ét sè ✈Ý ❞ô ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✽
❈❤➢➡♥❣ ✸✳

➜➵♦ ❤➭♠ tr➟♥✲➤å✲t❤Þ ❈❧❛r❦❡ s✉② ré♥❣ ❝ñ❛ ❤➭♠ ❣✐➳ trÞ tè✐

➢✉ tr♦♥❣ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡

✺✷

✸✳✶ ❈➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ❝➡ ❜➯♥ ✈➭ ❦Õt q✉➯ ❜æ trî ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✷
✸✳✷ ❚r➢ê♥❣ ❤î♣ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ❦❤➠♥❣ ❝ã r➭♥❣ ❜✉é❝

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✽

✸✳✸ ❚r➢ê♥❣ ❤î♣ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ❝ã r➭♥❣ ❜✉é❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✹
❈❤➢➡♥❣ ✹✳
✈Ð❝t➡

Footer Page 6 of 132.

➜è✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛ ❤➭♠ ❣✐➳ trÞ tè✐ ➢✉ tr♦♥❣ tè✐ ➢✉
✼✺


Header Page 7 of 132.

✷

✹✳✶ ❈➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ❝➡ ❜➯♥ ✈➭ ❦Õt q✉➯ ❜æ trî ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✺
✹✳✷ ❚r➢ê♥❣ ❤î♣ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ❝ã r➭♥❣ ❜✉é❝ tæ♥❣ q✉➳t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✵
✹✳✸ ❚r➢ê♥❣ ❤î♣ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ❝ã r➭♥❣ ❜✉é❝ t❤➠♥❣ t❤➢ê♥❣

✳ ✳ ✾✶

❑Õt ❧✉❐♥

✶✵✷

❉❛♥❤ ♠ô❝ ❝➳❝ ❝➠♥❣ tr×♥❤ ❝ñ❛ t➳❝ ❣✐➯ ❝ã ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❧✉❐♥ ➳♥

✶✵✹

❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦

✶✵✺

Footer Page 7 of 132.


Header Page 8 of 132.
✸

▼ét sè ❦ý ❤✐Ö✉
F :X⇒Y
Rn
Rn+

Rn−
R
R := R ∪ {±∞}
X∗
x∗ , x
x
x n
|x|
BX
Bρ (x)
{xi }✱ {xi }∞
i=1
∅
0
0X
0n
A⊂B
A B
A∩B
A∪B
A×B
∃x
∀x
A\B
A+B
clA
intA
❝♦(M )
cone(M )
argmin{f (x) | x ∈ Ω}

Footer Page 8 of 132.

➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ tõ

X ✈➭♦ Y
❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❊✉❝❧✐❞❡ n✲❝❤✐Ò✉
t❐♣ ❝➳❝ ✈Ð❝t➡ ❦❤➠♥❣ ➞♠ ❝ñ❛

Rn

t❐♣ ❝➳❝ ✈Ð❝t➡ ❦❤➠♥❣ ❞➢➡♥❣ ❝ñ❛

Rn

t❐♣ ❝➳❝ sè t❤ù❝
t❐♣ ❝➳❝ sè t❤ù❝ s✉② ré♥❣
❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ➤è✐ ♥❣➱✉ t➠♣➠ ❝ñ❛ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥
❝➷♣ ➤è✐ ♥❣➱✉ ❣✐÷❛

X

X ∗ ✈➭ X

❝❤✉➮♥ ❝ñ❛ ✈Ð❝t➡

x
❝❤✉➮♥ ❝ñ❛ ✈Ð❝t➡ x tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ Rn
❣✐➳ trÞ t✉②Öt ➤è✐ ❝ñ❛ x ∈ R
❤×♥❤ ❝➬✉ ➤➡♥ ✈Þ ➤ã♥❣ tr♦♥❣ X
❤×♥❤ ❝➬✉ ♠ë t➞♠ x ∈ X ❜➳♥ ❦Ý♥❤ ρ tr♦♥❣ X

❞➲② sè t❤ù❝✱ ❤♦➷❝ ❞➲② ✈Ð❝t➡
t❐♣ rç♥❣
sè 0✱ ❤♦➷❝ ✈Ð❝t➡

0 tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ✈Ð❝t➡ ❝❤♦ tr➢í❝
✈Ð❝t➡ 0 tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ X
✈Ð❝t➡ 0 tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ Rn
A ❧➭ t❐♣ ❝♦♥ ❝ñ❛ B
A ❦❤➠♥❣ ❧➭ t❐♣ ❝♦♥ ❝ñ❛ B
❣✐❛♦ ❝ñ❛ ❤❛✐ t❐♣ ❤î♣ A ✈➭ B
❤î♣ ❝ñ❛ ❤❛✐ t❐♣ ❤î♣ A ✈➭ B
tÝ❝❤ ❉❡s❝❛rt❡s ❝ñ❛ ❤❛✐ t❐♣ ❤î♣ A ✈➭ B
tå♥ t➵✐ x
✈í✐ ♠ä✐ x
❤✐Ö✉ ❝ñ❛ ❤❛✐ t❐♣ ❤î♣ A ✈➭ B
tæ♥❣ ✈Ð❝t➡ ❝ñ❛ ❤❛✐ t❐♣ ❤î♣ A ✈➭ B
❜❛♦ ➤ã♥❣ t➠♣➠ ❝ñ❛ t❐♣ A
♣❤➬♥ tr♦♥❣ t➠♣➠ ❝ñ❛ t❐♣ A
❜❛♦ ❧å✐ ❝ñ❛ t❐♣ M
❜❛♦ ♥ã♥ ❧å✐ ❝ñ❛ t❐♣ M
t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈➠ ❤➢í♥❣


Header Page 9 of 132.
✹

COK [Rn , Rm ]
C[Ω, Rn ]
E(A|K)
T C (A; x)

T B (A; x)
N (x; A)
∇f (x)
∂f (x)

K ✲❧å✐ tõ Rn ✈➭♦ Rm
t❐♣ ❤î♣ t✃t ❝➯ ❝➳❝ ❤➭♠ ✈Ð❝t➡ ❧✐➟♥ tô❝ tõ Ω ✈➭♦ Rn
t❐♣ ❝➳❝ ➤✐Ó♠ ❤÷✉ ❤✐Ö✉ ❝ñ❛ t❐♣ A ➤è✐ ✈í✐ ♥ã♥ K
♥ã♥ t✐Õ♣ t✉②Õ♥ ❈❧❛r❦❡ ❝ñ❛ A t➵✐ x
♥ã♥ t✐Õ♣ t✉②Õ♥ ❇♦✉❧✐❣❛♥❞ ❝ñ❛ A t➵✐ x
♥ã♥ ♣❤➳♣ t✉②Õ♥ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛ A t➵✐ x
➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛ f t➵✐ x
t❐♣ ❤î♣ t✃t ❝➯ ❝➳❝ ❤➭♠ ✈Ð❝t➡

❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ ▼♦r❞✉❦❤♦✈✐❝❤ ✭❂ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ ❝ñ❛
❤➭♠ ❧å✐✮ ❝ñ❛ ❤➭♠

∂f (x)
DC F (x, y)
D∗ F (x, y)
A := B
✷

Footer Page 9 of 132.

f t➵✐ x

❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛ ❤➭♠

f t➵✐ x

➤➵♦ ❤➭♠ tr➟♥✲➤å✲t❤Þ ❈❧❛r❦❡ s✉② ré♥❣ ❝ñ❛
➤è✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛

F t➵✐ (x, y)
A ➤➢î❝ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❜➺♥❣ B
❦Õt t❤ó❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤

F t➵✐ (x, y)


Header Page 10 of 132.


ở

t tố ét t tì ự trị ột f

:X Y

ở ó

X Y ét t ớ ột số r ộ ệ
ự trị ở ợ ị t ột tứ tự ộ tr Y ứ tự
tờ ợ ị ĩ q ột ó ồ K Y y1 K y2 y2 y1 K.
t tố ét sự ở rộ ủ t q t ọ
ở ó

Y = R K = R+

ố ét tr tt r ờ ố tế ỷ ớ ệ
ệ ợ ề t ở rt Prt ì
t tố ét é ứ ột số ề ề ú ợ ộ
s r tế qr r ì
ũ ữ í tr ệ qết ữ t r qết ị ứ ự
ề ợ í t tí ố tờ tr ề
q ế tết ế ĩ tt trờ t í ố ét ột
ộ q trọ ủ ý tết tố tt tr ố ét
t ệ ột t ọ ộ s ủ
r ề ề ệ ủ ột ét tỏ
r ộ ệ ữ ệ ế ó rt ề ố s
ề ố ét ứ ụ rtt r
tr

ở ệt tí ế ố ét ợ q t ứ
t s ó ề ó ó ý tết
ố r P ễ ị P r
ứ ễ r ễ
P ố P ễ ị
ế ụ P ễ
ũ P r ệ P Pợ

Footer Page 10 of 132.


Header Page 11 of 132.


P ữ P P ế ễ
P P P t ĩ ễ ì

ế P ễ

sự tồ t ệ ề ủ ự trị tí t ủ t ệ
tt t tì ệ
ss

ộ ệ

tí ổ ị ệ

st sttstt

st ssttsstt ss ữ

ề ủ ý tết ố ét ứ ụ
ứ tí ổ ị ệ tứ st tí t tụ ủ
ệ ữ ệ trị tố t t số ủ t
tí ử tụ tr tí ử tụ ớ tí st tí
st tí tụ o
ăr ữ ết q t t ớ
tộ ề r ột số ết q tổ qt
ề tí ổ ị ệ ủ t tố ét ó tr ố
s ủ ủ r ừ ợ
trí ở tr í tụ sto
ăr ủ ệ tr
t tố ét ồ ụ tộ t số ợ st t
tr ủ
P tí ộ ệ tr ố ét ó ĩ tí t
t ĩ ổ ể t ĩ s rộ ố ố
rét ố r ủ ệ ữ ệ

trị tố ủ t ụ tộ t số ờ t ũ
ết q ề tí tụ ủ ệ ết q tộ ủ
ề tí ộ ệ r ũ ó t r ột số ết q
ề tí ủ trị tố ợ trì
ớ t ề tí ổ ị rt stt ủ t ợ ét
tí ệ ủ trị tố sử ụ
tế tt rt ờ t ũ ứ ộ
ệ s rộ r
ớ sử ụ tế trồtị s
rộ r tt rt sử ụ tề
rtrt ỗ s rộ ề ợ ự
q ữ ó tế tế ó ủ ồ tị ủ trị t ể

Footer Page 11 of 132.


Header Page 12 of 132.
✼

❦❤➯♦ s➳t✿ ➤➵♦ ❤➭♠ t✐Õ♣ ❧✐➟♥ ➤➢î❝ ①➞② ❞ù♥❣ q✉❛ ♥ã♥ t✐Õ♣ t✉②Õ♥ ❇♦✉❧✐❣❛♥❞✱ t✐Ò♥
➤➵♦ ❤➭♠ ➤➢î❝ ①➞② ❞ù♥❣ q✉❛ ♥ã♥ t✐Õ♣ t✉②Õ♥ ❇♦✉❧✐❣❛♥❞ ✈➭ ♥ã♥ t✐Õ♣ t✉②Õ♥ tr✉♥❣
❣✐❛♥✳✳✳ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ sö ❞ô♥❣ ❝➳❝ ➤➵♦ ❤➭♠ s✉② ré♥❣ t❤➢ê♥❣ ➤➢î❝
❣ä✐ ❧➭

♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ t✐Õ♣ ❝❐♥ ❜➺♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ♥Ò♥

✭t❤❡ ♣r✐♠❛❧ s♣❛❝❡ ❛♣♣r♦❛❝❤✮✳

❙ö ❞ô♥❣ ♥ã♥ ♣❤➳♣ t✉②Õ♥ t➵✐ ♠ét ➤✐Ó♠ ❝❤♦ tr➢í❝ tr➟♥ ➤å t❤Þ ❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ✱
▼♦r❞✉❦❤♦✈✐❝❤ ❬✸✺❪ ➤➲ ①➞② ❞ù♥❣ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠

➤è✐ ➤➵♦ ❤➭♠

✭❝♦❞❡r✐✈❛t✐✈❡✮ ✲ ➤ã ❧➭

♠ét ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ❣✐÷❛ ❝➳❝ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ➤è✐ ♥❣➱✉✳ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ sö
❞ô♥❣ ➤è✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭

♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ t✐Õ♣ ❝❐♥ ❜➺♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ➤è✐ ♥❣➱✉

✭t❤❡ ❞✉❛❧ s♣❛❝❡ ❛♣♣r♦❛❝❤✮✳ ❚r♦♥❣ ♥❤✐Ò✉ t×♥❤ ❤✉è♥❣ ♠➭ ë ➤ã ♥ã♥ ♣❤➳♣ t✉②Õ♥
✭❦❤➠♥❣ ♥❤✃t t❤✐Õt ♣❤➯✐ ❧➭ ♥ã♥ ❧å✐✮ ❦❤➠♥❣ ❧➭ ➤è✐ ♥❣➱✉ ❝ñ❛ ❜✃t ❝ø ❧♦➵✐ ♥ã♥ t✐Õ♣
t✉②Õ♥ ♥➭♦✱ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ t✐Õ♣ ❝❐♥ ❜➺♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ➤è✐ ♥❣➱✉ t❤➢ê♥❣ ❝❤✐Õ♠ ➢✉
t❤Õ ❤➡♥ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ t✐Õ♣ ❝❐♥ ❜➺♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ♥Ò♥✳
▲✉❐♥ ➳♥ ♥➭② tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ❦Õt q✉➯ ♠í✐ ✈Ò tÝ♥❤ æ♥ ➤Þ♥❤ ♥❣❤✐Ö♠ ✈➭ ➤é
♥❤➵② ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ❝ã t❤❛♠ sè✳ ▲✉❐♥ ➳♥ ❜❛♦ ❣å♠ ♣❤➬♥
♠ë ➤➬✉✱ ✹ ❝❤➢➡♥❣✱ ♣❤➬♥ ❦Õt ❧✉❐♥✱ ✈➭ ❞❛♥❤ ♠ô❝ t➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦✳ ❍❛✐ ❝❤➢➡♥❣
➤➬✉ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tÝ♥❤ æ♥ ➤Þ♥❤ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ♥ö❛ ✈➠ ❤➵♥✳
❍❛✐ ❝❤➢➡♥❣ s❛✉ ❦❤➯♦ s➳t ➤é ♥❤➵② ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ♠ét sè ❜➭✐ t♦➳♥ ❞➵♥❣ tæ♥❣ q✉➳t✳
❈❤➢➡♥❣ ✶ ✧❚Ý♥❤ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ ❝ñ❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ♥ö❛ ✈➠ ❤➵♥
tæ♥❣ q✉➳t✧ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝➳❝ tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ tr➟♥ ✈➭ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ ❞➢í✐ ❝ñ❛
➳♥❤ ①➵ ♥❣❤✐Ö♠ ❤÷✉ ❤✐Ö✉ tr♦♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ♥ö❛ ✈➠ ❤➵♥ ❞➢í✐ ♣❤Ð♣
♥❤✐Ô✉ ❤➭♠ ❝ñ❛ ❤➭♠ ♠ô❝ t✐➟✉ ✈➭ t❐♣ r➭♥❣ ❜✉é❝✳ ▼ét ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ❝ã t❐♣
r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤➢î❝ ❝❤♦ ❜ë✐ ♠ét ❤ä ✭❝ã t❤Ó ✈➠ ❤➵♥✮ ❝➳❝ ➤➻♥❣ t❤ø❝✴❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝
➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭

❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ♥ö❛ ✈➠ ❤➵♥

❤❛② ❝ß♥ ➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭ ♠ét

✭❛ s❡♠✐✲✐♥❢✐♥✐t❡ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠✮✱

q✉② ❤♦➵❝❤ ♥ö❛ ✈➠ ❤➵♥

✭❛ s❡♠✐✲✐♥❢✐♥✐t❡ ♣r♦❣r❛♠✮✳ ❈➳❝

❜➭✐ t♦➳♥ q✉② ❤♦➵❝❤ ♥ö❛ ✈➠ ❤➵♥ ①✉✃t ❤✐Ö♥ tr♦♥❣ ❝➳❝ ♠➠ ❤×♥❤ t❤ù❝ tÕ ♥❤➢ ➤✐Ò✉
❦❤✐Ó♥ sù ➠ ♥❤✐Ô♠ ❦❤➠♥❣ ❦❤Ý✱ ♣❤➞♥ ♣❤è✐ ♥➢í❝ tõ ❤Ö t❤è♥❣ ❝➳❝ ❜Ó ❝❤ø❛✱ s➯♥
①✉✃t ✈➭ ♣❤➞♥ ♣❤è✐ ➤✐Ö♥ ♥➝♥❣❀ ①❡♠ ❬✷✸✱ ✹✸❪✳ ❚Ý♥❤ æ♥ ➤Þ♥❤ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥
tè✐ ➢✉ ♥ö❛ ✈➠ ❤➵♥ ♠ét ♠ô❝ t✐➟✉ ➤➲ ➤➢î❝ ♥❤✐Ò✉ t➳❝ ❣✐➯ q✉❛♥ t➞♠ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉
✭①❡♠ ❬✹✲✲✼✱ ✶✽✲✲✷✵✱ ✷✷✲✲✷✹✱ ✸✸✱ ✹✸❪✳✳✳✱ ✈➭ ❝➳❝ t➭✐ ❧✐Ö✉ ➤➢î❝ trÝ❝❤ ❞➱♥ tr♦♥❣ ➤ã✮✳
➜è✐ ✈í✐ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ♥ö❛ ✈➠ ❤➵♥✱ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ ✈Ò tÝ♥❤ æ♥ ➤Þ♥❤ ♥❣❤✐Ö♠
❝ß♥ ❦❤➳ Ýt á✐✳ ❈❤♦ ➤Õ♥ ♥➝♠ ✷✵✵✽✱ ❜➭✐ ❜➳♦ ❝ñ❛ ❈❤❡♥ ✈➭ ❈r❛✈❡♥ ❬✾❪✱ ë ➤ã ❝➳❝ t➳❝
❣✐➯ t❤✉ ➤➢î❝ ♠ét ✈➭✐ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ➤ñ ❝❤♦ tÝ♥❤ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ tr➟♥ ✈➭ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ ❞➢í✐
❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵ ♥❣❤✐Ö♠ ❤÷✉ ❤✐Ö✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ②Õ✉✱ ❧➭ t➭✐ ❧✐Ö✉ ❞✉② ♥❤✃t ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤➢î❝

Footer Page 12 of 132.


Header Page 13 of 132.
✽

❜✐Õt ❦❤✐ ❜➽t ➤➬✉ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ✈Ò ✈✃♥ ➤Ò ♥➭②✳ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ t❤✉ ➤➢î❝ tr♦♥❣ ❈❤➢➡♥❣
✶ ♣❤➳t tr✐Ó♥ ♠ét sè ❦Õt q✉➯ ❝ñ❛ ❳✐❛♥❣ ✈➭ ❩❤♦✉ ❬✺✷❪✱ ❝ñ❛ ❳✐❛♥❣ ✈➭ ❨✐♥ ❬✺✸❪ ✈Ò
tÝ♥❤ æ♥ ➤Þ♥❤ ♥❣❤✐Ö♠ tr♦♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ❦❤➠♥❣ ❝ã r➭♥❣ ❜✉é❝✳
❈❤➢➡♥❣ ✷ ✧❚Ý♥❤ ❣✐➯✲▲✐♣s❝❤✐t③ ❝ñ❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ♥ö❛ ✈➠ ❤➵♥
❧å✐✧ tr×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ➤ñ ➤Ó ❝ã tÝ♥❤ ❣✐➯✲▲✐♣s❝❤✐t③ ✭♠ét tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝❤➷t ❤➡♥
tÝ♥❤ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ ❞➢í✐✮ ❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵ ♥❣❤✐Ö♠ ❤÷✉ ❤✐Ö✉ ❞➢í✐ ♣❤Ð♣ ♥❤✐Ô✉ ❤➭♠ ❝ñ❛
❤➭♠ ♠ô❝ t✐➟✉ ✈➭ ♣❤Ð♣ ♥❤✐Ô✉ ❧✐➟♥ tô❝ ❜➟♥ ♣❤➯✐ ❝ñ❛ ❝➳❝ ❤➭♠ r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤è✐ ✈í✐
❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ♥ö❛ ✈➠ ❤➵♥ ❧å✐✳

ë ➤➞② ❝❤ó♥❣ t❛ ①Ðt ❧í♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❤Ñ♣ ❤➡♥

❧í♣ ➤➢î❝ ①Ðt tr♦♥❣ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❞➢í✐ t➳❝ ➤é♥❣ ❝ñ❛ ❧♦➵✐ ♥❤✐Ô✉ ➤➷❝ ❜✐Öt ❤➡♥✿ ❝➳❝ ❜➭✐
t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ♥ö❛ ✈➠ ❤➵♥
❧✐➟♥ tô❝

❜➟♥ ♣❤➯✐

❧å✐

❞➢í✐ ♥❤✐Ô✉ ❤➭♠ ❝ñ❛ ❤➭♠ ♠ô❝ t✐➟✉ ✈➭ ♥❤✐Ô✉

❝ñ❛ ❝➳❝ ❤➭♠ r➭♥❣ ❜✉é❝✳ ◆❤ê ❦❤❛✐ t❤➳❝ ❝✃✉ tró❝ ➤➷❝ ❜✐Öt ❝ñ❛

❧í♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ✈➭ ❝ñ❛ ♣❤Ð♣ ♥❤✐Ô✉✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝ã t❤Ó t❤✐Õt ❧❐♣ ❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ➤ñ ❝❤♦
tÝ♥❤ ❣✐➯✲▲✐♣s❝❤✐t③ ❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵ ♥❣❤✐Ö♠ ❤÷✉ ❤✐Ö✉✳ ❚❤❡♦ ❤✐Ó✉ ❜✐Õt ❝ñ❛ ❝❤ó♥❣ t➠✐✱
❝➳❝ ❦Õt q✉➯ ë ❈❤➢➡♥❣ ✷ ❧➭ ♥❤÷♥❣ ❦Õt q✉➯ ➤➬✉ t✐➟♥ ✈Ò tÝ♥❤ ❣✐➯✲▲✐♣s❝❤✐t③ ❝ñ❛ ➳♥❤
①➵ ♥❣❤✐Ö♠ ❤÷✉ ❤✐Ö✉✳
❈❤➢➡♥❣ ✸ ✧➜➵♦ ❤➭♠ tr➟♥✲➤å✲t❤Þ ❈❧❛r❦❡ s✉② ré♥❣ ❝ñ❛ ❤➭♠ ❣✐➳ trÞ tè✐ ➢✉ tr♦♥❣
tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡✧ sö ❞ô♥❣ ➤➵♦ ❤➭♠ tr➟♥✲➤å✲t❤Þ ❈❧❛r❦❡ s✉② ré♥❣ ➤Ó ♣❤➞♥ tÝ❝❤ ➤é
♥❤➵② ♥❣❤✐Ö♠✳ ◆➝♠ ✷✵✵✷✱ ❈❤❡♥ ❬✽❪ ➤➲ sö ❞ô♥❣ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠
❈❧❛r❦❡ s✉② ré♥❣

➤➵♦ ❤➭♠ tr➟♥✲➤å✲t❤Þ

✭❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❈❧❛r❦❡ ❡♣✐❞❡r✐✈❛t✐✈❡✮ ➤Ó t❤✉ ➤➢î❝ ❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥

tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠ ❝❤♦ tè✐ ➢✉ ➤❛ trÞ✳ ❱× ❤➭♠ ❣✐➳ trÞ tè✐ ➢✉ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡
♣❤ô t❤✉é❝ t❤❛♠ sè ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ✱ ♥➟♥ t❛ ❝ã t❤Ó t×♠ ❝➳❝❤ ➳♣ ❞ô♥❣ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠

➤➵♦ ❤➭♠ tr➟♥✲➤å✲t❤Þ ❈❧❛r❦❡ s✉② ré♥❣ ❝ñ❛ ❈❤❡♥ ➤Ó ♣❤➞♥ tÝ❝❤ ➤é ♥❤➵② ♥❣❤✐Ö♠
tr♦♥❣ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡✳ ❚r♦♥❣ ❈❤➢➡♥❣ ✸ ❝❤ó♥❣ t❛ ➤➢❛ r❛ ♠ét sè ❝➠♥❣ t❤ø❝ ➤Ó tÝ♥❤
❝❤Ý♥❤ ①➳❝ ❤♦➷❝ ➤➳♥❤ ❣✐➳ ➤➵♦ ❤➭♠ tr➟♥✲➤å✲t❤Þ ❈❧❛r❦❡ s✉② ré♥❣ ❝ñ❛ ❤➭♠ ❣✐➳ trÞ
tè✐ ➢✉ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ tr♦♥❣ ❝➳❝ tr➢ê♥❣ ❤î♣ s❛✉✿ ❛✮ ❜➭✐ t♦➳♥ ❦❤➠♥❣ ❝ã
r➭♥❣ ❜✉é❝✱ ❜✮ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝ã r➭♥❣ ❜✉é❝ tæ♥❣ q✉➳t✱ ❝✮ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ♥ö❛ ✈➠
❤➵♥✳
❈❤➢➡♥❣ ✹ ✧➜è✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛ ❤➭♠ ❣✐➳ trÞ tè✐ ➢✉ tr♦♥❣ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡✧
❦❤➯♦ s➳t ➤é ♥❤➵② ♥❣❤✐Ö♠ ❜➺♥❣ ❝➳❝❤ sö ❞ô♥❣ ➤è✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t✳

ý t➢ë♥❣ sö

❞ô♥❣ ➤è✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ➤Ó ♣❤➞♥ tÝ❝❤ ➤é ♥❤➵② ♥❣❤✐Ö♠ tr♦♥❣ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ➤➲ ➤➢î❝ t❤ù❝
❤✐Ö♥ tr♦♥❣ ❜➭✐ ❜➳♦ ❝ñ❛ ❍✉②✱ ▼♦r❞✉❦❤♦✈✐❝❤ ✈➭ ❨❛♦ ❬✷✻❪✱ ë ➤ã ❝➳❝ t➳❝ ❣✐➯ ➤➲
➤➳♥❤ ❣✐➳ ➤è✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ▼♦r❞✉❦❤♦✈✐❝❤ ✭❝ß♥ ➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭ ➤è✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❝❤✉➮♥ t➽❝✮
❝❤♦ ❤➭♠ ❣✐➳ trÞ tè✐ ➢✉ tr♦♥❣ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ♣❤ô t❤✉é❝ t❤❛♠ sè✳ ❇➟♥ ❝➵♥❤ ➤è✐ ➤➵♦

Footer Page 13 of 132.


Header Page 14 of 132.
✾

❤➭♠ ▼♦r❞✉❦❤♦✈✐❝❤✱ ➤è✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❧➭ ♠ét ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ❝➡ ❜➯♥ tr♦♥❣ ●✐➯✐
tÝ❝❤ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈➭ P❤Ð♣ tÝ♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥ s✉② ré♥❣✳ ➜è✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❧➭ ♠ét ➳♥❤
①➵ ➤❛ trÞ ❝ã ➤å t❤Þ ❧å✐ ➤ã♥❣✳ ❈➳❝ q✉② t➽❝ tÝ♥❤ t♦➳♥ ➤è✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ➤➲ ➤➢î❝
tr×♥❤ ❜➭② ♠ét ❝➳❝❤ ❝ã ❤Ö t❤è♥❣ tr♦♥❣ ❝✉è♥ ❝❤✉②➟♥ ❦❤➯♦ ❬✸✻❪✳

ë ❈❤➢➡♥❣ ✹✱

❝❤ó♥❣ t❛ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ➤é ♥❤➵② ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ❜➺♥❣ ❝➳❝❤ sö

❞ô♥❣ ➤è✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t✳ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ ❝❤Ý♥❤ ❝ñ❛ ❝❤➢➡♥❣ ♥➭② ❜❛♦ ❣å♠ ♠ét sè
❝➠♥❣ t❤ø❝ tÝ♥❤ t♦➳♥ ➤è✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛ ❤➭♠ ❣✐➳ trÞ tè✐ ➢✉ tr♦♥❣ ❝➳❝ ❜➭✐
t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ t❤✉é❝ ❝➳❝ ❞➵♥❣ s❛✉✿ ❛✮ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝ã t❐♣ r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤➢î❝ ①➳❝
➤Þ♥❤ ❜ë✐ ♠ét ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ✱ ❜✮ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝ã r➭♥❣ ❜✉é❝ t♦➳♥ tö✱ ❝✮ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝ã t❐♣
r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤➢î❝ ♠➠ t➯ ❜ë✐ ❤÷✉ ❤➵♥ ❤♦➷❝ ✈➠ ❤➵♥ ❝➳❝ ❤➭♠ sè t❤ù❝✳
❇➯♥ t❤➯♦ ➤➬✉ t✐➟♥ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ➳♥ ❝ã tr×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ t❤✉ ➤➢î❝ ❜ë✐ ●❙✳
❏❡♥✲❈❤✐❤ ❨❛♦✱ ●❙✳ ◆❣✉②Ô♥ ➜➠♥❣ ❨➟♥ ✈➭ t➳❝ ❣✐➯ ❧✉❐♥ ➳♥ ❬✶✼❪ ✈Ò tÝ♥❤ ♥ö❛ ❧✐➟♥
tô❝ ❞➢í✐ ❝ñ❛ ❤➭♠ ❣✐➳ trÞ tè✐ ➢✉ tr♦♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ tæ♥❣ q✉➳t ♣❤ô t❤✉é❝
t❤❛♠ sè✳ ❉♦ ❦❤✉➠♥ ❦❤æ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ➳♥✱ ❜➯♥ ❤♦➭♥ t❤✐Ö♥ ♥➭② ❦❤➠♥❣ ❜❛♦ ❣å♠ ❝➳❝
❦Õt q✉➯ ➤ã✳
❈➳❝ ❦Õt q✉➯ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ➳♥ ➤➲ ➤➢î❝ ❜➳♦ ❝➳♦ t➵✐
❚Ý♥❤ t♦➳♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝

❳➟♠✐♥❛ ♣❤ß♥❣ ●✐➯✐ tÝ❝❤ sè ✈➭

✭❱✐Ö♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝✮✱ ❚❤❡ ✾t❤ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❙②♠♣♦s✐✉♠ ♦♥ ●❡♥✲

❡r❛❧✐③❡❞ ❈♦♥✈❡①✐t② ❛♥❞ ●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ▼♦♥♦t♦♥✐❝✐t②

✷✶✲✷✺✱ ✷✵✵✽✮✱
t✐♦♥

✭❑❛♦❤s✐✉♥❣✱ ❚❛✐✇❛♥✱ ❏✉❧②

■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❙②♠♣♦s✐✉♠ ♦♥ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❖♣t✐♠✐③❛✲

✭❑❛♦❤s✐✉♥❣✱ ❚❛✐✇❛♥✱ ◆♦✈❡♠❜❡r ✷✽✲✸✵✱ ✷✵✵✽✮✱ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❙②♠♣♦s✐✉♠ ♦♥

❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❖♣t✐♠❛❧ ❈♦♥tr♦❧

✭❑❛♦❤s✐✉♥❣✱ ❚❛✐✇❛♥✱ ❋❡❜r✉❛r② ✷✲✻✱ ✷✵✵✾✮✱

❚❤❡ ✽t❤ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❙♣r✐♥❣ ❙❝❤♦♦❧ ❛♥❞ ❲♦r❦s❤♦♣ ♦♥ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❛♥❞ ✐ts
❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s

✭◆❤❛ ❚r❛♥❣✱ ❱✐❡t♥❛♠✱ ▼❛r❝❤ ✶✲✸✱ ✷✵✶✵✮✱ ✈➭

❈■▼P❆✲❯◆❊❙❈❖✲

❱■❊❚◆❆▼ ❙❈❍❖❖▲✱ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ ❘❡❧❛t❡❞ Pr♦❜❧❡♠s

✭❍❛♥♦✐✱

❱✐❡t♥❛♠✱ ▼❛② ✶✵✲✷✶✱ ✷✵✶✵✮✳
❈➳❝ ❦Õt q✉➯ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ➳♥ ➤➲ ➤➢î❝ ❝➠♥❣ ❜è tr♦♥❣ ✺ ❜➭✐ ❜➳♦ ➤➢î❝ ➤➝♥❣ ë ❏♦✉r♥❛❧
♦❢ ●❧♦❜❛❧ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥
◆♦♥❧✐♥❡❛r ❆♥❛❧②s✐s

❬✶✶❪✱

❬✶✹❪✱

❊✉r♦♣❡❛♥ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❖♣❡r❛t✐♦♥❛❧ ❘❡s❡❛r❝❤

❚❛✐✇❛♥❡s❡ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s

♦❢ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s

❬✶✺❪✱ ✈➭

❬✶✸❪✱

❏♦✉r♥❛❧

❬✶✻❪✳

▲✉❐♥ ➳♥ ♥➭② ➤➢î❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ t➵✐ ❱✐Ö♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝ ✭❱✐Ö♥ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣
♥❣❤Ö ❱✐Öt ◆❛♠✮✳ ❚r♦♥❣ t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❧➭♠ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ s✐♥❤✱ ♥❤ê sù ❣✐ó♣ ➤ì ♥❤✐Öt t×♥❤
❝ñ❛ ●❙✳ ❏✳✲❈✳ ❨❛♦✱ t➳❝ ❣✐➯ ❧✉❐♥ ➳♥ ➤➲ ❝ã ❝➡ ❤é✐ ➤Õ♥ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ t➵✐
➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❚➠♥ ❚r✉♥❣ ❙➡♥ ✭◆❛t✐♦♥❛❧ ❙✉♥ ❨❛t✲s❡♥ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❑❛♦❤s✐✉♥❣✱

Footer Page 14 of 132.


Header Page 15 of 132.
✶✵

➜➭✐ ▲♦❛♥✮ tõ t❤➳♥❣ ✶✵✴✷✵✵✼ ➤Õ♥ t❤➳♥❣ ✶✵✴✷✵✵✾✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➳♠
➡♥ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ◆❣✉②Ô♥ ➜➠♥❣ ❨➟♥✱ ❚❙✳ ◆❣✉②Ô♥ ◗✉❛♥❣ ❍✉②✱ ✈➭ ●❙✳ ❏❡♥✲❈❤✐❤
❨❛♦ ➤➲ t❐♥ t×♥❤ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ➤Ó ❝ã ➤➢î❝ ♥❤÷♥❣ ❦Õt q✉➯ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ➳♥ ♥➭②✳
❳✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➳♠ ➡♥ ●❙✳ ❋r❛♥❝♦ ●✐❛♥♥❡ss✐✱ ●❙✳ ❇♦r✐s ▼♦r❞✉❦❤♦✈✐❝❤✱
●❙✳ ❳✐ ❨✐♥ ❩❤❡♥❣✱ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ❍♦➭♥❣ ❳✉➞♥ P❤ó✱ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ P❤➵♠ ❍÷✉ ❙➳❝❤✱
P●❙✳ ❚❙✳ ❚r➬♥ ❱➝♥ ➣♥✱ P●❙✳ ❚❙✳ ❚➵ ❉✉② P❤➢î♥❣✱ P●❙✳ ❚❙✳ ◆❣✉②Ô♥ ◆➝♥❣
❚➞♠✱ ❚❙✳ ❇ï✐ ❚rä♥❣ ❑✐➟♥✱ ✈➭ ❝➳❝ t❤➭♥❤ ✈✐➟♥ ❝ñ❛ ♣❤ß♥❣ ●✐➯✐ tÝ❝❤ sè ✈➭ ❚Ý♥❤
t♦➳♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝ ➤➲ ❣✐ó♣ ➤ì t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳
❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ➤➢î❝ ❝➳♠ ➡♥ P●❙✳ ❚❙✳ ❚r➢➡♥❣ ❳✉➞♥ ➜ø❝ ❍➭✱ P●❙✳ ❚❙✳ ◆❣✉②Ô♥
❚❤Þ ❇➵❝❤ ❑✐♠✱ ✈➭ ❍é✐ ➤å♥❣ ❝❤✃♠ ❧✉❐♥ ➳♥ ❝✃♣ ♣❤ß♥❣ ✈Ò ♥❤÷♥❣ ♥❤❐♥ ①Ðt ✈➭
♥❤÷♥❣ ý ❦✐Õ♥ ❜æ Ý❝❤✱ ❣✐ó♣ ❤♦➭♥ t❤✐Ö♥ ❧✉❐♥ ➳♥✳
❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ➤➢î❝ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ ❇❛♥ ❧➲♥❤ ➤➵♦ ❱✐Ö♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝✱ ❚r✉♥❣
t➞♠ ➜➭♦ t➵♦ ❙❛✉ ➤➵✐ ❤ä❝✱ ✈➭ t❐♣ t❤Ó ❝➳♥ ❜é ❝➠♥❣ ♥❤➞♥ ✈✐➟♥ ❝ñ❛ ❱✐Ö♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝

✈Ò sù q✉❛♥ t➞♠ ❣✐ó♣ ➤ì✳
❳✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➳♠ ➡♥ ❇❛♥ ❧➲♥❤ ➤➵♦ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ➜å♥❣ ❚❤➳♣ ✈➭ tr➢ê♥❣
➜➵✐ ❤ä❝ ❙➭✐ ●ß♥✱ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❣✐➳♦ ✈➭ ❝➳❝ ❜➵♥ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ö♣ ë ❑❤♦❛ ❚♦➳♥ tr➢ê♥❣

ø

➜➵✐ ❤ä❝ ➜å♥❣ ❚❤➳♣ ✈➭ ❑❤♦❛ ❚♦➳♥✲ ♥❣ ❞ô♥❣ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❙➭✐ ●ß♥ ➤➲ ❧✉➠♥
➤é♥❣ ✈✐➟♥ ❣✐ó♣ ➤ì t➳❝ ❣✐➯✳
❳✐♥ ❝➳♠ ➡♥ ❝➳❝ ❜➵♥ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ s✐♥❤✱ ❣✐❛ ➤×♥❤ ✈➭ ❜➵♥ ❜❒ ➤➲ ❧✉➠♥ ❦❤✉②Õ♥
❦❤Ý❝❤ ❣✐ó♣ ➤ì t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣✱ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳

Footer Page 15 of 132.


Header Page 16 of 132.
✶✶

❈❤➢➡♥❣ ✶
❚Ý♥❤ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ ❝ñ❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❜➭✐ t♦➳♥
tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ♥ö❛ ✈➠ ❤➵♥ tæ♥❣ q✉➳t

❈❤➢➡♥❣ ♥➭② t❤✐Õt ❧❐♣ ❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❝➬♥ ✈➭ ➤ñ ❝❤♦ tÝ♥❤ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ tr➟♥ ✈➭
♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ ❞➢í✐ ❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵ ♥❣❤✐Ö♠ ❤÷✉ ❤✐Ö✉ tr♦♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ♥ö❛
✈➠ ❤➵♥ ❞➢í✐ ♣❤Ð♣ ♥❤✐Ô✉ ❤➭♠ ❝ñ❛ ❝➯ ❤➭♠ ♠ô❝ t✐➟✉ ✈➭ t❐♣ r➭♥❣ ❜✉é❝✳
▼ô❝ ✶✳✶ ➤➢❛ r❛ ♠ét sè ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ❝➡ ❜➯♥✱ ➤➷❝ ❜✐Öt ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡
♥ö❛ ✈➠ ❤➵♥✱ ✈➭ ♠ét sè ❦ý ❤✐Ö✉ ❝➬♥ t❤✐Õt✳ ▼ô❝ ✶✳✷ ❦❤➯♦ s➳t tÝ♥❤ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝
tr➟♥✴❞➢í✐ ❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵ t❐♣ r➭♥❣ ❜✉é❝ tr♦♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝ t➡ ♥ö❛ ✈➠ ❤➵♥✳
▼ô❝ ✶✳✸ t❤✐Õt ❧❐♣ ❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❝➬♥ ✈➭ ➤ñ ❝❤♦ tÝ♥❤ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ ❞➢í✐ ❝ñ❛ ➳♥❤
①➵ ♥❣❤✐Ö♠ ❤÷✉ ❤✐Ö✉ tr♦♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝ t➡ ♥ö❛ ✈➠ ❤➵♥✳ ▼ô❝ ✶✳✹ tr×♥❤ ❜➭②
❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❝➬♥ ✈➭ ➤ñ ❝❤♦ tÝ♥❤ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ tr➟♥ ❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵ ♥❣❤✐Ö♠ ❤÷✉ ❤✐Ö✉

tr♦♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝ t➡ ♥ö❛ ✈➠ ❤➵♥✳
❈❤➢➡♥❣ ♥➭② ➤➢î❝ ✈✐Õt tr➟♥ ❝➡ së ❜➭✐ ❜➳♦ ❬✶✶❪✳ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ ❝❤Ý♥❤ ➤➢î❝ tr×♥❤
❜➭② ë ➤➞② ♠ë ré♥❣ ♠ét sè ❦Õt q✉➯ t➢➡♥❣ ø♥❣ ❝ñ❛ ❳✐❛♥❣ ✈➭ ❩❤♦✉ ❬✺✷❪✱ ❳✐❛♥❣
✈➭ ❨✐♥ ❬✺✸❪ ✈Ò tÝ♥❤ æ♥ ➤Þ♥❤ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ❦❤➠♥❣ ❝ã r➭♥❣
❜✉é❝✳

Footer Page 16 of 132.


Header Page 17 of 132.




ý ệ ệ



ột t ủ ột t sr

C[, Rn ] ét tụ từ Rn ợ tr ị ở


||f || := max f (x)
x

ở ó ý ệ

n

f C[, Rn ],

|| ã ||n ợ ù ể ỉ tr nề

Rn tr tí X ì Y ủ ị X
Y ó ợ ị ĩ ở
||(x, y)|| := ||x|| + ||y|| (x, y) X ì Y.


t rỗ ủ ột tr (X, d)

T t rỗ ủ ột t sr ó
t

tố ét ử ụ tộ t số

rtr st

tr tt ết tt P ợ ị ĩ s
t số
ỗ t số

P := C[, Rs ] ì C[ ì T, Rm ] ì C[T, Rm ]. ớ

p := (f, g, b) P t ét t tố ét ử
(SVO)p :

minRs+ f (x) ớ r ộ x C(p),

ở

C(p) := {x | g(x, t) b(t) Rm
+ t T }



t r ộ

Rk+ := {x = (x1 , ..., xk ) Rk | xi 0 i = 1, ..., k},
ý ệ t ét ủ

Footer Page 17 of 132.

Rk .

k = 1, 2, ...


Header Page 18 of 132.


trị C : P ỗ ể p P ớ t C(p) ở tr
ợ ọ

t r ộ

ủ t P

sốt t ý ệ tr t ó t ủ
t

A ủ ột t Y t ứ intA clA ý ệ N (y)

ợ ù ể ỉ t tt ủ
ết

x S(p) ể ỉ r x ệ ữ ệ

ủ t

(SVO)p ế x C(p) tồ t x C(p)

ị ĩ
ệ Prt

tỏ

y Y

f (x) f (
x) Rs+ \{0s }.

ở 0s ét 0 ủ Rs.

S : P ỗ ể p P ớ t S(p) ợ ọ ệ ữ
ệ

ệ Prt

ết x


S w (p) ể ỉ r x ệ ữ ệ ế ệ Prt

ủ t

ế

ủ t P

(SVO)p ế x C(p) tồ t x C(p) tỏ

f (x) f (
x) intRs+ .
S w (p) ợ ọ

S w : P

ỗ ể p P ớ t

ệ ữ ệ ế



ệ Prt

ủ t P

ế



F : Y Z trị ữ t ợ

domF := {y Y | F (y) = } ề ữ ệ ủ F.
ị ĩ

trị F : Y

ử tụ tr t y0
tồ t


Z ợ ọ

Y ế ớ ọ t ở V Z tỏ F (y0 ) V

U N (y0 ) s F (y) V ớ ọ y U.

ử tụ ớ

t

y0 F ế ớ ọ t ở V Z tỏ

V F (y0 ) = tồ t U N (y0 ) s V F (y) = ớ ọ y U.

tụ

Footer Page 18 of 132.

t y0

F ế F ồ tờ ử tụ tr ử


Header Page 19 of 132.


tụ ớ t y0 .
ét

ế

Y Z tr tì t ó ị ĩ

t ề tí ử tụ trớ ủ ột trị s
ử tụ ớ t y0


F

F ỉ ớ t ỳ z0 F (y0 ) t ỳ

{yi } F, yi y0 , tồ t {zi } Z, zi F (yi ) s zi z0

t
ớ t ỳ

F ử tụ tr t y0 F ỉ

{yi } Y, yi y0 , t ỳ {zi } Z, zi F (yi )\F (y0 )

ớ ọ i tồ t

{zij } {zi } tỏ zij z0 F (y0 )

Prst
ể st tí ử tụ trớ ủ ệ ữ ệ
ụ s ú t tí t
t ó

ồ t ó



S tr

tự ồ t

ủ ột ét

ị ĩ

t

ột ét t

t ồ rỗ ủ

f : Rs ột ét sử

K Rs ó ồ ó r


f

ồ t ó

K K ồ tr ế ớ ọ x1 , x2 , ớ ọ

t [0, 1],

f (tx1 + (1 t)x2 ) tf (x1 ) + (1 t)f (x2 ) K,



f

tự ồ t t ó

ế ớ ọ

tr

ồ t

intK = ,

y Rs , ớ ọ x1 , x2 , x1 = x2 , ớ ọ t (0, 1),

f (x1 ), f (x2 ) y K
Footer Page 19 of 132.

K K tự

é t

f (tx1 + (1 t)x2 ) y intK.


Header Page 20 of 132.




í tụ ủ t r ộ

ụ st tí t ử tụ tr ử tụ ớ ủ
t r ộ

C : P

Pt ể t ị r t r ộ
tụ tr t ọ ể

ệ ề

C



p dom C.

p0 := (f0 , g0 , b0 ) dom C. ó t r ộ

ử tụ tr t

ứ

C ử

sử

p0 .

pk := (fk , gk , bk )


k=1

P tù ý tỏ

pk p0 k sử {xk }
k=1 tù ý tỏ
xk C(pk )\C(p0 ) ớ ọ k {1, 2, ...}.

ột ế t ó tể sử r
sẽ ết tú ế ú t ỉ r ợ r
ì

xk x0 k ứ

x0 C(p0 )

pk p0 k t ó ớ ỗ

||pk p0 || <

3 ớ ọ

> 0 tồ t k0 s

k k0 . ó ||gk g0 || < 3 , ||bk b0 || <

3 ớ ọ

k k0 . ề ế
1
3
1
bk (t) b0 (t)
3

g0 (x, t) gk (x, t)

ở ó m

tồ t

m

Rm
+ x , t T, k k0 ,



m

Rm
+ x , t T, k k0 ,



:= ( , , ..., ) Rm . tí tụ ủ g0 tí ủ T

> 0 s ớ ọ x d(x, x0 ) <

||g0 (x, t) g0 (x0 , t)||m <
Footer Page 20 of 132.

3

t T.


Header Page 21 of 132.

r

g0 (x0 , t) g0 (x, t)
ì

1
3

m

Rm
+ t T.



xk x0 k tồ t k1 k0 s d(xk , x0 ) < ớ ọ

k k1 . ó từ s r
g0 (x0 , t) b0 (t)

m

Rm
+ t T.

tí tụ ủ g0 b0 tí ó ủ

Rm
+ t ó

g0 (x0 , t) b0 (t) Rm
+ t T.
ì



x0 C(p0 )

ét

ọ ể

t t ở tr

C ử tụ tr t

p dom C ị ì ú ố

ớ tí ử tụ ớ ủ

C í ụ ở ụ ớ ết

q tế t r ột ề ệ ủ ể

C ó tí ử tụ ớ t ột

ể trớ
ệ ề
ị

t ồ rỗ ủ ột ồ

p0 := (f0 , g0 , b0 ) P

sử r ề ệ s ợ

tỏ




ớ ọ

t T g(ã, t) Rm
+ ồ tr

ề ệ tr ú

C(p0 ) ó ĩ tồ t x s

g0 (
x, t) b0 (t) intRm
+ t T.
ó

C

ử tụ ớ t

ứ

Footer Page 21 of 132.

sử

p0

W t ồ ở tỏ W C(p0 ) = tồ


Header Page 22 of 132.


t

x C(p0 ) s
g0 (
x, t) b0 (t) intRm
+ t T.

tù ý



x0 W C(p0 ) r (0, 1] t

xr := x0 + r(
x x0 ) W.

ừ s r

C(p0 ) ồ ó xr W C(p0 ). ở tí ồ t ó ủ

g0 (ã, t) t ó

g0 (xr , t) = g0 ((1 r)x0 + r
x, t) (1 r)g0 (x0 , t) + rg0 (
x, t) Rm
+
b0 (t) intRm
+ t T.
ì t ó tể ọ

> 0 s

g0 (xr , t) b0 (t) +
ở ó m

m

Rm
+ t T,



:= ( , , ..., ) Rm . ị r ớ ỗ p := (f, g, b) P

tỏ

||p p0 || < 2 W C(p) = . t t ó
1
2
1
b0 (t) b(t)
2

g(x, t) g0 (x, t)

m

Rm
+ x , t T,



m

Rm
+ x , t T.



ừ t ợ

g(xr , t) b(t) Rm
+ t T.

ó

xr C(p) W C(p) = . C ử tụ ớ t p0 .

ét

ệ ề ệ ề ở tr ở rộ ết q

t ứ ủ r tr trờ ợ

t ồ

rỗ ủ ột ữ ề ệt

Footer Page 22 of 132.



g(ã, t)


Header Page 23 of 132.


ớ ồ ớ ọ
ủ t r ộ

t T t ó ị tí ử tụ ớ

C t ột ể trớ t ớ sự tỏ

ủ ề ệ tr t ể ó r


í ử tụ ớ ủ ệ ữ ệ

r ụ ú t trì ề ệ ủ tí ử
tụ ớ ủ ệ ữ ệ

p0 := (f0 , g0 , b0 ) P.

ị ý



p0

x0 S(p0 )

tì ớ ỗ

S t ột ể trớ

ớ ỗ

ế

S

ử tụ ớ t

V (x0 ) N (x0 )

ở tr



tồ t

x V (x0 ) S(p0 ) s
f01 (f0 (
x)) C(p0 ) V (x0 ).
ữ ế t ó t r ộ

C



ử tụ ớ t

p0

tì ị ợ ũ ú

ứ

rớ ết t ứ ị tứ t ủ ị ý

sử ợ r tồ t

x0 S(p0 ) V (x0 ) N (x0 ) ở tr s

f01 (f0 (x)) C(p0 )
sử

V (x0 ) x V (x0 ) S(p0 ).



V1 (x0 ), V2 (x0 ) ở ủ x0 tỏ
clV1 (x0 ) V2 (x0 ) clV2 (x0 ) V (x0 ).

ổ ề rs tồ t ột tụ
ở tr



s (x) = 0 ế x clV1 (x0 ) (x) = 1 ế x \V2 (x0 ).

ớ ỗ số

k > 1, t ị ĩ uk := ( k1 , ..., k1 ) Rs

fk (x) := f0 (x) (x)uk x .
Footer Page 23 of 132.


Header Page 24 of 132.

ó

fk C[, Rs ] ớ ọ k > 1. t pk := (fk , g0 , b0 ) P. ét

r


V1 (x0 ) S(pk ) = k > 1.
t ớ
ế
f0 (zx )

x V1 (x0 ) ợ tù ý ó s

x V1 (x0 ) S(p0 ) tì tồ t zx C(p0 )\V (x0 ) s
= f0 (x). ó
fk (zx ) fk (x) =f0 (zx ) f0 (x) ((zx ) (x))uk
=f0 (zx ) f0 (x) uk
= uk intRs+ Rs+ \{0s }.

ề ó ĩ
ế

x
/ S(pk ) ớ ọ k > 1.

x (V1 (x0 ) C(p0 ))\S(p0 ), tì tồ t zx C(p0 ) s
f0 (zx ) f0 (x) Rs+ \{0s }.

ó

fk (zx ) fk (x) =f0 (zx ) f0 (x) ((zx ) (x))uk
=f0 (zx ) f0 (x) (zx )uk Rs+ \{0s }.
ì

x
/ S(pk ) ớ ọ k > 1.

ế
ọ

x V1 (x0 )\C(p0 ) tì t ó x
/ S(pk ) ở ì C(pk ) = C(p0 ) ớ

k > 1

ó ệ ú r ó ễ t r

pk p0

k ề t ớ tết S ử tụ ớ t p0 .
ị tứ t ủ ị ý ợ ứ

Footer Page 24 of 132.


Header Page 25 of 132.


ờ t ứ ị tứ sử

C ử tụ ớ t

p0 . ế S ử tụ ớ t p0 tì tồ t ột ể x0 S(p0 )
ột t ở

V (x0 ) N (x0 ) ột {pk := (fk , gk , bk )} P tỏ

pk p0
S(pk ) V (x0 ) = ,
ọ ột t ở
ị ý tồ t



k 1.

V (x0 ) N (x0 ) s clV (x0 ) V (x0 ). tết ủ

x V (x0 ) S(p0 ) s
f01 (f0 (
x)) C(p0 ) V (x0 ).

ì



C ử tụ ớ t p0 tồ t {vk } s vk x

vk C(pk ) ớ ọ k 1. V (x0 ) t ở ứ x t tí

tổ qt t ó tể sử vk

Wk (
x) :=
ễ t vk

V (x0 ) ớ ọ k 1. ớ ỗ k 1, t t

x C(pk ) V (x0 ) | d(x, x) < d(vk , x) +

1
k

.

Wk (
x) ớ ọ k 1. r Wk (
x) = ớ ọ k 1

ị r tồ t k0

1, xk Wk (
x) zk C(pk )\V (x0 ) s



fk (zk ) fk (xk ) Rs+ \{0s } k k0 .
t ế ị ừ s tì tồ t
ọ t ý ệ

{kl } {k} ể

{k} s ớ ỗ k 1, ớ ọ

x Wk (
x) ọ z C(pk )\V (x0 ) t ó
fk (z) fk (x) Rs+ \{0s }.
ý ệ

S(A, fk ) t ệ ữ ệ ủ t
minRs+ {fk (x) | x A},

Footer Page 25 of 132.