De thi HSG 8

Đề thi chọn HSG lớp 8
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
( Đề này gồm 06 câu, 01 trang)
Bài 1 (2 điểm)
Phân tích thành nhân tử:
x
5
+ x + 1
Bài 2 (2 điểm)
Giải phơng trình:
2 1 2x x =
(1)
Bài 3 (3 điểm)
Cho đa thức P(x) là đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 thoả mãn:
P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9.
Tính 21.P(5) + P(-6) .
Bài 4 (3điểm):
Cho a, b, x, y là các số thoả mãn:
4 4
2 2
1
, 1
x y
x y
a b a b
+ = + =
+
. Chứng minh rằng:
a) bx
2

= ay
2
b)
( )
2008 2008
1004
1004 1004
2x y
a b
a b
+ =
+
Bài 5 (3 điểm):
Cho a, b, x là các số thoả mãn điều kiện:
2 2 2
2
2
x a b
x a b
+ + =


+ + =


Tính giá trị nhỏ nhất của x, khi đó tính giá trị tơng ứng của a và b?
Bài 6 (7 điểm)
Cho hình vuông ABCD , trên các cạnh AB, CB, CD, DA lấy các điểm M, N, P, Q
theo thứ tự sao cho BM= k.AM, CN= k.BN, DP= k. CP, AQ= k. DQ.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Tính tỷ số diện tích MNPQ và ABCD theo k ?
...............................Hết...............................
Mã ký hiệu
Đ01T-08-HSG8