Ôn tập toán 6

Ôn tập Toán 6
Phần số học
Chơng I: Số tự nhiên
Lý thuyết
Câu 1: Phát biểu và viết dạng tổng quát các tích chất của phép cộng và phép nhân?
Câu 2: Nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a
Câu 3: Viết công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thừa cùng cơ số
Câu 4: Khi nào ta nói số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b?
Câu 5: Phát biểu và viết dạng tổng quát hai tính chất chia hết của một tổng
Câu 6: Phát biểu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9.
Câu 7: Thế nào là số nguyên tố, hợp số? Cho ví dụ?
Câu 8: Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau? Cho ví dụ?
Câu 8: ƯCLN của hai hay nhiều số là gì? Nêu cách tìm?
Câu 9: BCNN của hai hay nhiều số là gì? Nêu cách tìm?
Câu 10: Để viết một tập hợp có mấy cách? cho ví dụ?
Câu 11: Viết dạng tổng quát của phép trừ và phép chia trong tập N
Bài tập:
Phần cơ bản
Bài 1: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a/ A = {x N / 11 < x < 19}
b/ B = {x N
*
/ x < 5}
c/ C = {x N/ 9 x 15}
Bài 2: Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
a/ Tập hợp A các số tự nhiên x mà x - 8 = 12
b/ Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7
c/ Tập hợp C các số tự nhiên x mà x.0 = 0
d/ Tập hợp D các số tự nhiên x mà x.0 = 3
Bài 3: Tính nhanh
a/ 135 + 360 + 65 + 40 b/ 463 + 318 + 137 + 22

c/ 29 + 132 + 237 + 868 + 763 d/ 652 + 327 + 148 + 15 + 73
Bài 4: Tính nhanh
a/ 12.25 + 29. 25 + 59. 25 b/ 28(231 + 69) + 72.(231 + 69)
c/ 39.(250 + 87) + 64.(240 + 97) d/ 53. 11; 79. 101
Bài 5: Tính nhanh các tổng sau một cách hợp lý
a/ A = 1 + 2 + 3 + .....+ 20
b/ B = 1 + 3 + 5 + ..... + 21
c/ C = 2 + 4 + 6 + ..... + 22
Bài 6: Tìm số tự nhiên x biết
a/ (x - 17). 200 = 0 b/ 74.(x - 10) = 100 - 26
c/ (x - 27) - 123 = 0 d/ 315 - (x + 80) = 155
Bài 7: Hãy viết xen vào giữa các chữ số của sổ 97531 một số dấu "+" để đợc:
a/ Tổng bằng 70
b/ Tổng bằng 115
Bài 8: Tìm x biết
a/ 450 + (6x - 8) = 456 b/ (x - 105): 21 = 15
c/ 5x - 36:18 = 13 d/ (5x - 36): 18 = 13
Bài 9: Viết kết quả phép tính dới dạng một lũy thừa
a/ 3
2
. 3
3
. 3
5
b/ 16 . 8 . 2
2
c/ 6
7
: 6
3

d/ 13
7
: 169
Bài 10: Tìm số tự nhiên n biết
a/ 2
n
= 32 b/ 3
n
= 9 . 81
1
c/ 13
n
= 13
4
: 169 d/ 5
n
= 625
Bài 11: Thực hiện phép tính
a/ 80 - [130 - (12 - 4)
2
] b/ 12 : {390 : [500 - (125 + 35 . 7)]}
c/ 2
4
. 5 - [131 - (13 - 4)
2
] d/ 5871 : [928 - (247 - 82) . 5]
e/ 420 : {350 : [260 - (91 . 5 - 2
3
. 5
2

)]} f/ 777 : 7 + 1331 : 11
2
Bài 12: Cho số n =
*19*
. Thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ n chia hết cho 2
b/ n chia hết cho 5
Bài 13: Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5, biết 32 n 62
Bài 14: Thay các chữ số x, y bởi các chữ số thích hợp để A =
24 68x y
chia hết cho 45
Bài 15: Dùng ba trong bốn chữ số 9, 5, 1, 0 viết tất cả các số có ba chữ số sao cho
a/ Số đó có chia hết cho 9?
b/ Số đó chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
c/ Số đó chia hết cho 2 và 5
Bài 16: Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a/ x B(15); 20 < x < 80 b/ x 11; 10 < x < 77
c/ x Ư(36); x > 5 d/ 35 x; x < 10
Bài 17: Một lớp học có 28 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia số nam và số nữ vào các tổ sao
cho trong mỗi tổ số nam và số nữ đề nh nhau? Với cách chia nào thì mỗi tổ có số học sinh ít nhất?
Bài 18: Tìm giao của hai tập hợp A và B biết:
a/ A là tập hợp các ớc của 35
b/ B là tập hợp các ớc của 105
Bài 19: Gọi M là tập hợp các học sinh giỏi Văn của lớp 6A
N là tập hợp các số học sinh giỏi Toán của lớp 6A
P là tập hợp các học sinh giỏi Ngoại ngữ của lớp 6A
Tập hợp M N; M P; N P biểu thị tập hợp nào?
Bài 20: Một số tự nhiên khi chia cho 4, cho 5, cho 6 đều d 1. Tìm số đó, biết rằng số đó chia hết
cho 7 và nhỏ hơn 400
Bài 21: Một số học sinh của lớp 6A và 6B cùng tham gia trông cây. Mỗi học sinh đều trồng đợc

số cây là nh nhau. Tính ra lớp 6A trồng đợc 45 cây, lớp 6B trồng đợc 48 cây. Tính số học sinh của
mỗi lớp trồng cây?
Bài 22: Cho 3 số a = 25; b = 75; c = 105.
a/ Tìm ƯCLN(a, b, c)
b/ Tìm BCNN(a, b, c)
Bài 23: Số học sinh của một trờng học trong khoảng từ 400 đến 500. Khi xếp hàng 17, hàng 25
lần thừa 8 ngời, 16 ngời. Tính số học sinh của trờng đó.
Phần nâng cao
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
A =
3 2
4
72 .54
108
B =
10 10
9 4
3 .11 3 .5
3 .2
+
C =
10 10
8
2 .13 2 .65
2 .104
+
D = (1 + 2 + 3 + ... + 100).(1
2
+ 2
2

+ 3
2
+ ... + 10
2
).(65.111 - 13.15.37)
Bài 2: Tính nhanh
a/ 19.64 + 76.34 b/ 35.12 + 65.13
c/ 136.68 + 16.272 d/ (2 + 4 + 6 + ... + 100).(36.333 - 108 .111)
Bài 3: Tìm số tự nhiên x biết rằng:
a/ 2
x
. 4 = 128 b/ x
15
= x
c/ (2x + 1)
3
= 125 d/ (x - 5)
4
= (x - 5)
6
2
Bài 4: Chứng minh rằng
a/
ab ba+
chia hết cho 11 b/
ab ba
chia hết cho 9
c/
abcabc
chia hết cho 7, 11 và 13

d/ Cho số
abc
chia hết cho 27. Chứng minh rằng số
bca
chia hết cho 27
Bài 5: Cho n là một số tự nhiên. Chứng minh rằng:
a/ (n + 10).(n + 15) chia hết cho 2.
b/ n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho cả 2 và 3
c/ n.(n + 1).(2n + 1) chia hết cho 2 và cho 3
Bài 6: Tìm số tự nhiên x biết rằng
a/ 720: [41 - (2x - 5)] = 2
3
. 5
b/ (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) +... + (x + 100) = 5750
Bài 7: Một số tự nhiên chia cho 3 thì d 1, chia cho 4 thì d 2, chia cho 5 thì d 3, chia cho 6 thì d 4
và chia hết cho 13.
a/ Tìm số nhỏ nhất có tính chất đó
b/ Tìm dạng chung của tất cả các số có tính chất trên.
Bài 8: Tìm số tự nhiên a, biết rằng 398 chia cho a thì d 38, còn 450 chia cho a thì d 18.
Bài 9: Số chính phơng là số bằng bình phơng của một số tự nhiên chẳng hạn: 9 là số chính phơng
vìa 9 = 3
2
, 15 không là số chính phơng vì 3
2
< 15 < 4
2
. Hãy chứng tỏ rằng các số sau là số chính
phơng.
1
3

; 1
3
+ 2
3
; 1
3
+ 2
3
+ 3
3
; 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ 4
3
;
1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ 4
3
+ 5
3
.

Bài 10: So sánh các lũy thừa sau
a/ 5
28
và 26
14
b/ 5
30
và 124
10
c/ 31
11
và 17
14
d/ 4
21
và 64
7
Chơng II: Số nguyên
Lý thuyết
Câu 1: Viết tập hợp Z các số nguyên Z = { ............}
Câu 2: Số nào là số đối của một số nguyên a? Số đối của số nguyên a có thể là một số nguyên
âm? Số nguyên dơng? Số không?
Câu 3: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là gì?
Câu 4: Phát biểu quy tắc cộng, nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu
Câu 5: Phát biểu quy tắc bỏ ngoặc viết dạng tổng quát?
Câu 6: Viết dới dạng công thức các tính chất của phép cộng và phép nhân các số nguyên.
Câu 7: Nêu quy tắc về dấu của nhân hai số nguyên. Từ đó suy ra quy tắc về dấu của phép chia.
Bài tập:
Phần cơ bản:
Bài 1: Viết tập hợp các số nguyên:

a/ -4 < x < 8; b/ -3 x 0 c/ 0 < x 9 d/ -5 x < 6
e/
x
= 3 c/
x
< 2
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức
a/
45 15
; b/
250 . 8
c/
253 57 +
d/
272 : 16
Bài 3: Cho tập hợp A = {11; -6; 10; -11}
a/ Viết tập hợp B gồm các phần tử là số đối của các số thuộc A
b/ Viết tập hợp C gồm các phần tử của tập hợp A và các số đối của chúng.
c/ Viết tập hợp D gồm các phần tử là giá trị tuyệt đối của các số thuộc A.
d/ Viết tập hợp E gồm các phần tử của tập hợp A và các giá trị tuyệt đối cảu các số đó.
Bài 4: Tìm số nguyên a biết
a
5. Hãy biểu diễn các số nguyên đó trên trục số rồi rút ra nhận
xét.
Bài 5: Điền dấu >; < thích hợp vào ô trống:
3
a/ (-55) + (-15) (-25) b/ (-37) (-13) + (-18)
Bài 6: Điền dấu "+" hoặc "-" thích hợp vào ô trống:
a/( 8) + ( 3) = -11 b/( 8) + ( 3) = 11 c/( 7) + (-5) = 12
Bài 7: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp:

a/ (-*7) + (- 3) = -110 b/ 45 + (-2*) = 21 c/ 376 + (- 7*3) = - 327
Bài 8: Tính nhanh:
a/ 345 + [132 + (- 345) + (- 32)] b/ (832 - 502) - 832 + (- 498)
c/ (- 374) - (150 - 374) d/ (35 - 815) - (795 - 65)
Bài 9: Điền số thích hợp vào ô trống:
a - 6 - 15 7 - 55
b 14 25 - 77 0
a b+
a b+
Bài 10: Tìm các số nguyên x biết:
a/ 15 - x = 7 - (-3) b/ x - 35 = (-17) - 3
c/ 25 - (30 + x) = x - (27 - 8) d/ (x - 12) - 15 = (20 - 7) - (18 + x)
Bài 11: Tính tổng
a/ (-37) + 26 + 14 + 37 b/ 45 + 75 + (-15) + (-45)
c/ (-12) + 532 + (-18) + (-532) d/ (-7) + (-20) + 57 + (-30)
e/ 4571 + 32 - 4571 + 37 - 12 - 7
f/ 32 + 34 + 36 + 38 - 10 - 12 - 14 - 16 - 18
Bài 12: Điền số thích hợp vào ô trống:
x 7 -15 -60 -37
y -13 20 -30 0 -350
x.y -180 -240 0
Bài 13: Tính
a/ (135 - 35).(-37) + 37(- 42 - 58)
b/ - 65(87 - 17) - 87(17 - 65)
c/ [3.(-2) - (-8)] .(-7) - (-2). (-5)
Bài 14: Hai ô tô cùng xuất phát từ O đi về phía A hoặc B (hình vẽ). Ta quy ớc chiều từ O đến B là
chiều dơng và ngớc lại chiều từ O đến A là chiều âm. Hỏi sau một giờ hai ô tô cách nhau bao
nhiêu km nếu vận tốc của chúng lần lợt là:
a/ 40 km/h và 30km/h
b/ 40 km/h và -30 km/h.

Bài 15: Tìm tổng tất cả các số nguyên x biết:
a/ - 5 < x < 3 b/ - 8 x 8
Bài 16: Cho a, b Z. Tìm số nguyên x biết:
a/ b + x = a b/ b - x = a c/ 2x - b = a d/ a - 5x = b
Từ đó kiểm tra lại các bài toán tìm x.
Bài 17: Cho hai tập hợp: A = {-2; -3; -5}; B = {3; - 6; 9; -12}
a/ Có bao nhiêu tích a.b (với a A và b B đợc tạo thành)
b/ Có bao nhiêu tích lớn hơn 0, bao nhiêu tích nhỏ hơn 0?
c/ Có bao nhiêu tích là bội của 9?
d/ Có bao nhiêu tích là ớc của 12?
Bài 18: Tính một cách hợp lý
a/ 18. 25 - 3. 6 . 15 b/ 33 - 3. (20 + 11)
c/ 37. (29 - 23) - 29.( 37 - 23) d/ 31 . (17 - 13) - 31 . (17 + 13)
4
A
O B
Phần nâng cao
Bài 1: Tìm số nguyên n biết:
a/ n + 2 chia hết cho n - 1
b/ 3n - 5 chia hết cho n - 2
Bài 2: Tìm các số nguyên x, y biết
a/ (x - 1).(y + 2) = 5
b/ x(y - 3) = -12.
Bài 3: Tìm x nguyên biết:
a/ 25 -
x
= 10 b/
1x +
= 3
c/ 3

1x +
+ 1 = 28 d/
2x
+ 7 = 12
Bài 4: Bỏ dấu ngoặc, trong đó a, b, c, m, n Z
a/ a. (2 - b + c) b/ (m + n).(2 + a)
c/ (a - 1).(b - 2) - (ab + 2) d/ (a - b)(a + b) - (b - a)b
Bài 5: Tìm các số nguyên x, biết rằng
a/ (x - 3).(x - 2) > 0
b/ (2x - 4). x + 4) < 0
Bài 6: Chứng minh số A = n(5n + 3) chia hết cho 2 với mọi n Z
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức
M = 2x
2
- 5x
3
+ 2x
2
- x + 3 khi x = -3; x = 3
Chơng III Phân số
Lý thuyết:
Câu 1: Thế nào là hai phân số bằng nhau? Cho ví dụ?
Câu 2: Phát biểu tính chất cơ bản của phân số? Giải thích vì sao bất kỳ phân số nào cũng viết đ ợc
dới dạng một phân số với mẫu dơng?
Câu 3: Muốn rút gọn một phân số ta làm thế nào? Cho ví dụ?
Câu 4: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số? Có ví dụ?
Câu 5: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta làm thế nào? Cho ví dụ?
Câu 6: Phát biểu quy tắc nhân hai phân số cùng mẫu, hai phân số khác mẫu?
Câu 7: Phát biểu và viết dạng tổng quát tính chất cơ bản của phép công phân số?
Câu 8: Phát biểu quy tắc nhân hai phân số? viết dạng tổng quát?

Câu 9: Phát biểu và viết dạng tổng quát tính chất cơ bản của phép nhân hai phân số?
Câu 10: Phát biểu quy tắc chia phân số cho phân số?
Bài tập:
Phần cơ bản:
Bài 1: Tìm x để các cặp phân số sau bằng nhau:
a/
12
13
và
26
x
b/
14
x

và
7
4
c/
55
x
và
108
99

d/
11
3

và

33
x
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống:
a/
15
6

=
2
b/
15 60
6
=
c/
15
6
=
Bài 3: Rút gọn phân số:
a/
3.21
14.15
b/
27.6 27.3
81

c/
21.9
7.6 7.3
Bài 4: So sánh các phân số sau:
a/

5 3 13
; ;
14 40 140


b/
8 13 4
; ;
45 180 30


Bài 5: Hãy điền giá trị thích hợp vào bảng sau:
5