GSCC9 toan on tập kiểm tra học kỳ 2

GIA SƯ CÔNG CHÁNH

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán - Lớp 9

Địa chỉ liên hệ: 147 B3, KDC Hưng Phú, Cái Răng, Cần Thơ
SĐT: 01232100294

Your text here

Lớp: ………………………..

Họ và tên:..................................................................

A. LÝ THUYẾT
GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Phương pháp thế
 Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là PT (1)), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi
thế vào phương trình thứ hai (PT (2)) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
 Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho PT (2) trong hệ (PT (1) cũng thường được
thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia).
2. Phương pháp cộng đại số
• Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một
phương trình mới.
• Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (giữ
nguyên phương trình kia).
o Chú ý:
• Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi
phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong
hai

phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.
• Đôi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương
trình với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp giải ở trên.

I. HÀM SỐ

y = ax 2 (a ≠ 0)

1. Tập xác định của hàm số
y = ax 2 (a ≠ 0)

Hàm số
xác định với mọi x  R.
2. Tính chất biến thiên của hàm số
 Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
 Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
3. Đồ thị của hàm số
y = ax 2 (a ≠ 0)

 Đồ thị của hàm số
là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm
trục đối xứng. Đường cong đó đgl một parabol với đỉnh O.
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
y = ax 2 (a ≠ 0)

 Vì đồ thị
luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ
đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng
với chúng qua Oy.

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Định nghĩa
Đề cương ôn tập HKII toán 9

Trang 1


Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng
a≠0
c là những số cho trước gọi là các hệ số và
.
2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với phương trình bậc hai

ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

 Nếu  > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

ax 2 + bx + c = 0

, trong đó x là ẩn; a, b,

∆ = b2 − 4ac

và biệt thức
:
−b + ∆
−b − ∆
x1 =
; x2 =

2a
2a

x1 = x2 = −

.

b
2a

 Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép
.
 Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Nếu phương trình có a và c trái dấu thì  > 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân
biệt.
3. Công thức nghiệm thu gọn
ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

b = 2b′ ∆′ = b′2 − ac
Đối với phương trình bậc hai
và
,
:
−b′ + ∆′
−b′ − ∆′
x1 =
; x2 =
a
a
 Nếu  > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

.
b′
x1 = x2 = −
a
 Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép
.
 Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
4. Hệ thức Viet
x1, x2
ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
 Định lí Viet: Nếu
là các nghiệm của phương trình
thì:

b
c
 x1 + x2 = − ; x1x2 =
a
a

 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
X 2 − SX + P = 0

(Điều kiện để có hai số đó là:

S 2 − 4P ≥ 0

).

5. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai

Cho phương trình bậc hai:

ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

(1) có hai nghiệm trái dấu



(1) có hai nghiệm cùng dấu



(1) có hai nghiệm dương phân biệt



P<0

(1)

(hay ac < 0)
∆ ≥ 0
P > 0

∆ > 0

P > 0
S > 0
∆ > 0


P > 0
S < 0

(1) có hai nghiệm âm phân biệt

Chú ý: Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm:
Đề cương ôn tập HKII toán 9

Trang 2


 Nếu nhẩm được:

x1 = m, x2 = n

x1 + x2 = m + n; x1x2 = mn

thì phương trình có nghiệm
c
x1 = 1, x2 =
a+b+c = 0
a
 Nếu
thì phương trình có nghiệm
.
c
x1 = −1, x2 = −
a−b+c =0
a
 Nếu

thì phương trình có nghiệm
.
III. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

.

1. Phương trình trùng phương
ax 4 + bx 2 + c = 0 a ≠ 0
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
(
).
t = x 2 (t ≥ 0)

at 2 + bt + c = 0

Cách giải: Đặt
, đưa về phương trình bậc hai
.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Cách giải: Thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định,
các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
3. Phương trình tích
A = 0
A.B = 0 ⇔ 
B = 0
A.B = 0

Phương trình tích là phương trình có dạng
. Cách giải:
4. Phương trình chứa căn thức
 g( x ) ≥ 0
t = f ( x ), t ≥ 0
f ( x ) = g( x ) ⇔ 
af ( x ) + b f ( x ) + c = 0 ⇔  2
2
at + bt + c = 0
 f ( x ) = g( x )


5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cách giải: Có thể dùng các phương pháp sau để bỏ giá trị tuyệt đối:
• Dùng định nghĩa hoặc tính chất giá trị tuyệt đối.
• Đặt ẩn phụ.
6. Phương trình dạng

Cách giải:

A2 + B 2 = 0

A = 0
A2 + B 2 = 0 ⇔ 
B = 0

HÌNH HỌC
I. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG
1. Góc ở tâm
 Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl góc ở tâm.

2. Số đo cung
 Số đo của của góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.
II. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
1. Định lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
Đề cương ôn tập HKII toán 9

Trang 3


2. Định lí 2
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
III. GÓC NỘI TIẾP
1. Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn
đó.
Cung nằm bên trong góc đgl cung bị chắn.
2. Định lí
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
3. Hệ quả
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
900

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng

) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một
cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
IV. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Định lí
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
2. Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung
thì bằng nhau.
V. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN.
Định lí 1
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Định lí 2
Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
VI. CUNG CHỨA GÓC
1. Quỹ tích cung chứa góc

00 < a < 1800

Với đoạn thẳng AB và góc  (
) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn
·AMB = a
là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn AB.
Chú ý:
Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính
AB.
2. Cách vẽ cung chứa góc 
– Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
– Vẽ tia Ax tạo với AB một góc .

– Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d.
– Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa
tia Ax.
¼
AmB
được vẽ như trên là một cung chứa góc .
VII. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Định nghĩa
Đề cương ôn tập HKII toán 9

Trang 4


Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn đgl tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Định lí
 Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng

1800

.

1800

 Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng
thì tứ giác đó nội tiếp được đường
tròn.
3. Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
-Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800
-Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm.
-Chứng minh tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

-Chứng minh hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc chung
Chú ý: Trong các tứ giác đã học thì hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp được đường
tròn.
VIII. ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN
1. Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức:
C = 2π R
C =πd
d = 2R
hoặc
(
)
2. Công thức tính độ dài cung tròn
Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung

n

l=

0

được tính theo công thức:

π Rn
180

IX. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN
1. Công thức tính diện tích hình tròn
Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức:
2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn

S = π R2

n0

Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung
được tính theo công thức:
2
lR
πR n
S=
S=
n0
360
2
hay
(l là độ dài cung
của hình quạt tròn).
XI. HÌNH TRỤ
Diện tích – Thể tích
Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.
Sxq = 2π Rh
 Diện tích xung quanh:
 Diện tích toàn phần:

Stp = 2π Rh + 2π R 2
V = π R2 h

 Thể tích:
A

O

C

XII. HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
Đề cương ôn tập HKII toán 9

Trang 5


1. Hình nón
Diện tích – Thể tích hình nón
Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.
S xq = π Rl

 Diện tích xung quanh:

 Diện tích toàn phần:

Stp = π Rl + π R2

S
O’ r

A
l

h
O

R

C

 Thể tích:

1
V = π R 2h
3

2. Hình nón cụt
Diện tích – Thể tích hình nón cụt
Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.
Sxq = π ( R + r )l

 Diện tích xung qaunh:

 Thể tích:
XIII. HÌNH CẦU

1. Hình cầu
Diện tích – Thể tích Cho hình cầu bán kính R.
2

1
V = π h( R2 + Rr + r 2 )
3

4

V = π R3
3

S = 4π R
Diện tích mặt cầu:
 Thể tích hình cầu:
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Xem lại các bài tập theo chuẩn KTKN ở SGK
Bài 1: Giải hệ phương trình
4 x + y = 2
3x − 2 y = 11
5 x − 4 y = 3
8 x + 3y = 5
 4 x − 5y = 3
2 x + y = 4



a)
b)
c)
4 x + 3y = 13
7 x + 5y = 19
7 x − 5y = 3
 x + 5y = −5
5 x − 3y = −31
3 x + 5y = 31
3 x + 10 y = 62
3x + 2 y = 11





d)
e)
f)
g)
1 
 19 14 
 ;1÷
 ; ÷
(7;5)
(−2; 7)
(−3;8)
(4;5)
(5; −2)
4 
 13 13 
ĐS: a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

Bài 2: Giải các phương trình sau
a)10x2 – x – 11 = 0 b) 2 x2 – 3x –2 =0

c) 2 x2 – 8 = 0

d) 3x2 – 5x = 0

12
8
−
=1
x −1 x +1

e) x2 - 2x +1 = 0
f) 3x4- 12x2 +9 =0
g) x4- 4x2-5 =0
h)
3
2
i) x + 6x + 5x = 0
11
1
5
−
± 3
10
2
3
±2
ĐS: a) -1 và
b) 2 và
c)
d) 0 và
e) 1 f) ±1 và

g) ±5 h) 7 và -3 i) 0; -1; -5
Bài 3: Cho hàm số

y = ax 2 (a ≠ 0)

.

A(−1;2)
a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm
.
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4.

ĐS: a)

a=2

b)

y = 2x2

Đề cương ôn tập HKII toán 9

c)

(−

2;4 ) , ( 2;4 )

Trang 6

Bài 4: Cho hàm số ( P) : y = - x2 và (d ) : y = x – 2
a/ Vẽ đồ thị của ( P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên .
ĐS: a) b) hai giao điểm là: (1; -1) và (-2; -4)
Bài 5: Cho phương trình:

x 2 −  2(m − 1) x + m + 1 = 0

m = −4

.

a) Giải phương trình với
.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng -1
c) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép.
Bài 8: Một mành đất hình chữ nhật có diện tích là 192 m 2. nếu tăng chiều rộng gấp 4 lần và giảm chiều
dài đi 8m thì diện tích của mảnh đất không thay đổi. Tính kích thước của mảnh đất.
Bài 9: Một công nhân phải chẻ 720 kg hạt điều trong mội thời gian quy định. Nhưng thực tế do chăm
chỉ làm việc, năng suất tăng thêm 6 kg một ngày so với dự kiến nên đã hoàn thành toàn bộ công việc
trước thời hạn 6 ngày. Hỏi ban đầu người công nhân đó đã dự định làm bao nhiêu ngày ?
Bài 10 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m và diện tích bằng 112 m 2. Tính
chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài 11: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. tính các
cạnh góc vuông của tam giác đó.
Bài 12: Tính các kích thước của một hình chữ nhật có chu vi bằng 120 m và diện tích bằng 875m2
Bài 13: Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi
người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất mỗi người như

nhau.
Bài 14: Một xe ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đối. Sau khi đi được nửa quãng
đường xe phải giảm vân tốc, mỗi giờ chậm đi 20 km ( so với ban đầu), vì vây đến chậm hơn so với dự
định là 1giờ. Cho biết từ A đến B là 150 km. Tính vận tốc ban đầu của ô tô.
Bài 15: Tính kích thuớc của một hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng 3 m và diện tích bằng 180
2

m .
Bài 16: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn (S không nằm
trên: Đường thẳng AB; tiếp tuyến tại A; tiếp tuyến tại B). Cát tuyến SA và SB lần lượt cắt đường tròn
tại hai điểm M, E. Gọi D là giao điểm của BM và AE.
a/ Chứng minh 4 điểm S, M, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
∆
∆
b/ Chứng minh SME đồng dạng với SBA.
⊥
c/ Chứng minh SD
AB.
d/ Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại trung điểm của SD.
Bài 17 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), kẻ các đường cao BD và CE của tam giác ABC
chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại I, K.
a. Chứng minh tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp.
b. Chứng minh AI = AK.
c.Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N. Chứng minh AM = AN.
Bài 18: Cho đường tròn (O; R)và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn với OA = 3R. qua A vẽ hai
tíêp tuyến AB, AC đế đường tròn ( O) ( B, C là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Kẻ đường kính CD của (O). chứng minh BD // OA
c) Kẻ dây BN của (O) song song với AC,AN cắt (O) ở M. chứng minh MC2= MA. MB
Bài 21: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB >AC, nội tiếp đường tròn tâm (O,R), hai đường cao

AH, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC
c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF
Bài 22: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt
nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.
a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.
Đề cương ôn tập HKII toán 9

Trang 7


b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.
c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau
Bài 23: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF .
a. Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b. Chứng minh OA vuông góc với EF.
⊥
⊥
⊥
Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tai A. Từ một điểm D trên cạnh BC vẽ DH AB, DI AC, DK HI.
Trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE
a. Chứng minh các tứ giác AHDI, HDIE nội tiếp được trong một đường tròn
b. Chứng minh 5 điểm A, H , D, I, E cùng nằm trên một đường tròn.
GIA SƯ CÔNG CHÁNH
KIỂM TRA HKII
NĂM HỌC 2016 - 2017
Điểm
Địa chỉ liên hệ: 147 B3, KDC Hưng Phú, Cái Răng, Cần Thơ
Môn: Toán - Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút
SĐT: 01232100294
ĐỀ 1

Lớp: ………………………..

Your text here

Họ và tên:..................................................................

Câu 1: (2,5 điểm):
x − 3y = 4

3x + 2 y = 1

a) Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
b) Xác định hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;2). Vẽ đồ thị hàm số tìm

được.
Câu 2: (2,5 điểm):
x 2 − 2( m + 1) x + m 2 + 2m − 3 = 0

Cho phương trình
( m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 0 .
b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để 2 nghiệm x1 , x2 của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện:

x12 + x22 = 10

Câu 3: (2 điểm):
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 cm, hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém
nhau 2 cm. tính diện tích tam giác vuông đó .
Câu 4: (3 điểm):
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ C đến các
đường thẳng AB và AD. Từ B hạ BH vuông góc AC (H thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác BHCE nội tiếp trong một đường tròn và CF là tiếp tuyến của đường
tròn đó .
b) Chứng minh : BC . AF = CH . CA .

Hết

Đề cương ôn tập HKII toán 9

Trang 8


GIA SƯ CÔNG CHÁNH

KIỂM TRA HKII
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 2

Địa chỉ liên hệ: 147 B3, KDC Hưng Phú, Cái Răng, Cần Thơ
SĐT: 01232100294

Điểm

Your text here

Lớp: ………………………..

Họ và tên:..................................................................

I. PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 1.
a/ Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
b/ Với những giá trị nào của m thì phương trình sau là phương trình bậc hai một ẩn:
( m - 1)x2 + 2x - 3 = 0
Câu 2.
a/ Định nghĩa tứ giác nội tiếp. Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối nhau
bằng bao nhiêu độ?
b/ Hình chữ nhật có nội tiếp được đường tròn không? Vì sao?
II. PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm)
Câu 1.( 2 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a/ x2 - 3x – 10 = 0
3 x − y = 8

2 x + y = 2

b/
Câu 2.( 1 điểm)

1 2
x
2

Vẽ đồ thị hàm số y =
.
Câu 3.( 2 điểm)
Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3 xe
nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe,
biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau.
Câu 4.( 3 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, A là một điểm nằm trên đường tròn sao
cho dây AB bé hơn dây AC. Trên đoạn OC lấy điểm D (D khác O, C). Từ D kẻ đường
thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt hai đường thẳng BA và AC lần lượt tại E
và F.
a/ Chứng minh các tứ giác ABDF, AECD nội tiếp.
b/ Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng EF tại M.
∆

Chứng minh: MAE cân.
c/ EC cắt đường tròn (O) tại J. Chứng minh ba điểm B, F, J thẳng hàng.
-- HẾT --

Đề cương ôn tập HKII toán 9

Trang 9


GIA SƯ CÔNG CHÁNH
Địa chỉ liên hệ: 147 B3, KDC Hưng Phú, Cái Răng, Cần Thơ
SĐT: 01232100294

Lớp: ………………………..

KIỂM TRA HKII
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 3

Điểm

Your text here

Họ và tên:..................................................................

Bài 1: (3 điểm)
Giải các hệ phương trình, phương trình sau:
3 x − 2 y = 5

3 x + y = −1

a/
b/ x2 – 5x + 4 = 0
c/ x4 – 2x2 – 3 = 0
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2.
a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 7.
Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt
nhau tai H.
a/ Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp.
·
EDF

b/ Chứng minh DH là tia phân giác của
c/ Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh tam giác BMH cân.

Đề cương ôn tập HKII toán 9

Trang 10


GIA SƯ CÔNG CHÁNH
Địa chỉ liên hệ: 147 B3, KDC Hưng Phú, Cái Răng, Cần Thơ
SĐT: 01232100294

Lớp: ………………………..

KIỂM TRA HKII
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 4

Điểm

Your text here

Họ và tên:..................................................................

Bài 1: (2,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

x + 3y = 5

 2 x − 5 y = −1

a)
b) x2 + 6x – 7 = 0
c) 9x4 – 7x2 + 12 = 11 + 3x2

Bài 2:(1.5 điểm)
a) Vẽ hình trên một mặt phẳng tọa độ Oxy hai đồ thị (P): x2 và (d): y = -x + 2
b) Gọi A, B là giao điểm của hai đồ thị trên. Tìm tọa độ của điểm A, B bằng phép
tính .
Bài 3:(2.0 điểm)
a) Cho phương trình x2 + 2mx – 3m2 = 0 ( x là ẩn số )
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m. Tính tổng và tích các
nghiệm của phương trình theo m .
b) Một ô tô đi từ A đến B đường dài 100 km. Lúc về vận tốc của ô tô tăng thêm 10
km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc ô tô lúc đi .
Bài 4:(3.0 điểm)
Cho tam giác ABC các góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao
BD và CE cắt nhau tại H .
a) Chứng minh các tứ giác ADHE, BEDC nội tiếp được .
b) Chứng minh góc EAH bằng góc ECB .
c) Từ A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn. Chứng minh xy // DE .
Bài 5:(1.0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB bằng 6cm, cạnh BC bằng 4 cm .
a) Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định thì
được hình gì ?
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình được tạo thành .

Đề cương ôn tập HKII toán 9

Trang 11


GIA SƯ CÔNG CHÁNH
Địa chỉ liên hệ: 147 B3, KDC Hưng Phú, Cái Răng, Cần Thơ
SĐT: 01232100294

Lớp: ………………………..

KIỂM TRA HKII
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 5

Điểm

Your text here

Họ và tên:..................................................................

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1: Khoanh tròn vào đáp án em cho là đúng nhất

3 x = 6

2 x + 3 y = 7
Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình:
là:
A. x=2; y=2
B. x=2; y=1
C. x=2; y=3
D. x=2; y=4
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy 5 cm và chiều cao bằng 12 cm Khi đó độ dài đường sinh của
hình nón đó là:
A. 13 cm
B. 17 cm
C. 169 cm
D. 60 cm
Câu 3: Nếu m+n =4 và m.n=1 thì m , n là nghiệm của phương trình.
A. x2 + x + 4 = 0
B. x2 + 4x – 1 =0
C. x2 + 5x + 1 =0
D. x2 – 4x + 1 =0
Aˆ = 125 0
Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O bán kính R. Biết
. Vậy số đo của góc C là:
A. 1250
B. 650
C. 550
D. 1800
Câu 5: Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu sau: (1 điểm)
−5
7

1. Phương trình 7x2 – 12x + 5 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1; x2 =
.
∈
2. x2 + 2x = mx + m là một phương trình bậc hai một ẩn số với mọi m R.
3. Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
4. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp.
II/ PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu 1: (1đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x2 + 6x – 9 = 0
− x + 2 y = 1

x − y = 3
b)
Câu 2: (2đ) Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 - m -2 =0
a ) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
2
x1 x 2
x1
b ) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm
;
sao cho
+ x22 = 4
2
Câu 3: (2đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m . Nếu chiều rộng tăng 2m và giảm chiều dài
6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính các kích thước của mảnh đất lúc đầu ?
Câu 4: (1đ) Cho hàm số y = x2 (P) và y = kx - 4 (d)
Với giá trị nào của k thì (P) và (d) tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm ?
∆
Câu 5: (2đ) Cho
ABC vuông tại A và AB < AC. Kẻ đường cao AH, trên tia HC lấy điểm D sao cho

⊥
DH = HB. Từ C kẻ CE
AD. Chứng minh:
a ) Tứ giác AHEC nội tiếp

BAH ACˆ B
b)
=
suy ra CB là phân giác của góc ACE
Đề cương ôn tập HKII toán 9

Trang 12


Đề cương ôn tập HKII toán 9

Trang 13


GIA SƯ CÔNG CHÁNH

KIỂM TRA HKII
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 6

Địa chỉ liên hệ: 147 B3, KDC Hưng Phú, Cái Răng, Cần Thơ
SĐT: 01232100294

Điểm

Your text here

Lớp: ………………………..

Họ và tên:..................................................................

Bài 1: (1,0 điểm). Hãy điền vào ô trống chữ Đ (nếu đúng) hoặc chữ S (nếu sai) cho thích hợp:
a/ Phương trình - 2x2 + 5x + 4 = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.
b/ Phương trình x2 - 49x - 50 = 0 có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = - 50
c/ Phương trình 3x2 - 5x + 4 = 0 vô nghiệm
d/ Hai số - 15 và 7 là nghiệm của phương trình x2 + 8x - 105 = 0
Bài 2: (1,0 điểm). Hãy khoanh tròn vào chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng:
a/ Trên đường tròn bán kính 3 cm, độ dài cung 300 là:
π
π
π
π
6
2
60
4
A.
B.
C.
D.
b/ Diện tích hình quát tròn bán kính 3 cm, cung 300 là:
3π
2

π
40

3π
4

π
4

A.
(cm2)
B.
(cm2)
C.
(cm2)
D.
(cm2)
c/ Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy 3 cm và chiều cao 4 cm là:

π

A. 24 (cm2)

B. 8

π

(cm2)

C. 6

π

(cm2)

D. 12

d/ Thể tích của hình nón có bán kính đường tròn đáy 3cm và chiều cao 4cm là

π

A. 36 (cm2)

B. 3

π

(cm2)

C. 4

π

(cm2)

D. 12

π

π

(cm2)
(cm2)

Bài 3: (1,0 điểm). Hãy điền kết quả thích hợp vào ô trống:
a/ Cho hàm số y = f(x) = x2. Tính f(1,5)
b/ Tìm tung độ của điểm thuộc paropol y = - 2x2 có hoành độ x = - 3
c/ Tìm hoành độ của điểm thuộc parapol y = - 2x2 có tung độ y = - 0,5
d/ Tìm tọa độ các điểm thuộc parapol y = - 2x2 có tung độ y = - 8
Bài 4: (2,0 điểm). Cho phương trình x2 - 2(n + 1)x + n2 + n - 2 = 0
a/ Giải phương trình với n = 4.
b/ Tìm các giá trị của n để phương trình luôn có nghiệm. Khi đó gọi hai nghiệm của phương trình là
x1, x2 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x12 + x22 .
Bài 5: (2,0 điểm). Hai phân xưởng sản xuất được 700 sản phẩm trong quý I. Ở quý II, sản phẩm của
phân xưởng thứ nhất tăng thêm 60%, phân xưởng thứ hai tăng thêm 40%, do đó cả hai phân xưởng sản
xuất được 1100 sản phẩm. Tính số sản phẩm của mỗi phân xưởng trong quý II.
Bài 6: (3,0 điểm). Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B. Một cát tuyến qua A cắt (O) tại M và
cắt (O') tại N. Các tiếp tuyến với hai đường tròn tại M và N cắt nhau ở I.
a/ Chứng minh tứ giác IMBN nội tiếp được trong một đường tròn.
Đề cương ôn tập HKII toán 9

Trang 14


b/ Biết AOO' = 300 , AO'O = 450 . Chứng minh

∆

BMN và

∆

BOO' đồng dạng.

c/ Biết AO = R. Tính diện tích tứ giác AOBO'.
-----------------------------

Đề cương ôn tập HKII toán 9

Trang 15


Đề 2

I. Phần tự chọn Câu 1:
a/ Định nghĩa đúng.
≠
2 điểm
nếu thiếu điều kiện a 0 trừ 0,25 điểm.
≠

b/ Chỉ ra được m-1

≠

1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

0.

Trả lời được với m 1 thì pt trên là pt bậc hai.
câu 2
a/ Định nghĩa đúng.
Tổng số đo hai góc đối bằng 1800
b/ Hình chữ nhật nội tiếp được đường tròn,
vì nó có tổng hai góc đối bằng 1800.
II. Phần bắt
buộc
8 điểm
Câu 1: 2 điểm

∆

b/
Câu 2: 1 điểm

Câu 3: 2 điểm

0,5 điểm

Câu 1: a/ Tính được = 49
vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 5 ; x2 = - 2
3 x − y = 8

2 x + y = 2

0,5 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

0,25 + 0,25

5 x = 10
x = 2
⇔
⇔
2 x + y = 2
y=− 2

0,5 + 0,5

Lập đúng bảng giá trị
Vẽ đúng đồ thị

0,25 điểm
0,75 điểm

Câu 3:
∈
Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe) ( x N*)
Thì số xe của đội lúc sau là : x + 3 (xe).

0,25 điểm

Số hàng một xe phải chở lúc đầu là:
Số hàng một xe phải chở lúc sau là:

Lập được phương trình:

36
x

36
x+3

36 36
−
=1
x x+3

Giải được x = 9 ( nhận ); x = -12 (loại).
Vậy số xe của đội lúc đầu là : 9 xe.

Đề cương ôn tập HKII toán 9

(tấn).
(tấn).

0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm

0,5 điểm
0,25 điểm

Trang 16

Câu 4 : 3 điểm

Câu 4:

0,25 điểm

Vẽ hình đúng( đến câu a)
a) *Ta có

ˆ = 900
BAC

ˆ = 90
BDF


(hệ quả góc nội tiếp)

0

(gt)

ˆ + BDF
ˆ = 1800
BAC

Vậy tứ giác ABDF nội tiếp.
* Ta có

ˆ = 900
BAC

=>

ˆ = 900
EAC

ˆ = 90
EDC

(kề bù)

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0

Mà
Tứ giác AECD nội tiếp.

0,25 điểm

b) Ta có: Tứ giác AECD nội tiếp

0,25 điểm



Eˆ1 = Cˆ1

nên :
Mà



Cˆ1 = Aˆ1
Aˆ1 = Aˆ 2

Eˆ1 = Aˆ 2

( cùng chắn cung AD)

0,25 điểm

( cùng chắn cung AB)
( đối đỉnh)

0,25 điểm

=> Tam giác MAE cân.
0,25 điểm

c) Xét tam giác BEC có
⊥

⊥

ED BC, CA BE
suy ra F là trực tâm của tam giác BEC
⊥

suy ra BF EC.
Đề cương ôn tập HKII toán 9

Trang 17


Mà

·
BJC
= 900
⊥

( hệ quả góc nội tiếp)

suy ra BJ EC
Vậy 3 điểm B, F, J thẳng hàng.
Đề 3

Bài 1: (3 điểm)

a/

1


x =
3x − 2 y = 5 ⇔ ........ ⇔ 
3


 y = −2
3x + y = −1

1đ

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x;y) =
(thiếu câu kết luận được tròn điểm)

1

 ; −2 ÷
3


b/ x2 – 5x + 4 = 0
(a = 1; b = –5; c = 4)
Ta có: a + b + c = 1 + (–5) + 4 = 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 4
(Giải tìm được x1 = 1; x2 = 4, thiếu câu kết luận được tròn điểm)
c/ x4 – 2x2 – 3 = 0

0,25đ
0,25đ

≥

Đặt t = x2, điều kiện t 0.
Phương trình đã cho trở thành: t2 – 2t – 3 = 0
Giải phương trình ẩn t, tìm được
t1 = – 1 (loại); t2 = 3 (nhận)
Với t = t2 = 3

⇒

x2 = 3

0,25đ
0,25đ
0,5đ

⇔

x=

3

hoặc x = –

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 =
≥

0,25đ
0,25đ

3
3

; x2 = –

3

(Thiếu điều kiện t 0 trừ 0,25đ ; thiếu câu kết luận được tròn điểm)
Bài 2: (1,5 điểm)
a/ (1đ)
- Hàm số: y = x2
+ Tìm được 5 điểm thuộc đồ thị hay lập bảng giá trị đúng
+ Vẽ đồ thị chính xác
- Hàm số: y = x + 2.
+ Tìm được 2 điểm thuộc đồ thị hay lập bảng giá trị đúng
+ Vẽ đồ thị chính xác
b/ (0,5đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = x + 2.
Giải và tìm được toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (– 1; 1); (2; 4)
Bài 3: (2 điểm)
a/ (1đ)
Đề cương ôn tập HKII toán 9

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ

Trang 18


x2 – 2mx – 1 = 0
∆

∆

0,5đ
0,25đ
0,25đ

’ = (–m)2 – 1.(–1) = m2 + 1 > 0 với mọi giá trị m

Vì ’ > 0 với mọi giá trị m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b/ (1đ)
Theo hệ thức Vi- Ét ta có:
x1+ x2 = 2m
(1)
x1 . x2 = –1
(2)
Theo đề bài ta có:
x12 + x22 = 7

0,25đ
0,25đ
0,25đ

⇔

(x1 + x2)2 – 2 x1 . x2 = 7 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được: (2m)2 + 2 = 7
⇔

5
2

⇔

0,25đ

5
−
2

... m =
hoặc m =
Vậy để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 7 thì
m=

5
2

−

hoặc m =

Bài 4: (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng theo đề bài
a/ (1,5đ)
Tứ giác BFEC có
·
BFC
= 900
·
BEC
= 900

⇒
⇒

0,5đ

⊥

(do CF

⊥

(do BE





AB)
AC)

Hai đỉnh F, E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc

Tứ giác BFEC nội tiếp
Tứ giác BFHD có
·
BFH
= 900

·
BDH
= 900

(do CF

5
2

⊥

(do AD

= 900





∈

0,25đ
0,25đ
0,25đ

AB, H CF)

⊥

α

0,25đ
0,25đ
0,25đ

∈

BC, H AD)

·
·
⇒ BFH
+ BDH
= 900 + 900 = 1800

⇒

Tứ giác BFHD nội tiếp









b/ (0,75đ)
Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp.
Ta có

·
·
FDH
= FBH

hay

Ta có

·
·
FDH
= FBE

·
·
EDH
= ECH

hay

(do BFHD nội tiếp)
∈

(do H BE)

(1)

(do DHEC nội tiếp)

·
·
EDH
= ECF

Đề cương ôn tập HKII toán 9

∈

(do H CF)

0,25đ

0,25đ
0,25đ

(2)
Trang 19


·

·
FBE
= ECF

mà

Từ (1), (2), (3)
⇒

(3)

·
·
⇒ FDH
= EDH

DH là tia phân giác của

0,25đ
0,25đ

·
EDF

0,25đ

c/ (0,75đ)
Ta có

·

·
BMA
= BCA

hay

(các góc nột tiếp cùng chắn

·
·
BMH
= DCE

·
·
BHM
= DCE

Ta có
nội tiếp)
Do đó
Vậy

∆

(do

·
BHM

∈

∈

»AB

)
∈

(do H AM, D BC, E AC)
là góc ngoài tại đỉnh H của tứ giác DHEC

·
·
BHM
= BMH

BHM cân tại B

Đề 5
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1: Mỗi ý đúng cho 0.25 điểm
Câu
1
Đáp án
B

2
A

Câu 5: Điền Đ hoặc S vào chỗ trống:
1- Sai
2 - Đúng
II/ Phần tự luận
Câu 1 (1đ):
a/ 3x2 + 6x – 9 = 0 (1)
Vì 3 + 6 – 9 = 0
nên phương trình (1) có 2 nghiệm
 x1 = 1
 x = −3
 2

b/

− x + 2 y = 1
y = 4
⇔

x − y = 3
x − y = 3

x = 7
⇔
y = 4

3
D

3 - Đúng

4
C

4 - Sai

(0,25đ)

(0,25 đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

Câu 2 (2đ):
∆ ' > 0

P < 0

a/ Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
m + 2 > 0
 m > −2
⇔ 2
⇔
⇔ −2 < m < 1
− 2 < m < 1
m − m − 2 < 0
b/ Để phương trình có 2 nghiệm thì ta cần có
⇔ m+2>0
(0,25đ)
Đề cương ôn tập HKII toán 9

∆′ > 0

(0,25đ)

(0,25đ)

Trang 20


⇔ m > −2

(0,25đ)

2

x 1
Ta có:
+x22 = 6
⇔ ( x1 + x 2 ) 2 − 2 x1 x 2 = 6

(1)
(0,25đ)
x
+
x
=
2
m
 1

2

2
 x1 − x 2 = m − m − 3

Theo hệ thức Viet ta có:
4m2-2m2+ 2m + 6 = 6 (0,25đ)
⇔ 2m 2 + 2m = 0
⇔ 2m( m + 1) = 0

Thay vào (1) ta được

(0,25đ)

m = 0

⇔  m = −1

(0,25đ)
Câu 3 (2đ):
Gọi chiều rộng của mãnh đất lúc đầu là x (m)
ĐK: x>0
(0,25đ)
Theo bài ra ta lập được phương trình
360
( x + 2)(
− 6) = 360
x
(0,25đ)
2

⇔ x + 2 x − 120 = 0
(0,5đ)
 x = 10
⇔
 x = −12(loai )
(0,5đ)
360
= 36(m)
10

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 10 và chiều dài của mảnh đất là
Câu 4 (1đ):
Để (P) và (d) tiếp xúc nhau thì phương trình x2 = 2x - 4
(0,25đ)
∆
Hay x2 - kx + 4 = 0 phải có nghiệm kép, tức là = 0
(0,25đ)
<=> (-k)2 - 4.4 = 0
±
<=> k2 - 16 = 0 <=> k= 4
(0,25đ)
±
Vậy với k= 4 thì (P) và (d) tiếp xúc nhau tại điểm (k; k2) (0,25đ)
Câu 5 (2đ):

Đề cương ôn tập HKII toán 9

(0,5đ)

Trang 21

Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận đúng được

(0,25đ)

A

B

D

C

H

E

AHˆ C = AEˆ C = 90 0 ( gt )

a/ Xét tứ giác AHEC ta có
Suy ra tứ giác AHEC nội tiếp
BAˆ H = ACˆ B (1)
b/ Ta có:
(Cùng phụ với góc B)
∆AHB = ∆AHD
Mà
(c.g.c)
ˆ
ˆ

BAH = HAD(2)
Suy ra :
ACˆ B = HAˆ D
Từ (1) và (2) suy ra
(3)
ˆ
ˆ
HAD = BCE
Mà
(4) (Vì cùng chắn cung HE)
ACˆ B = BCˆ E
Từ ( 3) và (4) suy ra
Suy ra CB là tia phân giác của góc ACE

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

Đề 6

Đề cương ôn tập HKII toán 9

Trang 22